简支梁承受均布载荷如图所示若分别采用截面面积相等
材料力学作业题集(学院)
一、求图示图形形心的位置。
二、计算半圆形对形心轴 的惯性矩。
三、试确定图示平面图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。
一、试求图示各梁中截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面 或截面 。设 、 、 均为已知。
五、平面直角折杆在C端受到铅直力P作用，如图所示。材料的[σ]=160MPa。若P=10kN，l=2m，a=1.2m。试根据第四强度理论设计轴AB的直径d。
六、下图示圆轴直径d=15mm，受弯矩My与扭矩Mx共同作用。测得轴表面上点A沿轴线方向的线应变 ，点B沿与轴线成45o方向的线应变 ，E=210GPa， ， MPa。试求My与Mx，并用第四强度理论校核轴的强度。
五、已知受力构件表面某点处沿三个方向的线应变为： ， ， 。材料的弹性模量 ，泊松比 ，试求该点的主应力。
一、从低碳钢零件中某点取出一单元体，其应力状态如图所示，试按第三和第四强度理论计算单元体的相当应力。图中应力单位是 。
(1)、 , ,
(2)、 , ,
二、上题中若材料为铸铁，试按第一和第二强度理论计算单元体的相当应力。图中应力单位是 ，泊松比 。
一、作图示杆的扭矩图
二、已知传动轴为钢制实心轴，最大扭矩MT＝7kN•m，材料的许可切应力[]＝30MPa，切变模量G＝80GPa，许可扭角[]＝0.2/m，试按强度条件和刚度条件设计轴径d。
四、已知圆轴受外力偶矩m＝5kN·m，材料的许可切应力[]＝80MPa。
（1）试设计实心圆轴的直径D1；
（2）若该轴改为=d/D=0.9的空心圆轴，试设计空心圆轴的内、外径d2、D2。
09材料力学练习题答案
机制、工业工程2009级《材料力学》练习题答案一．选择填空和填空题1．关于下列结论，正确的为 AA．同一截面上正应力 ⎛与切应力⎜必相互垂直；B．同一截面上各点的正应力 ⎛与切应力⎜必定大小相等，方向相同；C．同一截面上各点的切应力⎜必相互平行。
2．如图所示阶梯形受扭圆轴，其最大切应力为⎜ max = 16md 3。
3．如图所示梁的拟用两种方式放置，则两种情况下的最大应力之比值(⎛ max ) a /(⎛ max ) b为AA．1/4；B．1/16；C．1/64；D．16。
第2题图(a)第3题图(b)4．图示外伸梁的边界条件为wA = wB = 0；连续光滑条件为⎝A = ⎝ A + , ⎝B = ⎝ B +第4题图。
第5题图5．受力变形构件上某点的应力状态如图所示，单位为MPa，则该点的主应力和最大切应力为⎛ 1 = 100MPa ； ⎛ 2 = 0⎛ 3 = 0 ⎜ max = 50MPa 。
M C ( F ) = 0 :第三、第四强度理论的相当应力分别为：⎛ r 3 =100MPa ； ⎛ r 4 =100MPa6．矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。
关DA ．点 1、2 的应力状态是正确的；B ．点 2、3 的应力状态是正确的；C ．点 3、4 的应力状态是正确的；D ．点 1、5 的应力状态是正确的。
第 6 题图（a ）第 6 题图（b ）二．计算题1．如图所示的结构中，AB 为圆截面杆，CD 为刚杆。
已知材料的许用应力为 [⎛ ] = 160MPa ，F =20kN ，试选择 AB 杆的直径。
解：取 CD 杆研究，由 rF A B sin 45︒ F ⊕ 2a = 0，得： F A B = 56.56kN。
⎛ = F AB A = F AB 1 4δ [⎛ ]，得： d 2 ε 4F AB [⎛ ] ，即： d ε 21.22mm 。
解：求支座反力： M B (F ) = 0 : F A = qa , M A (F ) = 0 :最大剪力： F S max = qa ，最大弯矩： M2．作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并确定最大剪力和最大弯矩。
弯曲应力习题—答案
弯曲应力习题—答案1 简支梁承受均布载荷如图所示。
若分别采用截面面积相同的实心和空心圆截面，且D 1=40mm ，5322=D d ，试分别计算它们的最大正应力。
并问空心圆截面比实心圆截面的最大正应力减少了百分之几？解 因空心与实心圆截面面积相等，所以()22222144d D D -=ππ2222222222215453⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=D D D d D D 将D 1=40mm 代入上式，得502=D mm ，302=d mm均布载荷作用下的简支梁，最大弯矩产生在梁的跨度中间截面上m 1kN m N 821028232max ⋅=⋅⨯⨯==ql M最大正应力发生在梁跨度中点处截面的上下边缘 实心截面梁的最大应力()159MPa Pa 04.01032323331max max max=⨯===ππσD M W M空心截面梁的最大应力()93.6MPa Pa 53105.010********42232max max =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=='ππσD d D M W M 最大正应力的比较 空心截面比实心截面梁的最大正应力减少了%1.411596.93159max max max =-='-σσσ2 试计算图所示矩形截面简支梁的1-1截面上a 点和b 点的正应力和剪应力。
解 应用平衡条件求出支座反力0=∑B M ，10002000⨯=⨯P R A64.3=A R kN1－1截面内力Q =R A =3.64kN ，m kN 64.31⋅=⨯=A R Ma 点的正应力和剪应力6.03MPa Pa 15.010*******)4075(1064.333331=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯==--z a I My σ0.379MPa Pa 107515.01075121105575401064.333393=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---*b I QS Z Z a τb 点的正应力和剪应力12.9MPa Pa 15.0075.0611064.323=⨯⨯⨯==W M b σ0=b τ3 ⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。
杆件应力
第五章 杆件应力作业习题1、横截面为正方形的钢质杆，截面边长为a ，杆长为2l ，中段铣去长为l ，宽为a ／2的槽，受力如图所示。
若P=15kN ，a =20mm ，试求1-1截面和2-2截面上的应力。
2、吊车在图示托架的AC 梁上移动，斜杆AB 的截面为圆形，直径为20mm 。
试求斜杆AB 的最大正应力。
3、图示结构，A 处为铰链支承，C 处为滑轮，AB 梁通过钢丝绳悬挂在滑轮上。
已知P =70kN ，钢丝绳截面面积A =500mm 2。
试求钢丝绳中的应力。
4、某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。
试作该轴的弯矩图，并求轴内的最大正应力。
5、简支梁受均布载荷如图所示。
若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且D 1=40mm ，d 2／D 2=3／5，试分别计算它们的最大正应力。
并问空心圆比实心圆截面的最大正应力减小了百分之几？a a aa a /2I -III -II P IIIIII l/2l 2l3P题1图 1.9m0.8m2kN ABC 题2图2m2m3m1m PAB C滑轮 钢丝绳题3图2mq =2kN/mD 1D 2d 2题5图ABCD E5kN 3kN 3kN φ60φ45400800 200300题4图6、把直径d =1mm 的钢丝绕在直径为2m 的卷筒上，试计算该钢丝中产生的最大正应力。
设E =200GPa 。
7、为改善载荷分布，在主梁AB 上安置辅助梁CD 。
设主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为W 1和W 2，材料相同，试求辅助梁的合理长度a 。
8、简支梁如图所示，试求Ⅰ-Ⅰ截面上A 、B 两点的正应力及剪应力，并绘出该截面上正应力分布图。
9、试求T 字形截面梁内最大拉应力和最大压应力，并绘出危险横截面上正应力分布图，其中q =50kN ／m 。
10、T 为圆杆横截面上的扭矩，试绘出截面上与T 对应的剪应力分布图。
11、船用推进器的轴一部分是实心的，其截面的直径为280mm ，这部分轴内最大剪应力为70MPa ；另一部分是空心的，其内径为外径的一半，这部分轴内的最大剪应力为50MPa 。
工程力学练习册习题答案
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F BC AB 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交 NF N F F F FF F F C A GA yC A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得：ααα2-4 图示为一拔桩装置。
材料力学作业题解_第5-9章
1
ρ
于是，有
=
M EI EI
M=
代入弯曲正应力公式，得
ρ
σ max =
Mymax Eymax = I ρ
空心圆截面比实心圆截面最大正应力减少了
5.4 矩形截面悬臂梁如图所示，已知 l = 4 m ， 确定此梁横截面的尺寸。 解：梁的最大弯矩发生在固定端处，其值为
b 3 = ， q = 10 kN/m ， [σ ] = 10 MPa 。试 h 5
q A
l
M max =
梁的强度条件
1 2 1 ql = ×10 × 42 =80 (kN ⋅ m) 2 2 M 80 ×106 = = ≤ [σ ] 1 2 W bh 6
m
n
8
m
22
n
13
发生，应加以比较，方可决定割刀内的最大正应力。 n-n 截面
2.5
4
1 WI = × 2.5 × 132 =70.4 (mm3 ) 6
M I = 1× 103 × 8=8 ×103 (N ⋅ mm)
σI =
n-n 截面
M I 8 ×103 = = 114 (MPa ) WI 70.4
− = σ max
C 截面
+ σ max =
10 × 106 ×158 = 26.3 (MPa)<[σ t ]=40 MPa 60.1× 106 10 × 106 × (230 − 158) = 12 (MPa)<[σ c ]=160 MPa 60.1×106
材料力学第五章-弯曲应力知识分享
材料力学第五章-弯曲应力注：由于本书没有标准答案，这些都是我和同学一起做的答案，其中可能会存在一些错误，仅供参考。
习 题6-1厚度mm h 5.1=的钢带,卷成直径 D=3m 的圆环,若钢带的弹性模量E=210GPa ，试求钢带横截面上的最大正应力。
解: 根据弯曲正应力公式的推导: Dy E yE 2..==ρσ MPa D h E 1053105.110210.39max =⨯⨯⨯==-σ 6—2直径为d 的钢丝，弹性模量为E ，现将它弯曲成直径为D 的圆弧。
试求钢丝中的最大应力与d ／D 的关系。
并分析钢丝绳为何要用许多高强度的细钢丝组成。
解: ρσyE .= Dd E ED d .22max ==σ max σ与Dd成正比,钢丝绳易存放,而引起的最大引力很小.6—3 截面形状及尺寸完全相同的一根钢梁和一根木梁，如果所受的外力也相同，则内力是否相同?横截面上正应力的变化规律是否相同?对应点处的正应力与纵向线应变是否相同? 解: 面上的内力相同，正应力变化规律相同。
处的正应力相同，线应变不同6—4 图示截面各梁在外载作用下发生平面弯曲，试画出横截面上正应力沿高度的分布图.6—5 一矩形截面梁如图所示，已知F=1.5kN 。
试求(1) I —I 截面上A 、B 、C 、D 各点处的正应力; (2) 梁上的最大正应力，并指明其位置。
解：（1）m N F M .3002.0*10*5.12.0*3===MPa M I y M z A 11110*30*1812*10*15*.1233===--σ A B σσ-= 0=C σMPa M D 1.7410*30*1812*10*)5.15(*1233==--σ MPa W Fl z 5.16610*30*186*10*300*10*5.19233max ===--σ 位置在：固定端截面上下边缘处。
6—6 图示矩形截面简支梁，受均布载荷作用。
已知载荷集度q=20kN ／m ，跨长l ＝3，截面高度=h 24cm ，宽度=b 8cm 。
材料力学作业
三、桥式起重机大梁上的小车的每个轮子对大梁的压力均为 ,试问小车在什么位置时梁内的弯矩为最大？其最大弯矩等于多少？最大弯矩的作用截面在何处?设小车的轮距为 ,大梁的跨度为 。
四、试利用微分关系作出图示各杆的剪力图和弯矩图。
五、已知简支梁的弯矩图如图所示，试作该梁的剪力图和载荷图。
材料力学作业
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ﻩ
一、试作出图示各杆的轴力图。
二、图示结构中,1、２两杆的横截面直径分别为 和 ,试求两杆的应力。设两根横梁皆为刚体。
三、桁架的尺寸及受力如图所示，若 ， 杆的横截面面积 ，试求 杆的应力。
四、在图示简易吊车中, 为钢杆， 为木杆。木杆 的横截面面积 ，许用应力 ；钢杆 的横截面面积 ,许用应力 。试求许可吊重 。
五、在低碳钢拉伸实验用的力与变形曲线及应力应变曲线中分别标出 、 、 和 、 、 ，并回答在 曲线中的 、 、 是否是构件中的真实应力,如果不是请另绘出强化阶段与颈缩阶段真实应力曲线的大致形状。
八、重量为 的直梁放置在水平刚性平面上，若受力后未提起的部分保持与平面密合,试求提起部分的长度。
一、在图示应力状态中,试用解析法和图解法求出指定截面上的应力及其主应力并画主单元体（应力单位为 )。
二、受力某点两平面上的应力如图示，求其主应力。应力单位为 。
六、简支梁的剪力图如图所示，已知梁上没有集中力偶作用，试作该梁的弯矩图和载荷图。
七、试作出图示平面刚架的内力图( 、 、 )。
一、把直径 的钢丝绕在直径 的轮缘上，已知材料的弹性模量 ，试求钢丝内的最大弯曲正应力。
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习题5-12
形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的
[σt]=40MPa，[σc]=160MPa，Izc=10180cm4，h1=9.64cm，试计算该 F 梁的许可载荷F。 50
－ + 解： Mmax=0.8F Mmax=0.6F c B + A C Mmaxh2 － yc 1400 600 σmax=σa= I ≤ σc] [ 150 zc M /N·m 2F 8 6 － Izc[σc] 10180 10 × × × 160 10 0.8F F≤ 0.8h = 2 132.55kN － = 2 0.8(25 9.64)× － 10 x + Mmaxh σb= I 1≤ σt ] [ zc A截面 0.6F a Izc[σt ] 10180 10 8×40 106 + × － × Mmax F≤ 0.8h = =52.8kN 2 － x 1 0.8 9.64 10 × × M－ h2 b σe= max ≤ σt ] [ C截面 Izc e － M－ Izc[σt ] 10180 10 8×40 106 max × × x F≤ 0.6h = － =44.18kN 2 2 0.6(25 9.64)× － 10 ∴F]=44.18kN [
W =237cm Z 2 Mmax= F N•m 3 Mmax 2F σmax= W =3 ≤ σ] W [ Z Z
3 Z[σ] 3 237× × × W × 10 160 10 F≤ = =56.9kN 2 2
6 － 6
F
A
No.20a
2m
D C
B
2m
3
F
2m
FS
1 3F 1 3F
x
2 3F
M /N·m
2 3F
x
2 3F
习题5-6 桥式起重机大梁AB的跨度l=16m，原设计最大起重量为 100kN。在大梁上距B端为x的C悬挂一根钢索，绕过装在重物上的 滑轮，将另一端在挂在吊车的吊钩上，使吊车驶到C的对称位置D。 这样就可吊运150kN的重物。试问x的最大值等于多少？设只考虑 F 1 大梁的正应力强度。 B A 解： 1 l M1=4Fl F= kN 1 1 100 FS 1Fl M1≤ σ] Z [ W 4 1
Iz= cm4 144
Z0= .5m 19 m
h=Z0 5= .5 5= .5m － 19 － 14 m
Mh σ= Iz
－ I0σ 144 10 8× × 6 × 108 10 = .7kN•m 10 M= h = － 3 14.5 10 ×
σ1
× %=41% 100
习题5-3 某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。
φ60
A
Mmax=1344 N·m M2=900 N·m
400 M /N·m
C
D
B E 200 300
800
1344
32
x
900
32Mmax 32 1344 × σ1= 3 = 3 － =63.4MPa 9 πd π×60 × 10
习题5-2 简支梁承受均布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等 的实心和空心圆截面，且D1=40mm，d2/D2=3/5，试分别计算它们 的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百 q 分之几？ 解： Mmax=1ql2=1 kN•m 8 实心：A=π D2= 1256 m 2 m 4 1
45 α= =0.75 60
32Mmax 32 900 × σ2= 3 = MPa 4 3 － 9 4 =62.1 πd (1 α ) π×60 × (1 0.75 ) － 10 －
σmax=σ1=63.4M Pa
φ45
试作该轴的弯矩图，并求轴内的最大正应力。 5kN 解：
3kN
3kN
习题5-4 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，b/h=2/3，q=10kN [σ]=10MPa。试确定此梁横截面的尺寸。
100 100 =( ×450+ )q=23750q N•m 2 8
2
M1 qlb Mmax 2
x
32M 32Mmax σ= [ 3 ≤ σ] πD
πD3[σ] π×2803× －× × 6 10 9 100 10 q≤32 23750= =9069.6 N/m m × 32 23750 ×
F=qb=9069.6× =907kN 100
2m
D 1
d2 D 2
M
1 2 8ql
x
32Mmax 32 1 103 ×× σ1= 3 = 3 －= 9 159.2MPa πD π×40 × 10 1
空心：
A=
π
4
2 (D2－ 2 ) d2
3 d2= D2 5
5 A D2= =50m m 2 π
d2=30m m
32Mmax 32 1 103 ×× σ2= 3 4 = 3 4 =93.7MPa 3 － 9 － πD2(1 α ) π× × [1 ( ) ] 50 10 － 5 σ1 σ2 －
q
h
解：
1 2 Mmax= ql =80 kN·m 2
6Mmax 6Mmax σmax= [ 2 = 2 2 ≤ σ] bh h 3
b
l M x
18Mmax 3 18 80 103 × × 3 m h≥ 2[σ] = 7 =416m 2× 10
∴h=416mm，b=277mm
1 2 ql 2
习题5-5 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若[σ]=160M0
M2=F x 2 M2=M1
1 W 1 2 4Fl=F x= 2 x
3
x
A x
F 2
F 2
x
B
lF 16 100 10 × × x=2 1 = W 2 150 103 =5.33m × ×
M F2x x F2x
习题5-7 图示轧辊轴直径D=280mm，跨长L=1000mm，l=450mm b=100mm。轧辊材料的弯曲许用应力[σ]=100MPa。求轧辊能承受 的最大轧制力。 q 解： 1 1 2 l l b Mmax=2qlb+8qb
h2 h1
zc
50 250
●
●
●
d●
习题5-13 当20号槽钢受纯弯曲变形时，测出A、B两点间长度的 ∆l=27×10－3mm，材料的E=200GPa。试求梁截面上的弯矩M。 解：
M
－ 3
A
●
B
●
5
50
M
∆l 27× 10 － 4 ε= = =5.4 10 × l 50
σ=Eε=200 109× .4 10 4= MPa × 5 × － 108