温州市八校联考数学理科数学(文科)1
浙江省温州八校高二数学上学期期末联考试题 文 新人教A版
参考公式： （考试过程中不得使用计算器）棱柱的体积公式V Sh = 棱锥的体积公式13V Sh =其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=球的表面积公式 24S R π=其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积， 球的体积公式334R V π=h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知过点(2,),(,4)P m Q m -的直线的倾斜角为45°，则m 的值为---（▲） A.1 B.2 C.3 D.42. 实数“1a = ”是“直线1l ：2(1)10:(21)210a x y l a x y +-+=-+-=和”垂直的（▲） A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要3．在曲线y ＝x 2上切线的倾斜角为π4的点是--------------------------(▲)A ．(0,0)B ．(2,4) C.11(,)416 D.11(,)244. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边 长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形， 该三棱柱的左视图面积为--------------（▲） A.23 B.3 C. 22D.45.已知椭圆1C 的方程为：221169144x y +=，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为-----------------（▲）A ．221916x y -= B ． 221169144x y -= C ． 22116925x y -= D ． 221169x y -= 6.在三棱锥S ABC -中，E,F 分别为棱SC,AB 的中点，若AC=SB=2,2EF = ，则异面直线AC 和SB 所成的角为-------------------------------（▲） A. 030 B. 045 C. 090 D. 01207．若a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有------------------------------------（▲） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8.函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示，则函数()f x 在(),a b 内有极小值点------------------------------------------------------（▲） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9.若直线:l 4mx ny +=和圆O :224x y +=没有交点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为----------------------------------（▲） A. 0个 B. 至多有一个 C.1个 D. 2个10. 已知直线(1)(0)y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A,B 两点，F 为抛物线C 的焦点，若||2||FA FB =,则k=----------------------------( ▲)A.23 B. 13C. 22D. 2二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．一个正方体的体积为8，则它的内切球的体积为 ▲ .12．抛物线2ax y =的焦点坐标为1(0,)8，则a 的值为 ▲ .13．已知222:430(0),:230p x ax a a q x x -+<>--<，若p 是q 的充分条件，则实数a的取值范围 ▲ .14. 设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率是________▲____15．若关于x 的方程3650x x a -+-=有3个不同实根，求实数a 的取值范围 ▲ . 三、解答题（本大题共4小题，满分40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 16．（本题满分8分）已知圆C: 2220x x y -+=. （1）判断直线:10l x y -+=与圆C 的位置关系； （2）求过点（0，2)且与圆C 相切的直线方程.17．（本题满分10分）如右图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的动点（异于A 、B ），过动点C 的直线VC 垂直于⊙O 所在的平面，D,E 分别是VA,VC 的中点. (1)求证：直线ED ⊥平面VBC;(2)若VC=AB=2BC,求直线EO 与平面VBC 所成角大小的正切值.18.（本题满分12分）已知函数321()(1)(2)3f x mx m x m x =-+++，其中0.m < （1）求(1)f '的值； （2）求()f x 的单调递增区间；（3）当[1,1]x ∈-，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒小于m ，求m 的取值范围.19.（本题满分10分）如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为2，它的四个顶点连成的菱形的面积为动点P (不在x 轴上)的直线12,PF PF ,A B 和,C D .（1）求此椭圆的标准方程;（2）是否存在点P ,使2AB CD =,若存在求出点P 标;若不存在,请说明理由.2012学年第一学期“温州八校”高二期末联考数学试卷(文科)答题卷试场号 座位号一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）.11． 12． 13． 14． 15．三、解答题（本大题共4小题，满分40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 16．（本题满分8分）已知圆C: 2220x x y -+=. （1）判断直线:10l x y -+=与圆C 的位置关系； （2）求过点（0，2)且与圆C 相切的直线方程.17．（本题满分10分）如右图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点（异于A、B），过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面，D,E分别是VA,VC的中点.(1)求证：直线ED⊥平面VBC;(2)若VC=AB=2BC,求直线EO与平面VBC所成角大小的正切值.18.（本题满分12分）已知函数321()(1)(2)3f x mx m x m x =-+++，其中0.m < （1）求(1)f '的值； （2）求()f x 的单调递增区间；（3）当[1,1]x ∈-，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于m ，求m 的取值范围.19.（本题满分10分）如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为22，它的四个顶点连成的菱形的面积为82.过动点P (不在x 轴上)的直线12,PF PF 与椭圆的交点分别为,A B 和,C D .(1) 求此椭圆的标准方程;(2) 是否存在点P ,使2AB CD =,若存在求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.2012学年第一学期“温州八校”高二期末联考数学试卷(文科)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDADCBADC11.43π; 12.2a = ; 13.01a <≤; 14. 53;15. 542542a -<<+三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 16.解： (1)22211(1)d ==>+-，直线:10l x y -+=与圆C 相离--- 3分(2)0x =-----------------2分，324y x =-+. -------3分17.（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ⊥BC又∵VC 垂直于⊙O 所在的平面，∴AC ⊥VC而BC ∩VC=C ∴AC ⊥平面VBC------------------------3分 又∵D,E 分别是VA,VC 的中点, ∴DE 是△VCA 的中位线，∴DE//AC, ∴DE ⊥平面VBC -------------------------2分(2)设VC=AB=2BC=2a,取BC 的中点K, 在正△OBC 中，OK=3a ,且OK//AC,OK ⊥平面VBC∴EK 是斜线EO 在平面VBC 上的射影，∴∠OEK 就是所求线面角的大小，而EK 是RT △VBC 的中位线，∴EK=2a ---------------3分∴tan ∠OEK=aOK EK ==, ∴直线EO 与平面VBC所成角大小的正切值为5----------2分 18.2()2(1)2f x mx m x m '=-+++（1）(1)2(1)20f m m m '=-+++=.------------------------------------3分； （2）由（1）知，22'()2(1)2(1)[(1)]f x mx m x m m x x m=-+++=--+当0m <时，有211>+，当x 为化时，()f x 与'()f x 的变化如下表：故由上表知，当0m <时，()f x 在(,1)m -∞+单调递减，在(1,1)m+单调递增，在(1,)+∞上单调递减 ∴()f x 的单调递增区间为2(1,1)m+.---------------------------------------------------4分； （3）由已知得'()f x m >，即22(1)20mx m x -++>又0m <，所以222(1)0x m x m m-++<，即222(1)0,[1,1]x m x x m m-++<∈- 设212()2(1)g x x x m m =-++，其函数图象开口向上，由题意知①式恒成立，所以22(1)0120(1)010g m mg ⎧-<+++<⎧⎪⇒⎨⎨<⎩⎪-<⎩ 解之得403m m -<<又所以403m -<<即m 的取值范围为 4(,0)3-------------------------------------------------------5分2219.:(1)20, 2.21.(4)84c S ab e a b a b c a x y ====>>===∴+=--------解且可解得所求的椭圆方程为分11221122(2)||2||,,,,:(2),:(2).AB CD P y PF k PF k PF y k x PF y k x ==+=-若成立点必在轴的右侧故直线必存在设为当直线的斜率存在时设为此时有直线为直线为22222211112211121222112121(2)1,,(12)88(1)0,8488(1),,,12121||12x y y k x y k x k x k k k x x x x k k k AB k =++=+++-=--+==+++∴===+由代入消去整理得由韦达定理得2222221222122221211,||.1211||2||2,1212,2310.,,||2||.k CD k k k AB CD k k k k k P AB CD +=+++==⋅++++==同理可得若成立,则有整理得因为此方程无实数解所以不存在这样的点使得成立222||||2||2.,||2||.(6)b PF CD AB CD a aP AB CD =====--------当直线的斜率不存在时,通径不成立综上可得,不存在这样的点使得成立分。
浙江省“温州八校”2021届高三数学返校联考试题 理（含解析）(1)
2021学年第一学期温州八校高三返校联考理科数学试卷【试卷综析】客观地说试题的设计、考查的要求和温习的导向都比较好，结构稳固。
整套试卷的题型设置，试题整体结构、考点散布、题型题量、赋分权重等方面均与历年考题维持一致，充分表现了稳固的特点。
试题牢牢围绕教材选材，注重基础知识和大体能力的检测。
考查了必要数学基础知识、大体技术、大体数学思想；考查大体的数学能力，和数学的应用意识、创新意识、科学态度和理性精神等要求落到实处，模拟试卷有仿照性，即紧跟上一年高考试卷的命题，又有预见性，能够预测昔时试卷的些微转变，具有必然的前瞻性，对学生有所启发，提高学生的应试备考能力，提升得分。
第Ⅰ卷（选择题部份 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.【题文】1.已知函数()f x =的概念域为M ,()ln(1)g x x =+的概念域为N ,那么()R MC N =（ ）A ．{|1}x x <B ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤<【知识点】函数的概念域；补集和并集的运算. A1 B1【答案解析】A 解析：因为函数()f x =的概念域为M ，()ln(1)g x x =+的概念域为N ,因此|11M x x ，|1N x x ，那么|1R C Nx x ，因此由这些结论可得()R MC N ={|1}x x <.【思路点拨】先由题设解出集合M ，N ，然后借助于补集和并集的运算即可.【题文】2.假设“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而没必要要条件,那么实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,0]-B ．(1,0)-C ．(,0][1,)-∞+∞D ．(,1)(0,)-∞-+∞【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判定．A2 【答案解析】A 解析：由()[(2)]0x a x a --+≤得2ax a ，要使“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分没必要要条件，则210a a ，即10a a ，∴10a ，应选A ．【思路点拨】先求出不等式的等价条件，依照充分没必要要条件的概念进行判定即可．【题文】3.如图，三棱锥V ABC -的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =，已知其正视图的面积为23，那么其侧视图的面积为( )A ．3B ．3C ．3D ．3【知识点】三视图.G2【答案解析】B 解析：设底面正△ABC 的边长为a ，侧面VAC 的底边AC 上的高为h ，可知底面正△ABC 的高为3，∵其主视图为△VAC ，∴1223ah ；∵左视图的高与主视图的高相等，∴左视图的高是h ，又左视图的宽是底面△ABC 的边AC 上的高3， ∴13323S 22233ah 侧视图．应选B ．【思路点拨】由三视图的画图要求“长对正，高平齐，宽相等”能够找出左视图的宽、高与俯视图的宽、主视图的高的相等关系，进而求出答案．【题文】4.为了取得函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ）A ．向左平移125π个单位B ．向右平移125π个单位 C ．向左平移65π个单位 D ．向右平移65π个单位【知识点】函数sin yA x（）的图象变换．C4 【答案解析】A 解析：函数5cos(2)sin 2sin 23326yxxx，故将函数y=sin2x 的图象向左平移125π个单位，可得函数)32cos(π+=x y 的图象， 故选：A ．【思路点拨】利用诱导公式可得函数)32cos(π+=x y 变形，再利用函数sin yA x（）的图象变换规律，可得结论． 【题文】5.已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a •<，且数列{}n a 的前n 项和nS 有最大值，那么nS 取得最小正值时n 等于（ ）A ．20B ．17C ．19D ．21 【知识点】等差数列的性质．D2 【答案解析】C 解析：∵数列{}n a 是等差数列，假设91130a a +<，设公差为d ，那么有14a 38d 0＜，即12a 19d 0＜，故有111011a 9d a 10d a a 0＜，且1a 9.5d＜．再由前n 项和Sn 有最大值，可得数列为递减数列，公差d ＜0． 结合10110a a •<，可得10?1111a a 9d 0a a 10d 0＞，＜，故19d a 10d＜＜．综上可得19d a 9.5d＜＜．令nS ＞0，且1nS ≤0，可得1(1)na 02n n d ＞，且11n 1a 02n n d ．化简可得11a d 02n ＞，且1a d 02n．即12n 1a d ＜，且12n a d ．再由19d a 9.5d＜＜，可得121819a d ＜＜，∴19≤n ≤19，∴n=19，故选C ．【思路点拨】由条件求得19d a 9.5d＜＜，d ＜0．令nS ＞0，且1nS ≤0，可得1(1)na 02n n d ＞，且11n 1a 02n n d ．再由19d a 9.5d＜＜，可得121819a d ＜＜，∴19≤n ≤19，从而取得n 的值．【题文】6.假设关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,那么实数a 的取值范围为（ ）A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．(1,+∞)D ．)1,(--∞【知识点】一元二次不等式的解法．E3 【答案解析】A 解析：令22f xx ax ，那么02f ，①极点横坐标2a x，要使关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，那么应知足5f ，解得235a；②02a 时，要使关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，也应知足50f ，解得235a．综上可知：实数a 的取值范围是(235，+∞)．应选A ．【思路点拨】令22f x xax ，那么02f ，不管极点横坐标2a x，仍是02a时，要使关于要使关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，那么应知足50f ，解出即可．【题文】7.设x R ∈，假设函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），那么(ln 2)f 的值等于( ) A. 1 B ．1e + C ．3 D ．3e + 【知识点】函数单调性的性质．B3 【答案解析】C 解析：设()x tf x e ，那么()x f x e t ，那么条件等价为()1f t e ，令x t ，那么()1tf t e t e ，∵函数()f x 为单调递增函数， ∴函数为一对一函数，解得1t ，∴()1x f x e ，即ln 2(ln 2)13f e ， 故选：C ．【思路点拨】利用换元法 将函数转化为()1f t e ，依照函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数()f x 的表达式，即可取得结论．【题文】8.已知1F 、2F 别离是椭圆22143x y +=的左、右核心，A 是椭圆上一动点，圆C 与1F A 的延长线、12F F 的延长线和线段2AF 相切，假设(,0)M t 为其中一个切点，那么 ( ) A ．2t = B ．2t >C ．2t <D ．t 与2的大小关系不确信【知识点】圆与圆锥曲线的综合．H3 H9【答案解析】A 解析：由题意知，圆C 是△AF1F2的旁切圆，点M 是圆C 与x 轴的切点，设圆C 与直线F1A 的延长线、AF2别离相切于点P ，Q ，那么由切线的性质可知：AP=AQ ，F2Q=F2M ，F1P=F1M ，∴MF2=QF2=（AF1+AF2）-（AF1+AQ ）=2a-AF1-AP=2a-F1P=2a-F1M ∴MF1+MF2=2a ，∴t=a=2．应选A ．【思路点拨】由题意知，圆C 是△AF1F2的旁切圆，点M 是圆C 与x 轴的切点，设圆C 与直线F1A 的延长线、AF2别离相切于点P ，Q ，那么由切线的性质可知：AP=AQ ，F2Q=F2M ，F1P=F1M ，由此能求出t 的值． 【题文】9.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE，那么1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值t 组成的集合是 （ ）A ．25235t t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎩⎭ B ．2525t t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 11C D1B B1E F .C．{2t t ≤≤ D．{2t t ≤≤【知识点】直线与平面所成的角．G5【答案解析】D 解析：设平面AD1E 与直线BC 交于点G ，连接AG 、EG ，那么G 为BC 的中点别离取B1B 、B1C1的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，那么 ∵A1M ∥D1E ，A1M ⊄平面D1AE ，D1E ⊂平面D1AE ， ∴A1M ∥平面D1AE ．同理可得MN ∥平面D1AE ， ∵A1M 、MN 是平面A1MN 内的相交直线 ∴平面A1MN ∥平面D1AE ，由此结合A1F ∥平面D1AE ，可得直线A1F ⊂平面A1MN ，即点F 是线段MN 上上的动点． 设直线A1F 与平面BCC1B1所成角为θ，运动点F 并加以观看，可得：当F 与M （或N ）重合时，A1F 与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，现在所成角θ达到最小值，知足111tan2A B B M；当F 与MN 中点重合时，A1F 与平面BCC1B1所成角达到最大值，知足111tan2222A B∴A1F 与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2应选：D【思路点拨】设平面AD1E 与直线BC 交于点G ，连接AG 、EG ，那么G 为BC 的中点．别离取B1B 、B1C1的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，可证出平面A1MN ∥平面D1AE ，从而取得A1F 是平面A1MN 内的直线．由此将点F 在线段MN 上运动并加以观看，即可取得A1F 与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不宝贵到A1F 与平面BCC1B1所成角的正切取值范围． 【题文】10．概念(,)||d a b a b =-为两个向量a ，b 间的“距离”，假设向量a ，b 知足：①||1b =；②a b ≠ ；③对任意的t R ∈，恒有(,)(,)d a tb d a b ≥，那么（ ）A ．（A ）a b ⊥B ．（B ）()a a b ⊥- C ．()b a b ⊥- D ．()()a b a b +⊥-【知识点】向量的模．L4 【答案解析】C 解析：如图：||1b =，∴b 的终点在单位圆上，用OB 表示b ，用OA 表示a ，用BA 表示a -b ，设 OCtb ，∴(t )||d a b AC ，，,||d a bBA ，由(,)(,)d a tb d a b ≥恒成立得，||||AC BA 恒成立， ∴BAOB ，()b a b ⊥-，应选 C ．【思路点拨】由题意知b 的终点在单位圆上，由(,)(,)d a tb d a b ≥恒成立得，||||AC BA 恒成立，从而取得结论．【题文】第Ⅱ卷（非选择题部份 共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．【题文】11.设sin 1+=43πθ（），那么sin 2θ=___________.【知识点】两角和的正弦公式；二倍角的正弦公式.C5 C6【答案解析】79 解析：因为sin 1+=43πθ（），因此整理得：21sin +=sin cos423，两边平方可得：21sin 29，即sin 2θ=79，故答案为：79.【思路点拨】把原式展开后再平方即可取得结果.【题文】12.已知实数,x y 知足140x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数2z x y =+的最大值为6，最小值为1（其中0b ≠），那么cb 的值为_____________.【知识点】简单线性计划．E5【答案解析】4 解析：作出不等式对应的平面区域，（阴影部份）由2z x y =+，得2y x z ，平移直线2y x z ，由图象可知当直线2y x z 通过点A 时，直线2yx z 的截距最大，现在z 最大．当直线2yx z 通过点B 时，直线2yx z 的截距最小，现在z 最小．由121x x y ＝＝，解得11x y ＝＝-，即11B ，， 由264x y x y ＝＝，解得 22x y ＝＝，即22A ，，∵点A ，B 也在直线0ax by c上，∴0220a b c a b c ＝＝，即2220220a b c a b c ＝＝，两式相减得4b c ，解得4c b．故答案为：4．【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性计划的知识，通过平移即先确信z 的最优解，即可取得结论．【题文】13.已知数列{}n a ，{}n b 知足112a =，1n n a b +=，121n n n b b a +=-（*n N ∈），那么2014b =___.【知识点】数列递推式．D1【答案解析】20142015 解析：∵1n n a b ，且121nn n b b a ，∴n112n b b ，∵112a ，且111a b ，∴112b ，再依照n 112n b b ，∴111111n n b b ，∵112b ，∴1121b ．∴数列1{}1nb 是以-2为首项，-1为公差的等差数列，∴111n n b ，∴1nn b n ．那么201420142015b ．故答案为：20142015．【思路点拨】依照112a ，1n n a b ，先求得1b 的值，再依照121nn nb b a ，取得n112nb b ，依照递推关系，构造数列1{}1nb ，利用等差数列的概念，证明11111nn b b 是一个常数，即可证得数列1{}1n b 是等差数列，利用等差数列的通项公式，求出111n n b ，即可求得2014b ．【题文】14.已知)(x f 是概念在R 上且周期为3的函数,当[0,3)x ∈时，21()|2|2f x x x =-+.假设函数()y f x a =-在区间[3,4]-上有10个零点(互不相同)，那么实数a 的取值范围是_________.【知识点】函数的零点与方程根的关系；函数的周期性；函数零点的判定定理．L4【答案解析】102a解析：由y=f （x ）-a=0得f （x ）=a ，作出函数f （x ）在[-3，4]上的图象如图：∵f （0）=f （1）=f （2）=12，∴当a=12时，方程f （x ）=12在[3,4]-上有8个根，当a=0时，方程f （x ）=0在[3,4]-上有5个根，那么要使函数y=f （x ）-a 在区间[3,4]-上有10个零点，即方程f （x ）=a 在区间[3,4]-上有10个根，那么102a，故答案为：102a.【思路点拨】作出函数y=f （x ）在区间[3,4]-上图象，利用数形结合即可取得结论．【题文】15.已知点F 是双曲线22221x y a b -= (0a >,0b >)的左核心，点E 是该双曲线的右极点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，假设ABE ∆是锐角三角形，那么该双曲线的离心率e 的取值范围是________．【知识点】双曲线的简单性质．H6 【答案解析】1,2解析：依照双曲线的对称性，得△ABE 中，|AE|=|BE|，∴△ABE 是锐角三角形，即∠AEB 为锐角,由此可得Rt △AFE 中，∠AEF ＜45°，得AF EF ＜,∵|AF|=2b a = 22c a a ，|EF|= a c ,∴22c a a ＜a c ，即2220aac c 两边都除以2a ，得220e e ，解之得1e 2＜＜,∵双曲线的离心率e ＞1∴该双曲线的离心率e 的取值范围是（1，2）【思路点拨】依照双曲线的对称性，取得等腰△ABE 中，∠AEB 为锐角，可得AF EF＜，将此式转化为关于a 、c 的不等式，化简整理即可取得该双曲线的离心率e 的取值范围．【题文】16.设O 是ABC ∆外接圆的圆心,,,a b c 别离为角,,A B C 对应的边,已知2220b b c -+=,那么BC AO的范围是_________________.【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析1,24 解析：设O 是△ABC 的三边中垂线的交点，故O 是三角形外接圆的圆心，如下图，延长AO 交外接圆于D ．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD=∠ABD=90°．∴cos AC CAD AD ＝，cos ABBAD AD ＝．∴111AO BCAD (AC AB)AD AC AD AB 222∵2220cbb ，解得02b ．令211()24f b b．∴当12b时，f b 取得最小值14．又00,22f f ．∴14≤f(b)＜2．即BC AO 的取值范围是1,24．故答案为1,24．【思路点拨】如下图，延长AO 交外接圆于D ．由于AD 是⊙O 的直径，可得∠ACD=∠ABD=90°，于是cos AC CAD AD ＝，cos ABBAD AD ＝．可得AO BC211()24b，由于2220cb b ，解得02b ．令211()24f b b．利用二次函数的单调性即可得出．【题文】17.一个直径AB 等于2的半圆，过A 作那个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S ,使AS AB =，C 为半圆上的一个动点，M 、N 别离为A 在SB 、SC 上的射影。
浙江省温州市八校联考2024届八上数学期末综合测试模拟试题含解析
浙江省温州市八校联考2024届八上数学期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
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一、选择题（每题4分，共48分）1．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果x 千克苹果，则可列方程为（ ）． A ．32080012x x -= B ．32080012x x =- C ．32080012x x -= D ．80032012x x-= 2．分式13y 和212y的最简公分母是（ ） A ．6y B ．23y C ．26y D ．36y3．已知,如图,△ABC 是等边三角形,AE=CD,BQ ⊥AD 于Q,BE 交AD 于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 上的点，且AD BE =，AE 、CD 相交于点F ，AG CD ⊥，垂足为G ．则AF FG的值是（ ）．A ．2B ．12C 2D 25．下列二次拫式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．6．如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．75°7．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．使分式321xx--有意义的x的取值范围是（）A．x＞12B．x＜12C．x≠3D．x≠129．如图，一次函数334y x=-+的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt ABC∆，90BAC∠=︒,则过B、C两点直线的解析式为（）A．137y x=+B．135y x=+C．134y x=+D．133y x=+10．下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的差（）A．增大B．不变C．减小D．以上都有可能12．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知等腰三角形两边长为5、11，则此等腰三角形周长是_________________________．14．如图，长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，设点D 落在D ′处，BC 交AD ′于点E ，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，求阴影部分的面积．15．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG ，∠1=130°，则∠A=___度．16．如图，直线//MN PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A 、B ，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ②分别以C ，D 为圆心，以大于，12CD 长为半径作弧，两弧在NAB ∠内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F ，若70ABP ∠=︒，则AFB ∠=____________．17．如果223y x x =-+-+，那么x y 值是_____．18．己知点(01)P ，，4(5)Q ，，点M 在x 轴上运动，当MP MQ +的值最小时，点M 的坐标为___________．三、解答题（共78分）19．（8分）计算或因式分解：(1)计算：(a 2－4)÷2a a+；(2)因式分解：a(n －1)2－2a(n －1)＋a. 20．（8分）三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC 中，AB=AC ，且∠A=36°．（1）在图中用尺规作边AB 的垂直平分线交AC 于D ，连接BD （保留作图痕迹，不写作法）．（2）请问△BDC 是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．21．（8分）某农场去年生产大豆和小麦共300吨．采用新技术后，今年总产量为350吨，与去年相比较，大豆超产10%，小麦超产20%．求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨？22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A （﹣3，0）、B （0，7）、C （7，0），∠ABC +∠ADC ＝180°，BC ⊥CD ． （1）求证：∠ABO ＝∠CAD ；（2）求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，E 为∠BCO 的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO ＝45°，OE 交BC 于点F ，求BF 的长．23．（10分）已知：线段AB ，以AB 为公共边，在AB 两侧分别作ABC ∆和ABD ∆，并使C D ∠=∠．点E 在射线CA 上．（1）如图l ，若AC BD ，求证：AD BC ∥；（2）如图2，若BD BC ⊥，请探究DAE ∠与C ∠的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若BAC BAD ∠=∠，过点D 作DF BC ∥交射线于点F ，当8DFE DAE ∠=∠时，求BAD ∠的度数．24．（10分）解不等式组3112232x x x ⎧+>-⎪⎨⎪-≥⎩，并求出它的整数解．25．（12分）问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．26．如图，直线EF与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线EF上的一个动点，且P点在第二象限内；（1）求直线EF的解析式；（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是274？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】设该店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克水果的价格比第一次购进的贵了1元，列出方程求解即可．【题目详解】设该商店第一次购进水果x千克，根据题意得：80032012x x-=，故选：D．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．2、C【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．再结合题意即可求解． 【题目详解】∵13y 和212y的最简公分母是26y ∴选C故选：C【题目点拨】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂最为最简公分母，本题属于基础题．3、B【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE 和△CAD 全等，然后分析判断各选项即可.【题目详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°, 在△ABE 和△CAD 中，60AB AC BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正确∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，∴BP=2PQ.故③正确，∵AC=BC.AE=DC ，∴BD=CE ，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB ，故④正确，无法判断BQ=AQ ，故②错误，故选B.【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.4、A【分析】因为AG ⊥CD ，△AGF 为直角三角形，根据三角函数证明∠GAF=30°或∠AFD=60°即可，需要证明△ADF ∽△ABE ，通过证明△ABE ≌△CAD 可以得出．【题目详解】∵三角形ABC 是等边三角形，∴AB=CA ，∠ABE=∠CAD=60°，在△ABE 和△CAD 中，60AB AC ABE CAD AD BE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）．∴∠AEB=∠CDA ，又∠EAD 为公共角，∴△ADF ∽△ABE ．∴∠AFD=∠B=60°．∵AG 垂直CD ，即∠AGF=90°，∴∠GAF=30°，∴AF=2FG ，即=2AF FG． 故选：A ．【题目点拨】此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30°角的直角三角形的性质等知识；难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神，证明线段是2倍关系的问题往往要用到有30°角的直角三角形的性质求解，要熟练掌握．5、A【解题分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意；B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；C 、被开方数含分母，故C 不符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意；故选：A ．【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、C【解题分析】根据三角形的内角和即可求出.【题目详解】在△BCD 中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=65°. 故选C.【题目点拨】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和的性质.7、D【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【题目详解】A 、B 、C 中的图案是轴对称图形，D 中的图案不是轴对称图形，故选：D ．【题目点拨】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．8、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【题目详解】解：由题意得，2x ﹣1≠0，解得，x ≠12， 故选：D ．【题目点拨】本题考查了分数有意义，解题的关键是掌握分式有意义的条件是：分母不为零．9、A【分析】易得OB=3，OA=4，由在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，得∆AOB ≅∆CDA （AAS ），从而得C(7，4)，进而根据待定系数法，即可得到答案．【题目详解】∵一次函数334y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ， ∴A(4，0)，B(0，3)，∴OB=3，OA=4，过点C 做CD ⊥x 轴于点D ，∵在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，∴∠OAB+∠CAD=∠OAB+∠ABO ，即：∠CAD=∠ABO ，∵AB=AC ，∠AOB=∠ADC=90°，∴∆AOB ≅∆CDA （AAS ），∴CD=AO=4，AD=BO=3，∴C(7，4)，设直线B C 的解析式为：y=kx+b ，把B(0，3)，C(7，4)，代入y=kx+b ，得743k b b +=⎧⎨=⎩，解得：173k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线B C 的解析式为：y=17x+3， 故选A ．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象与全等三角形的判定与性质定理，掌握“一线三垂直”全等模型，是解题的关键． 10、C【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【题目详解】A 、B 、D 是轴对称图形，故不符合题意；C 不是轴对称图形，符合题意．故选C ．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．11、A【分析】设多边形的边数为n,求出多边形的内角和与外角和的差,然后根据一次函数的增减性即可判断．【题目详解】解:设多边形的边数为n则多边形的内角和为180°(n－2),多边形的外角和为360°∴多边形的内角和与外角和的差为180(n－2)－360=180n－720∵180＞0∴多边形的内角和与外角和的差会随着n的增大而增大故选A．【题目点拨】此题考查的是多边形的内角和、外角和和一次函数的增减性，掌握多边形的内角和公式、任何多边形的外角和都等于360°和一次函数的增减性与系数的关系是解决此题的关键．12、D【解题分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【题目详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、不是轴对称图形，此项不符题意D、是轴对称图形，此项符合题意故选：D．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，即可求出等腰三角形周长．【题目详解】解：若等腰三角形的腰长为5时∵5＋5＜11∴5、5、11构不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰长为11时∵5＋11＞11∴5、11、11能构成三角形此时等腰三角形周长是5＋11＋11=1故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是已知等腰三角形的两边求周长，掌握三角形的三边关系、等腰三角形的定义、分类讨论的数学思想是解决此题的关键．14、754cm2.【解题分析】【试题分析】因为四边形ABCD是长方形，根据矩形的性质得：∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折叠的性质可知∠DAC＝∠EAC，因为AD//BC，根据平行线的性质，得∠DAC＝∠ECA，根据等量代换得，∠EAC＝∠ECA，根据等角对等边，得AE＝CE.设AE ＝xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝ (cm2)．【试题解析】∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折叠的性质可知可知∠DAC＝∠EAC，∵AD//BC，∴∠DAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE.设AE＝x cm，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝ (cm2)．故答案为754cm2.【方法点睛】本题目是一道关于勾股定理的运用问题，求阴影部分的面积，重点是求底边AE或者 CE, 解决途径是利用折叠的性质，对边平行的性质，得出△ACE是等腰三角形，进而根据AE和BE的数量关系，在Rt△ABE中利用勾股定理即可.15、10.【解题分析】试题解析：设∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，则180°-5x=130°，解，得x=10°．则∠A=10°．16、35°【分析】由作图方法可知：AF平分∠BAN，从而得出∠BAF=∠NAF，然后根据平行线的性质可得∠NAF=∠AFB，从而得出∠BAF=∠AFB，然后根据三角形外角的性质即可求出∠AFB．【题目详解】解：由作图方法可知：AF 平分∠BAN∴∠BAF=∠NAF∵//MN PQ∴∠NAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∵∠ABP 为△ABF 的外角∴∠BAF ＋∠AFB=∠ABP=70°∴2∠AFB=70°∴∠AFB=35°故答案为：35°．【题目点拨】此题考查的是角平分线的作法、角平分线的定义、平行线的性质和三角形外角的性质，掌握角平分线的作法、角平分线的定义、平行线的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．17、1【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x ，y 的值，然后代入即可求出答案．【题目详解】根据二次根式有意义的条件可知2020x x -≥⎧⎨-≥⎩ 解得2x = 0033y =++=∴239x y ==故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y 的值是解题的关键．18、（1,0）【分析】作P 点关于x 轴对称点P ₁，根据轴对称的性质PM ＝P ₁M ，MP ＋MQ 的最小值可以转化为QP ₁的最小值，再求出QP ₁所在的直线的解析式，即可求出直线与x 轴的交点，即为M 点．【题目详解】如图所示，作P 点关于x 轴对称点P ₁，∵P 点坐标为（0,1）∴P ₁点坐标（0，﹣1），PM ＝P ₁M连接P ₁Q ，则P ₁Q 与x 轴的交点应满足QM ＋PM 的最小值，即为点M设P ₁Q 所在的直线的解析式为y ＝kx ＋b把P ₁（0，﹣1），Q （5,4）代入解析式得：145b k b⎧⎨+⎩－＝＝ 解得： 11k b ⎧⎨⎩＝＝－ ∴y ＝x －1当y ＝0时，x ＝1∴点M 坐标是（1,0）故答案为（1,0）【题目点拨】本题主要考查轴对称-最短路线问题，关键是运用轴对称变换将处于同侧的点转换为直线异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短来确定方案，使两条线段之和转化为一条线段．三、解答题（共78分）19、（1）原式＝a 2－2a ；（2）原式＝a(n －2)2.【解题分析】试题分析：（1）先把括号内的进行因式分解，然后把除法转化成乘法进行约分即可得解；（2）首先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案.试题解析：(1)原式＝(a ＋2)(a －2)2a a +＝a(a －2)＝a 2－2a ； (2)原式＝a[(n －1)2－2(n －1)＋1]＝a(n －1－1)2＝a(n －2)2.20、（1）详见解析；（2）△BDC 是黄金三角形，详见解析【分析】（1）可根据基本作图中线段垂直平分线的作法进行作图；（2）求得各个角的度数，根据题意进行判断．【题目详解】解：（1）如图所示（2）△BDC 是黄金三角形∵ED 是AB 的垂直平分线∴ AD=BD∴∠ABD=∠A=36°而在等腰△ABC 中，∠ABC=∠C=72°∴∠CBD=∠ABC －∠ABD=72°－36°=36° ∴∠BDC=180°－∠C －∠CBD=180°－72°－36°=72° ∴△BDC 是等腰三角形且顶角∠CBD=36°∴△BDC 是黄金三角形．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟知垂直平分线的作法及等腰三角形的性质．21、大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨【分析】设农场去年生产大豆x 吨，小麦y 吨，利用去年计划生产大豆和小麦共300吨．x+y=300，再利用大豆超产10%，小麦超产20%．今年总产量为350吨，得出等式（1+20%）y+（1+1%）x=350，进而组成方程组求出答案．【题目详解】解：设去年大豆、小麦产量分别为x 吨、y 吨，由题意得：300(110%)(120%)350x y x y +=⎧⎨+++=⎩解得100200x y =⎧⎨=⎩(110%) 1.1100110x +=⨯=吨，(120%)y 1.2200240+=⨯=吨．答：大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．22、（1）见解析；（2）50；（3）1.【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，证明△ABF≌△ADE、△ABO≌△DAG，得到D点的坐标为（4，﹣3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，根据角平分线的性质得到EH＝EG，证明△EBH≌△EOG，得到EB ＝EO，根据等腰三角形的判定定理解答．【题目详解】（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，如图1∵B（0，1），C（1，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，BAF DAE AFB AED AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△ADE （AAS ），∴AB ＝AD ，同理，△ABO ≌△DAG ，∴DG ＝AO ，BO ＝AG ，∵A （﹣3，0）B （0，1），∴D （4，﹣3），S 四ABCD ＝12AC •（BO +DG ）＝50； （3）过点E 作EH ⊥BC 于点H ，作EG ⊥x 轴于点G ，如图2∵E 点在∠BCO 的邻补角的平分线上，∴EH ＝EG ，∵∠BCO ＝∠BEO ＝45°，∴∠EBC ＝∠EOC ，在△EBH 和△EOG 中，EBH EOG EHB EGO EH EG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBH ≌△EOG （AAS ），∴EB ＝EO ，∵∠BEO ＝45°，∴∠EBO ＝∠EOB ＝61.5°，又∠OBC ＝45°，∴∠BOE ＝∠BFO ＝61.5°，∴BF ＝BO ＝1．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23、（1）见详解；（2）DAE ∠+2C ∠=90°，理由见详解；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理，即可得到结论；（2）设CE 与BD 交点为G ，由三角形外角的性质得∠CGB=∠D+∠DAE ，由BD BC ⊥，得∠CGB+∠C=90°，结合C D ∠=∠，即可得到结论；（3）设∠DAE=x ，则∠DFE=8x ，由DF BC ∥，DAE ∠+2C ∠=90°，得关于x 的方程，求出x 的值，进而求出∠C ，∠ADB 的度数，结合∠BAD=∠BAC ，即可求解．【题目详解】（1）∵AC BD ，∴∠C+∠CBD=180°，∵C D ∠=∠，∴∠D+∠CBD=180°，∴AD BC ∥；（2）DAE ∠+2C ∠=90°，理由如下：设CE 与BD 交点为G ，∵∠CGB 是∆ADG 的外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE ，∵BD BC ⊥，∴∠CBD=90°，∴在∆BCG 中，∠CGB+∠C=90°，∴∠D+∠DAE+∠C=90°，又∵C D ∠=∠，∴DAE ∠+2C ∠=90°；（3）设∠DAE=x ，则∠DFE=8x ，∴∠AFD=180°-8x ，∵DF BC ∥，∴∠C=∠AFD=180°-8x ，又∵DAE ∠+2C ∠=90°，∴x+2(180°-8x)=90°，解得：x=18°，∴∠C=180°-8x=36°=∠ADB ，又∵∠BAD=∠BAC ，∴∠ABC=∠ABD=12∠CBD=45°， ∴∠BAD=180°-45°-36°=99°．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质和判定定理，三角形的内角和定理与外角的性质，掌握平行线的性质和三角形外角的性质，是解题的关键．24、解集为：31x -<≤；整数解为：2101--、、、.【分析】分别将不等式组中的两个不等式解出，然后进一步求出解集，从而得出整数解即可.【题目详解】①由31122x x +>-得：223x >-，解得：3x >-； ②由32x -≥解得：1x ≤；∴原不等式组解集为：31x -<≤，∴整数解为：2101--、、、.【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.25、（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解；（2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解；（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【题目详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝ ∴DF ＝BD∵点D 是BC 的中点∴BD ＝CD∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线 ∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝∵ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 的中点 ∴AD ⊥BC∴90ADC ∠︒＝∵60BDF ADE ∠∠︒＝＝∴30ADF EDC ∠∠︒＝＝在ADF ∆与EDC ∆中AFD ECD DF CDADF EDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴()ADF EDC ASA ∆∆≌∴AD ＝DE ；（2）结论：AD ＝DE .证明：如下图，过点D 作DF ∥AC ，交AB 于 F∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝ ∵DF ∥AC∴BFD BAC BDF BCA ∠∠∠∠＝，＝ ∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴BF ＝BD∴AF ＝DC∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝∵∠ADC 是ABD ∆的外角∴60ADC B FAD FAD ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD ＝∠CDE在AFD ∆与DCE ∆中AFD DCE AF CDFAD EDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴()AFD DCE ASA ∆∆≌∴AD ＝DE ；（3）如下图，ADE ∆是等边三角形.证明：∵BC CD =∴AC CD =∵CE 平分ACD ∠∴CE 垂直平分AD∴AE =DE∵60ADE ∠=︒∴ADE ∆是等边三角形.【题目点拨】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.26、（1）y=34x+1；（2）S=94x+18（﹣8＜x＜0）；（3）点P的坐标为（﹣5，94）时，△OPA的面积是274．【分析】（1）用待定系数法直接求出；（2）先求出OA，表示出PD，根据三角形的面积公式，可得函数解析式；再根据P（x，y）在第二象限内的直线上，可得自变量的取值范围；（3）利用（2）中得到的函数关系式直接代入S值，求出x即可．【题目详解】解：（1）设直线EF的解析式为y=kx+b，由题意得：-8k b0 b6+=⎧⎨=⎩解得，k=34；∴直线EF的解析式为y=34x+1．（2）如图，作PD⊥x轴于点D，∵点P（x，y）是直线y=34x+1上的一个动点，点A的坐标为（﹣1，0）∴OA=1，PD=34x+1∴S=12OA•PD=12×1×（34x+1）=94x+18（﹣8＜x＜0）；（3）由题意得，94x+18=274，解得，x=﹣5，则y=34×（﹣5）+1=94，∴点P的坐标为（﹣5，94）时，△OPA的面积是274．【题目点拨】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，解题的关键是求出直线EF解析式．。
《精编》浙江省温州八校高三数学上学期期初联考试题 文 新人教A版.doc
2021 学年第一学期温州八校高三期初联考文科数学试卷本试题卷分选择题和非选择题两局部．总分值150分，考试时间120分钟．选择题局部〔共50分〕参考公式：球的外表积公式 S =42πR 柱体的体积公式 V =Sh 球的体积公式 V =343πR 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 V =31h (1S +21S S +2S ) 锥体的体积公式 V =31Sh 其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 h 表示台体的高 如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.}5,4,3,2,1{=U ，}5,4,3{},3,2,1{==B A ，那么=⋂)(B C A U 〔 〕A.}3{B.}2,1{C.}5,4{D.φ)1(i i z -=，i (为虚数单位〕，那么=||z 〔 〕A.1B.i +1C.2D.2R a ∈，那么0=a 是函数12++=ax x y 为偶函数的 〔 〕4.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的选项是 〔 〕 A ．假设,l ααβ⊥⊥，那么l β⊂ B ．假设//,//l ααβ，那么l β⊂ C ．假设,//l ααβ⊥，那么l β⊥ C ．假设//,l ααβ⊥，那么l β⊥5. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如以下列图，那么该几何体的体积为 ( )A ．π3433+B ．π343+C ．63π+D ．633π+ α的终边与单位圆122=+y x 交于),21(y P ，那么=+)22sin(απ〔 〕A.21-B.1C.21D.23- )(x f y =的定义域为R ，满足,0)()2(>'-x f x 且函数)2(+=x f y 为偶函数，)2(),3(log ),2(52f c f b f a ===，那么实数c b a ,,的大小关系是 〔 〕A.c b a >>B.a b c >>C.a c b >>D.b a c >>8.如图是二次函数a bx x x f +-=2)(的局部图象，那么函数)()(x f e x g x '+=的零点所在的区间是 ( )A.)0,1(-B.)1,0(C. )2.1(D. )3,2(9. ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，0)(=⋅+AC CB AB ，那么ABC ∆一定是 〔 〕 A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．非等边锐角三角形 D ．钝角三角形1C 与双曲线2C 有共同的焦点)0,2(1-F ，)0,2(2F ，椭圆的一个短轴端点为B ，直线B F 1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1C 与双曲线2C 的离心率分别为21,e e ，那么21e e +取值范围为 〔 〕 A.),2[+∞ B. ),4[+∞ C.),4(+∞ D. ),2(+∞Ⅱ 非选择题局部〔共100分〕二、填空题〔本大题共7小题，每题4分，共28分．把答案答在答题卷上指定的位置．〕 11.用火柴棒摆“金鱼〞，如以下列图：按照上面的规律，第n 个“金鱼〞图需要火柴棒的根数为 ▲ 。
浙江省温州市高三数学八校联考(理)试卷
温州市2009学年高三八校联考数学（理科）试卷2009.8.31本试卷共22小题，满分150分，考试时间120分钟 第I 卷(共50分)一、 选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知R U =，[0,2]A =，{|2,0}xB y y x ==>，则U A C B =（ ▲ ）A 、[0,1](2,)+∞ B 、[0,1)(2,)+∞ C 、[0,1] D 、[0,2]2、已知b a ,是实数，则“11>>b a 且”是“12>>+ab b a 且”的（ ▲ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 3、已知复数z满足z i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ▲ ）A 、43B 、i 43-C 、43D 、i434、23sin 602cos 15--=（ ▲ ） A 、 12B 、C 、2D 、325、在52)1)(21(x x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是（ ▲ ）A 、20B 、10C 、5D 、76、阅读如图的程序框图．若输入m=4,n=6，则输出的a ，i 分别等于（ ▲ ） A 、12，2 B 、12，3 C 、12，4 D 、24，47、ABC ∆中，BC 上有一点D ，已知3132+=，则有（ ▲ ）A 、CAD BAD ∠<∠B 、CAD BAD ∠>∠ C> D<8、已知a 、b 、c 是不重合的直线,δγβα,,,是不重合的平面. 则下列命题中正确的是（ ▲ ） A 、.//,//,//,,b a b a 则若δβγαδγβα=⋂=⋂B 、αβα在若c b a ,,=⋂内的射影相互平行，则在β内的射影也相互平行.C 、c b c a ⊥⊥,，则b a ∥.D 、.//,,βαγβγα则⊥⊥9、数列{}n a 的各项均为正数，nS为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列，则=2009a （ ▲ ）A 、1B 、4018C 、2010D 、200910、已知双曲线)0(12222>>=-b a b y a x ，N M ,是双曲线上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，且直线PN PM ,的斜率分别为21,k k ，021≠k k ，若21k k +的最小值为1,则双曲线的离心率为（ ▲ ）A 、2B 、 25C 、 23D 、23第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省温州市八校联考2024届中考数学押题卷含解析
浙江省温州市八校联考2024届中考数学押题卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22时，y=110﹣1t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（）A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤2．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）20173．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的5．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2213π--B ．2212π--C ．2222π--D ．2214π--6．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 6 B ．a 2+a 2＝a 4 C ．（3a ）•（2a ）2＝6aD ．3a ﹣a ＝38．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，下列四个判断中不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．若∠BAC ＝90°，则四边形AEDF 是矩形 C ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是矩形 D ．若AD ⊥BC 且AB ＝AC ，则四边形AEDF 是菱形 10．下列各式中，不是多项式2x 2﹣4x +2的因式的是（ ） A ．2B ．2（x ﹣1）C ．（x ﹣1）2D ．2（x ﹣2）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的“实际距离”.如图，若()P 1,1-，()Q 2,3，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS SQ 5+=或PT TQ 5.+=环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A ，B 两个小区的坐标分别为()A 3,1，()B 5,3-，若点()M 6,m 表示单车停放点，且满足M 到A ，B 的“实际距离”相等，则m =______．12．如图所示，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反比例函数y=kx（x ＞0）的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连接OB 1、OB 2、OB 3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．13．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由BC，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为，则BC的长是_____．15．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________．16．4的算术平方根为______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y 轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得a≠）过E，A′两点．△A′D′C′，连接ED′，抛物线2y ax bx c=++（0（1）填空：∠AOB= °，用m 表示点A′的坐标：A′（ ， ）； （2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB 交于点P ，且13BP AP =时，△D′OE 与△ABC 是否相似？说明理由； （3）若E 与原点O 重合，抛物线与射线OA 的另一个交点为点M ，过M 作MN ⊥y 轴，垂足为N ： ①求a ，b ，m 满足的关系式；②当m 为定值，抛物线与四边形ABCD 有公共点，线段MN 的最大值为10，请你探究a 的取值范围．18．（8分）如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由.19．（8分）解方程组：113311x x y x x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩ 20．（8分）如图，已知⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点D ，交BC 的延长线于点E ．(1)求证：∠DAC=∠DCE ； (2)若AB=2，sin ∠D=13，求AE 的长．21．（8分）如图1所示，点E 在弦AB 所对的优弧上，且为半圆，C 是上的动点，连接CA 、CB ，已知AB ＝4cm ，设B 、C 间的距离为xcm ，点C 到弦AB 所在直线的距离为y 1cm ，A 、C 两点间的距离为y 2cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47y2/cm 4 4.69 5.26 5.96 5.94 4.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：①连接BE，则BE的长约为cm．②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm．22．（10分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的长．23．（12分）计算：（﹣1）2018+（﹣12）﹣2﹣|212|+4sin60°；24．解分式方程：2322xx x+--=1参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解题分析】根据题意，得到P 、Q 分别同时到达D 、C 可判断①②，分段讨论PQ 位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P 在DC 上时，存在△BPQ 与△BEA 相似的可能性，分类讨论计算即可． 【题目详解】解：由图象可知，点Q 到达C 时，点P 到E 则BE=BC=10，ED=4 故①正确 则AE=10﹣4=6t=10时，△BPQ 的面积等于111040,22BC DC DC ⋅=⨯⋅= ∴AB=DC=8 故124,2ABESAB AE =⋅= 故②错误当14＜t ＜22时，()1110221105,22y BC PC x t =⋅=⨯⨯-=- 故③正确；分别以A 、B 为圆心，AB 为半径画圆，将两圆交点连接即为AB 垂直平分线则⊙A 、⊙B 及AB 垂直平分线与点P 运行路径的交点是P ，满足△ABP 是等腰三角形 此时，满足条件的点有4个，故④错误． ∵△BEA 为直角三角形∴只有点P 在DC 边上时，有△BPQ 与△BEA 相似 由已知，PQ=22﹣t ∴当AB PQAE BC=或AB BC AE PQ =时，△BPQ 与△BEA 相似 分别将数值代入822610t -=或810622t=-，解得t=13214（舍去）或t=14.1故⑤正确故选：D．【题目点拨】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．2、C【解题分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2．故选C．“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．3、C【解题分析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，故选C．【题目点拨】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.4、C【解题分析】试题解析：23224x xx x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳． 故选C ． 5、B 【解题分析】先利用三角函数求出∠BAE =45°，则BE =AB DAE =45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 进行计算即可． 【题目详解】解：∵AE =AD =2，而AB cos ∠BAE =AB AE ，∴∠BAE =45°，∴BE =AB BEA =45°．∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠BEA =45°，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 122452360π⋅⋅1﹣2π．故选B ． 【题目点拨】本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 6、C 【解题分析】根据正方形的判定定理即可得到结论． 【题目详解】与左边图形拼成一个正方形， 正确的选择为③，故选C．【题目点拨】本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键. 7、A【解题分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B．a2+a2=2a2，故本选项错误；C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D．3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【题目点拨】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．8、B【解题分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【题目详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中,ACD CBEADC CEB AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.9、C【解题分析】A 选项，∵在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴DE ∥AF ，DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形；即A 正确；B 选项，∵四边形AEDF 是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF 是矩形；即B 正确；C 选项，因为添加条件“AD 平分∠BAC”结合四边形AEDF 是平行四边形只能证明四边形AEDF 是菱形，而不能证明四边形AEDF 是矩形；所以C 错误；D 选项，因为由添加的条件“AB=AC ，AD ⊥BC”可证明AD 平分∠BAC ，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE ，结合四边形AEDF 是平行四边形即可得到四边形AEDF 是菱形，所以D 正确.故选C.10、D【解题分析】原式分解因式，判断即可．【题目详解】原式＝2（x 2﹣2x +1）＝2（x ﹣1）2。
浙江省温州市八校高一下学期期末联考(数学)(1).pdf
沁水县示范初中 高亮靓 平面镜： 我们把反射面呈光滑平面的镜子叫平面镜。
如：生活的镜子、平静的水面、平滑桌面、平滑的玻璃、光滑的金属器具表面等。
一、探究平面镜成像的特点 器材：玻璃板、带有刻度尺的光具座、两段等长的蜡烛A和B 一、探究平面镜成像的特点 实验过程： 点燃玻璃板前的蜡烛A，并移动玻璃板后的蜡烛B，使它与蜡烛A在玻璃板里的像重合，此时蜡烛B好像也被点燃了。
像与物到镜面的距离_____；像与物的大小_____；像与物关于镜面_____。
平面镜后面所成的像_____呈现在光屏上。
平面镜成像的特点 相等 相等对称 不能 思考 1、为什么用玻璃板，而不用我们常用的镜子？ 2、实验中是怎样确定像的位置？ 答：玻璃板能成像且透明,又能看到后面的物体,便于确定像的位置 答:拿另一只相同的蜡烛在玻板后移动,直到跟像完全重合,则该位置即为像的位置. 替代法 3、手放在玻璃板后的“烛焰”上，会疼吗？why？ 思考 答：不会，因为所成的像是一个虚像,且不能呈在光屏上。
实像： 虚像： 能够呈现在光屏上的像。
不能呈现在光屏上的像，只能用肉眼观察到的像。
★平面镜所成的像是虚像。
2、利用平面镜改变光路 三、各种面镜 面镜 平面镜 凹面镜 凸面镜 球面镜 反射面是球面的一部分的镜子。
镜面是凹形的 镜面是凸形的。
《精编》浙江省温州八校高三数学9月期初联考试卷 文 新人教A版.doc
2021学年第一学期“温州八校〞期初联考数学〔文科〕试卷本试题卷分选择题和非选择题两局部.全卷共4页，选择题局部1至2页，非选择题局部3至4页.总分值150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题局部〔共50分〕本卷须知： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 棱柱的体积公式 V Sh =()()()P A B P A P B +=+ 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高球的外表积公式 24S R π= 棱锥的体积公式 13V Sh =球的体积公式 334R V π= 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高其中R 表示球的半径 棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,假设{}0,1,2,4,16AB =,那么a 的值为〔 ▲ 〕A ．0B ．1C ．2D ．42．向量a b 、都是非零向量，“||||a b a b ⋅=⋅〞是“//a b 〞的〔 ▲ 〕 A ．充分非必要条件． B ．必要非充分条件．C ．充要条件．D ．既非充分也非必要条件．3．阅读右图的程序框图假设输出S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内 应填写的条件是〔 ▲ 〕A ．5>i ?B ．6>i ?C ．7>i ?D ．8>i ? 4．在等比数列{}n a 中，14358a a a a ，，那么7a =〔 ▲ 〕A ．116B ．18 C ．14 D ．125．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的选项是〔 ▲ 〕 A ．假设,l ααβ⊥⊥，那么l β⊂ B ．假设//,//l ααβ，那么l β⊂C ．假设,//l ααβ⊥，那么l β⊥D ．假设//,l ααβ⊥，那么l β⊥6．直线1:(3)(5)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=垂直，那么k 的值是〔 ▲ 〕A ．1或3B ．1或5C ．1或4D ．1或27．将函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是〔 ▲ 〕A ．22sin y x =B ．22cos y x =C ．)42sin(1π++=x y D ．cos 2y x =8．函数221()2x xy -=的值域为〔 ▲ 〕A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(],2-∞C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,29．假设(,)P a b 是双曲线224(0)x y m m -=≠上一点，且满足20,20a b a b ->+>，那么双曲线离心率为〔 ▲ 〕 A ．5 B ．25 C ．255或 D ．332 10．不等式222xy ax y ≤+，假设对任意[]1,2x ∈及[]2,3y ∈，该不等式恒成立，那么实数a的范围是( ▲ ) A ．3519a -≤≤-B ．31a -≤≤-C ．3a ≥-D ．1a ≥- 非选择题局部〔共100分〕本卷须知：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分.11．如以下列图是一容量为100的样本的频率分布直方图，那么由图形中的数据，可知其中位数为 ▲ ． 12．()()i 1i z a =-+〔a ∈R ，i 为虚数单位〕，假设复数z在复平面内对应的点在实轴上，那么a = ▲ ．13．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是__▲____．14．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，那么该几何体的体 积为 ▲ ．15．实数x 、y 满足0401x y x y x +⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤，那么y x +2的最小值是 ▲．16．单位向量,a b 的夹角为120°，当2()a xb x R +∈取得最小值时x = ▲ ． 17．对于函数)(x f y =，存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时，[],y ka kb ∈(0)k >，那么称)(x f y =为k 倍值函数。
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2005学年（上）温州市八校联考(文科)数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案按要求填在答题卷上）
1．已知全集I=R,
集合2{|{|7120},A x y x x x A ==
=-+≤则（I C B ）= A ．（2，3） B ．（2，4） C ．（3，4]
D ．（2，4] 2．现有甲种电脑56台，乙种电脑42台，如果用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的 样本，则乙种电脑应抽样
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4
3．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为
A ．8
7 B ．83 C ．81 D ．31 4. 已知3sin(
)45x π
-=，则sin 2x 的值为 A ．1925 B ．1625 C ．1425 D ．725
5．已知向量(3,3),(1,2),2a b ma b a b =-=-+-若与平行，则m 等
A ．－2
B ．2
C ．－21
D ．2
1 6．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=)()()(22为偶数时当为奇数时当，
，n n n n n f 且)1()(++=n f n f a n ，则+++321a a a 10a + 等于
A ．0
B ．100
C ．-100
D ．10200
7．下列各图是正方体或正四面体，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的
一个图是
A B C D
2005．11
8. 已知函数()f x 为偶函数,并且在区间[1,0]-内单调递增,若A B 、是锐角三角形的两个
不相等的内角,则
A.(sin )(cos )f B f A >
B.(sin )(sin )f A f B >
C.(cos )(sin )f B f A >
D.(cos )(cos )f A f B >
9．已知y =f (x )与y =g (x )的图象如下所示
则函数F (x )=f (x )·g (x )的图象可以是
10. 数列{}n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足关系式222()n n S na n n n N +=+-∈,则
10010a a -=
A. 90-
B. 180-
C. 360-
D. 400-
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案直接填在答题卷中相应的横线上）
11.曲线3
2y x x =-在点()1,1处的切线的切线方程___________ 12. 已知函数2
3()log (1)2f x x x =+++的定义域是[2，8]，则函数f （x ）的反函数的定义
域为 13. 在等比数列﹛a n ﹜中,a 7·a 11=6,a 4+a 14=5,则 等于 14．
)(x f =)
(x g =1020a a 1sin cos (,),tan()tan(2)=2222ααπαππβαβ-=∈-=-若,则。