缓和曲线放样数据(带放样计算 building 20140525)
用全站仪进行缓和曲线各主点坐标放样的计算
用全站仪进行缓和曲线各主点坐标放样的计算利用全站仪进行缓和曲线各主点坐标放样,关键的问题就在于如何计算出各主点的坐标。
下面就来讨论一下各主点坐标的计算方法。
一、各主点定义：如图1，各JDi 的坐标(Xi ，Yi)在控制测量阶段就已经测定(或由施工图文件《直线、曲线及转角表》中查出)，相邻JD 连线的方位角可由同样方法查出，或利用JD 坐标反算推出。
各曲线主要点坐标可由《直线、曲线及转角表》查出，或由曲线要素值及i i A ,1-，1,+i i A 计算得到。
图 1图1为具有缓和曲线的圆曲线，其主要点有：ZH （直缓点）：直线与缓和曲线的连接点；HY （缓圆点）：缓和曲线与圆曲线的连接点；QZ （曲中点）：曲线的中点；YH （圆缓点）：圆曲线与缓和曲线的连接点；HZ （缓直点）：缓和曲线与直线的连接点。
二、各主点的坐标计算1. 当P 点位于带缓和曲线的圆曲线时，又分为以下三种情况：1.1 ZH 到HY 段)30cos(2,10Si i p RL l A c x x π±⨯+=- )30sin(2,10si i p RL l A cy y π±⨯+=-式中 22590sL R l l c -=)(0,0y x 为ZH 点坐标l 为P 点与ZH 点桩号差s L 为缓和曲线长当路线左转时，取“-”，反之取“+”1.2 HY 到YH 段)9090cos(90sin 2,10R L R l A R lR x x si i p πππ±±+=-)9090sin(90sin 2,10R L R l A R l R y y si i p πππ±±+=-式中 )(0,0y x 为HY 点坐标l 为P 点与ZH 点桩号差s L 为缓和曲线长当路线左转时，取“-”，反之取“+”1.3 HZ 到YH 段)30180cos(21,0Si i p RL l A c x x π±+⨯+=+)30180sin(21,0S i i p RL l A c y y π±+⨯+=+式中，22590s L R l l c -=)(0,0y x 为HZ 点坐标l 为HZ 点与P 点的桩号差当路线左转时，取“+”，反之取“-”三、计算示例已知JD9（x = 2006，y = 2007），JD10（x = 2250，y = 3140），JD11（x = 1865，y = 4250）JD10里程 K16 + 062.25 ，m R 2500= m L S 300=求： 各主点（ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ ）坐标；解：1、 （通过坐标反算）得出：A9，10 = 77°50′47.56″ D9，10 = 1158.976 mA10，11 = 109°07′44.19″ D10，11 = 1174.872 m路线转角 y α = 109°07′44.19″ - 77°50′47.56″= 31°16′56.63″2、计算出各曲线要素值：（加设缓和曲线后，圆曲线相对于切线的内移量）=p R Ls 242 = 2500243002⨯ = 1.5 m （缓和曲线角度） =0β RLs 2×ρ = 300/（2×2500）× 206265 = 12375.9 = 3°26′15.89″（加设缓和曲线后，切线增长值）m = 2Ls - 23240R Ls = 2300 - 25002500240300300300⨯⨯⨯⨯ = 150 - 0.018 = 149.982 m（切 线 长） )(p R m T ++=×tg 2yα= 149.982 + (2500+1.5)×tg 256.631631"'︒ = 149.982 + 2501.5 ×tg(15°38′28.32″)= 149.982 + 2501.5×0.27998= 850.353 m（曲线长） =L 001802-(）βαπy R ⨯ + 2s L = 018015.892632-56.63163125001416.3）（"'︒⨯"'︒⨯⨯ + 2×300 = 7854×0.1356 + 600 = 1664.954 m（外 矢 距） E = ( R +p ) sec2y α - R = (2500+1.5)sec 256.631631"'︒ - 2500 = 2501.5 × sec( 15°38′28.32″) – 2500 = 2501.5 × 1.0384 – 2500= 97.695 m（切 曲 差） L -T 2⨯=q = 2×850.353 - 1664.954= 1700.706 - 1664.954 = 35.752 m3、 由于JD10里程为K16+062.250，所以各主点里程为ZH K15+211.897 （K16+062.250–T = K16+062.250 - 850.353）HY K15+511.897 （K15+211.897 + Ls = K15+211.897 + 300.000）HZ K16+876.851 （K15+211.897 + L = K15+211.897 + 1664.954）YH K16+576.851 （K16+876.851 - Ls = K16+876.851 - 300.000）QZ K16+044.374 = (K16+576.851 + K15+511.897 ) / 24、各主点坐标计算如下：4.1. ZH 点 由已知条件：897.521125.6062,3140,225000-===l Y X 和 =-i i A ,1 257°50′47.56″ 代入公式i i p A l x x ,10cos -+=i i p A l y y ,10sin -+= 式中 )(0,0y x 为该段直线的起点（JD10）坐标l 为要求的P 点与该段直线起点的桩号差（距离）得： X = 2070.974 Y = 2308.7062. HY 点 由已知条件：300,706.2308,975.207000====S L l Y X 和 =-i i A ,1 77°50′47.56″ 代入公式（3），得 X=2128.246 Y=2603.1393. QZ 点 由已知条件：954.1664,139.2603,246.212800===l Y X 和 =-i i A ,177°50′47.56″ 代入公式（4），得 X=2152.482 Y=3134.1084. HZ 点 由已知条件：353.850,3140,225000===l Y X 和=+1,i i A 109°07′44.19″ 代入公式（1），得 X=1971.339 Y=3943.8855. YH 点 由已知条件：300,885.3943,339.197100====S L l Y X 和 =+1,i i A 109°07′44.19″ 代入公式（5），得 X=2063.945 Y=3658.5866. 复核 QZ 点，由已知条件：=+1,i i A 109°07′44.19″和300,477.532,586.3658,945.206300====S L l Y X代人公式（4）得 X=2152.538 Y=3134.014与第3步的QZ 计算结果比较得坐标闭合差：δx = 0.056 δy = -0.004 根据坐标闭合差计算距离闭合差：s f = y y x ＋x δδδδ = 0.0561则相对闭合差： k = 0.0561/1664.954 = 1/29678查得国家一级导线闭合差容许值： k 容 ≤ 1/15000 因为k 符合k 容，所以取两次计算值的平均数为最后结果，即 X=2152.510 Y=3134.061四、结束语缓和曲线各主点的坐标计算问题是实际工程中的最基本问题，只要算出各主点的坐标，用全站仪在实地进行坐标放样就非常方便了。
缓和曲线的圆曲线放样方法概要
收稿日期:2005-08-04作者简介:王新民, 男, 济南城建工程公司工程师。
带有缓和曲线的圆曲线放样新方法王新民1, 张祥龙2(1、济南城建工程公司, 山东济南250031; 2、山东广播电视大学, 山东济南250014摘要:传统的曲线放样方法由于经常受施工现场地形、交通等条件的限制而无法进行, 而利用全站仪按坐标放样的方法可灵活解决以上难题。
本文以切线支距法测设曲线的计算公式为基础, 通过坐标转换, 导出了曲线上任一点在城市统一坐标系坐标的计算公式, 并结合工程实践总结了利用全站仪放样曲线的优越性。
关键词:缓和曲线; 圆曲线; 坐标法; 坐标转换; 曲线放样中图分类号:TU 198文献标识码:A 文章编号:1008-3340(2006 01-0071-02道路曲线放样的传统方法主要有偏角法、切线支距法、弦线偏距法等, 这些方法通常是将仪器架设在曲线的起点、终点或其它要素点进行测设, 适用于地势平坦地区, 通视条件好且易于量距, 但遇到丘陵地区或者线路跨沟过河等情况就行不通。
随着全站仪在工程测量中的普及应用, 一种新的曲线放样方法──坐标法[2]在工程实践中得到了广泛的应用。
这种方法是先计算出曲线上任意点的城市统一坐标系坐标, 然后利用导线点用极坐标法现场放样[3]。
1曲线坐标计算 1. 1坐标系的建立首先假定一个独立曲线坐标系。
如图1所示, 建立以ZH 点为坐标原点, 过该点切线为x 轴, 法线方向为y 轴的曲线坐标系。
1. 2曲线起终点坐标计算设计部门一般给出曲线交点(J D 的城市坐标及其方位角θ, 曲线起点(ZH 、终点(HZ 坐标若未给出, 则可由JD 根据设计曲线参数(T h 、α 很容易推算出来。
1. 3缓和曲线上任意一点坐标计算缓和曲线上任意一点N 的曲线坐标系坐标(x n , y n 的计算公式[1]:x n =l n -l 5S 40R 2l 2S y n l 36R l S(1式中:l n -曲线上任一点N 到ZH 点的曲线长度(里程差;l s -缓和曲线长度;R -缓和曲线终点的圆曲线半径。
缓和曲线计算方法
几种特殊缓和曲线计算方法X=L－L5÷［40（RL S）2］＋L9÷［3456（RL S）4］－L13÷［599040（RL S）6］＋L17÷［175472640（RL S）8］－L21÷［7.80337152×1010（RL S）10］Y=L3÷［6（RL S）］－L7÷［336（RL S）3］＋L11÷［42240（RL S）5］－L15÷［9676800（RL S）7］＋L19÷［3530096640（RL S）9］－L23÷［1.8802409472×1012（RL S）11］一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。
也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。
二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。
三、坐标计算以雅攀高速公路A合同段立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：已知相关数据如下表：1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1= √（70×50）=59.161卵形曲线参数:A2=(HY2－YH1) ×R1×R2÷(R2－R1)= (271.881－223.715) ×50×75÷(75－50)=7224.900A2=√（7224.900）=84.999A3=√（60×75）=67.0822、卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度L F由已知条件知：L F=HY2－YH1=271.881－223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度L S，由此找出HZ｀点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）L M=L S（YH1至HZ｀的弧长）=A2÷R1=7224.9÷50=144.498∴HZ｀桩号=YH1+L M=223.715+144.498=368.213L E=HY2至HZ｀的弧长=A2÷R2=7224.9÷75=96.332或L E=L M－L F=144.498－48.166=96.332卵形曲线长度L F=L M－L E=144.498－96.332=48.166（校核）HY2=HZ｀－L E=368.213－96.332=271.881（校核）以上说明计算正确3．HZ｀点坐标计算（见图2）㈠用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距通式：Xn=［（－1）n+1×L4n－3］÷［（2n-2）！×22n－2×（4n－3）×（RL S）2n－2］Yn=［（－1）n+1×L4n－1］÷［（2n-1）！×22n－1×（4n－1）×（RL S）2n－1］公式中符号含义：N——项数序号（1、2、3、……n）！——阶乘R——圆曲线半径LS——缓和曲线长度㈡现取公式前6项计算（项数越多精度越高，可根据工程精度需求取项数），带入公式后计算如下：X=L－L5÷［40（RL S）2］＋L9÷［3456（RL S）4］－L13÷［599040（RL S）6］＋L17÷［175472640（RL S）8］－L21÷［7.80337152×1010（RL S）10］Y=L3÷［6（RL S）］－L7÷［336（RL S）3］＋L11÷［42240（RL S）5］－L15÷［9676800（RL S）7］＋L19÷［3530096640（RL S）9］－L23÷［1.8802409472×1012（RL S）11］公式中L为计算点至ZH ｀或HZ｀的弧长HZ｀：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ｀－YH1=368.213-223.715=144.498将L=LS带入公式（1）、（2）得：X=117.1072 Y=59.8839L对应弦长C=√（X2＋Y2）=131.5301偏角a1=arctg（Y÷X）=27°5′0.2″偏角计算用反正切公式，不要用其他公式。
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式
一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
βx=s2/2Rl h（2）缓和曲线的总切线角β=l h/2R.180/л2）缓和曲线直角坐标任意一点P处取一微分弧段ds，其所对应的中心角为dβxdx=dscosβxdy=dssinβx3）缓和曲线常数（1）主曲线的内移值p及切线增长值q内移值：p=Yh -R(1-cosβh)=lh2/24R切线增长值：q=Xh -Rsinβh=lh/2-lh3/240R2（2）缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：βh =lh/2R总弦长：Ch =lh-lh3/90R2O为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角（等于公路偏角）。
当插入缓和曲线后，可以看作是原来半径为R+△R的圆曲线向内移动了△R距离，因此设置缓和曲线后的圆曲线半径为R。
当设置缓和曲线后，圆曲线所对圆心角也相应减小，减小后的圆心角等于，因而设置缓和曲线的可能条件为：，当时，两条缓和曲线在弯道中央直接相接，没有圆曲线段，形成了一条连续的缓和曲线。
当时，则不能设置所规定的缓和曲线，这时必须缩短缓和曲线长度或增大圆曲线半径。
4）缓和曲线要素计算《公路工程技术标准》规定，当R<R免时，必须设置缓和曲线。
切线长外距用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
用经纬仪 缓和曲线设计及放线步骤实用
缓和曲线设计及放样步骤一、 计算部分1、 已知：交点偏角α左=2°06′08.8″=2.1024°(交点桩号)交点7 K5+969.271 α左/2=1.051222设曲线半径R=4000 经计算得：(5)圆曲线 L=180R πα=1804000*1024.2*π=146.778米(4)T=R ×tag2α=73.397米 (6)E=R(sec 2α-1)+0.673米 (7) (D)切曲差2T-L=0.016米根据半径和计算行车速度、公路等级确定l h =60米(1)β=π90*R l h =28.64789R l h =0.4297°=0°25′47″ ∆h =3β=0.14327°=0°08′35.6″ X h =l h -R l h 403=60米Y h =R l h 62-34336R l h =0.15米(2)q= X h -R sin β=2hl -23240R l h =30米(3)p= Y h -R(1-cos β)=Rl h 242=0.0375米 C h = X h - sec ∆h =58.999米T d = X h - Y h ctg β=40米(14)t=p tg 2α+q=30.001米(15)e=p sec 2α=0.0375米 (16)d=2t- l h =0.002米(20)（D h ）校正值为：d+切曲差(D)=0.018米(8) (L ′=180πR(α-2β)=86.778米得：(17)T h =T+t=103.398米(18)L h =L+l h = L ′+2 l h =206.778米(19)E h =E+e=0.711米2、桩号计算(9)ZH:K5+969.271- T h =K5+865.873(10)HY:K5+865.873+ l h =5+925.873(11)QZ:K5+865.873+ L h /2=5+925.873+ L ′/2=5+969.262(12)YH:K5+969.262+ L ′/2=6+012.651(13)HZ:K6+012.651+ l h =6+072.651二、 放线部分1、 支经纬仪于JD ，根据T h 、T d 、E h 在两个方向上分别定出ZH 、Q 、QZ(预留闭合用)、Q 、HZ 点。
带有缓和曲线的圆曲线坐标计算
x=l-l5/40R2l05+l9/3456R4l04 y=l3/6Rl0-l7/336R3l03+l11/42240R5l05 式中：x、y 为以缓和曲线起点（ZH）为坐标原点，以缓和曲线 起点切线方向为 x 轴，过缓和曲线起点垂直于切线方向为 y 轴建 立的坐标系，任一曲线长 l 处的点在该直角坐标系的 x、y 坐标 （如图 1）；R 为圆曲线半径，l0 为整条缓和曲线的长度（l0=Khy-K0， Khy 为 HY 点处的桩号）。这样就很容易计算出缓和曲线的直角坐 标了，然而实际工作中还必须把相对坐标 x、y 化成绝对大地坐标 X、Y，而且还必须计算曲线上任意一点的法线方向的某一点的大 地坐标 X、Y（如垂直或斜交公路的桥梁、涵洞的中心线），计算方 法如下：如图 3 设进入直缓点 ZH 前直线段的方位角为 T0，ZH 点 的大地坐标为 X0，Y0。 （1）先计算在缓和曲线坐标系相对坐标 x、y 坐标：
榆如此反复，直到 Sn=M（H-Hn）为止，得到的点即为 ON 点。
3 结束语
X 左=X+D 左 cos（T0依A-90） Y 左=Y+D 左 sin（T0依A-90） X 右=X+D 右 cos（T0依A+90） Y 右=Y+D 右 sin（T0依A+90） 注：淤D 左、D 右为法线上的左边或右边的点至中心点的距离。 于A 前“依”号前进方向右转为依左转为-。盂如果不是正交那么用
x=l-l5/40R2l05+l9/3456R4l04 y=l3/6Rl0-l7/336R3l03+l11/42240R5l05 （2）再计算曲线上任意长 l 处的点大地坐标 X、Y： X=X0+xcosT0+ycos（T0依90） Y=Y0+xsinT0+ysin（T0依90）（前进方向右转为+左转为-） （3）计算缓和曲线上任意长 l 处的点切线偏角 A： A=l2伊180/2伊仪伊R伊l（0 l=K-K0，K 为里程桩号）
浅谈缓和曲线坐标放样计算程序的设计
浅谈缓和曲线坐标放样计算程序的设计摘要: 缓和曲线是道路平面线形要素之一，在现代高速公路上，缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。
随着全站仪的广泛使用，在工程测量中利用坐标放样的方法已占据导地位，因此，对缓和曲线的放样，关键就在于计算曲线上点的坐标，关于这方面的内容，现有资料上介绍的一些方法，普遍存在着不直观、不灵活且较繁杂等不足，为此，笔者将在本文中对缓和曲线坐标放样计算程序的设计做一些新探索。
关键词: 缓和曲线加圆曲线放样点坐标计算程序开发一、缓和曲线的概念缓和曲线指的是平面线形中，在直线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。
缓和曲线是道路平面线形要素之一，在现代高速公路上，缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。
在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。
如图（1）所示：在直线与圆曲线之间加设一段缓和曲线，其曲率半径ρ从直线的∞（无穷大）逐渐变化到圆曲线的半径R，在缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与曲线长度L 成正比，即：ρ∝1/L或ρ.L=C (1)式中C为常数。
当L=Lo时，ρ=R，则有:C=R.Lo (2)式（1）、（2）是缓和曲线必要的前提条件。
在实际应用中，可采取符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线。
常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。
二、缓和曲线的数学模型按上述前提条件导出缓和曲线上任一点的坐标x 、y为：三、几个常数的计算在计算缓和曲线放样坐标时，需要用到缓和曲线的几个重要常数，如图（3）。
他们分别是：缓圆点坐标(x0 ,y0)、缓和曲线的切线角β0 、切垂距m、及圆曲线平移量P，现分别计算如下：1、计算缓圆点坐标(x0 ,y0) 由缓和曲线的表达式：2、计算缓和曲线的切线角β0 如图（4）：四、曲线上任意一点的坐标公式如图（5）所示：感谢您的阅读，祝您生活愉快。
卵形曲线中间缓和曲线的放样计算
卵形曲线的相邻两圆曲线为包含关系 ,但 非同心圆 ,半径也不相等 ,其间的回旋线为不完 整回旋线 ( R1 > R2 或 R2 > R1 ) ,因而其放样计 量比基本型曲线中的完整回旋线较为复杂 。文 献〔1〕中介绍的方法为圆弧支距法 ,是以圆曲线 为基础来测设中间缓和曲线 ,该法精度较差 ,而 且与常用的测设方法不相适应 。本文采用完整
1999 年第 1 期
卵形曲线中间缓和曲线的放样计算
张 王月 杨根义 武文清
(内蒙古包头市公路总段 , 014040)
【摘 要】 从完整回旋线的计算方法出发 ,通过坐标转换 ,说明了卵形曲线中间缓和曲线 (不完整 回旋线) 的逐桩放样数据的计算方法 ,使其能按基本平曲线的放样方法进行放样 。 【关键词】 卵形曲线 中间缓和曲线 放样
2. 1 R1 > R2 的情况 (图 1)
在 X0 - Y 0 坐标系中 , Y H1 的坐标为 : x 0 = x (φ) , y0 = y (φ)
在 X1 - Y1 坐标系中 , 将中间缓和曲线延
伸后 ,设 Y H1 至起点的曲线长为 L 1 , 则 L 1 =
A
2 f
/
R1 , Y H1 处的缓和曲线角 β1
半径分别为 R1 、R2 , 则中间缓和曲线的曲率半
径为 : Rf = R1 ·R2/ | R1 - R2 | ;其回旋线参数
为
:
A
2 f
=
L f ·Rf 。
带缓和曲线放样数据计算
带缓和曲线放样数据计算①需求：1.缓和曲线常数：缓和曲线切线角β、切垂距m 、内移距p ；2.曲线要素：切线长T 、曲线长L 、外矢距E 、切曲差q ；3.曲线主点里程和坐标：直缓点ZH 、缓圆点HY 、曲中点QZ 、圆缓点YH 、缓直点HZ 。
4.曲线桩点里程和坐标。
②思路：1.已知条件：偏角（转角）：α 曲线半径：R 缓和曲线长：0l 交点JD 里程：DK***+***.*** 三个控制点坐标：JD ：（xjd ，yjd ） QD ：（xqd ，yqd ） ZD ：（xzd ，yzd ）2.计算公式：1）缓和曲线常数（1）缓和曲线切线角β——Rl R l ⋅=⋅=ππβ00901802 （2）切垂距m ——2302402Rl l m -= （3）内移距p ——R l p 2420=2）曲线要素（1）切线长T ：mp R T +⋅+=)2tan()(α（2）曲线长L ：02180)2(l R L +⋅-⋅=πβα（3）外矢距E ：R p R E -+=)2cos(α（4）切曲差q ：L T q -=2 3）计算曲线主要点里程0000)5( 2)4(2)3( )2( )1(l YH HZ l LQZ YH l L HY QZ l ZH HY T JD ZH +=-+=-+=+=-=里程里程里程里程里程里程里程里程里程里程注意：里程直接以米为单位写数值，写成DK***+***.***的形式。
4）切线支距法计算数据根据公式计算，分别求得直缓点ZH 、缓圆点HY 、曲中点QZ 、圆缓点YH 、缓直点HZ 和各桩点的坐标值。
JDQD JD QD ZH i JD QD JD QD ZH i QDJD QD JD JD QD QD JD JD ZH QD JD JD ZH JD QD JD QD QD JD y x Y Y y x X X X X Y Y T Y Y T X X X X Y Y Tl DK ---------+=++=--=⨯+=⨯+=--=+ααααααααcos sin sin cos )arctan(sin cos )arctan(R 已知数据：HY ***.******i i i i 0坐标方位角：坐标方位角：缓圆点第一段：JDQD JD QD ZH i JD QD JD QD ZH i ZH ZH JD QD y x Y Y y x X X Y X ZH p m HY DK HY DK HY ------+=++=++αααααβcos sin sin cos ),( ***.****** ***.****** i i i i 已知数据：圆缓点曲中点第二段：缓圆点ZDJD y x Y Y y x X X T Y Y T X X X X Y Y HZ DK YH ZD JD HZ i ZD JD ZD JD HZ i ZD JD JD HZ ZD JD JD HZ JDZD JDZD ZD JD ---=+-=⨯+=⨯+=--=+------αααααααααcos sin sin cos sin cos )arctan(***.****** i i i i 坐标方位角：缓直点第三段：圆缓点③步骤：1.输入已知参数；2.点击计算。
缓和曲线的计算
缓和曲线的计算随着公路交通事业的发展,高等级公路将成为未来公路发展的主流。
在高等级公路中勘测和设计人员为了提高线型标准,普遍采用了以曲线为主的平面线型,设计图一般只给出了路线的有关参数和施工图,测量人员需要根据具体的路线里程和施工图进行再计算,计算出坐标用仪器放样,因此本文首先讨论缓和曲线任一点坐标的计算工地的施工放样。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．回旋线基本方程:即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，Ls=s 则 Ls=A2/R3．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
βx=L2/2RL s（2）缓和曲线的总切线角β=L s /2R.180/л2）缓和曲线直角坐标任意一点P 处取一微分弧段ds ，其所对应的中心角为d βxdx=dscos βxdy=dssin βx3）缓和曲线常数（1）主曲线的内移值p 及切线增长值q内移值：p=Y h -R(1-cosβh )=Ls 2/24R切线增长值：q=X h -Rsinβh =Ls/2-Ls 3/240R 2（2）缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：βh =Ls/2R总弦长：C h =Ls-Ls 3/90R 24）缓和曲线要素计算《公路工程技术标准》规定，当R<R 免时，必须设置缓和曲线。
切线长()q a p R q T T h ++=+=2tan 外距 ()R a p R p E E h -+=+=2sec 曲线长 ()s s 18022180l aR l a R L h +=+-=πβπ圆曲线长 s 2l L L h y -=切线差 h h h L T D -=2平曲线五个基本桩号：ZH——HY——QZ——YH——HZ5、坐标计算1)如图1建立以ZH为坐标原点,过ZH点的缓和曲线切线为X轴, ZH点上缓和曲线的半径为Y轴的直角坐标系。
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X
Y JD1500670JD2
600
560
缓和曲线角 切垂距 内移距
2°51′53.2″
24.9980.208
切线长 外矢距 曲线长切曲差 q =2T －L
74.547 2.656148.735
0.359
JD21300ZH=JD-T
1225.453HY=ZH+l 0
1275.453QZ=HY+L /2-l 0=HZ-L /21299.820QZ=HZ-L /21299.820YH=HY+（L -2l 0）
1324.188HZ=HY+l 0
1374.188里程检核JD2=QZ+q/21300方位角αJD1-JD2
312°16′25.3″测量坐标系X =X JD2+T cos αJD2-JD1=549.854Y =Y JD2+T sin αJD2-JD1=615.161X =X JD2+E 0cos αJD2-QZ =597.868Y =Y JD2+E 0sin αJD2-QZ =
558.416
HY 点 X=l 0-l 03/40R 2=
49.9875X=X ZH +X HY cosαJD1-JD2-Y HY sinαJD1-JD2=582.863Y = ±l 02
/6R =
-0.8333Y=Y ZH +X HY sinαJD1-JD2+Y HY cosαJD1-JD2=
577.612
缓和曲线 段指定点 HQ
里程
1250 X=l i -l i 5/40R 2L 2=
24.5470X=X ZH +X ZH-HY cosαJD1-JD2-Y ZH-HY sinαJD1-JD2=566.293Y = ±l i 3/6RL =-0.0986Y=Y ZH +X ZH-HY sinαJD1-JD2+Y ZH-HY cosαJD1-JD2=
596.931
圆曲线段指定点 YQ
里程
12803°23′09″ X=R sin αB +m=
54.5281X=X ZH +X HY-YH cosαJD1-JD2-Y HY-YH sinαJD1-JD2=585.734Y= ±[R (1-cos αB )+p ] =
-1.0811Y=Y ZH +X HY-YH sinαJD1-JD2+Y HY-YH cosαJD1-JD2=
574.086
X =530.670测站点CZ 至定向点DX 方位角 αCZ －DX =331°22′25.4″Y =
584.224测站点CZ 至检查点JC 方位角 αCZ －JC =357°55′33.9″X =582.904
方位角 αCZ －DX =
19°37′53.5″Y =
555.714边长=
37.822
X =595.095
方位角 αCZ －DX =349°34′03.6″
Y =
581.891
边长=
55.989
ZH 坐标
QZ 坐标曲线主点
和指定中桩点坐标计算
测站点CZ 至缓和曲线段指定点 HQ
测站点至圆曲线段指定点 YQ
测站点CZ 坐标
定向点DX （后视）坐标
检查点JC 坐标
11°18′51.3″
转角方向
（左：-1／右：+1）
-1
放样计算
缓和曲线要素计算
曲线主点
里程计算
坐标
坐标
坐标（l i =L ）
缓和曲线通用计算程序
V1.0 building 20140521
坐标已知数据
缓和曲线常数计算
圆曲线半径 R （m ）500
点号
缓和段长度 l 0 （m ）
50
路线转角 α
Y 坐标：
曲线左转角为负，右转角为正
Y 坐标：
曲线左转角为负，右转角为正
测量坐标系
Y 坐标：
曲线左转角为负，右转角为正
左转角时αJD2-QZ =αJD1-JD2+（90°-α/2）5°39′25.6″
ZH-XY 坐标系
右转角时αJD2-QZ =αJD1-JD2-（90°-α/2）
0180B HY B K K R αβπ
-︒
=
⋅+=()ta n
2
T m R p α
=++0180L R l π
α=⋅⋅
+︒
0()sec 2E R p R α=+-001802l R βπ
︒
=⋅
3
00
2
2240l l m R =-
2024l p R
=
0180B HY B K K R αβπ
-︒
=
⋅+=。