随堂练习3_用公式法进行因式分解-优质公开课-青岛7下精品
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》教学设计
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》教学设计一. 教材分析《用公式法进行因式分解》是青岛版数学七年级下册12.4节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握公式法进行因式分解的方法，理解公式法在解决实际问题中的应用。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握公式法进行因式分解的步骤和技巧。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了因式分解的基本方法，如提取公因式法、分组分解法等。
但对于公式法进行因式分解，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体例题和练习题，引导学生理解和掌握公式法进行因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握公式法进行因式分解的方法，能够运用公式法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：公式法进行因式分解的方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握公式法进行因式分解的步骤和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握公式法进行因式分解的方法。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，用于引导学生进行因式分解。
2.准备PPT，用于展示教材内容和教学过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行因式分解。
例如：已知二次方程x^2+4x+3=0，求它的因式分解。
2.呈现（10分钟）呈现教材中关于公式法进行因式分解的内容，引导学生了解公式法进行因式分解的步骤和技巧。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一道练习题进行因式分解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将公式法进行因式分解应用到实际问题中，例如：求解实际问题中的最大值和最小值等。
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料12.4用公式法进行因式分解(2)
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料12.4 用公式法进行因式分解（2）【课标要求】1、理解因式分解中平方差公式、完全平方公式的意义.2、能运用公式法对多项式进行因式分解.【教学目标】1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系；2、使学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式．3.养成认真细心的学习习惯，感悟转化的数学思想方法．【教学重点、难点】重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底教学过程：【教学过程】一、知识要点1、 因式分解：把一个多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解因式分解区别: 多项式 整式的积整式的乘法2、因式分解的方法：①________________ ② ___________________3、重要公式：平方差公式：_________________________完全平方公式: ________________________探究1：例3 把下列各式进行因式分解：（1）42232;x x -+ （2）22363ax axy ay -+解：（1） （2）思考：把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？总结：因式分解的一般步骤①如果一个多项式各项有公因式,一般应先____________________②如果一个多项式各项没有公因式,一般应思考运用_________;如果多项式有两项应思考用___________公式,如果多项式有三项应思考用________________③分解因式时必须要分解到______________________为止变式训练：把下列各式进行因式分解：（1）2x xy - ； （2） 32250a ab -；（3）329189;x x x -+（4）2232ax a x a ++探究2：例4 把下列各式进行因式分解：（1）()()2222;a b a b --+（2）()()250202n n x y n x y --+- 解：（1）（2）变式训练把下列各式进行因式分解：（1）()22254;a b c -+（2） ()()269x y x y ++++（3）234352x x x -- (4)2633x x -(5) 2222)2()2(x y b y x a --- (6)22414y xy x +--【变式拓展】1.已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。
青岛版七年级数学下册12.4《用公式法进行因式分解》学案 (无答案)
第 12 章 第四节用公式法进行因式分解 学案课题 用公式法进行因式分解 课型 新授课学习目标1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系； 2、使学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式． 重点 难点掌握提公因式法，公式法进行因式分解怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底 学习方法小组交流，合作探索 一次备课（一模）二次备课 （二模）一、知识要点1、 因式分解：把一个多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解因式分解区别: 多项式 整式的积整式的乘法2、因式分解的方法：①________________ ② ___________________3、重要公式：平方差公式：_________________________完全平方公式: ________________________二、典型例题例3 把下列各式进行因式分解：（1）42232;x x -+ （2）22363ax axy ay -+解：（1） （2）思考：把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？总结：因式分解的一般步骤:①如果一个多项式各项有公因式,一般应先____________________②如果一个多项式各项没有公因式,一般应思考运用_________;如果多项式有两项应思考用___________公式,如果多项式有三项应思考用________________ ③分解因式时必须要分解到______________________为止跟踪练习1 把下列各式进行因式分解：（1）2x xy - （2） 32250a ab -（3）329189;x x x -+ （4）2232ax a x a ++例4 把下列各式进行因式分解：（1）()()2222;a b a b --+ （2）()()250202n n x y n x y --+-解：（1） （2）跟踪练习2 把下列各式进行因式分解：（1）()22254;a b c -+ （2） ()()269x y x y ++++三、当堂达标（一）分解因式：(1)20a 3x －45ay 2x （2）219x - （3)4x 2－12x ＋9(4)4x 2y 2－4xy ＋1 （5）2()6()9x y x y ++++ （6） 2222a ab b c -+-（7） (x 2＋1)2－4x 2 （8）36×3.14＋47×3.14＋17×3.14（二）、已知x ＋y=4,xy=1.5,求x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3的值四．小结：本节课你收获了什么？五、作业布置：必做 学案课后作业部分;选做课本第124页第1、2题 课后反思。
12.4.1 用公式法进行因式分解(课件)-2019-2020学年七年级数学下册同步精品课堂(青岛版)(共20张PPT)
a2 b2 ＝ (a b)(a b) a2 2ab b2 ＝ (a b)2 a2 2ab b2 ＝ (a b)2
2 课堂活动-巩固概念
a2 b2 ＝ (a b)(a b) a2 2ab b2 ＝ (a b)2 a2 2ab b2 ＝ (a b)2
另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负
4 当堂检测
1.因式分解：
（1）16x2+24x+9； 解： (1)16x2+ 24x +9
= (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2 = (4x + 3)2； 2.计算下列各题：
（2）-x2+4xy-4y2.
(2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2.
把它们作为公式，就可以把具备平方差或完全平方式 形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫 做公式法.
2 课堂活动-知识讲解1
说出下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？
① x2 y2 ;② 16 b2 ; ③ x2 y2 ; ④ x2 y2 .
①②可用平方差公式进行因式分解， 能否运用平方差公式进行因式分解， 关键在于__能__写__成__某__两__式__平__方__差__的_形__式__.
(2)9m2 6mn n2 (3)x2 x 1 4
解
(1)25x2 20x 4
(2)9m2 6mn n2
5x2 2 5x 2 22 3m2 23m n n2
5x 22
3m n2
(3)x2 x 1 4
x2
2
x
1
1
2
2 2
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》说课稿
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》这一节的内容是在学生已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生掌握公式法进行因式分解的方法和步骤，能够运用公式法解决一些实际的数学问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生理解和掌握公式法进行因式分解的思路和方法。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式，对这些知识有一定的理解和运用能力。
但是，学生对于公式法进行因式分解可能会感到比较困难，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握公式法进行因式分解的思路和方法，通过适当的练习来提高学生的运用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握公式法进行因式分解的方法和步骤，能够运用公式法解决一些实际的数学问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握公式法进行因式分解的方法和步骤。
2.教学难点：学生能够灵活运用公式法进行因式分解，解决一些实际的数学问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法等多种教学方法。
同时，我还将利用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际的问题，引导学生思考如何进行因式分解，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：通过讲解例题，引导学生理解和掌握公式法进行因式分解的思路和方法。
3.练习：让学生进行一些练习题，巩固对公式法进行因式分解的理解和掌握。
4.总结：对本节课的内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
青岛版七年级下册数学 用公式法进行因式分解素养提升练习(含解析)
第12章乘法公式与因式分解12.4用公式法进行因式分解基础过关全练知识点1用平方差公式分解因式1.(2021浙江杭州中考)因式分解:1-4y2=()A.(1+2y)(1-2y)B.(2+y)(2-y)C.(2+y)(1-2y)D.(1+2y)(2-y)2.(2023浙江绍兴柯桥期中)下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是()A.x2+9y2B.3x2-9yC.-x 24+y29D.−x24−y293.(2023甘肃兰州中考)因式分解:x2-25y2=.4.【一题多变】(2023吉林长春中考)分解因式:m2-1=. [变式:先提公因式再用公式法分解因式](2022山东淄博中考)分解因式:x3-9x=.5.分解因式:(1)3x-12x3.(2)(a+b)2-c2.知识点2用完全平方公式分解因式6.给出下列多项式:①x2+2xy-y2;②-x2-y2+2xy;③x2+xy+y2;④4x2+1+4x.其中能用完全平方公式分解因式的是()A.①②B.②③C.①④D.②④7.【易错题】(2023四川眉山中考)分解因式:x3-4x2+4x=.8.(2023山东菏泽二模)若a+b=2,ab=-2,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为.9.分解因式:(1)-x3y+2y2x2-xy3.(2)1-a2+2ab-b2.10.利用因式分解计算:2072-414×297+2972.11.【新独家原创】已知9a2+b2+6a-6b+10=0,求(ab)2 024的值.能力提升全练12.(2023浙江杭州中考,3,★☆☆)分解因式:4a2-1=()A.(2a-1)(2a+1)B.(a-2)(a+2)C.(a-4)(a+1)D.(4a-1)(a+1)13.(2023湖南张家界中考,10,★☆☆)因式分解:x2y+2xy+y=.14.(2023山东菏泽中考,9,★☆☆)因式分解:m3-4m=.15.(2023山东东营中考,12,★★☆)因式分解:3ma2-6mab+3mb2=.16.(2023黑龙江绥化中考,13,★★☆)因式分解:x2+xy-xz-yz=.17.【一题多解】(2022四川广安中考,12,★★☆)已知a+b=1,则代数式a2-b2+2b+9的值为.18.(2023山东济宁中考改编,14,★★☆)已知有理数m满足m2-m-1=0,则2m3-3m2-m+9=.素养探究全练19.【运算能力】【新考向·阅读理解题】(2023山东枣庄滕州期末)阅读下列材料:对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式,但是对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接应用完全平方公式,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加一项a2,使其一部分成为完全平方式,再减去a2项,使整个式子的值不变,于是有下面的因式分解:x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).领会上述解决问题的思路、方法,认真分析完全平方式的构造,结合自己对完全平方式的理解,解决下列问题:(1)因式分解:①x2-4x+3.②(x2+2x)2-2(x2+2x)-3.(2)【拓展】因式分解:x4+4.答案全解全析基础过关全练1.A1-4y2=12-(2y)2=(1+2y)(1-2y).故选A.2.C-x 24+y29=(-x2+y3)(x2+y3).故选C.3.(x-5y)(x+5y)解析x2-25y2=x2-(5y)2=(x-5y)(x+5y).4.(m+1)(m-1)[变式]x(x+3)(x-3)解析原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).5.解析(1)3x-12x3=3x(1-4x2)=3x(1+2x)·(1-2x).(2)(a+b)2-c2=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b+c)·(a+b-c).6.D-x2-y2+2xy=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2,4x2+1+4x=(2x+1)2.故选D.7.x(x-2)2解析本题解答过程中易只提公因式,不用公式法分解,导致分解不彻底.原式=x(x2-4x+4)=x(x-2)2.8.-8解析a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,把a+b=2,ab=-2代入,得原式=-2×22=-8.故答案为-8.9.解析(1)原式=-xy(x2-2xy+y2)=-xy(x-y)2.(2)原式=1-(a2-2ab+b2)=1-(a-b)2=(1+a-b)(1-a+b).10.解析2072-414×297+2972=2072-2×207×297+2972=(207-297)2=(-90)2=8 100.11.解析∵9a2+b2+6a-6b+10=0,∴9a2+6a+1+b2-6b+9=0,∴(3a+1)2+(b-3)2=0,∴3a+1=0,b-3=0,解得a=-13,b=3,则(ab)2 024=[(-13)×3]2 024=1.能力提升全练12.A4a2-1=(2a)2-12=(2a-1)(2a+1).故选A.13.y(x+1)2解析x2y+2xy+y=y(x2+2x+1)=y(x+1)2.14.m(m+2)(m-2)解析原式=m(m2-4)=m(m+2)(m-2).15.3m(a-b)2解析3ma2-6mab+3mb2=3m(a2-2ab+b2)=3m(a-b)2.16.(x+y)(x-z)解析原式=(x2+xy)-z(x+y)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z).17.10解析解法一:∵a+b=1,∴a2-b2+2b+9=(a+b)(a-b)+2b+9=a-b+2b+9=a+b+9=1+9=10. 解法二:a2-b2+2b+9=a2-(b2-2b+1)+10=a2-(b-1)2+10=(a+b-1)(a-b+1)+10,∵a+b=1,∴原式=0+10=10.18.8解析∵m2-m-1=0,∴m2-m=1,∴2m3-3m2-m+9=(2m3-2m2)-m2-m+9=2m(m2-m)-m2-m+9=2m-m2-m+9=-m2+m+9=-(m2-m)+9=-1+9=8.素养探究全练19.解析(1)①原式=x2-4x+4-1 =(x-2)2-1=(x-2+1)(x-2-1)=(x-1)(x-3).②原式=(x2+2x)2-2(x2+2x)+1-4 =(x2+2x-1)2-4=(x2+2x-1-2)(x2+2x-1+2)=(x2+2x-3)(x2+2x+1)=(x-1)(x+3)(x+1)2.(2)原式=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2+2x)(x2+2-2x).。
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解(1)》参考教案2
12.4 用公式法进展因式分解〔1〕教学目标：1．综合利用提公因式、公式法进展因式分解．2．了解因式分解的“一提二套〞步骤．教学重、难点：1、重点：会用公式法进展因式分解．2、难点：熟练应用公式法进展因式分解．突破措施:措施：加强学生对要分解的多项式构造特征的认识，分析各项与公式中字母的对应关系，在反复练习中掌握用公式法进展分解因式．学法指导:1．教学方法：讲练结合法、小组探究合作．2．学生学习本节时，要注意：〔1〕进一步弄清因式分解与整式乘法的区别和联系．〔2〕分解因式时，要先观察题目的构造特征，看使用哪个公式，同时要养成及时检验的学习习惯．教材简析：课本介绍了两个公式，这两个公式都是由前面学过的公式变形得到的，学生好掌握，关键是学生对要分解的多项式构造特征的认识，能分析各项与公式中字母的对应关系，课本给出了两个例题，要重视例题步骤的书写，“挑战自我〞能够加深学生对完全公式的理解，对今后学习一元二次方程等内容做好铺垫．教学过程：一、探讨新知：1、〔a+b〕(a-b)= 用语言表达为2、(a+b)2 = 用语言表达为把这两个公式反过来，就得到〔1〕〔2〕把它们当作公式，就可以把某些多项式进展因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法．二、典例探讨例1：把以下各式进展因式分解：〔1〕4 x 2-25 〔2〕16a2 -1/9 b2解：〔1〕4 x 2-25=(2x)2-52=(2x+5)(2x-5)〔2〕16a2 -1/9 b2==要求：完成填空，你能用乘法检验做的对错吗？试试看．思考：〔1〕遇到例1题型时，使用哪个公式，注意什么事项?例2：把以下各式进展因式分解:〔1〕25x2+20x+4 〔2〕9m2-6mn+n2解：〔1〕25x2+20x+4=(5x) 2+2×5x×2+22(为什么这样变形？)=(5x+2)2[教学要点]引导学生观察原式,启发他们发现第一步,可以用公式法分解因式了．学生自己完成〔2〕，然后总结一下学例题的收获．〔2〕9m2-6mn+n2==三、稳固练习[课堂练习一] 课本124页练习1、2[课堂练习二]用公式法进展因式分解：〔1〕-16+9x 2〔2〕x2-6x+9〔3〕m2+2/3mn+1/9n2[课堂练习三]以下各式是不是完全平方式？2224444y x x a a +++- 22224124b ab a b ab a +-++ 25.09622++--a a x x 四、挑战自我多项式4 x 2-x 加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x 2+1呢？五、课堂小结谈谈你学到的知识．六、自我检测用公式法分解因式：〔1〕64m 2-25n 2 〔2〕a 2b 22〔3〕-x 2+81y 2 〔4〕(x+y) 2-6(x+y)+9教学反思：本节内容重点是再次强化灵活综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式，多数学生能根本学会较简单的应用．但对于灵活性较强、式子复杂难度增大的，从学生课堂表现可以看出多数学生在处理时分不清谁对应公式中的a 、b 或分解不到底，还有个别学生力不从心，需课余时间补根底．。
青岛初中数学七下12.4用公式法进行因式分解word教案
第12章 1 2.4用公式法进行因式分解（1） 学案一、教学目标1、认识公式法进行因式分解2、理解运用公式法分解因式的原理3、掌握公式法分解因式的方法二、上课回顾1、举例说明什么叫做公因式？确定公因式的方法。
2、默写乘法公式 （a+b ）（a-b ）=a ²-b ²（a ±b ）²=a ²±2ab+b ²3、诊断性测试题：①多项式－４a ²b ²+12a ²b ²－8a ³b ²c 的公因式是（ ）②应用公式计算：（a －1）（a+1）（a ²+1）=2122x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 三、自主探究 1、自主学习：课本121页并回答：①把（a+b ）（a －b ）=a ²－b ²，（a ±b ）²=a ²±2ab+b ²倒过来写后，分析“二”号左右两边的特征②总结因式分解的算式四、典型例题1、分析下列各式的特征，并进行因式分解2425x -= 21169b -= 2、精讲点拨：由学生的实际情况，教师来点拨应用()()22a b a b a b -=+- 时，条件①差②被减式、减式能写成平方的形式分析225204x x ++，221934m mn n -+ 的特征并分解因式示范：225204x x ++()2252522x x =+⋅⋅+ 222a a b b +⋅⋅+()252x =+()2a b +五、巩固练习将下列各式因式分解224x y -， 236x -， 2114y y ++ 2294x y -+， 22212,916mn m n x ---六、课堂回顾在因式分解时，所提公因式可以是单项式，也可以是___________.七、当堂检测用公式法分解因式：（1）64m 2-25n 2 (2)a 2b 2-0.25c 2 (3)-x 2+81y 2(4)(x+y) 2-6(x+y)+9课后提升：多项式 4 x 2-x 加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25 x 2+1呢？。