西南大学 级热力学与统计物理期末试题
热力学统计物理期末复习试题 (2)
一.填空题1.设一多元复相系有个ϕ相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反应。
此系统平衡时必同时满足条件：T T Tαβϕ===、P P Pαβϕ===、(,)i i i1,2i k αβϕμμμ====2.热力学第三定律的两种表述分别叫做：能特斯定律和绝对零度不能达到定律。
3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。
则系统可能的微观态数为：10。
4.均匀系的平衡条件是0T T =且P P =；平衡稳定性条件是V C >且()TP V ∂<∂。
5玻色分布表为1aeαβεω+=-；费米分布表为1a eαβεω+=+；玻耳兹曼分布表为a e αβεω--=。
当满足条件e 1α-<<时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。
6热力学系统的四个状态量V P T S 、、、所满足的麦克斯韦关系为()()TVSP V T ∂∂∂∂=,()()PSVTSP ∂∂∂∂=,()()TPSVPT ∂∂∂∂=-,()()VSP TSV ∂∂∂∂=-。
7.玻耳兹曼系统粒子配分函数用1Z 表示，内能统计表达式为1ln Z U Nβ∂=-∂广义力统计表达式为1ln Z N Y yβ∂=-∂，熵的统计表达式为11ln (ln )Z S Nk Z ββ∂=-∂，自由能的统计表达式为1ln F NkT Z =-。
8.单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分是：，，，。
9.均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：dU TdS pdV dn μ=-+，dH TdS Vdp dn μ=++，dG SdT Vdp dn μ=-++，dF SdT pdV dn μ=--+10. 等温等容条件下系统中发生的自发过程，总是朝着自由能减小方向进行，当自由能减小到极小值时，系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着吉布斯函数减小的方向进行，当吉布斯函数减小到极小值时，系统达到平衡态。
(完整word版)热力学与统计物理期末复习题
热力学统计物理1、请给出熵、焓、自由能和吉布斯函数的定义和物理意义解：熵的定义：S B−S A=∫dQT ⟹B A dS=dQT沿可逆过程的热温比的积分，只取决于始、末状态，而与过程无关，与保守力作功类似。
因而可认为存在一个态函数，定义为熵。
焓的定义：H=U+pV焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。
自由能的定义：F=U−TS自由能的减小是在等温过程中从系统所获得的最大功。
吉布斯函数的定义：G =F+pV= U – TS + pV在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。
也就是说，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。
2、请给出热力学第零、第一、第二、第三定律的完整表述解：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。
热力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。
热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。
热力学第三定律：能氏定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即limT→0(∆S)T=0绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。
通常认为，能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。
3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR解：定容热容： C V=(ðUðT )V表示在体积不变的条件下内能随温度的变化率；定压热容：C p=(ðUðT )p−p(ðVðT)P=(ðHðT)P表示在压强不变的情况下的熵增；对于理想气体，定容热容C V的偏导数可以写为导数，即C V=dUdT（1）定压热容C p的偏导数可以写为导数，即C P=dHdT（2）理想气体的熵为 H=U+pV=U+nRT（3）由（1）（2）（3）式可得理想气体的定压热容与定容热容关系式：C p−C V=nR4、分别给出体涨系数α，压强系数β和等温压缩系数κT的定义，并证明三者之间的关系：α=κTβp解：体涨系数：α=1V (ðVðT)P，α 给出在压强不变的条件下，温度升高1 K所引起的物体的体积的相对变化；压强系数：β=1p (ðp ðT )v ，β 给出在体积不变的条件下，温度升高1 K 所引起的物体的体积的相对变化；等温压缩系数：κT =−1V (ðV ðp )T ，κT 给出在温度不变的条件下，增加单位压强所引起的物体的体积的相对变化；由于p 、V 、T 三个变量之间存在函数关系f （p ，T ，V ）=0，其偏导数存在以下关系：(ðV ðp )T (ðp ðT )v (ðT ðV )P =−1 因此α， β， κT 满足α=κT βp5、分别给出内能，焓，自由能，吉布斯函数四个热力学基本方程及其对应的麦克斯韦关系式解：内能的热力学基本方程：dU =TdS −pdV对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðV )S =−(ðp ðS )V 焓的热力学基本方程：dH =TdS +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðT ðp )s =(ðV ðS )p 自由能的热力学基本方程：dF =−SdT +Vdp对应的麦克斯韦关系式：(ðS ðV )T =(ðp ðT )V 吉布斯函数的热力学基本方程：dG =−SdT −pdV对应的麦克斯韦关系式： (ðS ðp )T =−(ðV ðT )p 6、选择T ，V 为独立变量，证明：C V =T (ðS ðT )V ，(ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p 证明：选择T ，V 为独立变量，内能U 的全微分为dU =(ðU ðT )V dT +(ðU ðV )T dV （1） 又已知内能的热力学基本方程 dU =TdS −pdV （2）以T ，V 为自变量时，熵S 的全微分为dS =(ðS ðT )V dT +(ðS ðV )T dV （3） 将（3）式代入（2）式可得dU =T (ðS ðT )V dT +[T (ðS ðV )T −P]dV （4） 将（4）式与（1）式比较可得C V =(ðU ðT )V =T (ðS ðT )V （5） (ðU ðV )T = T (ðp ðT )V −p （6） 7、简述节流过程制冷，气体绝热膨胀制冷，磁致冷却法的原理和优缺点解：节流过程制冷：原理：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。
03热力学与统计物理期末试题A
一、填空（每小题1分，共20分）1．热力学和统计物理学的任务相同，但研究的方法是不同的。
热力学是热运动的 理论，统计物理学是热运动的 理论。
2．热力学第二定律揭示了自然界中与热现象有关的实际过程都是 。
3．定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统都遵从 分布。
4．能量均分定理：对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项平均值等于 。
5．不满足12232>>）（hmkT N V π条件的气体称为 气体，如果系统是由费米子构成，需要用 分布处理。
6．光子是属于 粒子，达到平衡后遵从 分布。
7．对粒子运动状态的描述可分为 描述和 描述， 描述认为粒子运动遵从经典力学运动规律，粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的 和与之共轭的 在该时刻的数值确定。
在不考虑外场的情况下，粒子的能量是其 和 的函数。
描述认为粒子的运动遵从量子力学的运动规律，从原则上说微观粒子是遵从 运动规律的。
8．．统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发，认为物质的宏观特性是 行为的集体表现，宏观物理量是 的统计平均值。
9，系统的平均粒子数，内能、外界对系统的广义力、熵的统计表达式分别为10．统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发，认为物质的宏观特性11． 12．在经典描述中，xm p x =，y m p y =，z m p z =）中xx n Lp π2=，yy n Lp π2=，zz n Lp π2=，）或在经典描述中一维谐振子的能量为13二、选择（每小题2分共20分）1．吉布斯函数选择下列哪一组变量时是特性函数 （ C ） A S 和V B S 和P C T 和P D T 和V2．当一个处在负温度状态的系统与一个处在正温度状态的系统进行热接触时，下列说法正确的是 （ B ） A 热量将从正温系统传向负温系统 B 热量将从负温系统传向正温系统 C 正温系统较负温系统热 D 以上说法都错误3．费米系统的微观状态数为 （ C ） A1++la l eβεω B∏∏la llllaN ω!!C∏-ll l l l a a )!(!!ωω D∏--+ll l l l a a )!1(!)!1(ωω4．在含有多个全同近独立的费米子的系统中，一个个体量子态能容纳的费米子最多为 （ A ） A 1 B 9 C 6 D 不受限制5．处于三相平衡的单元系，若保持压强不变而升高温度，系统将会变为 相。
热力学·统计物理期末考试卷
热力学与统计物理1. 下列关于状态函数的定义正确的是（ ）。
A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G +-=B ．系统的自由能是：TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQ S =2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。
A .内能；B .焓；C .自由能；D .吉布斯函数。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A .减小气体分子数密度； B .降低温度；C .选用分子质量小的气体分子；D .减小分子之间的距离。
5. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度；B ．体积、粒子数、温度；C ．内能、体积、粒子数；D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 。
2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。
4. 连续相变的特点是 。
5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii iA ν达到化学平衡的条件为 。
6. 在满足经典极限条件1>>αe时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系 。
7. 玻色－爱因斯坦凝聚现象是指 。
热力学·统计物理期末考试卷
热力学与统计物理1. 下列关于状态函数的定义正确的是（ ）。
A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G +-=B ．系统的自由能是：TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQ S =2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为(???? ? )。
A.内能；B.焓；C.自由能；D.吉布斯函数。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A.减小气体分子数密度； B.降低温度；C.选用分子质量小的气体分子；D.减小分子之间的距离。
5. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度；B ．体积、粒子数、温度；C ．内能、体积、粒子数；D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 。
2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。
4. 连续相变的特点是 。
5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii iA ν达到化学平衡的条件为 。
6. 在满足经典极限条件1>>αe时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系 。
7. 玻色－爱因斯坦凝聚现象是指 。
热力学统计物理期末复习试题
一. 填空题1. 设一多元复相系有个ϕ相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反响。
此系统平衡时必同时满足条件：T T Tαβϕ=== 、P P Pαβϕ=== 、(,)i i i1,2i k αβϕμμμ====2. 热力学第三定律的两种表述分别叫做： 能特斯定律 与 绝对零度不能到达定律 。
3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。
那么系统可能的微观态数为：10 。
4.均匀系的平衡条件是T T = 且 0P P = ；平衡稳定性条件是V C > 且()TP V ∂<∂ 。
5玻色分布表为1aeαβεω+=- ；费米分布表为1a eαβεω+=+ ；玻耳兹曼分布表为a e αβεω--= 。
当满足条件 e 1α-<< 时，玻色分布与费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。
6 热力学系统的四个状态量V P T S 、、、所满足的麦克斯韦关系为 7. 玻耳兹曼系统粒子配分函数用1Z 表示，内能统计表达式为 1ln Z U Nβ∂=-∂广义力统计表达式为1ln Z N Y yβ∂=-∂，熵的统计表达式为11ln (ln )Z S Nk Z ββ∂=-∂ ，自由能的统计表达式为1ln F NkT Z =- 。
8.单元开系的内能、自由能、焓与吉布斯函数所满足的全微分是： ， ， ， 。
9. 均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：10. 等温等容条件下系统中发生的自发过程，总是朝着自由能减小方向进展，当自由能减小到极小值时，系统到达平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着吉布斯函数减小的方向进展，当吉布斯函数减小到极小值时，系统到达平衡态。
11.对于含N 个分子的双原子分子理想气体，在一般温度下，原子内部电子的运动对热容量 无奉献 ；温度大大于振动特征温度时，72V C Nk =；温度小小于转动特征温度时， 32V C Nk =。
温度大大于转动特征温度而小小于动特征温度时，52V C Nk =。
热力学统计物理期末复习试题.doc
一. 填空题1.设一多元复相系冇个0相，每相有个乞组元，组元Z 间不起化学反应。
此系统平衡时必同时满足 条件.T a= T fi=•- - 、P 、p"=..・=p®、(i = i,2,・・・k)2. 热力学第三定律的两种表述分别叫做：能特斯定律和绝对零度不能达到定律。
3. 假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成,粒子可能的量子态有4种。
则系统可能的微观态数为：10。
4. 均匀系的平衡条件是丁 5 月.P = U .平衡稳定性条件是_ 5 > ° R (黔)「°_ 3 £ _ 3 »5玻色分布表为八八"-丨；衣米分布表为心+1 ；玻耳兹曼分布表为6热力学系统的四个状态量S 、V 、P 、T 所满足的麦克斯韦关系为(fH = (fH (IH =(料 (fH =- (IH (誇),=-(鬥。
-------------- ? ---------------- ? ---------------- ? ----------------- °u = - N ° 5 Z .7. 玻耳兹曼系统粒子配分函数用乙表示，内能统计表达式为 ____________ 广义力统计表达式为丫 = . .v a in z , S = Nk(\n Z.- /3C in Z)一卩°『，爛的统计表达式为 ______________________ ,自由能的统计表达式为 F = -NkT In Z 1 ___ o8. _______________________________________________________ 单元开系的内能、自由能、熔和吉布斯函数所满足的全微分是： __________________________________ , —, _________ , _____ o 9. 均匀开系的克劳修斯方程纟fl 包含如下四个微分方程：dU=TdS-pdV+/Ldn 薊=亦+划?+妙 dG=-SdT+Vdp+/jdn dF=-SdT-pdV+pdn, _________________ 9 ______________________ 9 ______________________10. 等温等容条件下系统屮发牛的自发过程，总是朝着自市能减小方向进行,当自市能减小到极小值 时，系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着吉布斯函数减小的方 向进行，当吉布斯函数减小到极小值时,系统达到平衡态。
热力学统计物理期末考试卷
热力学统计物理期末考试卷The pony was revised in January 2021热力学与统计物理1. 下列关于状态函数的定义正确的是（ ）。
A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G +-=B ．系统的自由能是：TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQ S = 2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。
A.内能；B.焓；C.自由能；D.吉布斯函数。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A.减小气体分子数密度；B.降低温度；C.选用分子质量小的气体分子；D.减小分子之间的距离。
5. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度；B ．体积、粒子数、温度；C ．内能、体积、粒子数；D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂TV U 。
2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。
4. 连续相变的特点是 。
5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii i A ν达到化学平衡的条件为 。
6. 在满足经典极限条件1>>αe 时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系 。
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西南大学课程考核
《 热力学与统计物理 》课程模拟试题 【A 】卷
10、理想气体卡诺循环中的等温压缩过程，气体与温度为2T 的低温热源保持热接触，由状态),,(233T V P III 等温压缩而达状态),,(244T V P IV ，在这过程中气体放出的热量=2Q 二、选择题：（共5题，每题3分，共15分） 1、下列说法正确的是（ ）
A 、根据微观粒子的全同性原理， 简并的玻色气体和费米气体性质是相似的。
B 、在平衡辐射中，光子气体中光子数是守恒的。
C 、在绝对零度时，玻色凝聚体的动量和能量都为零，但熵不为0。
D 、金属原子内的电子对气体的热容量贡献很大。
2、要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A 、减小气体分子数密度； B 、降低温度；
C 、选用分子质量小的气体分子；
D 、减小分子之间的距离。
3、下列关于系综理论中三种分布特点正确的是（ ）。
A ．系统如果是具有确定的粒子数、体积和温度，可确定为巨正则分布；
B ．系统如果是具有确定的粒子数、温度和化学势
，可确定为正则分布；
C ．系统如果是具有确定的粒子数、体积和能量，可确定为微正则分布；
D ．可以与大热源交换能量与粒子系统分布函数为正则分布。
4、下列各式中不正确的是（ ）
A 、,T P H n μ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭
B 、,T V F n μ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭
C 、,S V U n μ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭
D 、,T P G n μ∂⎛⎫
= ⎪∂⎝⎭
5、依次根据下列的相图判断相变的类型（ ）
N V T N T μ
N V E
西南大学课程考核
A、1级相变，2级相变，2级相变，2级相变
B、1级相变，2级相变，1级相变，2级相变
C、2级相变，1级相变，2级相变，1级相变
D、2级相变，2级相变，1级相变，1级相变
三、名词解释：（共4题，每题3分，共12分）
1、系综
2、最大功原理
《热力学与统计物理》课程模拟试题【A】卷
3、能斯特定理及其推论
4、玻色-爱因斯坦凝聚
四、简答题：（共2题，每题4分，共8分）
1、写出玻耳兹曼系统、玻色系统以及费米系统的微观状态数、三大分布规律和三大分布之间的关系
2、证明在,S p不变的情形下，稳定平衡态的H最小
西南大学课程考核
五、计算题：（共3小题，共45分）
1、（15分）定域系含有N个近独立粒子，每个粒子有两个非简并能级ε1＝－ε0，ε2＝ε0，其中ε0大于零且为外参量y的函数。
求：
（1）温度为T时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之比
（2）系统的内能和热容；
（3）极端高温和极端低温时系统的熵。
《热力学与统计物理》课程模拟试题【A】卷
2、（15分）目前由于分子束外延技术的发展，可以制成几个原子层厚的薄膜材料，薄膜中的电子可视为在平面内做自由运动，电子数密度为n。
（1）简述：T＝0K时电子气体分布的特点，并说明此时化学势μ0的意义；
（2）试求0K时在极端相对论下三维电子气的费米能量、内能和简并压。
f 1
0 T=0
με
西 南 大 学 课 程 考 核
3、（15分）固体的热运动可以视为3N 个独立简正振动，每个振动具有各自的简正
频率ωi ，内能的表达式为：
∑
-+=i
kT i
e U U 1/0ωω ，式中的求和遍及所有的振动模
式，实际计算时需要知道固体振动的频谱。
（1）写出爱因斯坦模型中采用的频谱和德拜模型中采用的频谱，并加以简单说明； （2）用爱因斯坦模型求高温下固体的热容量； （3）用德拜模型证明低温下固体的热容量正比于T 3。