暂态分析习题课分解

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暂态分析部分习题答案

电力系统暂态分析部分习题答案(参考)第一章电力系统故障分析的基本知识1-2、发电机F1和F2具有相同的容量，它们的额定电压分别为6.3kV 和10.5kV ，若以它们的额定值为基本条件的发电机电抗的标么值是相同的，问这两个发电机电抗的欧姆值的比值是多少？解：X G1*(N)＝X G1*S N1/U N12 X G2*(N)＝X G2*S N2/U N22∵X G1*(N)＝X G2*(N) ∴X G1*S N1/U N12＝X G2*S N2/U N22 故：X G1/ X G2＝U N12/ U N22＝6.32/10.52＝0.361-4、求：①准确计算各元件电抗的标么值，基本段取I 段U BI ＝10.5kV 。

②工程近似计算各元件电抗的标么值，S B ＝100MV A 。

解：① 精确计算法U BI ＝10.5kV S B ＝100MV AU BII ＝5.101215.10⨯＝121kVU BIII ＝1106.65.101215.10⨯⨯＝7.26kV 3.05010015.0''*=⨯=d X 175.05.10100605.101005.1022*1=⨯⨯=T X 273.01211001004.02*=⨯⨯=L X 289.0121100301101005.1022*2=⨯⨯=T X ② 近似计算法50MV A 10.5kV X d ’’=0.15 60MV A 10.5kV/121kV U k %=10.5 0.4Ω/km 100km 30MV A 110kV/6.6kV U k %=10.5U B ＝U av S B ＝100MV A3.05010015.0''*=⨯=d X 175.0601001005.10*1=⨯=T X302.01151001004.02*=⨯⨯=L X 35.0301001005.10*2=⨯=T X1-5、某一线路上安装一台Xk%＝5的电抗器，其额定电流为150A ，额定电压为6kV ，若另一台额定电流为300A 、额定电压为10kV 的电抗器来代替它，并要求保持线路的电抗欧姆值不变，问这台电抗器的电抗百分数值应是多少？解：∵2221113100%3100%N N R N N R R I UX I U X X ⨯=⨯=∴61503001065%%122112=⨯⨯=⨯⨯=N N N N R R I I U U X X1-12、(1) 若短路前空载，计算短路电流的周期分量及短路电流最大有效值； (2) 若A 相非周期分量电流的初值为零及最大时，计算相应的B 、C 相非周期分量电流的初始值；(3) 若短路前变压器满负荷运行，功率因数为0.9（低压侧），计算最大非周期分量电流的初始值，并与空载时短路比较。

工学第3章暂态分析课件

C
_
零，故电容元件在直流电路视为开路。
将上式两边同乘上 u，并积分，则得：电容元件
t
udit
uCduu1C2u
0
0
2
电场能 W 1 Cu2
2
即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压
增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；
当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还
能量。电容元件不工消学耗第能3量章，暂是态储能元件。
合S后：电流 i 随电压 u 比例变化。
所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。
工学第3章暂态
电容元件
+
U
-
S
R
iC
C
+
-
uC
uC
U
暂态
o
(b)
t
图(b)
合S前: iC 0 , uC 0
稳态
合S后： u C 由零逐渐增加到U i C du
所以电容电路存在暂态过程
dt
工学第3章暂态
电感电路 KR
工学第3章暂态
2. 换路定则换路: 电路状态的改变。如：
1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变
…………..
工学第3章暂态
换路定则: 在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点)
t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
电容元件
u
电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的
介电常数等关。
C S (F)
d
S — 极板面积（m2） d —板间距离（m） ε—介电常数（F/m）

电力系统暂态分析-部分习题答案汇编

U B1 =10.5kV ，1 B130 3 10.5 = 1.65kAU B 2 =115kV ， I B1 30 3 115=0.15kA第一章电力系统分析基础知识 1-2-1对例1-2，取U B 2 =110kV , S B =30MVA ,用准确和近似计算法计算参数标幺值。

解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取 U B 2 =110kV ，S B =30MVA ，则其余两段的电压基准值分电流基准值:各元件的电抗标幺值分别为: 发电机： 10.52 30 C"x 1..- 0.262 - 0.32 30 9.52输电线路：x^ =0.4 80 鲨=0.0791102变压器T 2 :211030 c 一 X 4” =0.10522 =0.211521102电抗器：X 5 =0.05 62.62 _ 0.4 6.6 0.330电缆线路：心.=0.08 2.5 一 =0.146.6 11电源电动势标幺值：E 1.169.5②近似算法：取S B =30MVA ，各段电压电流基准值分别为:别为： 10 5U B 1 - k 1U B2110kV _9.5kV 121k2册"6kV6.6B1B2S B30、3U B1S B一，3U B23 9.5 30、3 110= 1.8kA= 0.16kA变压器T 1 : X 2 =0.105 1212 1102 3031.52= 0.121U B2U B330U B3 = 6.3kV , I BI 2.75kA.3 6.3各元件电抗标幺值：发电机：2…10.5 30 c* x,”=0.26 2=0.2630 10.52变压器T1:121230 x2.. =0.105 20.11115231.5输电线路：30x3=0.4 80 2- 0.073115变压器T2:115230X4 “ = 0.105 20.21115 15电抗器：X5 =0.05 — ----- =0.44—.3 0.330电缆线路：x—=0.08 2.5 —=0.1516.3211电源电动势标幺值：E 1.0510.5发电机：为=0.26 匹色耳=0.3230 9.5变压器T1:121230x2.. =0.105 2厂0.121 2110231.52输电线路：30x3=0.4 80 2=0.079 31102110 30变压器T2 : X4：-0.105 一r—-0.211521102电抗器：x - 0.05 — 2.62 = 0.46.6 0.3电缆线路：冷皿25囂2心411电源电动势标幺值：E 1.169.5 1-3-1在例1-4中，若6.3kV母线的三相电压为: Ua - 2 6.3c o s《t ；：匚)U a = 2 6.3cos( s t ： -120)Ua = 2 6.3cos( it 乜-120)在空载情况下f 点突然三相短路，设突然三相短路时 :.=30 o试计算：（1）每条电缆中流过的短路电流交流分量幅值；（2）每条电缆三相短路电流表达式；（3）三相中哪一相的瞬时电流最大，并计算其近似值；（4）为多少度时，a 相的最大瞬时电流即为冲击电流。

[工学]第三章电路的暂态分析(1)

换路瞬间i1＝i2
换路瞬间i1＝iC
h
返回10
哼哼，地府又多了一个小鬼…
你的选择是错误
的！！！
h
题解习题 11
通往天堂的班车已到站，恭喜你!
题解习题
h
12
S
R1
i1 iC
+
i2
+
－US
C －uuCCR2
解：
∵t ＝0－，电路稳态。 C 相当于开路，
i1(0－ )= i2(0－ )=US/(R1+R2) = 2mA
返回
h
16
一、零输入响应
如果在换路瞬间储能元件原来就有能量储存，那么即使电路中并无外施电源存在，换路后电路中仍将有电压电流，这是因为储能元件要释放能量。
因此，将电路中无输入信号作用时，由电路内部在初始时刻的储能所产生的响应称为零输入响应。
h
返回17
1、换路后电路的微分方程
S在1位置
1
i
S
解：
R1 iC
+
－US
C
iL
L
uC
R2
∵t = 0－，电路稳态 uL C 开路，L短路,
iL(0－ ) =US/(R1+R2) uC(0－ )= iL(0－ ) R2
在S闭合的瞬间，根据换路定律有：
uC(0－ ) = uC(0+ ), iL(0－ ) = iL(0+ ) 所以有等效电路：
h
返回14
=C d(USe－t/RC) ／dt =－(US/R) e－t/RC uR(t) = i(t) R =－US e－t/RC
h
返回19
显然uC、i、uR 都是按同样的指数规律变化的，且都是按指数规律衰减，最后趋于零。

电力系统暂态分析(第四章习题答案)

za + zb + zc Z2 Z1
Z1 za + zb + zc
Z2
Z2 Z1 za + zb + zc
其中: Z1 = za + a2zb + azc; Z2 = za + azb + a2zc
1) 当 za = zb = zc 时，非对角元素 Z1 = za 1 + a2 +
a = Z2 = 0，则三序分量可以解藕。
33 13 (6 + 6 ) − j(6 + 6 )
=
33
13
6 − 6 + j(− 6 + 6 )
1 j3
②各序分量解藕单独作用分别求解序电流
正序电流：
I1
=
E1 j2
=
(−
1 12
−
3 12)
−
3 j(12
+
3 12)
负序电流：
I2
=
E2 j2
=
(−
1 12
+
3 12)
−
3 j(12
−
3 12)
零序电压标幺值：
10
U(0) = 220/
= 0.0797 3
按等值电路可求得各側电流：
0.0787 I1 = −0.12＋(−0.014)//0.244） = 0.748
0.244 I2 = I1 × （ − 0.014 + 0.244） = 0.794
I3 = I1 − I2 = −0.0455 电流有名值：
障时的正序、负序、零序等效电路；解：正序：负序：
零序：

电力系统暂态分析电力系统(第三版)习题解答

电力系统暂态分析(第三版）李光琦习题解答第一章电力系统分析基础知识1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。

解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 1101215.10211=⨯==B B U k U kV 6.66.6110110223===k U U B B 电流基准值：kA U S I B B B 8.15.9330311=⨯==kA U S I B B B 16.0110330322=⨯==各元件的电抗标幺值分别为：发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：222121300.1050.12111031.5x *=⨯⨯= 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x 电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E ②近似算法：取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：kV U B 5.101=，kA I B 65.15.103301=⨯=kV U B 1152=，kA I B 15.01153301=⨯=kV U B 3.63=，kA I B 75.23.63301=⨯=各元件电抗标幺值：发电机：26.05.1030305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：11.05.3130115121105.0222=⨯⨯=*x 输电线路：073.011530804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01530115115105.0224=⨯⨯=*x 电抗器：44.03.075.23.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：151.03.6305.208.026=⨯⨯=*x电源电动势标幺值：05.15.1011==*E1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为： )cos(3.62αω+⨯=t U s a)120cos(3.62ο-+⨯=αωt U s a)120cos(3.62ο++⨯=αωt U s a在空载情况下f 点突然三相短路，设突然三相短路时ο30=α。

3.电路的暂态分析-习题课

−t
τ
的等效电路： ★元件 L、C 的等效电路：
条元件件
C Uo Uo
零初始 t = 0+
非零初始 t = 0+
直流稳态 t = 0- ，∞
+
Io L
-
+
Io
-
★初始值的确定 1)画t =0-的等效电路求 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；画等效电路求 2) 根据换路定则求出
3.画 t = ∞时的等效电路，求 f (∞)；画时的等效电路，时的等效电路 4. 画 t＞0 时无源网络，求等效电阻Ro，计算时无源网络，求等效电阻计算τ；计算 L 先求 R0 , τ = R0C， τ = R0 5. 代入三要素公式。代入三要素公式。
f (t ) = f (∞) +[ f (0+ ) − f (∞)] e
第二阶段: 第二阶段 20ms ~ K R1 1k 1 2
（K由 1→2）由 → ）
起始值 R1
i
3µ C
+ 1k R3 2k U1 _ 3V + R2 U2 _ 5V
uC
i
R3 + _ U2 R2 + _
uC
t=20 + ms 时等效电路
u C ( 20 ms
+
)
−
i ( 20 ms )
+
= u C ( 20 ms
R2 u C (∞ ) = ⋅U 1 = 2 V R1 + R 2
第一阶段（： → ）第一阶段（K：3→1）时间常数
3
1 +
K R1 1k
i
2k 3µ 3V R2 C来自uCR1 +i

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第一章7.供电系统如图所示，各元件参数如下：线路l ，50km ，X 1=0.4Ω/km ；变压器T ,S N =10MV A ，u%=10.5，K T =110/11，假定供电点(S )电压为106.5kV 保持恒定不变，当空载运行时变压器低压母线发生三相短路时，试计算：短路电流周期分量起始值、冲击电流、短路电流最大有效值及短路容量的有名值。

解：设基准容量S B =10MV A 错误！未找到引用源。

,采用平均电压近似计算法。

各元件的标么值求得如下：供电点发电机：线路L:变压器T:则计算可得短路电流有效值的标么值:则算得短路电流的有效值的有名值:*107.710* 4.2433*10.5B d d B S I I KA U === 最大值即为短路电流周期分量起始值：22*4.24 5.996m d I I KA === 冲击电流为：1.8*5.99510.792M M m i K I KA ===取错误！未找到引用源。

，则短路电流最大有效值电流为:212(1)*1.52 6.44522m m M M I I I K KA =+-==短路容量有名值为:3 1.732*10.5*4.2477.1d av d S U I MVA === 或者：8. 教材P16 1-3-1 解：(1) 3.62⨯=m U 2 6.39.4480.943m U m zI K A ⨯===(2) 取s T a 005.0=，短路前为空载所以，00=m I064.57505.0797.0===arctg r x arctg ϕ 因为0090120a α=+=所以，/0.005sin()sin()t a m m i I t a I a e ωϕϕ-=+---0/0.0059.448sin(62.36)8.370t t e ω-=+-00/0.0050/0.005sin(120)sin(120)9.448sin(57.64)7.981t t b m m i I t a I a e t e ωϕϕω--=+-----=-+00/0.0050/0.005sin(120)sin(120)9.448sin(182.36)0.389t t c m m i I t a I a e t e ωϕϕω--=++--+-=-+(3) 三相直流分量幅值分别为，a i =8.370kV , b i =7.981 kV ,c i =0.389 kV 。

所以，a 相瞬时电流最大(4) 90a ϕ-=时，最大瞬时电流为冲击电流090147.64α+=或09032.36α+=- 则57.64α=或122.36α=- 9. 教材P16 1-3-2 解：02180/10000.255m I kA =⨯=00sin()sin()a m m C I a I a ϕϕ=---0.255s i n (12030)9.448s i n (1=-8.115k A=⨯--00sin(120)sin(120)b m m C I a I a ϕϕ=-----0.255s i n (12012030)9.448s i n (120)=7.853k A=⨯---00sin(120)sin(120)c m m C I a I a ϕϕ=+--+-0.255s i n (12012030)9.448s i n (120)=0.262k A=⨯+--10.(1) 若短路前空载，计算短路电流的周期分量及短路电流最大有效值； (2) 若A 相非周期分量电流的初值为零及最大时，计算相应的B 、C 相非周期分量电流的初始值；解：（1）设基准容量S B =10MV A 错误！未找到引用源。

，采用平均电压近似计算法。

各元件的标么值求得如下：供电点发电机：*1151115E ==线路L:变压器T:则计算可得短路电流有效值的标么值:***18.32640.01510.105d E I X ===∑+则算得短路电流的有效值的有名值:*108.3264* 4.57833*10.5B d d B S I I KA U === 最大值即为短路电流周期分量起始值：22*4.578 6.475m d I I KA ===所以：sin()0.59sin()pa m i I t t ωαϕωαϕ=+-=+- 取错误！未找到引用源。

，则短路电流最大有效值电流为:212(1)*1.52 6.95922m m M M I I I K KA =+-==（2）：A 相非周期分量电流初始值：()()()()0|0||0|sin sin sin 6.475sin a m m m i I I I ααϕαϕαϕαϕ=---=--=--若︒=-⇒=000ϕααa i ，则：()()00sin 120 5.608sin 120 5.608b m c m i I kA i I kAαα︒︒=--==-=-若︒-=-⇒=900ϕααMAX i a ，则：()()000 6.475sin 12090 3.238sin 12090 3.238a m b m c m i I kAi I kA i I kA ααα︒︒︒︒===---=-=--=- 解：归算在高压侧的参数：Ω=⨯=Ω=⨯=05.127101101005.1020504.02T l X X 归算到短路点所在电压等级（低压侧）的参数为：Ω=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=∑47.11101105.1472X① 短路电流周期分量：()()()|0|2sin sin 336.388sin m pa U U i t t X X t ωαφωαφωαφ∑∑=+-=+-=+-短路电流最大有效值：kA I I m M 863.62388.652.1252.1=⨯=⨯= ②A 相非周期分量电流初始值：()()()()ϕαϕαϕαϕαα--=--=---=sin 388.6sin sin sin |0||0|0m m m a I I I i若︒=-⇒=000ϕααa i ，则：()()kAI i kA I i Mc M b 53.5120sin 53.5120sin 00-=-==--=︒︒αα 若︒-=-⇒=900ϕααMAX i a ，则：()()kAI i kA I i kA I i Mc M b M a 194..390120sin 194.390120sin 388.6000-=--=-=---===︒︒︒︒ααα第二章5. 已知同步发电机的参数为：x d =1.2，x q =0.8，x d ’=0.29，x d ’’=0.25，x q ’’=0.35。

发电机在额定运行时，U =1，I =1，错误！未找到引用源。

试计算额定运行状态下同步发电机的E Q 、E q 、E q ’、E q ’’、E d ’’和E ’’的值。

解：cos 0.8ϕ=； 036.87ϕ= 1=∙U0136.870.80.6I j ∙=∠-=-0385.2361245.164.048.1)6.08.0(8.01∠=+=-+=+=∙∙∙i j j X I j U E q Q0385.23=δ)(q d d Q q x x I j E E -+=∙∙∙=1.61245sin()(1.20.8) 1.61245sin(23.38536.87)0.4I δϕ++-=++⨯=1.9597cos cos 23.3850.868240.29 1.1696q q d d d d E U I x u I x δ'''=+=+=+⨯= cos 23.3850.868240.25 1.13492q q d d E U I x ''''=+=+⨯=sin 23.385cos(23.38536.87)0.350.22325d q q q U x E I ''''==-+⨯-=22()() 1.15667q d E E E ''''''=+=6. 一台有阻尼同步发电机，已知：P N =200MW ，错误！未找到引用源。

，U N =15.75KV ，x d = x q =0.962，x d ’=0.246，x d ’’=0.146，x q ’’=0.21。

发电机在额定电压下运行，带负荷(180+j110)MV .A ，机端突然发生3相短路，试求： (1) E q 、E q ’、E q ’’、E d ’’和E ’’在短路前瞬间和短路后瞬间的值。

(2) 起始次暂态电流。

解：1）200,cos 0.85N N P MW ϕ==200235.294()cos 0.85N N N P S MVA ϕ===180110;S j =+ 0110()31.43180arctg ϕ== 00*210.9531.430.896531.43235.294S ∠==∠2008.6252()315.750.85N I KA ==⨯⨯210.957.733()3315.75N S I KA U ===⨯ 043.31897.06252.8733.7-∠==∙I 031.43ϕ= 0010.89731.430.96210.86299031.43q Q d E U j I x j ∙∙∙=+=+∠-⋅=+∠-=1.450.7363 1.626226.92o j +=∠ 026.92δ=() 1.6262q Q d d q q E E I x x E =+-== （有名值 25.61KV ）cos cos 26.920.8970.246sin(26.9231.43)q q d d d d E U I x u I x δ'''=+=+=+⨯⨯+=1.07948 （有名值 17KV ）cos 26.920.8970.146sin(26.9231.43)q q d d E U I x ''''=+=+⨯⨯+=1.0031234 （有名值5.574KV ）sin 26.920.8970.21cos(26.9231.43)0.3539d q q q E U I x ''''=-=-⨯⨯+=（有名值5.574KV ）22()() 1.0637q dE E E ''''''=+= （有名值 16.75KV ）短路后瞬间：q E ''、d E ''、E ''、'q E 保持不变，q E 发生变化用公式 q q d dE U I x =+ q q d d E U I x ''=+因为 0q U = ，所以 q d d E I x ''= 而短路瞬间的 1.00312346.687070.146q d d E I x ''''===''6.87070.9626.q E =⨯= （有名值104.1KV ）2）0.3539 1.68520.21d q q E I x ''''===''有： 22()()7.0743q d I I I ''''''=+=有名值为 7.07430.62526I ''=⨯=（KA ）9. 同步发电机参数：x d =1.2，x q =0.8，x d ’=0.35，x d ’’=0.2，x q ’’=0.25，变压器参数XT=0.15，运行状态为高压侧U =1，I =1，错误！未找到引用源。