电磁场第四章习题

4.1两块无限大接地平行板导体相距为d, 其间有一与导体板平行的无限大电荷

片，其电荷面密度为S，如图所示。试通过拉普拉斯方程求两导体之间导体分

布。

d

a

S

1

2

0O

4.2设很长的同轴圆柱结构的内、外导体之间填充以电子云，其电荷体密度

A

b) ,其中a和 b 分别为内、外导体的半径， A 为常数。设内导体

(a r

r

维持在电位 V0，而外导体接地用解泊松方程的方法求区域 a r b 内的电位分布。

4.3通过解电位的泊松方程和拉普拉斯方程，确定球形电子云内部和外部的电位

和电场。已知电子云内部区域0 r b，有均匀的体电荷密度0 ；在电子

云外部区域 r b 中，0 。

4.4 一电荷量为q质量为m 的小带电体，放置在无限大导体平面下方，与平面距离h 。求 q 的值以使带电体上受到的静电力恰与重力相平衡。(设

m 2 10 3 kg, h0.02m ) 。

4.5一个点电荷q与无限大导体平面距离为 d ，如果把它移到无穷远处，需要做

多少功？

4.6两点电荷 Q 和 Q 位于一个半径为a的导体球直径的延长线上，分别距球心

D 和 D 。

(1)证明：镜像电荷构成一偶极子，位于球心，偶极矩为2a3Q D 2

(2)令 D 和 Q 分别趋于无穷，同时保持Q

2不变，计算球外的电场D

D Q

q1

d1

a

d 2q2

D Q

题4.6 图

4.7半径为a的长导线架在空中，导线和墙和地面都相互平行，且距墙和地面分

别 d1和 d2，设墙和地面都视为理想导体，且d1 a ， d 2 a 。试求此导线对

地的单位长电容。

4.8 半径为 a 的接地导体球，离球心 r1 ( r1 a ) 处放置一个点电荷q，如图所示 , 用

分离变量法求电位分布。

4.9在一个半径为a的圆柱面上，给定其电位分布：

U 00

00

求圆柱内、外的电位分布。

4.10 假设真空中在半径为 a 的球面上有面密度为0 cos 的表面电荷，其中0是常数，求任意点的电位。

4.11一半径为a的细导线圆环，环与x、y平面重合，中心在原点上，环上总量

为 Q0。证明其电位为

1Q[11 ( r )2 P2 (cos)

3

(

r

)4 P4 (cos)...]( r a)

40 a

2 a8a

2Q[11 ( r )2 P2 (cos)

3

(

r

) 4 P4 (cos)...]( r a)

40 r

2 a8a

4.12利用有限差分法求静电场边值问题

2u 2 u0(0 x 20,0 y 10)

x 2y 2

u(x,0)u( x,10) 0

u(0, y)0,u(20, y)100

求近似解。

4.13已知无限大导体平板由两个相互绝缘的半无限大导体平板组成, 如图所示，右半部的电位为 U 0，左半部的电位为零，求上半空间的电位。

4.14已知一个半径为a的圆柱形区域内体电荷密度为零，界面上的电位为

(a, )( ) ，用格林函数法求圆柱内部的电位(r ,) 。

4.15如果上题的圆柱面上的电位为(a, ) U 0 cos，求柱内的电位。

4.16已知在z0 的无限大导体平板上，除了均为零。设此长方形平板的电位为U 0 , 求z

2a2b 的一块长方形面积外，电位0 的上半空间的电位分布。

4.17 在两个半无限大导体平板间有任意夹角为

为的介质中与两导体平板交线平行的密度为

l

的角形域内，有一在介电常数的无限长直线电荷，设导体板接

地，试求此角形域内的电势。

4.18为

有一扇形电阻片，其两极板A 与B ，

厚度为 d ，内外圆弧的半径分别为

是成夹角的良导体，电阻片的电导率

r 和 r 。设两极板的电势为0 ，

12A

B0 ，试求扇形电阻片的电阻。

4.19 利用保角变换法求平行双导线间单位长度的电容。导线半径为a，线间距离

为 2d ，两条导线上的电位分别为U

0、

U

O，求单位长度的电容 C 0。22

4.20 内外半径分别为 R1以及 R 2的同轴圆筒电容器，其中电介质的电容率为，两圆筒之间的电压为 U 0，试求电容器内的电场分布及单位长度的电容。

4.21 薄金属弧片的厚度为h，电导率为 r ，A,B 两端加电压 U 0。计算弧片中电势的分布及导电片两端 A,B 间的电导。

4.22 导体曲面xy 2 的电势为200 伏，x0( y0) 以及y0( x0) 的两导体平面的电势为零，求p 点 (x 1.5m , y0.5m )的电场强度。