差错检验与校正教程
《错误检测与纠正》PPT课件
• 首先看一个小魔术
2021/3/8
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翻卡魔术
• 这个魔术需要36张卡片，保证每张卡片两 面的和颜色不同
• 找一个同学任意摆放一个5x5的卡片方阵
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7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
翻卡魔术
• 为了增加难度你再在5x5的方阵周围再加入 一圈卡片
• 你背过身去，由别人任意翻转一张卡片 • 你转过身来时，总能告诉他哪一张卡片是
被翻过面的。
2021/3/8
8
翻卡魔术
你能揭示这个魔术的秘密吗？难道是因为魔 术师的记忆力超群吗？如果更多卡片呢？
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翻卡魔术揭秘
• 其实诀窍就在于你增加的那几张卡片 • 实际上你是在原有卡片的最右侧增加一列、
最底部增加一行来放新增加的卡片 • 当然你口头上说的是这样做是为了增加魔
能利用奇偶校验位来检测并修正错误？
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检测更多的错误
这里有两张卡片翻了过来，哪几行哪几列现在处于 错误状态？你能推断出是哪两张卡片被翻动过了吗？
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检测更多的错误
当两张卡片被翻过来后，在上面的例子中我们检测 发生了错误，但是你能把它修正过来吗？
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奇偶校验
• 请注意图中最右下角的那张卡片，请问它总能保 证上面一列和左边一行的正确吗？为什么？
一定满足，因为验证码中的出现白色卡片，说明该行或该列是 奇数，那么最后的行或者列中的白色卡片数量的奇偶性就是所 有卡片中白色卡片和的奇偶性，是一致的。
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奇偶校验
第16章 错误检测和校正(共37张PPT)
s 0 m 35 m 24 m 13 m 02 Q 1 Q 0 s 1 m 3 (5 )2 m 2 (4 )2 m 1 (3 )2 m 0 (2 )2 Q 12 Q 0
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第16章 错误检测和校正
• 设在GF(23)域中的元素对应表如表16-01所示 。假
设(6，4)RS码中的4个信息符号为m3、m2、m1和 m0，信息码符多项式 M(x)为
M(x)=m3x3+m2x2+m1x+m0
(16－3)
并假设RS校验码的2个符号为Q1和Q0，
Hale Waihona Puke M(x)xnk G(x)M(x)x2 G(x)
的剩余多项式
m
表示符号的大小，如 m = 8表示符号由8
位二进 制数组成
n
表示码块长度，k 表示码块中的信息长
度
K=n－k = 2t
表示校验码的符号数
t
表示能够纠正的错误数目
» 例如，(28，24)RS码表示码块长度共28个符号，其中 信息代码的长度为24，检验码有4个检验符号。
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第16章 错误检测和校正
xn kM (x ) R (x ) Q (x )G (x )
– G(x)称为校验码生成多项式。
– 从该式中可以看到，代表新的代码多项式 xn-kM(x)+R(x) 是能够被校验码生成多 项式 除尽的，即它的余项为0。
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第16章 错误检测和校正
• 例如，CD盘中的q通道和软磁盘存储器中使用的 CRC校验码生成多项式是:
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第16章 错误检测和校正
《偏差处理与纠正》课件
介绍偏差处理和纠正的概念、方法及其应用，确保准确性和可靠性。本PPT为 您详细讲解这一重要主题，帮助您提升工作和学习效果。
偏差处理
概念
偏差是数据分析中常见的问 题，指实际观测值与真实值 的差异。
偏差类型
1. 随机误差 2. 系统误差 3. 环境误差 4. 人为误差
偏差处理方法
产品使用
偏差处理和纠正方法可应用于产 品使用，确保最佳性能和精确度。
总结
本PPT详细介绍了偏差处理和纠正的概念、方法及应用，希望能为您的工作和 学习提供帮助。
1. 等加权反演法 2. 高斯消元法 3. 数据融合
纠正方法
1 概念
纠正是消除偏差的过程，将偏差减少到可接受范围内。
2 常用纠正方法
1. 标定法 2. 矫正曲线法 3. 外推校准法
应用
科学实验
偏差处理和纠正方法在科学实验 中得到广泛应用，提高数据可靠 性。
数据分析
数据பைடு நூலகம்析中的偏差处理和纠正方 法有助于提高数据准确性和可靠 性。
数据链路层技术中的错误检测与纠正方法(一)
数据链路层技术中的错误检测与纠正方法简介数据链路层是计算机网络中的重要层次，负责将网络层的数据分割成适当的帧，从而实现可靠的数据传输。
然而，在数据传输过程中，由于噪声、干扰或其他原因，数据可能会出现错误。
为了解决这个问题，数据链路层采用了一系列的错误检测与纠正方法。
循环冗余校验（CRC）CRC是一种常用的错误检测方法，通过对数据进行多项式除法运算，生成校验序列。
接收方根据接收到的数据和校验序列再次进行多项式除法运算，如果余数不为零，则说明数据在传输过程中发生了错误。
CRC具有高度的错误检测能力，可以有效地检测到单比特、双比特、转位等错误。
海明码（Hamming Code）海明码是一种常用的错误纠正方法，通过向数据中添加冗余位，使得接收方能够检测出错误并进行纠正。
海明码的原理是根据汉明距离来检测和纠正错误。
汉明距离是指两个编码之间不同比特的个数，通过在数据中添加冗余位，可以创建满足一定汉明距离条件的编码。
接收方通过比较接收到的编码和可能的编码，可以判断出最接近的编码，并进行纠正。
奇偶检验位奇偶检验位是一种简单的错误检测方法，通过在数据的末尾添加一个比特，使得数据中1的个数为奇数或偶数。
接收方通过对接收到的数据再次进行奇偶检验，如果检验结果与发送方一致，则说明数据在传输过程中没有错误。
奇偶检验位虽然简单，但只能检测出奇数个比特的错误，对于偶数个比特的错误无法检测。
前向纠错编码（Forward Error Correction，FEC）前向纠错编码是一种在发送方进行编码，接收方进行解码的纠错方法。
发送方通过将数据划分成多个块，并引入冗余信息，生成纠错编码。
接收方通过对接收到的数据进行解码，可以检测并纠正错误。
FEC可以在一定程度上提高数据传输的可靠性，但需要额外的冗余信息，增加了传输开销。
区块编码（Block Code）区块编码是一种常用的纠错编码方法，通过将数据分成多个块进行编码，从而提高数据传输的可靠性。
差错检测及校正课件
差错检测及校正的重要性
保证数据完整性
通过差错检测和校正，可以确保 数据的完整性和准确性，避免因
错误而引起的损失和风险。
提高通信效率
差错检测和校正可以减少数据传输 的错误率，提高通信效率，同时也 可以避免因错误而导致的重传和修 复成本。
保障信息安全
差错检测和校正可以增强数据的安 全性，防止恶意攻击和篡改，保障 信息的安全性和保密性。
利用人工智能技术，如神经网络、深度学习等， 对数据进行训练和学习，以实现对数据的差错检 测和校正。
02
差错检测方法
奇偶校验法
总结词
简单、易ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ现，但错误检测能力有限，对硬件要求较高。
详细描述
奇偶校验法是一种简单的差错检测方法，通过在数据中添加一个额外的比特，使得数据中1的个数为偶数（偶校 验）或奇数（奇校验）。在接收端，通过对接收到的数据中的1的个数进行检查，如果与发送端添加的比特不同 ，则说明数据发生了错误。
缺点
需要处理的数据量较大 ，增加了复杂度和处理 时间。
04
差错检测及校正的实践应用
在数据通信中的应用
差错检测和校正技术是数据通信中的重要组成部分，用于确保数据的完整性和准确 性。
在数据通信中，差错检测和校正技术可以防止数据传输过程中的噪声干扰，提高数 据传输的可靠性。
数据通信中的差错检测和校正技术可以通过使用循环冗余检验（CRC）、奇偶校验 等算法来实现。
差错检测及校正课件
contents
目录
• 差错检测及校正概述 • 差错检测方法 • 差错校正方法 • 差错检测及校正的实践应用 • 差错检测及校正的未来发展
01
差错检测及校正概述
差错检测及校正的定义
第2章 差错控制与差错检测方法
5、差错纠错编码——Hamming海明码、 Reed-Solomon里德索罗门码
对于一些系统没有反向信道，不能发送回馈 响应。或者：线路传输时间太长，重发不经 济（如卫星通信，可高达0.5秒）。
２：Data detection
S
Repeat Request
R
３：If right then continue ３：Otherwise asking repeat
ARQ法特点
信道的利用率高 传输的可靠性较高 接受方需要对接受的数据进行判断
3、向前纠错法（FEC）
FEC实现的过程
１：Sending Information
Transmitter
信息码M
+
校验码FCS
发送码T K+n位发送码
K位
n位
Receiver
能够 整除 不能 整除
用R做除数 做模2运算
接受码S K+n位接收码
正确
有错误
（1）、如何找到除数R：生成码（CRC Polynomial ）
CRC-4——10011，11001 1X 4 + 1X 3 + 0 X 2 + 0 X 1 + 1X 0 CRC-8——100000111，100110001 CRC-12——（12，11，3，2，1，0） CRC-16，CRC-CCITT，CRC-32
1、垂直奇偶校验编码规则：
以字符为单位。 奇校验：通过添加校验位，使字符中“1”的个数为奇数个。 偶校验：通过添加校验位，使字符中“1”的个数为偶数个。
0011011 采用垂直偶校验：1 0 0 1 1 0 1 0
采用垂直奇校验：1
有错误
10011011
校正法的操作规程
校正法的操作规程校正法（Proofreading）是一种检查和纠正文本错误的技巧。
校正法的目的是确保文本的正确性、连贯性和可读性，并消除拼写、语法和格式等方面的错误。
下面是校正法的操作规程，旨在帮助您进行高效有效的校正工作。
第一步：准备阶段1. 熟悉文本类型和要求：了解文本的类型和目的，以便根据不同的需求进行校正。
2. 熟悉校正工具：熟悉使用常见的校正工具，如拼写检查器、语法检查器等。
同时，了解文本所用的风格指南和规范（如APA、MLA等）也是必要的。
第二步：初步校正1. 拼写检查：使用拼写检查工具，逐个检查文本中的单词拼写是否正确。
同时，要注意英美拼写差异。
2. 语法检查：使用语法检查工具，逐句检查文本中的语法错误，包括主谓一致、时态一致、代词使用等。
3. 标点符号检查：检查文本中的标点符号是否正确使用，包括句号、逗号、引号等。
4. 格式检查：检查文本的格式是否符合要求，包括段落缩进、标题格式、字体大小等。
第三步：细致校正1. 逐句校正：细致地逐句检查文本中的错误，特别注意语法错误、拼写错误、标点符号错误等。
2. 重复检查：检查文本中是否有重复的词语、短语或句子，避免重复的表达。
3. 逻辑检查：确保文本的逻辑连贯性和条理性，特别注意段落之间和句子之间的衔接是否流畅。
4. 修饰词检查：检查文本中的修饰词是否准确、恰当，并确保修饰词与所修饰的词语一致。
第四步：专业校正1. 领域专业性检查：如果文本属于某个特定领域，如医学、法律等，应对其中的专业性词汇和术语进行检查。
2. 事实核实：如果文本中包含事实性内容，要确保这些事实的准确性和可靠性，可以进行必要的事实核实。
3. 引用检查：如果文本中有引用，要核实引用的准确性和格式，确保符合所使用的引用规范。
4. 终稿校对：进行最后一次校对，确保文本中的错误已被纠正，并检查格式、标点符号、排版等。
第五步：反馈和修改1. 反馈错误：及时记录和标记文本中发现的错误，包括拼写错误、语法错误、格式错误等。
29 差错检测与校正
方法：用r次多项式G(x)去除 x r M (x)得到 的余式就是R(x) ，从而也就得到了相应的r位 冗余位，不足r位的在高位补0。
5. CRC校验码—续
例：信息位是100111，M(x) x5 x2 x 1 取r＝3，G(x) x3 1,对应代码为1001
上面这个关系式称为监督关系式，S称为 校正因子。
继续增加冗余位，就可以增加监督关系 式和校正因子，就能区分区分差错所在 的位置等 。如00、01、10、11
4.海明码 –续
若有7位信息位，要几位冗余位才可区分每一 位是否出错
规则 n＝k+r，k位信息位和r位冗余位，若希 望用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分 无错和在码字中n个不同位置的任一位错，则
C(x) xr M (x) R(x) G(x) S(x) R(x) R(x) G(x) S(x)
要求： 2r n 1
在校验时，就分别和这些位半加构成三个不同 的监督关系式，通过这三个监督关系式可算出 三个校正因子
4.海明码 –续
例：K=4,则r=3，码字：
a6 a5 a4 a3 a2 a1a0
s2s1s0 000 001 010 100 011 101 110 111 意义 无错 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6
2.9 差错检测与校正
差错的产生和控制
差错检测与校正：检测出数据位的丢失、增加、改 变，采取措施进行纠正，把差错控制在能允许的尽 可能小的范围内。
常用方法：在数据中加入差错控制编码。
– 码字＝信息位＋冗余位
– 差错控制的编码过程: 在向信道发送前，按某规则把信息 位加上一定的冗余位构成码字，再发送的过程
通信技术中的错误检测与纠正技巧
通信技术中的错误检测与纠正技巧错误检测与纠正技巧是通信技术中非常重要的一部分。
在数据传输过程中，由于种种原因，数据可能会出现错误，如丢失、损坏或遭受干扰。
为了确保数据的正确性和完整性，通信技术中采用了多种错误检测与纠正技巧。
最简单的错误检测技巧是奇偶校验。
该技巧通过对数据位进行计数，并将其结果与预定的奇偶位进行比较来检测错误。
在奇偶校验中，若传输的数据位数为奇数，则校验位被设置为1，否则为0。
在接收端，接收方通过统计1的个数判断数据是否正确，如果1的个数不对称，说明数据发生了错误。
除了奇偶校验，CRC (循环冗余校验码) 是一种更强大的错误检测技巧。
CRC 使用生成多项式来计算校验码，该校验码添加到发送数据的末尾。
接收方同样使用相同的生成多项式计算接收到的数据的校验码，并将其与接收到的校验码进行比较，以判断数据是否正确。
CRC技术可以有效检测出多种类型的错误，如单比特翻转和多比特错误。
纠错编码也是错误检测与纠正的重要技巧之一。
纠错编码是通过引入冗余信息，在发送端将数据编码成冗余码，并将其与原始数据一起发送。
接收端通过解码冗余码来恢复原始数据。
常见的纠错编码包括海明码和卷积码。
海明码通过向数据中添加冗余比特，并使用校验矩阵进行检测和纠正错误。
而卷积码则通过在发送端使用滑动窗口技术将数据转化为冗余码，并在接收端使用Viterbi等算法进行解码。
在现实世界中，通信信道往往是不可靠的，会导致数据包的丢失、错误、重复等问题。
为了解决这些问题，还有一些其他的技术被广泛应用于通信技术中。
例如，自动重传请求 (ARQ) 技术使用数据帧的编号进行检测和纠正。
当接收端检测到数据包出现错误时，它会发送一个请求，要求发送端重新传输该数据包。
通过反馈机制，ARQ可以有效地检测和纠正错误。
总结起来，通信技术中的错误检测与纠正技巧包括奇偶校验、CRC、纠错编码和ARQ等。
通过这些技术，可以检测和纠正数据传输中的错误，确保数据的正确性和完整性。
数据链路层技术中的错误检测与纠正方法(七)
数据链路层技术中的错误检测与纠正方法引言：在当今信息时代，计算机网络已经成为人们生活和工作中不可或缺的一部分。
而数据链路层作为计算机网络中的重要组成部分，负责将数据从物理层传输到网络层，起着承上启下的关键作用。
然而，在数据传输过程中，由于各种原因，比如信号干扰、信道噪声等，数据链路层可能会出现错误。
因此，确保数据的完整性和准确性变得尤为重要。
本文将深入探讨数据链路层技术中的错误检测与纠正方法，旨在提高数据链路层的可靠性和稳定性。
一、奇偶校验奇偶校验是一种简单而常用的错误检测方法。
其原理是在发送数据前，发送方计算数据中二进制位中1的个数，并根据结果添加一个校验位（奇校验为偶数校验位，偶校验为奇数校验位）。
接收方在接收数据后也计算接收到的数据的1的个数，并与校验位比较，若不相等，则说明数据出现错误。
然而，奇偶校验方法并不能完全确保数据的正确性。
因为奇偶校验只能检测出位数为奇数的单比特错误，对于位数为偶数的单比特错误和多比特错误无法检测和纠正，因此该方法的可靠性较低。
二、循环冗余校验（CRC）CRC是一种常用的多项式编码误码检测和纠正技术。
它通过生成冗余校验码，并将其追加到数据的末尾，以实现对错误的检测和纠正。
接收方利用生成多项式对接收到的数据进行除法运算，若余数为0，则说明数据无错误。
相较于奇偶校验，CRC方法在检测和纠正错误方面有着较高的可靠性。
多项式编码使得其能够检测和纠正多比特错误，并且能够适应不同长度的数据。
然而，CRC方法在数据的纠正上有一定的限制，它只能发现错误的位置，而不能纠正具体的错误比特。
三、海明码海明码是一种能够纠正多比特错误的编码技术。
它通过添加冗余比特来实现对数据的错误检测和纠正。
发送方在发送数据时，根据数据使用特定的编码算法计算校验比特，并将其添加到数据中。
接收方在接收到数据后，再次计算校验比特并与接收到的校验比特比较，若不相等，则说明数据出现错误，通过一定的纠错算法可以将错误比特位纠正。
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在发送方的数据中增加 一些用于检查差错的附
在待发送数据中增加足够 多的附加位，从而使得接
加位。用于有反馈的传
输机制中。 实现方法简单，速度快。
收方能够准确地检测到差
错，并且可以自动地纠正 差错。用于无反馈信息的 传输机制中，如汉明码。
3、奇偶校验
奇偶校验(Parity Check)是一种校验代码传输正确性的方法，是一种最简单的检错方法。根据 被传输的一组二进制代码的数位中“1”的个数是奇数或偶数来进行校验。采用何种校验是事 先规定好的。采用奇数的称为奇校验，反之，称为偶校验。通常专门设置一个奇偶校验位，用
第2章 数据通信基础
2.4差错检验与校正
差错检验与校正
计算机网络的基本要求是高速而且无差错的传输数据信息，而通
信系统主要由一个个物理实体组成。一个物理实体从制造、装配等
都无法达到理想的理论值，而且通信系统在运作中，也会受到周围 环境的影响。因此数据在传输数据过程中发生差错是不可避免的， 解决这个问题的技术称为差错控制技术 ，即把差错控制在允许的范 围内。通常差错控制技术包括两个主要内容：
采用奇偶校验时，若其中2位同时发生错误，则
会发生没有检测错误的情况。所以奇偶检验虽然简
单，但并不是一种安全的差错控制方法。一般，在
低速传输时，出错概率较低，效果还可以令人满意。
而当传输数据速率较高或噪声持续时间较长时，由
于可能发生多位出错，差错检验的结果很可能是错
误的。
ASCII编码
ASCII（American Standard Code for Information Interchange，美国标准信息交换代码）是基于拉丁字母的 一套电脑编码系统，它是现今最通用的单字节编码系统。 在计算机中，所有的数据在存储和运算时都要使用二进 制数表示（因为计算机用高电平和低电平分别表示 1和0）， 例如，像a、b、c、d这样的52个字母（包括大写）、以及 0 、1 等数字还有一些常用的符号（例如*、# 、@等）在计 算机中存储时都要使用二进制数来表示，而具体用哪些二 进制数字表示哪个符号，当然每个人都可以约定自己的一 套（这就叫编码），而大家如果要想互相通信而不造成混 乱，那么大家就必须使用相同的编码规则，于是美国有关 的标准化组织就出台了ASCII编码，统一规定了上述常用符 号用哪些二进制数来表示。
一般来说，传输中的差错都是由噪声引起的。噪声有 两大类：随机热噪声和冲击噪声。 随机差错：随机热噪声 信道所固有的，持续存在的，随机错通常 较少。
突发差错：冲击噪声
由于外界特定的短暂原因所造成的冲击噪声，冲击
噪声的幅度可以相当大 ，它是传输中产生差错的重要原
因。
2、两种差错控制技术
检错法
纠错 法
又称多项式码，是通过多项式除法检测差错的方法。这种
编码对随机差错和突发差错均能以较低的冗余度进行严格
的检查，有很强的检错能力。
CRC码称为多项式码。这是因为任何一个由二进制
数位串组成的代码都可以和一个只含有0和1两个系数 的多项式建立一一对应的关系。 x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对 应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对 应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进 制数有R+1位。(因为从x的0次幂算起)
－
· ／
＝
＞ ﹖
M
N O
］
↑ ←mn o来自｝～ DEL4、循环冗余码校验
奇偶校验作为一种检验码虽然简单，但是漏检率太高。 目前，在计算机网络和数据通信中用得最广泛的检错码是 一种漏检率低得多也便于实现的循环冗余码CRC（Cyclic
Redundancy Code ）。 CRC 是一种较复杂的校验方法，
0111
1000 1001 1010 1011 1100
BEL
BS HT LF VT FF
ETB
CAN EM SUB ESC FS
＇
﹙ ﹚ ﹡ ＋ ，
7
8 9 ： ﹔ ＜
G
H I J K L
W
X Y Z ［ ＼
g
h i j k l
w
x y z ﹛ ｜
1101
1110 1111
CR
SO SI
GS
RS HS
它使这组代码中“1”的个数为奇数或偶数。若用奇校验，则当接收端收到这组代码时，校验
“1”的个数是否为奇数，从而确定传输代码的正确性。
例如，在传输ASCII字符时，每个ASCII字符 用7为表示，最后加上一个奇偶校验位总共成 为8位。对于奇校验来说，最后加上的奇偶位 校验使整个8位中1个数为奇数。 如发送1110001，采用奇校验时，奇偶位校 验为1，即传输11100011。接收器检查接收到 的数据的1的个数为奇数，就认为 无错误发 生。若采用偶校验时，发送的二进制码是？
已知字符 T的ASCII 码值的十进制表示为84，如果 将最高位设置为奇校验位，则字符M的ASCII码值 设置奇校验位后，它的二进制表示为（ ） A.01001101 C.01101011 B.11001101 D.10111101
解答：M的ASCII码77，二进制表示为 01001101 ，里面有 4 个 1 所以奇偶校验取值为 1 ， 设置于最高位后就是B了。
d3 d2 d1d0位 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110
0 d6 d5d4位 000 NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK 001 DEL DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN 010 SP ！ ″ ＃ ﹩ ％ ﹠ 011 0 1 2 3 4 5 6 100 ＠ A B C D E F 101 P Q R S T U V 110 ｀ a b c d e f 111 p q r s t u v
1、差错出现的可能原因
数据传输中出现差错有多种原因，一般分为内部因素 和外部因素。 内部因素有噪声脉冲、脉动噪声、衰减、延迟、失真 等。机器设备本身的不理想、技术不成熟 外部因素有电磁干扰、太阳噪声、工业噪声等。对信 号影响较大。 噪声脉冲：通信中出现的离散型噪声的统称。它由时 间上无规则出现的突发性干扰组成。
ASCII 码使用指定的7 位或8 位二进制数组 合来表示128 或256 种可能的字符。标准ASCII 码也叫基础ASCII 码，使用 7 位二进制数来表示 所有的大写和小写字母，数字0 到9、标点符号以 及在美式英语中使用的特殊控制字符。例如， A 的7位ASCII编码为1000001。下图为7位ASCII代 码表。