锐角三角该函数
锐角三角函数公式值
锐角三角函数公式值
锐角三角函数公式值指的是在直角三角形中，对于一个角度小于90度的锐角，其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的数值，可以通过特定的公式进行计算得出。
具体公式如下：
正弦(sin): sinθ=对边/斜边
余弦(cos): cosθ=邻边/斜边
正切(tan): tanθ=对边/邻边
余切(cot): cotθ=邻边/对边
正割(sec): secθ=斜边/邻边
余割(csc): cscθ=斜边/对边
其中，对边、邻边、斜边分别指直角三角形中的三条边，对边指与角度相对的边，邻边指与角度相邻的边，斜边指直角三角形的斜边。
需要注意的是，上述公式中的角度单位为弧度制。
如果给出的角度是度数，则需要先将其转化为弧度制，即弧度=角度×π/180。
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第2讲锐角三角形函数(学生用)
第2讲锐角三角函数知识点1 直角三形的性质性质1：在直角三角形中，两个锐角互．性质2：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．性质3：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．性质4：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．性质5：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．典例剖析例1 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝4．求CD和AB的长．例2如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝45°，E、F分别是AC、BD的中点．若AC ＝2，求EF的长．跟踪训练1．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为（）A．2B．C．D．（第1题图）（第2题图）2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为．3．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．（1）求BC的长；（2）求△ABC的面积．过关精练1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（）A．90°B．20°C．45°D．70°（第1题图）（第2题图）（第3题图）2．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝（）A．6B．6C．6D．123．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD ＝2，CE＝5，则CD＝（）A．2B．3C．4D．24．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．B．2C．D．3（第4题图）（第5题图）（第6题图）5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD＝ED ＝3，则BC的长为（）A．3B．3C．6D．66．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，若CD是高，则BD＝．7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝．（第7题图）（第8题图）（第9题图）8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE ＝1，则BC的长是．10．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是．11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC＝2，求AD的长．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2，求线段AD的长．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，DC＝3，求BD的长．14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD ＝AE．（1）求证：CG＝EG．（2）已知BC＝13，CD＝5，连结ED，求△EDC的面积．知识点2 锐角三角函数在Rt△ABC中，∠C＝90°，（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）．（1）正弦：锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A．即sin A＝＝．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．即cos A＝＝．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tan A．即tan A＝＝．（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．典例剖析例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A＝，求BC的长和tan∠B的值．跟踪训练1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．tan B＝（第1题图）（第2题图）2．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，，则AB边的长是．。
锐角三角函数公式表
锐角三角函数公式表
锐角三角函数是三角学中最基本的一类函数，它们是：正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
下面是锐角三角函数的公式表：
1. 正弦函数公式：sinθ= 对边/ 斜边
其中，θ代表锐角的角度，对边指与锐角相对的那条边，斜边指斜角三角形的斜边。
2. 余弦函数公式：cosθ= 邻边/ 斜边
其中，θ代表锐角的角度，邻边指与锐角相邻的那条边，斜边指斜角三角形的斜边。
3. 正切函数公式：tanθ= 对边/ 邻边
其中，θ代表锐角的角度，对边指与锐角相对的那条边，邻边指与锐角相邻的那条边。
4. 余切函数公式：cotθ= 邻边/ 对边
其中，θ代表锐角的角度，邻边指与锐角相邻的那条边，对边指与锐角相对的那条边。
5. 正割函数公式：secθ= 斜边/ 邻边
其中，θ代表锐角的角度，邻边指与锐角相邻的那条边，斜边指斜角三角形的斜边。
6. 余割函数公式：cscθ= 斜边/ 对边
其中，θ代表锐角的角度，对边指与锐角相对的那条边，斜边指斜角三角形的斜边。
以上就是锐角三角函数的公式表，它们可以用来计算三角形的各个边角关系。
中考复习： 锐角三角函数
中考复习：锐角三角函数知识梳理一、锐角三角函数（正弦、余弦、正切）1、定义：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sinc ）， 记作sin A ，即sin A aA c∠==的对边斜边。
把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（cosine ），记作cos A ，即；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切（tangent ），记作tan A ，即。
锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数（trigonometric function of acute angle ）。
当锐角A 的大小确定时，∠A 的对边与斜边的比（正弦）、∠A 的邻边与斜边的比（余弦）、∠A 的对边与邻边的比（正切）分别是确定的。
2、增减性：在0°到90°之间，正弦值、正切值随着角度的增大而增大，余弦随着角度的增大而减小。
3、取值范围：当∠A 为锐角时，三角函数的取值范围是：0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0。
4、互余两角的函数关系：如果两角互余，则其中一有的正弦等于另一角的余弦，即：若α是一个锐角，则sin α=cos （90°-α），cos α=sin （90°-α）。
5、正、余弦的平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。
二、300、450、600的正弦值、余弦值和正切值如下表：三、解直角三角形bcos c A A ∠==的邻边斜边atan bA A A ∠=∠的对边＝的邻边C ∠A 的邻边b∠A 的对边a在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。
1、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，设三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c （以下字母同），则解直角三角形的主要依据是：（1）边角之间的关系： sinA ＝cosB ＝a c ， cosA ＝sinB ＝bc，tanA ＝cotB ＝a b ，cotA ＝tanB ＝b a。
锐角三角形函数完整版课件
The end
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谢谢观赏
（1） sin20°= 0.3420， cos70°= 0.3420 ；
sin35°= 0.5735，cos55°= 0.5735 ； sin15°32 ' = 0.2678，cos74°28 ' = 0.2678.
（2） sin20°= 0.3420， cos20°= 0.9397 ,
sin220°= 0.1170 ， cos220°= 0.8830 ；
问题3 已知sinA=0.501 8，求∠A的度数.
第一种方法：
第一步：按计算器 2nd F sin 键，
第二步：然后输入函数值0. 501 8
屏幕显示答案： 30.119 158 67° （按实际需要进行精确 ） 还可以利用 2nd F °′ ″ 键，进一步得到 ∠A＝30°07'08.97 "
第二种方法： 第一步：按计算器 2nd F
°′ 键″ ，
第二步：输入0. 501 8
屏幕显示答案： 30°07'08.97 " （这说明锐角A精确到 1'的结果为30°7'，精确到1 "的结果为30°7' 9 " ）
二 利用计算器探索三角函数的性质
探究归纳
你能得出什么 结论？
用计算器求下列锐角三角函数值；
正弦值 增大
角度 增大
cos55°= 0.5735 cos70°= 0.3420 cos74°28 '= 0.2678
余弦值 减小
角度 tan3°8 ' = 0.0547
正切值
增大 tan80°25'43″= 5.930 增大
比一比，你能 得出什么结论？
锐角三角函数(正切)
正切函数的单调性
总结词
正切函数在开区间(-π/2, π/2)上是 单调递增的。
详细描述
在区间(-π/2, π/2)内，随着角度的 增加，正切函数的值也会增加。这 意味着在这个区间内，正切函数是 单调递增的。
03
正切函数的应用
在几何学中的应用
计算直角三角形中的边长
通过已知的直角三角形中的两个边长， 使用正切函数可以计算出未知的边长。
总结词
30度角的正切值是三角函数中一个重要的基础值。
详细描述
在直角三角形中，当锐角为30度时，对边与邻边的比值即为正切值。具体地，30度角的正切值等于对边长度除以 邻边长度，结果为$tan 30^circ = frac{sqrt{3}}{3}$。这个值在三角函数计算中经常用到，是三角函数的基础之 一。
05
练习与思考
练习题一：求正切值
总结词
掌握计算方法
详细描述
通过观察锐角三角形的边长关系，理解正切函数的定义，掌握利用已知边长求正切值的方法。
练习题二：判断正切函数的奇偶性
总结词
理解奇偶性
详细描述
通过分析正切函数的定义域和值域， 理解正切函数的奇偶性，掌握判断正 切函数奇偶性的方法。
练习题三：应用正切函数解决实际问题
45度角的正切值
总结词
45度角的正切值是另一个重要的基础值，具有特殊的数学意 义。
详细描述
在直角三角形中，当锐角为45度时，对边与邻边的比值即为 正切值。具体地，45度角的正切值等于对边长度除以邻边长 度，结果为$tan 45^circ = 1$。这个值在三角函数计算中经 常用到，特别是在等腰直角三角形中。
锐角三角函数（正切）
目录
• 引言 • 正切函数的性质 • 正切函数的应用 • 特殊角的正切值 • 练习与思考
锐角三角函数(余弦、正切)
振动与波动
余弦函数在振动和波动的研究中有广泛 应用。例如，简谐振动的位移、速度和 加速度都可以表示为余弦函数的形式。
03
正切函数
正切函数的定义与性质
正切函数的定义
正切函数是锐角三角函数的一种，定义为直角三角形中锐角的对边与邻边的比 值，记作tan(α)，其中α为锐角。
正切函数的性质
正切函数具有连续性、周期性、奇偶性等性质。在区间(0,π/2)和(π/2,π)内，正 切函数是单调递增的，而在区间(-π/2,0)和(π/2,3π/2)内，正切函数是单调递减 的。
01
余弦函数和正切函数的定义
余弦函数和正切函数是锐角三角函数的重要组成部分，它们分别描述了
直角三角形中锐角对应的邻边和斜边的比值，以及锐角对应的对边和邻
边的比值。
02
基本性质和应用
余弦函数和正切函数具有周期性、奇偶性等基本性质，这些性质在解决
几何、物理和工程问题中有着广泛的应用。例如，在计算角度、长度、
工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械工程中，锐 角三角函数用于设计各种 结构，如桥梁、建筑和机 器部件。
控制系统
在控制工程中，锐角三角 函数用于设计和分析控制 系统，以确保系统的稳定 性和性能。
信号处理
在电子和通信工程中，锐 角三角函数用于信号处理， 如滤波、调制和解调等。
06
总结与展望
锐角三角函数的总结
正切函数的图像与周期性
正切函数的图像
正切函数的图像是一条周期函数，其周期为π，且在每一个周期 内，图像呈现出先增后减的趋势。
正切函数的周期性
由于正切函数的周期为π，因此对于任意整数k，tan(x+kπ) = tan(x)，即正切函数在每个周期内具有相同的形状，但位置会随 着k的变化而变化。
锐角三角函数及应用
锐角三角函数1. 锐角三角函数的定义：如图所示：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边。
（1）∠A 的正弦：sinA ＝a cA ∠的对边＝斜边； （2）∠A 的余弦：b cA ∠的邻边＝斜边； （3）∠A 的正切：a bA A ∠∠的对边＝的邻边； （4）∠A 的余切：A b A a ∠∠的邻边＝的对边 （是正切的倒数）。
2.30°，45°，60°角的三角函数值：1sin 302︒=，2sin 452︒=，3sin 602︒=； 3cos302︒=，2cos 452︒=，1cos 602︒=； 3tan 303︒=，tan 451︒=，tan 603︒=。
例题1：求下列各式的值：（1）22cos 60sin 60︒+︒ （2）cos 45tan 45sin 45︒-︒︒3.锐角三角函数之间的关系：（1）平方的关系：22sin cos 1A A +=；（2）商的关系： sin tan cos A A A=; （3）互余两角的三角函数关系：sin(90)cos A A ︒-=，cos(90)sin A A ︒-=。
注意：锐角的正弦和正切值随着角度的增大而增大；锐角的余弦值随着角度的增大而减小；对于锐角A 有0sin 1,0cos 1,tan 0,A A A <<<<>且他们都没有单位。
4.直角三角形的有关性质及判定：（1）直角三角形的性质：①直角三角形两个锐角互余；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③在直角三角形中，如果有一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半；④在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30︒；⑤在直角三角形中，两条直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c +=；⑥1122Rt S ch ab ==（h 为斜边上的高），外接圆半径R ＝2c ＝斜边上的中线，内切圆半径r ＝2a b c +-。
完整版)锐角三角函数超经典讲义
完整版)锐角三角函数超经典讲义锐角三角函数锐角三角函数是三角函数的一种，包括正弦、余弦和正切。
在一个锐角三角形中，锐角的对边、邻边和斜边之间的比例就是锐角三角函数。
具体来说，对于锐角A，其正弦、余弦和正切分别表示为sinA、cosA和XXX。
其中，XXX表示A的对边与斜边的比，cosA表示A的邻边与斜边的比，XXX表示A的对边与邻边的比。
这些符号都是完整的，单独的“sin”没有意义。
在用大写字母表示角度时，一般省略“∠”符号。
在求解锐角三角函数时，关键在于构造以此锐角所在的直角三角形。
例如，在一个直角三角形ABC中，如果已知∠C=90°，cosB=4/5，则AC：BC：AB=3：4：5.另外，需要注意的是，正弦、余弦和正切是实数，没有单位，它们的大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。
例1：在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE。
证明△ABE≌△DFA，并求sin∠EDF的值。
解：首先，连接AC，易得△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°。
又因为AE=BC，所以△ABE和△ACD相似，即∠ABE=∠ACD，∠XXX∠ADC。
又因为∠ADC=90°，所以∠AEB=90°。
因此，△ABE和△DFA是全等三角形。
接下来，求sin∠EDF的值。
由于∠BAC=45°，所以∠AED=45°。
由于△ABE和△DFA全等，所以∠XXX∠BAE=45°。
因此，sin∠EDF=sin45°=1/√2.例2：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC面积（结果可保留根号）。
解：由于∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=75°。
根据三角函数的定义，可以得到：sin75°=cos15°=(sin60°cos45°+cos60°sin45°)/2=√6+√2/4cos75°=sin15°=(sin60°cos45°-cos60°sin45°)/2=√6-√2/4因此，△ABC面积为S=(1/2)AB·BC·sin75°=4(√6+√2)。
锐角三角函数公式大全
锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)²] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 两角和差 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 和差化积 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差 sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 诱导公式 sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (—a)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］ cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］ tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］。
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§1.1锐角三角函数 第一课时
执教：李姚瑕
知识目标：1、经历锐角的正弦、余弦、正切的探索过程，了解三角函数的概念.
2、掌握正弦、余弦、正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数.
3、掌握在直角三角形中，锐角三角函数与边之比的关系.
4、了解锐角的三角函数值都是正实数，会根据定义求锐角三角函数值.
能力目标：培养学生观察、比较、分析、概括和利用构造、转化等数学思想解决问题的能力. 情感目标：提高学生对数学美的认识，进一步培养数学的学习兴趣.
教学重点：锐角的正弦、余弦、正切和锐角三角函数的概念.
教学难点：锐角三角函数虽然也是函数，但是函数值是随着角度的变化而变化的比较抽象. 教学过程：
一、创设情境：
思考：1、直角三角形中，当锐角为40°或者15°时的直角边与斜边的比值；
2、直角三角形中，当直角边与斜边比为1:3或者1:1.5时的锐角的度数。
引出课题：第一章 解直角三角函数 §1.1锐角三角函数
二、新课讲解：
合作学习：
1、任意作一个∠AOB ，在OA 上取点C1,C2，C3，然后分别过点C1，C2，C3作OB 的垂线，垂足分别为D1，D2，D3。
2、思考1
11OC D C ，222OC D C ，333OC D C 的值是否相等？ 提示：两种方法证明①测量，②利用相似的性质证明.
归纳：直角三角形中，∠AOB 的对边和斜边的比值为定值.
说明：为了区分两条直角边，我们分别把∠AOB 的对面的边叫做对边，另一条边为邻边. 认一认：区分∠α的对边和邻边
再次归纳：我们把直角三角形中，一个锐角A 的对边和斜边的比值叫做正弦，记作sinA.
注意：∠A 的正弦值，记作sinA ，∠α的正弦值，记作sin α，∠AOB 的正弦值，记作sin ∠AOB
3、思考：直角三角形中，∠AOB 的邻边和斜边的比值也为定值吗？
归纳：我们把直角三角形中，一个锐角A 的邻边和斜边的比值叫做余弦，记作cosA.
4、思考：直角三角形中，∠AOB 的对边和邻边的比值也为定值吗？
归纳：我们把直角三角形中，一个锐角A 的对边和邻边的比值叫做正切，记作tanA.
小结：∠A 是Rt △ABC 的一个锐角，则有： 归纳：我们把一个锐角的正弦、余弦、正切统称为它的三角函数.
思考：锐角三角函数值的正负情况是什么？（正实数）
归纳三角函数的记忆规律
三、例题讲解：
如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，AB=5，BC=3，求∠A 的三角函数值.
分析：要求锐角三角函数值，必须知道这个角的对边，邻边以及斜边. 斜边的对边（正弦）A A ∠=sin 斜边的邻边（余弦）A A ∠=cos 的邻边
的对边
（正切）A A A ∠∠=
tan
四、课堂练习：
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt ∠，AC=2，BC=3，求：
（1）sinA，cosB；
（2）cosA，sinB；
（3）tanA，tanB.
你发现了什么？
归纳：互余两角三角函数的关系. 若∠A+∠B=90°，则
sinA=cosB；cosA=sinB；tanA·tanB=1
2、抢答比赛：熟练掌握三角函数值的计算.
3、如图，△ABC中，AC=8，BC=5，sinA的值是多少？
分析：三角函数必须要在直角三角形中才能求得.
变式：如图，△ABC中，AC=8，AB=BC=5，sinA的值是多少？
分析：在没有直角三角形的时候，可以构造，而对于等腰三角形可以利用三线合一的性质来作高.
4、试一试：已知△ABC的各个顶点都在格点上，且每个格子的长度都为1，求∠A的正弦值.
5、能力提升：已知：在Rt△ABC中，∠BAC为Rt∠，AD⊥BC于D，其中AD=2，AB=3，求∠C 的余弦值.
分析：因为两个相等的角的三角函数值相等，所以∠C的余弦值等于∠BAD的余弦值.
归纳：若所求角的三角函数值无法直接求出，可以转化为求与它相等的角的相应三角函数值.
五、课堂小结：你学到了什么？
6、练一练：求∠α的正切值
7、自我突破：已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠BAC=α，BC=1，求AB的值.
六、布置作业：
七、教后反思：。