六年级下册人教版数学自行车里的问题
新人教版小学数学6年级下册第7课时 自行车里的数学
第4单元比例3.比例的应用第7课时自行车里的数学教学内容:人教版课程标准实验教科书《小学数学》六年级下册P67教学目标:1、运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里的数学问题;了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度;了解数学数学与日常生活的联系。
2、经历“提出问题--分析问题--建立数学模型--求解--解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
教学重点:探究普通自行车的速度与其内在结构的关系教学难点:发现自行车前后齿轮旋转规律中的反比例关系教学过程:一、提出问题，引发探究(一)谈话:同学们一定觉得很奇怪，今天怎么老师带着自行车来到了教室?因为我们一起要来研究“自行车里的数学问题”。
(板书课题:自行车里的数学) 问:回忆一下，你们已经知道哪些在自行车里藏着的数学知识? 学生自由交流，回顾自行车支架运用三角形的稳定性、车轮是圆形等数学知识。
引入:同学们知道的真多，其实自行车里还藏着很多有趣的数学问题呢，今天就让我们一起再次走近自行车，继续探寻其中的奥秘。
【设计意图:通过师生之间的谈话，自然地让学生回忆起在自行车结构中蕴含的数学知识，激发起学生进一步探究新问题的兴趣。
】(二)创设情境:小明和妈妈在家门口的马路上举行自行车比赛，小明选择的是变速自行车，妈妈选择的是普通自行车，两辆自行车的车轮大小相同，并且他们约定每秒钟都蹬踏板一圈。
比赛时间如果为5分钟的话，你们想一想，谁能骑得远呢?追问:要解决这个问题，我们必须了解哪些信息?学生交流，教师引导小结:我们要知道自行车5分钟前进的路程必须先知道蹬踏板一圈时车子前进的路程。
(板书:脚蹬一圈前进路程)【设计意图:将数学问题解决融入于一个情境之中，以问题情境为依托，让学生由浅入深地全程参与到问题讨论的过程，由大问题分解出小问题，在感受数学知识应用价值的同时逐步建立起数学问题解决的模型。
人教版六年级下册数学第四单元综合与实践 自行车里的数学【教案】
综合与实践自行车里的数学教学内容教科书P67。
教学目标1.理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。
2.经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——实际应用”的解决问题的基本过程，获得解决问题的思考方法，进一步学习建模思想。
3.通过解决问题感受数学的应用价值，培养学生运用数学的意识。
教学重点研究普通自行车的速度与其内在结构的关系以及变速自行车能变化出多少种速度。
教学难点研究普通自行车的前、后齿轮的齿数与它们的转数的关系。
教学准备课件，指定部分学生课前测量结果。
教学过程一、出示自行车图片，揭示课题课件出示图片。
师：我们国家是一个自行车大国，每天马路上来往的自行车络绎不绝。
其实自行车里包含许多的数学知识。
教学笔记【教学提示】虽然在生活中学生都见过自行车，但从数学的角度来研究自行车里的问题，学生是第一次，应鼓励学生大胆提出问题，带着问题进入学习。
师：你想了解自行车里的哪些数学知识？【学情预设】预设1：我想知道自行车蹬一圈能走多远？预设2：自行车是后轮带动前轮，还是前轮带动后轮？预设3：为什么前后两个齿轮有大有小？预设4：变速自行车是怎么变速的呢？……师：今天我们就一起研究自行车里的数学。
(板书课题：自行车里的数学)【设计意图】开门见山，引导学生用数学的眼光观察自行车，鼓励学生提出想探究的问题，激发学生的学习兴趣。
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系1.提出问题。
师：知道一辆自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？【学情预设】学生可能会说：通过直接测量来解决问题，或者观察蹬一圈时车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮周长就可以了。
第一种方法学生容易想到，第二种方法，学生可能会想到是蹬踏板一圈，车轮转几圈，而不易想到前齿轮转一圈，后齿轮转几圈的问题。
2.分析问题，探索方法。
(1)交流比较，优化方法。
师：课前，我请几位同学对一辆自行车蹬一圈所行路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。
人教版六年级数学综合实践《自行车中的数学》教学设计与反思
《自行车中的数学》教学设计教学目标:1.理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系2.引领学生经历“提出问题一一分析问题一一建立数学模型一一解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。
3.在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识教学重难点：1.探索普通自行车的速度与其内在结构的关系。
2.弄清变速自行车能变化出多少种速度。
教学准备：多媒体课件教学过程一、情境导入出示自行车图片，师生对话引入课题。
二、学习准备1.观察并思考：自行车里蕴藏道哪些有趣的知识呢？预设1：车架是三角形，这利用了三角形具有稳定性的特点；预设2：车轮是圆形的，车轴装在圆心的位置，这里利用了同一圆的半径都相等；预设3……2.讨论：自行车是怎样向前行进的呢？（引导学生得出：脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后轮转动。
）3.王老师骑着一辆车轮半径为30cm的自行车，从家到学校车轮刚好转了100圈，你能算出王老师家到学校有多远吗？三、探究普通自行车的速度与内在结构的关系。
1.提出问题:一辆自行车，脚踏板蹬一圈。
能走多远?引出学生对自行车里的数学的研究。
2.学生讨论如何解决问题3.方案一:直接测量。
学生讨论得出直接测量的方法，并根据实际条件进行测量，然后根据测量结果得出：测量的方法误差较大，不太准确。
4.方案二：计算的方法（1）思考：要计算自行车蹬一圈能走多远？该怎样计算呢？需要知道哪些信息呢？引导学生通过讨论得出：蹬一圈的路程=车轮转动的圈数×车轮的周长。
(2)探究车轮转动的圈数与什么有关？有什么关系？（学生先独立思考，然后小组内交流。
）学生展示：预设1：车轮转动的圈数与前后齿轮有关。
预设2：前齿轮转动几个齿，后齿轮也转动几个齿，也就是说“前齿轮转动的总齿数=后齿轮转动的总齿数”。
预设3：根据以上分析我得出：前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数，从而得出：后齿轮转动圈数=后齿轮齿数前齿轮齿数1× 预设4：得出了后齿轮转动的圈数，也就知道了车轮转动的圈数，接下来用“车轮转动的圈数×车轮的周长”就得出了自行车蹬一圈所走的路程。
数学 2自行车里的数学-课件
前齿轮转动一个齿，后齿轮也 一定转动一个齿。
前齿轮转动5个齿、8个齿，后齿轮转动几个齿？前 后齿轮转过的圈数与它们的齿数有什么关系？
后齿轮也转动5个齿、8个齿。
前齿轮齿数×前 = 后齿轮齿数×后
齿轮转数
齿轮转数
前齿轮转一圈，后齿轮转的圈数: 前齿轮齿数 ×前齿轮转数 后齿轮齿数
自行车蹬一圈走的距离： 前齿轮齿数 ×车轮周长 后齿轮齿数
义务教育人教版六年级下册
自行车里的数学
谈话导入
普通自行车
变速自行车
今天我们一起来探究自行 车里的数学。
活动探究
1.研究普通自行车的速度与内在结构的关系。
想一想
普通自行车蹬一圈， 能走多远？
普通自行车
方法一： 蹬一圈，直接测量。
可是这样误差会较大。
方法二： 试试蹬一圈后看齿轮转几圈，用 后齿轮转的圈数乘车轮的周长就 计算出来了。
歌
2.研究变速自行车能变化出多少种速度。
变速自行车
观察它 有几个 前齿轮、 几个后 齿轮？
这辆自 行车能 变换几 种不同 的速度？
哪种组合使自行车走得最远？
蹬同样的圈数前、 后齿轮齿数的比值 最大时，自行车走 得最远。
巩固练习
一种自行车，前齿轮26个齿，后齿轮14个齿，车轮半径 33厘米，蹬一圈可前进多少厘米？（得数保留整数）
3.14×33×2×
26 14
≈ 385（cm）
答：蹬一圈可前进385厘米。
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
数阅
学读
使使
人人
精充细实；；博会物谈使使人人
深敏
沉捷
；；
You made my day!
人教版六年级下册-自行车里的数学
影响车速快慢的因素：前后齿轮 齿数的比值（齿数比）。
比值大，车速快；比值小，车速
慢。
A
B
0.8π×
48 12
≈10.048米
0.8π× 4186≈7.536米
如果你是工人师傅，在设计自
行车时应怎么设计？
设计成前后齿轮数比值大些。
研究变速自行车的能变化出多少种速度 ❀变速自行车
❀变速自行车的齿轮
❀汇报交流
☆结论：
①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转 几圈。 ②前后齿轮转动的齿数始终一样。 ③齿数和转的圈数成反比例关系。 ④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。
❀分析总结
前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数 前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数
比例的基本性质
❀回顾一下学习的过程，你学到了什么？
☞自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮 的周长。
☞变速自行车能组合出多少种速度的组合 方法：前齿轮个数×后齿轮个数
☞齿数比大的组合走得就远。车速较快， 但骑车人较费力。
☞齿数比小的组合走得就近。车速较慢， 但骑车人较省力。
0.5π×
48 16
≈4.71（米）
巩固练习
❀一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有 28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进 多少米？
0.8π×
28 14
≈5.024（米）
巩固练习
❀一辆变速自行车，有2个前齿轮，有4个后齿 轮，能组合成多少种不同的速度？
2×4=8（种）
回顾历程，产生新的思考
3.我的理由是：
❀展示分享
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14
人教新课标六年级下册数学教案：《自行车里的数学》
标题：《自行车里的数学》【教学目标】1. 让学生通过观察和动手操作，发现自行车中的数学问题，提高学生的观察能力和动手能力。
2. 使学生能够运用所学的数学知识解决自行车中的实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
【教学内容】1. 自行车中的数学问题：齿轮的传动比、轮径与速度的关系、踏频与速度的关系等。
2. 数学知识的应用：比例、速度、比例尺等。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师带领学生观察自行车，引导学生发现自行车中的数学问题。
2. 学生分享自己发现的数学问题，教师进行点评和总结。
二、探究自行车中的数学问题（10分钟）1. 教师引导学生探究齿轮的传动比问题，让学生通过动手操作，发现齿轮的传动比与速度的关系。
2. 教师引导学生探究轮径与速度的关系，让学生通过观察和计算，发现轮径与速度的关系。
3. 教师引导学生探究踏频与速度的关系，让学生通过实际操作，发现踏频与速度的关系。
三、数学知识的应用（10分钟）1. 教师引导学生运用比例的知识，解决自行车中的实际问题。
2. 教师引导学生运用速度的知识，解决自行车中的实际问题。
3. 教师引导学生运用比例尺的知识，解决自行车中的实际问题。
四、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调自行车中的数学问题与实际生活的紧密联系。
2. 教师布置课后作业，让学生运用所学的数学知识，解决自行车中的实际问题。
【教学评价】1. 观察学生在课堂上的参与程度，了解学生对自行车中的数学问题的兴趣。
2. 检查学生的课后作业，了解学生对自行车中的数学问题的掌握程度。
3. 通过学生的反馈，了解学生对本节课的教学效果的评价。
【教学反思】本节课通过观察和动手操作，让学生发现自行车中的数学问题，提高了学生的观察能力和动手能力。
通过解决自行车中的实际问题，让学生运用所学的数学知识，提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
人教版六年级数学下册4_比例_自行车里的数学_自行车里的数学问题 课时练习题
“自行车里的数学问题”练习【题文】1. 自行车蹬一圈所行驶的路程与前后齿轮齿数和（）有关系。
A.自行车高矮B.脚踏板大小C.车轮周长D.链条材质【分值】20【答案】C【详解】本题考查学生对自行车行驶原理的掌握情况【错析】【提示】【结束】【题文】2.一辆自行车有大小两个齿轮，大齿轮有50个齿，小齿轮有25个齿，大小齿轮转动的圈数比是（）A.1:2B.2:1C.无法判断【分值】20【答案】A【详解】本题考查学生对自行车里的数学问题齿数与转数关系的掌握情况。
【错析】【提示】【结束】【题文】3.互相咬合的两个齿轮，大齿轮有48个齿，小齿轮有24个齿，大小齿轮齿数与转动的圈数（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定【分值】20【答案】B【详解】本题考查学生对在总齿数一定的情况下，齿轮齿数与转动圈数成反比例的掌握情况。
【错析】【提示】【结束】【题文】4.一辆自行车车轮半径是28cm，这辆自行车通过一条长105.504米长的街道，车轮要转（）圈A.3360B. 376.8C.60D.120【分值】20【答案】D【详解】本题考查学生对自行车行驶过程中与车轮周长和路程的关系以及圆周长的变式应用能力。
【错析】【提示】【结束】【题文】5. 小强的自行车前齿轮是28个齿，后齿轮是14个齿，车轮直径是73cm ,小强蹬一圈自行车能行驶（）cm.A.229.22B.146C.458.44D.114.61【分值】20【答案】C【详解】本题考查学生对自行车里的数学问题求蹬一圈自行车能行驶多远知识的掌握情况，在总齿数一定的情况下，蹬一圈行驶的路程=车轮周长×（前齿：后齿）【错析】【提示】【结束】。
人教版六年级数学下册4_比例_自行车里的数学问题 精品教学课件
自行车里的数学问题
自行车里的数学问题
自行车前进的原理是 什么？
“蹬一圈，自行 车能走多远？
误差
用车轮的周长×车轮转的圈数=蹬一圈行进的距离
A
B
大齿轮齿数：30 小齿轮齿数：10
大齿轮齿数：28 小齿轮齿数：14
AБайду номын сангаас
B
大小齿轮齿数的比： 30:10 大小齿轮转数的比： 1:3
28:14 1:2
30×1=10×3 28×1=14×2
大齿轮齿数×大齿轮转数=小齿轮齿数×小齿轮转数
A
B
大小齿轮齿数的比： 30:10 大小齿轮转数的比： 1:3
28:14 1:2
如果大齿轮转动2圈、3圈，小齿轮转动几圈？
怎样计算呢？
30×2÷10
28×3÷14
A
B
大小齿轮齿数的比： 30:10 大小齿轮转数的比： 1:3
变速自行车
一种变速自行车，前后齿轮数情况
前齿轮齿数：48 40 后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
30×1=10×3
28:14 1:2
28×1=14×2
结论：在总齿数相同的情况下，齿数与转数成反比。
总齿数一定的情况下， 前齿轮齿数×前齿轮转数的圈数 = 后齿轮齿数×后齿轮转数的圈数
研究内部结构 ——发现齿数与转数之间的关系 ——总结规律
“蹬一圈，自行车能走多远？
蹬一圈自行车的距离= 车轮的周长×（前轮齿数:后轮齿数）
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3、有人说：蹬一圈车轮就转一 圈，走的路即是车轮的一周周长， 你认为对吗？
不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后 轮不止转一圈，后齿轮也就不止转 一圈。所以先要求蹬一圈，后齿轮 转几圈。
前轮齿 数
48 48 36
后轮齿 数
16 12 12
前轮、后轮 齿数的比
比值 (后轮转动 圈数)
3 4 3
48:16
48:12
练习：
48 3.14×71× 19 ～ ～ 563cm
蹬一圈,能走多远？
小明家距离学校大约 500米，从家到学校 至少要蹬多少圈？
26 500÷(3.14×66× 16
)
二、研究变速自行车能组合出多少种速度？
我能变化出 多少速度？
如果有一种变速自行车的（有如下数据）， 这种自行车能变出多少种速度呢？
36:12
前轮转 前轮齿数 动圈数 48 48 36 2
后轮齿数 后轮转 动圈数 16
规
律
2
5
Hale Waihona Puke 1212前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数× 后齿轮齿 数
蹬一圈走的路程＝ 车轮周长×（ 前齿轮齿数：后齿轮齿数）
蹬一圈，后轮转动的圈数
5、蹬一圈，自行车走的距离计算公式：
车轮周长×（前齿轮的齿数： 后齿轮的齿数）
前齿轮齿数：48 40
后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
共有：2×6=12或6×2=12种
前齿轮齿数为：
48
40
后齿轮齿数为：28
48:28≈1.71 48:16=3 48:24=2
24
20
18
16
14
48:20=2.4 40:28≈1.43 40:16=2.5
48:18≈2.67 40:24≈1.67 40:14≈ 2.86
48:14≈3.43 40:18≈2.67
40:20=2
蹬一圈，哪种组合走得最远？
前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种 组合走得就远。因而车速快，但骑车人较费 力。 前、后齿轮齿数相差比值较少时，车速较慢， 但骑车人较省力。
思考题：
一种变速自行车有2个前齿 轮，分别有46和38个齿， 有4个后齿轮，分别有20、 16、14、12个齿，车轮 的直径66cm
后 后轮 齿 轮
前齿轮 链条
前轮
脚蹬
1、 说一说:你了解到的 普通自行车和变速自行车 的一些知识。
2、想一想:自行车中会 有哪些数学问题？
一、研究普通自行车的速度与 内在结构的关系
后齿轮 前齿轮
两种不同的自行车，各 蹬一圈。分别能走多远？
1、你有什么方法知道？ 直接测量路上的距离（但是误差较大） 2、可以取用计算的方法吗？怎样计算呢？
自行车运动员在进行公路赛的时候，有两 段特殊的路段:
请你为运动员在不同的路况下，选择前后 齿轮。
顺风路段
请同学们回家后，用课本 上的第一种方法测量，并与通 过计算的结果比较一下，看一 看是否相同。