电磁场与电磁波(电磁场理论)第四章(课资资源)
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电磁场与电磁波第四章 时变电磁场优秀课件
J
)
t
同样
D
D
E、E
A
t
( A )
t
A
0
t
2 2
t 2
2
A
2 A t 2
J
说明
2
2
t 2
应用洛仑兹条件的特点：① 位函数满足的方程在形式上是对称 的，且比较简单，易求解；② 解的物理意义非常清楚，明确地 反映出电磁场具有有限的传递速度；③ 矢量位只决定于J，标
量位只决定于ρ，这对求解方程特别有利。只需解出A，无需
解出 就可得到待求的电场和磁场。
电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应
用不同的规范条件，矢量位A和标量位 的解也不相同，但最终
得到的电磁场矢量是相同的。
问题 若应用库仑条件，位函数满足什么样的方程? 具有什么特点?
4.3 电磁能量守恒定律 讨论内容
t0
t1
t2
t3
t4
t5
0
vt1
vt2
vt3
vt4 vt5 z
不同时刻波形最大值出现的位置
沿z方向传播
t=0，zmax=0； t=t1 ＞0，zmax= vt1＞0；
zmax vt1 vt2 v
t
t1 t2
… … t=t2 ＞t1，zmax= vt2＞vt1＞0；图形移动速度，即电磁波速度
相速度，即等相位面的传播速度
H Ε
J
D
t
B
A
t
为任意可微函数
A ( A ) A
即
A t
(
t
)
t
(
A
)
A t
也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。
电磁场与电磁波第四章时变电磁场
电磁场与电磁波
第 4 章 时变电磁场
电磁场与电磁波第四章时变电磁 场..
电磁场与电磁波
第 4 章 时变电磁场
2
4.1 电磁场波动方程
麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系。
波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。
麦克斯韦方程组
波动方程。
无源区域中电磁场波动方程
时变电磁场唯一性定理
在以闭曲面S为边界的有界区域V 中，
V
如果给定t＝0 时刻的电场强度和磁场强度 S
的初始值，并且当t 0 时，给定边界面S
上的电场强度或者磁场强度的切向分量已知，那么，在 t > 0 的
任何时刻，区域V 中的电磁场都由麦克斯韦方程组唯一确定。
唯一性定理指出了获得唯一解所必须给定的边界条件。
第 4 章 时变电磁场
17
4.5.1 简谐电磁场的复数表示
简谐场量的复数表示形式
设 A(r,t)是一个以角频率 随时间t 作余弦变化的场量，它
可以是电场或磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，
它与时间的变化关系可以表示为：
A ( r ,t) A 0 c o s [t ( r ) ]
实数表示法 或称瞬时表示法
只要把微分算子 用 j 代替，就可把麦克斯韦方程转换为
t
简谐电磁场复矢量之间的关系，而得到简谐场的麦克斯韦方程。
H
J D t
E
B t
B 0
D
Hm
Jm
j D m
Em
j B m
Bm 0
D m m
H J j D
E j B
D
式中A0代表振幅、 ( r )为与坐标有关的相位因子。
第 4 章 时变电磁场
电磁场与电磁波第四章时变电磁 场..
电磁场与电磁波
第 4 章 时变电磁场
2
4.1 电磁场波动方程
麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系。
波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。
麦克斯韦方程组
波动方程。
无源区域中电磁场波动方程
时变电磁场唯一性定理
在以闭曲面S为边界的有界区域V 中，
V
如果给定t＝0 时刻的电场强度和磁场强度 S
的初始值，并且当t 0 时，给定边界面S
上的电场强度或者磁场强度的切向分量已知，那么，在 t > 0 的
任何时刻，区域V 中的电磁场都由麦克斯韦方程组唯一确定。
唯一性定理指出了获得唯一解所必须给定的边界条件。
第 4 章 时变电磁场
17
4.5.1 简谐电磁场的复数表示
简谐场量的复数表示形式
设 A(r,t)是一个以角频率 随时间t 作余弦变化的场量，它
可以是电场或磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，
它与时间的变化关系可以表示为：
A ( r ,t) A 0 c o s [t ( r ) ]
实数表示法 或称瞬时表示法
只要把微分算子 用 j 代替，就可把麦克斯韦方程转换为
t
简谐电磁场复矢量之间的关系，而得到简谐场的麦克斯韦方程。
H
J D t
E
B t
B 0
D
Hm
Jm
j D m
Em
j B m
Bm 0
D m m
H J j D
E j B
D
式中A0代表振幅、 ( r )为与坐标有关的相位因子。
(完整版)《电磁场与电磁波》(第4版)谢处方第四章_时变电磁场00
在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，
只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内
外导体之间的电场和磁场分别为
rr U
E
e
ln(b
, a)
r rI
H e 2
(a b)
内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量
r S
rr EH
r [e
U
ln(b
a
)
]
r (e
I )
11
4.3 电磁能量守恒定律 讨论内容
电磁能量及守恒关系 坡印廷定理 坡印廷矢量
第4章 时变电磁场
12
电磁能量及守恒关系
电场能量密度：
we
1 2
rr ED
磁场能量密度：
wm
1
r H
r B
2
dW
dt V
S
电磁能量密度：
w
we
wm
1 2
rr ED
1
r H
r B
2
空间区域V中的电磁能量：
W
V
w dV
V
r H
(
r E
)
t
r
r ( H )
r 2H
2H
t 2
r
r 2H
2H t 2
0
若为有源空间，结果如何？
若为导电媒质，结果如何？
第4章 时变电磁场
4
4.2 电磁场的位函数
讨论内容
位函数的定义 位函数的性质 位函数的规范条件 位函数的微分方程
第4章 时变电磁场
5
引入位函数的意义 引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。
(1 2
电磁场与电磁波第四课后思考题答案第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社
电磁场与电磁波第四课后思考题答案第四版全谢处⽅饶克谨⾼等教育出版社2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的⼀种极限情况，可将它看做⼀个体积很⼩⽽电荷密度很的带电⼩球的极限。
当带电体的尺⼨远⼩于观察点⾄带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已⽆关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中⼼上。
即将带电体抽离为⼀个⼏何点模型，称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时，常⽤到哪⼏种电荷的分布模型？有哪⼏种电流分布模型？他们是如何定义的？常⽤的电荷分布模型有体电荷、⾯电荷、线电荷和点电荷；常⽤的电流分布模型有体电流模型、⾯电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极⼦的电场强度⼜如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平⽅成反⽐；电偶极⼦的电场强度与距离r 的⽴⽅成反⽐。
2.4简述和所表征的静电场特性表明空间任意⼀点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
表明静电场是⽆旋场。
2.5 表述⾼斯定律，并说明在什么条件下可应⽤⾼斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
关，即在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应⽤⾼斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
2.6简述和所表征的静电场特性。
表明穿过任意闭合⾯的磁感应强度的通量等于0，磁⼒线是⽆关尾的闭合线，表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产⽣恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可⽤该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
如果电路分布存在某种对称性，则可⽤该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.8简述电场与电介质相互作⽤后发⽣的现象。
在电场的作⽤下出现电介质的极化现象，⽽极化电荷⼜产⽣附加电场2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度⼜什么关系？单位体积的点偶极矩的⽮量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为极化强度P 与极化电荷⾯的密度2.10电位移⽮量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么电位移⽮量定义为其单位是库伦/平⽅⽶（C/m 2）2.11 简述磁场与磁介质相互作⽤的物理现象？ερ/=??E 0=??E ερ/=??E 0=??E ??V S ε00=??B JB 0µ=??0=??B JB 0µ=??CP =-p ρnsp e ?=P ρEP E D εε=+=0在磁场与磁介质相互作⽤时，外磁场使磁介质中的分⼦磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产⽣附加磁场，从⽽使原来的磁场分布发⽣变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产⽣的磁感应强度B 0 和磁化电流产⽣的磁感应强度B ’ 的叠加，即 2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度⼜什么关系？单位体积内分⼦磁矩的⽮量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：磁化电流⾯密度与磁化强度： 2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？2,14 你理解均匀媒质与⾮均匀媒质，线性媒质与⾮线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？均匀媒质是指介电常数或磁介质磁导率处处相等，不是空间坐标的函数。
高中物理选择性必修件第四章电磁场与电磁波
距离防护
尽量远离电磁辐射源，如减少使用手 机、电脑等电子设备的时间，避免长 时间接触。
时间防护
合理安排作息时间，避免在电磁辐射 较强的环境下长时间停留。
屏蔽防护
采用屏蔽材料对电磁辐射进行屏蔽， 如穿戴防辐射服、使用防辐射眼镜等 。
提高公众对电磁辐射认知水平
加强科普宣传
通过媒体、学校等途径加强电磁 辐射相关知识的科普宣传，提高
电磁波的发射、传播和接收
变化的电流在空间激起电磁波，以光速向四周传播。接收电磁波的过程也是电磁感应现象 。
解题技巧分享
理解电磁场和电磁波的基本概念及性 质，掌握电磁波的产生机理和传播特 性。
掌握电磁波在真空和介质中的传播速 度、波长、频率等参量之间的关系， 理解电磁波的反射、折射、衍射等现 象。
熟悉电磁波谱中各波段的特点及应用 ，了解不同波段电磁波的产生、传播 和接收方式。
场力。电场强度的方向与正电荷在电场中受到的电场力方向相同。
02 03
磁感应强度
描述磁场的力的性质的物理量，其大小等于单位电流元在磁场中所受安 培力的最大值。磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同 。
电磁感应
当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中就会产生感应电流。 感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
电磁场
变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分割的统一体，即电磁场。电磁场由近 及远以电磁波的形式传播。
电磁波
变化的电场和磁场在周围空间产生电磁波，电磁波向外传播的过程也是传播能量的过程。 电磁波中的电场能量最大时，磁场能量最小；磁场能量最大时，电场能量最小。电磁波中 的电场和磁场互相垂直，电磁波则与电场、磁场垂直。
无线通信系统功能
电磁场与电磁波(电磁场理论)第四章.PPT课件
10
例4.5.4 已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量
为
，其中k 和 E0 为常数。求：（1）磁场强度复矢
量 ；（2）瞬时坡印廷矢量 ；（3）平均坡印廷矢量 。
解：（1）由
得
（2）电场和磁场的瞬时值为
2005-1-25
第一章 电磁场的数3）平均坡印廷矢量为
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
或直接积分，得
2005-1-25
第一章 电磁场的数学物理基础
12
例4.5.5 已知真空中电磁场的电场强度和磁场强度矢量分别为
其中E0、H0 和 k 为常数。求：(1) w 和 wav ；(2) S 和 Sav。 解:(1)
由于 所以
(2)
2005-1-25
第一章 电磁场的数学物理基础
13
例4.5.6 已知截面为 的矩形金属波导中电磁场的复矢量为
例4.3.1 同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b，其间 填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电 流为I 。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的
功率；（2）当导体的电导率σ
同轴线
2005-1-25
第一章 电磁场的数学物理基础
1
解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存 在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量， 只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内 外导体之间的电场和磁场分别为
【课件】第四章+电磁振荡与电磁波++课件高二下学期物理人教版(2019)选择性必修第二册
(2)频率：1 s内完成周期性变化的次数，用“f”表示。
(3)周期和频率关系：T＝ 。
振荡电路里发生无阻尼振荡时的周期和频率分别叫做固有周期、固有频率。
2．LC的周期与频率
=
=
1
同步练习册72页例题
1.如图所示，LC振荡电路正在发生电磁振荡现象，某时刻线圈产生的磁场方向和
伟大的预言
1、变化的磁场产生电场
在变化的磁场中，闭合回路里将会产生感应电流。
①均匀变化的磁场产生稳定的电场
E
B
O
t
O
t
伟大的预言
1、变化的磁场产生电场
②振荡磁场产生振荡电场
B
O
振荡磁场
t
正弦曲线
E
O
振荡电场
t
E与B频率相同
伟大的预言
2、变化的电场产生磁场
①均匀变化的电场产生稳定的磁场
B
E
O
t
O
4.1
电磁振荡
高考导航
1.基本考察点： 振荡电路、振荡电流随时间变化的规律.
2.难点：
振荡电路中电场能和磁度场能的变化规律；
3.高考热点：
振荡电路,固有周期公式应用；
4 .题型及难度：以选择题为主,难度中等偏易。
一、电场振荡的产生
1．振荡电流和振荡电路
（1）振荡电流：大小和方向都做周期性变化的电流．
即 v真空 = c ＝ 3.0×108 m/s。
光是一种电磁波
二、电磁波的产生机理
②电磁波是横波，在空间传播时任一位置上（或任一时刻）E、B、v三矢量相互垂直
且E和B随时间做正弦规律变化。
(3)周期和频率关系：T＝ 。
振荡电路里发生无阻尼振荡时的周期和频率分别叫做固有周期、固有频率。
2．LC的周期与频率
=
=
1
同步练习册72页例题
1.如图所示，LC振荡电路正在发生电磁振荡现象，某时刻线圈产生的磁场方向和
伟大的预言
1、变化的磁场产生电场
在变化的磁场中，闭合回路里将会产生感应电流。
①均匀变化的磁场产生稳定的电场
E
B
O
t
O
t
伟大的预言
1、变化的磁场产生电场
②振荡磁场产生振荡电场
B
O
振荡磁场
t
正弦曲线
E
O
振荡电场
t
E与B频率相同
伟大的预言
2、变化的电场产生磁场
①均匀变化的电场产生稳定的磁场
B
E
O
t
O
4.1
电磁振荡
高考导航
1.基本考察点： 振荡电路、振荡电流随时间变化的规律.
2.难点：
振荡电路中电场能和磁度场能的变化规律；
3.高考热点：
振荡电路,固有周期公式应用；
4 .题型及难度：以选择题为主,难度中等偏易。
一、电场振荡的产生
1．振荡电流和振荡电路
（1）振荡电流：大小和方向都做周期性变化的电流．
即 v真空 = c ＝ 3.0×108 m/s。
光是一种电磁波
二、电磁波的产生机理
②电磁波是横波，在空间传播时任一位置上（或任一时刻）E、B、v三矢量相互垂直
且E和B随时间做正弦规律变化。
电磁场与电磁波(第四章)
复数表示法 空间相位因子
时间因子
16
在直角坐标系下，电场可表示为： E ex Ex e y E y ez Ez
E x ( x , y , z , t ) E xm ( x , y , z )cos t x ( x , y , z ) E y ( x , y , z , t ) E ym ( x , y , z )cos t y ( x , y , z ) t z ( x , y , z ) E z ( x , y , z , t ) E zm ( x , y , z )cos
根据欧拉公式
e j cos j sin
j ( t i ) ji j t e j t i Re I e Re I e e Re I m m
复振幅或相量（与时间无关）
表明：可以通过数学的方法，把一个实数范围的正弦时间函数与
t无关
照此法，矢量场的各分量Ei（i 表示x、y 或 z）可表示成
j [ t ( r )] j t i (r )e ] Re E e Ei (r , t ) Re[ E i im
各分量合成以后，电场强度为 复矢量
jt E (r , t ) Re[ Em ( r )e ]
例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式 （1） E( z, t ) e x Exm cos(t kz x ) ey Eym sin(t kz y )
5
4.2
电磁场的位函数
讨论内容
位函数的定义 位函数的性质 位函数的规范条件 位函数的微分方程
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内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量
骄阳书屋
2
电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向 负载，如图所示。
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （理想导体情况）
穿过任意横截面的功率为
骄阳书屋
3
（2）当导体的电导率σ为有限值时，导体内部存在沿电流方
向的电场
内
根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即
是单位长度内导体的电阻。由此可见，进入内导
体中功率等于这段导体的焦耳损耗功率。
以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向 引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中 的功率全部被导体所吸收，成为骄阳导书屋体中的焦耳热损耗功率。 5
例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式 （1） （2）
（2）平均坡印廷矢量。 解：（1） 和 的瞬时值为
骄阳书屋
14
所以瞬时坡印廷矢量
பைடு நூலகம்
（2）平均坡印廷矢量
骄阳书屋
15
解：（1）由于
所以
骄阳书屋
6
（2）因为 所以
故
骄阳书屋
7
例4.5.2 已知电场强度复矢量
其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量 解
骄阳书屋
8
例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为 式中 试求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。
解：（1）因为
故电场的复矢量为
骄阳书屋
9
（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量
骄阳书屋
12
例4.5.5 已知真空中电磁场的电场强度和磁场强度矢量分别为
其中E0、H0 和 k 为常数。求：(1) w 和 wav ；(2) S 和 Sav。 解:(1)
由于 所以
(2)
骄阳书屋
13
例4.5.6 已知截面为 的矩形金属波导中电磁场的复矢量为
式中H0 、ω、β、μ都是常数。试求：（1）瞬时坡印廷矢量；
例4.3.1 同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b，其间 填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电 流为I 。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的
功率；（2）当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面
进入每单位长度内导体的功率。
同轴线
骄阳书屋
1
解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存 在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量， 只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内 外导体之间的电场和磁场分别为
内
因此，在内导体表面外侧的电场为
磁场则仍为 内导体表面外侧的坡印廷矢量为
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （非理想导体情况）
骄阳书屋
4
由此可见，内导体表面外 侧的坡印廷矢量既有轴向 分量，也有径向分量，如 图所示。进入每单位长度 内导体的功率为
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （非理想导体情况）
式中
磁场强度瞬时值
骄阳书屋
10
例4.5.4 已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量
为
，其中k 和 E0 为常数。求：（1）磁场强度复矢
量 ；（2）瞬时坡印廷矢量 ；（3）平均坡印廷矢量 。
解：（1）由
得
（2）电场和磁场的瞬时值为
骄阳书屋
11
瞬时坡印廷矢量为 （3）平均坡印廷矢量为
或直接积分，得
骄阳书屋
2
电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向 负载，如图所示。
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （理想导体情况）
穿过任意横截面的功率为
骄阳书屋
3
（2）当导体的电导率σ为有限值时，导体内部存在沿电流方
向的电场
内
根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即
是单位长度内导体的电阻。由此可见，进入内导
体中功率等于这段导体的焦耳损耗功率。
以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向 引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中 的功率全部被导体所吸收，成为骄阳导书屋体中的焦耳热损耗功率。 5
例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式 （1） （2）
（2）平均坡印廷矢量。 解：（1） 和 的瞬时值为
骄阳书屋
14
所以瞬时坡印廷矢量
பைடு நூலகம்
（2）平均坡印廷矢量
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15
解：（1）由于
所以
骄阳书屋
6
（2）因为 所以
故
骄阳书屋
7
例4.5.2 已知电场强度复矢量
其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量 解
骄阳书屋
8
例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为 式中 试求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。
解：（1）因为
故电场的复矢量为
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9
（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量
骄阳书屋
12
例4.5.5 已知真空中电磁场的电场强度和磁场强度矢量分别为
其中E0、H0 和 k 为常数。求：(1) w 和 wav ；(2) S 和 Sav。 解:(1)
由于 所以
(2)
骄阳书屋
13
例4.5.6 已知截面为 的矩形金属波导中电磁场的复矢量为
式中H0 、ω、β、μ都是常数。试求：（1）瞬时坡印廷矢量；
例4.3.1 同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b，其间 填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电 流为I 。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的
功率；（2）当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面
进入每单位长度内导体的功率。
同轴线
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解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存 在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量， 只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内 外导体之间的电场和磁场分别为
内
因此，在内导体表面外侧的电场为
磁场则仍为 内导体表面外侧的坡印廷矢量为
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （非理想导体情况）
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由此可见，内导体表面外 侧的坡印廷矢量既有轴向 分量，也有径向分量，如 图所示。进入每单位长度 内导体的功率为
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （非理想导体情况）
式中
磁场强度瞬时值
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例4.5.4 已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量
为
，其中k 和 E0 为常数。求：（1）磁场强度复矢
量 ；（2）瞬时坡印廷矢量 ；（3）平均坡印廷矢量 。
解：（1）由
得
（2）电场和磁场的瞬时值为
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瞬时坡印廷矢量为 （3）平均坡印廷矢量为
或直接积分，得