选修1-1第三章导数及其应用A卷@停课不停学中学精品
(人教版)高中数学选修1-1课件：第3章 导数及其应用3.3.3
数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(3)函数f(x)在闭区间[a，b]上图象连续不断，是f(x)在闭区 间[a，b]上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．
(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个， 而函数的极值可能不止一个，也可能一个也没有，函数的最大 值一定不小于它的最小值．
函数在闭区间上的最值可在端点处取 ③×
得，也可以在内部取得 ④ × 单调函数在开区间(a，b)内无最值
答案： A
数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为
10，则其最小值为( )
A．－10
数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(2)若 a<0，当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
[－1,0)
0
(0,2]
f′(x)
－
0
＋
f(x)
极小值
所以当 x＝0 时，f(x)取得最小值， 所以 f(0)＝b＝－29.
数学 选修1-1
x
－3 (－3，－1) －1 (－1,0) 0 (0,1)
f′(x)
＋
0
－
0＋
f(x)
－60
极大 值4
极小 极大 值3 值4
∴当 x＝－3 时，f(x)取最小值－60；
1 (1,2) 2 0－
－ 5
高中数学选修1-1(人教A版)第三章导数及其应用3.3知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学选修1-1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用一、学习任务1. 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间．2. 了解函数的极大（小）值、最大（小）与导数的关系；会求函数的极大（小）值，以及在指定区间上函数的最大（小）值．二、知识清单导数与函数的图象 利用导数研究函数的单调性 利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值三、知识讲解1.导数与函数的图象（1）导数 表示函数 在点 处的切线斜率．当切线斜率为正值时，切线的倾斜角小于 ，函数曲线呈上升状态；当切线的斜率为负值时，切线的倾斜角大于 且小于 ，函数曲线呈下降状态．（2）如果在区间 内恒有 ，那么函数 在区间 内是常函数．()f ′x 0y =f (x )(,f ()x 0x 090∘90∘180∘(a ,b )(x )=0f′y =f (x )(a ,b ) 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象最有可能是下列选项中的（ ）解：C导函数的图象在 轴的上方，表示导函数大于零，原函数的图象呈上升趋势；导函数的图象在 轴的下方，表示导函数小于零，原函数的图象呈下降趋势．由 时导函数图象在 轴的上方，表示在此区间上，原函数图象呈上升趋势，可排除 B、D 选项；由 时导函数图象在 轴的下方，表示在此区间上，原函数的图象呈下降趋势，可排除 A 选项．(x )f ′f (x )y =(x )f ′f (x )x x x ∈(−∞,0)x x ∈(0,1)xy=f(x)已知函数 的图象如图所示，则导函数f(x)(a,b)则函数 在开区间答案：解析：3. 已知函数 ， 的导函数的图象如下图，那么 ， 的图象可能是．A．B ．C ．D ．D 和 都是单调递增的，但 增长的越来越慢， 增长的越来越快，并且在 处， 的切线的斜率应该相等．y =f (x )y =g (x )y =f (x )y =g (x )()f (x )g (x )f (x )g (x )x 0f (x ),g (x)高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
高中数学人教A版选修1-1第3章导数及其应用章末综合测评及解析
＋ln x0＋1＝1，解得 x0＝1 或 x0＝－1(舍去)，故选 A.
【答案】 A
6．过点(0,1)且与曲线 y＝xx＋ －11在点(3,2)处的切线垂直的直线方程
为( )
【导学号：26160104】
A．2x＋y－1＝0
B．x－2y＋2＝0
C．x＋2y－2＝0
D．2x－y＋1＝0
【解析】 y′＝xx＋－11′＝x－(1x－－(1x)＋2 1)＝(x－－21)2，
大值为( )
A．10
B．15
C．，
则宽为 25－x42，
∴S2＝x2·25－x42＝y， ∴y′＝50x－x3.
令 y′＝0，得 x2＝50 或 x＝0(舍去)，
∴S2max＝625，即 Smax＝25. 【答案】 C
10．函数 y＝lnxx的最大值为( )
A．e－1
B．e
C．e2
10 D. 3
【解析】
y′＝(ln
x)′x－ln x2
x·x′＝1－x2lnx，令
y′＝0，得
x＝e.
当 x>e 时，y′<0；当 0<x<e 时，y′>0.
故 y 极大值＝f(e)＝e－1.因为在定义域内只有一个极值，所以 ymax＝e－ 1.
【答案】 A
11．对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必
高中数学人教 A 版选修 1-1 第三章导数
及其应用
章末综合测评(1)
(时间 120 分钟，满分 150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若函数 f(x)＝α2－cos x，则 f′(α)等于( )
高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1.3 导数的几何意义习题课件 新人教B版选修1-1
导数的几何意义
[目标导航] 1．了解导函数的概念；理解导数的几何意义． 2．会求导函数． 3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线 方程．
1 课堂对点训练 2 课后提升训练
课堂对点训练
知识点一
导数的几何意义
1．[2014·济南高二检测]下面说法正确的是( ) A． 若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没 有切线
B． 若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必 存在
C． 若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的 切线的斜率不存在
D． 若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0) 有可能存在
解析：曲 线在点(x0，y0)处有导数，则 切线一 定 存 在；但有切线，切线的斜率不一定存在，即导数不一定存 在．
曲线的切线方程
5.已知曲线C：y＝x3，求曲线C在点x＝1处的切线方 程．
解：∵ΔΔyx＝x＋ΔΔxx3－x3＝3x2＋3Δx·x＋(Δx)2，
∴y′＝ lim Δx→0
ΔΔxy＝3x2，切线斜率 k＝y′| x＝1＝3.
又 x＝1 时，y＝1，
∴切线方程为 y－1＝3(x－1)，即 3x－y－2＝0.
答案：C
2．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋ 2y－3＝0，那么( )
A．f′(x0)>0 C．f′(x0)＝0
B．f′(x0)<0 D．f′(x0)不存在
解析：根据导数的几何意义，f(x)在 x0 处的导数就是 f(x) 在 x＝x0 处的切线的斜率，则有 f′(x0)＝－12<0，故选 B.
高中数学人教版选修1-1 第三章导数及其应用 单元测试卷(A)
第三章 导数及其应用 单元测试卷（A ）时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．设正弦函数y ＝sin x 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k 1、k 2，则k 1、k 2的大小关系为( )A ．k 1>k 2B ．k 1<k 2C ．k 1＝k 2D ．不确定 2．y ＝x α在x ＝1处切线方程为y ＝－4x ，则α的值为( )A ．4B ．－4C ．1D ．－1 3．若曲线f (x )＝x 4－x 在点P 处的切线平行于直线3x －y ＝0，则点P 的坐标为( )A ．(1,3)B ．(－1,3)C ．(1,0)D ．(－1,0) 4．函数f (x )＝x －ln x 的递增区间为( ) A ．(－∞，1)B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞) 5.若函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝x 2－2xB ．f (x )＝x 2＋2xC ．f (x )＝13x 3＋x2 D ．f (x )＝x 3－x 2 6．(2015·浙江杜桥中学期中)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9在x ＝－3时取得极值，则a ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 7．三次函数f (x )＝mx 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( ) A ．m <0 B ．m <1 C ．m ≤0 D ．m ≤1 8．已知抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，则b ＋c 的值为( ) A ．20B ．9C ．－2D ．2 9．如果f ′(x )是二次函数，且f ′(x )的图象开口向上，顶点坐标为(1，3)，那么曲线y ＝f (x )上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是( ) A ．(0，π3]B ．[π3，π2)C ．(π2，2π3]D ．[π3，π) 10．三次函数当x ＝1时，有极大值4；当x ＝3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是( )A ．y ＝x 3＋6x 2＋9xB ．y ＝x 3－6x 2＋9xC ．y ＝x 3－6x 2－9xD ．y ＝x 3＋6x 2－9x11.(2015·安徽文)函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是()A ．a >0，b <0，c >0，d >0B ．a >0，b <0，c <0，d >0C ．a <0，b <0，c >0，d >0D ．a >0，b >0，c >0，d <012．若关于x 的不等式x 3－3x 2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2，2]恒成立，则m的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(－∞，－20]C ．(－∞，0]D ．[－12,7]第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．f (x )＝ax 3－2x 2－3，若f ′(1)＝5，则a 等于__________.14．已知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 有极值，则c 的取值范围为__________________.15．函数y ＝f (x )＝ln x －x 在区间(0，e ]上的最大值为__________.16．设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围是__________.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(本题满分10分)已知f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝x 2＋cx ＋d ，又f (2x ＋1)＝4g (x )，且f ′(x )＝g ′(x )，f (5)＝30.求g (4)． 18．(本题满分12分)已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a . (1)求f (x )的单调递减区间； (2)若f (x )在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 19．(本题满分12分)(2015·重庆文)已知函数f (x )＝ax 3＋x 2(a ∈R )在x ＝－43处取得极值．(1)确定a 的值；(2)若g (x )＝f (x )e x ，讨论g (x )的单调性．20．(本题满分12分)设定义在(0，＋∞)上的函数f (x )＝ax ＋1ax ＋b (a >0)．(1)求f (x )的最小值；(2)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝32x ，求a 、b 的值．21．(本题满分12分)已知函数f (x )＝ax 3＋bx (x ∈R )．(1)若函数f (x )的图象在点x ＝3处的切线与直线24x －y ＋1＝0平行，函数f (x )在x ＝1处取得极值，求函数f (x )的解析式，并确定函数的单调递减区间；(2)若a ＝1，且函数f (x )在[－1,1]上是减函数，求b 的取值范围．22．(本题满分12分)(2015·通化模拟)某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x 艘的产值函数为R (x )＝3700x ＋45x 2－10x 3(单位：万元)，成本函数为C (x )＝460x ＋5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f (x )的边际函数Mf (x )定义为Mf (x )＝f (x ＋1)－f (x )． (1)求利润函数P (x )及边际利润函数MP (x )；(提示：利润＝产值－成本) (2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？ (3)求边际利润函数MP (x )的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？第三章 导数及其应用 单元测试卷（A ） 答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．[答案] A[解析] y ＝sin x ，y ′＝cos x ，∴k 1＝cos0＝1，k 2＝cos π2＝0，k 1>k 2.2．[答案] B[解析] y ′＝(x α)′＝αx α－1，由条件知，y ′|x ＝1＝α＝－4.3．[答案] C[解析] 设P (x 0，y 0)，f ′(x )＝4x 3－1，由题意得f ′(x 0)＝3，∴4x 30－1＝3，∴x 0＝1.∴y 0＝x 40－x 0＝0，故选C ．4．[答案] C[解析] 函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－1x ，令f ′(x )>0，即1－1x >0， ∴1x <1，∴x >1，故选C ． 5. [答案] C [解析] 由题可知f ′(x )为二次函数，故排除A ，B ，且f ′(x )的两根分别为－2,0，又f (x )＝13x 3＋x 2的导数为f ′(x )＝x 2＋2x 的两根为－2,0，故选C ． 6． [答案] D [解析] f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋3，由条件知，x ＝－3是方程f ′(x )＝0的实数根，∴a ＝5. 7． [答案] C [解析] f ′(x )＝3mx 2－1，由题意知3mx 2－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，当m ＝0时，－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立； 当m ≠0时，由题意得m <0， 综上可知m ≤0. 8． [答案] C [解析] 由题意得y ′|x ＝2＝1，又y ′＝－4x ＋b ， ∴－4×2＋b ＝1，∴b ＝9， 又点(2，－1)在抛物线上， ∴c ＝－11，∴b ＋c ＝－2，故选C ． 9． [答案] B[解析] 由题意可设f ′(x )＝a (x －1)2＋3，(a >0)，即函数切线的斜率为k ＝f ′(x )＝a (x －1)2＋3≥3，即tan α≥3，所以π3≤α<π2，选B ．10．[答案] B[解析] 设函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，∵函数图象过原点，∴d ＝0.f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(1)＝0f ′(3)＝0f (1)＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＋2b ＋c ＝027a ＋6b ＋c ＝0a ＋b ＋c ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ＝－6c ＝9，∴f (x )＝x 3－6x 2＋9x ，故应选B ．11.[答案] A[解析] f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，由y ＝f (x )在(－∞，x 1)上单调递增，(x 1，x 2)上单调递减，在(x 2，＋∞)上单调递增知a >0.x 1>0，x 2>0，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－2b3a >0x 1·x 2＝c3a >0，所以⎩⎨⎧ b <0c >0，又因为f (0)＝d >0，所以本题应选A ．12．[答案] B[解析] 令f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋2，则f ′(x )＝3x 2－6x －9，令f ′(x )＝0得x ＝－1或x ＝3(舍去)． ∵f (－1)＝7，f (－2)＝0， f (2)＝－20. ∴f (x )的最小值为f (2)＝－20， 故m ≤－20，综上可知应选B ． 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13． [答案] 3 [解析] ∵f ′(x )＝3ax 2－4x ， ∴f ′(1)＝3a －4＝5，∴a ＝3. 14． [答案] c <14 [解析] ∵f ′(x )＝x 2－x ＋c 且f (x )有极值， ∴f ′(x )＝0有不等的实数根，即Δ＝1－4c >0. 解得c <14. 15． [答案] －1 [解析] f ′(x )＝1x －1，令f ′(x )＝0，即x ＝1. 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：e1由于f max 16．[答案] a <－1[解析] ∵y ＝e x ＋ax ，∴y ′＝e x ＋a .当a ≥0时，y 不可能有极值点，故a <0.由e x ＋a ＝0，得e x ＝－a ，∴x ＝ln(－a )．∴x ＝ln(－a )即为函数的极值点．∴ln(－a )>0，即ln(－a )>ln1.∴a <－1.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．[解析] 由f (2x ＋1)＝4g (x )，得4x 2＋2(a ＋2)x ＋(a ＋b ＋1)＝4x 2＋4cx ＋4d .于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2＝2c ， ①a ＋b ＋1＝4d ， ②由f ′(x )＝g ′(x )，得2x ＋a ＝2x ＋c ，∴a ＝c ，③ 由f (5)＝30，得25＋5a ＋b ＝30.④由①③可得a ＝c ＝2，由④得b ＝－5，再由②得d ＝－12，∴g (x )＝x 2＋2x －12.故g (4)＝16＋8－12＝472. 18． [解析] (1)f ′(x )＝－3x 2＋6x ＋9. 令f ′(x )<0，解得x <－1，或x >3， ∴函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)．(2)∵f (－2)＝8＋12－18＋a ＝2＋a ， f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ，∴f (2)>f (－2)． ∵在(－1,3)上f ′(x )>0， ∴f (x )在(－1,2]上单调递增． 又由于f (x )在[－2，－1]上单调递减，因此f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间[－2,2]上的最大值和最小值． 于是有22＋a ＝20，解得a ＝－2， ∴f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x －2. ∴f (－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f (x )在区间[－2，2]上的最小值为－7. 19． [解析] (1)f ′(x )＝3ax 2＋2x . ∵f (x )在x ＝－43处取得极值，所以f ′(－43)＝0. ∴3a ×169＋2×(－43)＝0 解得a ＝12，经检验a ＝12时，x ＝－43是f (x )的极大值点． (2)g (x )＝(12x 3＋x 2)·e x g ′(x )＝(32x 2＋2x )·e x ＋(12x 3＋x 2)e x . ＝e x (12x 3＋52x 2＋2x )＝e x ·x ·12(x ＋1)(x ＋4)．令g ′(x )>0，即x (x ＋1)(x ＋4)>0解之得x ∈(－4，－1)∪(0，＋∞)．令g ′(x )<0，解之得x ∈(－∞，－4)∪(－1,0)∴g (x )在(－4，－1)和(0，＋∞)递增，在(－∞，－4)和(－1,0)递减．20．[解析] (1)由题设和均值不等式可知，f (x )＝ax ＋1ax ＋b ≥2＋b ，其中等号成立当且仅当ax ＝1，即当x ＝1a 时，f (x )取最小值为2＋b .(2)f ′(x )＝a －1ax 2，由题设知，f ′(1)＝a －1a ＝32，解得a ＝2或a ＝－12(不合题意，舍去)．将a ＝2代入f (1)＝a ＋1a ＋b ＝32，解得b ＝－1，所以a ＝2，b ＝－1.[点评] 本题考查均值不等式，导数应用，方程求解等基础内容．在应用均值不等式时保证“一定、二正、三相等”，并明确等号成立的条件．第(1)问也可用导数研究其单调性再求最小值．21．[解析] (1)∵f (x )＝ax 3＋bx (x ∈R )，∴f ′(x )＝3ax 2＋b .由题意得f ′(3)＝27a ＋b ＝24，且f ′(1)＝3a ＋b ＝0， 解得a ＝1，b ＝－3. 经检验成立． ∴f (x )＝x 3－3x . 令f ′(x )＝3x 2－3<0， 得－1<x <1， ∴函数f (x )的减区间为(－1,1)． (2)当a ＝1时，f (x )＝x 3＋bx (x ∈R )， 又∵f (x )在区间[－1,1]上是减函数， ∴f ′(x )＝3x 2＋b ≤0在区间[－1,1]上恒成立， 即b ≤－3x 2在区间[－1,1]上恒成立， ∴b ≤(－3x 2)min ＝－3. 22． [解析] (1)P (x )＝R (x )－C (x )＝－10x 3＋45x 2＋3240x －5000(x ∈N ＋，且1≤x ≤20)； MP (x )＝P (x ＋1)－P (x )＝－30x 2＋60x ＋3275(x ∈N ＋，且1≤x ≤19)． (2)P ′(x )＝－30x 2＋90x ＋3240＝－30(x －12)(x ＋9)， ∵x >0，∴P ′(x )＝0时，x ＝12， ∴当0<x <12时，P ′(x )>0，当x >12时，P ′(x )<0， ∴x ＝12时，P (x )有最大值． 即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大． (3)MP (x )＝－30x 2＋60x ＋3275＝－30(x －1)2＋3305. 所以，当x ≥1时，MP (x )单调递减， 所以单调减区间为[1,19]，且x ∈N ＋. MP (x )是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘比较，利润在减少．。
高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》知识点归纳及单元测试[1]
![高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》知识点归纳及单元测试[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/7f81af9f0242a8956aece416.png)
第三章《导数及其应用》单元测试题一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()22)(x x f π=的导数是（ ）(A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(='2．函数xex x f -⋅=)(的一个单调递增区间是（ ）(A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x gx -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ） （A ） 10<<b （B ） 1<b （C ） 0>b （D ） 21<b 5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 6．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）8．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ）A ．3 B ．52 C ．2 D ．329．设2:()e ln 21xp f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 10． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）（A ）)2()3()3()2(0//f f f f -<<< （B ） )2()2()3()3(0//f f f f <-<<（C ）)2()3()2()3(0//f f f f -<<<（D ）)3()2()2()3(0//f f f f <<-< O 1 2 3 4 x二．填空题（本大题共4小题，共20分）11．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿．12．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=＿＿． 13．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是 14．已知函数53123-++=ax x x y (1)若函数在()+∞∞-,总是单调函数，则a 的取值范围是 . (2)若函数在),1[+∞上总是单调函数，则a 的取值范围 .（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 三．解答题（本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？16．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．17．设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A B 、的坐标分别为11()x f x （,）、22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB =,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-的对称点，.求(Ⅰ)求点A B 、的坐标； (Ⅱ)求动点Q 的轨迹方程. 18. 已知函数32()23 3.f x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.19．已知()R a x x a ax x f ∈+++-=14)1(3)(23（1）当1-=a 时，求函数的单调区间。
高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用章末复习课件
f′(x)g(x)－f(x)g′(x) [g(x)]2
(g(x)≠0)
4.函数的单调性、极值与导数
(1)函数的单调性与导数 如果在(a，b)内， f′(x)>0，则f(x)在此区间内单调递增； f′(x)<0 ，则f(x)在 此区间内单调递减. (2)函数的极值与导数 已知函数y＝f(x)及其定义域内一点x0，对于存在一个包含x0的开区间内的所有 点x，如果都有 f(x)<f(x0) ，则称函数f(x)在点x0处取 极大值 ，记作y极大值＝f(x0)， 并把x0称为函数f(x)的一个极大值点；如果都有 f(x)>f(x0) ，则称函数f(x)在点x0 处取 极小值 ，记作y极小值＝f(x0)，并把x0称为函数f(x)的一个极小值点. 极大值与极小值统称为极值.极大值点与极小值点统称为极值点.
(2)求f(x)的单调区间.
解 因为 f′(x)＝x－ax＝x2－x a，x∈(0，＋∞)，
所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞).
当 a＞0 时，f′(x)＝x－ax＝x2－x x＜ a时，f′(x)＜0，当 x＞ a时，f′(x)＞0，
所以函数 f(x)的单调递增区间为( a，＋∞)；单调递减区间为(0， a). 综上，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)； 当 a＞0 时，f(x)的单调递增区间为( a，＋∞)，单调递减区间为(0， a).
12345
2.如果函数f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是
故 V(r)在(5,5 3)上为减函数. 由此可知，V(r)在r＝5处取得最大值，此时h＝8.
即当r＝5，h＝8时，该蓄水池的体积最大.
反思感悟 利用导数求实际问题的最大(小)值的一般方法 (1)分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大或最小值的变量 y与自变量x，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系y＝f(x)，根据 实际问题确定y＝f(x)的定义域. (2)求方程f′(x)＝0的所有实数根. (3)比较导函数在各个根和区间端点处的函数值的大小，根据实际问题的意 义确定函数的最大值或最小值.
【专业资料】新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章 导数及其应用 3.1.3 含解析
3.1.3 导数的几何意义课时过关·能力提升基础巩固1.若曲线y=f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线方程为3x+y+5=0,则( )A.f'(x 0)>0B.f'(x 0)<0C.f'(x )=0D.f'(x 0)不存在2.已知曲线y =12x2−2上一点P (1,-32),则过点P 的切线的倾斜角为( ) A.30°B.45°C.135°D.165°y =1x2−2,∴y'=limΔx →012(x+Δx )2-2-(12x 2-2)Δx =limΔx →012(Δx )2+x ·ΔxΔx=lim Δx →0(x +12Δx)=x.∴y'|x=1=1.∴点P (1,-32)处切线的斜率为1,则切线的倾斜角为45°. 3.曲线y=x 3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为( ) A.y=x-1 B.y=-x+1 C.y=2x-2 D.y=-2x+2x=1=lim Δx →0(1+Δx )3-2(1+Δx )+1-(13-2×1+1)Δx=1,因此曲线在点(1,0)处的切线方程为y=x-1. 4.若曲线y=ax 2在点(1,a )处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a 等于( ) A.1 B .12C.−12D.−1y'=limΔx→0a(1+Δx)2-a×12Δx=limΔx→0(2a+aΔx)=2a,∴2a=2,∴a=1.又直线2x-y-6=0不过(1,1)点,∴a=1即为所求.5.函数y=f(x)的图象如图,下列数值排序正确的是()A.0<f'(2)<f'(3)<f(3)-f(2)B.0<f'(3)<f(3)-f(2)<f'(2)C.0<f'(3)<f'(2)<f(3)-f(2)D.0<f(3)-f(2)<f'(2)<f'(3).由图可知f'(3)<f'(2).作出过A(2,f(2))与B(3,f(3))两点的直线,斜率k AB=f(3)-f(2)3-2=f(3)−f(2).设点(2,f(2))处的切线斜率为k1,点(3,f(3))处的切线斜率为k2, 由图可得k2<k AB<k1.6.曲线y=x2-2x+2在点(2,2)处的切线方程为.Δy=(2+Δx)2-2(2+Δx)+2-(22-2×2+2)=2Δx+(Δx)2,∴ΔyΔx=2+Δx.∴y'|x=2=limΔx→0(2+Δx)=2.∴曲线在点(2,2)处的切线斜率为2.∴切线方程为y-2=2(x-2),即2x-y-2=0.x-y-2=07.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=12x+2,则f(1)+f′(1)=.M处的切线方程y=12x+2,得f(1)=12×1+2=52,f′(1)=12,则f(1)+f'(1)=52+12=3.8.已知两条曲线y=x2-1与y=1-x3在点x0处的切线平行,则x0=.y=x2-1,得y′|x=x0=2x0,由y=1-x3,得y′|x=x0=−3x02.由题意得2x0=-3x02,即3x02+2x0=0.解得x0=0或x0=−23.或−239.在抛物线y=x2上求一点P,使在该点处的切线垂直于直线2x-6y+5=0.P的坐标为(x0,y0),则抛物线y=x2在点P处的切线斜率为y′|x=x0=limΔx→0(x0+Δx)2-x02Δx=2x0.直线2x-6y+5=0的斜率为1,由题设知2x0·1=−1,解得x0=−3,此时y0=94,故点P的坐标为(-32,94).10.若函数f(x)=x−1,求它与x轴交点处的切线的方程.f(x)=x−1=0,得x=±1,即与x轴交点坐标为(1,0)或(-1,0).∵f'(x)=limΔx→0(x+Δx)-1x+Δx-x+1xΔx=limΔx→0[1+1x(x+Δx)]=1+1x2,∴切线的斜率k=1+1=2.∴切线的方程为y=2(x-1)或y=2(x+1),即2x-y-2=0或2x-y+2=0.能力提升1.设f(x)为可导函数且满足lim-2x→0f(1)-f(1-2x)2x=−1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为()A.2B.-1C.1D.-2lim →0f(1)-f(1-2x)=lim-2x→0f(1-2x)-f(1)-2x=lim-2x→0f[1+(-2x)]-f(1)-2x=f′(1)=−1.2.设P0为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P0处的切线平行于直线y=4x-1,则点P0的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(-1,-4)D.(2,8)或(-1,-4)(x)=limΔx→0(x+Δx)3+(x+Δx)-2-(x3+x-2)Δx=limΔx→0(3x2+1)·Δx+3x(Δx)2+(Δx)3Δx=3x2+1.因为曲线f(x)=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,所以f(x)在点P0处的导数值等于4.设点P0(x0,y0),有f'(x0)=3x02+1=4,解得x0=±1,故点P0的坐标为(1,0)或(-1,-4).3.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1切点(0,b)在切线x-y+1=0上,∴b=1.∴y=x2+ax+1.∵y'=limΔx→0(x+Δx)2+a(x+Δx)+1-x2-ax-1=limΔx→02x·Δx+(Δx)2+aΔx=limΔx→0(2x+Δx+a)=2x+a,∴y'|x=0=a=1.4.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为[π4,π2 ],则点P的横坐标的取值范围为()A.(-∞,12]B.[−1,0]C.[0,1]D.[-12,+∞)5.已知曲线y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则ba=.★6.曲线y=1x和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是.7.已知直线l:y=4x+a和曲线C:f(x)=x3-2x2+3相切.求切点的坐标及a的值.l与曲线C相切于点P(x0,y0),f'(x)=limΔx→0f(x+Δx)-f(x)=limΔx→0(x+Δx)3-2(x+Δx)2+3-(x3-2x2+3)Δx=3x2-4x.由题意可知k=4,即3x02−4x0=4,解得x0=−23或x0=2.因此切点坐标为(-23,4927)或(2,3),当切点为(-23,4927)时,有4927=4×(-23)+a,解得a=12127.当切点为(2,3)时,有3=4×2+a, 解得a=-5.故切点为(-23,4927),a=12127或切点为(2,3),a=-5.★8.已知曲线y=x2+1,是否存在实数a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.ΔyΔx=(x+Δx)2+1-(x2+1)Δx=2x+Δx,得y'=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0(2x+Δx)=2x.设切点为P(x0,y0),则切线的斜率为k=y′|x=x0=2x0,由点斜式可得所求切线方程为y-y0=2x0(x-x0).又因为切线过点(1,a),y0=x02+1,所以a-(x02+1)=2x0(1−x0),即x02−2x0+a−1=0.因为切线有两条,所以Δ=(-2)2-4(a-1)>0,解得a<2.故存在实数a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线,a的取值范围是(-∞,2).。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
旗开得胜
选修1-1第三章导数及其应用A 卷
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（共12小题；共60分）
1 若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+--
的值为（ ）
A 0()f x '
B 02()f x '
C 02()f x '-
D 0
2 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，
那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A 7米/秒
B 6米/秒
C 5米/秒
D 8米/秒
3 函数3
y
x x 的递增区间是（ ）
A ),0(+∞
B )1,(-∞
C ),(+∞-∞
D ),1(+∞
4 32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（ ）
A
319 B 316 C 313 D 3
10
5 函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）
A 充分条件
B 必要条件
C 充要条件
D 必要非充分条件
6 函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）
A 72
B 36
C 12
D 0
7. 已知 a 函数 ()312f x x x =-的极小值点，则 ()a =
A. B. C.
D.
8. 函数 3223125y x x x =--+在 []0,3上的最大值，最小值分别是 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ，
9. 函数 ()()3e x f x x =-的单调递增区间是 A. B.
C.
D .
10. 与直线 240x y -+=平行的抛物线 2y x =的切线方程是 ．
A. 230x y -+=
B. 230x y --=
C. 210x y -+=
D. 210x y --=
11. 若函数 ()y f x =的导函数在区间 [],a b 上是增函数，则函数 ()y f x = 在区间
[],a b 上的图象可能是
A. B.
C. D.
12. ()f x 与 ()g x 是定义在 R 上的两个可导函数，若 ()f x ， ()g x 满足
()()f x g x ''=，则 ()f x 与()g x 满足 ( )
A. ()()f x g x =
B. ()()0f x g x ==
C. ()()f x g x -为常数函数
D. ()()f x g x +为常数函数
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题（共4小题；共20分）
13 曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；
14 函数sin x
y x
=
的导数为_________________；
15 曲线x y ln =在点(e,1)M 处的切线的斜率是_________，切线的方程为
_______________；
16 函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________
三、解答题（共6小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17. 求函数 1
()sin cos f x x x
=+的导函数()f x '．
18. 若曲线 4y x =的一条切线 l 与直线 480x y +-=垂直，求切线 l 的方程．
19. 求函数 2sin y x x =的导数．。