现代远程教育统计学原理考试计算题类型分析

现代远程教育《统计学原理》考试计算题类型分析近几年现代远程教育《统计学原理》试题结构、题型、分值基本不变。

其中五道计算题，每题10分，考查内容相对稳定（五个重点章节），解题方法机械性强。

能否答好计算题对考试成绩具有举足轻重的作用。

下面分章总结分析。

一、综合指标综合指标计算题主要是平均指标的计算。

计算平均数最基本的公式是简单算术平均数公式，其他公式（加权算术平均数、简单调和平均数及加权调和平均数）都是简单算术平均数公式的变形形式。

例１、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，计算出各组的频数和频率，编制次数分配表。

（2）根据整理表计算工人的平均日产零件数。

解：（1）所求次数分配表如下：（2）【分析】平均日产零件数等于日产总件数（标志总量）与总人数（单位总量）之比，由资料可直接求得总件数与总人数，可用加权算术平均数公式。

所求平均日产零件数（件）为：75.3761197765.47115.4295.3775.3275.27=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxf x或：75.37%155.425.275.37%5.225.32%5.175.27=⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑ffxx 。

例2、已知某局20个企业的有关统计资料如下：试计算产值的平均计划完成程度。

【分析】产值的平均计划完成程度等于实际完成数与计划数之比，资料给出了实际完成数，各组计划数并未直接给出，但各组计划数等于各组实际数与各组计划完成百分比之比求得，故可用加权调和平均数公式计算。

解：产值的平均计划完成程度为：%57.103420435%115184%105126%9557%85681841265768==++++++==∑∑x m m x （10分） 例3 、某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为 3.5 计算乙组每个工人的平均日产量，并比较甲、乙两小组哪个组的平均日产量更有代表性？ 解：乙组平均日产量为17403020104020301720141011=+++⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxf x 乙（件）。

34030201040)1720(30)1717(20)1714(10)1711()(σ22222=+++⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=-=∑∑ffxx 乙乙18.0177x σ===乙乙乙V ，16.0225.3x σ===甲甲甲V ， 因V 甲< V 乙，故甲组的平均日产量更有代表性。

注：比较两组变量平均数的代表性大小，须用变异系数（通常用标准差系数）而不能用标准差。

二、抽样估计抽样估计计算题一般步骤为三步曲：①求平均误差，②求极限误差，③给出区间范围估计。

上述公式一般用来估计推断在一定概率保证度下平均数或成数范围。

若要求在一定概率保证度下，给出平均数或成数的区间范围，来推断抽样样本单位数至少应为多少，可用下面变形例1、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%（t=2）时，可否认为这批产品的废品率不超过6%？【分析】本题须计算重复抽样成数的平均误差。

解：n=100，p=4%，t=2，%96.1100%)41%(4)1(=-=-=np p u p ，%92.3%4%,92.3±=∆±==∆p p tu p p ，所求废品率范围为0.08%—7.92%，可知不能认为这批产品的废品率不超过6%。

例2、某工厂有2000个工人，用简单随机不重复方法抽取100个工人作为样本，计算出平均工资560元，标准差32.45元。

要求：（1）计算抽样平均误差；（2）以95.45%（t=2） 的可靠程性估计该厂工人的月平均工资区间。

【分析】本题计算的是不重复抽样平均数的平均误差。

解：（1）163.3)20001001(10045.32)1(22=-=-=Nnn x σμ （5分）（2）△x = t μx = 6.326 （2分）， X ±△x = 560±6.326 （1分），即553.67~566.33（元）（1分），有95.45% 的可靠程性保证该厂工人月平均工资在553.67~566.33元之间（1分）。

例3、某年级学生中按简单随机重复抽样方式抽取50名学生，对“基础会计学”课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6，样本标准差10分，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。

如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？解：n = 50，6.75=x ，σ=10，t = 2，82.2,41.12501022=⋅=∆====x x x t n μσμ， 82.26.75±=∆±x x ϖ，即所求区间范围为72.78—78.42（分）；如果其他条件不变，允许误差缩小一半，应抽取的学生数应是：20141.1102222222=⨯=∆=p t n σ。

注：在其他条件（即t 与σ）不变的情况下，由公式易知，应抽样数与允许误差（极限误差）的平方成反比，故允许误差缩小一半，抽样数应为原来的4倍，即200名。

这样可避免复杂计算。

三、相关分析相关分析计算题通常为计算相关系数或配合回归方程。

相关分析计算题主要是记住公式（相关系数和回归系数的计算公式）。

记忆公式时，注意把握公式特征。

计算公式如下：])(][)([2222∑∑∑∑∑∑∑---=y y n x x n yx xy n r∑∑∑∑∑--=22)(x x n y x xy n b ， x b y nx b ny a ⋅-=⋅-=∑∑ 利用变量的标准差，可由相关系数和回归系数中的一个计算另一个。

计算公式为：yxb r σσ⋅= 例1试用最小平方法配合直线趋势方程，并预测1992年的总成本。

（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。

） 解：列表计算所需数据资料（假设1988年时间t=0）：（3分）在∑t=0时，30.51053)())((22==--=∑∑∑∑∑t t n y t ty nb （2分），6.26751338==-=∑∑nt b ny a （2分），y c = 267.6 + 5.30t （1分）；将t = 4代入趋势方程得1992年总成本：y c = 267.6 + 5.30×4 = 288.8万元（2分）。

例2、某部门所属20个企业全员劳动生产率（x ）与销售利润（y ）的调查资料经初步加工整理如下：n = 20 , ∑x = 30.8 , ∑y = 961.3 , ∑x y = 1652.02 , ∑x 2= 52.44 , ∑y 2= 65754.65要求：（1）计算全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数，并分析相关的密切程度和方向。

（2）建立销售利润倚全员劳动生产率变化的直线回归方程。

（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数）。

解：（1）全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数为0559.0])3.961(65.6575420][)8.30(44.5220[3.9618.3002.165220])(][)([222222>=-⨯-⨯⨯-⨯=---=∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n yx xy n r为显著正相关。

（2）配合回归方程 y c = a + bx , 则30.34)8.30(44.52203.9618.3002.165220)(222=-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 76.4208.3030.34203.961=⨯-=-=x b y a 所求回归方程为 y c = 4.76 + 34.30x 。

例3、某地农科所经回归分析，得到某作物的亩产量（用y 表示，单位为“担/亩”）与浇水量（用x 表示，单位为“寸”）的直线回归方程为：y c =2.82+1.56x 。

又知变量x 的方差为99.75，变量y 的方差为312.82要求：（1）计算浇水量为0时的亩产量；（2）计算浇水量每增加一寸时平均增加的亩产量；（3）计算浇水量与亩产量之间的相关系数，并分析相关的密切程度和方向。

（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数）解：（1）浇水量为0时的亩产量为2.82（担/亩）；（2）浇水量每增加一寸时平均增加的亩产量为1.56（担/亩）； （3）82.312,75.9922==y x σσ，b = 1.56,88.089.31275.9956.1=⋅=⋅=y x b r σσ, 浇水量与亩产量之间的相关系数为0.88，为高度正相关。

四、指数分析区分指数，掌握公式。

可用下表直观认识：编制质量指标综合指数以报告期（计算期）的数量指标为同度量因素； 编制数量指标综合指数以基期的质量指标为同度量因素。

例1、某厂生产的三种产品的有关资料如下：要求：（1）（2）计算三种产品的产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额； （3）利用指数体系分析说明总成本（相对程度和绝对额）变动情况。

解：（1）单位成本总指数为：%04.96480004610020008500041200102000750005.4120081011==⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=∑∑qp q p ，由于单位产品成本平均下降3.96%，使总成本下降：1900)4800046100()(1011=--=--∑∑q p q p ；（2）产量总指数为：%29.1144200048000150085000410001020008500041200100010==⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=∑∑qp q p ，由于产品产量平均增加14.29%，使总成本增加：600042000480000010=-=-∑∑qp q p ；（3）总成本指数为：%76.1094200046100011==∑∑qp q p ， 总成本变动绝对额：41000011=-∑∑qp q p ，指数体系：109.76% = 96.04% ×114.29%，分析说明：由于报告期单位成本比基期下降3.96%，产品产量增加14.29%，使得总成本报告期比基期增加4100，单位成本下降节约总成本1900，产量增加使总成本增加6000，两类因素共同作用的结果使总成本净增4100。

例2、某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下：试求收购价格总指数、收购额总指数，并利用指数体系计算收购量总指数。