第3、4章习题讲解
信号与系统-第三章习题讲解
Fn
1 T
T f (t)e jntdt 1
0
T
T E(1 t )e jntdt
0
T
E T e jnt dt 1 T te jnt dt]
T0
T0
E { 1 [t TT
1 e jnt
jn
|T0
T e jnt
0 jn
dt]}
E { 1 [T 1 0]} j E ; n 1, 2,....
E cos( )
2
2E cos( ) 2E cos( )
2
2 2 2
2
[1 ( )2 ]
3 32已知阶跃函数和正弦、余弦函数的傅立叶变换：
FT[u(t)] 1 (); j
FT[cos(0t)] [ ( 0 ) ( 0 )]; FT[sin(0t)] j[ ( 0 ) ( 0 )];
E
n
e
j
2
,
n为奇数
0，
n为偶数
故：f (t ) jE e jt jE e jt jE e j3t jE e j3t ....
3
3
4、求题图3－4所示周期三角信号的傅里叶级 数并画出幅度谱。
解：将该信号表示为三角形式的傅里叶级数，有
1T
2
频谱图如下所示：
3 7利用信号f (t)的对称性，定性判断题图3－7中各 周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量。
解：(1)图(a)中f (t)为偶函数，同时也是奇谐函数，故其 傅氏级数中只含奇次余弦分量。 (2)图(b)中f (t)为奇函数，同时也是奇谐函数，故其傅 氏级数中只含奇次正弦分量。 (3)图(c)中f (t)为奇谐函数，故其傅氏级数只含奇次谐 波分量。 (4)图(d )中f (t)为奇函数,故其傅氏级数中只含正弦分量。 (5)图(e)中f (t)既为偶函数又为偶谐函数，故其傅氏级数 中仅含直流和偶次谐波的余弦分量。
工程流体力学习题课1-第2-3-4章-部分习题解答
2 2 d2
习题3-14解题示意图1
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
Fx1 =
y x
H1
D
H2
图 3-26 习题 3-11 附图
1 1 ρ gH1 × ( DL) = × 1000 × 9.8 × 4 × (4 × 10) = 784000 N=784kN 2 2 1 D 1 4 Fx 2 = ρ gH 2 × ( L) = × 1000 × 9.8 × 2 × × 10 = 196000 N=196kN 2 2 2 2
H
h
由此得： H ≥ 122mm + h ≥ 244mm (2) 结合以上正负压操作时结果有：
p / ρ g ≤ h ≤ H − | p| / ρ g
图 3-23 习题 3-8 附图
→ 122mm ≤ h ≤ 178mm
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
F1-6
习题 3-8 旋风除尘器如图 3-23 所示，其下端出灰口管段长 H，部分插入 水中，使旋风除尘器内部与外界大气隔开，称为水封；同时要求出灰管内液面 不得高于出灰管上部法兰位置。设除尘器内操作压力 ( 表 压 ) p = −1.2 kPa~ 1.2kPa。 净化空气 (1) 试问管段长 H 至少为多少 mm? (2) 若H=300mm，问其中插入水中的部分h应在 什么范围？(取水的密度 ρ =1000kg/m3) 含尘 解：(1) 正压操作时，出灰管内液面低于管外液 面，高差为 h′ = p / ρ g ；为实现水封，出灰管插入深 度 h 必须大于此高差，即
信号与系统王明泉第三章习题解答
（4）频域分析法分析系统；
（5）系统的无失真传输；
（6）理想低通滤波器；
（7）系统的物理可实现性；
3.3本章的内容摘要
3.3.1信号的正交分解
两个矢量 和 正交的条件是这两个矢量的点乘为零，即：
如果 和 为相互正交的单位矢量，则 和 就构成了一个二维矢量集，而且是二维空间的完备正交矢量集。也就是说，再也找不到另一个矢量 能满足 。在二维矢量空间中的任一矢量 可以精确地用两个正交矢量 和 的线性组合来表示，有
条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。
条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个。
条件3:在一周期内，信号绝对可积，即
（5）周期信号频谱的特点
第一：离散性，此频谱由不连续的谱线组成，每一条谱线代表一个正弦分量，所以此谱称为不连续谱或离散谱。
第二：谐波性，此频谱的每一条谱线只能出现在基波频率 的整数倍频率上。
(a)周期、连续频谱； (b)周期、离散频谱；
(c)连续、非周期频谱； (d)离散、非周期频谱。
答案：(d)
题7、 的傅里叶变换为
答案：
分析：该题为典型信号的调制形式
题8、 的傅里叶变换为
答案：
分析：根据时移和频移性质即可获得
题9、已知信号 如图所示，且其傅里叶变换为
试确定：
(1)
(2)
(3)
解：
(1)将 向左平移一个单位得到
对于奇谐函数，满足 ，当 为偶数时， ， ；当 为奇数时， ， ，即半波像对称函数的傅里叶级数展开式中只含奇次谐波而不含偶次谐波项。
（4）周期信号傅里叶级数的近似与傅里叶级数的收敛性
一般来说，任意周期函数表示为傅里叶级数时需要无限多项才能完全逼近原函数。但在实际应用中，经常采用有限项级数来代替无限项级数。无穷项与有限项误差平方的平均值定义为均方误差，即 。式中， ， 。研究表明， 越大， 越小，当 时， 。
高等数学第四章不定积分习题知识讲解
第四章 不 定 积 分§ 4 – 1 不定积分的概念与性质一.填空题1．若在区间上)()(x f x F ='，则F(x)叫做)(x f 在该区间上的一个 , )(x f 的 所有原函数叫做)(x f 在该区间上的__________。
2．F(x)是)(x f 的一个原函数，则y=F(x)的图形为ƒ(x)的一条_________. 3．因为dxx x d 211)(arcsin -=,所以arcsinx 是______的一个原函数。
4．若曲线y=ƒ(x)上点(x,y)的切线斜率与3x 成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该 曲线方程为__________ 。
二．是非判断题1． 若f ()x 的某个原函数为常数，则f ()x ≡0. [ ] 2． 一切初等函数在其定义区间上都有原函数. [ ] 3．()()()⎰⎰'='dx x f dx x f . [ ]4． 若f ()x 在某一区间内不连续，则在这个区间内f ()x 必无原函数. [ ] 5.=y ()ax ln 与x y ln =是同一函数的原函数. [ ]三．单项选择题1．c 为任意常数，且)('x F =f(x),下式成立的有 。
（A ）⎰=dx x F )('f(x)+c; （B ）⎰dx x f )(=F(x)+c; （C ）⎰=dx x F )()('x F +c; (D) ⎰dx x f )('=F(x)+c.2. F(x)和G(x)是函数f(x)的任意两个原函数，f(x)≠0，则下式成立的有 。
（A ）F(x)=cG(x); （B ）F(x)= G(x)+c; （C ）F(x)+G(x)=c; (D) )()(x G x F ⋅=c. 3．下列各式中 是||sin )(x x f =的原函数。
(A) ||cos x y -= ; (B) y=-|cosx|; (c)y={;0,2cos ,0,cos <-≥-x x x x (D) y={.0,cos ,0,cos 21<+≥+-x c x x c x 1c 、2c 任意常数。
第03章支路电流法、回路电流法例题讲解
(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB= 6 -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB= -6
(2) 解方程，得： UA=21.8V， UB= -21.82V
(3) 各支路电流： I1=(120-UA)/20k= 4.91mA I3=(UB +240)/40k= 5.45mA I5= UB /20=-1.09mA
U I / 2
对2回路列写KVL方程得 2U U Us 0
Us U I / 2
端口输入电阻 Req Us / 2I I / 4I 1 / 4
例5. 求图中的电流i1与i3
解：用电源等效变换求解此题，变换过程如图a,b,c所示
a
I4
6 1 3
1.5A
b
c
解：
I1 5 / 1 5A
I2 4 / 2 2A
I3
5
3
4
3A
I5 I1 I3 8A
I4 I2 I3 5A
例4. 求图示电路的端口输入电阻
解： 对a点列写KCL方程得 I1 I 2I I 对1回路列写KVL方程得 2U I1 0
I5
-240V
40k
20k
1
3. 试列写下图含理想电压源 电路的结点电压方程。
+ U_
G1 G3 G2
2
3
s
G4
G5
练习答案：
1. 列写下图含VCCS电路的 结点电压方程。
iS1
1 R2
+ uR2 _
R1
R3
gmuR2
解：
大学物理第3章-刚体力学习题解答
大学物理第3章-刚体力学习题解答第3章 刚体力学习题解答3.13 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。
求t 时刻的角速度和角加速度。
解：23212643ct bt ct bt a dt d dtd -==-+==ωθβω3.14桑塔纳汽车时速为166km/h ，车轮滚动半径为0.26m ，发动机转速与驱动轮转速比为0.909, 问发动机转速为每分多少转？解：设车轮半径为R=0.26m ，发动机转速为n 1, 驱动轮转速为n 2, 汽车速度为v=166km/h 。
显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度，909.0/2212Rn Rn v ππ==，所以：min/1054.1/1024.93426.014.3210166909.02909.013rev h rev n R v ⨯=⨯===⨯⨯⨯⨯π3.15 如题3-15图所示，质量为m 的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为r 1和r 2，求对通过其中心轴的转动惯量。
解：设圆柱体长为h ，则半径为r ，厚为dr 的薄圆筒的质量dm 为：2..dm h r dr ρπ=对其轴线的转动惯量dI z 为232..z dI r dm h r dr ρπ==212222112..()2r z r I h r r dr m r r ρπ==-⎰ 3.17 如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为，质量为，求对过细杆二端轴的转动惯量。
解：如图所示，圆形细杆对过O 轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR 2，根据垂直轴定理z x y I I I =+和问题的对称性知：圆形细杆对过轴的转动惯量为12mR 2，由转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细杆二端轴的转动惯量为：214AA I mR '=3.18 在质量为M ，半径为R 的匀质圆盘上挖出半径为r 的两个圆孔，圆孔中心在半径R 的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。
郭著章、李庆生《英汉互译实用教程》（第3版）课后习题及详解-第3、4章【圣才出品】
郭著章、李庆⽣《英汉互译实⽤教程》（第3版）课后习题及详解-第3、4章【圣才出品】第3章翻译常⽤的⼋种技巧⼀、翻译下列各段。
注意翻译术语的适当运⽤，尤其是有关翻译技巧的定义1. There are in the main eight techniques and principles in translation, either from English into Chinese or from Chinese into English. They are: diction, amplification, omission, conversion, inversion, negation, division and repetition.【答案】不管是英译汉还是汉译英，主要有⼋条翻译技巧(和原则)，即选词⽤字法，增译法，减译法，词类转移法，词序调整法，正说反译法、反说正译法，分译法和重译法。
2. By “diction” we mean proper “choice of words” in translation on the bas is of accurate comprehension of the original.【答案】所谓“选词⽤字法”，就是在正确理解原⽂的基础上适当地选择词语。
3. Repetition is useful chiefly for clearness, which is of course the first quality to be acquired in a discourse. Secondly, words are repeated also for the sake of emphasis or force, which is another important quality in expression. Lastly, repetition will give life to the discourse and make it more attractive.【答案】重译法之所以有⽤，第⼀是它可使译⽂明确(明确是衡量语⾔质量的第⼀个标准)；第⼆是为了强调，使语⾔有⼒(这是衡量语⾔质量的另⼀重要标准)；第三是为了使译⽂⽣动形象，引⼈⼈胜。
数字图像处理习题讲解
1 1 1
1 0 1 1 01 1 1
1
0 0 0
0
[ f ] H4[F ]H4
1 1 1 1 2 0 0 21 1 1 1 0 1 1 0
1 1 1 1 10 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 2 1 1 1 10 0 0 0 1 1 1 1 2 0 1 1 0
1 1 1
采样间隔为Δt ，Δt <D, 即1/Δt >2*f = 1/D,
满足采样定理，所以没有混叠 。
2021/1/2
Digital Image Processing:
8
Problems
第一章第5题
(c) 如果 D=0.3 mm,你能否使用2倍过采样？3倍过采样？. 可以， ∵ Δt < D/2 =0.15mm, Δt < D/3 =0.1mm
2021/1/2
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22
滤波器频响 零响应！
滤波器频响 负响应！
2021/1/2
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23
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24
第三章习题8 (a)
设: f(g x,( yx ) , -y >) F (u4 , v)f ( x 则, :y ) [ f ( x 1 , y ) f ( x 1 , y ) f ( x , y 1 ) f ( x , y 1 )
2021/1/2
Digital Image Processing:
4
第一章习题2 一台光导摄像管摄像机的靶直径为25mm，感应点直径为35微米。若像素间距与点直 径相同，它数字化一幅正方形图像时的最大行数和列数是多少？若要数字化的图像 为480 ×640像素，靶上的最大像素间距是多少？
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11
第4章 正弦波振荡器
解：对于图（a）所示的10MHz晶体振荡器，忽略偏置电阻的 影响，它的等效电路如图（c）示。 按照相位平衡条件，晶体应等效为感抗，应满足ωs<ωo<ωp,属 于并联型晶体振荡器中的皮尔斯振荡电路。 其反馈系数为
12
第4章 正弦波振荡器
对于图（b）所示的25MHz晶体振荡器，忽略偏置电阻 的影响，它的等效电路如图（d）示。
分析能否振荡,振荡频率f1与回路谐振频率有何关系? 解:对并联回路,当外加频率f1<f0(回路谐振频率)时,呈感性. 当外加频率f1>f0(回路谐振频率)时,呈容性 要振荡,应Xce与Xbe同性质,Xbc与Xbe反性质,即
6
第4章 正弦波振荡器
(1)
f 01 f 02 f 03
1 f1 ; 感性 2 L1C1 1 2 L2 C2 f1 ; 感性
200pF
5MHz
470
47MHz
36pF
12pF
图（a）电路是一个并联晶体振荡器，晶体在电路中相当于一 等效的大电感，使电路构成电容反馈振荡器。 图（B）电路是一个串联晶体振荡器，晶体在电路中在晶体串 联频率处等效一个低阻通道，使放大器形成正反馈，满足相位 18 条件，形成振荡。
第4章 正弦波振荡器 3－12 某高频功放工作在临界伏态，通角 θ=75o”，输出功率 为 30 W，Ec=24 V，所用高频功率管的SC=1.67V，管 子能安全工作。 （1）计算此时的集电极效率和临界负载电阻； （2）若负载电阻、电源电压不变，要使输出功率不变。 而提高工作效率，问应如何凋整？ (3）输入信号的频率提高一倍，而保持其它条件不变，问 功放的工作状态如何变化，功放的输出功率大约是多少？ 解:
EC
16
第4章 正弦波振荡器
4－15 图示是两个实用的晶体振荡器线路，试画出它们的交 流等效电路，并指出是哪一种振荡器，晶体在电路中的 作用分别是什么？
题4－15图
17
第4章 正弦波振荡器
解4-15 交流等效电路如下
0.45 ~ 0.55H
20pF 300pF 4.7H
3 / 10pF
10pF
电路类型 并联型—晶体起等效电感的作用 串联型—晶体器选频短路线的作用
3
第4章 正弦波振荡器 5.振荡器中的几种现象 (1)间歇振荡的产生原因是(a)振荡回路的Q较低;(b)自偏 电路放电时间常数过大. 消除方法(1)适当减小RbCb(Ce)的值. (2)适当增大回路Q值. (2)寄生振荡的产生原因有: (1)公用电源电阻的寄生耦合 (2)元器件分布参数形成的寄生耦合; (3)器件内反馈构成寄生振荡回路; (4)正常负反馈环变为正反馈引起的自激振荡. 消除方法(1)电源退耦 (2)合理布局,合理安排元件位置 (3)给振荡器加静电屏蔽或磁屏蔽; (4)负反馈环路中加频率补偿环节.
22
第4章ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ正弦波振荡器 3－16 改正图示线路中的错误，不得改变馈电形式，重新画 出正确的线路。
23
因为 I C1 1i Cmax 1S C (E C U C ) 1 1 1 1 所以P1 = I C1U C 1S C (EC U C )U C 1S CEC U C 1S CU2 C 2 2 2 2
19
第4章 正弦波振荡器
解之得到 UC 1S CE C ( 1S CE C )2 8 1S CP1 2 1S C
2 UC 因为P1 ，所以 2R Lcr
R Lcr
2 UC 20.06 2 6.7 2P1 2 30
20
第4章 正弦波振荡器 （ 2 ）可增加负向偏值，但同时增大激励电压，保证 IC1 不变， 但这样可使导通角减小，效率增加。 （3）由于频率增加一倍，谐振回路失谐，集电极阻抗变小，电 路由原来的临界状态进入欠压状态，输出幅度下降，故使 输出功率和效率都下降。对于2ω的频率，回路阻抗为：
1 (r jL) C 回路阻抗为Z L 1 r j L C 在 0时，Z L1 在 n0时，Z Ln L rC L rC 1 1 jQ n n L rC r 0 1 jQ 0
T (3)振幅稳定条件 U i
相位稳定条件 L
U i U iA
n 0,1, 2,
0
1
0
2.三点式LC振荡器的组成原则 (1)Xce与Xbe同性质 (2)Xbc与Xbe反性质
2
第4章 正弦波振荡器 3.频率稳定度是指频率随时间变化而产生的偏差 稳频措施主要有(1)提高振荡回路的标准性; (2)减小晶体管的影响; (3)提高回路的品质因数; (4)减少电源和负载等的影响. 4.石英晶体振荡器具有很高的频率稳定度,是因为(P113) (1)石英晶体谐振器具有很高的标准性. (2)与有源器件的接入系数很小, (3)具有很高的Q值.
解：交流等效电路如图所示，由图 可知，该电路是串联型晶体振荡器， 其工作频率为晶体的标称频率，即 5MHz。在电路中，晶体起选频短 路线的作用。该晶振的特点是频率 稳定度很高。
10
第4章 正弦波振荡器 例2：图例(a)、(b)分别为10MHz和25MHz的晶体振荡器。试画 出交流等效电路，证明晶体的作用，并计算反馈系数kfv.
2 EC EC 2P1 2 4 1S C
代入数值后得到集电极电压振幅为 24 24 2 2 30 60 UC 12 144 12 8.06 o 2 4 1 (75 )1.67 0.455 1.67 20.06V( 取正值) 集电极效率 U C 20.06 = 0.836 EC 24
分析能否振荡,振荡频率f1与回路谐振频率有何关系?
5
第4章 正弦波振荡器
例1.设(1) L1C1 L2C2 L 3 C3 ;(2) L1C1 L2C2 L 3 C3 ; (3) L1C1 L2C2 L 3 C3 ;(4) L1C1 L2C2 L 3 C3 ; (5) L1C1 L2C2 L 3 C3 ;(6) L1C1 L2C2 L 3 C3 ;
按照相位平衡条件，晶体相当于一个具有高选择性的短路 元件，应满足ωs＝ωo，故属于串联型晶体振荡电路。 其反馈系数为
13
第4章 正弦波振荡器 4－4 试检查图示的振荡器线路，有哪些错误？并加以改正。
Cb
14
第4章 正弦波振荡器 4－4 试检查图示的振荡器线路，有哪些错误？并加以改正。
Ec
15
第4章 正弦波振荡器 4－4 试检查图示的振荡器线路，有哪些错误？并加以改正。
平衡条件 : T ( j ) k ( j ) F ( j ) 1 振幅平衡条件 :| T ( j ) | KF 1 相位平衡条件 : T K F 2n , n 0,1, 2...
1
第4章 正弦波振荡器 (2)起振条件
T ( j ) KF 1
T K F 2n
4
第4章 正弦波振荡器
例1.设(1) L1C1 L2C2 L 3 C3 ;(2) L1C1 L2C2 L 3 C3 ; (3) L1C1 L2C2 L 3 C3 ;(4) L1C1 L2C2 L 3 C3 ; (5) L1C1 L2C2 L 3 C3 ;(6) L1C1 L2C2 L 3 C3 ;
1 f1 ; 容性 2 L3C3
(2)当f01<f1, f02<f1, f03>f1电容三点式(L3C3<L1C1, L3C3<L2C2) 本题中(1)能振荡,电容三点式, f01<f02<f1<f03 (2)能振荡,电感三点式, f01>f02>f1.f03 (3)能振荡,电容三点式, f01=f02<f1<f03 (4)不能振荡,Xbe与Xbc必同性质 (5)不能振荡,Xbe与Xce不能同性质 (6)不能振荡,Xbe、Xce与Xbc均同性质
8
第4章 正弦波振荡器 例1: 一晶体振荡器电路如图所示， （1）画出交流等效电路，指出是何种类型的晶体振荡器。（ 2） 该电路的振荡频率是多少？ （3）晶体在电路中的作用。 （4）该晶振有何特点？
9
第4章 正弦波振荡器
题意分析：画出交流等效电路后，看晶体是回路的一部分，还是反馈网 络的一部分。如果晶体是回路的一部分时，晶体振荡器称为并联型晶振， 晶体起等效电感的作用；晶体是反馈网络的一部分时，晶体振荡器称为 串联型晶振，晶体起选频短路线的作用。对于晶体振荡器电路，其工作 频率可以认为就是晶体的标称频率。
第4章 正弦波振荡器
正弦波振荡器总结
一.基本要求 1.熟悉反馈型振荡器的平衡条件,起振条件和稳定条件 2.掌握LC振荡器的组成原则和电路类型 3.了解频率稳定度的概念,熟悉稳频原理及稳频措施. 4.熟悉晶体振荡器的特点和电路类型. 5.了解LC振荡器中的间歇振荡,寄生振荡等特殊现象的产生原因 及消除措施. 二.主要内容 1.(1)反馈型振荡器
7
第4章 正弦波振荡器 (2)起振条件
T ( j ) KF 1
T K F 2n
T (3)振幅稳定条件 U i
相位稳定条件 L
U i U iA
n 0,1, 2,
0
1
0
2.三点式LC振荡器的组成原则 (1)Xce与Xbe同性质 (2)Xbc与Xbe反性质
L?
21
第4章 正弦波振荡器
所以 ZLn ZL1 1 n 1 1 jQ(n 2 1) 1 jQ n n 2 3Q n 2
ZLn n n 2 2 ZL1 Q(n 2 1) 1 [Q(n 1)]
因此，输出功率下降到原来的2/3Q倍。