人教版七年级上数学《余角与补角》课件.ppt
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人教版七年级上：余角与补角PPT课件
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？ C
∠A与∠B互余 ∠A
与∠2互余
21
∠1与∠B互余 ∠1
与∠2互余
A
DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
说明它们相等的原因。
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， 则与∠AOC互余的角为__B_O__C_和____A_O_D_.
DC
E
1
23 4
A
O
B
已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别为
∠AOC和∠BOC的角平分线，找图中互余和互
补的角。
C
F
E
A
O
B
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
一个角的补角是否一定是钝角？
帮找朋友 的余角 的补角
80
10
100
45
70 39'
x
45
19 21' 90 x
135
109 21' 180 x
例1：
若一个角的补角是它的3倍，求这个角的 度数？
变式：若一个角的补角等于它的余角的4 倍，
人教版七年级上册数学4.3.3余角、补角的概念与性质课件(23张ppt)
（简称互余）
2、什么叫互为补角？
如果两个角的和等于 180 ° ，那么这两个角互为补角。
（简称互补）
反之也成立
1、什么叫互为余角？
如果两个角的和等于 90°,那么这两个角互为余角 （简称互余）
几何语言： ∵∠1＋∠2 ＝ 90°， ∴∠1、∠2互为余角
2、什么叫互为补角？ 如果两个角的和等于 180∠°1，+那∠么2 这= 两90个°角互为补角
180 ° － ∠AOC
= =
180 °－ 115 °
65答° ：这个角为
60°。90
°－
∠AOD
答：∠ BOC 的度数为 115 °
能力提升
如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起。
AD
C
20°
70 ° 70 °
O 图1 B
AD
C 40 °50°
40 °
O 图2 B
A
x 90C°－ x
D
90 °－ x
2、如图，点O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB,
∠COE = 90 ° ， 则∠BOC = ∠DOE ,
∠COD = ∠AOE .
E
D
C
A
O
B
D
C
1 2 34
E
A
O
B
综合运用
方程的思想
1、一个角的补角是它的余角的 4 倍，求这个角？
2、如图，A、O、B三点在一条直线上， 已知∠ AOD=25 ° ，∠COD=90 °， 求∠ BOC的度数？
D
25 ° O
A
B
C
强化练习，巩固提高
2、1已、如知图一∠，个AA、O角DO=、2的5B三°补点，在角∠一是C条OD直它=9线0的上°，余， 角的 4 倍，
2、什么叫互为补角？
如果两个角的和等于 180 ° ，那么这两个角互为补角。
（简称互补）
反之也成立
1、什么叫互为余角？
如果两个角的和等于 90°,那么这两个角互为余角 （简称互余）
几何语言： ∵∠1＋∠2 ＝ 90°， ∴∠1、∠2互为余角
2、什么叫互为补角？ 如果两个角的和等于 180∠°1，+那∠么2 这= 两90个°角互为补角
180 ° － ∠AOC
= =
180 °－ 115 °
65答° ：这个角为
60°。90
°－
∠AOD
答：∠ BOC 的度数为 115 °
能力提升
如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起。
AD
C
20°
70 ° 70 °
O 图1 B
AD
C 40 °50°
40 °
O 图2 B
A
x 90C°－ x
D
90 °－ x
2、如图，点O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB,
∠COE = 90 ° ， 则∠BOC = ∠DOE ,
∠COD = ∠AOE .
E
D
C
A
O
B
D
C
1 2 34
E
A
O
B
综合运用
方程的思想
1、一个角的补角是它的余角的 4 倍，求这个角？
2、如图，A、O、B三点在一条直线上， 已知∠ AOD=25 ° ，∠COD=90 °， 求∠ BOC的度数？
D
25 ° O
A
B
C
强化练习，巩固提高
2、1已、如知图一∠，个AA、O角DO=、2的5B三°补点，在角∠一是C条OD直它=9线0的上°，余， 角的 4 倍，
人教版七年级数学上册4.余角和补角课件
A
D
解：OC平分AOB,
AOC BOC
C O
B
又AOC AOD 180,
BOC BOD 180
AOD BOD（等角的补角相等）
2、如图，EDC CDF 90 , 3 4, 1和2相等吗？为什么？
解：1 3 90, 2 4 90 3 4 1 2(等角的余角相等）
例1.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪 些角互为余角？
探究 22：.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，
那么∠2和∠4 有什么关系？为什么？
1
2
3
4
等角的补角相等.
归纳
补角的性质： 同角（等角 ） 的补角相 等.
探究3：
已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，说出∠AOB的余角？
∠AOB的余角间有什么关系？ C
B
∠BOC=∠AOD=90°-∠AOB O
若一个角的补角等于它的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角的度数是 x ° ，
180－x = 4（90－x） x = 60
答：这个角的度数是60 °。
合作探究：
1、如图，已知 AO，B 利用直尺在图中画
出 AOB的补角？
A
2. AOB 的补角间有什么关系？
3.你能得到什么结论？
O
B
同角的补角相等.
32
4
1
如图，有两堵墙，小明想测量底面上所形成的 ∠AOB的度数，但他又不能进入围墙，只能站在 墙外，你能帮助他完成测量吗？
B B
O
O
这节课你收获了什么？
A
D
同角的余角相等.
探究 4：
D
解：OC平分AOB,
AOC BOC
C O
B
又AOC AOD 180,
BOC BOD 180
AOD BOD（等角的补角相等）
2、如图，EDC CDF 90 , 3 4, 1和2相等吗？为什么？
解：1 3 90, 2 4 90 3 4 1 2(等角的余角相等）
例1.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪 些角互为余角？
探究 22：.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，
那么∠2和∠4 有什么关系？为什么？
1
2
3
4
等角的补角相等.
归纳
补角的性质： 同角（等角 ） 的补角相 等.
探究3：
已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，说出∠AOB的余角？
∠AOB的余角间有什么关系？ C
B
∠BOC=∠AOD=90°-∠AOB O
若一个角的补角等于它的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角的度数是 x ° ，
180－x = 4（90－x） x = 60
答：这个角的度数是60 °。
合作探究：
1、如图，已知 AO，B 利用直尺在图中画
出 AOB的补角？
A
2. AOB 的补角间有什么关系？
3.你能得到什么结论？
O
B
同角的补角相等.
32
4
1
如图，有两堵墙，小明想测量底面上所形成的 ∠AOB的度数，但他又不能进入围墙，只能站在 墙外，你能帮助他完成测量吗？
B B
O
O
这节课你收获了什么？
A
D
同角的余角相等.
探究 4：
人教版《余角和补角》PPT优质课件初中数学ppt
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
∠(21)已+ ∠知2∠=19与0 ∠°2互补，∠3与∠4互补.
∠所3以＝∠128＝0º－∠3∠. 1，
对∠1于+ ∠余2角= 是90否°也有类似性质？
(由2)∠已3知与∠∠14与互∠补2，互得补∠，3∠＋3∠与4∠＝41互80补º,.所以∠4=180º－∠3.
再 见 同且理∠3，＝∠6A,O则D +_∠__B_O_E＝，______，
由180º－ ∠α=3 ∠α，
∠对1于+ ∠余2角=是90否°也有类似性质？由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3.
等角
的余角相等.
有的角与∠1的和等于180º，例如（
）
又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.
归纳
等角（同角）的补角相等. 对于余角是否也有类似性质？
所以∠2＝∠3.
由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以 根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
（2）∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
∠2＝180º－∠1.
例 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.
∠由3∠＝11与8∠0º2－互∠补1，得∠1＋∠2＝180º，所以 ∠2＝180º－∠1.
由∠1830与º－∠4∠互α补=3，∠α得，∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3.
它(2)的已补知角∠1是与1∠802互º－补70，º3∠93′=与10∠94º互21补′. .
由根∠据3是与＿∠4＿互＿补＿，＿得＿∠＿3＋＿∠＿4＝＿1.80º, 所以∠4=180º－∠3.
人教版数学七年级上册4.余角和补角课件
16 ． (8 分 ) 如 图 ， 已 知 直 线 AB 和 CD 相 交 于 点 O ， OM 平 分 ∠ BOD ， ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON的度数； (2)写出∠DON的余角．
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF， ∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
解：如图：
19．(12分)如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角． (1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关 系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你本来的猜想还成立吗？
方位的表示方法
在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度并在图 上表示出来，注意表示时要先写北还是南，再写偏东或偏西，偏多
少度，如图4－3－28，OA是表示北偏东30°的 一条射线，OB是表示南偏西50°的一条射线； 特别地，射线OC表示北偏西45°可写成西北 方向，OD表示东南方向.
例题
小结
1. 余角和补角的定义：
如果两个角的和等于
，就说这两个角互为余角；如果两个
角的和为
，就说这两个角互为补角.
2. 余角和补角的性质： 同角(等角)的补角________，同角(等角)的余角_________．
3. 如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是__∠__B_O__D___，余角是__∠__C_O__D__； (2)∠DOB的补角是__∠__A__O_D_____． 4. 已 知 ∠ α ＝ 20° ， 则 ∠ α 的 余 角 为 _______70，° ∠ α 的 补 角 为 ______1_6_0．° 5. ∠A的补角为130°，则∠A的余角为________4．0°
人教版七年级数学上册4.余角和补角课件
∠的补角是（180 °—∠ ）
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是_____∠__B_O_D___ ②∠AOD的余角是____∠__C__O_D___ ③∠DOB的补角是_____∠__A_O__D__
2
13
3
3
3
4
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4相等吗？为什么？
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175°
148°
135°
103°
117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这 个角的度数。
1.
对应图形 数量关系 性质
互为余角
互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与 ∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-_____ ∠1
由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-_____ ∠3
答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4
所以90°-∠1= 90°-∠3,
等角的余角相等
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的速度 行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16 千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？ O、B两点的距离是多少？
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是_____∠__B_O_D___ ②∠AOD的余角是____∠__C__O_D___ ③∠DOB的补角是_____∠__A_O__D__
2
13
3
3
3
4
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4相等吗？为什么？
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175°
148°
135°
103°
117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这 个角的度数。
1.
对应图形 数量关系 性质
互为余角
互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与 ∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-_____ ∠1
由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-_____ ∠3
答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4
所以90°-∠1= 90°-∠3,
等角的余角相等
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的速度 行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16 千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？ O、B两点的距离是多少？
6.3.3 余角和补角 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册
请同学们完成课本177页练习2，3题．
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
1．余角：(1)定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角．(2)数学语言：若∠1＋∠2＝90°，则说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角或∠1与∠2互余．
1.我们学习了哪些知识？
余角
补角
定义
如果两个角的和为90°，就说这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角
如果两个角的和为180°，就说这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角
性质
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
常见图形
作用
说明两个角相等的重要依据
2.用到了哪些方法和思想？
知识点2：余角和补角的性质(难点)
【题型一】余角和补角的定义
例1：若∠A＝23°，则∠A的余角的度数是( ) A．57° B．67° C．77° D．157°
B
变式：已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数以及这个角的余角和补角的度数．
例2：如图所示，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝ 180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.其推理依据是( )A．同角的余角相等 B．等角的余角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
请同学们准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，找出折痕与长方形的边形成的角。例：如图长方形纸片的折痕与长方形的边形成了4个角，思考：（1）∠1与∠2有什么数量关系？（2）∠3与∠4有什么数量关系？
活动导入
同学们，你们打过台球吗？请同学们观看一段视频：
视频导入
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
1．余角：(1)定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角．(2)数学语言：若∠1＋∠2＝90°，则说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角或∠1与∠2互余．
1.我们学习了哪些知识？
余角
补角
定义
如果两个角的和为90°，就说这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角
如果两个角的和为180°，就说这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角
性质
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
常见图形
作用
说明两个角相等的重要依据
2.用到了哪些方法和思想？
知识点2：余角和补角的性质(难点)
【题型一】余角和补角的定义
例1：若∠A＝23°，则∠A的余角的度数是( ) A．57° B．67° C．77° D．157°
B
变式：已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数以及这个角的余角和补角的度数．
例2：如图所示，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝ 180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.其推理依据是( )A．同角的余角相等 B．等角的余角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
请同学们准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，找出折痕与长方形的边形成的角。例：如图长方形纸片的折痕与长方形的边形成了4个角，思考：（1）∠1与∠2有什么数量关系？（2）∠3与∠4有什么数量关系？
活动导入
同学们，你们打过台球吗？请同学们观看一段视频：
视频导入
人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
人教版数学七年级上册 4.余角与补角课件(24张)
解得： x =60 答：这个角的度数是60 °。
已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45°
变式训练: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个 角的度数
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为 什么？
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的 度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角 的余角是 90 ，补角是 180 ,
同一个锐角的补角比90余。角大 90 。
4 只有锐角才有余角。 5 同角的余角（补角）相等；
•
2.对于这种能力，人们普遍存在一种 疑问， 即为什 么只有 一部分 人会发 生联觉 现象。 一些人 用基因 来解释 这个问 题。有 研究者 已经注 意到， 如果一 个家族 中有一 人具有 联觉能 力，那 么很可 能会出 现更多 这样的 人。
•
3.科学研究指出，联觉现象大多出现 在数学 较差的 人身上 ，此外 ，左撇 子、方 向感较 差以及 有过预 知经历 的人也 通常会 出现联 觉现象 。也有 人认为 ，联觉 能力与 一个人 的创造 力有关 ，许多 著名的 科学家 和艺术 家都具 备联觉 能力。
DC
E
1
23 4
A
O
B
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180
已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45°
变式训练: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个 角的度数
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为 什么？
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的 度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角 的余角是 90 ，补角是 180 ,
同一个锐角的补角比90余。角大 90 。
4 只有锐角才有余角。 5 同角的余角（补角）相等；
•
2.对于这种能力，人们普遍存在一种 疑问， 即为什 么只有 一部分 人会发 生联觉 现象。 一些人 用基因 来解释 这个问 题。有 研究者 已经注 意到， 如果一 个家族 中有一 人具有 联觉能 力，那 么很可 能会出 现更多 这样的 人。
•
3.科学研究指出，联觉现象大多出现 在数学 较差的 人身上 ，此外 ，左撇 子、方 向感较 差以及 有过预 知经历 的人也 通常会 出现联 觉现象 。也有 人认为 ，联觉 能力与 一个人 的创造 力有关 ，许多 著名的 科学家 和艺术 家都具 备联觉 能力。
DC
E
1
23 4
A
O
B
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180
余角和补角的性质人教版七年级数学上册精品课件PPT
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
重难易错
6. （例3）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放 在一起，若∠ECD比∠ACB的 小6°，则∠BCD的度 数为 65° .
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
7. 如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中 ∠1≠∠2的是（ C ）
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
三级拓展延伸练 12. 如图所示，已知O是直线AB上一点，
∠BOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD（图中所有的角均 指小于平角的角）. （1）图中与∠DOE互余的角是 ∠EOF，∠BOD，∠BOC ； （2）图中是否有与∠DOE互补的角？如果有，直接写出
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如果两个角的和等于180°, 如果两个角的和等于 90°, 用量角器量出∠1、∠2、∠3的度数， 就说这两个角互为余角,简称互 就称这两个角互为补角,简称互 分别仔细观察∠1、∠2、∠3每两个角的度 余 .也可以说其中一个角是另一 补.也可以说其中一个角是另一 个角的补角. 个角的余角 . 数和，你有什么发现？
• ②一个角的补角一定是钝角.（ ）
×
• ③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互 为余角.（ ）
×
• ④两个角互补，那么这两个角中，必定一个是 锐角，另一个是钝角. ( )
×
如右图：O是直线AB上一点，OC是∠AOB 的角平分线 。
①∠AOD的余角是 ②∠AOD的补角是 ③∠DOB的补角是 ∠COD ；D ； 。
2
1
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90° ∴∠2=90°-∠1， ∠4=90°-∠3 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 等角的余角相等
4
3
已知：如图吗，∠2与∠3 都是∠1的补角。 问： ∠2与∠3的大小关 系。
1
2
已知:∠1与∠2互为补角, ∠3与∠4互为补角, 且∠1=∠3。 问： ∠2与∠4的大小关系
已知：一个角的补角比它的余角大20°。求：这个角是多少？
已知：∠2与∠3都是∠1的余角。 利用三角尺画出∠1的余角 问： ∠2与∠3的大小关系。
解：∠2=∠3
2
1
3
∵∠1+∠2=90°， ∠1+∠3=90° ∴∠2=90°-∠1， ∠3=90°-∠1 ∴∠2=∠3
同角的余角相等
已知∠1与∠2互为余角,∠3 与∠4互为余角,若∠1=∠3则∠2 与∠4是什么关系?
∴∠AOD=∠BOD（等（同）角的补角相等）
等（同）角的余角相等； 等（同）角的补角相等。
• 如图 ,已知 AOC BOD 90 • 请问∠1与∠3相等吗？并说明理由。
D 2 1 A
C
B 3
O
推导性质，理解运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,∠AOC= ∠BOD，试判断∠AOD与∠BOE的大小关系，并 说明理由。
互为余角(互余)
定义
互为补角(互补)
如果两个角的和为90°， 如果两个角的和为180°，我 我们就说这两个角互为余角， 们就说这两个角互为补角，简称 简称互余。 互补。
数量关系
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
对应图形 性质 注意
等（同）角的余角相等
等（同）角的补角相等
①互余、互补都是指两个角； ②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。
这两角还是互为补角吗？把下图中∠1和∠2经过多次变换 位置，这两个角还是互为余角吗？
D
F
1
A
两个角互余（或者互补）与它们的位置关系无关
1
2
如果两个锐角的和是一个直角,就称这两个角互为余角 如果两个角的和是一个平角,就称这两个角互为补角
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
我来试一试：
∠α
5° 32° 45°
∠α的余角
∠α的补角
77°
62°23′ x
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
175° 148° 135° 103° 117°37′
180° x
同一个锐角的补角比它的 结论： 90° 余角大 ____
若两角之和为 °，就称这两个角互为补角。 若两角之和为180 90°，就称这两个角互为余角。
A
O B C
∠BOD
∠AOD
已知：一个角的补角是它的余角的4倍。 求： 这个角是多少度。
分析：可设这个角为x°，则它的补角可表示为 180 x ， 它的余角可表示为 90 x ，它们之间有怎么样的等量关系？
解：设这个角为 x。 180-x 4(90-x) 解之得：x 60 答：这个角为 60
已知：∠1=27°，∠2是
分析：因为∠2是∠1的余角，所以∠1+∠2=90°， 所以∠2=90°-∠1。 解: ∠2=90°- ∠1=90°-27°=63° ∠3=180°-∠1=180°-27°=153°
• ①一个角的余角一定是锐角.（ √ ）
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
∠的补角是（180 °—∠ ）
理解定义，巩固运用
4.定义中的“互为”是什么意思？ 互为余角只是对两个角而言的。
例：如果 1＝300， 2＝250， 3＝350， 那么它们互为余角。这种说话对吗？
5.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，
等 角 的 补 角 相 等
2 1 4 3
3
同 角 的 补 角 相 等
等（同）角的余角相等； 等（同）角的补角相等。
如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。 试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。
A C D O B 解：∠AOD=∠BOD 理由如下： ∵OC平分∠AOB （已知） ∴∠AOC=∠BOC（角平分线定义） ∵∠AOD+∠AOC=180° ∠BOD+∠BOC=180°(平角定义)
40°
1
50°
2
140°
3
∠1+∠2= 90°
∠1与∠2互余，即： ∠1是∠2的余角， ∠2是∠1的余角。
∠1+∠3= 180°
∠1与∠2互补，即： ∠1是∠2的补角， ∠2是∠1的补角。
练习
一、填空
1、70°的余角是
20° ，补角是
110 °
。
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ，它的补 角是 180°-∠ 。
• ②一个角的补角一定是钝角.（ ）
×
• ③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互 为余角.（ ）
×
• ④两个角互补，那么这两个角中，必定一个是 锐角，另一个是钝角. ( )
×
如右图：O是直线AB上一点，OC是∠AOB 的角平分线 。
①∠AOD的余角是 ②∠AOD的补角是 ③∠DOB的补角是 ∠COD ；D ； 。
2
1
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90° ∴∠2=90°-∠1， ∠4=90°-∠3 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 等角的余角相等
4
3
已知：如图吗，∠2与∠3 都是∠1的补角。 问： ∠2与∠3的大小关 系。
1
2
已知:∠1与∠2互为补角, ∠3与∠4互为补角, 且∠1=∠3。 问： ∠2与∠4的大小关系
已知：一个角的补角比它的余角大20°。求：这个角是多少？
已知：∠2与∠3都是∠1的余角。 利用三角尺画出∠1的余角 问： ∠2与∠3的大小关系。
解：∠2=∠3
2
1
3
∵∠1+∠2=90°， ∠1+∠3=90° ∴∠2=90°-∠1， ∠3=90°-∠1 ∴∠2=∠3
同角的余角相等
已知∠1与∠2互为余角,∠3 与∠4互为余角,若∠1=∠3则∠2 与∠4是什么关系?
∴∠AOD=∠BOD（等（同）角的补角相等）
等（同）角的余角相等； 等（同）角的补角相等。
• 如图 ,已知 AOC BOD 90 • 请问∠1与∠3相等吗？并说明理由。
D 2 1 A
C
B 3
O
推导性质，理解运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,∠AOC= ∠BOD，试判断∠AOD与∠BOE的大小关系，并 说明理由。
互为余角(互余)
定义
互为补角(互补)
如果两个角的和为90°， 如果两个角的和为180°，我 我们就说这两个角互为余角， 们就说这两个角互为补角，简称 简称互余。 互补。
数量关系
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
对应图形 性质 注意
等（同）角的余角相等
等（同）角的补角相等
①互余、互补都是指两个角； ②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。
这两角还是互为补角吗？把下图中∠1和∠2经过多次变换 位置，这两个角还是互为余角吗？
D
F
1
A
两个角互余（或者互补）与它们的位置关系无关
1
2
如果两个锐角的和是一个直角,就称这两个角互为余角 如果两个角的和是一个平角,就称这两个角互为补角
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
我来试一试：
∠α
5° 32° 45°
∠α的余角
∠α的补角
77°
62°23′ x
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
175° 148° 135° 103° 117°37′
180° x
同一个锐角的补角比它的 结论： 90° 余角大 ____
若两角之和为 °，就称这两个角互为补角。 若两角之和为180 90°，就称这两个角互为余角。
A
O B C
∠BOD
∠AOD
已知：一个角的补角是它的余角的4倍。 求： 这个角是多少度。
分析：可设这个角为x°，则它的补角可表示为 180 x ， 它的余角可表示为 90 x ，它们之间有怎么样的等量关系？
解：设这个角为 x。 180-x 4(90-x) 解之得：x 60 答：这个角为 60
已知：∠1=27°，∠2是
分析：因为∠2是∠1的余角，所以∠1+∠2=90°， 所以∠2=90°-∠1。 解: ∠2=90°- ∠1=90°-27°=63° ∠3=180°-∠1=180°-27°=153°
• ①一个角的余角一定是锐角.（ √ ）
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
∠的补角是（180 °—∠ ）
理解定义，巩固运用
4.定义中的“互为”是什么意思？ 互为余角只是对两个角而言的。
例：如果 1＝300， 2＝250， 3＝350， 那么它们互为余角。这种说话对吗？
5.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，
等 角 的 补 角 相 等
2 1 4 3
3
同 角 的 补 角 相 等
等（同）角的余角相等； 等（同）角的补角相等。
如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。 试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。
A C D O B 解：∠AOD=∠BOD 理由如下： ∵OC平分∠AOB （已知） ∴∠AOC=∠BOC（角平分线定义） ∵∠AOD+∠AOC=180° ∠BOD+∠BOC=180°(平角定义)
40°
1
50°
2
140°
3
∠1+∠2= 90°
∠1与∠2互余，即： ∠1是∠2的余角， ∠2是∠1的余角。
∠1+∠3= 180°
∠1与∠2互补，即： ∠1是∠2的补角， ∠2是∠1的补角。
练习
一、填空
1、70°的余角是
20° ，补角是
110 °
。
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ，它的补 角是 180°-∠ 。