一、事件与概率(答案)

概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ ]（A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ ]（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ ]（A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）AB （D ）AB4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ ]（A ）二人都没射中 （B ）二人都射中（C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ ]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ ]（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ ]（A ）C A C B ； （B ）C AB ；（C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ ]（A）,A B互为对立事件(B) ,A B互不相容(C) AB一定为不可能事件(D) AB不一定为不可能事件二、填空题=，则称A与B。

1．若事件A，B满足ABφ2．“A，B，C三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为。

三、简答题：1．一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对应的样本空间：（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果；（2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果；（3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。

2．设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件。

（1）A、B、C中只有A发生；（2）A不发生，B与C发生；（3）A、B、C中恰有一个发生；（4）A、B、C中恰有二个发生；（5）A、B、C中没有一个发生；（6）A、B、C中所有三个都发生；（7）A、B、C中至少有一个发生；（8）A、B、C中不多于两个发生。

概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（二）一、选择题：1．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是 [ B ]（A ）136（B ）118 （C ）112 （D ）111 2．袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是 [ B ]（A ）925 （B ）310 （C ）625（D ）320 3． 已知事件A 、B 满足A B ⊂，则()P B A -≠ [ B ]（A ）()()P B P A - （B ）()()()P B A P AB -+（C ）()P AB （D ）()()P B P AB -4．A 、B 为两事件，若()0.8,()0.2,()0.4P A B P A P B ⋃===，则 [ B ]（A ）()0.32P A B = （B ）()0.2P A B =（C ）()0.4P B A -= （D ）()0.48P B A =5．有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是 [ D ]（A ）4!6!10!⋅ （B ）710 （C ）410 （D ）4!7!10!⋅ 二、选择题：1．设A 和B 是两事件，则()()P A P AB =+ P (AB )2．设A 、B 、C 两两互不相容，()0.2,()0.3,()0.4P A P B P C ===，则[()]P A B C ⋃-= 0.53．若()0.5,()0.4,()0.3P A P B P A B ==-=，则()P A B ⋃= 0.8 。

4．设两两独立的事件A ，B ，C 满足条件ABC φ=，1()()()2P A P B P C ==<，且已知9()16P A B C ⋃⋃=，则()P A = 0.25 。

5．设1()()()4P A P B P C ===，1()0,()()8P AB P AC P BC ===，则A 、B 、C 全不发生的概率为 0.5 。

6．设A 和B 是两事件，B A ⊂，()0.9,()0.36P A P B ==，则()P AB = 0.54 。

三、计算题：1．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求：（1）取到的都是白子的概率；（2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率；（3）取到的3颗中至少有一颗黑子的概率；（4）取到的3颗棋子颜色相同的概率。

解：设A =“取到三颗白球” B = “取到三颗黑球” C =“两颗白球，一颗黑球”D =“至少一颗黑球”（1） 3831214()55C P A C == （2） 218431228()55C C P C C == （3）41()1()55P D P A =-= （4）33843312123()()()11C C P A B P A P B C C ⋃=+=+=2．加工某一零件共需经过4道工序，设第一、二、三和四道工序的次品率分别为2%、3%、5%和3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。

解：设A i =“第i 道工序出现次品” （i =1，2，3，4） B =“次品”1234()1[1()][1()][1()][1()]P B P A P A P A P A =----- 10.940.970.950.970.124=-⨯⨯⨯=3．袋中人民币五元的2张，二元的3张和一元的5张，从中任取5张，求它们之和大于12元的概率。

解：设A =“5张的金额之和大于12元”23285102()9C C P A C ==概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（三）一、选择题：1．设A 、B 为两个事件，()()0P A P B ≠>，且A B ⊃，则下列必成立是 [ A ]（A ）(|)1P A B = （D ）(|)1P B A = （C ）(|)1P B A = （D ）(|)0P A B =2．设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红球，7个蓝色；玻璃球有2个红色，4个蓝色。

现在从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，B 表示“取到玻璃球”，则P (B |A )=[ D ]。

（A ）610 （B ）616 （C ）47 （D ）4113．设A 、B 为两事件，且(),()P A P B 均大于0，则下列公式错误的是 [ B ]（A ）()()()()P A B P A P B P AB ⋃=+- （B ）()()()P AB P A P B =（C ）()()(|)P AB P A P B A = （D ）()1()P A P A =-4．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 [ B ]（A ）25 （B ）15 （C ）12 （D ）355．设A 、B 为两个随机事件，且0()1,()0,(|)(|)P A P B P B A P B A <<>=，则必有 [ C ]（A ）(|)(|)P A B P A B = （B ）(|)(|)P A B P A B ≠（C ）()()()P AB P A P B = （D ）()()()P AB P A P B ≠二、填空题：1．设A 、B 为两事件，()0.8,()0.6,()0.3P A B P A P B ⋃===，则(|)P B A = 1/62．设()0.6,()0.84,(|)0.4P A P A B P B A =⋃==，则()P B = 0.63．若()0.6,()0.8,(|)0.2P A P B P B A ===，则(|)P A B = 0.94．某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。

如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为 0.75*0.98 = 0.7535．已知123,,A A A 为一完备事件组，且121()0.1,()0.5,(|)0.2P A P A P B A ===2(|)0.6P B A =3(|)0.1P B A =，则1(|)P A B = 1/18 = 0.0556三、计算题：1．某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，活到12岁的概率为0.56，求现年10岁的该动物活到12岁的概率是多少？解：设A=“活到10岁” B =“活到15岁“0560708()().(|).()().P AB P B P B A P A P A ==== 2．某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为95%，求：（1）任取一件产品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。

解：设A 1 =“甲车间生产的产品” A 2 =“乙车间生产的产品” B =“正品”（1）121122()()()()(|)()(|)P B P A B P A B P A P B A P A p B A =+=+060904095092.....=⨯+⨯=（2）222204005025008()()(|)..(|).()().P A B P A P B A P A B P B P B ⨯==== 3．为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A 与B ，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A 为0.92，系统B 为0.93，在A 失灵的条件下，B 有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；（2）B 失灵的条件下，A 有效的概率。

解：（1）11()()()P A B P A B P AB ⋃=-⋃=-11008015100120988()(|)....P A P B A =-=-⨯=-=（2）()()()()()(|)()()()()P AB P A AB P A B B P A B P B P A B P B P B P B P B -⋃-⋃-==== 0988093082857007....-==4．某酒厂生产一、二、三等白酒，酒的质量相差甚微，且包装一样，唯有从不同的价格才能区别品级。