数值计算方法与Matlab样卷答案
数值方法试卷及答案
《数值计算与MATLAB 语言》2003-2004 第1学期试卷A(一页开卷考试)************************** 数值计算试题 *********************************** 1. 取y0=30, 按递推公式 11783100n n y y -=-去计算y 100, 若取78327.982≈(五位有效数字), 试问计算y 100将有多大的误差? [8分] 2.2. 用对分区间法求解方程x 3-2x 2-1=0在2.2附近的实根，准确到三位有效数字。
[9分]3. 用LU 分解求下列方程组：[8分]123235111921263x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭4. 对下述矩阵计算12,,∞⋅⋅⋅ : [4分×2]13(1)241012(2)01A B ⎛⎫=⎪⎝⎭⎛⎫=⎪⎝⎭5. 10.990.990.98A ⎛⎫=⎪⎝⎭，请计算它的条件数和特征值. [8分]6. 给定 x i = i +1, i = 0, 1, 2, 3, 4, 5. 下面哪个是 l 2(x )的图像，并简要说明理由？[4分]7. 用拉格郎日插值找经过点(-3,-1),(0,0),(3,1),(6,2)的三次插值公式 [10分]8、用最小二乘原理求一个形如y =a+b x 2的经验公式,使与下列数据相拟合[10分] x 19 25 31 38 44 y1932.34973.397.89、已知数表 x 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 f(x) 3.120144.425696.042418.0301410.46675计算积分2.61.8()f x dx ⎰（12分）（1） 用复化梯形公式； （2） 用复化辛甫生公式； （3） 用牛顿-柯特斯公式。
10、用欧拉法求解下列常微分方程（取h=0.2，在区间[0,0.6]上计算）（8分）⎩⎨⎧=--=1)0('2y xy y y***************************** MATLAB 语言试题 ***************************** 11. 传入一个方阵A ，编写一个自定义函数 “test1” 完成如下的功能： [8分]1） 把A 的主对角线元素写入文本文件 “abc.txt ” 中； 2） 把B 中的元素进行随机初始化（B 的行列数与A 相同）；3） 从文本 “abc.txt ” 中读取元素到矩阵C ，把C 中每个元素值均加100； 4） 分别计算：D=B*C ；E=B.*C ；5） 把矩阵D 和E 作为传出的参数传出。
第2章 MATLAB数据及其运算_习题答案
……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………第2章 MATLAB数据及其运算习题2一、选择题1．下列可作为MA TLAB合法变量名的是（）。
DA．合计B．123 C．@h D．xyz_2a 2．下列数值数据表示中错误的是（）。
CA．+10 B．1.2e-5 C．2e D．2i3．使用语句t=0:7生成的是（）个元素的向量。
AA．8 B．7 C．6 D．54．执行语句A=[1,2,3;4,5,6]后，A(3)的值是（）。
BA．1 B．2 C．3 D．45．已知a为3×3矩阵，则a(:,end)是指（）。
DA．所有元素B．第一行元素C．第三行元素D．第三列元素6．已知a为3×3矩阵，则运行a (1)=[]后（）。
AA．a变成行向量B．a变为2行2列C．a变为3行2列D．a变为2行3列7．在命令行窗口输入下列命令后，x的值是（）。
B>> clear>> x=i*jA．不确定B．-1 C．1D．i*j8．fix(354/100)+mod(354,10)*10的值是（）。
DA．34 B．354 C．453D．439．下列语句中错误的是（）。
BA．x==y==3 B．x=y=3C．x=y==3 D．y=3,x=y10．find(1:2:20>15)的结果是（）。
CA．19 20 B．17 19C．9 10 D．8 911．输入字符串时，要用（）将字符括起来。
CA．[ ] B．{ } C．' ' D．" "12．已知s='显示"hello"'，则s的元素个数是（）。
AA．9 B．11 C．7 D．181 / 31 / 31 / 31……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………13．eval('sqrt(4)+2')的值是（）。
数值计算与MATLAB方法课后答案
第一章习题1. 序列满足递推关系，取及试分别计算，从而说明递推公式对于计算是不稳定的。
n1 1 0.01 0.00012 0.01 0.0001 0.0000013 0.0001 0.000001 0.000000014 0.000001 0.0000000110-105 0.00000001 10-10n1 1.000001 0.01 0.0000992 0.01 0.000099 -0.000099013 0.000099 -0.00009901-0.010000994 -0.00009901 -0.01000099-1.00015 -0.01000099-1.0001初始相差不大，而却相差那么远，计算是不稳定的。
2. 取y0=28，按递推公式，去计算y100，若取（五位有效数字），试问计算y100将有多大误差？y100中尚留有几位有效数字？解：每递推一次有误差因此，尚留有二位有效数字。
3．函数，求f(30)的值。
若开方用六位函数表，问求对数时误差有多大？若改用另一等价公式计算，求对数时误差有多大？设z=ln(30-y)，，y*， |E(y)| 10-4z*=ln(30-y*)=ln(0.0167)=-4.09235若改用等价公式设z=-ln(30+y)，，y*， |E(y)|⨯10-4z*=-ln(30+y*)=-ln(59.9833)=-4.094074．下列各数都按有效数字给出，试估计f的绝对误差限和相对误差限。
1)f=sin[(3.14)(2.685)]设f=sin xyx*=3.14, E(x)⨯10-2, y*=2.685, E(y)⨯10-3,sin(x*y*)=0.838147484, cos(x*y*)=-0.545443667⨯(-0.5454) ⨯⨯10-2+3.14(-0.5454) ⨯⨯10-3|⨯10-2⨯10-2|E r(f)| ⨯10-2⨯10-2<10-22)f=(1.56)设f = x y ,x*=1.56, E(x)⨯10-2, y*=3.414, E(y)⨯10-3,⨯⨯⨯10-2⨯⨯⨯10-3|⨯⨯⨯10-2⨯⨯⨯10-3|=0.051|E r(f)| =0.01125．计算，利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好，为什么？6．下列各式怎样计算才能减少误差？7. 求方程x2-56x+1=0的二个根，问要使它们具有四位有效数字，至少要取几位有效数字？如果利用伟达定理， 又该取几位有效数字呢？解一:若要取到四位有效数字,如果利用伟达定理,解二:由定理二,欲使x1,x2有四位有效数字,必须使由定理一知，∆至少要取7位有效数字。
实验6答案Matlab数值计算
实验6 Matlab数值计算实验目的：1、掌握数据统计与分析的方法；2、掌握数据插值和曲线拟合的方法及其应用；3、掌握多项式的常用运算。
实验内容：1.利用randn函数生成符合正态分布的10×5随机矩阵A，进行如下操作：（1）求A的最大元素和最小元素；（2）求A的每行元素的和以及全部元素的和；（3）分别对A的每列元素按升序、每行元素按降序排列。
a = randn(10,5)+10;ma = max(max(a))mi = min(min(a))s = sum(a,2)sa = sum(sum(a))p = sort(a)p1 = -sort(-a,2)2.用3次多项式方法插值计算1-100之间整数的平方根。
f = sqrt(n);interp1(n,f,(1:100),'cubic')3.某气象观测站测得某日6：00-18：00之间每隔2h的室内外温度（°C）如下表所示。
使用三次样条插值分别求出该日室内外6：30-17：30之间每隔2h 各点的近似温度，并绘制插值后的温度曲线。
n= 6:2:18;f1 = [18 20 22 25 30 28 24]; f2 = [15 19 24 28 34 32 30]; r = 6.5:2:17.5;w = interp1(n,f1,r,'spline'); w1 = interp1(n,f2,r,'spline'); subplot(211),plot(r,w) subplot(212),plot(r,w1)4. 已知lgx 在[1,101]区间10个整数采样点的函数值如下表所示，试求lgx 的5次拟合多项式p(x)，并绘制lgx 和p(x)在[1,101]区间的函数曲线。
x = linspace(1,101,10); y = log(x) /log(10); p = polyfit(x,y,5) y1 = polyval(p,x) plot(x,y,':o',x,y1,'-*') legend('sin(x)','fit')5. 有3个多项式(),(),()P x x x x P x x P x x x =+++=+=++4322123245223，试进行下列操作：（1） 求()()()()P x P x P x P x =+123。
数值计算方法试题和答案解析
数值计算方法试题和答案解析(总22页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数值计算方法试题一一、 填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（ ），c =（ ）。
4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l0)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x x k k n k k ( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f 。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=14)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。
MATLAB数据及其运算_习题答案
第2章M A T L A B数据及其运算_习题答案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第2章 MATLAB数据及其运算习题2一、选择题1．下列可作为MATLAB合法变量名的是（）。
D A．合计 B．123 C．@h D．xyz_2a 2．下列数值数据表示中错误的是（）。
CA．+10 B． C．2e D．2i3．使用语句t=0:7生成的是（）个元素的向量。
A A．8 B．7 C．6 D．54．执行语句A=[1,2,3;4,5,6]后，A(3)的值是（）。
B A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知a为3×3矩阵，则a(:,end)是指（）。
D A．所有元素 B．第一行元素C．第三行元素 D．第三列元素6．已知a为3×3矩阵，则运行a (1)=[]后（）。
A A．a变成行向量 B．a变为2行2列C．a变为3行2列 D．a变为2行3列7．在命令行窗口输入下列命令后，x的值是（）。
B>> clear>> x=i*jA．不确定 B．-1 C．1 D．i*j 8．fix(354/100)+mod(354,10)*10的值是（）。
D A．34 B．354 C．453 D．439．下列语句中错误的是（）。
BA．x==y==3 B．x=y=3C．x=y==3 D．y=3,x=y10．find(1:2:20>15)的结果是（）。
CA．19 20 B．17 19C．9 10 D．8 911．输入字符串时，要用（）将字符括起来。
CA．[ ] B．{ } C．' ' D．" " 12．已知s='显示"hello"'，则s的元素个数是（）。
A A．9 B．11 C．7 D．1813．eval('sqrt(4)+2')的值是（）。
第2章MATLAB数据及其运算习题答案.doc
第2章 MATLAB数据及其运算习题2一、选择题1．下列可作为MA TLAB合法变量名的是（）。
DA．合计B．123 C．@h D．xyz_2a 2．下列数值数据表示中错误的是（）。
CA．+10 B．1.2e-5 C．2e D．2i3．使用语句t=0:7生成的是（）个元素的向量。
AA．8 B．7 C．6 D．54．执行语句A=[1,2,3;4,5,6]后，A(3)的值是（）。
BA．1 B．2 C．3 D．4 5．已知a为3×3矩阵，则a(:,end)是指（）。
DA．所有元素B．第一行元素C．第三行元素D．第三列元素6．已知a为3×3矩阵，则运行a (1)=[]后（）。
AA．a变成行向量B．a变为2行2列C．a变为3行2列D．a变为2行3列7．在命令行窗口输入下列命令后，x的值是（）。
B>> clear>> x=i*jA．不确定B．-1 C．1D．i*j 8．fix(354/100)+mod(354,10)*10的值是（）。
DA．34 B．354 C．453D．43 9．下列语句中错误的是（）。
BA．x==y==3 B．x=y=3C．x=y==3 D．y=3,x=y10．find(1:2:20>15)的结果是（）。
CA．19 20 B．17 19C．9 10 D．8 911．输入字符串时，要用（）将字符括起来。
CA．[ ] B．{ } C．' ' D．" " 12．已知s='显示"hello"'，则s的元素个数是（）。
AA．9 B．11 C．7 D．1813．eval('sqrt(4)+2')的值是（）。
BA．sqrt(4)+2 B．4 C．2 D．2，214．有3×4的结构矩阵student，每个结构有name（姓名）、scores（分数）两个成员，其中scores是以1×5矩阵表示的5门课的成绩，那么要删除第4个学生的第2门课成绩，应采用的正确命令是（）。
MATLAB数据及其运算_习题答案
第2章M A T L A B数据及其运算_习题答案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第2章 MATLAB数据及其运算习题2一、选择题1．下列可作为MATLAB合法变量名的是（）。
D A．合计 B．123 C．@h D．xyz_2a 2．下列数值数据表示中错误的是（）。
CA．+10 B． C．2e D．2i3．使用语句t=0:7生成的是（）个元素的向量。
A A．8 B．7 C．6 D．54．执行语句A=[1,2,3;4,5,6]后，A(3)的值是（）。
B A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知a为3×3矩阵，则a(:,end)是指（）。
D A．所有元素 B．第一行元素C．第三行元素 D．第三列元素6．已知a为3×3矩阵，则运行a (1)=[]后（）。
A A．a变成行向量 B．a变为2行2列C．a变为3行2列 D．a变为2行3列7．在命令行窗口输入下列命令后，x的值是（）。
B>> clear>> x=i*jA．不确定 B．-1 C．1 D．i*j 8．fix(354/100)+mod(354,10)*10的值是（）。
D A．34 B．354 C．453 D．439．下列语句中错误的是（）。
BA．x==y==3 B．x=y=3C．x=y==3 D．y=3,x=y10．find(1:2:20>15)的结果是（）。
CA．19 20 B．17 19C．9 10 D．8 911．输入字符串时，要用（）将字符括起来。
CA．[ ] B．{ } C．' ' D．" " 12．已知s='显示"hello"'，则s的元素个数是（）。
A A．9 B．11 C．7 D．1813．eval('sqrt(4)+2')的值是（）。
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腹有诗书气自华《数值计算方法与Matlab 》 样卷答案一．填空题：（每空3分,共42分）1． 8，6105.0-⨯ 。
2．)(3)1(2)1(1)(3)1(2)1(1)(3)1(3)(3)(2)1(1)(3)(2)1(1)(2)1(2)(3)(2)(1)(3)(2)(1)(1)1(1)1(22)22()1()1(222)1()222(k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ωωωωωωωωωωωωωω-+--=---⋅+=+--+-=---⋅+=++--=+--⋅+=+++++++++，)2,1(∈ω。
3．],[1b a C S m -∈。
4. 1e 2e ---x ，⎩⎨⎧==-=⋅--⎰,3,2,1,0;0,e 1d )(e 110k k x x g k x ，正交投影。
5. 2阶，6阶。
6．10.6658，10.9521，10.9501。
7. 4002.2)00.1(=ε，4030.2)01.1(=ε。
二．解下列各题：（每题9分，共36分）1．解：令)1(23+=t x ， （2分） 则⎰⎰-+++=+112302dt )1(25.21)1(49d 1t t x x x ⎭⎬⎫++++⎩⎨⎧++-+-≈22)6.01(25.21)6.01(9525.2198)6.01(25.21)6.01(9549 （8分）210631.10≈ （9分） 2．解：记系数矩阵为A, 对增广矩阵[]b A |作初等行运算,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--401533933112⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--==5.55.115.35.405.75.401125.1,5.11,31,2l l ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=45.114005.75.4011212,3l , 所以13-=x ,2)5.75.1(5.4112=-=x x ,1)1(21321=-+-=x x x ,即方程组的解为 [1,2,-1]T . （4分）故系数矩阵A 的LU 分解为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=4005.75.40112115.1015.1001A 。
（6分）腹有诗书气自华由于∞∞∞-∞∞∞∞∞∞∆⋅=∆≤∆||||||||||||||||||||||||)(cond ||||||||1b b A A b b A x x ， 而⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=-41410125367313192311A ，所以24||854||181715||||||||εε=⋅⋅≤∆∞∞x x 。
（9分） 3．解：设x x f ln )(=，区间[1, 2]应分成n 等份才能满足给定的要求，则步长nh 1=。
于是4)4(6)(xx f -=且]2,1[,6|)(|)4(∈∀≤x x f 。
由于12ln d ln 1ln 021<<<=⎰x x ，故要求计算结果具有四位有效数字，则需要复化Simpson 公式的余项41021|)(|-⨯≤f R 。
（2分） 根据复化Simpson 公式的余项，得 4444)4(4)4(218062180|)(|)2(180)(|)(|nn f h f f R ⨯≤⨯=-=ηη， （6分） 这里]2,1[∈η。
令444102121806-⨯≤⨯n ，得到54.2≥n 。
所以取n = 3 就能满足要求，即需要取2n+1 = 7 个节点处的函数值。
（9分） 4. 解：4阶Runge-Kutta 公式为)22(1543211k k k k y y n n ++++=+π，ny k cos 2.0111-=， )2.0cos(2.01112hk y k n ⋅+-=π，)2.0cos(2.01123hk y k n ⋅+-=π， )4.0cos(2.01134hk y k n ⋅+-=π。
（6分） 由00=y 经计算可得y 1 = 1.45524225，y 2 = 2.61384126， （8分） 所以61384.2)8.0(≈πy 。
（9分）三. 应用题：（每题11分，共22分）1. 解：令i i Y y ln =，b a a a ==10,ln ，则t a a bt a Y y 10ln ln +=+==， （2分） 于是问题转化为用线性最小二乘法求10,a a 。
转化后新的数据表如下：腹有诗书气自华取},1{},{21t ==Φφφ，用1100ϕϕa a y +=通过最小二乘法拟合上述数据，所以10,a a 满足法方程组 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡),(),(),(),(),(),(101011011000ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕy y a a 其中51),(4000==∑=k ϕϕ，10),(),(400110===∑=k k t ϕϕϕϕ，30),(40211==∑=k k t ϕϕ， 4230.18),(400==∑=k k y y ϕ,37.0244),(401==∑=k k k t y y ϕ. 于是得法方程组 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡37.0244423.183********a a （8分） 解之，得，0.01784100305423.18100244.3751=-⨯⨯-⨯=a 3.6489201784.026846.35)10423.18(10=⨯-=÷-=a a （10分） 0178.0,4331.38e e 13.648920≈=≈==a b a a ，故所求的最小二乘拟合函数为：)1978(0178..0e 4331.38-=t Y （11分）2. 解：令x 0 = 0, x 1 = 3, x 2 = 5, x 3 = 8, x 4 =13, 所以n = 4 . 由 1560)13)(8)(5)(3()130)(80)(50)(30()13)(8)(5)(3()(0----=--------=x x x x x x x x x l ， 300)13)(8)(5()133)(83)(53)(03()13)(8)(5)(0()(1----=--------=x x x x x x x x x l ， 240)13)(8)(3()135)(85)(35)(05()13)(8)(3)(0()(2---=--------=x x x x x x x x x l ， 600)13)(5)(3()138)(58)(38)(08()13)(5)(3)(0()(3----=--------=x x x x x x x x x l ， 5200)8)(5)(3()813)(513)(313)(013()8)(5)(3)(0()(4---=--------=x x x x x x x x x l ，腹有诗书气自华和)()()(40k k k n x f x l x L ∑==可得)13()10()8()10()5()10()3()10()10(43214f l f l f l f l L +++=67.77852799347623473832255200)810)(510)(310(10993600)1310)(510)(310(10623240)1310)(810)(310(10383300)1310)(810)(510(10225)10(4≈⨯+⨯+⨯-=---+----+---+----=L 所以在t = 10秒时,距离约为778.67（米）。
（6分） 再根据15601071560)8)(5)(3(1560)13)(5)(3(1560)13)(8)(3(1560)13)(8)(5()(10100-=---+---+---+---='==x x x x x x x x x x x x x x x l300140300)8)(5(300)13)(5(300)13)(8(300)13)(8)(5()(10101=---+---+---+----='==x x x x x x x x x x x x x x x l240172240)8)(3(240)13)(3(240)13)(8(240)13)(8)(3()(10102-=--+--+--+---='==x x x x x x x x xx x x x x x l600115600)5)(3(600)13)(3(600)13)(5(600)13)(5)(3()(10103=---+---+---+----='==x x x x x x x x x x x x x x x l52006605200)5)(3(5200)8)(3(5200)8)(5(5200)8)(5)(3()(10104=--+--+--+---='==x x x x x x x x xx x x x x x l96.759935200660623600115383240172225300140)13()10()8()10()5()10()3()10()0()10()10(432104≈++⋅-⋅='+'+'+'+'='f l f l f l f l f l L故在t= 10秒时速度约为75.96（米/秒）。
（11分）出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。
宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。
若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。
将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。
亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。
先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。
侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。
臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。
先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。
后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。