(1)复利终值的计算.
(1)复利终值的计算PPT课件
的资金。
三、筹资目的
基本目的是为了自身的正常生产经营与发展。
具体可概括为两类：
•
满足其生产经营需要；
•
满足其资本结构调整需要。
第一节 筹资概述
四、筹资渠道－－资金来源的方向和通道
A、国家财政资金
B、银行信贷资金
C、非银行金融机构资金 D、其他企业资金
E、居民个人资金
F、企业自留资金
G、外商资金
五、筹资方式---企业筹措资金所采用的具体方式
314.11 332.96 352.93 1000
685.89 352.93
-----
第一年：利息=1000*6%=60（万元） 本金偿还额=374.11-60=314.11（万元） 贷款余额=上期贷款余额-本期本金偿还额 =1000-314.11=685.89(万元)
o 资本资产定价模型（CAPM）
1000=1600 （p/S，i，5） （P/S，i，5）= 0.625 (2) 求贴现率： 查复利现值系数表，与n=5相对应的贴现率中， 9%的现值系数为0.65，10%的现值系数为0.621， 因此该贴现率必定在9%和10%之间，用插值法 计算如下：
贴现率
复利现值系数
9％
0.65
1％ x
-0.029 10％-x
年度 1 2 3
合计
支付额
利息
本金偿 贷款余
还额
额
o 年等额还款额(A)=P/(P/A,6%,3)或 P*(A/P,6%,3)
=1000/2.673=374.11(万元)
年度 支付额
利息 本金偿还额 贷款余额
1 2 3 合计
374.11 374.11 374.11 1122.33
复利终值现值计算公式
复利终值现值计算公式复利是指在一定的时间内，利息不仅仅是根据本金计算，还根据前期利息计算新的利息。
复利可以让资金增长速度更快，是财务管理中常用的计算方式之一。
在复利计算中，终值和现值是两个重要的概念。
终值是指未来某一时间点的资金价值，而现值则是指未来资金的当前价值。
计算终值和现值的公式可以帮助我们更好地理解资金的时间价值，为财务决策提供依据。
复利终值现值计算公式可以用来计算未来某一时间点的资金价值，或者将未来资金的价值折算为当前的价值。
下面我们将详细介绍复利终值现值计算公式的原理和应用。
复利终值的计算公式为：\[FV = PV \times (1 + r)^n\]其中，FV表示终值，PV表示现值，r表示利率，n表示时间。
这个公式的含义是，未来某一时间点的资金价值等于当前资金价值乘以(1 + 利率)的n次方。
这个公式说明了复利的计算原理，即利息不仅仅是根据本金计算，还根据前期利息计算新的利息。
现值的计算公式为：\[PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}\]这个公式的含义是，未来资金的当前价值等于未来资金的终值除以(1 + 利率)的n次方。
这个公式可以帮助我们将未来的资金价值折算为当前的价值，为财务决策提供依据。
复利终值现值计算公式的应用非常广泛。
在个人理财中，我们可以利用这个公式来计算未来某一时间点的资金价值，从而制定合理的理财计划。
在投资决策中，我们也可以利用这个公式来计算投资项目的未来收益，从而选择最合适的投资方案。
在贷款和债务管理中，我们可以利用这个公式来计算未来债务的价值，从而制定合理的还款计划。
除了上面介绍的基本的复利终值现值计算公式，还有一些衍生的计算公式可以帮助我们更好地理解资金的时间价值。
比如，当我们需要计算一笔资金在未来某一时间点的价值时，可以使用以下公式：\[FV = PV \times e^{rt}\]其中，e表示自然对数的底，r表示年利率，t表示时间。
这个公式可以帮助我们更准确地计算未来资金的价值，特别是在利率是连续复利的情况下。
计算复利的方法公式
计算复利的方法公式1现值的计算公式（单利和复利)单利利息=本金＊利率＊年份本息和=本金＊(1+利率*年份)复利本息和=本金*（1+利率）V年复利公式有六个基本的：共分两种情况：第一种：一次性支付的情况；包含两个公式如下：1、一次性支付终值计算：F=P×(1+i)^n★2、一次性支付现值计算:P=F×(1+i）^—n★真两个互导，其中P代表现值,F代表终值,i代表利率，n代表计息期数。
例：本金为10000,月利率为％4，连续存60个月，最后是多少？是不是10000＊（1+％4）^60第二种：等额多次支付的情况，包含四个公式如下：3、等额多次支付终值计算:F=A×［(1+i)^n—1］/i4、等额多次支付现值计算：P=A×［（1+i）^n—1］/(1+i)^n×i5、资金回收计算:A=P×（1+i)^n×i/［（1+i）^n-1］6、偿债基金计算：A=F×i/［(1+i）^n—1]说明：在第二种情况下存在如下要诀:第3、4个公式是知道两头求中间；第5、6个公式是知道中间求两头；其中3、6公式互导;其中4、5公式互导；A代表年金，就是假设的每年发生的现金流量.因此本题是典型的一次性支付终值计算，即：F=P×(1+i)^n=500×（1+12％)^2+700×（1+12％）^1=627。
2+784=1411。
2万元所以你最终的本利和为1411.2万元,利息=1411。
2—500-700=211。
2万元.★复利终值的计算复利终值＝现值×(1＋利率）×期数＝现值×复利终值系数例如:本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入,按复利计算公式来计算就是:50000×（1＋3％)×30★复利现值的计算复利现值＝终值÷＜（1＋利率)×期数＞＝终值÷复利现值系数例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是3000000÷＜（1＋3％)×30＞1、复利终值，也叫按复利计算的本利和。
复利计算 复利终值和现值公式
复利计算复利终值和现值公式复利终值和现值公式什么意思终值公式F=Px(F/P,i,n)现值公式P=Fx(P/F,i,n)这两个公式是什么意思啊?怎么利用公式计算呢?f:future value终值p:present walue 现值终值=现值*复利终值系数现值=终值*复利现值系数这是计算资金时间价值的公式，对应系数可以通过查复利现值系数表和福利终值系数表找出。
比如10000元现金，在年利率为10%的情况下，3年后终值F=10000*(F/P,10%,3)(F/P,10%,3)就是期数为3，年利率为10%的复利终值系数现值概念则刚好相反。
计算未来现金在现在的价值。
复利终值、现值，年金终值、现值的公式及运用复利终值s=p*(1+i)n ：p——现值或初始值i——报酬率或利率s——终值或本利和。
n表示年。
例：张三拟投资10万元于一项目，该项目的投资期为5年，每年的投资报酬率为20％，张三盘算着：这10万元本金投入此项目后，5年后可以收回的本息合计为多少？分析：由于货币随时间的增长过程与复利的计算过程在数学上是相似的，因此，在计算货币的时间价值时，可以使用复利计算的各种方法。
张三的这笔账实际上是关于"复利终值"的计算问题。
所谓"复利"，实际上就是我们通常所说的"利滚利".即每经过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期计算。
假如张三在期初投入资金100000元，利息用i表示，那么经过1年的时间后，张三的本利和＝100000×（1＋i）＝100000＋100000×20％＝120000；经过2年的时间后，张三的本利和＝100000×（1＋i）＋［100000×（1＋i）］×i＝（100000＋100000×20％）＋（100000＋100000×20）×20％＝100000×（1＋i）2；依次类推，5年后，张三的本利和＝100000×（1＋i）5.我们称（1＋i）n为复利终值系数，在实际运用时，通常查表得到其解。
复利终值和现值的计算方法
1、复利终值和现值（1）复利终值＝现值×复利终值系数，即s = p×(1+i)n式中(1+i)n称为复利终值系数，记作（s/p,i,n）（2）复利现值＝终值×复利现值系数，即p=s×(1+i)?C n式中(1+i)?C n称为复利现值系数，记作（p/s,i,n）【要点提示】①题目不作特别说明，i均为年利率；一年通常为360天；②题目不作特别指明，均采用复利计算时间价值。
2、普通年金终值和现值年金是指等额、定期的系列收支。
年金有两个特点：一是每次发生的金额相等；二是每次发生的时间间隔相等。
普通年金是指各期期末收付的年金。
（1）普通年金终值普通年金终值＝年金×年金终值系数，即【要点提示】①年金不一定是每年发生一次，也可能是一个月发生一次；年金既可以是款项的支付，也可以是款项的收入。
②在考试中，该系数的具体数值通常会在试卷前面给出，故需要学会如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。
（2）偿债基金实际工作中，往往需要推算年金。
如果已知年金终值，求年金，就是求偿债基金。
计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金。
偿债基金年金＝终值×偿债基金系数＝终值÷年金终值系数，即：A=s/(s/A,i,n)=s×(A/s,i,n)式中，(A/s,i,n) 称为偿债基金系数，它是年金终值系数的倒数。
（3）普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要一次投入的金额；也可以理解为，在未来每期期末取得的相等金额的款项折算为现在的总的价值。
按照终值和现值的关系：现值＝终值/（1＋i）n，故：普通年金现值＝年金×年金现值系数，即p=A×（p/A,i,n）（4）投资回收额如果已知年金现值求年金，就是求投资回收额。
计算投资回收额的方法实际上就是将年金现值折算成年金。
投资回收额＝年金现值×投资回收系数＝年金现值÷年金现值系数即：A= p×(A/p,i,n)= p/(p/A,i,n)式中，(A/p,i,n) 称为投资回收系数，它是年金现值系数的倒数。
复利终值和现值
年利率为10%，希望第5年年末本金与利息的合计为 6000元，请计算连续5年每年年末的存款额。
6000＝每年年末的存款额×【（1＋10%）5－1】/ 10% 每年年末的存款额＝6000／6.1051 每年年末的存款额＝982.78 （元）
②普通年金现值
普通年金现值＝年金×普通年金现值系数 普通年金现值＝年金×【1－1/（1＋i）n】/ i
某企业准备发行5年期，一次还本逐年付息债券， 面值1000万元，票面利率为10%，市场利率为10%，请计 算该债券的发行价。
债券发行价＝1000×10%【1－1／（1＋10%）5】 / 10%＋1000×1/（1＋10%）5
债券发行价＝100×3.7908＋1000×0.6209 债券发行价＝379.08＋620.9 债券发行价＝1000（万元）
投资均在期末进行；
①普通年金终值
普通年金终值＝年金×普通年金终值系数 普通年金终值＝年金×【（1＋i）n－1】/ i
某人连续5年，每年年末存入银行1000元，年利率 为10%，请计算第5年末本金与利息的合计数。
终值＝年金×【（1＋i）n－1】/ i 终值＝1000×【（1＋10%）5－1】/ 10% 终值＝1000×6.1051
某大学生连续4年每学年末，可得到友人赠款1000 元，若年利率为10%，该大学生希望第一学年初一次得 到赠款，其金额多大？
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
市场利率等于票面利率，债券平价发行；
财管公式
1、复利终值（FVn）计算公式：FVn= PV(1+i)n =PVFVIFi，n n （PV—复利现值，i—利息率，n—计息期数，FVIFi，n=(1+i) —复利终值系数） n2、复利现值（PV）计算公式：PV=FVn/(1+i) = PVIFi，nFVn n （PVIFi，n=1/(1+i) —复利现值系数）3、先付年金终值的计算公式：Vn=AFVIFAi，n(1+i)= AFVIFAi，n+1-A (FVIFAi，n 年金终值系数)4、先付年金现值的计算公式：VO=APVIFAi，n(1+i)=A(PVIFAi，n-1+1) (PVIFAi，n 年金现值系数) PVIFAi，n=【1-（1+i）-n】/i=【(1+i)n-1/i(1+1)n】5、延期年金现值的计算：后 n 期年金贴现至 m 期期初的现值 VO=APVIFAi，nPVIFAi，m=A(PVIFAi，m+n- PVIFAi，m) 延期年金终值的计算：Vn=AFVIFAi，n6、永续年金（后付年金的特殊例子）：指无限期等额支付的年金 Vo=A/i，永续年金的现值系数 PVIFAi，∞=1/i7、计息期短于 1 年的时间价值的计算：r=i/m, t=mn r—期利率，i—年利率，m 为每年的计息次数，n 为年数， t 是换算后的计息期数实际年利率 K=（Vm-Vo）/ Vo=(1+r)m-1 FVIFi，n= FVn/ PV FVIFAi，n=FVAn/A PVIFi，n= PV/ FVn PVIFAi，n= PVAn/A8、后付年金现值的计算：PVAo= APVIFAi，n=AADFi，n9、投资的总报酬率的计算：K=RF+RR= RF+bv RF—无风险报酬率，RR—风险报酬率 K—投资报酬率，b—风险报酬系数，V—标准离差率10、证券组合的风险报酬率的计算：Rp=β p （Km- RF）Rp—证券组合的风险报酬率，β p —证券组合的β系数，Km —所有股票的平均报酬率（市场报酬率，RF—无风险报酬率11、资本资产定价模型：Ki= RF+β i （Km- RF） Ki—第 i 种股票或第 i 种证券组合的必要报酬率；β i —第 i 种股票或第 i 种证券组合的β系数12、债券估价的方法：⑴一般情况下的债券估价模型 P=IPVIFAK,n+FPVIFK，n 债券估价的方法：债券估价的方法 P—债券价格；F 债券面值；I—每年利息；K—市场利率或投资人要求的必要报酬率；n—付息总期数。
计算复利的方法公式
计算复利的方法公式1现值的计算公式（单利和复利）单利利息=本金*利率*年份本息和=本金*（1+利率*年份）复利本息和=本金*（1+利率）V年复利公式有六个基本的：共分两种情况：第一种：一次性支付的情况；包含两个公式如下：1、一次性支付终值计算：F=P×(1+i)^n★2、一次性支付现值计算：P=F×(1+i)^-n★真两个互导，其中P代表现值，F代表终值，i代表利率，n代表计息期数。
例：本金为10000，月利率为%4，连续存60个月，最后是多少？是不是10000*（1+%4）^60第二种：等额多次支付的情况，包含四个公式如下：3、等额多次支付终值计算：F=A×[(1+i)^n-1]/i4、等额多次支付现值计算：P=A×[(1+i)^n-1]/(1+i)^n×i5、资金回收计算：A=P×(1+i)^n×i/[(1+i)^n-1]6、偿债基金计算：A=F×i/[(1+i)^n-1]说明：在第二种情况下存在如下要诀：第3、4个公式是知道两头求中间；第5、6个公式是知道中间求两头；其中3、6公式互导；其中4、5公式互导；A代表年金，就是假设的每年发生的现金流量。
因此本题是典型的一次性支付终值计算，即：F=P×(1+i)^n=500×(1+12%)^2+700×(1+12%)^1=627.2+784=1411.2万元所以你最终的本利和为1411.2万元，利息=1411.2-500-700=211.2万元。
★复利终值的计算复利终值＝现值×（1＋利率）×期数＝现值×复利终值系数例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）×30★复利现值的计算复利现值＝终值÷＜（1＋利率）×期数＞＝终值÷复利现值系数例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是3000000÷＜（1＋3％）×30＞1、复利终值，也叫按复利计算的本利和。
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的资金。
三、筹资目的
基本目的是为了自身的正常生产经营与发展。
具体可概括为两类：
•
满足其生产经营需要；
•
满足其资本结构调整需要。
第一节 筹资概述
四、筹资渠道－－资金来源的方向和通道
A、国家财政资金
B、银行信贷资金
C、非银行金融机构资金 D、其他企业资金
E、居民个人资金
F、企业自留资金
G、外商资金
五、筹资方式---企业筹措资金所采用的具体方式
o 解： 已知PA=2000，A=500，i=10%，则 年金现值系数（P/A,10%,n）=2000/500=4
查普通年金现值系数表，与i=10%相对应的系 数中，无法找到等于4的年金现值系数。大于4的 系数值为4.3553，，对应的期数为6，小于4的系 数值为3.7908，对应的期数为5，因此期数必定 在5和6之间，用插值法计算如下：
=（S/A,i,n)或(F/A,i,n)
A=S*i/[(1+i)n-1]
i/[(1+i)n-1]
=(A/S,i,n)或(A/F,i,n)
P=A*[1-(1+i)-n]/i
[1-(1+i)-n]/i
=(P/A，i，n)
（5）折现率（利息率）的推算
银行贷款1000万元给A企业，第5年末要求归还 贷款本息1600万元，问银行向企业索取的贷款利 率为多少？ 解：(1) 计算复利现值系数：
上节回顾
（1）复利终值的计算
S = PV (1+i)n
(1+i)n 称为复利终值系数
记作（s/p，i，n）或 （F/P，i，n）或FVIFi,n
（2）复利现值的计算
PV ＝S×1/（1＋i）n=(1+i)-n
1
称为复利现值系数
(1 i)n
记作（p/s，i，n）或（P/F，i，n）或PVIFi,n 复利终值与复利现值互为逆运算。
1000=1600 （p/S，i，5） （P/S，i，5）= 0.625 (2) 求贴现率： 查复利现值系数表，与n=5相对应的贴现率中， 9%的现值系数为0.65，10%的现值系数为0.621， 因此该贴现率必定在9%和10%之间，用插值法 计算如下：
贴现率
复利现值系数
9％
0.65
1％ x
-0.029 10％-x
o 偿债基金系数是年金终值系数的倒数 。
（4）年金现值计算
PA = A ×
1 (1 i)n i
1 (1 i)n 为年金现值系数,
i
记作（P/A，i，n）或FVIFAi,n
n期先付年金的终值比n期普通年金的终值多计算一期
先 利息； 付 则，先付年金终值=普通年金终值×（1+i） 年 n期先付年金的现值比n期普通年金的现值少折现一次； 金 即：先付年金现值=普通年金现值×（1+i）
第三章 筹资管理（上）
第一节 第二节 第三节 第四节
筹资概述 筹资规模 股权资本筹集 负债筹资
第一节 筹资概述
一、筹资概念
筹资是企业根据其生产经营、对外投资及调整资
本结构的需要，通过筹资渠道和资金市场，并运用筹
资方式，经济有效地筹集企业所需资金的财务行为。
二、筹资目标
以较低的筹资成本和较小的筹资风险，获取较多
某 要
资产 报酬
必 率
无 产
风险 报酬
资 率
该资 风险
系产 数的
市场平均 报酬率
无产风报险酬资率
Kj = Rf ＋ ßj ×（Km-Rf ）
可见风险系数越大，收益越高。反之，风 险系数越小，收益越低。CAPM模型的最大用 途在于用该模型来测算不同风险状态下的必要 投资报酬率，这一必要报酬率也是项目投资最 低可接受收益率。
A、吸收直接投资
B、发行股票
C、银行借款
D、商业信用
E、发行债券
F、融资租赁
一定的筹资方式可以适用于多种筹资渠道，同一种筹
资渠道也可以采用不同的筹资方式。
第一节 筹资概述
六、筹资种类
年度 1 2 3
合计
支付额
利息
本金偿 贷款余
还额
额
o 年等额还款额(A)=P/(P/A,6%,3)或 P*(A/P,6%,3)
=1000/2.673=374.11(万元)
年度 支付额 利息 本金偿还额 贷款余额
1 2 3 合计
374.11 374.11 374.11 1122.33
60 41.15 21.18 122.33
0.625
10％
0.621
-0.004
10％ x ＝0.621 0.625
1％
0.621 0.65
该贴现率x＝10%－0.138% ＝ 9.862%
（6）期间的推算
o 某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽油 机。柴油机价格较汽油机高出2000元，但每年可 节约燃料费用500元。若利率为10%，则柴油机 应至少是用多少年对企业而言才有利？
资金时间价值计算公式汇总表
项目 复利终值
复利现值
普通年金 终值
偿债基金
普通年金 现值
公式
系数符号
S=P*(1+i)n
(1+i)n
P=S*(1+i)-n
=(S/P,i,n)或（F/P,i,n） (1+i)-n
=(P/S,i,n)或(P/F,i,n)
S=A*[(1+i)n-1]/i
[(1+i)n-1]/i
314.11 332.96 352.93 1000
685.89 352.93
-----
第一年：利息=1000*6%=60（万元） 本金偿还额=374.11-60=314.11（万元） 贷款余额=上期贷款余额-本期本金偿还额 =1000-314.11=685.89(万元)
o 资本资产定价模型（CAPM）
期数
年金现值系数
6
6-x
1x 5
0.5645
4.3553 4 3.7908
0.3553
6 x .5645 ＝ 5.4（年）
o 假定A公司贷款1000万元，必须在未来3年每年末偿还 相同的金额，而银行按贷款金额的6%收取利息。请你编 制如下的还本付息表（保留小数点后2位）。
（3）年金终值的计算
S = A× (1 i)n 1
A
i
(1 i)n 1 i
称为年金终值系数，
记为（s/A，i，n）或 (F/A, i, n) 或FVIFAi,n
o 偿债基金的计算(已知年金终值SA , 求年金等额款项A) 由 年金终值 SA ＝ A[(1+i)n-1]/i ，可得 偿债基金A＝ SA × i/[(1+i)n-1] 式中的i/[（1+i)n-1] 是偿债基金系数， 记为（A／SA,i,n）