反比例函数与四边形

初中反比例函数经典例题

初中反比例函数习题集合（经典） （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2 x y =-⑥13y x = ； 其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1； x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． x y O x y O x y O x y O A B C D

反比例函数四边形.doc

智谷教育辅导学案 Education Change Tlie Future 姓 名； 门淇琪 ;年 级 初三 性 别1 女 讶斗 目 数学 教 师i i 授课时间i 15.4.30 课 时1 19:00 ? ［备课时间； 教学课题反比例函数与四边形 ■ ■■■■■■■■■■（ \ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----- ------------------------------------- 教学目标 教学内容 反比例函数 k k y 二 1-定义：一般地，形如 二— y —— 兀（R 为常数，的函数称为反比例函数。 兀述可以写成 y = kx^} 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数A ,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数殳（也叫做比例系数比）， 分母中含有自变 量％,且指数为1? ⑵比例系数2 0 ⑶自变量兀的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以0为中心，沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） k y =— ⑵反比例函数的图像是双曲线， X （￡为常数，PH °）中自变量XH0,函数值yH°, 所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与 坐标轴相交。 智谷教育 ZHIGU EDUCATION Quilin institute Of Zhigu Education 皆谷教肓，快乐学习，健康成长 One To One

人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案

人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案 一、选择题 1．已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ?的面积为 3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命 题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤???? ，y 2=2k x ， 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0， ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ， ①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =， ∴6k =-，故①正确； ②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

反比例函数与等腰三角形

反比例函数与等腰三角形 【例题讲解】例1：如图，直线y=kx-2k 交坐标轴于A ，B 两点，P （m,n ）为直线上一点，且满足m 2+n 2-2m+4n+5=0. （1）求m ，n ，k 的值； （2）Q 为双曲线y= x 10（x ＞0）上一点，且∠APQ=45°.求Q 点坐标. 例2：如图，已知A （1,0），C （0，-3），将△AOC 沿AC 翻折得到△ACE ，AE 所在的直线交双曲线y=- x 29于M ，N 点，试求M ，N 的坐标. 例3：如图，y=-5x+5与坐标轴交于A ，B 两点，△ABC 是以AB 为底边的等腰直角三角形，双曲线y=x k （x ＜0）经过C 点. （1）求k 的值. （2）如图，P 为x 轴上的点，△PAC 为等腰三角形，请求出所有可能的P 点.

【巩固练习】 1. 如图，直线y=2x-4分别交坐标轴于B ，A 两点，交双曲线y=x k （x ＞0）于点C ，且S △AOC=8. （1）求双曲线的解析式； （2）在C 点右侧的双曲线上是否存在点P ，使∠PBC=45°？若存在，求P 点坐标；若不存在，说明理由. 2. 如图，y=-2x+4交坐标轴于A ，B 两点，交y=x k （x ＜0）于C 点，△OAC 的面积为6. （1）求k 的值. （2）如图，D 为反比例函数上另一点，连CD ，过D 作DE ⊥CD 交x 轴于E 点，且CD=ED ，求E 点坐标. 3.如图，已知正比例函数y=ax 与反比例函数y=x k （x ＞0）的图象交于点A （3,2）. （1）求上述两函数的解析式； （2）M （m ，n ）是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m ＜3.过点M 作直线MB ∥x 轴交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D.若四边形OADM 的面积为6，求M 点坐标. （3）探索：x 轴上是否存在点P ，使△OAP 是等腰三角形？若存在，求出所有可能的点P ；若不存在，说明理由.

反比例函数知识点总结典型例题大全

反比例函数 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x 应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y 轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA 的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．

图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个 分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称 （3）反比例函数与一次函数的联系． （四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题． 三、例题分析 考点1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B． C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B． C．D． 考点2．图象和性质 （1）已知函数是反比例函数， ①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________． （2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上， 则直线不经过的象限是（）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

(第23题)反比例函数与特殊四边形相结合的题

1.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将 所在的直线绕着原点 逆时针旋转 度角后的图形,若它与反比例函数 的图象分别交 于第一.三象限的点B.D,已知点 (1)直接判断并填写:不论 取何值,四边形 的形状一定是____________ (2)①当点B 为 时,四边形 是矩形,试求 的值. ②观察猜想:对①中的 值,能使四边形 为矩形的点B 共有几个? (3)试探究:四边形 能不能是菱形?若能,直接写出B 点坐标;若不能,说明理由 2.如图,已知反比例函数 与直线 交于A,B 两点,点A 在第一象限,试回答下列问题: (1)若点A 的坐标为(4,2),则点B 的坐标为_______ 若点A 的横坐标为 ,则点B 的坐标可表示为_________ (2)如图,过原点O 作另一条直线,交反比例函数 于P.Q 两点,点P 在第一象限. ①说明四边形 一定是平行四边形; ②设点A,P 的横坐标分别为 ,四边形 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出 应满足的条件;若不可能,请说明理由. ABCD ABCD αx y 3 =) 0,)(0,(),0,(>-m m m C m A 且是常数αABCD )1,(P ABCD m m P 和α,轴x o n m ,)0(>=k x k y x k y ' =m )0(>=k x k y APBQ APBQ n m ,

3.如图,已知点 是反比例函数 图象上的动点, 分别交反比例函数 的图象于A,B 两点,点C 为直线 上一点. (1)请用含 的式子分别表示P.A.B 三点坐标; (2)连接AB,在P 点运动过程中 的面积是否变化?若不变,请求出 ,若改变,请说明理由; (3)在点P 运动过程中,以点P.A.B.C 为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出P 点坐标,若不能,请说明理由. 4.如图,正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 (1)填空 (2)关于 的不等式 的解集为 _________ (3)将直线 向上平移若干个单位后,与第一象限双曲线交于点B,与 轴交于点 ,过B 作 交OA 于点D,若四边形 是菱形,求C 点坐标 ),(n m p )0(6 >=x x y 轴轴y PB x PA //,//)0(3 >=x x y m PAB ?PAB S ?x y 2=x OA y C 轴y BD //BCOD )3,3(A ax y =x k y =_________; ________==k a 0>-x k ax

(完整版)正比例函数、反比例函数测试题(经典)

初二数学练习 班级 姓名 一、填空 1、已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是 2、2 3 (2)m y m x -=-是正比例函数，则m= 3、已知正比例函数x a y )21(-=，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是 4、如果正比例函数y=kx （k ≠0）的自变量增加5，函数值减少2，那么当x=3时， y= 5、若反比例函数2 32k x k y --=)(，则k = ，图象经过 象限 6、已知反比例函数x k y =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ，则a = 7、函数21 a y x += （x>0），当x 逐渐增大时，y 也随着增大，则a 的范围 。 8、已知A(x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1____y 2?；(填“>”, “<”或“=”) 9、直线 x 21= y 与双曲线 x y 2 = 的交点是 10、已知函数x x x f 2 2)(-=，则=)2(f 11、若函数12,1 1 21-=-= x y x y ，则函数y =y 1+y 2中，自变量x 的 取值范围是 12、如图：A 、B 是函数x y 1 =图象上关于原点O 对称的任意两点， AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，则△ABC 的面积是 . 二、选择 13、下列语句不正确的是 （ ） (A) 1+x 是x 的函数 （B ）速度一定，路程是时间的函数 （C ）圆的周长一定，圆的面积是圆的半径的函数 （D ）直角三角形中，两个锐角分别是x 、y ，y 是x 的函数

反比例函数和相似三角形综合检测卷

九年级下数学第一次月考测试题 ：_________ 成绩：_________ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分,请将正确选项填入下列答题框内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列函数中，反比例函数是（） A．2 y x =- B. 1 1 y x = + C.3 y x =- D. 1 3 y x = 2．如果 3 2 a b =,那么 a a b+ 等于( ) A． 3 2 B． 5 2 C． 5 3 D． 3 5 3．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（） 4．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（） A． 2 1 B． 3 1 C． 3 2 D． 4 1 5．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ) 6．已知反比例函数()0 k y k x =<的图象上有两点A（ 1 x， 1 y），B（ 2 x， 2 y），且 12 x x <，则 12 y y -的值是（）A．正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 7．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数)0 (< =x x k y的图象上．则反比例函数的解析式是（） A． x y 4 =B． x y 2 = C． x y 2 - =D． x y 4 - = 8．函数y1= x k 和y2=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( ) A B C O x y

9．如图，在△ABC 中，0 90=∠BAC ,AD ⊥BC 与D ，DE ⊥AB 与E ，若AD=3，DE=2，则AC=（ ） A ． 2 21 B ．215 C ． 2 9 D ．15 10．如图，点M 是△ABC 内一点,过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成的三个小三角形1?,2?,3?(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC 的面积是( ) A ．81 B ．121 C ．124 D ．144 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ． 12．若点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，AB=2，则AP= ．（保留根号） 13．点A (2，1)在反比例函数y k x = 的图像上，当y<2时，x 的取值范围是 ． 14．反比例函数2 2 )12(--=m x m y ，在每个象限内,y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ． 15．如图，已知双曲线)0k (x k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________． 16．如图，将△ABC 沿EF 折叠，使点B 落在边AC 上的点B ’处,已知 AB=AC=3,BC=4，若以点B ’, F, C 为顶点的三角形与△ABC 相似,那么BF 的长 是 ． 三、解答题：（本题有8小题，共66分） 17．（本小题6分）一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m 3,）是它的体积v (m 3,）的反比例函数．当V=10m 3 时ρ＝1.43kg/m 3. （1）求ρ与v 的函数关系式； （2）求当V=2m 3时，氧气的密度． 18．（本小题6分）如图，已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，点E 在AC 边上，且∠AED=∠ADB 。 求证：（1）△ABD ∽△ADE ； C A E B'

收集反比例函数与三角形四边形的面积等

反比例函数比例系数k与图形面积经典专题 知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S=

结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 类型之一k与三角形的面积 k（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，※1、如图，已知双曲线y= x 与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k=______． 最佳答案 过D点作DE⊥x轴，垂足为E， 1k, 由双曲线上点的性质，得S △AOC =S △DOE = 2

∵DE⊥x轴，AB⊥x轴， ∴DE ∥ AB， ∴△OAB ∽△OED， 又∵OB=2OD， ∴S △OAB =4S △DOE =2k， 由S △OAB -S △OAC =S △OBC ，1k=6， 得2k- 2 解得：k=4． 故答案为：4．

初中数学反比例函数经典测试题及答案

初中数学反比例函数经典测试题及答案 一、选择题 1．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， ∴a ＜0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， ∴c=0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0， ∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限， 故选D ． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键． 2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB

垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1 =1 k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象 上，∠ABO=30°，则 2 1 k k =（ ） A ．-3 B ．3 C ． 1 3 D ．- 13 【答案】A 【解析】 【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值． 【详解】 如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a. ∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90° 在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3 ∴点A 3a ，a ） 同理可得 点B 3，-3a ） ∴k 1332 ， k 23a×（-3a ）3a ∴ 213333k a k a ==-. 故选A. 【点睛】

反比例函数经典例题(含详细解答)

反比例函数难题 1、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、P 2、P3…P n都在函数 y=4 x （x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则点A10的坐标为 2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函 数y=k x 的图象上． （1）求AB的长； （2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=k x 的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y= 1 k x 的图象（如 图2），求k1的值； （3）在条件（2）下，直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交第一象限内的双曲线 k x 于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．

1.已知反比例函数y= 2k x 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a+k ，b+k+2）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标： （3）根据函数图象，求不等式 2k x ＞2x-1的解集； （4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

… 1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝ x m (m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝4 5． (1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC 的面积．

反比例函数难题(含标准答案)

反比例函数典型例题
2 （x＞0）的图象上，顶点 A1、B1 分别在 x 轴、y 轴的 x 2 正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则 x
1、（2011?宁波）正方形的 A1B1P1P2 顶点 P1、P2 在反比例函数 y= P2 点的坐标为___________，则点 P3 的坐标为__________。
答案：P2（2，1） P2（ 3 +1， 3 -1）
2、已知关于 x 的方程 x +3x+a=0 的两个实数根的倒数和等于 3，且关于 x 的方程（k-1）x +3x-2a=0 有实根，且 k 为正整
2
2
数，正方形 ABP1P2 的顶点 P1、P2 在反比例函数 y= 点 P2 的坐标．
k ?1 （x＞0）图象上，顶点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，求 x
答案：（2，1）或 （ 6 ，
6 ） 2
3、如图，正方形 OABC 和正方形 AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形 OABC 的边长为 2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点 D 的坐标．
答案：（1） y=
4 x
(2) ( 5 ? 1 , 5 - 1 )
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3 6 ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P1、P2 在反比例函数图象上，过点 P1 作 x 轴的平行线 x x 3 与过点 P2 作 y 轴的平行线相交于点 N，若点 N（m，n）恰好在 y= 的图象上，则 NP1 与 NP2 的乘积是______。 x
4、两个反比例函数 y= 答案：3
答案：3 5、（2007?泰安）已知三点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，-2）都在反比例函数 y= 则下列式子正确的是（ A．y1＜y2＜0 ）答案：D C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
k 的图象上，若 x1＜0，x2＞0， x
B．y1＜0＜y2
6、如图，已知反比例函数 y=
1 的图象上有点 P，过 P 点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A、B，使四边形 OAPB x
为正方形，又在反比例函数图象上有点 P1，过点 P1 分别作 BP 和 y 轴的垂线，垂足分别为 A1、B1，使四边形 BA1P1B1 为 正方形，则点 P1 的坐标是________。
答案： ? 7、在反比例函数 y=
? 5 ? 1 5 -1 ? ? ? 2 ，2 ? ? ?
1 （x＞0）的图象上，有一系列点 P1、P2、P3、…、Pn，若 P1 的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与 x
它前一个点的横坐标的差都为 2．现分别过点 P1、P2、P3、…、Pn 作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成若干个长方形如图所 示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 S1、S2、S3、…、Sn，则 S1+S2+S3+…+S2010=________。
答案：1 8、如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，且 OA=2，OB=4，反比例函数 y= 限的图象经过正方形的顶点 D． （1）求反比例函数的关系式； （2）将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移_____个单位长度时，点 C 恰好落在反比例函数的图象上．
k (k≠0)在第一象 x
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(完整)反比例函数与三角形

(完整)反比例函数与三角形 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)反比例函数与三角形）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)反比例函数与三角形的全部内容。

反比例函数与三角形 1、如图，、都是等腰直角三角形、在函数（)的图像上,斜边、 、都在轴上，则点的坐标__________ 2、如图所示,，……，在函数，，，…,，…都是等腰直角三角形,斜边轴 上，则__________ 3、如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与y= C 点作 CE ⊥y 轴，垂足为E 点，S △BDE = 错误!，则k=__________ 4、如图,直线y=x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B C 、D 两点，E 是点C 关于点A 的中心对称点，EF ⊥OA 于F,若△AOD 错误!时，则k=__________ 11POA ?212PAA ?1P 2 P 4 y x = 0x >1O A 12A A x 2A ()()111222P x y P x y ，，，()n n n P x y ，9 y x =11212PAA ?323PA A ?1n n n PA A -?1121n n -12n y y y +++=…

5、如图，反比例函数y=错误!(k<0)与直线y=x+4交于C 、D 两点，S △OCD=2S △AOC,则k= 6、如图,直线y=—x+b 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，与双曲线y= 错误!相交于C 、D 两点，当S △BOC + S △AOD= S △COD 时，b= 7、如图，直线y=—2x-2分别与两坐标轴交于A 、B 两点，C 为双曲线AC 交y 轴于点D ，且D 为AC 的中点，若△ABC 的面积为5 2 ，则k= 8、如图，直线y=–错误!x 与双曲线y= 错误!交于A 、B 两点，C(5，0)为x 轴正半轴上一点，若∠ACB=90°，则k=

反比例函数经典中考例题解析二

反比例函数经典中考例题解析二 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝ x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－ 2 1 ，2） C 、（－2，－1） D 、（ 2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 Q p x y o t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O A ． B ． C ． D ．

7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大 小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝ x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜2 1 D 、m ＞ 2 1 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两 点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式 为 . 12、已知反比例函数 x k y = 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝x b 3 -和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2 － 10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．

反比例函数与平行四边形

反比例函数与平行四边形 例2、（08威海市）如图3－1，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数x k y = 的图象上． （1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． 分析：点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数x k y =的图象上，所以有)1)(3()1(-+=+m m m m k =，解得12,3==k m 。 于是点A(3, 4), B(6, 2), 过A 、Ｂ两点分别作X 、Y 轴的垂线，垂足分别是M 、N,如图3－2，显然AM 和BN 互相平分，因此四边形ABMN 是平行四边形。这个平行四边形恰是符合题意的四边形。 因为M （3，0），N （0，2），根据待定系数法可求出直线MN 的解析式为23 2+-=x y . 注意应用反比例函数的另一个表达形式)0(≠=k k xy 。根据点的坐标在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式。如果直接把点的坐标代入解析式x k y =中，有m k m =+1和3 1+=-m k m ，由此求m 和k 容易出错。反比例函数的另一个表达形式是)0(≠=k k xy 即两个变量的积一定。据此得)1)(3()1(-+=+m m m m k =，求m ，k 的值就比较简单。（2）以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，同学们往往盲目的在坐标轴上寻找点M 和点N, 当我们由m 的值写出了点A 点Ｂ的坐标A(3, 4)、B(6, 2), 并且在坐标轴上标出对应的坐标时，不难发现AM 和BN 互相平分，由此M 和N 点的确定使人大有“踏破铁鞋无处觅，得来全不费工夫”的感觉，真爽。 点评: 本例题把反比例函数图象与性质与一元二次方程、平行四边形性质判定结合

初中数学反比例函数经典测试题附答案

一、选择题 1．已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ?的面积为 3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命 题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0， ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ， ①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =， ∴6k =-，故①正确； ②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 2．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）

反比例函数与三角形

X 反比例函数与三角形 1、如图，11POA ?、212P A A ?都是等腰直角三角形1P 、2P 在函数4 y x =(0x >)的图像上，斜边1OA 、12A A 、都在x 轴上，则点2A 的坐标__________ 2、如图所示，()()111222P x y P x y ，， ，，……，()n n n P x y ，在函数()9 0y x x =>的图象上，11OP A ?，212P A A ?，323P A A ?，…，1n n n P A A -?，…都是等腰直角三角形，斜边1121n n OA A A A A -，，…，都在x 轴上，则12n y y y +++=…__________ 3、如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与y= k x 相交于C 、D 两点，过C 点作 CE ⊥y 轴，垂足为E 点，S △BDE = 3 2 ，则k=__________

X X X 4、如图，直线y=x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与y= k x (x<0)的图像交于C 、D 两 点，E 是点C 关于点A 的中心对称点，EF ⊥OA 于F ，若△AOD 的面积与△AEF 的面积之和为 7 2 时，则k=__________ 5、如图，反比例函数y=k x (k<0)与直线y=x+4交于C 、D 两点，S △OCD=2S △AOC ，则k= 6、如图，直线y=-x+b 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，与双曲线y= 2 x 相交于C 、D 两点，当S △BOC + S △AOD= S △COD 时，b=

反比例函数与几何图形的综合

代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做) ——代几结合，掌握中考风向标 ◆类型一 与三角形的综合 1．(2016·云南中考)位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，点F 在x 轴的 正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．－2 2．(2016·菏泽中考)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6 x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD 为( ) A ．36 B ．12 C ．6 D ．3 3．如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8 x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的 面积等于________． 第3题图 第4题图 4．(2016·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB ＝30°，AB ＝BO ，反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点A ，若S △AOB ＝3，则k 的值为________． 5．(2016·宁波中考)如图，点A 为函数y ＝9 x (x >0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1 x (x >0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________．

第5题图 第6题图 6．★如图，若双曲线y ＝k x (k ＞0)与边长为3的等边△AOB (O 为坐标原点)的边OA 、 AB 分别交于C 、D 两点，且OC ＝2BD ，则k 的值为________． 7．(2016·宁夏中考)如图，Rt △ABO 的顶点O 在坐标原点，点B 在x 轴上，∠ABO ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝23，反比例函数y ＝k x (x >0)的图象经过OA 的中点C ，交 AB 于点D . (1)求反比例函数的关系式； (2)连接CD ，求四边形CDBO 的面积． 8．(2016·大庆中考)如图，P 1、P 2是反比例函数y ＝k x (k >0)在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为(4，0)．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点． (1)求反比例函数的解析式； (2)①求P 2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1、 P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y ＝k x 的函数值．

反比例函数经典例题(含详细解答)

反比例函数难题 1、如图,已知△Ｐ１OＡ1,△P2Ａ1A2，△P３Ａ２A3…△P n Aｎ-1Ａn都是等腰直角三角形，点P1、P 2、P３…Ｐn都在函 2、如图1，矩形ABCD的边BC在ｘ轴的正半轴上，点E(ｍ，１)是对角线BD的中点，点A、Ｅ在反比例函 数y= （１)求ＡB的长; (2)当矩形AＢCＤ是正方形时，将反比例函数y=k x 的图象沿ｙ轴翻折，得到反比例函数y= 1 k x 的图象(如 图2)，求k1的值; （3）在条件（２）下,直线ｙ=-x上有一长为2动线段ＭN，作MH、NP都平行ｙ轴交第一象限内的双曲线 y=k x 于点H、Ｐ，问四边形MＨPＮ能否为平行四边形(如图3)?若能，请求出点M的坐标;若不能，请说明 理由.

1.已知反比例函数y= 2k x 和一次函数ｙ=2x-1,其中一次函数的图象经过(ａ,b ），（ａ+k ，b+k+2）两点．?(1)求反比例函数的解析式； （2)求反比例函数与一次函数两个交点Ａ、B 的坐标: （３）根据函数图象，求不等式 2k x >2x －1的解集;?（4)在（2)的条件下，ｘ轴上是否存在点P,使△AOP 为等腰三角形?若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来;若不存在，请说明理由．

１．如图,在平面直角坐标系ｘOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (ｋ≠0)的图象与反比例函数y ＝ (ｍ≠0）的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA =5,E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝＼f （4，5). (1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AO Ｃ的面积. (1)过A 点作AD⊥ｘ轴于点D,∵ｓin ∠AO Ｅ= 错误!未定义书签。,ＯA ＝5， ∴在Ｒｔ△ADＯ中,∵siｎ∠AOＥ＝错误!未定义书签。 =错误!未定义书签。= 4 5, ∴AD＝4,DO=ＯA ２－ＤA2=3,又点A 在第二象限∴点Ａ的坐标为(-3，4）, x m