第四章 三角形测试题(含答案)
北师大七级下第四章三角形单元测试题(一)含答案
北师大版七年级下册三角形单元测试题（一）一、选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为( )A．10B．12C．14D.162．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠B+∠A=∠CB、∠A：∠B：∠C=2：3：5C、∠A=2∠B=3∠CD、一个外角等于和它相邻的一个内角3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( )A．0B．1C．2 D．34．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )A．中线B．角平分线C．高线D．三角形的角平分线6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 ( )A.∠1B．∠2C．∠B D．∠1、∠2和∠B7．下列命题中的真命题是（）A、锐角大于它的余角B、锐角大于它的补角C、钝角大于它的补角D、锐角与钝角之和等于平角8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么( )A．M＞0 B． M＝0C．M＜0 D．不能确定9．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A、00＜α＜900ºB、600＜α＜900ºC、600＜α＜1800D、600º≤α＜900º10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题1．直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为.2．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 .4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________． 5．在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c≥b≥a＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． 7．如下图左，DH ∥GE ∥BC ，AC ∥EF ，那么与∠HDC 相等的角有 .8．如图5—13，在△ABC 中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则_______是△ABC 中BC 边上的高，_________是△ABC 中AB 边上的高，_________是△ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如图5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点D ，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．10．如图5—15，△ABC 中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB 的平分线BD 、CD 交于点D ，则∠BDC＝_____．MHGFED CBA11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、解答题1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?说明理由．2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?4．如图：（1） 画△ABC 的外角∠BCD ，再画∠BCD 的平分线CE. （2） 若∠A=∠B ，请完成下面的证明：已知：△ABC 中，∠A=∠B ，CE 是外角∠BCD 的平分线 求证：CE ∥AB5．如图5—21，△ABC 中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数．6．如图5—22，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是AB 边上的高，AB ＝13cm ，BC ＝12cm ，AC ＝5cm ，求：(1)△ABC 的面积；(2)CD 的长．7．看图填空：（1） 如下图左，∠A ＋∠D ＝180º（已知）∴∥（ ）CBA∴∠1＝ （ ） ∵∠1＝65º（已知）∴∠C ＝65º（ ）（2） 如上图右，已知，∠ADC ＝∠ABC ，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C.证明：∵BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC （已知）∴ ∠1＝21∠ABC ，∠3＝21∠ADC （ ） ∵∠ABC ＝∠ADC （已知） ∴21∠ABC ＝21∠ADC （ ） ∴∠1＝∠3（ ） ∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（ ）∴（ ）∥（ ）（ ） ∴∠A ＋∠＝180º ，∠C ＋∠＝180º（ ） ∴∠A ＝∠C （ ）8．已知：如图5—24，P 是△ABC 内任一点，求证：AB ＋AC ＞BP ＋PC ．1DCB A答案:一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C二、1．3； 2．； 3．锐角（等腰锐角）； 4．；5．10； 6．和； 7．； 8．；9．； 10．； 11．； 12．． 三、1．可以确定6个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形．2．错误．因为AD 虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD 是的平分线．3．假设此零件合格，连接BD ，则；可知．这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格．4．∵ AD 是BC 边上的中线， ∴ D 为BC 的中点，． ∵的周长－的周长＝5cm ． ∴． 又∵， ∴．5．由三角形内角和定理，得32周长20,164<<<<BC cm 37︒65︒25︒100GAC FAC FGC BFC BE CF AD ∆∆∆∆,,,,,,︒65︒120︒180126<<x BAC ∠︒=︒-︒=∠+∠37143180CBD CDB ()︒=︒+︒-︒=∠+∠40203090CBD CDB BD CD =ADC ∆ABD ∆cm AB AC 5=-cm AB AC 11=+cm AC 8=． ∴． 又∵ AE 平分∠BAC ． ∴． ∴． 又∵，∴．6．（1）∵在△ABC 中，，，，（2）∵ CD 是AB 边上的高， ∴． 即． ∴． 7．如图，延长BP 交AC 于D ， ∵， ∴． 8．∵， ∴， ∴． 又∵，∴． ∴，∵， ∴．︒=∠+∠+∠180BAC ACB B ︒=︒-︒-︒=∠4210434180BAC ︒=︒⨯=∠=∠21422121BAC BAE ︒=︒+︒=∠+∠=∠552134BAE B AED ︒=∠+∠90DAE AED ︒=︒-︒=∠-︒=∠35559090AED DAE ︒=∠90ACB cm AC 5=cm BC 12=().3012521212cm BC AC S ABC =⨯⨯=⋅=∴∆CD AB S ABC ⋅=∆21CD ⨯⨯=132130()cm CD 1360=A PDC PDC BPC ∠>∠∠>∠,A BPC ∠>∠A C ∠=∠74C A ∠=∠74C B C ∠<∠<∠74︒=∠+∠+∠180C B A ︒=∠+∠+∠18074C B C C B ∠-︒=∠711180C C C ∠<∠-︒<∠71118074︒<∠<︒8470C又∵为整数， ∴∠C 的度数为7的倍数． ∴，∴． 9．如图，延长BP 交AC 于点D ．在△BAD 中，， 即：． 在△PDC 中，． ①＋②得， 即．C A ∠=∠74︒=∠77C ︒=∠=∠4474C A BD AD AB >+PD BP AD AB +>+PC DC PD >+PC PD BP DC PD AD AB ++>+++PC BP AC AB +>+。
北师大版七年级下册数学第四章 三角形含答案(综合题)
北师大版七年级下册数学第四章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一定全等的两个三角形是（）A.①与②B.①与③C.②与③D.以上答案都不对2、如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（）A.两点之间线段最短B.垂线段最短．C.两定确定一条直线D.三角形具有稳定性3、如图，△ABC≌△AED，点 E 在线段 BC 上，∠1=48º，则∠AED 的度数是（）A.66°B.65°C.62°D.60°4、下列命题中，真命题是（）A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等腰直角三角形都全等5、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②四边形CGMH是矩形；③△EGM≌△MHA；④S△ABC +S△CDE≥S△ACE；⑤图中的相似三角形有10对．正确结论是（）A.①②③④B.①②③⑤C.①③④D.①③⑤6、下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=3：4：5B.∠A ∠B= ∠CC.∠B=50°，∠C=40°D.a=5，b=12，c=137、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )A.1cm，2cm，3cmB.2cm，3cm，8cmC.5cm，12cm，6cm D.4cm，6cm，9cm8、如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是（）A. B. C. D.9、若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝30°，∠C＝110°，则∠B'的度数为（）A.30°B.50°C.40°D.70°10、如图，中，于D，下列条件中：① ；②；③ ；④ ；⑤，⑥ ，一定能确定为直角三角形的条件的个数是（）A.1B.2C.3D.411、如图，，，，，则A.27°B.54°C.30°D.55°12、如图，在△ABC中，∠C=40 ° ，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（）.A.140°B.210°C.220°D.320°13、已知m是整数，以4m＋5、2m－1、20－m这三个数作为同一个三角形三边的长，则满足条件的三角形个数有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个14、如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E在边AD上，AE＝1，过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方，直线BO交AD于点F，作DG⊥BO，垂足为G.当△ABF与△DFG全等时，⊙O的半径为（）A. B. C. D.15、如图所示，在中，，于，，则线段的长是（）A.3B.4C.8D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、下列关于两个三角形全等的说法：①面积相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；⑤腰相等的两个等腰三角形一定全等．其中说法正确的是________．（填写序号）17、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠ADE＝________°．18、如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若，∠2＝30°，∠3＝55°则∠1＝________.19、已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，则x的取值范围是________ ．20、如图，中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对________21、如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是________．①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．22、已知，如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为________.23、若等腰三角形的两边长为3cm和7cm，则该等腰三角形的周长为________ cm.24、如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________ cm2.25、三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．27、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。
2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷及答案
2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A.85°B.75°C.65°D.60°（第1题图）（第2题图）2.如图，平行线AB，CD 被直线EF 所截，过点B 作BG⊥EF 于点G，已知∠1=50°，则∠B=（）A.20°B.30°C.40°D.50°3.如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（）A．米B．2sin70°米C．米D． 2.2cos70°米（第3题图）（第5题图）4.在Rt△ABC 中，∠C=90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB 的值是（）A．B．3C．D．5.如图，每个小方格的边长为1，A，B 两点都在小方格的顶点上，点C 也是图中小方格的顶点，并且△ABC 是等腰三角形，那么点C 的个数为（）A.1B.2C.3D.46.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A.2B.3C.5D.137.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A．2B．3C．4D．（第7题图）（第8题图）8.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（）A．4条B．3条C．2条D．1条9.如图，在△ABC 外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（）A．△ABC 与△DEF 是位似图形B．△ABC 与△DEF 是相似图形C．△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2D．△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1（第9题图）（第10题图）10.如图，在数轴上有A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A，D 两点表示的数分别为-5和6，且AC 的中点为E，BD 的中点为M，BC 之间距点B 的距离为BC 的点为N，则该数轴的原点为（）A．点EB．点FC．点MD.点N 11.如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）（第11题图）（第12题图）12.如图，在△ABC 中，∠ABC=∠C，将△ABC 绕点B。
北师大版七年级数学下册 第四章《三角形》单元测试卷(含答案)
高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B= 1 ∠C， 2
那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是
直角三角形；⑥在 ABC 中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A、3 个
B、4 个
C、5 个
D、6 个
7．在 ABC 中， B, C 的平分线相交于点 P，设 A = x, 用 x 的代数式表示 BPC 的
B
21．（本题 6 分）有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？
用你学过的数学知识说明理由。
C D
第 20 题图
22．（本题 6 分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8m 和 5m 的木棒。如果要 求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？
2/5
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
度。
14．如图,∠1=_____.
A
A
C
B
E
D 第 11 题图 第 12 题图
D
B
C
第 13 题图
80
1
140
第 14 题图
第 16 题图
15.若三角形三个内角度数的比为 2:3:4,则相应的外角比是
.
16．如图，⊿ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB 于 D，DF⊥CE，
2
2
2
2
∠CDE=∠AED-∠C=(90°- 1 x)-[90°- 1 (40°+x)]=20°.
2
2
5/5
度数，正确的是（ ）
（A） 90 + 1 x （B） 90 − 1 x
北师大版数学七年级下册第四章 三角形练习习题(含答案)
第四章三角形一、单选题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，4，10B．6，8，9C．5，6，11D．3，4，82．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）A．这两个三角形的对应边相等B．这两个三角形都是锐角三角形C．这两个三角形的面积相等D．这两个三角形的周长相等5．如果△ABC≌△DEF△△DEF的周长为13△DE=3△EF=4，则AC的长为（）A．13B．3C．4D．66．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A ．∠BCA=∠F；B ．∠B=∠E；C ．BC∥EF ；D ．∠A=∠EDF7．如图，已知AE=AD ，AB=AC ，EC=DB ，下列结论：△△C=△B ；△△D=△E ；△△EAD=△BAC ；△△B=△E ；其中错误的是( )A ．△△B ．△△C ．△△D ．只有△8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS9．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点D 、E ，若5AD =，2BE =，则DE 的长是（ ）A ．7B ．4C ．3D ．110．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°二、填空题 11．已知三角形的两边长分别为2和7，则第三边x 的范围是_______．12．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC =2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =18，则S △ADF －S △BEF =____．13．如图，ABD CDB ∆∆≌，若456AB AD BD ＝，＝，＝ ，则BC ＝______，CD ＝______．14．已知：如图，在长方形ABCD 中，6,10AB AD ==延长BC 到点E ，使4CE =，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为_______时，ABF V 和DCE V 全等．三、解答题15．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：因为22228160m mn n n -+-+=所以222(2)(816)0m mn n n n -++-+=所以22()(4)0m n n +--= 所以2()0m n -=，2(4)0n -=所以4m =，4n =根据你的观察，研究下列问题：（1）已知22610210a ab b b ++++=，求-a b 的值； （2）已知ABC ∆的三边长a 、b 、c 都是整数，且满足22246110a b a b +--+=，求ABC ∆的周长．16．△△△A△D△E△△△△△△△△△△△BAD△△ACE△△△△△(1)BD=DE+CE△(2)△ABD△△△△△△△,BD△CE△17．已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD＝∠BCD，DE＝BF．求证：（1）AD＝BC；（2）AE∥CF18．等边△ABC中，点E在AB上，点D在CA的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：（1）如图1，当E为AB中点时，试确定线段AD与BE的大小关系，请你直接写出结论：AD BE；（2）如图2，若点E为线段AB上任意一点，（1）中结论是否成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由．答案1．B2．A3．C4．B5．D6．B7．D8．D9．C10．B11．59x <<12．313．5 414．2或1115.解：(1)∵22610210a ab b b ++++=，∴22269210a ab b b b +++++=，∴22(3)(1)0a b b +++=，∴30a b +=，10b +=，计算得出b=-1，a=3,则-a b =4；(2)∵22246110a b a b +--+=，22242690a a b b -++-+=，∴222(1)(3)0a b -+-=，∴10a -=，30b -=，计算得出b=3，a=1,由三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）得到:c=3, ∴三角形ABC 的周长=a+b+c=1+3+3=7.16.解：(1)∵△BAD ≌△ACE△∴BD=AE△AD=CE△∴BD=AE=AD+DE=CE+DE△即BD=DE+CE△(2)△ABD 满足∠ADB=90°时,BD ∥CE△理由是：∵△BAD ≌△ACE△∴∠E=∠ADB=90°△∴∠BDE=180°−90°=90°=∠E△∴BD ∥CE△17.（1）证明：//Q AD CB ， ADB CBD ∴∠=∠，在ADB △和CBD V 中，BAD BCD ADB CBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴≅V V ADB CBD （AAS ）， ∴AD BC =；（2）证明：∵ADB CBD ∠=∠，∴ADE CBF ∠=∠，在ADE V 和CBF V 中，DE BF ADE CBF AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE CBF ≅V V （SAS ）， ∴E F ∠=∠，∴//AE CF ．18.解：（1）等边△ABC 中，∠BAC=∠BCA=60° ∵ED=EC ，E 为AB 中点∴∠ECD=∠D=30°∴∠DEA=∠D=30°∴AD=AE=EB ．故答案为：AD=BE ；（2）过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，∴∠EFB=∠ACB ，∠BEF=∠BAC ，∠FEC=∠ECA ， ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=∠BAC=∠B=60°，∴∠EFB=∠BEF=∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∵ED=EC ，∴∠D=∠ECA ，∴∠D=∠FEC ，∵∠BFE=∠BAC=60°，∴∠EAD=∠CFE=120°，在△AED 和△FCE 中，D FEC EAD CFE ED EC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AED ≌△FCE （AAS ），∴AD=FE ，∴AD=BE。
(典型题)北师大版七年级下册数学第四章 三角形含答案(黄金题型)
北师大版七年级下册数学第四章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A.6cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm2、在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（）A.1＜AD＜7B.2＜AD＜14C.2.5＜AD＜5.5D.5＜AD＜113、若等腰三角形的一边长是2，另一边长是4，则它的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定4、已知等腰三角形的底角的度数为75°，那么它的顶角的度数是（）A.30°B.45°C.75°D.105°5、如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC ,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CADC.∠B=∠C,BD=DC D.∠B=∠C ,∠BAD=∠CAD6、有木条4根，长度分别是12cm，10cm，8cm，4cm．选出其中三根组成首尾相接的三角形，能组成三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.47、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.60°8、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）米．A.20B.10C.15D.59、自行车采用三角形架结构比较牢固，而能够自由拉开、关闭的活动门采用四边形结构，其原因说法正确的全面的是（）A.三角形和四边形都具有稳定性B.三角形的稳定性C.四边形的不稳定性D.三角形的稳定性和四边形的不稳定性10、在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A. B. C.D.11、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.4，4，9B.3，7，4C.4，6，10D.8，8，1512、如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是( )A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形13、三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形14、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个15、若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（）A.55cmB.45cmC.30cmD.25cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2=102°,则∠A的度数是________．17、如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，________，使△AFC≌△DEB.18、如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC ，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O ，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．19、自行车的三角形车架，这是利用了三角形的________ ．20、如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC=________ cm．21、如图中，，点、、分别是边、、边上的点，且，.若，则的度数为________.22、已知三角形的三边长都是整数，其中两边分别为5和1，则这个三角形的第三边长为________.23、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=________ 度，A′B′=________ cm．24、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，且AC=DF，请添加一个条件________，使△ABC≌△DEF．25、如图，把两根钢条AB′、BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，若测得AB＝5米，则槽宽为________米.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=24°，∠C=44°．求：∠DAE的度数．27、如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由．28、如图，在正方形中，点E在边的延长线上，点F在边的延长线上，且,连接和相交于点M．求证：．29、设等腰三角形的三条边分别为3、m、n，已知m、n是关于x的方程x2﹣4x+k=0的两个根，求k的值．30、已知：如图AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，此时AC与DF有什么关系？试说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D4、A5、C6、C7、C8、D9、D10、C11、D12、C13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
北师大版七年级数学下册第四章《三角形》质量检测试卷(解析版)
第四章《三角形》质量检测卷（解析版）(全卷满分100分限时90分钟)一.选择题：（每小题3分，共36分）1. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A. ∠B+∠A=∠CB. ∠A：∠B：∠C=2：3：5C. ∠A=2∠B=3∠CD. 一个外角等于和它相邻的一个内角【答案】B【解析】本题考查了直角三角形的判定根据三角形的内角和是及邻补角是，对各选项进行分析即可。
A、∵∠B+∠A=∠C，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；C、∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A≠90°，∴△ABC不是直角三角形；D、∵一个外角等于和它相邻的内角，∴每一个角等于90°，∴△ABC是直角三角形；故选C．2..下列说法正确的是（）A.三角形的角平分线是射线B.三角形的中线是线段C.三角形的高是直线D.直角三角形仅有一条高线【答案】B【解析】三角形的角平分线，中线，高都是线段，故A,C错误，B正确；任何三角形都有三条高线，故D错误.故选B.3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A. 6B. 3C. 2D. 11 【答案】A【解析】试题解析：设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.结合各选项数值可知，第三边长可能是6.故选A.4.在下列长度的四根木棒中，能与长为4cm、9cm的两根木棒钉成一个三角形的是( )A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm【解析】试题解析：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9-4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有C选项符合条件．故选C．5.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在( )A. 三角形内部B. 三角形的一边上C. 三角形外部D. 三角形的某个顶点上【答案】A【解析】三角形三条角平分线所在的直线一定交于一点，这一点是三角形的内心即内切圆的圆心，此点在三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）内部.故选：A.6.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定【答案】B【解析】本题主要考查了三角形的形状根据外角是锐角，可得相邻的内角是钝角，即可判断。
七年级数学下册《第四章 三角形》单元测试卷(附答案解析)
七年级数学下册《第四章三角形》单元测试卷(附答案解析)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中符合三角形概念的是( )A B C D2.下列说法正确的是( )A.两个面积相等的图形一定是全等图形B.两个全等图形形状一定相同C.两个周长相等的图形一定是全等图形D.两个正方形一定是全等图形3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,图中的线段可以作为△ABC的高的有( )A.2条B.3条C.4条D.5条4.经常开窗通风,可以有效地利用阳光和空气中的紫外线杀死病菌,清除室内空气中的有害气体,如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短5.下列图形中,是直角三角形的是( )A BC D6.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是( )A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.AB=3,BC=4,CA=8D.∠C=90°,AB=67.如图,用四个螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两个螺丝的距离依次为3、4、6、8,且相邻两根木条的夹角均可以调整,若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值是( )A.7B.10C.11D.148.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,P为AD延长线上一点,PE⊥BC于点E,若∠B=75°,∠P=25°,则∠C的度数是( )A.25°B.75°C.15°D.50°9.如图,△ABC的三条中线AD,BE,CF相交于点G,且四边形CDGE的面积是12,则图中阴影部分的面积为( )A.16B.12C.10D.610.如图,四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形,点E、F、G、H分别在AF、BG、CH、DE上,若AE=a,AF=b,则△ABF的面积可以表示为( )ab D.a+bA.abB.2abC.12二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.如图,AB=DE,AC=DF,BC=EF,则∠D的度数= .12.若等腰三角形两边的长分别为3 cm和7 cm,则第三边的长是cm.13.△ABC的三边长分别是a,b,c,化简|a-b+c|+|a-c-b|-|b-c-a|的结果为.14.如图,∠B=∠C,AB=AC,要使△ABD≌△ACE,只需增加的一个条件是(只需填写一个你认为适合的条件).15.某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组想测得河的宽度,为了保证安全,在老师带领下不用涉水过河就可以测量,他们是这样做的:①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A;②沿河岸直走20米有一棵树C,继续前行20米到达D处;③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达树A正好被树C遮挡住的E处时停止行走;④测得DE的长为5米.则河的宽度为米.16.现有一块如图所示的草地,经测量,∠B=∠C,AB=10米,BC=8米,CD=12米,点E是AB边的中点.点P从点B出发以2米/秒的速度沿BC向点C运动,同时点Q从点C出发沿CD向点D运动.当点Q的速度为米/秒时,能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全等.三、解答题(共5小题,共52分)17.(8分)沿着图中的虚线,将图形分割成四个全等的图形.18.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC的延长线上,ED⊥AB于点D,若BC=ED,求证:CE=DB.19.(10分)小明沿一段笔直的人行道行走,边走边欣赏风景,在由C处走向D处的过程中,通过隔离带PM的缝隙P,刚好浏览完对面人行道宣传墙AB上的一条标语,具体信息如下:如图,AB∥PM∥CD,AC,BD相交于点P,PD⊥CD,垂足为D,△ABP中AB边上的高与△CDP中CD边上的高相等.小明根据自己步行的路程(CD的长)为16 m,测出标语AB的长度也为16 m,请说明理由.20.(12分)如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断AC与BC的位置关系,并说明理由.21.(12分)小明不小心将等腰直角三角尺掉到了两堆砖块之间,如图所示.(1)求证:△ADC≌△CEB;(2)若DE=35 cm,请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同).参考答案与解析1.D 三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.故选D.2.B A.两个面积相等的图形不一定是全等图形,故A错误,不符合题意;B.两个全等图形形状一定相同,故B正确,符合题意;C.两个周长相等的图形不一定是全等图形,故C错误,不符合题意;D.两个正方形不一定是全等图形,故D错误,不符合题意.故选B.3.B △ABC的高有AC、BC、CD,共3条,故选B.4.A5.B A.第三个角的度数是180°-60°-60°=60°,∴该三角形是等边三角形,不符合题意;B.第三个角的度数是180°-55.5°-34.5°=90°,∴该三角形是直角三角形,符合题意;C.第三个角的度数是180°-30°-30°=120°,∴该三角形是钝角三角形,不符合题意;D.第三个角的度数是180°-40°-62.5°=77.5°,∴该三角形是锐角三角形,不符合题意.故选B.6.A A.已知两角及这两角的夹边,能画出唯一的△ABC,符合题意;B.已知两边及其中一边的对角,不能画出唯一的△ABC,不符合题意;C.∵AB=3,BC=4,CA=8,3+4<8,∴AB+BC<CA,∴不能画出△ABC,不符合题意;D.已知一角和一边,不能画出唯一的△ABC,不符合题意.故选A.7.B ①当长度为3,4的两根木条共线时,∵7+6>8,∴此时两个螺丝间的最大距离为8;②当长度为6,4的两根木条共线时,∵3+8>10,∴此时两个螺丝间的最大距离为10;③当长度为3,8的两根木条共线时,∵4+6<11,∴此时会破坏木框,故此种情况不成立;④当长度为6,8的两根木条共线时,∵3+4<14,∴此时会破坏木框,故此种情况不成立.综上所述,任意两个螺丝间的距离的最大值为10,故选B.8.A ∵PE⊥BC,∴∠PEB=90°.∵∠P=25°,∴∠ADB=∠PDE=90°-∠P=65°.∵∠B=75°,∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-75°-65°=40°.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠BAD=80°.∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-75°-80°=25°.故选A.9.B ∵△ABC的三条中线AD,BE,CF相交于点G,∴S△AGE=S△CGE,S△BGD=S△CGD,∴S阴影=S△AGE+S△BGD=S△CGE+S△CGD=S四边形CDGE=12.故选B.10.C 在正方形ABCD中,AB=AD,∠DAB=90°,∴∠DAE+∠FAB=90°,在正方形EFGH中,∠HEF=∠EFG=90°,∴∠AED=∠BFA=90°,∴∠FAB+∠ABF=90°,∴∠DAE=∠ABF,∴△AED≌△BFA(AAS),∴BF=AE=a,∵BF=a,AF=b,∠AFB=90°,ab.∴S△ABF=12故选C.11.100°解析∵AB=DE,AC=DF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D,在△ABC中,∠A=180°-50°-30°=100°,∴∠D=100°.12.7解析 当3 cm 为腰长时,3+3<7,不合题意,舍去. 当7 cm 为腰长时,3+7>7,故第三边的长为7 cm . 故答案是7. 13.b +c -a解析 ∵a ,b ,c 是△ABC 的三边长,∴b +c >a ,a +c >b ,∴a -b +c >0,a -c -b <0,b -c -a <0, ∴|a -b +c |+|a -c -b |-|b -c -a | =(a -b +c )-(a -c -b )+(b -c -a ) =a -b +c -a +c +b +b -c -a =b +c -a. 故答案为b +c -a. 14.BD =CE (答案不唯一) 解析 添加的条件是BD =CE , 在△ABD 和△ACE 中,{AB =AC,∠B =∠C,BD =CE,∴△ABD ≌△ACE (SAS),答案不唯一. 15.5解析 由题意知,在△ABC 和△EDC 中,{∠ABC =∠EDC =90°,BC =DC,∠ACB =∠ECD,∴△ABC ≌△EDC (ASA), ∴AB =ED ,则AB =DE =5米,即河的宽度是5米. 故答案是5. 16.2或52解析 设运动的时间为t 秒,则BP =2t 米,CP =(8-2t )米, ∵AB =10米,E 为AB 的中点,∴BE =5米, ∵∠B =∠C ,∴①当BE=CP=5米,BP=CQ时,△BPE≌△CQP,此时5=8-2t,,解得t=32=3米,∴BP=CQ=2×32=2(米/秒);此时点Q的运动速度为3÷32②当BE=CQ=5米,BP=CP时,△BPE≌△CPQ,此时2t=8-2t,解得t=2,∴点Q的运动速度为5÷2=5(米/秒).2.故答案为2或5217.解析答案不唯一.如图所示:18.证明∵ED⊥AB,∴∠ADE=∠ACB=90°,又∵∠A=∠A,BC=ED,∴△ABC≌△AED(AAS),∴AE=AB,AC=AD,∴CE=BD.19.解析∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∵PD⊥CD,∴∠CDP=90°,∴∠ABP=90°,即PB⊥AB,∵△ABP中AB边上的高与△CDP中CD边上的高相等, ∴PD=PB,在△ABP与△CDP中,{∠ABP =∠CDP,PB =PD,∠APB =∠CPD,∴△ABP ≌△CDP (ASA), ∴CD =AB =16米.20.解析 AC ⊥BC.理由:∵AE ⊥CD ,BF ⊥CD , ∴∠AEC =∠BFC =90°, ∴∠CAE +∠ACE =90°, ∵CF =CE +EF ,CE =BF , ∴CF =EF +BF , ∵AE =EF +BF , ∴AE =CF ,在△ACE 和△CBF 中,{AC =BC,AE =CF,CE =BF,∴△ACE ≌△CBF (SSS), ∴∠BCF =∠CAE ,∴∠ACB =∠BCF +∠ACE =∠CAE +∠ACE =90°, ∴AC ⊥BC.21.解析 (1)证明:由题意得AC =BC ,∠ACB =90°,AD ⊥DE ,BE ⊥DE , ∴∠ADC =∠CEB =90°,∠ACD +∠BCE =90°, ∴∠ACD +∠DAC =90°, ∴∠BCE =∠DAC ,在△ADC 和△CEB 中,{∠ADC =∠CEB,∠DAC =∠BCE,AC =CB,∴△ADC ≌△CEB (AAS). (2)∵一块砖的厚度为a , ∴AD =4a ,BE =3a , 由(1)得△ADC ≌△CEB , ∴DC =BE =3a ,CE =AD =4a , ∴DC +CE =7a =35 cm,∴a=5 cm.答:砖块的厚度a为5 cm.第11 页共11 页。
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第四章:三角形测试题
一、选择题
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A. 5cm 2cm 3cm
B. 5cm 2cm 2cm
C. 5cm 2cm 4cm
D. 5cm 12cm 6cm
2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. ①②③都带去
3.不能判定两个三角形全等的条件是（）
A. 三条边对应相等
B. 两角及一边对应相等
C. 两边及夹角对应相等
D. 两边及一边的对角相等
4.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（）
A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. AAS
5.三角形两条边分别为3和7，则第三边可以为（）
A. 2
B. 3
C. 9
D. 10
6.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。
如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加( )个螺栓。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.全等图形是指两个图形（）
A. 能够重合
B. 形状相同
C. 大小相同
D. 相等
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°
③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：2．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
10.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=98°，则∠C的度数为（）
A. 40°
B. 41°
C. 42°
D. 43°
二、填空题
11.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是________ ．
12.如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=，那么CB的长为________.
13.一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为________．
14.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是________ ．
15.在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC=________度．
16.如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________ ．
17.用尺规做一个角等于已知角的依据是________ ．
18.如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB=________．
19.如图，分别平分的外角、内角、外角
.以下结论: ① ;② ;③ 平分;④
; ⑤ 其中正确的结论是________.
三、解答题
20.陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）
小淇同学作法如下：
（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；
（2）作AC的中点O；
（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；
（4）作直线AB．
则直线AB就是所要作图形．
你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．
21.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，试判断△ABD≌△ACD．并说明理由．
22.如图，在五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1中，如果AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，
DE=D1E1，EA=E1A1．请添加尽可能少的条件，使它们全等（写出添加的条件，不需要说明理由）
23.如图，线段AD、BE相交与点C,且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：
（1）ME=BN；
（2）ME∥BN．
参考答案
一、选择题
C C
D B C A A C C B
二、填空题
11. ②
12. +2
13. 13或15
14. SSS
15. 130
16. 4
17. SSS
18 .8cm
19. ①②④⑤
三、解答题
20. 解：小淇同学作法正确．
理由如下：连接OB．
∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，∴OA=OC=OB．
∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，
又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，
∴∠ABO+∠CBO=90°．
∴∠ABC=90°，
21. 解：△ABD≌△ACD，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△BAD和△CAD中，
，
∴△BAD≌△CAD（SAS）
22. 解：如图：
连接AC，AD，A′C′，A′D′，
AC=A′C′，AD=A′D′，五边形ABCDE≌五边形A1B1C1D1E1．
23. （1）证明：∵△ABC≌△DEC，
∴AC=DC,BC=CE.
∵点M、N分别为线段AC、CD的中点,
∴CM=CN.
在△BCN和△ECM中
∵MC=NC, ∠BCN=∠ECM,BC=CE
∴△BCN≌△ECM（SAS）
∴ME=BN.
（2）证明：由（1）知△BCN≌△ECM，
∴∠CBN=∠CEM,。