2008年湖北省荆州市中考数学试题及答案

2008年湖北省荆州市中考数学试题
第Ⅰ卷（选择题和填空题，共42分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列根式中属最简二次根式的是（）
2．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球３８万公里．将３８万公里科学记数法表示应为（）
A.38×104
B.3.8×105
C.0.38×106
D.3.8×104
3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
4．方程
21
1
1
x
x x
-
+=
--
的解是（）
A.2
B.0
C.1
D.3
5．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD=
1
2
OD′，则A′B′:AB 为（）
A.2:3
B.3:2
C.1:2
D.2:1
6．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）
A.甲
B.乙
C.丙
D. 乙或丙
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）
A.
35
(,)
22
B.
3
(,2)
2
C.
5
(2,)
2
D.
53
(,)
22
8．如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC 绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为（）
A.5:3
B.3:5
C.4:3
D.3:4
(第3题图) ′
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算：10
1
()(tan30)2
2
π
-
--++-=__________________.
10.两个相似三角形周长的比为2:3
，则其对应的面积比为___________.
11.在如图所示的8×8正方形网格纸板上进行投针实验，随意向纸板投中一针，投中阴影部分的概率是
___________.
12.如图，一次函数
1
2
2
y x
=-的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC
的延长线交反比例函数(0)
k
y k
x
=>的图象于Q，
3
2
OQC
S
∆
=，则k的值和Q点的坐标分别为_________________________.
13.关于的方程22
2(1)0
x k x k
+++=两实根之和为m，且满足2(1)
m k
=-+，关于y的不等于组
4
y
y m
>-
⎧
⎨
<
⎩有实数解，则k的取值范围是______________________.
14.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插
吸管，吸管长为13㎝，小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：
2.2
≈≈≈）
第Ⅱ卷(非选择题，共78分)
(第8题图)
(第11题图)
A
B
10
5
6
吸管
(第14题图)
15．（本题5分）已知a
.
16．（本题5分）解方程组1
23
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
17．（本题5分）已知点P （a+1，2a-1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围. 18．（本题6分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称
图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是．．轴对称图形，又是．．
中心对称图形，并画出．．一条对称轴；把图③补成只是．．中心对称图形，并把中心标上．．字母P ．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）
19．（本题6分）如图，矩形
＝AD ，DF ⊥
AE 于F ，连结DE ，求证：DF ＝DC ．
20．（本题6分）已知：如图，Rt △AOB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负半轴上，C 为
OA 上一点且OC ＝OB ，抛物线y=(x －2)(x －m)－(p-2)(p-m)（m 、p 为常数且m+2≥2p>0）经过A 、C 两点． （1）用m 、p 分别表示OA 、OC 的长；
（2）当m 、p 满足什么关系时，△AOB 的面积最大．
21．（本题7分）已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C 且C 为OB 中点，过C 点的弦CD
图 图
使∠ACD＝45°，AD
的长为
2
，求弦AD、AC的长．
22．（本题8分）为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋.古城中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中A为“不再使用”，B为“明显减少了使用量”，C为“没有明显变化”．
（1）本次抽样的样本容量是________________．
（2）图中a=___________（户），c=___________（户）．
（3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数．
（4）针对本次调查结果，请用一句话发表你的感想．
23．（本题8分）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45º方向，在B地正北方向，在C 地北偏西60º方向．C地在A地北偏东75º方向．B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路
程大约是多少？（最后结果
．．．．
1.7≈≈）
24．（本题10分）“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐
出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y 1(万元)和杂项支出y 2（万元）分别与总销售量x （台）成一次函数关系(如图). （1）求y 1与x 的函数解析式； （2）求五月份该公司的总销售量；
（3）设公司五月份售出甲种型号器材t 台，五月份总销售利润为W （万元），求W 与t 的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出） （4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.
25．（本题12分）如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90º，直角边AC 在x 轴上，B
点在第二象限，A （1，0），AB 交y 轴于E ，将纸片过E 点折叠使BE 与EA 所在直线重合，得到折痕EF （F 在x 轴上），再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE ，然后把四边形BCFE 从E 点开始沿射线EA 平移，至B 点到达A 点停止.设平移时间为t （s ），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE 与△AEF 重叠的面积为S. （1）求折痕EF 的长；
（2）是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C 经过抛物线243y x x =++的顶点？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由； （3）直接写出．．．．S 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围.
)。