第七章 交流绕组的磁动势
(完整版)03--2磁动势
磁力线穿过转子铁心，定子铁心和两个气隙。 由于气隙点不论离开线圈圈边A或X是远是近，磁势的大小 都是相等的，所以，此时在其隙的空间分布是一个矩形波。
纵坐标的正负表示极性。
铁心磁导率极大,相对于气隙而言，铁芯消耗的磁压降可以 忽略不计，就可认为磁压全部降落在气隙上。
若，励磁线圈电流为ic、匝数为Nc 。 则：fc= Ncic/2
本章研究的是交流绕组有交流电流流通后所建立的磁动 势。其特点是：
交流绕组是分布绕组，绕组上的电流又随时间变化，所 以，磁动势既是时间的函数，又是空间的函数。
二、研究交流绕组磁动势的步骤：
同研究电动势的步骤
单个线圈磁动势 线圈组磁动势 相绕组磁动势 三相绕组合成磁动势
三、方法： 1、简化次要因素的影响，假定： 绕组中的电流随时间按正弦规律变化，不考虑高次
⑴ 分析：q=3，α=20
把各矩形波逐点相加， 便得到线圈组的磁动势波， 它是一个阶梯波 。
分解每个矩形波，可得到各 自的基波分量和一系列高次 谐波分量。
图中曲线1，2，3分布代 表三个矩形磁动势波的三个基 波磁动势分量，它们振幅相等， 空间相差20° 电角度，把三 个正弦波曲线相加，得到线圈 组的磁动势基波如曲线4，
如果通过线圈的电流为正弦波，
ic 2Ic sin t 则，矩形波的高度也按正弦变化。
t 2k
2
ic 2Ic
t k
ic 0
t 2k
2
ic 2Ic
可见，通入电流的线 圈所产生的气隙磁动势沿 圆周分布是一个矩形波， 在通电流的线圈处，气隙 磁动势发生突跳。
——脉振磁动势。
磁势波的高度随时间按正 弦规律变化，但空间位置固 定不变（磁轴不变）。
短距角β＝α
第七章 交流绕组的磁动势
第七章交流绕组的磁动势目录第一节概述 (1)第二节单相绕组的磁动势 (1)第三节对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势 (6)第四节不对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势 (9)第五节三相绕组磁动势的空间谐波分量和时间谐波分量 (11)小结 (14)思考题 (14)习题 (15)第一节概述在第六章介绍旋转电机基本作用原理的基础时，电机类别不同则电机磁场的建立方式和特性也不同，气隙磁场对电机的机电能量转换和运行特性具有重要影响。
气隙磁场的建立是很复杂的，它可以由电流励磁产生，也可以由永磁体产生。
电流励磁也可以分直流励磁和交流励磁。
图6－1中的三相同步电机转子电流流过直流电建立空载磁场，当同步发电机接上负载后，定子绕组里就有了交流电流，它同样也会产生磁动势，这个磁动势必然会对转子磁动势产生影响。
在介绍异步电机作用原理时，当定子三相绕组通流入交流电，也会产生一个与同步电机气隙磁场类同的旋转磁场，这个磁场与交流电流的参数、绕组的构成之间的关系密切，这些内容将在本章内进行认真的分析。
根据由简入繁的原则，按下列层次逐项讨论：线圈、线圈组、单相绕组的磁动势；三相绕组的基波磁动势；三相电流不对称的基波磁动势以及磁动势空间谐波的分析等。
为了简化分析，本章对交流绕组磁动势分析时，作如下几点假定：（1）绕组的电流随时间按正弦规律变化，不考虑高次谐波电流；（2）槽内电流集中于槽中心处，齿槽的影响忽略不计，定转子间的气隙是均匀的，气隙磁阻是常数；（3）铁心不饱和，略去定转子铁芯的磁压降。
第二节单相绕组的磁动势一、线圈的磁动势图7－1（a）表示任一个整距线圈通以电流后的磁场分布情况，气隙磁场为一对磁极，由于是整距线圈，气隙的磁通密度均相同，按照全电流定律，在磁场中沿任一磁力线的磁位降等于该磁力线所包围的全部电流。
如线圈的匝数为，电流为，则作用在磁路上的磁势为。
由于铁心中磁压降不考虑，所以线圈的磁动势降落在两个均匀的气隙中，则气隙各处的磁压降均等于线圈磁动势的一半，即。
25电机学-交流绕组的磁动势4
交流绕组的磁动势§9-2 一相绕组的磁动势(1)一相绕组的磁动势为一空间位置固定、幅值随时间变化的脉振磁动势，脉振的频率等于电流的频率，脉振磁动势的幅值位于相绕组的轴线上。
(2)一相绕组的基波(或谐波)脉振磁动势可以分解成两个幅值相等。
转速相同，转向相反的旋转磁动势。
旋转电角速度w 恰恰等于角频率每分钟转数同步速n1(3)一相绕组的 v 次谐波磁动势表达式为：f ϕν =Fϕν=Fϕmνcosναcosωt cosνα=0.9νIwkp wνcosωt cosνα交流绕组的磁动势§9-3 三相绕组的磁动势研究对象为研究方便，把三相绕组的每一相用一个等效的单层整距集中绕组来代替，该等效绕组的匝数等于实际一相串联匝数w 乘以绕组因数kw1, kw1w 称为一相的有效匝数，三相绕组在空间互差120度电角度。
这是一对极电机的三相等效绕组示意图。
电流正方向+B +AYC A XZ α=0 B+C三相绕组的基波磁动势结论：三相基波合成磁动势具有以下性质1）三相对称绕组通入三相对称电流产生的基波合成磁动势为一幅值不变的旋转磁动势。
由于基波磁动势矢量的端点轨迹是一个圆形，故又称为圆形旋转磁动势。
2）三相基波合成磁动势的幅值为一相基波脉振磁动势最大幅值的3/2 倍，即F 1 =32Fϕm1= 1.35Iwkp w1(安/ 极)3）三相基波合成磁动势的转向取决于电流的相序和三相绕组在空间上的排列次序。
基波合成磁动势总是从电流超前的相绕组向电流滞后的相绕组方向转动，例如电流相序为A－B－C，则基波合成磁动势按A轴－B轴－C轴方向旋转，改变三相绕组中电流相序可以改变旋转磁动势的转向。
4）三相基波合成磁动势的转速与电流频率保持严格不变的关系，即该转速即为同步速。
5）当某相电流达到最大值时，基波合成磁动势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上，磁动势的方向与绕组中电流的方向符合右手螺旋定则。
分析方法如果三相等效绕组里通过三相对称电流，则每相均产生一脉振磁动势；把三个相绕组的磁动势进行合成，即得三相绕组的合成磁动势。
23.交流绕组的磁动势-脉振磁动势的分解03
五、脉振磁动势的分解()()11111111cos cos cos cos 22m m m f F t F t f f F t φφφφφφωαωαωα==−++''+'=即：一个脉振磁动势可以分解为两个幅值为的磁动势。
121m F ϕ1）第一项：()αωϕϕ−='t F f m cos 2111即：旋转磁动势（行波）的角速度等于电流角频率，朝+α方向旋转。
在空间上向前运动的波形在物理学上叫行波。
因此该磁动势不再是一个脉振的磁动势，而是变为一个空间分布不变，但向前运动的旋转磁动势。
因其幅值不变，旋转矢量末端的轨迹是一个圆，所以也称为圆形旋转磁动势。
()1602d dft f n dt dtpαωωπ====取磁动势幅值为这一点进行研究121m F ϕ§9-2 一相绕组的磁动势（续）()αωϕϕ−='t F f m cos 2111对应的波形图选取波形幅值所在位置的点进行分析，令ωt-α=0，则α=ωt上图中从左到右的三个波形分别对应，α=0、α=π/2、α=π三个时刻的波形。
对应上述三个时刻的波形，可以看到幅值对应的点在向右移动，在电机表面就是在逆时针旋转。
旋转角速度d α/dt=ω（rad/s ）换算为电机转速为同步速2）第二项：即：旋转磁动势转速与的相同，但转向相反。
可见第二项和第一项都是圆形旋转磁动势，幅值、转速都相同，只是转向相反。
同样我们也可以用波形来分析第二项。
可以得到和第一项类似的结果。
()αωϕϕ+=''t F f m cos 21111602d f f n dt pαωπ=−=−=−1ϕf '对应的波形图选取波形幅值所在位置的点进行分析，令ωt+α=0，则α=-ωt上图中从左到右的三个波形分别对应，α=0、α=-π/2、α=-π三个时刻的波形。
对应上述三个时刻的波形，可以看到幅值对应的点在向左移动，在电机表面就是在顺时针旋转。
第七章 交流绕组的磁动势
F m 2 F q k p 0 .9 2 qc N k p k d I c 0 .9 2 qc N k N I c
单相脉振磁势的幅值表达式
• 为了统一表示相绕组的磁势，引入每相电 流I1，每相串联匝数N1等概念。
Iy
I1 a
Fp10.9(2qNy)Iykqky
对双层绕组：
2．振幅 合成磁势的振幅为每相脉动磁势振幅的3/2倍。
3．转速 角速度ω=2πf（电弧度/s）
n1=f/p（r/s）=60f/p (r/min)同步转速，基波转速。 4．幅值位置合成磁势的振幅的位置随时间而变化，出现在
ωt-x＝0处。当某相电流达到最大值时，旋转磁势的波 幅刚好转到该线绕组的轴线上
5．旋转方向 由超前电流的相转向பைடு நூலகம்后电流的相
之间相差电角度
也相当于分布
sin q
kd1
q sin
2
2
•相当于单层绕组的分布情况
kp1 cos 2
分析：
• 双层绕组磁势的基波振幅：
F m 1 2 F q 1 k p 1 0 . 9 2 q c k p 1 k N d 1 I c 0 . 9 2 q c k N 1 N I c
脉动磁势分解成两个旋转磁势
脉动磁势波的节点和幅值的位置是固定不变的。
基波分量
F m 1 s t s i x n 1 2 i F m 1 c n t o x 1 2 F m 1 c s t o x s
• 在空间按正弦规律分布随时间按正弦规律变化的 脉动磁势可以分解为两个旋转磁势分量
改变旋转磁场转向的方法：调换任意两相电源线（改变 相序）
问题：
1、若额定负载的星形旋转电机突然断了一相，电机会发生什么变化？
交流绕组的磁动势
定、转子旋转磁场：
A Z
旋转方向相同
X
转速相等
定、转子旋转磁场在空间保 持相对静止——同步
B
• 3、在产生一定大小的电动势和磁动势，且 保证绝缘性能和机械强度可靠的条件下，尽 量减少用铜量。
• 4、制造工艺简单、检修方便。
C X
B
转子绕组又称励磁绕组，
Y
C
A
X
起励电源
图1.18 自并励系统原理电路图
Z
B
励磁绕组中流过直流电流，产生的磁场称励磁磁场或主极磁场，
相对于转子静止，随转子一起转动，相对于定子转速为转子转速n，
在随转子一起转动的过程中，定子三相绕组感应对称的电动势， 电动势的相序由转子的转向决定， 频率由转速决定， f pn
60
• 1、导体电动势
• 2 、整距线匝电动势 y1= τ
Ec1 2.22 f 1 Et1 4.44 f 1
3、短距线匝电动势有效值y1< τ Et1( y1 ) 4.44k y1 f 1
对于三相绕组，当流过对称的三相电流，将产生一个旋转磁动势
Y A
Z
C X
B
定、转子磁动势之间的关系
转子磁场旋转，
定子三相绕组感应对称的电动势， 电动势的相序由转子的转向决定，
定子三相合成旋转磁场
Y
C
频率由转速决定，
f
pn 60
转向由三相电流的相序和绕组的空
间排列决定，
转速由频率决定，
n
60 f p
对于单相绕组，将产生一个脉振磁动势，
因为采用了短距和分布绕组，其各高 次谐波已被极大的削弱，
该脉振磁动势为，在时间上随电
流同频率脉振，在空间上每一时
交流绕组及其电动势和磁动势
•4.2三相双层绕组
•一、基本概念
•1.线圈（绕组元件）：是构成绕组的基本单元。绕组就是线圈 按一定规律的排列和联结。线圈可以区分为多匝线圈和单匝线 圈。与线圈相关的概念包括：有效边；端部；线圈节距等（看 图）
•4.2三相双层绕组 •一、基本概念
•2.极距τ ：沿定子铁心内圆每个磁极所占的范围
•3.线圈节距y：一个线圈两个有效边之间所跨过的槽数称为线 圈的节距。用y表示。（看图） •y<τ时，线圈称为短距线圈；y=τ时，线圈称为整距线圈； •y>τ时，线圈称为长距线圈。
4.谐波的弊害
⑴使电动势波形变坏，发电机本身能耗增加 ，η↑，从而影响用电设备的运行性能
• ⑵干扰临近的通讯线路
二、消除谐波电动势的方法
因为EΦv=4.44fυNRwvΦv所以通过减小KWr 或Φr可降低EΦr
1.采用短距绕组 2.采用分布绕组，降低。 3.改善主磁场分布 4.斜曹或斜极
4.5通有正弦交流电时单相绕组的磁动势
• 二、交流绕组的分类 • 按相数分为：单相、三相、多相
• 按槽内层数分为：单层（同心式、链式、交叉 式）、双层（叠绕组、波绕组）、单双层
• 每极每相槽数q：整数槽、分数槽
•4.2三相双层绕组 •双层绕组的主要优点（P113）
•一、基本概念
：
•1.线圈（绕组元件）：是构成绕组的基本单元。绕组就是线圈
⑶谐波磁场的槽距角：dγ =γd
⑷谐波磁场的转速：nr = ns主磁极的转速（ 同步转速）
⑸谐波感应电动势的频率：fv= pv* nv/60 = vp ns/60=vf1
⑹谐波感应电动势的节距因数kpv ⑺谐波感应电动势的分布因数kdv ⑻谐波感应电动势的绕组因数kwv= kpv kdv ⑼谐波电动势（相值）
电机中磁动势与电动势的图文分析
1.交流绕组的磁动势图1图2 图3从图中可以看出三相电流产生的总的磁场是随着转子的旋转而旋转的，设转子开始的位置就是A 相的轴线位置，也就是0α︒=时，此时a F 在轴线+A 轴上，当转子逆时针转动1α角时，a F 也转动1α角，这样最大的磁动势线就对应在1α，1α也就是t ω。
值得注意的是，上面的图是三相电流合成之后的磁动势，而对于每一相电流，他们产生的基波磁动势的表达式是11cos cos cos cos k k k f N I t F t ωαωα==，这个式子可以傅里叶变换为：'''1111111cos()cos()22k k k k k f F t F t f f αωαω=-++=+，可以发现，一个脉振磁动势可以分解为两个极对数和波长与脉振波完全一样，类比上面的合成磁动势，这里的cos()t αω-可以看成是振幅为112k F 的磁动势沿着逆时针转动，也就是转子的转动方向旋转，并且旋转的角速度为d d tdt dtαωω==，也就是说，这个行波是电角速度为ω，大小与转子转动的电角速度相等，也就是线圈中电流的电角速度相等。
另外，cos()t αω+部分可以看成振幅为112k F 的磁动势沿着顺时针转动，这个行波是电角速度为-ω，大小与转子转动的电角速度相等，也就是线圈中电流的电角速度相等。
这些都是电枢绕组上的电枢电流所产生的磁动势特征，分别通过对总的电枢磁动势a F 的旋转方向来过渡到单相电流产生的磁动势，由于转子是逆时针方向转动，所以电动势是逆时针转动，导致电枢电流逆时针转动，然后就有了a F 逆时针转动，可以形象的通过上面的图3看出随着α而转动。
1cos()f F αα=-2.图示说明分布、短距绕组的物理意义两槽单线圈磁场空间分布为矩形波，所以含有大量的谐波在里面，那么产生的电动势也就有大量的谐波。
图4 两槽单线圈磁力线分布6槽三相电机磁场空间分布为阶梯波，所以也含有大量的谐波。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章交流绕组的磁动势目录第一节概述 (1)第二节单相绕组的磁动势 (1)第三节对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势 (6)第四节不对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势 (9)第五节三相绕组磁动势的空间谐波分量和时间谐波分量 (11)小结 (14)思考题 (14)习题 (15)第一节概述在第六章介绍旋转电机基本作用原理的基础时，电机类别不同则电机磁场的建立方式和特性也不同，气隙磁场对电机的机电能量转换和运行特性具有重要影响。
气隙磁场的建立是很复杂的，它可以由电流励磁产生，也可以由永磁体产生。
电流励磁也可以分直流励磁和交流励磁。
图6－1中的三相同步电机转子电流流过直流电建立空载磁场，当同步发电机接上负载后，定子绕组里就有了交流电流，它同样也会产生磁动势，这个磁动势必然会对转子磁动势产生影响。
在介绍异步电机作用原理时，当定子三相绕组通流入交流电，也会产生一个与同步电机气隙磁场类同的旋转磁场，这个磁场与交流电流的参数、绕组的构成之间的关系密切，这些内容将在本章内进行认真的分析。
根据由简入繁的原则，按下列层次逐项讨论：线圈、线圈组、单相绕组的磁动势；三相绕组的基波磁动势；三相电流不对称的基波磁动势以及磁动势空间谐波的分析等。
为了简化分析，本章对交流绕组磁动势分析时，作如下几点假定：（1）绕组的电流随时间按正弦规律变化，不考虑高次谐波电流；（2）槽内电流集中于槽中心处，齿槽的影响忽略不计，定转子间的气隙是均匀的，气隙磁阻是常数；（3）铁心不饱和，略去定转子铁芯的磁压降。
第二节单相绕组的磁动势一、线圈的磁动势图7－1（a）表示任一个整距线圈通以电流后的磁场分布情况，气隙磁场为一对磁极，由于是整距线圈，气隙的磁通密度均相同，按照全电流定律，在磁场中沿任一磁力线的磁位降等于该磁力线所包围的全部电流。
如线圈的匝数为，电流为，则作用在磁路上的磁势为。
由于铁心中磁压降不考虑，所以线圈的磁动势降落在两个均匀的气隙中，则气隙各处的磁压降均等于线圈磁动势的一半，即。
把图7－1（a）沿气隙圆周展开成直线如图7－1（b）所示。
横坐标表示气隙圆周所对应的电角度，纵坐标表示磁动势的大小，由于是整距线圈，每极磁动势沿气隙分布是矩形波，纵坐标的正负表示极性。
由于电流是按正弦变化规律的交流电，所以，磁动势波的高度（即振幅）也随时间按正弦规律变化的，但是空间分布情况不变，即磁动势幅值所在位置不变，称这种性质的磁动势为脉动磁动势。
图7－2画出了当电流为正负最大和等于零时的磁动势脉动分布情况。
设，当，则，磁动势的最大幅值为，如图7-2(a)；同理：，，如图7-2（b）；如图7-2（c）。
脉动的频率决定于电流的交变频率。
因为磁动势是一个对称的矩形波，用傅立叶级数表示为：（7-1）式中――磁动势的基波幅值――磁动势的次谐波幅值＝3，5，7，...；――沿气隙空间电角度。
以上矩形波图解如图７－３所示，为了图面清晰只画了基波和三次、五次谐波。
二、线圈组的磁动势1、整距分布绕组的磁动势设有个相同的整距线圈相串联组成一个线圈组。
各线圈在空间依次相距电角度，若各线圈的匝数相等，流过的电流也相同，便产生个振幅相等的矩形磁动势波，但空间依次相距电角度。
在图7-4(a)中，=3，=20°，共有三个高度相等的矩形波，彼此相差20°，把各矩形波逐点相加，便得到线圈组的磁动势波，它是一个阶梯波，如图7-4(b)所示。
按傅立叶级数分解每个矩形波，可得到各自的基波分量和一系列高次谐波分量，图7-4(c)中曲线1，2，3分布代表三个矩形磁动势波的三个基波磁动势分量，它们振幅相等，空间相差20° 电角度，把三个正弦波曲线相加，得到线圈组的磁动势基波如曲线4，其振幅为。
其它谐波分量也可用相同的方法求得各次谐波的磁动势之和，振幅为。
在数学分析上，正弦分布波可用空间矢量来表示[1]，矢量的长度表示振幅，图7-4(c)中三个线圈的基波磁动势，分别是三个大小相等，彼此相差20°电角度的空间矢量，按矢量相加，其合成磁动势基波即为这三个线圈矢量的矢量和，如图7-4(d)所示，这个矢量和要比各线圈的代数和小。
以上分析与第六章线圈组基波电动势的合成相似，因此同样可以引入分布因数以计及线圈分布的影响。
故线圈组磁动势的基波振幅为（7-2）式中――每线圈组的匝数；――磁动势的基波分布因数，计算公式与电动势的基波分布因数公式相同，见式（6-18）。
同理，线圈组磁动势的v次谐波振幅为（7-3）式中――磁动势的次谐波分布因数，计算公式与电动势的次谐波分布因数公式相同，见式（6-25）。
2、短距分布绕组的磁动势双层绕组每对极有两个线圈组，把两个线圈组产生的磁动势叠加起来，便得到双层绕组的磁动势。
双层绕组通常是短距绕组，从产生磁场的观点来看，磁动势既决定于槽内导体电流的大小和方向，又与槽内有效圈边的分布和匝数有关，而与圈边的连接次序无关。
图7-5(a)所示的是双层短距绕组的实际接法，=2，=τ，为了分析方便，图7-5(b)为等效的上下层整距绕组，仿效单层整距绕组分析方法，分别求出这两个单层整距分布绕组的磁动势，其基波分量如图7-5(c)中曲线1，2，这两个磁动势的幅值相等，空间相差电角度，此角正好等于短距绕组的短距角，把这两条曲线逐点相加，可得到合成曲线3。
同样我们可以用磁动势矢量来表示，如图7-5(d)所示，与交流绕组的电动势分析方法相似，双层短距分布绕组的基波磁动势比双层整距时小倍，此倍数就是基波节距因数，双层绕组磁动势的基波振幅为（7-4）式中――双层绕组的每对极匝数磁动势的基波节距因数，计算公式与电动势的基波节距因数公式相同，见式（6-14）；磁动势的基波绕组因数。
同理，磁动势的次谐波振幅为（7-5）式中――磁动势的次谐波节距因数，计算公式与电动势的次谐波节距因数公式相同，见式（6-26）；磁动势的次谐波绕组因数。
如取为每槽导体数，对于单层绕组，对于双层绕组，这样就可以将单层绕组和双层绕组磁动势的公式的形式统一起来。
每相绕组总的串联匝数也可以统一写成(7-6) 绕组的相电流，这样每对极磁动势表示式可写成(7-7)式中－－磁动势的基波振幅，；－－磁动势的次谐波幅值，＝3，5，7 。
三．单相绕组的磁动势以上分析了一个线圈组的磁动势，对于一对极的电机，一相绕组就只有一个线圈组，线圈组的磁动势也就是相绕组的磁动势。
对于多对极的电机，每对极有一个线圈组，如图7-6(a)所示，=2，各对磁极分别有各自的磁路，磁动势的空间分布规律和随时间变化规律与线圈组的求法一样如式（7-7）所示，相绕组的磁动势是指一相绕组通过电流后产生的处于各对磁极下不同空间的所有磁动势，如图7-6(b)所示。
这与相电动势求法不同，电动势是时间相量，相电动势是将各线圈组电动势按线圈组的接线方式(串联或并联)相加而成，而磁动势则不然，它是空间矢量，若把不同空间的各对磁极的磁动势合并起来是没有意义的。
图7-6(a)所示的四极电机，无论和在电路上是串联或并联，通以电流后总是形成4极磁场，由于它们匝数相同，电流相同，使得各对极磁动势分布完全相同，仅空间相距360°电角度，如图7-6(b)所示。
综上所述，单相绕组流入交流电流产生脉动磁动势，该磁动势有以下特性。
(1) 单相分布绕组的磁动势呈阶梯形分布，磁动势波的幅值大小随时间按正弦规律变化，但磁动势波的节点和振幅所在位置不变。
(2) 磁动势的基波分量是磁动势的主要成分，谐波次数越高，幅值越小。
绕组分布和适当短距有利于改善磁动势的波形。
(3) 基波和各次谐波有相同的脉动频率，都决定于电流的频率。
(4) 绕组的极对数与基波的极对数相同为，次谐波的极对数为。
如基波的极距为，则次谐波的极距为。
(5) 单相绕组流入交流电流形成脉动磁动势，其基波磁动势的数学表达式为（7-8）式中－－为单相基波磁动势幅值。
总之，从物理上看，脉动磁动势属于驻波，它的轴线在空间固定不动，但振幅不断地随电流的交变而在正负幅值间变化。
第三节对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势交流电机大多数为三相电机，以上分析了单相绕组的磁动势，三个单相绕组所产生的磁动势波逐点相加，就可得到三相绕组的合成磁动势。
本节用分析法研究对称三相电流流过对称三相绕组时所产生的合成磁动势，讨论其基波磁动势的性质和特点。
一．脉动磁动势分解成两个旋转磁动势单相绕组流过交流电产生脉动磁动势，如图7-7（a）所示，数学表达式如式(7-8)，依据三角函数变换可分解成（7-9）单相脉动磁动势可分解成两项，等式右边第一项是，由此可以看出该项磁动势波在空间按正弦规律分布，振幅等于，且保持不变，振幅所在位置出现在ωt-=0处。
例如:当ωt=0时，振幅位置出现在x=0处，随时间的推移，当ωt=π/2时，振幅位置也将随之变化，出现在x=π/2处，依次类推如图7-7(b)所示。
由此可见，该项磁动势波的空间位置随着时间的推移，朝着的正方向有规则的移动，它表示该磁动势分量具有旋转性质，旋转方向为正向，故称为正向旋转磁动势。
同理，式(7-9)的第二项也是一个旋转磁动势，相同的是两者振幅均为，它们的旋转速度大小相等，但旋转方向相反，当随时间推移，该项磁动势的空间位置朝着的方向移动，故称负向旋转磁动势，如图7-7（c）所示。
图7-7 单相脉动磁动势分布波的分解（a）脉动磁动势波；（b）正向旋转磁动势波；（c）负向旋转磁动势波随时间按正弦规律变化的物理量，如交流电压、电流，可以在选定的时间参考轴上用时间相量来表示，相量的大小表示其有效值。
同理，在空间按正弦规律分布的磁动势，也可以在选定的空间参考轴上用空间矢量来表示，由于磁动势取有效值无物理意义，矢量的大小表示磁动势的振幅。
据此将式(7-9)中的和分别用空间矢量和表示，脉振磁动势为它们的矢量和用来表示，图7-8脉动磁动势的分解(用空间矢量表示)参见图7-8所示。
当t=0时位于处，位于，两者恰相反，因此，即该瞬间脉动磁动势为零。
又如时，﹑同时旋转到处合成磁动势最大，该瞬间脉动磁动势的振幅为，由图可见，矢量和振幅相同，以相同角速度ω向相反方向旋转，其合成磁动势不论在任何瞬间，空间位置总在该绕组的轴线处，故称绕组的轴线为磁轴或相轴。
以上分析清楚的表明了一个在空间正弦分布随时间按正弦规律变化的脉动磁动势，可以分解为两个旋转磁动势分量，每个旋转磁动势的振幅均为脉动磁动势振幅的一半，它们的旋转速度相同，但旋转方向相反，称为正向和负向旋转磁动势。
二．三相对称绕组流过三相对称电流的基波磁动势三相对称绕组是指在三相绕组构成的跨距、匝数等相同，它们在空间依次相差120°电角度，因此各相的磁轴在空间也相差120°电角度。
图7-9表示一台三相绕组示意图，由集中绕组代替实际绕组，相序为A-B-C，各相绕组流过各相电流，均将产生一作用在各自磁轴上的脉动磁动势。