高二数学充分条件与必要条
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.，则“”是“”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】或，，因此，所以“”是“”的必要不充分条件，答案选B.【考点】集合的关系与命题间的关系2.若，则“”是“方程表示双曲线”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】双曲线的标准方程为或,所以当k>3时,k-3>0,k+3>0,表示焦点在x轴上的双曲线,当方程表示双曲线时有(k-3)(k+3)>0即k<-3或k>3,所以k>3是方程表示双曲线的充分不必要条件,答案选A.【考点】双曲线的方程与性质3.已知p：x=2，q：0＜x＜3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分，又不必要条件【答案】A.【解析】因为命题p：x=2，显然满足0＜x＜3，即p是q的充分条件；反过来，若0＜x＜3，则不能推出x=2，即q不能推出p. 故p是q的成分不必要条件.【考点】充分条件与必要条件.4.．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜6【解析】解不等式得，由于是必要不充分条件，由得到，但由不能得到，故选【考点】充分条件和必要条件.5.已知函数则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，；反之若，则，前者能推后者，后者不能推前者.因此函数则是成立的充分不必要条件【考点】充分条件和必要条件.6.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，即，若，则，即由不一定能推出，故选A。
【考点】（1）不等式的基本性质；（2）充分必要条件的判断。
7.“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“”，则“”不一定成立；若“”，则“”一定成立，故“”是“”成立的必要不充分条件，故选B．【考点】充分条件、必要条件的判断．8.已知，则“”是“恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由于恒成立，则a的范围是[2,+∞），因此“”是“恒成立”的既不充分也不必要条件.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．9.设p：，q:，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解不等式得：≤x≤1，故满足命题p的集合P=[，1]，解不等式得：a≤x≤a+1，故满足命题q的集合Q=[a，a+1]，若p是q的充分而不必要条件，则P是Q的真子集，即a≤且a+1≥1解得0≤a≤，故实数a的取值范围是[0，]，故选A .【考点】1.必要条件、充分条件与充要条件的判断；2.一元二次不等式的解法.10.设函数及其导函数都是定义在R上的函数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由前边的命题成立能推出后边的命题成立，由后边的命题成立也能推出前边的命题成立，由此可得结论．解答：解：由于，故|f′（x）|=．由“”，利用函数的导数的定义，可推出|f′（x）|＜1，故成分性成立．再由“∀x∈R，|f′（x）|＜1”，可得“”成立，故必要性成立．综上可得，“”是“∀x∈R，|f′（x）|＜1”的充要条件，故选C．【考点】1.充分条件、必要条件、充要条件的定义;2.函数的导数的定义.11.设集合数列单调递增，集合函数在区间上单调递增，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的最小值为．【答案】【解析】由数列单调递增得：对恒成立，即对恒成立，所以由函数在区间上单调递增得：或.因为“”是“”的充分不必要条件，所以即【考点】数列单调性，二次函数单调性，不等式恒成立12.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的( )A．充分不必要条件B．充分且必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】方程有解，则。
高二数学知识点：判断充分与必要条件的方法
高二数学知识点：判断充分与必要条件的方法一、定义法关于“?圯”,能够简单的记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分。
在解答此类题目时,利用定义直截了当推导,一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。
例1已知p:-2分析条件p确定了m,n的范畴,结论q则明确了方程的根的特点,且m,n 作为系数,因此理应联想到根与系数的关系,然后再进一步化简。
解设x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根,即0而关于满足条件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并无实根,因此pq。
综上,可知p是q的必要但不充分条件。
点评解决条件判定问题时,务必分清谁是条件,谁是结论,然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件,如此才能明确做出充分性与必要性的判定。
二、集合法假如将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识说明条件,则有:①若A?哿B,则x∈A是x∈B的充分条件,x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件,x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B,则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B,则x∈A 和x∈B互为既不充分也不必要条件。
例2设x,y∈R,则x2+y22是|x|+|y|≤的()条件,是|x|+|y|2的()条件。
A。
充要条件B。
既非充分也非必要条件C。
必要不充分条件?摇D。
充分不必要条件解如右图所示,平面区域P={(x,y)|x2+y22}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(x,y)||x|+|y|≤}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(x,y)|| x|+|y|2}表示大正方形内部分(不含边界)。
由于(,0)?埸P,但(,0)∈Q,则P?芸Q。
又P?芫Q,因此x2+y22是|x|+|y|≤的既非充分也非必要条件,故选B。
同理P?芴M,因此x2+y22是|x|+|y|2的充分不必要条件,故选D。
点评由数想形,以形辅数,这种解法正是数形结合思想在解题中的有力表达。
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.已知p：x=2，q：0＜x＜3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分，又不必要条件【答案】A.【解析】因为命题p：x=2，显然满足0＜x＜3，即p是q的充分条件；反过来，若0＜x＜3，则不能推出x=2，即q不能推出p. 故p是q的成分不必要条件.【考点】充分条件与必要条件.2.“”是“函数为奇函数”的条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）【答案】充分不必要.【解析】易知，当为奇函数，但当函数为奇函数时，有（），所以填充分不必要条件.【考点】充分必要条件的判断.3.成立的一个必要不充分条件是( )A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据一元二次不等式的解法，可得的解集为，进而依次分析选项，判断选项所给的不等式与的关系，中“”是“”成立的充要条件，不合题意；中“”是“”成立的充分不必要条件，不合题意；中“”是“”成立的必要不充分条件，符合题意；中“”是“”成立的既不充分又不必要条件，不合题意．故选C．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．4.成立的一个必要不充分条件是( )A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据一元二次不等式的解法，可得的解集为，进而依次分析选项，判断选项所给的不等式与的关系，中“”是“”成立的充要条件，不合题意；中“”是“”成立的充分不必要条件，不合题意；中“”是“”成立的必要不充分条件，符合题意；中“”是“”成立的既不充分又不必要条件，不合题意．故选C．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．5.“x>1”是“”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)．【答案】充分不必要【解析】由于⇔x＜0或x＞1．∴当“x＞1”时，“”成立即“x＞1”是“|x|＞1”充分条件；当“”成立时，x＞1或x＜0，即“x＞1”不一定成立．即“x＞1”是“”不必要条件．“x＞1”是“”充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．6.设条件，条件，其中为正常数．若是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为条件，所以可得，又因为条件，其中为正常数．且是的必要不充分，即，所以，故选A.【考点】1.绝对值不等式的解法；2.数轴表示解集；3.充分必要条件.7.设,其中.那么“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【答案】B【解析】令=-1，则m=-1,M=1，所以，而，则.故选B.【考点】充要条件的判断方法.8.“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，此时函数在上单调递增；当函数在上单调递增时，则在上即恒成立，所以。
高二数学充分条件与必要条件2
x + ) + cos2x， 2 4
2 ；q：|f(x)－m|<2，若p是q的充 3
分条件，求实数m的取值范围.
； 杏耀：http://syቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ；
凤有些不知道该如何面对她の姑姑.但是,她の姑姑毕竟对他们兄妹二人有抚养の恩情,理应去探望.更何况,他们现在还到了绿野郡城地域.壹个多事辰后,两人就到了绿野郡城之外.“名不虚传！”鞠言看着前方整座绿色の城市,赞叹说道.那壹颗颗高耸の参天大树,直入云霄,从外面看,连里 面の建筑都很难看到.呐就难怪,大陆上の修行者,对绿野郡城都那么推崇.进入郡城后,鞠言又忍不住惊叹了壹声.平心而论,呐绿野郡城,恐怕是整个天元大陆上,所有城市之中最美丽の城市了.两人,向着严家宅院走去.而此事,城门处の壹些郡城护卫,却是紧罔の集合起来.“队长你看,简直壹 模壹样！”壹名护卫,手中拿着画像,对守卫队长说.“嗯,确实壹样,很可能就是鞠言大人.”呐名队长点了点头,“你们继续守着城门,俺去郡尪府禀报呐件事！”“是！”众护卫应声.那队长,快步离开,向着郡尪府赶去.绿野郡城,可不是光英郡那样の小郡城能比の.在呐里,在郡尪府府邸之 内,都有拾位殿主の雕像.而郡尪府の护卫,每支护卫队伍,也都有殿主们の画像.任何壹名护卫,都见过拾位殿主の画像,所以当有殿主来到绿野郡城事,护卫们都能很快就认出来,然后在第壹事间禀报郡尪大人.郡尪府内！“你说哪个?”“疑似鞠言殿主大人到了绿野郡城?”绿野郡城の郡尪, 听到护卫队长の禀报,气息顿事微微壹凝,露出惊诧之色.“回郡尪大人,与画像上对比,确实是看不出二者の区别.俺觉得,那人八成都是鞠言大人.”护卫也屏住呼吸说道.“呐位鞠言大人此事身在何处?”郡尪连忙问.“郡尪大人,由于俺们怀疑对方是鞠言大人,所以不敢跟踪.现在鞠言大人在 郡城内何处,俺们也……”护卫低着头说.“
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.设p：x＜－1或x＞1，q：x＜－2或x＞1，则p是q的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】利用集合关系法。
因为，，所以，p是q的必要不充分条件，故选B。
【考点】本题主要考查充要条件的概念。
点评：简单题，充要条件的判断，涉及知识面较广，从方法来讲有三种思路：定义法，等价关系法，集合关系法。
2.已知条件p:x<1，条件q：<1，则p是q的条件．【答案】既不充分也不必要条件【解析】根据题意，由于条件p:x<1，条件q：<1，那么可知q：，因此根据集合之间的互不包含的关系，可知p是q的条件既不充分也不必要条件。
【考点】充分条件点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3.“”是“”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】可得；可得，由成立，反之不成立，所以“”是“” 必要不充分条件【考点】条件关系点评：若成立，则是的充分条件，是的必要条件4.设a∈R，则a＞1是＜1的 ()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意，由于,可知条件表示的集合是结论集合的真子集，那么可知条件可以推出结论，反之不成立，因此可知为充分但不必要条件，选A.【考点】充分条件点评：解决的关键是对于结论和条件表示的集合的关系的确定，属于基础题。
高中数学讲义：充分条件与必要条件
充分条件与必要条件一、基础知识1、定义：（1）对于两个条件,p q ，如果命题“若p 则q ”是真命题，则称条件p 能够推出条件q ，记为p q Þ，（2）充分条件与必要条件：如果条件,p q 满足p q Þ，则称条件p 是条件q 的充分条件；称条件q 是条件p 的必要条件2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面。
所以在判断时既要判断“若p 则q ”的真假，也要判断“若q 则p ”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系：（1）p 能推出q ，但q 推不出p ，则称p 是q 的充分不必要条件（2）p 推不出q ，但q 能推出p ，则称p 是q 的必要不充分条件（3）p 能推出q ，且q 能推出p ，记为p q Û，则称p 是q 的充要条件，也称,p q 等价（4）p 推不出q ，且q 推不出p ，则称p 是q 的既不充分也不必要条件4、如何判断两个条件的充分必要关系（1）通过命题手段，将两个条件用“若……，则……”组成命题，通过判断命题的真假来判断出条件能否相互推出，进而确定充分必要关系。
例如2:1;:10p x q x =-=，构造命题：“若1x =，则210x -=”为真命题，所以p q Þ，但“若210x -=，则1x =”为假命题（x 还有可能为1-），所以q 不能推出p ；综上，p 是q 的充分不必要条件（2）理解“充分”，“必要”词语的含义并定性的判断关系① 充分：可从日常用语中的“充分”来理解，比如“小明对明天的考试做了充分的准备”，何谓“充分”？这意味着小明不需要再做任何额外的工作，就可以直接考试了。
在逻辑中充分也是类似的含义，是指仅由p 就可以得到结论q ，而不需要再添加任何说明与补充。
以上题为例，对于条件:1p x =，不需再做任何说明或添加任何条件，就可以得到2:10q x -=所以可以说p 对q 是“充分的”，而反观q 对p ，由2:10q x -=，要想得到:1p x =，还要补充一个前提：x 不能取1-，那既然还要补充，则说明是“不充分的”② 必要：也可从日常用语中的“必要”来理解，比如“心脏是人的一个必要器官”，何谓“必要”？没有心脏，人不可活，但是仅有心脏，没有其他器官，人也一定可活么？所以“必要”体现的就是“没它不行，但是仅有它也未必行”的含义。
高二数学选修课件第一章充分条件与必要条件
已知$p$是$q$的充分条件，$q$是$r$的必要条件，证明： $r$是$p$的必要条件。
解析
根据充分条件和必要条件的定义，我们可以得到$p Rightarrow q$和$q Leftarrow r$。因此，我们可以推导出 $p Rightarrow q Rightarrow r$，即$p$是$r$的充分条件 ，而$r$是$p$的必要条件。
帮助我们判断和推导结论。
拓展延伸
பைடு நூலகம்
• 物理学中的应用：在物理学中，充分条件与必要条件常用于描述物理现象和推 导物理定律。例如，牛顿第二定律F=ma表明，物体所受合外力是物体产生加 速度的充分条件，而物体具有质量则是产生加速度的必要条件。
• 化学中的应用：在化学中，充分条件与必要条件常用于描述化学反应和推断化 学性质。例如，燃烧反应需要氧气作为充分条件，而可燃物则是必要条件。
在不等式中的应用
不等式的解法
利用充分条件和必要条件 判断不等式的解集，如一 元二次不等式的解法。
不等式的性质
通过充分条件和必要条件 探究不等式的性质，如不 等式的传递性、可加性等 。
不等式的证明
利用充分条件和必要条件 进行不等式的证明，如比 较法、综合法等。
在数列和概率统计中的应用
数列的单调性
通过充分条件和必要条件判断 数列的单调性，如等差数列和
的必要不充分条件。
题目二解析
首先解不等式$x^2 - 3x - 4 leq 0$得$-1 leq x leq 4$。因为$¬p$是$¬q$的充分不必 要条件，即$p$是$q$的充分不必要条件。这意味着当$-1 leq x leq 4$时，不等式$|x - 3| leq m$有解，且解集不是全集。由此可得实数$m$的取值范围为$[0, +infty)$。
人教版高中数学课件-充分条件与必要条件
錯解
錯因剖析
(-1,5) 忽略了端點1與a-4重合、a+4與3 重合的情況
【防範措施】 1.集合關係中等號的處理 在已知兩集合間的關係求參數的值或範圍時,等號問題常有以下 兩種處理方法:一是借助數軸分析法,二是假設等號成立求出字 母的值,再驗證其是否符合題意.如本例中a-4≤1,a+4≥3都能夠 取到等號. 2.轉化思想的應用 在由充分和必要條件轉化為集合間的關係時,要分清是包含關係 還是真包含關係,如本例應是Q P.
【微思考】 (1)若p是q的充分條件,p是惟一的嗎? 提示:不一定惟一,凡是能使q成立的條件都是它的充分條件,如 x>3是x>0的充分條件,x>5,x>10等都是x>0的充分條件. (2)“若﹁p,則﹁q”為真命題,則p是q的什麼條件? 提示:“若﹁p,則﹁q”為真命題,則其逆否命題“若q,則p”也為 真命題,即q⇒p,故p是q的必要條件.
1.2 充分條件與必要條件 第1課時 充分條件與必要條件
பைடு நூலகம்
1.充分條件、必要條件的定義是什麼? 問題
2.如何判斷p是q的充分條件,q是p的必要條 引航
件?
充分條件、必要條件 (1)前提:“若p,則q”形式的命題為_真__命__題__. (2)條件:p⇒q. (3)結論:p是q的_充__分__條件,q是p的_必__要__條件.
來判斷充分條件、必要條件為: ①若P⊆Q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件. ②若p是q的充分條件,即p⇒q,相當於P⊆Q,即:要使x∈Q成立, 只要x∈P就足夠了——有它就行;為使x∈P成立,必須要使 x∈Q——缺它不可.
【易錯誤區】弄錯兩個集合間的關係而致誤
【典例】(2014·成都高二檢測)已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1
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p是q的充要 pq且
条件
pq
A=B
p是q的既非 充分又非必
pq且
要条件
pq
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AB且 AB
制作 09
2009年下学期
总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}
结论
p,q的逻辑 关系
集合A,B的 关系
韦恩图示
p是q的充分 pq且 不必要条件 pq
A B
BA
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A=B
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q：0<a<4
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总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}
结论
p,q的逻辑 关系
集合A,B的 关系
韦恩图示
p是q的充分 不必要条件
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课前练习：
判断下列问题中，p是q的什么条件? (1) p：Ea>vabl>u0a，tionq：onaly2.>b2
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Cop(y2r)igph：t 2a0x024+-a2x0+111>A0s的po解se集Pt为y LRtd，.
角形的面积相等；
(3) 若a>b，则ac>bc.
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**练习** 1. 用符号“”与“”填空：
(1) x2=y2________x=y；
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实例：如下的四个电路图，设“开关A
闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，
试讨论p、q的关系.
A
AC
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数字为偶数；
(4) ac=bc________a=b.
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2. 下列“若p，则q”形式的命题
中，哪些命题中的p是q的充分条件？ ed with A(s1p)o若se两.SlE条idve直aslu线faotri的o.Nn斜EoTn率ly3.相.5 等Cli，en则t P这rofile 5.2
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两条直线平行；
(2) 若x>5，则x>10.
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3. 下列“若p，则q”形式的命题中，
哪些命题中的q是p的必须有条件？
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p是q的充要 pq且
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A=B
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总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}
结论
p,q的逻辑 关系
集合A,B的 关系
韦恩图示
p是q的充分 pq且 不必要条件 pq
A B
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(1)
A
A
(2)
C
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(3)
B
制作 0(94)
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一、符号，
1. “若p，则q”为真命题， 记作：pEqvaluation only.
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Copyri2g.h“t 2若00p4，-20则11q”As为po假se命Pt题y L，td.
(3) sin=sin是=的充分条件；
(4) ab0是a0的充分条件.
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(2)
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要条件
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AB且 AB
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2009年下学期
**应用提高**
例1 已知p、q都是r的必要条件，S是
r的充分条件，Evqa是luSa的tio充n o分nly条. 件，那么： ed with1A)sSp是osqe的.Sl什ide么s f条or件.N？ET 3.5 Client Profile 5.2
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A
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Pty
Ltd.
C
充要条件 B
既不充分也 不必要B条件
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(3)
制作 09
(4)
2009年下学期
[例1] 下列“若p，则q”形式的命题
中，哪些命题中的p是q的充分条件？
(1) 若x=1E，v则aluxa2t－ion4xo+nl3y=. 0；
p是q的充要 条件
p是q的既非 充分又非必 要条件
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制作 09
2009年下学期
总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}
结论
p,q的逻辑 关系
集合A,B的 关系
韦恩图示
p是q的充分 pq且
不必要条件 pq edp不是w充qit分的hC条必Aos要 件ppyorisgehp.tSp2lEi0dvq0ea且q4slu-f2ao0tri1o.1NnEAoTsnply3o..s5eCPliteynLt tPdr.ofile 5.2
[例2] 下列“若p，则q”形式的命题
中，哪些命题中的q是p的必要条件？
(1) 若x=y，Ev则aluxa2t=ioyn2；only.
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C(2o)py若rig两ht个20三04角-2形01全1 A等sp，os则e 这Pty两L个td.三
(1)
A
A
(2)
C
B
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(3)
B
制作 0(94)
2009年下学期
实例：如下的四个电路图，设“开关A
闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，
试讨论p、q的关系.
A
AC
pq
Evaluation only.
pq
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p成C立op是yrqig成ht立20的04一-2个01必1 A须sp要os的e P条ty件Lt。d.
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制类?
A
AC
充分不B 必C要条Ev件aluation
必要不充B 分条件
only.
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