福建省厦门2012年中考数学真题试题(带解析)

2012年中考数学精析系列——厦门卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1． （2012福建厦门3分）－2的相反数是【 】 A ．2B ．－2C ．±2D ．－12【答案】A 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此－2的相反数是2。

故选A 。

2．（2012福建厦门3分）下列事件中，是必然事件的是【 】 A. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上 B. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C. 抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上 D ．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上 【答案】C 。

【考点】随机事件。

【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一解答即可：A 、∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果正面朝上是随机事件，故本选项错误；B 、∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果反面朝上是随机事件，故本选项错误；C 、∵一枚硬币只有正反两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上是必然事件，故本选项正确；D 、∵一枚硬币有两个面，∴抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上是随机事件，故本选项错误。

故选C 。

3．（2012福建厦门3分）图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是【 】A．圆锥B．球 C．圆柱D．三棱锥【答案】A。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主（正）视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形A、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，故选项正确；B、球的三视图都为圆，故选项错误；C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故选项错误；D、三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，故选项错误，故选A。

4．（2012福建厦门3分）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是【】A．买1张这种彩票一定不会中奖B．买1张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%【答案】D。

【考点】概率的意义。

【分析】A、因为中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，故本选项错误；B、买1张这种彩票中奖的概率是1%，即买1张这种彩票会中奖的机会很小，故本选项错误；C、买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；D、当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%，故本选项正确，故选D。

5．（2012福建厦门3分）若二次根式x－1有意义，则x的取值范围是【】A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【答案】B。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x －1≥0，即x ≥1。

故选B 。

7．（2012福建厦门3分）已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示.则y 与x 之间的函数关系式可能是【 】 A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝3x【答案】B 。

【考点】函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】观察这几组数据，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，找出符合要求的关系式：A ．根据表格对应数据代入不能全得出y =x ，故此选项错误；B ．根据表格对应数据代入均能得出y =2x +1，故此选项正确；C ．根据表格对应数据代入不能全得出y ＝x 2＋x ＋1，故此选项错误；D ．根据表格对应数据代入不能全得出y ＝3x，故此选项错误。

故选B 。

二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．（2012福建厦门4分）计算： 3a －2a ＝ ▲ ． 【答案】a 。

【考点】合并同类项。

【分析】根据同类项与合并同类项法则计算：3a －2a =（3－2）a =a 。

9．（2012福建厦门4分）已知∠A ＝40°，则∠A 的余角的度数是 ▲ ． 【答案】50°。

【考点】余角的概念。

【分析】设∠A 的余角是∠B ，则∠A +∠B =90°，∵∠A =40°，∴∠B =90°－40°=50°。

10．（2012福建厦门4分）计算： m 3÷m 2＝ ▲ . 【答案】m 。

【考点】同底数幂的除法。

【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可：原式=32m m －。

11．（2012福建厦门4分）在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则该卡片上的数 字恰好是奇数的概率是 ▲ ． 【答案】12。

【考点】概率公式。

【分析】∵有整数1到10的10张卡片，∴随机抽取1张卡片，共有10种等可能的结果，∵该卡片的数字恰好是奇数的有5种情况，∴该卡片的数字恰好是奇数的概率是：51=102。

12．（2012福建厦门4分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若OB ＝3，则OC ＝ ▲ ．【答案】3。

【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。

【分析】∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴AB =CD ，∠BCD =∠ABC ，在△ABC 与△DCB 中，∵ AB =CD ，∠ABC =∠BCD ，BC =BC ∴△ABC ≌△DCB （SAS ）。

∴∠DBC =∠ACB ，∴OB =OC =3。

13．（2012福建厦门4分）“x 与y 的和大于1”用不等式表示为 ▲ . 【答案】x +y ＞1。

【考点】和差倍关系问题。

【分析】表示出两个数的和，用“＞”连接即可：x +y ＞1。

14．（2012福建厦门4分）如图，点D 是等边△ABC 内一点，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了 ▲ 度.【答案】60。

【考点】旋转的性质，等边三角形的性质。

【分析】∵△ABC 为等边三角形，∴AC =AB ，∠CAB =60°。

又∵△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，∴AB 绕点A 逆时针旋转了∠BAC 到AC 的位置。

∴旋转角为60°。

15．（2012福建厦门4分）五边形的内角和的度数是 ▲ ． 【答案】540°。

【考点】多边形内角和定理。

【分析】根据n 边形的内角和公式：180°（n －2），将n =5代入即可求得答案：五边形的内角和的度数为：180°×（5－2）=180°×3=540°。

16．（2012福建厦门4分）已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝ ▲ ；a 2＋b 2＝ ▲ . 【答案】5；6。

【考点】求代数式的值 【分析】∵a +b =2，ab =-1，∴()()22223a ab 3b 3a b ab 3215a b a b 2ab 2216++=++=⨯+-=+=+-=-⨯-=（），（）。

17．（2012福建厦门4分）如图，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr2，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止.请你根据题意，在图上画出圆心．．O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是 ▲ .【答案】2πr 。

【考点】作图题，弧长的计算。

【分析】根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO 1，O 1O 2 ，O 2O 3，分别计算出各部分的长再相加即可：圆心O 运动路径如图：∵OO 1=AB =πr ；O 1O 2 =90r 1r 1802ππ=；O 2O 3=BC =1r 2π ，∴圆心O 运动的路程是πr +1r 2π+1r 2π =2πr 。

三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（2012福建厦门18分）（1）（2012福建厦门6分）计算：4÷(－2)＋(－1)2×40； 【答案】解：4÷(－2) ＋(－1)2×40＝－2＋1×1＝－2＋1＝－1。

【考点】实数的运算，零次幂。

【分析】利用实数的运算法则进行运算即可。

（2）（2012福建厦门6分）画出函数y ＝－x ＋1的图象；【答案】解：∵当x =0时，y ＝1；当y ＝0时，x =1。

∴连接点（1，0）和（0。

1）即得函数y ＝－x ＋1的图象：【考点】一次函数的图象。

直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】利用两点法作出一次函数的图象即可。

（3）（2012福建厦门6分）已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，且AC ∥DF . 求证：△ABC ≌△DEF .【答案】证明：∵ AC ∥DF ， ∴ ∠ACB ＝∠DFE 。

又∵ ∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，∴ △ABC ≌△EDF （ASA ）。

【考点】平行的性质，全等三角形的判定。

【分析】利用ASA 证明两三角形全等即可。

19．（2012福建厦门7分）解方程组： ⎩⎨⎧3x ＋y ＝4，2x －y ＝1.【答案】解：⎩⎨⎧3x ＋y ＝4， ①2x －y ＝1. ②①＋②，得5x ＝5，x ＝1。

将x ＝1代入 ①，得3＋y ＝4， y ＝1。

∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.【考点】解二元一次方程组。

【分析】用加减消元法或代入消元法求解。

20．（2012福建厦门7分）已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，DE ＝3， BC ＝9.（1）求 ADAB的值；（2）若BD ＝10，求sin ∠A 的值.【答案】解：（1）∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC 。

∴ AD AB ＝DEBC。

∵DE ＝3， BC ＝9，∴ AD AB ＝13。

（2）∵AD AB ＝13，BD ＝10，∴ AD AD ＋10＝13。

∴AD ＝5。

经检验，符合题意，∴ AB ＝15。

在Rt △ABC 中， sin ∠A ＝BC AB ＝35。

【考点】相似三角形的判定和性质，解分式方程，锐角三角函数的定义。

【分析】（1）由平行线可得△ADE ∽△ABC ，从而由对应边成比例即可得出ADAB的值。

（2）根据（1）AD AB ＝13 得出AD AD ＋10＝13，解关于AD 的方程，得出AD 的值，再根据BD =10，即可求出AB 的值，从而得出sin ∠A 的值。

21. （2012福建厦门7分）已知A 组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3. （1）求A 组数据的平均数；（2）从A 组数据中选取5个数据，记这5个数据为B 组数据. 要求B 组数据满足两个条件：①它的 平均数与A 组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大.你选取的B 组数据是 ，请说明理由. 【注：A 组数据的方差的计算式是S A 2＝17】【答案】解：（1）A 组数据的平均数是0＋1－2－1＋0－1＋37＝0。