中考数学复习专题练习题四 图形的初步认识1
河北省2019届中考数学系统复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 方法技巧训练(一)与角平分线
方法技巧训练(一) 与角平分线有关的基本模型方法指导1三角形中角平分线的夹角的计算 类型1 两个内角平分线的夹角如图1，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CF 相交于点G ，则∠BGC ＝90°＋12∠A.图1 图2图3解题通法：三角形两内角的平分线的夹角等于90°与第三个内角的一半的和． 类型2 一个内角平分线和一个外角平分线的夹角如图2，在△ABC 中，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB 的外角，BP 与CP 相交于点P ，则∠P ＝12∠A.解题通法：三角形一内角与另一外角的平分线的夹角等于第三个内角的一半． 类型3 两外角平分线的夹角如图3，在△ABC 中，BO ，CO 是△ABC 的外角平分线，则∠O ＝90°－12∠A.解题通法：三角形两外角的平分线的夹角等于90°与第三个内角的一半的差．Ｋ1．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，点D 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠BDC ＝110°．【变式1】如图，若点D 是∠ABC 的平分线与∠ACB 外角平分线的交点，则∠D ＝20°．【变式2】如图，若点D 是∠ABC 外角平分线与∠ACB 外角平分线的交点，则∠D ＝70°．【变式3】如图，BA 1和CA 1分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，BA 2是∠A 1BD 的平分线，CA 2是∠A 1CD 的平分线，BA 3是∠A 2BD 的平分线，CA 3是∠A 2CD 的平分线．若∠A 1＝α，则∠A 2 019＝α22 018．方法指导2与角平分线有关的图形与辅助线1．角平分线＋平行线→等腰三角形如图4，BD是∠ABC的平分线，点O是BD上一点，OE∥BC交AB于点E，则△BOE是等腰三角形．解题通法：遇到角平分线及平行线，除了可以得到角度的关系，还可以得到一个等腰三角形．图4 图5 图6 图72．与角平分线有关的辅助线①过角平分线上的点作角两边的垂线如图5，BO是∠ABC的平分线，过点O作OE⊥AB于点E，过点O作OF⊥BC于点F，则OE＝OF，△BEO≌△BFO.②角平分线的两端过角的顶点取相等的两条线段构造全等三角形如图6，BO是∠ABC的平分线，在BA，BC上取线段BE＝BF，则△BEO≌△BFO.解题通法：遇到角平分线时，我们通常过角平分线上的一点向两边作垂线或在角平分线的两端取相等的线段构造全等三角形．③过角平分线上一点作角平分线的垂线，从而得到等腰三角形．如图7，BD是∠ABC的平分线，点E是BD上一点，过点E作BD的垂线，则△BGH是等腰三角形且BD垂直平分GH.2.如图，在△ABC中，AB＝10 cm，AC＝8 cm，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，则△AMN的周长为(D)A．10 cm B．28 cm C．20 cm D．18 cm3.如图，矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积(B)A．8 cm2B．10 cm2C．15 cm2D．20 cm24．(2018·大庆)如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝(B) A．30°B．35°C．45°D．60°5．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝10，BC＝15，MN＝3，则AC的长是16．提示：延长BN交AC于点E.因为AN平分∠BAC，BN⊥AN，可证△ABN≌△AEN，则AN是△ABE的中线，即点N 平分BE，所以MN是△BEC的中位线．6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD，CE相交于点O，试说明BE，CD，BC的数量关系，并加以说明．解：BC ＝BE ＋CD.理由如下：在BC 上取点G ，使得CG ＝CD ，连接OG.∵∠BOC ＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB)＝180°－12×(180°－60°)＝120°，∴∠BOE ＝∠COD ＝60°.∵BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠EBO ＝∠GBO ，∠OCG ＝∠OCD. 在△COD 和△COG 中，⎩⎪⎨⎪⎧CO ＝CO ，∠DCO ＝∠GCO ，CD ＝CG ，∴△COD ≌△COG(SAS)．∴∠COG ＝∠COD ＝60°.∴∠BOG ＝120°－60°＝60°＝∠BOE. 在△BOE 和△BOG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BOE ＝∠BOG ，BO ＝BO ，∠EBO ＝∠GBO ，∴△BOE ≌△BOG(ASA)．∴BE ＝BG.∴BE ＋CD ＝BG ＋CG ＝BC.7．感知：如图1，AD 平分∠BAC.∠B ＋∠C ＝180°，∠B ＝90°，易知：DB ＝DC.探究：如图2，AD 平分∠BAC ，∠ABD ＋∠ACD ＝180°，∠ABD ＜90°，求证：DB ＝DC.应用：如图3，在四边形ABCD 中，∠B ＝45°，∠C ＝135°，DB ＝DC ＝a ，则AB －AC 用含a 的代数式表示)．图1 图2图3证明：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 的延长线于点F. ∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF.∵∠B ＋∠ACD ＝180°，∠ACD ＋∠FCD ＝180°，∴∠B ＝∠FCD. 在△DFC 和△DEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F ＝∠DEB ，∠FCD ＝∠B ，DF ＝DE ，∴△DFC ≌△DEB(AAS)．∴DC ＝DB.。
4.1 最新中考数学复习：《图形的初步认识》近8年全国中考题型大全(含答案)
１图形的初步认识一、选择题1. (2015 浙江省金华市)以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是（ ）A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后，再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA =OB ，OC =OD2. (2017 湖北省仙桃潜江天门江汉油田) 2017湖北天门，3，3分）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，FC 平分∠AFE ，∠C ＝25°，则∠A 的度数（ ）F E D CBA A ．25°B ．35°C ．45°D ．50°3. (2018 贵州省铜仁地区) 在同一平面内，设a 、b 、c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ，则a 与c 的距离为（ ）A ．1cmB ．3cmC ．5cm 或3cmD ．1cm 或3cm4. (2018 山东省德州市) （4.00分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C ．图③D．图④5. (2018 山东省聊城市) （3.00分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115° C．120° D．125°6. (2018 山东省潍坊市)把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°7. (2019 河北省) （3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC２8. (2019 湖北省鄂州市) （3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°9. (2019 湖北省仙桃潜江天门江汉油田) （3分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°10. (2019 吉林省) （2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短 D．两点确定一条直线11. (2019 江苏省常州市) 如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）３A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD12. (2019 江苏省宿迁市) （3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100° C．75°D．60°13. (2019 山东省东营市) （3分）将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）A．75°B．90°C．105° D．115°14. (2019 山东省济宁市) （3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°４15. (2019 山东省淄博市) （4分）如图，小明从A处沿北偏东40︒方向行走至点B 处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则ABC∠等于()A．130︒B．120︒C．110︒D．100︒16. (2019 陕西省) 如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.52°B.54°C.64°D.69°17. (2019 四川省成都市) （3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°18. (2019 四川省资阳市) （4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°５６ 19. (2019 浙江省宁波市) （4分）已知直线m ∥n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D ．若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°20. (2019 广西防城港市) （3分）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )A ．B ．C ．D ．21. (2019 广西防城港市) （3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为( )A ．60︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒22. (2019 广西玉林市) （3分）若2945α=︒'，则α的余角等于( )A ．6055︒'B ．6015︒'C ．15055︒'D ．15015︒'23. (2019 四川省攀枝花市) （3分）如图，//AB CD ，AD CD =，150∠=︒，则2∠的７度数是( )A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒二、填空题24. (2018 江苏省南京市) 如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12//l l ，则12∠-∠= ．25. (2019 湖南省娄底市) 如图，//AB CD ，//AC BD ，128∠=︒，则2∠的度数为 ．26. (2019 江苏省扬州市) （3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC ＝26°，则∠ACD ＝ °．27. (2019 山东省菏泽市)如图，AD ∥CE ，∠ABC ＝100°，则∠2﹣∠1的度数是 ．８28. (2019 浙江省金华市) （4分）如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 ．29. (2019 山东省威海市) （3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝ °．30. (2019 辽宁省大连市) （3分）如图//AB CD ，//CB DE ，50B ∠=︒，则D ∠= ︒．参考答案一、选择题1. 考点折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.分析根据平行的判定逐一分析作出判断：A. 如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a，b互相平行；B. 如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a，b互相平行；C.如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行；D. 如图4，由OA=OB，OC=OD，AOC BOD∠∠≌，从而得CAO DBO=，=得AOC BOD∠∠∆∆再根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a，b互相平行. 故选C.2.思路分析∵CD∥EF，∠C＝25°∴∠C＝∠CFE＝25°，又∵CF平分∠AFE，∴∴∠AFE＝2∠CFE＝50°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠AFE＝50°．标准答案D，点评本题考查了平行线的性质和角平分线的性质。
2021届中考数学总复习：图形的认识初步-精练精析(1)及答案解析
图形的性质——图形认识初步1一．选择题（共9小题）1．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．2．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或69．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边二．填空题（共7小题）10．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是_________ cm2（结果保留π）．11．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是_________ ．12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= _________ °．13．计算：50°﹣15°30′=_________ ．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=_________ °．15．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是_________ ．16．已知∠A=43°，则∠A的补角等于_________ 度．三．解答题（共8小题）17．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．18．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．19．如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．20．已知：点A、B、C在同一直线上，BC=AB，D为AC的中点，DC=14cm，求线段AB的长．21．如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，求DE、DF的长．22．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．23．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）当∠AOB=80°时，∠MON=_________ ；（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．图形的性质——图形认识初步1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：选项A，B，D折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体．故选：C．点评：只要有“田”和“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．2．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱考点：认识立体图形．专题：几何图形问题．分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图；截一个几何体．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两个顶点，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大．5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选：D．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功 C 考D．祝考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故选：B．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：应用题．分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A． 3 B．2 C．3或5 D．2或6考点：两点间的距离；数轴．专题：压轴题．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C 在线段AB外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：C．点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．二．填空题（共7小题）10．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是60πcm2（结果保留π）．考点：几何体的表面积．分析：直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．解答：解：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．故答案为：60π．点评：此题主要考查了圆柱体侧面积求法，正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键．11．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 3 ．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= 45 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，∴∠EBD+∠DBF=45°，即∠EBF=45°，故答案为：45°．点评：此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．13．计算：50°﹣15°30′=34°30′．考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．解答：解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．故答案为：34°30′．点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=65 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．解答：解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，故答案为：65．点评：本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．15．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是∠BOC．考点：余角和补角．分析：因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD 始终相等的角是∠BOC．解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∴∠AOD=∠BOC．故答案为：∠BOC．点评：本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．16．已知∠A=43°，则∠A的补角等于137 度．考点：余角和补角．分析：根据补角的和等于180°计算即可．解答：解：∵∠A=43°，∴它的补角=180°﹣43°=137°．故答案为：137．点评：本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．三．解答题（共8小题）17．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．考点：几何体的表面积；由三视图判断几何体．专题：几何综合题．分析：由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，则求出菱形的边长，从而求出它的侧面积和体积．解答：解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm．∴菱形的边长为cm，棱柱的侧面积=×4×8=80（cm2）．棱柱的体积=×3×4×8=48（cm3）．点评：此题考查的是几何体的表面积及由三视图判断几何体，关键是先判断几何体的形状，然后求其侧面积和体积．18．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．考点：比较线段的长短．分析：点M的线段AB中点，AM=MB，点P是线段MB的中点，所以MP=PB，由此可得：AM=2MP，所以AP=3MP．解答：解：∵P是MB中点∴MB=2MP=6cm又AM=MB=6cm∴AP=AM+MP=6+3=9cm．点评：本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个相等的线段，根据题意和图形得出各线段之间的关系，AP=AM+MP得出，然后结合已知条件求出AM和MP的长度，从而求出线段AP的长度．19如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；二元一次方程的解．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．3与a是相对，5﹣x与y+1相对，y与2x﹣5相对．解答：解：根据题意，得（4分）解方程组，得x=3，y=1．（6分）点评：注意运用空间想象能力，找出正方体的每个面相对的面20．已知：点A、B、C在同一直线上，BC=AB，D为AC的中点，DC=14cm，求线段AB的长．考点：两点间的距离．分析：先根据D为AC的中点，DC=14cm求出AC的长，再根据BC=AB得出AB=AC，由此可得出结论．解答：解：∵D为AC的中点，DC=14cm，∴AC=2CD=28cm．∵BC=AB，∴AB=AC=×28=cm．点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．21．如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，求DE、DF的长．考点：两点间的距离．分析：根据BC=2AB，AC=6cm，得出AB，BC的长，再由AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，得出BD，DE，EF的长，即可得出答案．解答：解：∵BC=2AB，AC=6cm，∴AB=2cm，BC=4cm，∵AD=DB，∴AD=BD=1cm，∵BE：EF：FC=1：1：3，∴BE=EF=BC=×4=cm，∴DE=BD+BE=1+=cm，DF=BD+BE+EF=1++=cm．点评：本题考查了两点之间的距离，注意各线段之间的联系是解题的关键．22．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．考点：角平分线的定义．专题：证明题．分析：利用∠AOB+∠BOC=180°，由OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求出∠EOB+∠BOF=90°，即可得出结论．解答：解：∵∠AOB+∠BOC=180°，∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，∴∠EOB+∠BOF=90°，∴OE⊥OE．点评：本题主要考查了角平分线及垂线，解题的关键是利用角平分线求解．23．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．考点：角平分线的定义．分析：根据角平分线的性质，可得∠BOE的大小，根据角的和差，可得∠BOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．解答：解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=100°，∴∠BOE=∠AOB=50°．∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°．∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC=2∠BOD=60°．点评：本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）当∠AOB=80°时，∠MON=40°；（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．考点：角平分线的定义．分析：（1）设∠CON=∠BON=x°，∠MOC=y°，则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，由∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°=80，可得∠MON=∠MOB+∠NOB，即可求解．（2）由∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON 可得结论．解答：解：（1）∵ON平分∠BOC，∴∠CON=∠BON，设∠CON=∠BON=x°，∠MOB=y°，则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，又∵OM平分∠AOC∴∠AOM=∠COM=2x°+y°，∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°∵∠AOB=80°∴2（x+y）°=80°，∴x°+y°=40°∴∠MON=∠MOB+∠NOB=x°+y°=40°故答案为：40°．（2）2∠MON=∠AOB．理由如下：∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON．点评：本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．。
中考数学专项练习图形认识初步(含解析)
中考数学专项练习图形认识初步（含解析）【一】单项选择题1.能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是〔〕A. B.C. D.2.假设∠A=35°16′，那么其余角的度数为〔〕A.54°44′B.54°84′C.55°44′D.144°44′3.用平面去截四棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是〔〕A.七边形B.四边形C.六边形D.三角形4.图形哪些是正方体的展开图〔〕A.〔1〕〔2〕〔3〕B.〔2〕〔3〔4〕 C.〔1〕〔3〕〔4〕 D.〔1〕〔2〕〔4〕5.如图，∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，那么∠A OB的度数为〔〕A.14°B.28°C.32°D.40°6.如图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是〔〕A.B.C.D.7.如下图，O是直线AB上一点，图中小于180°的角共有〔〕A.7个B.9个C.8个D.10个8.如图，AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，那么∠ABE的度数是()A.17.5°B.35°C.70°D.105°9.如下图，小于平角的角有〔〕A.9个B.8个C.7个D.6个10.用一副七巧板，不能拼成以下哪种图形〔〕A.三角形B.正方形C.长方形 D.凸八边形【二】填空题11.钟表上的时间是2时30分，此时时针与分针所成的夹角是_______ _度．12.如图，∠AOC=150°，那么射线OA的方向是________13.比较大小：32.5°________32°5'〔填〝＞〞、〝=〞或〝＜〞〕．14.如图，OD、OE分别是∠AOC的平分线，∠AOD=40°，∠BOE=2 5°，求∠AOB的度数．解：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC〔〕．所以∠AOC=2∠AOD，∠BOC=2________，因为∠AOD=40°，________=25°〔〕所以∠AOC=2×40°=80°〔等量代换〕，∠BOC=2×________=________．所以∠AOB=________．15.如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，假设∠A′MB=55°，那么∠AMN=________°．16.如果一个角与它的余角之比为1：2，那么这个角为________度．17.比较大小：32.15°________2×16°6′．〔填〝＞〞或〝＜〞号〕【三】计算题18.计算：〔1〕49°38′+66°22′；〔2〕180°﹣79°19′；〔3〕22°16′×5；〔4〕182°36′÷4．19.计算以下各题：〔1〕150°19′42″+26°40′28″〔2〕33°15′16″×5．20.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE、试求∠COE的度数．【四】解答题21.在小学，我们曾学过圆柱的体积计算公式：v=πR2h 〔R是圆柱底面半径，h为圆柱的高〕．现有一个长方形，长为2cm．宽为1cm，分别以它的两边所在的直线为轴旋转一周．得到的几何体的体积分别是多少？它们之间有何关系？22.用一个平面截一个正方体，得到一个长方形的截面．且把正方体分为两部分．问：这两部分各由几个面围成？【五】综合题23.如图，O为直线AB上一点，∠DOE=90°，OD是∠AOC的角平分线，假设∠AOC=70°．〔1〕求∠BOD的度数．〔2〕试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．【一】单项选择题【考点】角的概念【解析】【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本选项正确；C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；D、因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误．应选B、【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否那么分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母〔如∠α，∠β，∠γ、…〕表示，或用阿拉伯数字〔∠1，∠2…〕表示．【考点】余角和补角【解析】【解答】解：∠A的余角为：90°﹣∠A=90°﹣35°16′=54°44′；应选A、【分析】根据余角的定义容易求出∠A的余角为90°﹣∠A、【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．应选：A、【分析】四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．【考点】几何体的展开图【考点】角的计算【解析】【解答】解：∵∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∴∠AOC=3∠AOB=2∠AOD，∴∠AOD=1.5∠AOB，∴∠AOD﹣∠AOB=0.5∠AOB=∠BOD=14°，∴∠AOB=28°，应选B、【分析】根据∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，可以得到∠AOB与∠AOD的关系，从而与∠BOD建立关系，得到∠AOB的度数．【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆，所以不可能是正方形．应选：C、【分析】根据圆锥的形状特点判断即可，也可用排除法．【考点】角的大小比较【解析】【解答】解：有两种方法：〔Ⅰ〕先数出以OA为一边的角，再数出以OB、OC、OD、OE为一边的角，把他们加起来．〔Ⅱ〕可根据公式：来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数．图中角共有4+3+2+1=10个，根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10﹣1=9个．应选B、【分析】按一定的规律数即可．【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【分析】先根据两直线平行，内错角相等，求出∠CBA，然后根据角平分线性质求解即可．【解答】∵AB∥CD，∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，应选C、【点评】此题主要考查平行线的性质和角平分线的定义．【考点】角的计算【解析】【解答】解：符合条件的角中以A为顶点的角有1个，以B为顶点的角有2个，以C为顶点的角有1个，以D为顶点的角有1个，以E为顶点的角有2个，故有1+2+1+1+2=7个角．应选C、【分析】分别根据以A，B，C，D，E为顶点得出角的个数即可．【考点】七巧板【解析】【解答】解：如图，一副七巧板能拼成三角形，正方形，长方形，平行四边形，不能拼成凸八边形．应选D、【分析】根据七巧板能拼成的常见平面图形解答．【二】填空题【考点】钟面角、方位角【考点】钟面角、方位角【考点】角平分线的定义，角的计算，角的大小比较【考点】角平分线的定义【考点】角的计算，翻折变换〔折叠问题〕【考点】余角和补角【考点】角平分线的定义，角的计算【三】计算题【考点】度分秒的换算【解析】【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果假设满60，那么转化为度．两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果假设不够减，那么借位后再减，1°=60′；进行角的乘法运算，应将度分秒分别与5相乘，然后依次进位．一个度数除以一个数，那么从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒．【考点】度分秒的换算【考点】角平分线的定义，角的计算，余角和补角【解析】【分析】根据OC平分∠AOB可求∠BOC的度数，∠BOD与∠BOC互余可求∠BOD，由∠BOD=3∠DOE可求∠DOE，根据∠COE=∠COD﹣∠DOE可求∠COE【四】解答题【考点】点、线、面、体【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【考点】截一个几何体【解析】【分析】有四种可能：①平行于棱中间竖截；②相邻的两个面斜截；③沿对角线竖截；④从一条棱斜截．【五】综合题【考点】角平分线的定义【解析】【分析】〔1〕根据角的平分线的定义求得∠AOD的度数，然后根据邻补角的定义求得∠BOD的度数；〔2〕首先根据∠DOE=90°，即∠COD+∠COE=90°，即可求得∠COE的度数，然后根据∠BOE=180°﹣∠AOD﹣∠DOE，求得∠BOE的度数，从而判断．。
中考复习4、1.图形认识初步2023年九年级数学中考一轮复习题
中考复习4、1.图形认识初步中考一轮复习一、选择题（本大题共8小题，共24分。
）1. 用一副三角板，不可能画出的角度是( )A. 15∘B. 75∘C. 165∘D. 145∘2. 如图，OO是∠OOO的平分线，OO是∠OOO的平分线，那么下列各式中正确的是( )A. ∠OOO=12∠OOO B. ∠OOO=23∠OOOC. ∠OOO=12∠OOO D. ∠OOO=23∠OOO3. 如果点O在线段OO上，那么下列表达式中: ①OO=12OO②OO=OO ③OO=2OO④OO+OO=OO，能表示O是线段OO的中点的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 把2.36°用度、分、秒表示正确的是( )A. 2°3′6″B. 2°30′6″C. 2°21′6″D. 2°21′36″5. (对应目标15)下面是“蒙牛”牌牛奶软包装盒，其表面展开图不正确的是( )A. B. C. D.6. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠O=∠O的图形个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47. (对应目标15)如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为( )A. 6B. 8C. 10D. 158. 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角(这里所说的角均是指不大于平角的角)，如：在3：00时的钟面角为90°，那么在3：30与5：00之间钟面角恰好为90°的次数共有( )A. 2次B. 3次C. 4次D. 5次二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 72.125°=度分秒．10. 下图中小于平角的角有个.11. 如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点.若AB=10cm、BC=2cm，则MC=_____。
12. 已知∠AOB和∠COD是共顶点的两个角，∠COD的OC边始终在∠AOB的内部，并且∠COD的边OC把∠AOB分为1：2的两个角，若∠AOB=60°,∠COD= 30°,则∠AOD的度数是_______．13. 将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体，其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱O等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体216个，那么O的值为．14. 如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少需要个小正方体，此时王亮所搭几何体的表面积为．15. 已知两个角的和是67∘56′，差是12∘40′，则这两个角的度数分别是．16. 由于钟表的表面被分成12大格，每格为30∘，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹角的度数是度.三、解答题（本大题共9小题，共72分。
中考数学总复习《图形初步知识》专项测试卷带答案
中考数学总复习《图形初步知识》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·扬州中考)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是( )A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体2.(2024·盐城中考)正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,那么在原正方体中,与“盐”字所在面相对的面上的汉字是( )A.湿B.地C.之D.都3.(2024·雅安中考)如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于O,若∠1=35°,则∠2的度数是( )A.55°B.45°C.35°D.30°4.(2024·德阳中考)如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图,其中AB∥CD,DE⊥BC,∠ABC=70°,则∠EDC等于( )A.10°B.20°C.30°D.40°5.(2024·苏州中考)如图,AB∥CD,若∠1=65°,∠2=120°,则∠3的度数为( )A.45°B.55°C.60°D.65°6.(2024·陕西中考)如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D的度数为( )A.25°B.35°C.45°D.55°7.(2024·绥化中考)如图,AB∥CD,∠C=33°,OC=OE.则∠A=°.B层·能力提升8.(2024·江西中考)如图是4×3的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( )A.1种B.2种C.3种D.4种9.(2024·深圳中考)如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角∠1=50°,则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°10.(2024·日照模拟)如图,正方形网格中每个小正方形的边长都为1,则∠1与∠2的大小关系为( )A.∠1<∠2B.∠1=∠2C.∠1>∠2D.无法比较11.(2024·聊城二模)如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6 km到达l;从P 出发向北走6 km也到达l.下列说法错误的是( )A.从点P向北走3 km后,再向西走3 km到达lB.公路l的走向是南偏西45°C.公路l的走向是北偏东45°D.从点P向北偏西45°走3 km到达l12.(2024·青岛二模)两个矩形的位置如图所示,若∠1=m°,则∠2的度数为( )A.(m-90)°B.(90-m)°C.(m-45)°D.(180-m)°13.(2024·聊城三模)将一副三角尺,按如图所示的方式叠放在一起,点E在直线AC 的上方,旋转三角尺BCE,当三角尺BCE有一条边与斜边AD平行时,∠ACE的度数为.C层·素养挑战14.(2024·青岛一模)【探究1】如图1,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,AB∥CD,∠ABC=30°,∠ADC=36°,则∠AEC=;【探究2】如图2,∠BAD的三等分线AE与∠BCD的三等分线CE交于点E,∠EAD=1∠BAD,3∠BCD,AB∥CD,∠ABC=30°,∠ADC=36°,则∠AEC=;∠BCE=13【探究3】如图3,∠BAD的n等分线AE与∠BCD的n等分线CE交于点E,∠EAD=1∠BAD,n ∠BCD,AB∥CD,∠ABC=x°,∠ADC=y°,则∠AEC=(用含x,y,n的式子∠BCE=1n表示).参考答案A层·基础过关1.(2024·扬州中考)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是(C)A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体2.(2024·盐城中考)正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,那么在原正方体中,与“盐”字所在面相对的面上的汉字是(C)A.湿B.地C.之D.都3.(2024·雅安中考)如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于O,若∠1=35°,则∠2的度数是(A)A.55°B.45°C.35°D.30°4.(2024·德阳中考)如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图,其中AB∥CD,DE⊥BC,∠ABC=70°,则∠EDC等于(B)A.10°B.20°C.30°D.40°5.(2024·苏州中考)如图,AB∥CD,若∠1=65°,∠2=120°,则∠3的度数为(B)A.45°B.55°C.60°D.65°6.(2024·陕西中考)如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D的度数为(B)A.25°B.35°C.45°D.55°7.(2024·绥化中考)如图,AB∥CD,∠C=33°,OC=OE.则∠A=66°.B层·能力提升8.(2024·江西中考)如图是4×3的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有(B)A.1种B.2种C.3种D.4种9.(2024·深圳中考)如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角∠1=50°,则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为(B)A.40°B.50°C.60°D.70°10.(2024·日照模拟)如图,正方形网格中每个小正方形的边长都为1,则∠1与∠2的大小关系为(A)A.∠1<∠2B.∠1=∠2C.∠1>∠2D.无法比较11.(2024·聊城二模)如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6 km到达l;从P 出发向北走6 km也到达l.下列说法错误的是(D)A.从点P向北走3 km后,再向西走3 km到达lB.公路l的走向是南偏西45°C.公路l的走向是北偏东45°D.从点P向北偏西45°走3 km到达l12.(2024·青岛二模)两个矩形的位置如图所示,若∠1=m°,则∠2的度数为(D)A.(m-90)°B.(90-m)°C.(m-45)°D.(180-m)°13.(2024·聊城三模)将一副三角尺,按如图所示的方式叠放在一起,点E在直线AC 的上方,旋转三角尺BCE,当三角尺BCE有一条边与斜边AD平行时,∠ACE的度数为15°或60°或150°.C层·素养挑战14.(2024·青岛一模)【探究1】如图1,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,AB∥CD,∠ABC=30°,∠ADC=36°,则∠AEC=33°;【探究2】如图2,∠BAD的三等分线AE与∠BCD的三等分线CE交于点E,∠EAD=13∠BAD,∠BCE=13∠BCD,AB∥CD,∠ABC=30°,∠ADC=36°,则∠AEC=44°;【探究3】如图3,∠BAD的n等分线AE与∠BCD的n等分线CE交于点E,∠EAD=1n∠BAD,∠BCE=1n ∠BCD,AB∥CD,∠ABC=x°,∠ADC=y°,则∠AEC=n-1n(x+y)°(用含x,y,n的式子表示).【解析】【探究1】如图1,过点E作EF∥AB∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=30°,∠BAD=∠ADC=36°∵AE平分∠BAD,CE平分∠BCD∴∠BAE=12∠BAD=12×36°=18°,∠DCE=12∠BCD=12×30°=15°∵EF∥AB∴∠FEA=∠BAE=18°∵EF∥AB,AB∥CD ∴EF∥CD∴∠FEC=∠DCE=15°∴∠AEC=∠FEC+∠FEA=15°+18°=33°;【探究2】如图2,过点E作EF∥AB∵AB∥CD∴∠BCD=∠ABC=30°,∠BAD=∠ADC=36°∵∠EAD=13∠BAD,∠BCE=13∠BCD∴∠BAE=23∠BAD=23×36°=24°,∠DCE=23∠BCD=23×30°=20°∵EF∥AB∴∠FEA=∠BAE=24°∵EF∥AB,AB∥CD∴EF∥CD∴∠FEC=∠DCE=20°,∴∠AEC=∠FEC+∠FEA=20°+24°=44°;【探究3】如图3,过点E作EF∥AB∵AB∥CD∴∠BCD=∠ABC=x°,∠BAD=∠ADC=y°∵∠EAD=1n ∠BAD,∠BCE=1n∠BCD∴∠BAE=n-1n ∠BAD=n-1n·y°,∠DCE=n-1n∠BCD=n-1n·x°∵EF∥AB∴∠FEA=∠BAE=n-1n·y°∵EF∥AB,AB∥CD∴EF∥CD∴∠FEC=∠DCE=n-1n·x°∴∠AEC=∠FEC+∠FEA=n-1n ·x°+n-1n·y°=n-1n(x+y)°.第11页共11页。
中考数学图形的初步认识练习题含答案
中考数学图形初步相识练习题一．选择题〔共20小题〕1．〔2006•盐城〕将下面直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形是〔〕A． B．C．D．2．〔2021秋•涞水县期末〕将一个直角三角形绕它最长边〔斜边〕旋转一周得到几何体为〔〕A．B．C．D．3．〔2021•泸州〕棱长是1cm小立方体组成如下图几何体，那么这个几何体外表积为〔〕A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm24．〔2021•无锡〕圆柱底面半径为3cm，母线长为5cm，那么圆柱侧面积是〔〕A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm25．〔2021秋•攸县校级期末〕以以下图形中，不是平面图形是〔〕A．线段B．角C．圆锥D．圆6．〔2021•常州〕以下立体图形中，侧面绽开图是扇形是〔〕A．B．C．D．7．〔2005•扬州〕小丽制作了一个如下图正方体礼品盒，其对面图案都一样，那么这个正方体平面绽开图可能是〔〕A． B． C．D．8．〔2021•大连校级自主招生〕如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，以下图中黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确是〔〕A．B．C．D．9．〔2021•佛山〕一个几何体绽开图如图，这个几何体是〔〕A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥10．〔2021秋•栖霞市期末〕下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形态不行能为以下图中〔〕A．B． C． D．11．〔2021秋•钟山区期末〕以下说法正确是〔〕A．直线AB和直线BA是两条直线B．射线AB和射线BA是两条射线C．线段AB和线段BA是两条线段D．直线AB和直线a不能是同一条直线12．〔2021 秋•辛集市期末〕以下说法中正确是〔〕A．两点之间全部连线中，线段最短B．射线就是直线C．两条射线组成图形叫做角D．小于平角角可分为锐角和钝角两类13．〔2021•义乌市〕如图，经过刨平木板上两个点，能弹出一条笔直墨线，而且只能弹出一条墨线，能说明这一实际应用数学学问是〔〕A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直14．〔2021•长沙〕如图，C、D是线段AB上两点，且D是线段AC中点，假设A B=10cm，BC=4cm，那么AD长为〔〕A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm15．〔2021•徐州〕点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示数分别为﹣3、1，假设BC=2，那么AC等于〔〕A．3 B．2 C．3或5 D．2或616．〔2021秋•端州区期末〕线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，假设M是AC 中点，N是BC中点，那么线段MN长度是〔〕A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm17．〔2002•杭州〕在时刻8：30，时钟上时针和分针之间夹角为〔〕A．85°B．75°C．70°D．60°18．〔2021•烟台〕如图，小明从A处动身沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与动身时一样，那么方向调整应是〔〕A．右转80° B．左转80° C．右转100°D．左转100°19．〔2021•乐山〕如图，OA是北偏东30°方向一条射线，假设射线OB与射线O A垂直，那么OB方位角是〔〕A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°20．〔2021 •百色〕一个角余角是这个角补角，那么这个角度数是〔〕A．30°B．45°C．60°D．70°二．填空题〔共6小题〕21．〔2021•枣庄〕从棱长为2正方体毛坯一角，挖去一个棱长为1小正方体，得到一个如下图零件，那么这个零件外表积为．22．〔2005•沈阳〕视察以下图形排列规律〔其中△是三角形，□是正方形，○是圆〕，○△□□○△□○△□□○△□┅┅假设第一个图形是圆，那么第2021个图形是〔填图形名称〕．23．〔2021秋•昆明校级期末〕假设要使图中平面绽开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x= ，y= ．24．〔2021•襄阳〕在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角个．25．〔2021秋•营口期末〕如图，点C是∠AOB边OA上一点，D，E是OB上两点，那么图中共有条线段，条射线，个小于平角角．26．〔2021•湖州〕计算：50°﹣15°30′=．三．解答题〔共4小题〕27．〔2021秋•保山期末〕如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN长．28．〔2006•永春县〕如图，O是直线CD上点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，那么∠BOD度数．29．〔2021秋•永登县期末〕如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF大小．30．把一副三角尺如下图拼在一起，试确定图中∠A、∠B、∠AEB、∠ACD度数，并用“＜〞将它们连起来．中考数学图形初步相识练习题参考答案与试题解析一．选择题〔共20小题〕1．〔2006•盐城〕将下面直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形是〔〕A． B．C．D．【考点】点、线、面、体．【解答】解：A、是直角梯形绕底边旋转形成圆台，故A错误；B、是直角梯形绕垂直于底腰旋转形成圆台，故B正确；C、是梯形底边在上形成圆台，故C错误；D、是梯形绕斜边形成圆台，故D错误．应选：B．2．〔2021秋•涞水县期末〕将一个直角三角形绕它最长边〔斜边〕旋转一周得到几何体为〔〕A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【解答】解：A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成；B、圆锥是由始终角三角形绕其直角边旋转而成；C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成；D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成．应选：D．3．〔2021•泸州〕棱长是1cm小立方体组成如下图几何体，那么这个几何体外表积为〔〕A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm2【考点】几何体外表积．【解答】解：正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．那么这个几何体中正方形个数是：2×〔6+6+6〕=36个．那么几何体外表积为36cm2．应选：A．4．〔2021•无锡〕圆柱底面半径为3cm，母线长为5cm，那么圆柱侧面积是〔〕A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm2【考点】几何体外表积；圆柱计算．【解答】解：根据圆柱侧面积公式，可得该圆柱侧面积为：2π×3×5=30πcm2．应选B．5．〔2021秋•攸县校级期末〕以以下图形中，不是平面图形是〔〕A．线段B．角C．圆锥D．圆【考点】相识平面图形．【解答】解：A、B、D是平面图形，C是立体图形，应选C．6．〔2021•常州〕以下立体图形中，侧面绽开图是扇形是〔〕A．B．C．D．【考点】几何体绽开图．【解答】解：根据圆锥特征可知，侧面绽开图是扇形是圆锥．应选：B．7．〔2005•扬州〕小丽制作了一个如下图正方体礼品盒，其对面图案都一样，那么这个正方体平面绽开图可能是〔〕A． B． C．D．【考点】几何体绽开图．【解答】解：根据题意及图示只有A经过折叠后符合．应选：A．8．〔2021•大连校级自主招生〕如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，以下图中黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确是〔〕A．B．C．D．【考点】绽开图折叠成几何体．【解答】解：四个方格形成“田〞字，不能组成正方体，A错；出现“U〞字，不能组成正方体，B错；以横行上方格从上往下看：C选项组成正方体．应选：C．9．〔2021•佛山〕一个几何体绽开图如图，这个几何体是〔〕A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥【考点】绽开图折叠成几何体．【解答】解：由图可知，这个几何体是四棱柱．应选：C．10．〔2021秋•栖霞市期末〕下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形态不行能为以下图中〔〕A．B． C． D．【考点】截一个几何体．【解答】解：无论如何去截，截面也不行能有弧度，因此截面不行能是圆．应选D．11．〔2021秋•钟山区期末〕以下说法正确是〔〕A．直线AB和直线BA是两条直线B．射线AB和射线BA是两条射线C．线段AB和线段BA是两条线段D．直线AB和直线a不能是同一条直线【考点】直线、射线、线段．【解答】解：A、直线AB和直线BA是同一条直线；B、正确；C、线段AB和线段BA是一条线段；D、直线AB和直线a能是同一条直线．应选B．12．〔2021 秋•辛集市期末〕以下说法中正确是〔〕A．两点之间全部连线中，线段最短B．射线就是直线C．两条射线组成图形叫做角D．小于平角角可分为锐角和钝角两类【考点】直线、射线、线段；角概念．【解答】解：A、两点之间全部连线中，线段最短，选项正确；B、射线是直线一部分，选项错误；C、有公共端点两条射线组成图形叫做角，选项错误；D、小于平角角可分为锐角、钝角，还应包含直角，选项错误．应选A．13．〔2021•义乌市〕如图，经过刨平木板上两个点，能弹出一条笔直墨线，而且只能弹出一条墨线，能说明这一实际应用数学学问是〔〕A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直【考点】直线性质：两点确定一条直线．【解答】解：经过刨平木板上两个点，能弹出一条笔直墨线，此操作根据是两点确定一条直线．应选：A．14．〔2021•长沙〕如图，C、D是线段AB上两点，且D是线段AC中点，假设A B=10cm，BC=4cm，那么AD长为〔〕A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【考点】两点间间隔．【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC中点，∴AD=AC=3cm，答：AD长为3cm．应选：B．15．〔2021•徐州〕点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示数分别为﹣3、1，假设BC=2，那么AC等于〔〕A．3 B．2 C．3或5 D．2或6【考点】两点间间隔；数轴．【解答】解：此题画图时会出现两种状况，即点C在线段AB内，点C在线段AB 外，所以要分两种状况计算．点A、B表示数分别为﹣3、1，AB=4．第一种状况：在AB外，AC=4+2=6；第二种状况：在AB内，AC=4﹣2=2．应选：D．16．〔2021秋•端州区期末〕线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，假设M是AC 中点，N是BC中点，那么线段MN长度是〔〕A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【考点】比较线段长短．【解答】解：〔1〕当点C在线段AB上时，那么MN=AC+BC=AB=5；〔2〕当点C在线段AB延长线上时，那么MN=AC﹣BC=7﹣2=5．综合上述状况，线段MN长度是5cm．应选D．17．〔2002•杭州〕在时刻8：30，时钟上时针和分针之间夹角为〔〕A．85°B．75°C．70°D．60°【考点】钟面角．【解答】解：8：30，时针指向8与9之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间夹角为30°，∴此时刻分针与时针夹角正好是2×30°+15°=75°．应选：B．18．〔2021•烟台〕如图，小明从A处动身沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与动身时一样，那么方向调整应是〔〕A．右转80° B．左转80° C．右转100°D．左转100°【考点】方向角．【解答】解：60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，须要向右转．应选：A．19．〔2021•乐山〕如图，OA是北偏东30°方向一条射线，假设射线OB与射线O A垂直，那么OB方位角是〔〕A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°【考点】方向角．【解答】解：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∴∠1=90°﹣30°=60°，故射线OB方位角是北偏西60°，应选：B．20．〔2021 •百色〕一个角余角是这个角补角，那么这个角度数是〔〕A．30°B．45°C．60°D．70°【考点】余角和补角．【解答】解：设这个角度数为x，那么它余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，依题意得：90°﹣x=〔180°﹣x〕，解得x=45°．应选B．二．填空题〔共6小题〕21．〔2021•枣庄〕从棱长为2正方体毛坯一角，挖去一个棱长为1小正方体，得到一个如下图零件，那么这个零件外表积为24 ．【考点】几何体外表积．【解答】解：挖去一个棱长为1小正方体，得到图形与原图形外表积相等，那么外表积是2×2×6=24．故答案为：24．22．〔2005•沈阳〕视察以下图形排列规律〔其中△是三角形，□是正方形，○是圆〕，○△□□○△□○△□□○△□┅┅假设第一个图形是圆，那么第2021个图形是三角形〔填图形名称〕．【考点】相识平面图形．【解答】解：视察图形排列规律知，7个图形循环一次，2021÷7=286…6，又由第一个图形是圆形，那么第2021个图形是三角形．故答案为：三角形．23．〔2021秋•昆明校级期末〕假设要使图中平面绽开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x= 5 ，y= 3 ．【考点】专题：正方体相对两个面上文字．【解答】解：这是一个正方体平面绽开图，共有六个面，其中面“1〞与面“x〞相对，面“3〞与面“y〞相对．因为相对面上两个数之和为6，所以，x=5，y=3．故答案为：5，3．24．〔2021•襄阳〕在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角66 个．【考点】角概念．【解答】解：∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2=3个锐角；在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3=6个锐角；在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4=10个锐角；…∴从一个角内部引出n条射线所得到锐角个数是1+2+3+…+〔n+1〕=×〔n+1〕×〔n+2〕，∴画10条不同射线，可得锐角×〔10+1〕×〔10+2〕=66．故答案为：66．25．〔2021秋•营口期末〕如图，点C是∠AOB边OA上一点，D，E是OB上两点，那么图中共有 6 条线段， 5 条射线，10 个小于平角角．【考点】角概念．【解答】解：图中有线段OD、OE、DE、OC、DC、EC计6条，射线OC、CA、OD、DE、EB计5条，小于平角角有∠O、∠ODC、∠CDE、∠CED、∠CEB、∠ACE、∠ECD、∠DCO、∠ACD、∠OCE计10个．故填6；5；10．26．〔2021•湖州〕计算：50°﹣15°30′=34°30′．【考点】度分秒换算．【解答】解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．故答案为：34°30′．三．解答题〔共4小题〕27．〔2021秋•保山期末〕如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN长．【考点】比较线段长短．【解答】解：∵M是AC中点，∴MC=AM=AC=×6=3cm，又∵CN：NB=1：2∴CN=BC=×15=5cm，∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．28．〔2006•永春县〕如图，O是直线CD上点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，那么∠BOD度数．【考点】角平分线定义．【解答】解：如图：∵O是直线CD上点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，∴∠BOC=2∠AOC=70°，∴∠BOD=180°﹣∠BOC=110°．故答案为110°．29．〔2021秋•永登县期末〕如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF大小．【考点】角平分线定义．【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．故答案为：150°．30．把一副三角尺如下图拼在一起，试确定图中∠A、∠B、∠AEB、∠ACD度数，并用“＜〞将它们连起来．【考点】角大小比较．【解答】解：∠A=30°，∠B=45°，∠AEB=135°，∠ACD=90°∴∠A＜∠B＜∠ACD＜∠AEB．。
中考数学专题复习——图形认识初步(详细答案)
中考数学专题复习——图形认识初步一．选择题（共16小题）1．（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④2．（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习3．（2018•长沙）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥5．（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°6．（2018•滨州）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 7．（2018•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅8．（2018•河南）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我9．（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．10．（2018•白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115° D．125°11．（2018•天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥12．（2018•烟台）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．1813．（2018•徐州）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．14．（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④15．（2018•台湾）如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A． B．B．C． D．16．（2018•北京）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．二．填空题（共4小题）17．（2018•昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为．18．（2018•临安区）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．19．（2018•大庆）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3．20．（2018•黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为度．答案详解一．选择题（共16小题）1．（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．2．（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．3．（2018•长沙）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．4．（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．5．（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．6．（2018•滨州）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选：B．7．（2018•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选：A．8．（2018•河南）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．9．（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．【解答】解：能折叠成正方体的是故选：C ．10．（2018•白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ）A ．25°B ．35°C ．115°D ．125°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C ．11．（2018•天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A ．12．（2018•烟台）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．18【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，故选：B．13．（2018•徐州）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．14．（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选：A．15．（2018•台湾）如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A． B．C．D．【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．【解答】解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D．16．（2018•北京）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．二．填空题（共4小题）17．（2018•昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为150°42′．【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．【解答】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．18．（2018•临安区）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：，故答案为：．19．（2018•大庆）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240cm3．【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．20．（2018•黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为145度．【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．。
中考数学《图形认识初步》专题复习试卷（含答案）
2022-2023初三数学专题复习图形认识初步一、单选题1.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是（）A. 50°B. 60°C. 80°D. 70°2.下列说法中，其中正确的是（）A. 延长射线的ABB. 延长直线ABC. 延长线段ABD. 反向延长直线AB3.年某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字对面的字是（）A. 文B. 明C. 城D. 市4.张雷同学从A地出发沿北偏东50°的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西20°的方向行驶到C地，则∠ABC 的度数为（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°5.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥6.如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路段，其理由是（）A. 两点确定一条直线B. 线段比曲线短C. 两点之间，直线最短D. 两点之间，线段最短7.已知∠A=40°18′，∠B=40°17′30″，∠C=40.18°，则（）A. ∠A＞∠B＞∠CB. ∠B＞∠A＞∠CC. ∠C＞∠A＞∠BD. ∠A＞∠C＞∠B8.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OC的长度是（）A. 1.5cmB. 2cmC. 4cmD. 6cm9.下列语句中表述正确的是（）A. 延长直线ABB. 延长射线OCC. 作直线AB=BCD. 延长线段AB10.下列语句错误的是（）A. 锐角的补角一定是钝角B. 一个锐角和一个钝角一定互补C. 互补的两角不能都是钝角D. 互余且相等的两角都是45°11.已知OD平分∠MON，点A、B、C分别在OM、OD、ON上（点A、B、C都不与点A重合），且AB=BC，则∠OAB与∠BCO的数量关系为（）A. ∠OAB+∠BCO=180°B. ∠OAB=∠BCOC. ∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCOD. 无法确定12.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A. 90°B. 120°C. 160°D. 180°13.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC=20°，则∠BOD=（）．A. 10°B. 20°C. 70°D. 80°14.如图①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是整个图案面积的（）A. B. C. D.15.下列语句正确的有（）①射线AB与射线BA是同一条射线②两点之间的所有连线中，线段最短③连接两点的线段叫做这两点的距离④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于（）A. 1B. 2C. 3D. 417.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:00）开始,在1分钟的时间内,3根针中,出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有( )A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次二、填空题18.已知A，B，M，N在同一直线上，点M是AB的中点，并且NA=8，NB=6，则线段MN=________．19.1°的角60等分，每一份叫做________，记作________′；把1′的角60等分，每一份叫做________，记作________″．20.往返于A、B两地的客车，中途停三个站，在客车正常营运中，有________种不同的票价．21.如图所示，AB+CD________AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）22.如图所示，一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm．则长方体所有棱长的和为________；长方体的表面积为________．三、解答题23.如图是一个正方体盒子的展开图，要把﹣8、10、﹣12、8、﹣10、12些数字分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数相加得0．24.下面是由些棱长的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、俯视图和左视图，①请你观察它是由多少块小木块组成的；②在俯视图中标出相应位置立方体的个数；③求出该几何体的表面积（包含底面）．25.有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）26.已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．四、综合题27.已知：∠AOB= °，过点O作OB⊥OC.请画图示意并求解.（1）若=30，则∠AOC=________.（2）若=40，射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，求∠EOF的度数；（3）若0＜＜180，射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，则∠EOF=________°.（用的代数式表示）.28.如图所示的是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果3点在下面，几点在上面？答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】D13.【答案】B14.【答案】D15.【答案】B16.【答案】B17.【答案】D二、填空题18.【答案】1或719.【答案】1分的角；1；1秒的角；120.【答案】1021.【答案】＜22.【答案】48cm；94cm2三、解答题23.【答案】解：﹣8和8，﹣12和12，﹣10和10互为相反数，所作图形如下：24.【答案】解：①∵俯视图中有个正方形，∴最底层有个正方体小木块，由主视图和左视图可得第二层有个正方体小木块，第三层有个正方体小木块，∴共有个正方体小木块组成．②根据①得：③表面积为：25.【答案】225cm2解答：露在外面的表面积：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2．26.【答案】解：∵AB=10cm，BC=4cm，点C在直线AB上，∴点C在线段AB上或在线段AB的延长线上．①当点C在线段AB上时，如图①，则有AC=AB﹣BC=10﹣4=6．∵点D是线段AC的中点，∴DC= AC=3，∴DB=DC+BC=3+4=7；②当点C在线段AB的延长线上时，如图②，则有AC=AB+BC=10+4=14．∵点D是线段AC的中点，∴DC= AC=7，∴DB=DC﹣BC=7﹣4=3．综上所述：线段BD的长度为7cm或3cm．四、综合题27.【答案】（1）120°或60°（2）解：示意图画出，20°；当射线OA，OC在射线OB同侧时，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，∴∠EOF=∠COF-∠COE=（∠BOC-∠AOC）=（90°-90°+40°）=20°；当射线OA，OC在射线OB两侧时，∠EOF=∠COF-∠COE=（∠BOC-∠AOC）=（90°+40°-90°）=20°，故∠EOF为20°；（3）28.【答案】（1）解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，如果1点在上面，3点在左面，2点在前面（2）解：如果5点在下面，那么4点在上面。
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中考数学复习专题练习题四
§4.1图形的初步认识
一、选择题
1．(改编题)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，
∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为()
A．50°B．60°
C．70°D．80°
解析∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，
∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，∴
∠5＝∠4＝70°.∵a∥b，
∴∠3＝∠5＝70°.
答案 C
2．(原创题)生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于
()
A．圆柱体B．球体
C．圆D．圆锥体
解析蛋糕的形状类似于圆柱体．
答案 A
3．(改编题)若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为() A．62°B．72°C．118°D．128°
解析设这个角的度数为x，则可得180°－x＝90°－28°，即x＝118°.故选C.
答案 C
4．(原创题)下列命题中，真命题是() A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
解析两条对角线相等的平行四边形是矩形，故A是假命题；两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故B是假命题；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C是假命题；D是真命题，故选D.
答案 D
5．(原创题)如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别
说了自己的观点：
甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC＋∠AOD＝180°；丙：∠AOB
＋∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个；
其中正确的结论是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
解析OA⊥OC，OB⊥OD，根据同角的余角相等可得∠AOB＝∠COD，故甲正确；
∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOC＋∠COD＝180°，故乙正确；∠AOB＝∠COD，但∠AOB＋∠COD＝90°不一定成立，故丙错误；图中小于平角的角分别是：∠AOB，∠BOC，∠COD，∠AOC，∠BOD，∠AOD，共6个，故丁正确；综上所述，选C.
答案 C
6．(改编题)下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是()
解析由图形可知，B中的∠1和∠2是对顶角，一定有∠1＝∠2.故选B.
答案 B
二、填空题
7．(原创题)用“>”、“<”、“＝”连接：30°5′________30.5°.
解析∵1°＝60′，∴30.5°＝30°30′.∴30°5′＜30.5°.
答案＜
8．(改编题)已知A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝2 cm，BC＝3 cm，则A，C两点之间的距离是________ cm.
解析当B在A，C之间时，AC＝AB＋BC＝2＋3＝5(cm)；当点B在A，C外时，AC＝BC－AB＝3－2＝1(cm)．
答案5或1
9．(改编题)如图，一位同学将一块含30°角的三角板叠放在直
尺上，若∠1＝40°，则∠2＝________．
解析由平行线的性质和外角的性质可知∠2＝∠1＋30°
＝40°＋30°＝70°.
答案70°
10．(原创题)已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________．
解析由平行线的性质和三角板的角的度数可知，∠1＝45°－(120°－90°)＝15°.
答案15°
三、解答题
11．(原创题)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分
∠AOC，∠BOC－∠BOD＝20°，求∠BOE的度数．
解∵∠BOC＋∠BOD＝180°，
∠BOC－∠BOD＝20°，
∴∠BOC＝100°，∠BOD＝80°.
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝80°.
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝1
2∠AOC＝40°.
∴∠BOE＝∠BOC＋∠COE＝100°＋40°＝140°.
12．(改编题)梯形ABCD中，AD∥BC，请用尺规作图并解决问题．
(1)作AB中点E，连结DE并延长交射线CB于点F，在DF的下
方作∠FDG＝∠ADE，边DG交BC于点G，连结EG；
(2)试判断EG与DF的位置关系，并说明理由．
解(1)略
(2)EG垂直平分DF，理由如下：
易知△ADE≌△BFE，得ED＝EF，∠ADE＝∠EFG，
又知∠ADE＝∠FDG，
∴∠EFG＝∠FDG，又DG＝FG，
∴EG⊥DF.
∴EG垂直平分DF.。