北京四中0910学年高二下期末考试数学(理)doc高中数学

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2022年北京四中高二数学期末考试卷及答案(一)

2022年北京四中高二数学期末考试卷及答案（一）考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列叙述不正确的是（）A．已知，是空间中的两条直线，若，则直线与平行或异面B．已知是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，若，则或与只有一个公共点C．已知，是空间两个不同的平面，若，则，必相交于一条直线D．已知直线与平面相交，且垂直于平面内的无数条直线，则2.已知直线和互相平行，则（）A. B.C.或D.或3.若空间向量a，b不共线，且－a＋(3x－y)b＝xa＋3b，则xy＝A.1B.2C.4D.64.已知向量不共线，，，如果，那么（）A.同向B.反向C.同向D.反向5.已知圆，从圆上任意一点M向轴作垂线段MN，N为垂足，则线段MN的中点P的轨迹方程为（）A. B.C. D.6.某省新高考方案规定的选科要求为:学生先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科.现有甲、乙两名学生按上面规定选科，则甲、乙恰有一门学科相同的选科方法有（）A.24种B.30种C.48种D.60种7.已知一个圆柱的侧面积等于其表面积的，且其轴截面的周长为24，则该圆柱的体积为（）A．B．C．D．8.圆E：与圆F：的公切线的条数为（）A.1B.2C.3D.49.双曲线的右焦点为F，点P在椭圆C的一条渐近线上.O为坐标原点，则下列说法错误的是（）A.该双曲线离心率为B.双曲线与双曲线C的渐近线相同C.若，则的面积为D.的最小值为210.设函数，则函数的图像可能为（）A B C D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.若则正整数__________．12.在平行六面体中，，，，，则________.13.在的二项展开式中，常数项为________．（用数字作答）14.椭圆的离心率为．15.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．16.如图，梯形ABCD中，，，，，将△ABC沿对角线BD折起，设折起后点A的位置为，且平面平面BCD，则下列四个命题中正确的是______________.①；②三棱锥的体积为；③平面④平面平面17.若双曲线经过点(2,0)，则该双曲线渐近线的方程为____．18.寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A、B、C、D、E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有__________种.19.已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是.20.已知，，则.三、解答题（本大题共9小题，每小题10分，共90分）21.如图，设点A、B在轴上，且关于原点O对称．点P满足，且的面积为20．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）以A、B为焦点，且过点P的椭圆记为C．设是C上一点，且，求的取值范围．22.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A；（2）若，求的取值范围.23.已知抛物线，过抛物线C的焦点F且垂直于轴的直线交抛物线C于两点，.（1）求抛物线C的方程，并求其焦点F的坐标和准线的方程；（2）过抛物线C的焦点F的直线与抛物线C交于不同的两点A、B，直线与准线交于点M.连接，过点F作的垂线与准线交于点N.求证：三点共线.24.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，，，E为棱AB的中点，F为线段的中点．（1）求证：平面（2）求直线与平面所成角的正弦值．25.已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在区间[－1,3]上的最大值和最小值.{a n}的前n项和，已知，，．26.设Sn为数列的通项公式；（Ⅰ）求，，并求数列{an}（Ⅱ）求数列的前n项和．27.已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，离心率，椭圆的短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线，过右焦点，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点A，B和C，D.①求的值；②设AB的中点M，CD的中点为N，求面积的最大值.28.已知，，给定个整点，其中，，.（1）当时从上面的2×2个整点中任取两个不同的整点，，求的所有可能值；（2）从上面个整点中任取m个不同的整点，.（i）证明：存在互不相同的四个整点，，，，满足，，；（ⅱ）证明：存在互不相同的四个整点，，，，满足，.29.袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求：（Ⅰ）第一次摸到红球的概率；（Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；（Ⅲ）第二次摸到红球的概率.0.2022年北京四中高二数学期末考试卷及答案（一）解析一、选择题1.【答案解析】D【详解】对于A，空间两直线没有公共点，由空间两直线位置关系的分类知，两直线平行或是异面直线，A正确；对于B，直线与平面有公共点，由直线与平面位置关系的分类知，直线与平面有无数个公共点(直线在平面内)或仅只一个，即B正确；对于C，两个不重合平面有公共点，由平面基本性质知，它们有且只有一条经过公共点的公共直线，即C正确；对于D，正三棱锥的侧棱垂直于底面三角形与该棱相对的边，而在底面三角形所在平面内与该边平行的直线都垂直于这条棱，正三棱锥侧棱不垂直于底面，即D不正确.故选：D2.【答案解析】C【分析】根据两直线平行的条件求解．【详解】时，两直线显然不平行，时，则，解得或．故选：C．3.【答案解析】D4.D5.【答案解析】A【分析】利用相关点法即可求解.【详解】设线段的中点，，所以，解得，又点在圆上，则，即.故选：A6.【答案解析】D【分析】以甲，乙所选相同学科是否在物理、历史两科中分为两类，每类中由排列组合公式和基本原理可求．【详解】解：分为两类，第一类物理、历史两科中是相同学科，则有种选法；第二类物理、历史两科中没相同学科，则有种选法，所以甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有种，故选：．7.【答案解析】D【详解】设圆柱的底面半径为，高为，∵圆柱的侧面积等于表面积的，且其轴截面的周长是24，∴，解得，∴圆柱的体积为，故选:D．8.【答案解析】B【分析】求出两圆的圆心坐标与半径，由圆心距与半径间的关系可知两圆相交，从而得到两圆公切线的条数．【详解】解：化为，可知圆的圆心坐标为，半径为2；又圆的圆心坐标为，半径为1．而，即．圆与圆相交，则公切线条数为2．故选：．9.【答案解析】D【分析】A.根据双曲线方程，求出a，b，c，利用离心率公式求解判断；B.分别求出两个双曲线的渐近线方程判断； C.根据点P在渐近线上，又，利用直线PO与直线PF的方程联立，求得点P的坐标求解判断；D.由的最小值为点F到渐近线的距离求解判断.【详解】A.因为双曲线方程为，所以，则，故正确；B.双曲线与双曲线的渐近线方程都为，故正确；C.设，因为点P在渐近线上，不妨设渐近线方程为，即为直线PO的方程，又因为，所以直线PF的方程为，由，解得，即，所以，故正确；D.，其中一条渐近线为，则的最小值为点F到渐近线的距离，即，故错误；故选：D10.【答案解析】B解析：，所以为偶函数，排除A，C；，排除D，故选B．二、填空题11.【答案解析】5【分析】按组合数、排列数公式列出等式求解即可.【详解】由得，解得故答案为：512.【答案解析】【分析】在平行六面体中，利用对角线向量，利用向量的平方等于向量模的平方，结合向量数量积的运算律求得结果.【详解】由平行六面体的特征可知，所以，所以，故答案为：.13.【答案解析】15【分析】由二项式展开式通项有，可知常数项的值；【详解】二项展开式通项为，∴当时，常数项，故答案为：1514.【答案解析】15.【答案解析】2分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.详解：因为双曲线的焦点到渐近线即的距离为所以，因此16.【答案解析】③④【分析】利用线面垂直、面面垂直的判定定理以及性质定理可判断①③④；利用三棱锥的体积公式可判断②.【详解】解：如图所示：设中点为，连接，对①，，即，，又平面平面，平面，又平面，，若，，平面，又平面，，与已知矛盾，所以①错误；,对②，，，，，又，，，，所以②错误；对③，平面平面，平面平面，，平面，所以③正确；对④，平面，平面，平面平面，所以④正确故答案为：③④.17.【答案解析】【分析】将点的坐标代入双曲线的方程，求出实数的值，进而可得出该双曲线的渐近线方程.【详解】将点的坐标代入双曲线的方程得，，可得，所以，双曲线的方程为，因此，该双曲线的渐近线方程为.故答案为：.18.【答案解析】45【分析】先选出坐对位置的人，再对剩下四人进行错排，最后利用分布计数乘法原理求结果.【详解】先选出坐对位置的人，即从5人中选1人，有5种可能；剩下四人进行错排，设四人座位为，则四人都不坐在自己位置上有这9种可能；所以恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有种故答案为：4519.【答案解析】(1,2)20.【答案解析】三、解答题21.【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）设，根据点满足，得到直线的方程为，直线的方程为，两方程联立用c表示点P的坐标，再根据的面积为，由求得c即可.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，P，从而由求得a，进而得到椭圆的方程，然后根据求解.【详解】（Ⅰ）如图所示：设，则直线的方程为，直线的方程为．由解得所以．故的面积．所以，解得．所以点的坐标为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以，．设以为焦点且过点的椭圆方程为．则，又，所以椭圆的方程为．所以，即．因为，所以．所以．所以的取值范围是．22.【答案解析】（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理结合，可得，即，又因为，即可得解；（2）由正弦定理可得，由，再结合三角形为锐角三角形可得，即可得解.【详解】（1）由余弦定理可得，所以，又，所以，因为为锐角三角形，所以，即，又因为，所以；（2）由（1）知，由，可得，,由，且三角形为锐角三角形，所以，且，，，又，所以，所以，，所以的取值范围为.23.【答案解析】（1）抛物线的方程为，焦点坐标为(1,0)，准线方程为（2）证明见解析【分析】（1）根据抛物线通径的性质，得出，即可求出抛物线的标准方程，即可得出焦点坐标和准线方程；（2）根据题意，设直线，与抛物线方程联立，求出则，，通过直线相交分别求出和，从而求出和，通过化简求出，即可证出三点共线.【详解】解：（1），则，故抛物线的方程为：，其焦点坐标为，准线方程为：（2）设直线，联立，得，则，设，，则，法1：直线，由得，故点，直线的斜率，则直线的斜率，直线，则点直线的斜率.直线的斜率，由得，则，所以三点共线.法2：直线，由得，故点，由，得.直线的斜率，直线，得点，由，得.直线的斜率.直线的斜率，由得，由，得，则有.所以三点共线.法3：（1）∵，∴，∴，∴，，∴抛物线的标准方程为：，则焦点坐标为：，准线方程为：.（2）设直线，联立得：，，设，，∴直线，当时，，∴，∴，∴，∴直线，当时，，∴，∴，，∴，∴，∴共线.24.【答案解析】解：（1）如图：取的中点G，连接GF，GB，则，又，，则四边形为平行四边形，，又面，面，平面；（2）如果建立空间直角坐标系,则，则，设面的法向量为，则，即，令，可得，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值.25.【答案解析】（1）函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）最大值为18，最小值为.【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出函数的极值点，从而求出函数的最值即可．【详解】（1）因为，所以.令，解得，.随着x的变化，，变化情况如下表：x100极大值极小值所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.（2）因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，又，，，所以，函数在区间上的最大值为18，最小值为.26.【答案解析】（Ⅰ）1,2,；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）代入数据计算得到，，利用公式得到，计算得到答案（Ⅱ）直接利用错位相加法得到答案.【详解】(I).当时，,当时，,,是首项为公比为的等比数列.,（II）设则即,上式错位相减:,.27.【答案解析】（1）；（2）①；②分析：（1）由短轴长为2，得到，再由离心率结合计算可得椭圆方程；（2）①由直线，过右焦点，设出直线的方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，计算出弦长，再由两直线的斜率乘积为，将弦长中的斜率变为可得弦，相加即可得解；②由中点坐标公式求出、的坐标，观察坐标知的中点在轴上，所以整理后利用基本不等式即可得到面积的最值；解答：解：（1）依题意可得解得，故椭圆的方程为；（2）①设的方程为，，联立消去并整理得到，于是同理可得②由①知，，，，所以，所以的中点所以当且仅当即时取等号，所以面积的最大值为28.【答案解析】（1）2,3,4；（2）（i）证明见解析；（ⅱ）证明见解析.【分析】（1）取时，即可表示出整点，进而算出可能的所有取值；（2）（i）假设不存在互不相同的四个整点满足题设条件，进而得出，与已知矛盾，结合反证法，即可证明；（ⅱ）利用关系式，即可作出证明.【详解】（1）当时，4个整点分别为，所以的所有可能的值为；（2）（i）假设不存在互不相同的四个整点，满足，，，即在直线中至多有一条直线上取多余1个整点，其余每条直线上至多取一个整点，此时符合条件的整点个数最多为，而，与已知矛盾，故存在互不相同的四个整点，满足，，.（ⅱ）设直线有个选定的点，若，设上的这个选定的点的横坐标分别为，且满足，由，则中任意不同两项之和的不同的值恰有个，且，可知，存在互不相同的四个整点，满足，.29.【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）求出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而可得所求的概率．（Ⅱ）第一次摸到红球后，还余下个红球和个白球，同（Ⅰ）可求概率．（Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）利用全概率公式可求第二次摸到红球的概率．【详解】设事件：第一次摸到红球；事件：第二次摸到红球，则事件：第一次摸到白球.（Ⅰ）第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果，其中是红球的结果共3种，所以.（Ⅱ）第一次摸到红球的条件下，剩下的9个球中有2个红球，7个白球，第二次从这9个球中摸一个共9种不同的结果，其中是红球的结果共2种.所以.（Ⅲ）.所以第二次摸到红球的概率.。

北京四中高二数学试卷

北京四中高二数学试卷[理]（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）一.选择题（每题3分，共36分）1. 抛物线的焦点到准线的距离为（）．A．2B．4C．D．2. 双曲线的两条准线间的距离为（）．A．B．C．D．3. 不等式的解集是（）.A．B．C．D．4. 下列命题正确的是（）.A．与两条异面直线都垂直的直线叫做这两条异面直线的公垂线B．三条直线两两相交，则这三条直线共面C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．空间中四个点最多可以确定4个平面5. 正方体的各面对角线所在的直线中，与成角的异面直线有（）.A．2条B．4条C．6条D．8条6. 过点与抛物线只有一个公共点的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条7. 椭圆（为参数）的焦点坐标为（）．A．B．C．D．8.同一坐标系中，方程的曲线大致是（）．A．B．C．D．9. 设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）.A． B. C. D.10. 已知双曲线的左支上有一点M到右焦点的距离为18，N是的中点，O为坐标原点，则（）．A．4 B．2 C．1 D．11. 若圆与直线相切，则的最小值为（）.A．1 B．2 C．D．不存在12. 已知实系数方程的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则的取值范围是（）.A. B. C. D.二.填空题（每题4分，共24分）13. 已知椭圆过点，则m的值为.14. 中心在原点，焦点在x轴上, 离心率，一条准线方程为的双曲线方程是.15. 过点且被P平分的椭圆的弦所在直线的方程为.16. 双曲线上的点到直线的最短距离是.17. 在空间四边形中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，，，与所成的角为，则四边形的面积为__________ .18. 过抛物线焦点F的弦AB被焦点F分成3：1两部分，则直线AB的方程为.三.解答题（10分´ 4 = 40分）19. （10分）已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，且过点，（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆的弦，是坐标原点，，且的坐标是，求点的坐标..20. （10分）在棱长为2的正方体中，E为BC的中点，O为AC与BD 的交点.（1）求异面直线与DE所成的角的正切值；（2）求证：CO为BD与的公垂线；（3）求BD与的距离.21. （10分）有一系列双曲线的右顶点都在抛物线上，且它们的实轴长都是4，又都以y轴为右准线，（1）求双曲线中心的轨迹方程；（2）求离心率e达到最小值时的双曲线的方程.22. （10分）已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为1，（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线的左支交于A、B两点，且，求直线的方程；（3）在（2）的条件下，如果在双曲线的左支上存在点C，使，求m的值和的面积S.答题纸行政班级______________姓名_______________学号_____________一.选择题（3分´ 12 = 36分）题号123456答案B A A D B C题号789101112答案D C C A B C二.填空题（4分´ 6 = 24分）13161415 1617618三.解答题（10分´ 4 = 40分）19.答案：（1）.（2）或.20.答案：（1）.（2）略.（3）.21. 答案：（1）.（2）当离心率达到最小值2时，双曲线的方程为.22.答案：（1）.（2）直线的方程为.（3）m=4，.高二数学单元练习(文)一、选择题：1. 在空间，四点共面是三点共线的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件2. 一个动圆与两个圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹是()A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 抛物线3. 和椭圆有共同焦点，且率心率为2的双曲线方程是()A. B. C. D.4. 设F1和F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是( )A. 1B.C. 2D.5. 抛物线y2=2px过点A(2,4)，F是其焦点，又定点B的坐标为(8，-8)，那么|AF|：|BF|的值为( )A. 1：4B. 1：2C. 2：5D. 3：86. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P是AA1的中点，E是BB1上一点，则PE+EC 的最小值为( )A. 2B.C.D.7. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( )A. 8B. 4C. 2D. 18. 已知椭圆上三点A、B、C的横坐标x1，x2，x3成等差数列，F 为椭圆的左焦点，则|AF|、|BF|、|CF|()A. 成等差数列B. 成等比数列C. 的倒数成等差数列D. 的倒数成等比数列9. 过点(2,2)引椭圆x2+4y2=4的切线，则切线方程为( )A. 3x-8y+10=0B. 5x+8y-2=0C. 3x-8y+10=0或x-2=0D. 5x+8y-2=0或3x+10=010. 抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k不为0)交于A，B两点，且此两点的横坐标为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有()A. x3=x1+x2B. x1x2=x1x3+x2x3C. x1+x2+x3=0D. x1x2+x2x3+x3x1=0二、填空题：11. 以为渐近线的双曲线的离心率为_______12. 抛物线的顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线方程为_______13. 已知双曲线E的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率，且双曲线过点，则双曲线E的方程为______14. 已知等轴双曲线上有一点P到中心距离为2，则点P到两个焦点距离之积是_____三、解答题：15. 已知抛物线y2=2px(p>0)有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在直线方程为y=2x，斜边长为(如图)求抛物线方程。

北京第四职业中学高二数学理测试题含解析

北京第四职业中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列区间中，一定存在函数的零点的是（）A. B. C. D.参考答案：B略2. 已知向量a，若向量与垂直，则的值为 ( ）A． B．7 C．D．参考答案：A3. 过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（）A.一条B.两条C. 三条D. 四条参考答案：C略4. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故选B．5. 不等式|2x﹣3|＜5的解集为（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣1，+∞）参考答案：A【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|2x﹣3|＜5?﹣5＜2x﹣3＜5，从而可得答案．【解答】解：∵|2x﹣3|＜5，∴﹣5＜2x﹣3＜5，解得：﹣1＜x＜4，故选；A．6. 函数的单调减区间是（）A. （0，1）B. （1，+∞）C. （-∞，1）D. （-1，1）参考答案：A.令，解得，故减区间为：(0,1).故选A.7. 若向量,且与共线,则实数的值为( )A．0 B．1 C．2D．参考答案：D8. 在1，2，3，4，5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有（）A．16个 B．18个 C．19个 D．21个参考答案：C9. 已知命题p：?a∈R，且a＞0，a+≥2，命题q：?x0∈R，sin x0+cos x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】本题的关键是对命题p：?a∈R，且a＞0，有，命题q：?x∈R，的真假进行判定，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：?a∈R，且a＞0，有，利用均值不等式，显然p为真，故A错命题q：?x∈R，，而?所以q是假命题，故B错∴利用复合命题的真假判定，p∧（￢q）是真命题，故C正确（￢p）∧q是假命题，故D错误故选：C【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断10. “”是“”的A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设复数z满足；参考答案：略12. 若复数()，则_________。

2010-2023历年北京市西城区0910高二下学期期末数学试题(理科)

2010-2023历年北京市西城区0910高二下学期期末数学试题（理科）第1卷一.参考题库(共25题)1.（本小题满分12分）一个口袋巾装有标号为1，2，3的6个小球，其中标号1的小球有1个，标号2的小球有2个，标号3的小球有3个，现从口袋中随机摸出2个小球．（I）求摸出2个小球标号之和为3的概率；（II）求摸出2个小球标号之和为偶数的概率；（III）用表示摸出2个小球的标号之和，写出的分布列，并求的数学期望．2.（本小题满分10分）已知函数．（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，求函数的单调区间．3.（本小题满分10分）已知数列的通项公式为，为其前项的和．计算，，的值，根据计算结果，推测出计算的公式，并用数学归纳法加以证明．4.已知复数，其中为虚数单位，那么= ．5.正方形的顶点和各边中点共8个点，以其中3个点为顶点的等腰三角形共有个（用数字作答）．6.将一枚均匀硬币随机掷20次，则恰好出现10次正面向上的概率为（）A．B．C．D．7.．将件不同的产品排成一排，若其中，两件产品排在一起的不同排法有48种，则= ．8.设甲、乙两套方案在一次试验中通过的概率均为0.3，且两套方案在试验过程中相互之间没有影响，则两套方案在一次试验中至少有一套通过的概率为．9.当时，曲线与轴所围成图形的面积是．10.在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，如果运动员甲罚球命中的概率是0.8，记运动员甲罚球1次的得分为，则等于（）A．0.2B．0.4C．0.8D．111.已知函数有三个相异的零点，则实数的取值范围是．12.函数的最大值为．13.（本小题满分10分）已知函数，在和处取得极值．（I）若，且，求的最大值；（II）设，若，且，证明：．14.从1，2，3，…，l0这10个数中随机取出4个数，则这4个数的和为奇数的概率是( )A．B．C．D．15.的展开式的二项式系数之和为．16.（本小题满分12分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8，9，10环，且每次射击击中与否互不影响．甲、乙射击命中环数的概率如下表：8环9环10环甲0.20.450.35乙0.250.40.35（I）若甲、乙两运动员各射击1次，求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率；（II）若甲、乙两运动员各自射击2次，求这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环）的概率．17.已知随机变量的分布列如下：123则= ；的值是．18.已知函数，关于给出下列四个命题；①当时，；②当时，单调递增；③函数的图象不经过第四象限；④方程有且只有三个实数解．其中全部真命题的序号是．19.已知，则= ．20.的展开式中的系数是（）A．—80B．80C．—5D．521.满足条件的正整数的个数是（）A．10B．9C．4D．322.甲、乙两人相互独立地解同一道数学题．已知甲做对此题的概率是0.8，乙做对此题的概率是0.7，那么甲、乙两人中恰有一人做对此题的概率是（）A．0.56B．0.38C．0.24D．0.1423.某人的一张银行卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个，他在银行的自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（I）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率．（II）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．24.用数字0，1，2，3组成无重复数字的三位数的个数是（）A．24B．18C．15D．1225.从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（）A．34B．31C．28D．25第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：2/15,14/32.参考答案：6x-2y-3=03.参考答案：4.参考答案：15.参考答案：206.参考答案：D7.参考答案：58.参考答案：0.519.参考答案：210.参考答案：C11.参考答案：12.参考答案：13.参考答案：14.参考答案：C15.参考答案：6416.参考答案：0.08,21/5017.参考答案：1/5,118.参考答案：①②③④19.参考答案：6520.参考答案：A21.参考答案：C22.参考答案：B23.参考答案：1/5,2/524.参考答案：B25.参考答案：A。

北京高二高中数学期末考试带答案解析

北京高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.抛物线的准线方程是 ( )A．B．C．D．2.若直线与直线平行，则实数( )A．B．C．D．3.在四面体中，点为棱的中点. 设, ，，那么向量用基底可表示为（）A．B．C．D．4.已知直线，平面.则“”是“直线，”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知命题椭圆的离心率，命题与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线，那么（）A．是真命题B．是真命题C．是真命题D．是假命题7.若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（）A．B．C．D．8.如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中假命题是（）A．存在点，使得//平面B．存在点，使得平面C．对于任意的点，平面平面D．对于任意的点，四棱锥的体积均不变二、填空题1.在空间直角坐标系中，已知，.若，则 .2.过点且与圆相切的直线方程是 .3.已知抛物线：，为坐标原点，为的焦点，是上一点. 若是等腰三角形，则.4.已知点是双曲线的两个焦点，过点的直线交双曲线的一支于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 .5.如图所示，已知点是正方体的棱上的一个动点，设异面直线与所成的角为，则的最小值是 .6.曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于轴对称；③曲线与轴有个交点；④若点在曲线上，则的最小值为.其中，所有正确结论的序号是___________．三、解答题1.在平面直角坐标系中，已知点，动点在轴上的正射影为点，且满足直线.（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）当时，求直线的方程.2.已知椭圆：，直线交椭圆于两点.（Ⅰ）求椭圆的焦点坐标及长轴长；（Ⅱ）求以线段为直径的圆的方程.3.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）棱上是否存在一点，使直线与平面所成的角是？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．4.已知椭圆：经过如下五个点中的三个点：，，，，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点为椭圆的左顶点，为椭圆上不同于点的两点，若原点在的外部，且为直角三角形，求面积的最大值.北京高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.抛物线的准线方程是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由抛物线方程可知，，焦点在轴正半轴，所以其准线方程为。

北京四中20092010第二学期高二数学期末试卷分析(文理).doc

北京四中2009-2010第二学期高二数学期末试卷分析（文科）试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（I）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．的值为（）A．B．C． D．2．已知集合，集合，则（）A．B． C．D．3．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C．D．4．函数的定义域是（）A．B．C．D．5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．6．命题“存在R，0”的否定是（）A．不存在R, >0 B．存在R, 0C．对任意的R, 0 D．对任意的R, >07．函数的值域是（）A．B． C． D．8．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不允分也不必要条件9．函数的图像与函数的图像关于原点对称，则有（）A．B．C． D．10．函数的定义域为R，对任意实数满足，且有，当时，，则的单调减区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．不等式的解集是__________。

12．函数为奇函数，对任意，均有，若，则______。

13．方程的实数解的个数为__________。

14．给出下列四个命题：（1）函数与函数的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数与都是奇函数；（4）函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。

三．解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15．(本题满分10分)解关于的不等式：。

16．(本题满分10分)已知：函数在上有最小值8，求：正数a的值。

17．(本小题满分10分)已知：定义在上的函数满足：对任意都有。

（1）求证：函数是奇函数；（2）如果当时，有，求证：在上是单调递减函数。

卷(II)1．过曲线上一点，倾斜角为的切线方程为（）A．B．C．D．2．已知全集中有m个元素，中有n个元素。

北京高二高中数学期末考试带答案解析

北京高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.i是虚数单位，若复数z满足3＋4i，则z等于（）A．4＋3i B．4－3i C．－3＋4i D．－3－4i2.在的展开式中，只有第4项的系数最大，则n等于（）A．4B．5C．6D．73.若，则n的值为（）A．7B．6C．5D．44.已知，则＝（）A．0B．1C．－1D．－25.计算定积分＝（）A．B．C．D．6.在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（）A．0.35B．0.65C．0.85D．7.从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（）A．30个B．27个C．36个D．60个8.函数在上的极小值点为（）A．0B．C．D．9.甲、乙两人分别从四种不同品牌的商品中选择两种，则甲、乙所选的商品中恰有一种品牌相同的选法种数是（）A．30B．24C．12D．610.已知函数，给出下列结论：①是的单调递减区间；②当时，直线与的图象有两个不同交点；③函数的图象与的图象没有公共点.其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③二、填空题1.函数的图象在点处切线的斜率是___________.2.设，则＝____________；_____________.3.在3名男生和4名女生中任选4人参加一项活动，其中至少有1名男生的选法种数是_____（用数字作答）.4.设函数有极值，则实数a的取值范围是_________.5.某超市有奖促销，抽奖规则是：每消费满50元，即可抽奖一次.抽奖方法是：在不透明的盒内装有标着1，2，3，4，5号码的5个小球，从中任取1球，若号码大于3就奖励10元，否则无奖，之后将球放回盒中，即完成一次抽奖，则某人抽奖2次恰中20元的概率为___________；若某人消费200元，则他中奖金额的期望是_________元.6.设函数图象上在不同两点处的切线斜率分别是，，规定（为A与B之间的距离）叫作曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0，1，则＝________；设为曲线上两点，且，若恒成立，则实数m的取值范围是____________.三、解答题1.（本小题满分13分）已知数列中，.（Ⅰ）计算的值；}的通项公式，并用数学归纳法加以证明.（Ⅱ）根据计算结果猜想{an2.（本小题满分13分）在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为，在B，C处击中目标的概率均为.该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中：（Ⅰ）该同学得4分的概率；（Ⅱ）该同学得分少于5分的概率.3.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若，求在上的最小值；（Ⅱ）若在区间上的最大值大于零，求a的取值范围.4.（本小题满分13分）盒中装有7个零件，其中5个是没有使用过的，2个是使用过的.（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，有放回的抽取3次，求3次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率；（Ⅱ）从盒中任意抽取3个零件，使用后放回盒子中，设X为盒子中使用过零件的个数，求X的分布列和期望.5.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点（0，1）处的切线方程；（Ⅱ）若函数在区间上的最小值为0，求a的值；（Ⅲ）若对于任意恒成立，求a的取值范围.6.（本小题满分14分）已知函数，，令.（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若，且正实数满足，求证：.北京高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.i是虚数单位，若复数z满足3＋4i，则z等于（）A．4＋3i B．4－3i C．－3＋4i D．－3－4i【答案】B【解析】因为，,所以，,故选B.【考点】复数的运算.2.在的展开式中，只有第4项的系数最大，则n等于（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】因为的展开式中，只有第4项的系数最大，所以展开式共有7项，所以.故选C.【考点】二项式定理及二项式系数的性质.3.若，则n的值为（）A．7B．6C．5D．4【答案】D【解析】因为，,所以，,解得：,故选D.【考点】排列数公式与组合数公式.4.已知，则＝（）A．0B．1C．－1D．－2【答案】C【解析】因为,所以，,所以，故选C.【考点】求导公式的应用.5.计算定积分＝（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为,所以答案选B.【考点】定积分的运算.6.在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（）A．0.35B．0.65C．0.85D．【答案】C【解析】线路能够了正常工作的概率=,故选C.【考点】独立事件，事件的关系与概率.7.从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（）A．30个B．27个C．36个D．60个【答案】A【解析】符合条件的三位数中，百位数字为偶数的有个，百位数字为奇数的有个，共有30个，故选A.【考点】1、分类加法计数原理；2、排列.8.函数在上的极小值点为（）A．0B．C．D．【答案】C【解析】因为所以，令，则或由得：；由得：或所以函数在区间上为减函数，在区间和区间上均为增函数，所以函数的极小值点为.故选C.【考点】1、导数在研究函数性质中的应用.9.甲、乙两人分别从四种不同品牌的商品中选择两种，则甲、乙所选的商品中恰有一种品牌相同的选法种数是（）A．30B．24C．12D．6【答案】B【解析】确定选法种数可分如下三步：第一步：确定相同的品牌，有4种不同的方法；第二步：甲再从剩下的三个品牌中选一个，有3种不同的方法；第三步：乙最后从剩下的两个品牌中再选一个，有2种不同的方法；由分步乘法计数原理知，共有种不同的方法.故选B.【考点】分步乘法计数原理.10.已知函数，给出下列结论：①是的单调递减区间；②当时，直线与的图象有两个不同交点；③函数的图象与的图象没有公共点.其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③【答案】B【解析】因为，所以，令，则所以，当时，；当时，所以，函数在区间为增函数，在上为减函数，所以，当时，函数取得最大值，且当时，所以只有①③正确，故选B.【考点】1、导数在研究函数性质中的应用；2、数形结合的思想.二、填空题1.函数的图象在点处切线的斜率是___________.【答案】3【解析】因为，所以，所以，，即函数在点处的切线的斜率是3.所以答案应填：3.【考点】导数的几何意义.2.设，则＝____________；_____________.【答案】1,-1【解析】在中令得：在中令得：所以答案应填：1，-1.【考点】二项式定理.3.在3名男生和4名女生中任选4人参加一项活动，其中至少有1名男生的选法种数是_____（用数字作答）.【答案】34【解析】从7人任选4人参加一项活动，一共有种选法，其中没有男生的选法有所以，其中至少有1名男生的选法种数是34种.【考点】1、组合；2、事件及其关系.4.设函数有极值，则实数a的取值范围是_________.【答案】【解析】因为，所以，由函数有极值知其导数有两个零点，所以，所以，答案应填：【考点】导数与函数的极值.5.某超市有奖促销，抽奖规则是：每消费满50元，即可抽奖一次.抽奖方法是：在不透明的盒内装有标着1，2，3，4，5号码的5个小球，从中任取1球，若号码大于3就奖励10元，否则无奖，之后将球放回盒中，即完成一次抽奖，则某人抽奖2次恰中20元的概率为___________；若某人消费200元，则他中奖金额的期望是_________元.【答案】；16【解析】根据题意，每次抽奖，中奖的概率都是，而且相互独立；所以某人抽奖2次恰中20元的概率为：若某人消费200元，有四次抽奖机会，设其所中奖次数服从，则设其所得奖金为元，则，所以所以答案应填：.【考点】1、古典概型；2、独立事件同时发生的概率；3、二项分布；4、离散型随机变量的数学期望.6.设函数图象上在不同两点处的切线斜率分别是，，规定（为A与B之间的距离）叫作曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0，1，则＝________；设为曲线上两点，且，若恒成立，则实数m的取值范围是____________.【答案】【解析】因为，所以，，所以，所以，,从而有：由，得：，所以，所以，,即又因为恒成立，所以，.所以答案应填：【考点】1、新定义；2、导数的几何意义.三、解答题1.（本小题满分13分）已知数列中，.（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）根据计算结果猜想{a}的通项公式，并用数学归纳法加以证明.n【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）根据递推公式依次计算可得的值；（Ⅱ）首先由数列的前四项归纳出其通项公式，然后按数学归纳法的步骤证明结论正确即可.试题解析：解：（Ⅰ）由可得. 5分（Ⅱ）由猜想：. 7分以下用数学归纳法证明：（1）当时，左边，右边，符合结论； 8分（2）假设时结论成立，即， 9分那么，当n＝k＋1时，.11分所以，当n＝k＋1时猜想也成立；12分根据（1）和（2），可知猜想对于任意n∈N*都成立.13分【考点】1、数列的递推公式与通项公式；2、合情推理；3、数学归纳法.2.（本小题满分13分）在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为，在B，C处击中目标的概率均为.该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中：（Ⅰ）该同学得4分的概率；（Ⅱ）该同学得分少于5分的概率.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）设该同学“在A处击中目标”为事件A，“在B处击中目标”为事件B，“在C处击中目标”为事件C，因为事件A，B，C相互独立，事件“该同学得4分”可表示为：，从而求得概率值.（Ⅱ）首先依次求出该同学得0分、2分，3分、4分，并把所求事件表示成如下、、、互斥事件的和事件，从而求得该同学得分少于5分的概率.试题解析：解：（Ⅰ）设该同学在A处击中目标为事件A，在B处击中目标为事件B，在C处击中目标为事件C，事件A，B，C相互独立.依题意.3分则该同学得4分的概率为5分.答：该同学得4分的概率为. 6分（Ⅱ）该同学得0分的概率为；8分得2分的概率为； 10分得3分的概率为； 11分得4分的概率为；则该同学得分少于5分的概率为.答：该同学得分少于5分的概率为. 13分【考点】1、独立事件；2、互斥事件与对立事件.3.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若，求在上的最小值；（Ⅱ）若在区间上的最大值大于零，求a的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由，先求函数的导数，利用导数的符号研究函数在区间上的单调性与极值，从而求出函数在上的最小值；（Ⅱ）因为函数的导数为，它在区间的符号与的取值有关，因此要对的取值分类讨论，以确定在相应情况下函数在区间上的单调性与最大值并进一步求出的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）时，，则.2分令，得. 4分列表：－f（x）在区间（－1，所以，当时，最小值为. 7分（Ⅱ）由已知. 8分当时，，函数为减函数，在区间上的最大值为＝－4，不符合题意. 9分当时，函数在区间上为减函数，最大值为，不符合题意.10分当时，函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.所以，在区间上的最大值为， 11分依题意，令，解得，符合题意. 12分综上，a的取值范围是. 13分【考点】1、导数在研究函数性质中的应用；2、分类讨论的思想.4.（本小题满分13分）盒中装有7个零件，其中5个是没有使用过的，2个是使用过的.（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，有放回的抽取3次，求3次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率；（Ⅱ）从盒中任意抽取3个零件，使用后放回盒子中，设X为盒子中使用过零件的个数，求X的分布列和期望.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，有放回的抽取3次，一共有种不同的结果，由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，故可用古典概型概率计算公式求解；（Ⅱ）从盒中任意抽取三个零件，使用后放回盒子中，设此时盒子中使用过的零件个数为X，由已知X＝3，4，5，其中表示取出的三个零件中有一个是没有用过的，两个用过的；表示取出的三个零件中有两个是没有用过的，一个用过的；表示取出的三个零件都是没有用过的；再根据古典概型求出相应的概率值，从而得到X的分布列和期望.试题解析：解：（Ⅰ）记“从盒中随机抽取一个零件，抽到的是使用过零件”为事件A.1分则. 3分所以三次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率.5分（Ⅱ）从盒中任意抽取三个零件，使用后放回盒子中，设此时盒子中使用过的零件个数为X，由已知X＝3，4，5. 7分；；. 10分随机变量X的分布列为：11分. 13分【考点】1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.5.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点（0，1）处的切线方程；（Ⅱ）若函数在区间上的最小值为0，求a的值；（Ⅲ）若对于任意恒成立，求a的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；(III) .【解析】（Ⅰ）因为，可先求出函数的导数，利用导数的几何意义求出曲线在点（0，1）处的切线的斜率进而求出此切线的方程；（Ⅱ）先求出函数的导数，再根据的取值对函数值及其导数符号的影响，讨论函数在区间上的最小值并求出的取值.（III）构建新函数，从而将不等式恒成立的问题转化为函数的最小值问题，再利用导数解决.试题解析：解：（Ⅰ）时，， 2分所求切线的斜率为. 3分所以，曲线在点处的切线方程为.4分（Ⅱ）当时，函数，不符合题意.5分当时，，令，得， 6分所以，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增. 7分①当，即时，最小值为.解，得，符合题意. 8分②当，即时，最小值为.解，得，不符合题意. 9分综上，.（Ⅲ）构建新函数.10分①当，即时，因为，所以.（且时，仅当时，.）所以在R上单调递增.又，所以，当时，对于任意都有. 12分②当时，解，即，得，其中.所以，且，.所以在上单调递减.又，所以存在，使，不符合题意.综上，a的取值范围为. 14分【考点】1、导数的几何意义；2、导数在研究函数性质中的应用；3、等价转化的思想.6.（本小题满分14分）已知函数，，令.（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若，且正实数满足，求证：.【答案】（Ⅰ）（0，1）;（Ⅱ）整数m的最小值为2; (III)详见解析.【解析】（Ⅰ）先求函数的定义域，再利用导数的符号确定函数的单调递增区间；（Ⅱ）令，则关于x的不等式恒成立就等价于恒成立，从而转化为函数的最值问题;(III) 时，由，得，即，（*）构造函数求出的最小值，从而将（*）化为关于的一元二次不等式，解得的取值范围即可.试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为， 2分由，得，所以f（x）的单调递增区间为（0，1）. 4分（Ⅱ）.令，则不等式恒成立，即恒成立.. 5分①当时，因为，所以所以在上是单调递增函数，又因为，所以关于x的不等式不能恒成立. 6分②当时，.令，因为，得，所以当时，；当时，.因此函数在是增函数，在是减函数.7分故函数的最大值为.8分令，因为在上是减函数，又因为，，所以当时，.所以整数m的最小值为2. 10分（Ⅲ）时，由，得，即，整理得， 11分令，则由得，， 12分可知在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以， 13分所以，解得，因为为正整数，所以成立. 14分【考点】1、导数在研究函数性质中的应用；2、等价转化的思想；3、构造函数证明不等式.。

北京高二高中数学期末考试带答案解析

北京高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列四个命题中的真命题为（）．A．B．C．D．2.双曲线的渐近线方程是（）.A．B．C．D．3.已知命题，，那么下列结论正确的是（）.A．命题B．命题C．命题D．命题4.抛物线的焦点坐标是（）.A．B．C．D．5.椭圆的离心率等于（）．A．B．C．D．6.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则满足的条件是（）.A．且B．且C．且D．且7.7.是函数的导函数，若的图象如图所示，则函数的图象可能是（）.A．B．C．D．8.命题“”的否命题为（）.A．B．C．D．9.如果质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则质点在时的瞬时速度为（）. A．B．C．D．10.已知双曲线的一个焦点坐标是，则等于（）.A．B．C．D．11.设，则等于（）.A．B．C．D．12.设，则命题是命题的（）.A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件13.13. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）．A．B．C．D．14.设直线与椭圆相交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则等于（）.A．B．C．D．二、填空题1.命题若，则”的逆命题是____________________．2.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=______________．3.若，则___________．4.设曲线在点( 1，)处的切线与直线平行，则的值是 .三、解答题1.用边长的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转再焊接而成．问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？2.已知三点，，．（1）求以，为焦点，且过点的椭圆方程；（2）设点，，关于直线的对称点分别为，，，求以，为焦点，且过点的双曲线方程.3.已知函数在和处取得极值．（1）求和的值；（2）求的单调区间4.已知p：x2-4x+3<0，q：x2-(m+1)x+m<0，(m>1).（1）求不等式x2-4x+3<0的解集；（2）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围.北京高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列四个命题中的真命题为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】略2.双曲线的渐近线方程是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】略3.已知命题，，那么下列结论正确的是（）.A．命题B．命题C．命题D．命题【答案】B【解析】略4.抛物线的焦点坐标是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】略5.椭圆的离心率等于（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由方程，，，可知，所以离心率.6.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则满足的条件是（）.A．且B．且C．且D．且【答案】C【解析】略7.7.是函数的导函数，若的图象如图所示，则函数的图象可能是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】略8.命题“”的否命题为（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查否命题.词语“”的否定是“”，则命题条件“”的否定是“”，结论“”的否定为“”，所以命题“”的否命题为，A，C，D均不正确；正确答案为B9.如果质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则质点在时的瞬时速度为（）. A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】导数的几何意义．分析：根据题意，对S=t2-t进行求导，然后令t=3代入即可得到答案．解：∵S=t2-t，∴s’=2t-1当t=3时，v=s’=5故选A．10.已知双曲线的一个焦点坐标是，则等于（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】双曲线的简单性质．分析：由双曲线的标准方程可求得a，b，由a、b、c 的关系表示出 c，由已知焦点坐标可求得c．解：由双曲线的一个焦点坐标为（5，0），得a=3，c=5，∴b===4，故选D11.设，则等于（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查正弦函数的导数因为，所以，故正确答案为B12.设，则命题是命题的（）.A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】略13.13. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】略14.设直线与椭圆相交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则等于（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】直线与圆锥曲线的关系．分析：将直线方程与椭圆方程联立，得（3+4k2）x2=12．分别过A、B向x轴作垂线，垂足恰为椭圆的两个焦点，说明A，B的横坐标是±1，即方程（3+4k2）x2=12的两个根为±1，代入求出k的值．解：将直线与椭圆方程联立，，化简整理得（3+4k2）x2=12（*）因为分别过A、B向x轴作垂线，垂足恰为椭圆的两个焦点，故方程的两个根为±1．代入方程（*），得k=故选A．二、填空题1.命题若，则”的逆命题是____________________．【答案】若，则【解析】此题考查命题的转换思路分析：根据逆命题是将原命题结论写成条件，条件写成结论可得解：逆命题是将原命题结论写成条件，条件写成结论，所以“，则”的逆命题是“若，则”.答案：若，则.2.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=______________．【答案】8【解析】略3.若，则___________．【答案】【解析】略4.设曲线在点( 1，)处的切线与直线平行，则的值是 .【答案】1【解析】略三、解答题1.用边长的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转再焊接而成．问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？【答案】解：设水箱底长为，则高为．由得．设容器的容积为，则有．………… 2分求导数，有．……………………………………………… 4分令，解得（舍去）．当时，；当时，，………………… 6分因此，是函数的极大值点，也是最大值点．所以，当水箱底边长取时，才能使水箱的容积最大．………………… 8分【解析】略2.已知三点，，．（1）求以，为焦点，且过点的椭圆方程；（2）设点，，关于直线的对称点分别为，，，求以，为焦点，且过点的双曲线方程.【答案】解：（1），，由椭圆定义，得，，………………………… 3分所以，．所以，椭圆的方程为．…………………………………………… 5分（2）点，，关于直线的对称点分别为，，，由双曲线定义，得，，…………………… 8分所以，．所以，双曲线的方程为．……………………………………… 10分【解析】略3.已知函数在和处取得极值．（1）求和的值；（2）求的单调区间【答案】解：（1）因为，……………………………………… 2分由已知得：．，解得．………………… 5分（2）由（1）知===. ………………………………………7分当时，；当时，. ……………………………………9分因此的单调增区间是，的单调减区间是．……………………………………10分【解析】略4.已知p：x2-4x+3<0，q：x2-(m+1)x+m<0，(m>1).（1）求不等式x2-4x+3<0的解集；（2）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围.【答案】解：（1）因为，所以.所求解集为. ……………………………………………………… 3分（2）当m >1时，x2-(m+1)x+m<0的解是1<x<m，………………………………………………… 5分因为p是q的充分不必要条件，所以x2-4x+3<0的解集是x2-(m+1)x+m<0，(m>1) 解集的真子集.所以. ……………………………………………………………………… 7分当m <1时，x2-(m+1)x+m<0的解是m <x<1，因为p是q的充分不必要条件，所以x2-4x+3<0的解集是x2-(m+1)x+m<0，(m<1) 解集的真子集.因为当m <1时∩=Ø，所以m <1时p是q的充分不必要条件不成立.综上，m的取值范围是(3，+∞).…………………………………………………10分【解析】略。

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1 1 9 18920北京四中0910学年高二下期末考试数学(理)doc 高中数学试卷分为两卷，卷〔I 〕100分，卷〔II 〕50分，总分值共计150分考试时刻：120分钟卷〔I 〕一 •选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分 61•设i 为虚数单位，那么1 i 展开式中的第三项为〔〕 A . 30i B . 15i C . 30 D . 154个，那么所取4个球的最大号码是6的概率为〔〕11 2 3A.—B.— C _D .-8421 5 52•从编号为1,2,…,10勺10个大小相同的球中任取 3. (1 ,x)4(1 .、x)4的展开式中x 的系数是〔〕 A . 4 B . 3 C . 3 球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，那么不同的放法有〔〕A . 15B . 18C .30 D . 365 .假设(1 mx)6 a 0 a 1x a 2x 2 川 a 6X .且 a 〔 a ? III a 663，那么实数m 〔〕A . 1B . 1C.3D . 1或34 .将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1、2、3的三个盒子中，假设每个盒子中至少放一个6.假设随机变量 X 的分布列如下表, 那么E(X)〔〕 C .20 97.某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，那么不同的播放万式有〔〕A. 120种B. 48 种C. 36种D. 18 种8.假设函数f(x)(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x5)，且f (x)是函数f(x)的导函数，那么f (1)〔〕A. 24B. 24C. 10D. 109.假设复数z满足|z 4 3i| 3，那么复数z的模应满足的不等式是〔〕A. 5 |z| 8B. 2|z| 8C. |z|5D. |z| 810.设是离散型随机变量，p(xj 2，p(X2)1，且捲4X2，假设E -，D23339那么x1X2的值为〔5711A. B C. 3 D.—333二.填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11•假设二项式(1 2x)n的展开式中第七项的二项式系数最大，那么n ___________ ；现在2n 4除以7的余数是__________ 。

12.如图O的直径AB 6cm，P是AB延长线上的一点,过P点作。

O的切线，切点为C，连接AC，假设CPA 30°, PC _____________ 。

13.甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式的种数是___________ 。

14•从集合｛ 1, 2, 3, 4,0,123,4,5｝中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两个数之和不等于1,那么取出如此的子集的概率为 _____________ 。

三•解答题〔本大题共3小题，共30分〕 15. 〔本小题总分值8分〕某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人现从甲、乙两组中各抽取2名工人进行技术考核。

〔1〕求：抽出4人中恰有2名女工人的方法种数；〔2〕求：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；16. 〔本小题总分值10分〕求证：AB 2 BE CD 。

17. 〔本小题总分值12分〕零件是精品的概率为2，师徒二人各加工2个零件差不多上精品的概率为丄。

39〔1〕求：徒弟加工2个零件差不多上精品的概率；〔2〕求：徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；〔3〕设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为X ，求：X 的分布列与均值E(X):如图，四边形ABCD 内接于0O ，ABAD ，过A 点的切线交CB 的延长线于E 点.某工厂师徒二人各加工相同型号的零件 2个，是否加工出精品均互不阻碍. 师父加工一个 EABOC卷〔u 〕1 •设函数f(x) g(x) x 2，曲线y g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y 2x 1，那么曲线y f (x)在点(1,f (1))处切线的斜率为〔〕A . 4B .1 C . 2D.-42 2 .由直线x丄，x 2，曲线y 1-及x 轴所围图形的面积是〔〕2 x15 B . 17 c 1 D . 2ln2A.—C . —1 n24423•电子钟一天显示的时刻是从 00： 00到23 : 59,每一时刻都由四个数字组成，那么一天中任一时刻显示的四个数字之和为 23的概率为〔〕4. (1 2x)3(1 x)4的展开式中x 的系数是 ______________5.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分不为 m 和n ，那么复数(m ni )(n mi)为实数的概率为 __________ 。

6. 如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长 AB 和DC 相交于点P PB 1 PC 1 BC假设，，那么的值为 _____________PA 2 PD 3AD7. : a 0， b 0， a b 1，1180 288 3601480〔2〕求: ———的最小值〔1〕求 28.:函数f (x) x4 ax3 2x2 b(x R)，其中a, b R .〔1〕当a 时，讨论函数f(x)的单调性；3〔2〕假设关于任意的a 2,2，不等式f(x) < 1在1,上恒成立，求b的取值范畴.答题纸〔卷I〕班级_____________ 姓名_________________ 成绩_____________ .选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〔请在以下边框内答题，超出边框区域的答案无效〕15. :8 分〕16. : 10分〕17. : 12 分〕答题纸〔卷II〕〔请在以下边框内答题，超出边框区域的答案无效〕7.〔10 分〕15. 解:〔1〕〔2〕记A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有 1名女工人，那么16. .......................................................................................... 证明：连结AC. 1 分因为EA 切0O 于A , 因此/ EAB =Z ACB .……3分因为 AB AD ，因此/ ACD =Z ACB , AB = AD .因此/ EAB =Z ACD . ......................................... 5 分又四边形ABCD 内接于00 ,因此/ ABE =Z D . 因此 ABE s CDA .ABDCD DCABC 11. 12, 2;参考答案卷〔I 〕12. 3、、3 ； 13. 1680;14.—;63P(A)皆 15因此CB DE，即AB DA BE CD . ................................. 9 分因此AB2 BE CD . ................................................. 1分17. 解：⑴设徒弟加工1个零件是精品的概率为p i，那么--pi -，得p2-,3 3 9 4因此徒弟加工2个零件差不多上精品的概率是-4⑵设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p，由⑴知，p i 1，师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下:012144P———999徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列如下:012121P444因此p2 1 2 4 1 1 1 ±9 4 9 4 9 4 36⑶的分布列为01234P1613124 3636363636的期望为 1 0 ——1色2匹3124 4 73636363636 3 °卷〔II〕A D C 〔09:59、18:59、19:49、19:58〕3. 2; 4.-; 一;667. :1〕1利用分析法8.〔11 解：f (x)4x33ax24x x(4x23ax4). 当af (x) x(4x2 10x 4) 2x(2x 1)(x 2).1令 f (x) 0,解得x-i 0, x2, x3 2 .2当x变化时，f (x), f(x)的变化情形如下表:x(x,0) 00,丄 1 1，2(2,-)2 2 2f (x)00 0f(x)\ 极小\ 值/极大、极小值' 值/因此1f (x)在0,,(2,g )内是增函数，在(1~0) , 1,2内是减函数.22〔2〕解：由条件 a 2,2 可知9a264 0 ,从而4x 3ax 4 0恒成立.当x0 时，f (x)0 ;当x 0时，f (x)0 .因此函数f (x)在1,1上的最大值是f(1)与f(1)两者中的较大者.为使对任意的a2,2，不等式f(x) < 1在1,1上恒成立，当且仅当f(1) < 1，即b < 2 a,f( 1)< 1, ' b< 2 a在a 2,2上恒成立.因此b< 4，因此满足条件的b的取值范畴是％, 4 .。