第三章 电阻电路的一般分析习题共33页文档
第03章电阻电路的一般分析
例3 列支路电流法方程。
a
解：
I1 7
+ 70V
–
I2
1+
5U
_
7 I3 11 +
U 2-
节点a: –I1–I2+I3=0 回路1: 7I1–11I2 - 70 +5U =0 回路2: 11I2+7I3 - 5U =0 增补方程：
b
U=7I3
（1-18）
§3.4 网孔电流法
网孔电流——假想每个网孔中有一个网孔电流。方向可 任意假设。
（1-22）
理想电流源(恒流源)支路的处理
①若恒流源支路仅有一个网孔电流穿过，则该网孔电 流= ± 该恒流源电流(同方向取+，否则取-)。 ②非上述情况时:设恒流源两端电压，当作恒压源列方 程。然后增补恒流源电流与网孔电流的关系方程。
例2 列网孔电流方程。
R1
R2 im2 I3s
+ im1 I5s
第三章
电阻电路的一般分析
重点: 1.支路电流法; 2. 网孔电流法; 3.回路电流法; 4.节点电压法。
对于简单电路，通过电阻串、并联关系或 Y—△等效变换关系即可求解。如：
i总 R
R
R i=?
+
-u
2R
2R
2R 2R
i总
i总
u 2R
+
- u 2R
111 u i i总 2 2 2 16R
例4 列网孔电流方程。
解:网孔电流方向如图所示。 (R1 + R3)i1-R3i3=-U2
+
U1 _
R1
iS
R3 i1
+
第三章 电阻电路的一般分析习题
例1. 图示电路，US1=10V， US3=13V，R1=1 ，R2=3 ， R3=2，求各支路电流及电压 源的功率。 参考方向见图
－I1＋I2 ＋ I3=0 I1 ×R1－US1＋ I2 ×R2=0 － I2 ×R2 ＋ I3×R3 ＋ US3=0
I1 U s1
1 R1
①
11Im1－3Im2－4=－27
8Im2－3Im1－8=27 解得 Im1=－1A, Im2=4A, Im3=2A 支路电流为 I1= Im2= 4A, I2=Im3－Im1= 3A,
R2
I6
Im1 I2 Im3 IS
I3 Im2 Us I4
R5 R4
I1
I5
I3=Im2－Im1= 3A
I4=Im3－Im2=－2A, I5=Im3= 2A, I6=Im1=－1A 注意： 电路的最外围支路存在电流源时，仍旧可用网孔电流 法求解支路电流。
I1
U1 R1 Us 1 1 R2 I2
U1
2
R3 I3
I1＋I2 － I3=0 I1×R1－I2×R2－US1=0 I2×R2＋ U1 ＋ I3×R3=0
②补充受控源控制变量关系式(控制变 量表示为支路电流)
U1=－R1×I1
I1
U1 R1
U1
代入数据
Us 1 1
I1＋I2 － I3=0 I1－2×I2－1=0 2×I2＋3×U1 ＋ 3×I3=0 U1=－I1
该电路包含一个无伴电压源支路受控电压源选结点1为参考结点列结点电压方程23525454554111110111suuurrrrruuuirrrr???????????????????????3uu?u553uiruu????964808uvuvuv???????44408suuiar???33316uiar????13408iiia????
邱关源《电路》笔记及课后习题(电阻电路的一般分析)【圣才出品】
第3章电阻电路的一般分析3.1 复习笔记一、电路图论的基本概念1．图（G）图（G）是具有给定连接关系的结点和支路的集合，其中每条支路的两端都连到相应的结点上，允许孤立结点的存在，没有结点的支路不能称为图。
路径：从G的一个结点出发，依次通过图的支路和结点（每一支路和结点只通过一次），到达另一个结点（或回到原出发点），这种子图称为路径。
连通图：当G的任意两结点都是连通的，称G为连通图。
有向图：赋予支路方向的图称为有向图。
2．树（T）满足下列三个条件的子图，称为G的一棵树：①连通的；②包含G的全部结点；③本身没有回路。
树支与连支：属于树的支路称为树支；不属于树的支路称为连支。
基本回路：对于G的任意一个树，有且只有一条连支回路，这种回路称为单连支回路或基本回路。
树支数：对于有n个结点，b条支路的连通图，树支数＝n－1。
推论：连枝数＝b－n＋1；基本回路数＝连支数＝b－n＋1。
二、KCL和KVL的独立方程数KCL的独立方程数：对一个具有n个结点的电路而言，其中任意的（n－1）个结点的KCL方程是独立的。
KVL的独立方程数：对一个具有n个结点和b条支路的电路而言，其KVL的独立方程数为（b－n＋1）。
三、电路的分析方法1．支路电流法（1）支路电流法是以b个支路电流为变量列写b个方程，并直接求解。
其方程的一般形式为（2）支路电流法解题步骤①标出各支路电流的方向；②依据KCL列写（n－1）个独立的结点方程；③选取（b－n＋1）个独立回路，标出回路绕行方向，列写KVL方程。
注：①独立结点选择方法：n个结点中去掉一个，其余结点都是独立的；②独立回路选择方法：先确定一个树，再确定单连支回路（基本回路），仅含唯一的连支，其余为树支。
2．网孔电流法（1）网孔是最简单的回路，即不含任何支路的回路。
网孔数＝独立回路数＝b－n＋1。
网孔电流法是以网孔电流为未知量，根据KVL对全部网孔列出方程求解。
（2）网孔电流法解题步骤①局部调整电路，当电路中含有电流源和电阻的并联组合时，可转化为电压源和电阻的串联组合；②选取网孔电流，指定网孔电流的参考方向；③依据KVL列写网孔电流方程，自阻总为正，互阻视流过的网孔电流方向而定，两电路同向取“＋”，异向取“－”。
电阻电路的一般分析例题-精选
i3 150/4
2 3 2
解得：
＋
－2
I(i1i2)12 A0 110V
U 2 i3 1 0 1 0 2 0 1V 95
③用结点电压表示控制量。 u3 un3 i un2 R2
100V
例14 求电压U和电流I
解1 应用结点法
1 I 1
－
－
－
＋
un110V 0
90V
U
un2 10 101 201 V0 ＋ 20A ＋
0 .5 u n 10 .5 u n 2u n 320 2 2 3 2
+
U1
_
R1
R3 1
iS
3
R5 R4
2
R2 gU1
4+_ U1i gU1增补方程：U 1R 1(i1i2)
例9 求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率
2A
i2
解 i1 2A i2 2A
2A i1
1 3A ＋ 3 i4 U
i3 3A
2 +
6 i4 3 i1 i2 4 i3 4
1
解得：
＋
－
u n3 2 0 5 0 10 15 V 75110V
Uun3 12 019 V5
I (u n2 9)/0 1 1A 20
100V
解2 应用回路法
i1 20A
i2 i1 120
1 －
I 1
1 －
90V
U
－
＋
2i1 4i3 110
＋ 20A ＋
R 1 5u n 1 R 1 4u n 2 (R 1 4 R 1 3 R 1 5)u n 3 g3 u u R S 5
第3章 电阻电路的一般分析
解2. I1 7 + 70V –
a
增补方程：I2=6A 11 由于I2已知，故只列写两个方程。 a：–I1+I3=6 7
I2
1 6A b
I3
避开电流源支路取回路： 1: 7I1＋7I3=70
返 回 上 页 下 页
例6.
I1 7
+ 70V –
列写支路电流方程（电路中含有受控源）。 a
I2 1 + 5U _ b 11 2 I3 + 7 U _ 解
返 回
支路、结点、路径、回路和网孔的概念。 (1)连通图 图G的任意两结点间至少有一条路径 时，称图G为连通图。非连通图至少 存在两个分离部分。
(2) 子图
若图G1中所有支路和结点都是图G中 的支路和结点，则称G1是G的子图。
返 回
上 页
下 页
(3)树 (Tree)
T是连通图G的一个子图, 并满足条件：
依据:
KCL、KVL以及元件的VCR。
方法: 根据列方程时所选变量不同，可分为支路电流法、
网孔电流法、回路电流法和结点电压法。
返 回 上 页 下 页
对于线性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。
例1
3
I1 R1 uS1 + –
a I2 I3
R2 + – b 2 独立？ R3 求I1、I2和I3?
1 uS2
独立回路＝2，选为网孔。
+ –
R3
i1 il 1 i3 il 2 i2 il 2 il 1
uS2
b
回路1：R1 il1-R2(il2- il1) +uS2-uS1=0 回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 自电阻 (R1+ R2) il1 -R2 il2 = uS1-uS2
第三章电阻电路的一般分析
第三章 电 阻 电 路 的 一 般 分 析
②回路(Loop)
L是连通图的一个子图，构成一条 闭合路径，并满足：(1)连通，(2)
1 23 75
6 84
回路
每个结点关联2条支路。
23
12
75
5
84
不 是 回 路
1）对应一个图有很多的回路；
明 2）基本回路的数目是一定的，为连支数； 确 3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。
返回 上页 下页
第三章 电 阻 电 路 的 一 般 分 析
引言
1.电路的图
i
n5 b8
R1 R2
R3 R5
R4
抛开元 件性质
1
8 3
5
2
4
+ uS _ R6
元件的串联及并联 组合作为一条支路
1
3
5
2
4
6
7
6
一个元件作 为一条支路
n4b6
有向图
返回 上页 下页
第三章 电 阻 电 路 的 一 般 分 析
注意
R1lill usl1 R2lill usl 2
Rllill usll
Rkk: 自电阻(总为正) Rjk: 互电阻
+ : 流过互阻的两个网孔电流方向相同；
- : 流过互阻的两个网孔电流方向相反； 0 : 无关。
返回 上页 下页
第三章 电 阻 电 路 的 一 般 分 析
例1 用网孔电流法求解电流 i
线性电路的一般分析方法 • 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
第三章电阻电路的一般分析课本分部习题.
第三章 电阻电路的一般分析电路的一般分析是指方程分析法，它是以电路元件的约束特性 （VCR 和电路的拓扑约束特性（KCL,KVL 为依据,建立以支路电流或回路电流，或结点电压为变量的回路方程组，从中解岀所要求的电流、电压、功率等。
方程 分析法的特点是：（1 ）具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用 KCL ，KVL,元件的VCR 建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于 编程和用计算机计算。
本章的重点是会用观察电路的方法，熟练运用支路法、回路法和结点电压法的“方程通式”写岀支路电流方 程、回路方程和结点电压方程，并加以求解。
3-1在一下两种情况下，画出图示电路的图，并说明其节点数和支路数 （1每个元件作为一条支路处理； （2电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。
解：（1每个元件作为一条支路处理时，图（a 和（b 所图（a1中节点数.'，支路数图（b1中节点数’ ，支路数 -（2电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图 图分别为题解图（a2和（b2。
（a 和图（b 所示电路的图（a2中节点数■' ■"，支路数图（b2中节点数■■-■'■，支路数--示电路的图分别为题解 3-1 图（a1 和（b13-2指出题3-1中两种情况下，KCL,KVL 独立方程数各为多少？解：题3- 1中的图（a 电路，在两种情况下，独立的 KCL 方程数分别为（1 , 丨 ' :（2独立的KVL 方程数分别为(1 • ■ I (2 '；■打-■讣， '图（b 电路在两种情况下，独立的 KCL 方程数为独立的KVL 方程数分别为(1 • ； - (2 ■■- C - I 寸 - . .?3-3对题图（a 和（b 所示-，各画出4个不同的树，树支数各为多少?解：一个连通图 '的树-是这样定义的：（1■包含|的全部结点和部分支路；（2 ■■本身是连通的且又不包含回路。
第3章 电阻电路的一般分析答案
第三章 电阻电路的一般分析一、是非题 (注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错).1. 利用节点ＫＣＬ方程求解某一支路电流时，若改变接在同一节点所有其它已知支路电流的参考方向，将使求得的结果有符号的差别。
[×] .2. 列写ＫＶＬ方程时,每次一定要包含一条新支路才能保证方程的独立性。
[√] .3. 若电路有ｎ个节点，按不同节点列写的ｎ－１个ＫＣＬ方程必然相互独立。
[√] .4. 如图所示电路中，节点Ａ的方程为： (1/R 1 +1/ R 2 +1/ R 3)Ｕ =I S +ＵS /R 3 [×]解：关键点：先等效，后列方程。
图A 的等效电路如图B ：节点Ａ的方程应为： 332)11(R U I U R R S S A +=+ .5. 在如图所示电路中, 有 12232/1/1/S S A I U R U R R +=+ [√]解：图A 的等效电路如图B ：.6. 如图所示电路,节点方程为:12311()S S G G G U GU I ++-=； 3231S G U G U I -=； 13110GU GU -=. [×]解：图A 的等效电路如图B ：S S U G I U G G 1121)(+=+.7. 如图所示电路中,有四个独立回路。
各回路电流的取向如图示, 则可解得各回路 电流为: Ｉ1＝１Ａ；Ｉ2＝２Ａ； Ｉ3＝３Ａ；Ｉ4＝４Ａ。
[×] 解：;11A I = ;22A I =;33A I = ;7344A I =+=二、选择题(注:在每小题的备选答案中选择适合的答案编号填入该题空白处,多选或不选按选错论).1.对如图所示电路，下列各式求支路电流正确的是 Ｃ_。
(Ａ) 12112E E I R R -=+; (Ｂ) 222E I R =(Ｃ) AB L LUI R =.2. 若网络有b 条支路、n 个节点,其独立ＫＣＬ方程有_Ｃ_个,独立ＫＶＬ方程有_Ｄ__个,共计为_Ａ_个方程。