(完整word版)六年级奥数组合图形面积计算
(完整word)六年级奥数表面积和体积计算题
表面积与体积练习和答案专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
例1.从一个棱长为10里面的正方体上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【思路导航】这是一道开放题，方法有多种：1)沿一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
2)在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
3)挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
练习1.1.把一个长为12分米、宽为6分米、高为9分米的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？2.在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面机会发生怎样的变化？例2.把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
【思路导航】要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形。
练习2：1、用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形。
求这个立体图形的表面积。
2、一堆积木（如图27-7所示），是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。
六年级 奥数 组合图形面积计算
面积计算（一）一， 求阴影部分的面积1．如下图，已知6=AB 厘米，10=AD 厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的31，三角形AEF 的面积是多少平方厘米？2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？3.在四边形ABCD 中，BD AC 和互相垂直并相交于O 点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO 的面积。
4.三角形E D ABC ,.中（如下图），是中点，S 甲比S 乙多5平方厘米，三角形ABC 的面积是多少平方厘米？5.图中扇形的半径6==OB OA 厘米，AOB ∠等于︒45，AC 垂直于点C ，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（）取（14.3π6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？二，解答题。
1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如下图所示。
即已知:SAED∆=2, SAEC∆=5, SBDF∆=7, SBCF∆=3,那么SBEF∆是多少？2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点，ABC∆在BC边上的高为8厘米,DFE∆的面积是多少平方厘米？3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员？3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点，Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少？。
《组合图形的面积》六年级上册
两个内圆面积：
5×5×3.14+2×2×3.14 =78.5+12.56
4 10
3 求阴影部分周长和面积(单位：dm)
温馨提示
（1）阴影的周长=大圆周长的一半 + 两
个小圆周长的一半
（2）阴影的面积=大圆面积的一半 — 两
个小圆面积的一半
3
5
阴影的周长：8×3.14÷2+3×3.14÷2+5×3.14÷2=25.12（dm）
阴影面积=（扇形面积 – 三角形 面积形面积）×2
10cm
13 求阴影部分面积。(单位：cm)
温馨提示：
1）正方形面积 – 圆面积=等于4
角的空白面积。
8
2）正方形面积 – 4个角的扇形
面积（也就是一个圆的面积）=
圆中间的空白面积。
8
14 跑道长多少米？（两端各是半圆）跑道 面积是多少？
跑道长： 10×2×3.14+100×2 =62.8+200 =262.8（米）
100米
15 求阴影部分面积。
温馨提示：
(1)做辅助线把圆心连起来呈现
出一个正方形，正方形的边长
是半径的2倍。
(2)正方形的面积 - 4个空白扇形
2cm
的面积（也就是一个圆面积）=
中间的阴影面积
16 求阴影部分面积。
温馨提示：
（1）正方形面积-外圆面积
=4个角的阴影面积
4cm
（2）4个角的阴影面积+小
=9×4.5÷2 =20.25（平方厘米）
阴影面积：
42-20.25 =21.75（平方厘米）
30 求阴影部分面积。（单位：厘米）
温馨提示：
六年级奥数举一反三-组合图形面积计算小学
六年级奥数举⼀反三-组合图形⾯积计算⼩学组合图形⾯积计算（⼀）⼀、知识要点在进⾏组合图形的⾯积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由⼏个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
⼆、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
圆的⾯积。
【思路导航】如图所⽰的特点，阴影部分的⾯积可以拼成14＝28.26（平⽅厘⽶）62×3.14×14答：阴影部分的⾯积是28.26平⽅厘⽶。
练习1：1．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
2．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
3．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
【例题2】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了⼀个新的图形（如图所⽰）。
从图中可以看出阴影部分的⾯积等于⼤扇形的⾯积减去⼤三⾓形⾯积的⼀半。
3.14×2144－4×4÷2÷2＝8.56（平⽅厘⽶）答：阴影部分的⾯积是8.56平⽅厘⽶。
练习2：1．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
2．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。
3．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。
【例题3】如图19－10所⽰，两圆半径都是1厘⽶，且图中两个阴影部分的⾯积相等。
求长⽅形ABO1O的⾯积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空⽩部分相等。
⼜因为图中两个阴影部分的⾯积相等，所以扇形的⾯积等于长⽅形⾯积的⼀半（如图19－10右图所⽰）。
所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平⽅厘⽶）答：长⽅形长⽅形ABO1O的⾯积是1.57平⽅厘⽶。
练习3：1．如图所⽰，圆的周长为12.56厘⽶，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的⾯积与阴影部分（2）的⾯积相等，求平⾏四边形ABCD的⾯积。
(完整word版)六年级奥数面积计算专题
面积计算〔一〕专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，仔细思虑，看清组合图形是由几个根本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与条件和要求的问题间的关系。
例题 1。
求图中阴影局部的面积〔单位：厘米〕。
66619－ 1练习 1求下面各个图形中阴影局部的面积〔单位：厘米〕。
619－ 219－ 310例题 2。
求图 19－ 5 中阴影局部的面积〔单位：厘米〕。
419－ 5练习 2计算下面图形中阴影局部的面积〔单位：厘米〕。
19－ 719－ 819－ 9例题 3。
如图 19－10 所示，两圆半径都是 1 厘米，且图中两个阴影局部的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
A BO O1练习 31、如图 19－ 11 所示，圆的周长为 12.56 厘米， AC 两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分〔 1〕的面积与阴影局部〔2〕的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。
CA 1BAD2C AOBDCB819－ 1119－1219－ 132、 如图 19－ 12 所示，直径 BC ＝8 厘米，AB ＝ AC ，D 为 AC 的重点，求阴影局部的面积。
3、 如图 19－ 13 所示， AB ＝ BC ＝ 8 厘米，求阴影局部的面积。
例题 4。
如图 19－ 14 所示，求阴影局部的面积〔单位：厘米〕。
C6 DBIAE 419－ 14【思路导航 】我们可以把三角形ABC 看作是长方形的一局部，把它复原成长方形后〔如右图所示〕，因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等， 并且空白局部的两组三角形面积分别相等，所以I 和 II 的面积相等。
练习 41、如图 19－ 15 所示，求四边形ABCD 的面积。
2、如图 19－ 16 所示， BE 长 5 厘米，长方形AEFD 面积是 38 平方厘米。
求CD 的长度。
3、图 19－ 17是两个完满相同的直角三角形重叠在一起，依照图中的条件求阴影部分的面积〔单位：厘米〕。
CC3DFD○384030A45B BA E 5120719－ 1519－1619－17例题 5。
六年级数学思维：组合图形的面积计算,例题解析!
六年级数学思维：组合图形的面积计算，例题解析！主要题型：一、求不规则图形面积（阴影部分面积）；二、求不能直接利用公式计算的图形面积；三、求规则图形的面积，但条件比较隐蔽，用常规思路无法解答。
基本解题思路：解题的基本思路是，先通过分割、切拼、旋转、平移、翻折、缩放、等积替换等方法，把不规则图形转化为规则图形（或规则图形面积的和差），让隐蔽条件明朗化，再合理运用面积公式，巧求不规则图形面积。
解题技巧：这一块分六讲，以后会陆续更新，每一块各有侧重地介绍了六种求面积的计算方法，但每一种解题方法并不是孤立存在的，在实际解题时一道题常常需要综合运用多种方法，才能巧妙解题。
例如加减法求面积常需要对图形进行割补，而用割补法求面积常需要添加辅助线、平移、旋转、进行加减运算等。
在解答图形面积问题时，关键就是要注意寻找不同图形或同一个图形的各个部分之间的内在联系，可以变换角度或适当添加辅助线帮助观察，特别要注意观察图形边角的形状、长度和角度，及是否隐藏有等底等高之类的条件。
从而根据图形的形状特征，合理地进行分割重组，化不规则为规则，巧妙地运用题目给出的各种条件。
小学阶段常见的面积公式：长方形的面积＝长×宽S＝ab正方形的面积＝边长×边长S＝a.a＝a2三角形的面积＝底×高÷2S＝ah÷2平行四边形的面积＝底×高S＝ah梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2S＝（a＋b）h÷2圆的面积＝圆周率×半径×半径S＝πr2今天我们讲第一块内容：加减法求面积方法介绍：根据组合图形的形状特征，从整体上观察，将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积。
再变化角度思考，通过相加或相减求出所求图形的面积。
例题1：求下图中阴影部分的面积（最后结果保留一位小数）。
（单位：厘米）【解析】：上图阴影部分可以分割成3个完全相同的弓形，先求出其中一个弓形的面积，再求出3个弓形的总面积就是所求阴影部分的面积。
组合图形的面积——小学奥数专题
组合图形的面积(一)例1一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习一1、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
练习二1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。
2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？例4下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习四1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求平行四边形的面积。
例5图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
练习五1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH长多2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。
六年级奥数-面积计算
面积计算（一）专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。
由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
AB CFD E18－2ABCFE D18－1 ABCFED 18－3CB D EF 18－4例题2。
两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。
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面积计算（一）
一， 求阴影部分的面积
1．如下图，已知6=AB 厘米，10=AD 厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的3
1
，三角形AEF 的面积是多少平方厘米？
2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
3.在四边形ABCD 中，BD AC 和互相垂直并相交于O 点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO 的面积。
4.三角形E
中（如下图），是中点，S甲比S乙多5平方厘米，三角
D
ABC,.
形ABC的面积是多少平方厘米？
5.图中扇形的半径6
OA厘米，AOB
45，AC垂直于点C，
∠等于︒
=OB
=
那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（）
π
.3
取
（14
6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
二，解答题。
1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如
下图所示。
即已知:S
AED
∆=2, S
AEC
∆
=5, S
BDF
∆
=7, S
BCF
∆
=3,那么S
BEF
∆
是
多少？
2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点，
ABC
∆在BC边上的高为8厘米,DFE
∆的面积是多少平方厘米？
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员？
3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点，
Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少？。