第十八章 判别分析.ppt
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判别分析
(1) 1 n1 (1) X i X (1) n1 i 1
( 2)
X ( 2)
(1) ( 2) 1 X X ( (1) ( 2 ) ) , 2 2 1 ( S1 S2 ), n1 n2 2
其中Si ( X
数学建模培训课件
判别分析
邱国新
qiugx02@
Def :判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或 组别）并已取得各种类型的一批已知样品观测 数据，在此基础上根据某些准则建立判别式， 然后对未知类型的样品进行分类．
判别分析和聚类分析往往联合起来使用，当 总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批 样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对 新样品进行判别． 按照判别准则的不同，判别方法又分为距离判别 法，Ｆisher判别法，Ｂayes判别法和逐步判别法．
(1)当 (1) ( 2 ) 时, D 2 ( X , G2 ) D 2 ( X , G1 ) 2[ X
1 (1) 令 ( ( 2 ) ), 2
(1) ( 2 )
2
] 1 ( (1) ( 2 ) )
W ( X ) ( X ) 1 ( (1) ( 2 ) )
G2总体
X 1( 2 ) (2) X2 (2) Xn 2
( 2) X 11 ( 2) X 21 ( 2) Xn 21 ( 2) X 12 ( 2) X 22 ( 2) Xn 22 ) X 1( 2 p ( 2) X2p ( 2) Xn 2p
1
15
where
n1
( 1) ( 2) d k xk xk ,
最新-判别分析-PPT文档资料
可得Y值，Y>100则判断为癌症，Y<100则判断为非癌症。
厚德载物 2019年5月27日6时38分
自强不息
8
生物医学研究的统计方法
判别分析的一般步骤
已知分类的 训练样本
判别分析方法
判别函数
建立判别准则
考核
未知样品 判别归类
厚德载物 2019年5月27日6时38分
自强不息
9
生物医学研究的统计方法
A
-1
A -10
x2 x3 z值 判别结果 8 0 0.19 A 9 -2 2.73 A 5 0 1.83 A
B
9 -5 1 -2.07 B
B
2 -1 -1 -0.05 A
B
17 -6 -1 -2.22 B
2019年5月27日6时38分 厚z德＞-载0.物004，为A类自强不息
25
生物医学研究的统计方法
回顾性考核（组内考核）
前瞻性考核（组外考核）
得到总符合率，特异性，敏感性，假阳性率和假阴性 率。
厚德载物 2019年5月27日6时38分
自强不息
7
生物医学研究的统计方法
（5）实际应用 未知类别样品的判别归类。 如有某病人，用显微分光光度计对其细胞进行检测，
得到X1，X2和X3的值。将X1,X2,X3值，代入判别函数 Y=X1+10X2+10X3;
zc
zA
zB 2
1.428 (1.722) 2
0.004
预测: 某病人测定了x1、x2、x3值，代
2019年5月27入日6时方38分程厚z，德计载算物的z＞-0.0自04强，不为息A类。
24
生物医学例研究:表的统1计8方-1法 两类疾病 22例患者三项指标预测结果
厚德载物 2019年5月27日6时38分
自强不息
8
生物医学研究的统计方法
判别分析的一般步骤
已知分类的 训练样本
判别分析方法
判别函数
建立判别准则
考核
未知样品 判别归类
厚德载物 2019年5月27日6时38分
自强不息
9
生物医学研究的统计方法
A
-1
A -10
x2 x3 z值 判别结果 8 0 0.19 A 9 -2 2.73 A 5 0 1.83 A
B
9 -5 1 -2.07 B
B
2 -1 -1 -0.05 A
B
17 -6 -1 -2.22 B
2019年5月27日6时38分 厚z德＞-载0.物004，为A类自强不息
25
生物医学研究的统计方法
回顾性考核（组内考核）
前瞻性考核（组外考核）
得到总符合率，特异性，敏感性，假阳性率和假阴性 率。
厚德载物 2019年5月27日6时38分
自强不息
7
生物医学研究的统计方法
（5）实际应用 未知类别样品的判别归类。 如有某病人，用显微分光光度计对其细胞进行检测，
得到X1，X2和X3的值。将X1,X2,X3值，代入判别函数 Y=X1+10X2+10X3;
zc
zA
zB 2
1.428 (1.722) 2
0.004
预测: 某病人测定了x1、x2、x3值，代
2019年5月27入日6时方38分程厚z，德计载算物的z＞-0.0自04强，不为息A类。
24
生物医学例研究:表的统1计8方-1法 两类疾病 22例患者三项指标预测结果
聚类分析与判别分析 演示文稿ppt
10.2 层次聚类
Ø 层次聚类Q型聚类 Ø 层次聚类Q型聚类应用实例 Ø ห้องสมุดไป่ตู้次聚类R型聚类 Ø层次聚类R型聚类应用实例
10.2.1 层次聚类Q型聚类
层次聚类分析中的Q型聚类可使具有共同特点的样本聚齐在一起，以便对 不同类的样本进行分析。层次聚类分析中，测量样本之间的亲疏程度，一种是 样本数据与小类，小类与小类之间的亲疏程度。
和层次聚类分析一致，快速聚类分析也以距离为样本间亲疏程度的标志。但两者 的不同在于：层次聚类可以对不同的聚类类数产生一系列的聚类解，而快速聚类只能 产生固定类数的聚类解，类数需要用户事先指定。
另外，在快速聚类分析中，用户可以自己指定初始的类中心点。如果用户的经验 比较丰富可以指定比较合理的初始类点，否则，需要增加迭代的次数，以保证最终聚 类结果的准确性。
样本数据之间的亲疏程度主要通过样本之间的距离、样本间的相关系数来 度量。SPSS根据变量数据类型的不同，采用不同的测定亲疏程度的方法。
10.2.2 层次聚类Q型聚类应用实例
经调查得知某班8个学生入学时的语文成绩和中期测试语文成绩，现要求 对这8名学生的语文成绩进行聚类，聚类的依据是入学语文成绩和第一次考试 的语文成绩。
10.3.2 快速聚类分析的计算过程及公式
快速聚类分析的计算过程如下：
1.指定聚类的类数
在SPSS中确定 个类的初始类中心点。SPSS会根据样本数据的实际情况，选择 个 由代表性的样本数据作为初始类中心。初始类中心也可以由用户自行指定，需要指定 组样本数据作为初始类中心点。
2. 确定中心点
接着，SPSS重新确定 个类的中心点。SPSS计算每个变量的变量值均值， 并以均值点作的类中心点；最后重复上面的两步计算过程，直到达到指定的 迭代次数或终止迭代的判断要求为止。
判别分析解读 PPT
判别分析
Discriminant Analysis
流行病与卫生统计学系
• 聚类分析：对（样本）总体进行分类 • 判别分析：对（样本）个体进行分类
判别与聚类
• 聚类分析可以对样本/指标进行分类，判别分析 只对样本进行分类。
• 聚类分析事先 不知道事物的类别，也不知道应 分几类；判别分析必须事先知道事物的类别， 也知道应分几类。
• 在农林害虫预报中，根据以往的虫情，多种气 象因子来判别一个月后的虫情是大发生，中发 生或正常
• 在体育运动中，判别某游泳运动员是适合练蛙 泳，仰泳还是自由泳
• 在医疗诊断中，根据某人多种检验指标来判断 此人是某病患者还是非患者
判别分析－－诊断
• 临床诊断： • 急腹症的患者，需要诊断患病原因。 • 诊断阑尾炎时需要与其他急腹症作鉴别诊断；
• 聚类分析不需要分类的历史资料，能直接对样 本进行分类；判别分析需要历史资料去建立判 别函数，然后才能对样本进行分类。
• 判别分析：根据判别对象若干个指 标的观测结果判定其应属于哪一类 的统计学方法。
应用
• 在经济学中，根据人均国民收入，人均工农业 产值，人均消费水平等多个指标来判定一个国 家的经济发展程度所属等级
以p=q=k=2 来说明Fisher判别分析法的基本原理和计算方法
根据Fisher判别分析法的基本原理，就是要选择一组 适当的系数 c 1 , c 2 ,…, c k ，使得类间差异D最大 且类内差异V最小，即，使得下式的值 Q 达到最大。
根据多元函数求极值的原理和方法，使得 Q 取最大 值的点是Q 的一阶偏导函数等于0的方程组的解。 令上述方程组的解是： 那么，Fisher判别函数估计式是：
该类。 • 适合于多类的判别分析。
Discriminant Analysis
流行病与卫生统计学系
• 聚类分析：对（样本）总体进行分类 • 判别分析：对（样本）个体进行分类
判别与聚类
• 聚类分析可以对样本/指标进行分类，判别分析 只对样本进行分类。
• 聚类分析事先 不知道事物的类别，也不知道应 分几类；判别分析必须事先知道事物的类别， 也知道应分几类。
• 在农林害虫预报中，根据以往的虫情，多种气 象因子来判别一个月后的虫情是大发生，中发 生或正常
• 在体育运动中，判别某游泳运动员是适合练蛙 泳，仰泳还是自由泳
• 在医疗诊断中，根据某人多种检验指标来判断 此人是某病患者还是非患者
判别分析－－诊断
• 临床诊断： • 急腹症的患者，需要诊断患病原因。 • 诊断阑尾炎时需要与其他急腹症作鉴别诊断；
• 聚类分析不需要分类的历史资料，能直接对样 本进行分类；判别分析需要历史资料去建立判 别函数，然后才能对样本进行分类。
• 判别分析：根据判别对象若干个指 标的观测结果判定其应属于哪一类 的统计学方法。
应用
• 在经济学中，根据人均国民收入，人均工农业 产值，人均消费水平等多个指标来判定一个国 家的经济发展程度所属等级
以p=q=k=2 来说明Fisher判别分析法的基本原理和计算方法
根据Fisher判别分析法的基本原理，就是要选择一组 适当的系数 c 1 , c 2 ,…, c k ，使得类间差异D最大 且类内差异V最小，即，使得下式的值 Q 达到最大。
根据多元函数求极值的原理和方法，使得 Q 取最大 值的点是Q 的一阶偏导函数等于0的方程组的解。 令上述方程组的解是： 那么，Fisher判别函数估计式是：
该类。 • 适合于多类的判别分析。
判别分析完整课件
D ( y(1) y( 2) )(n1 n2 2) ( ci di )(n1 n2 2)
2 i 1 m
m为判别指标数，根据自由度查F(m,n1+n2-m-1)。
（三）确定判别临界值
确定两类的判别临界值（即两类的分界点）yc， 据此对未知样本作出判断。
yc
n1 y(1) n2 y( 2 ) n1 n2
在医学科研资料中经常遇到指标变量不呈正态分 布或难以满足参数判别分析的要求，特别是有些 变量是分类变量，不可能服从正态分布，可以用 Logistic回归分析的方法。
实际资料中一般含有较多的指标，有些指标可能 对鉴别不同的类别毫无用处，或指标间彼此相关的情 况时不应该用所有的指标都参与建判别函数。所以， 在建函数之前，先进行变量筛选是很有必要的，即逐 步判别分析,此法建立的函数更简洁，效果也更好。 此外,对于某些指标间存在彼此相关的情况时, 先对众多的指标进行聚类，从聚成的几大类中各挑选 一个最有代表性的指标，用这些典型指标建立判别函 数。 逐步回归、判别分析、聚类分析等方法可以联合 应用。
y ci xi
i 1 n
2
n1
(y
i 1
n2
i ( 2)
y( 2 ) )
2
y(1) ck xk (1)
k 1
n1
y( 2) ck xk ( 2)
k 1
n2
根据求极值的原理，求I对判别系数Ci的偏导数，使其等 于零，得到下列方程组：
f11C1+f12C2+……f1mCm=d1 f21C1+f22C2+……f2mCm=d2 ……… …… …… ……… ….. fm1C1+fm2C2+……fmmCm=dm 其中， di
2 i 1 m
m为判别指标数，根据自由度查F(m,n1+n2-m-1)。
（三）确定判别临界值
确定两类的判别临界值（即两类的分界点）yc， 据此对未知样本作出判断。
yc
n1 y(1) n2 y( 2 ) n1 n2
在医学科研资料中经常遇到指标变量不呈正态分 布或难以满足参数判别分析的要求，特别是有些 变量是分类变量，不可能服从正态分布，可以用 Logistic回归分析的方法。
实际资料中一般含有较多的指标，有些指标可能 对鉴别不同的类别毫无用处，或指标间彼此相关的情 况时不应该用所有的指标都参与建判别函数。所以， 在建函数之前，先进行变量筛选是很有必要的，即逐 步判别分析,此法建立的函数更简洁，效果也更好。 此外,对于某些指标间存在彼此相关的情况时, 先对众多的指标进行聚类，从聚成的几大类中各挑选 一个最有代表性的指标，用这些典型指标建立判别函 数。 逐步回归、判别分析、聚类分析等方法可以联合 应用。
y ci xi
i 1 n
2
n1
(y
i 1
n2
i ( 2)
y( 2 ) )
2
y(1) ck xk (1)
k 1
n1
y( 2) ck xk ( 2)
k 1
n2
根据求极值的原理，求I对判别系数Ci的偏导数，使其等 于零，得到下列方程组：
f11C1+f12C2+……f1mCm=d1 f21C1+f22C2+……f2mCm=d2 ……… …… …… ……… ….. fm1C1+fm2C2+……fmmCm=dm 其中， di
判别分析-实例-PPT
对光顾该商店的顾客进行n次观察。 设：n1组数据为购买者（A）
n2组数据为非购买者（B） 由已知变量X1，X2，将n1+n2=n组数据分成两大类； 购买者（A）—— X1i (A), X2i (A) （I=1,2,…,n1)
非购买者（B）—— X1 j (B), X2 j (B) （j=1,2,…,n2)
例：样本A，舒张血压为75mmHg，血浆胆固醇为150mg%， 分别代入方程后
G1=1.12364*75+0.21222*150-72.60310=43.5029
G2=0.94031*75+0.16755*150-49.34373=46.31202
由于G1小于G2，所以样本A判为正常人组（G=2）。
大家好
19
6、计算判别指标
y 1
C1
X
1
1
C2
X
1
2
C3
X
1
3
0.216928.29 0.01820 6.42 0.05604 6.00
2.251533
y 2
C1
X
2
1
C2
X
2
2
C3
X
2
3
0.21692 3.20 0.01820 3.80 0.05604 4.00
0.987464
判别指标为
大家好
35
大家好
36
大家好
37
大家好 待判样品
38
大家好
39
大家好
40
大家好
41
大家好
42
大家好
43
大家好
44
大家好
45
大家好
46
n2组数据为非购买者（B） 由已知变量X1，X2，将n1+n2=n组数据分成两大类； 购买者（A）—— X1i (A), X2i (A) （I=1,2,…,n1)
非购买者（B）—— X1 j (B), X2 j (B) （j=1,2,…,n2)
例：样本A，舒张血压为75mmHg，血浆胆固醇为150mg%， 分别代入方程后
G1=1.12364*75+0.21222*150-72.60310=43.5029
G2=0.94031*75+0.16755*150-49.34373=46.31202
由于G1小于G2，所以样本A判为正常人组（G=2）。
大家好
19
6、计算判别指标
y 1
C1
X
1
1
C2
X
1
2
C3
X
1
3
0.216928.29 0.01820 6.42 0.05604 6.00
2.251533
y 2
C1
X
2
1
C2
X
2
2
C3
X
2
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0.21692 3.20 0.01820 3.80 0.05604 4.00
0.987464
判别指标为
大家好
35
大家好
36
大家好
37
大家好 待判样品
38
大家好
39
大家好
40
大家好
41
大家好
42
大家好
43
大家好
44
大家好
45
大家好
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第十八章 判别分析
10.859
F
Appr ox. 1.508
df1
6
df2 2613.311
Sig.
.172
Tests null hypothesis of equal population covaria
本例p＞0.05,满足齐性条件.
28
两总体方差不齐距离示意
z1
z2
29
建立判别规则和判别值（Zc）
zc
zA
1
.51 31 8.466
3.009
31
典型判别函数
（canonical discriminant function)
Canonical Discriminant Function Coefficients
F un c tio n
1
X1
.040
X2
-.127
X3
.179
(C o n stan t)
类间 均数 差值
.....
(18-3)
Sm1C1 Sm2C2 ....SmmCm Dm
Sij为第i指标和第j个指标的合并协方差
zc1x1c2x2....cm xm
13
2.建立判别规则和判别值（Zc）
zc
zA
zB 2
(18-5)
z i z c 判为A类
z i z c 判为B类
对资料要求： 要求建立方程的观察对象分类（y）已经
明确（用金标准确定），收集建模对象（训 练样本）的m个变量（x）建立判别方程。
7
判别分析建模的方法
根据自变量（x）资料性质：
自变量（x）为计量数据： Fisher判别、Bayes判别（SPSS、SAS
判别分析的案例分 ppt课件
Step5：单击“Classify”按钮，在“Plot”选项组中选择 “Combined-groups”选项，在“Display”选项组中选择“Cas
ewise result”和“Summmary table”选项；单击“Continue”按 钮，返回主对话框。
Step6：单击“Save”按钮，在弹出的对话框中选择“Pred icted group membership”选项，单击“Continue”按钮，返回 主对话框。
Mean
Std. Deviation
Valid N (listwise)
组别 1.00
2.00
Total
舒张压 胆固醇 舒张压 胆固醇 舒张压 胆固醇
Unweighted 12.3794 4.6931 10.6267 3.7687 11.5313
4.2458
Weighted 1.64999 1.29614 1.13528 .85021 1.65996
1.18231
Unweighted 16 16 15 15 31
31
Weighted 16.000 16.000 15.000 15.000 31.000 31.000
3、典型判别函数的特征函数的特征值表 表1.4所示是典型判别函数的特征值表，其特征（Eigen
value）为组间平方和与组内平方和之比，计算得0.713，典型 相关系数（Canonical Corr）为0.645。
Step3：选择变量“舒张压”和“胆固醇”移动到 “Independ
ents”列表框中，本例选择“Enterindependents together”判别 方式作为判别分析的方法。
Step4：单击“Statistics”按钮，在“Descriptive”选项中选 择“Mean”；在“Function Coefficients”选择“Unstandardized”。 单击“Continue”按钮，返回主对话框。
ewise result”和“Summmary table”选项；单击“Continue”按 钮，返回主对话框。
Step6：单击“Save”按钮，在弹出的对话框中选择“Pred icted group membership”选项，单击“Continue”按钮，返回 主对话框。
Mean
Std. Deviation
Valid N (listwise)
组别 1.00
2.00
Total
舒张压 胆固醇 舒张压 胆固醇 舒张压 胆固醇
Unweighted 12.3794 4.6931 10.6267 3.7687 11.5313
4.2458
Weighted 1.64999 1.29614 1.13528 .85021 1.65996
1.18231
Unweighted 16 16 15 15 31
31
Weighted 16.000 16.000 15.000 15.000 31.000 31.000
3、典型判别函数的特征函数的特征值表 表1.4所示是典型判别函数的特征值表，其特征（Eigen
value）为组间平方和与组内平方和之比，计算得0.713，典型 相关系数（Canonical Corr）为0.645。
Step3：选择变量“舒张压”和“胆固醇”移动到 “Independ
ents”列表框中，本例选择“Enterindependents together”判别 方式作为判别分析的方法。
Step4：单击“Statistics”按钮，在“Descriptive”选项中选 择“Mean”；在“Function Coefficients”选择“Unstandardized”。 单击“Continue”按钮，返回主对话框。
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8
判别分析方法的基本步骤
1.建立判别函数(方程) 2.规定判别（分类）准则
判别新个体为某类 3.评价判别方程的效果
9
第一节 Fisher判别
一 、两类判别
1. Fisher判别(典则判别 canonical discriminant)
用已知类别(A或B)研究对象的x1, x2…… xm指 标,建立判别方程(z):
第十八章 判别分析 (Discriminant Analysis）
分类学是人类认识世界的基础科学。判别 分析是研究事物分类的基本方法，广泛应用 于自然和社会科学各个领域。
第二析内容
* 第一节 Fisher判别 第二节 最大似然判别法 第三节 Bayes公式判别法
*第四节 Bayes判别 *第五节 逐步判别 * 第六节 判别分析中应注意的问题 (补充:SPSS统计软件的操作和结果) *重点：判别分析概念、应用、结果解释、注意 的问题。
2
概述
对事物分类，以便给予不同的处理。 但事物的分类常需要多个指标，判别分析 是通过多变量对事物进行分类方法。
医学中的分类问题: 疾病的预测
s
2 A
sB2
英国统计学家Fisher R A 爵士(1890～1962)
zc1x1c2x2....cm xm
12
通过解下列距阵得到判别系数(c)
S11C1 S12C2 ....S1mCm D1 S21C1 S22C2 ....S2mCm D2
类间 均数 差值
.....
(18-3)
Sm1C1 Sm2C2 ....SmmCm Dm
用误判率评价:
p(A/ B) 判B为 类 A类 的的 例例 数数
p(B/ A)判A为 类 B类的的例例数数
预测病人的预后(好或差),提出早期治疗方法, 降低严重后果。
3
例: 新生儿缺氧缺血性脑病(HIE)预 后（山东某医院,2019年） 判别指标:
生后1 分钟阿氏评分(X1) 、窒息复苏时 间(X2 ) 、惊厥持续天数(X3 ) 、急性期CT 改变(X4) 及治疗3 天后原始反射情况(X5).
求得判别值Z = 77, 以Z > 77 作为预后不 良的标准.
对资料要求： 要求建立方程的观察对象分类（y）已经
明确（用金标准确定），收集建模对象（训 练样本）的m个变量（x）建立判别方程。
7
判别分析建模的方法
根据自变量（x）资料性质：
自变量（x）为计量数据： Fisher判别、Bayes判别（SPSS、SAS
统计软件可实现）。
自变量（x） 为定性数据： 最大似然判别法、Bayes公式判别（统计
18
3.计算判别界值Zc
将各类每个个体的变量值代入判别方程， 得到zi，得到zA和zB的均数.
z 0 .0 7 x 1 0 .2 2 5 x 2 0 .3 1 8 x 3
zA1.42 ,zB 81.722
zczA 2zB1 .42 2 ( 8 1 .7) 2 2 0 .004 预测: 某病人测定了x1、x2、x3值，代 入方程z，计算的z＞-0.004，为A类。 19
zc1x1c2x2....cm xm
(18-1)
方程中系数c为判别系数,c1, c2…… cm，
10
Fisher判别的原理
Z
｜Z SA
A 2
Z
｜
B
SB2
z1
z2
正常人
冠心病人
11
Fisher方差分析的思想
准则：寻找组间变异(类间均数)/ 组内 变异的比值最大化.
｜Z SA
A 2
Z
｜
B
SB2
zA zB
Sij为第i指标和第j个指标的合并协方差
zc1x1c2x2....cm xm
13
2.建立判别规则和判别值（Zc）
zc
zA
zB 2
(18-5)
z i z c 判为A类
z i z c 判为B类
z i z c 判为任意一类
14
例:讲义表18-1 两类疾病 22例患者三项指标观察结果
编号 类别(y) x1
1
A
23
2
A
-1
3
A
-10
x2 x3 80 9 -2 50
13
B
14
B
15
B
9 -5 1 2 -1 - 1 17 -6 - 1
15
计算步骤: 1.计算各类均数和合并(A、B)的协方 差距阵(S)
s11,s12,s13 17.53,20.3,2.3 ss21,s22,s2320.3,38.2,5.8
lx y (xx)y (y)
17
2.解正规方程得出判别系数C
类间
17.53C120.3C2 2.3C3 7
均数 差值
20.3C138.2C2 5.8C3 9
2.3C15.8C2 2.7C3 2
C 1 0 .0,C 7 2 0 .2,2 C 3 5 0 .318
z 0 .0 7 x 1 0 .2 2 5 x 2 0 .3 1 8 x 3
s31,s32,s33 2.3,5.8,2.7
16
变量的合并方差和协方差
s11 (xn A1 A x 1A1)2 (xn B1 B x 1B1)2
s1 2 (xA 1 x n A A 1) x 1 A (2xA 2) (xB 1 xn B 1 B ) x 1 B (2xB 2)
lxx(xx)2
5
事物分类的统计方法
主要有判别分析和聚类分析
判别分析：事物的分类是清楚的，目的是 通过已知分类建立判别函数,预测新的观察 对象所属类别。
聚类分析：事物分类不清楚，分几类不清 楚，目的希望将事物进行分类（探索性研 究）。
6
判别分析的特点
用途：通过数据建立判别方程,对研究事物进 行分类和预测。
例:表18-1 两类疾病 22例患者三项指标预测结果
类别 x1 x2 x3 z值 判别结果
A
23 8 0 0.19
A
A
-1 9 -2 2.73
A
A
-10 5 0 1.83
A
B
9 -5 1 -2.07 B
B
2 -1 -1 -0.05 A
B
17 -6 -1 -2.22 B
z＞-0.004，为A类
20
二、判别效果的评价
不良预后:①脑性瘫痪, ②严重智能低下
4
疾病诊断： 对疾病的诊断，确定进一步的治疗。
例：判别分析在糖尿病周围神经病变早期诊断中的应 用（广州南方医院内分泌科，2019年）
管理和经济学上分类： 对研究单位分类，判别所属类别，为管理者
制定政策提供依据。
例: 根据经济指标,人均收入、人均工农产值、人均 消费水平等判断不同地区经济发展程度类型。
8
判别分析方法的基本步骤
1.建立判别函数(方程) 2.规定判别（分类）准则
判别新个体为某类 3.评价判别方程的效果
9
第一节 Fisher判别
一 、两类判别
1. Fisher判别(典则判别 canonical discriminant)
用已知类别(A或B)研究对象的x1, x2…… xm指 标,建立判别方程(z):
第十八章 判别分析 (Discriminant Analysis）
分类学是人类认识世界的基础科学。判别 分析是研究事物分类的基本方法，广泛应用 于自然和社会科学各个领域。
第二析内容
* 第一节 Fisher判别 第二节 最大似然判别法 第三节 Bayes公式判别法
*第四节 Bayes判别 *第五节 逐步判别 * 第六节 判别分析中应注意的问题 (补充:SPSS统计软件的操作和结果) *重点：判别分析概念、应用、结果解释、注意 的问题。
2
概述
对事物分类，以便给予不同的处理。 但事物的分类常需要多个指标，判别分析 是通过多变量对事物进行分类方法。
医学中的分类问题: 疾病的预测
s
2 A
sB2
英国统计学家Fisher R A 爵士(1890～1962)
zc1x1c2x2....cm xm
12
通过解下列距阵得到判别系数(c)
S11C1 S12C2 ....S1mCm D1 S21C1 S22C2 ....S2mCm D2
类间 均数 差值
.....
(18-3)
Sm1C1 Sm2C2 ....SmmCm Dm
用误判率评价:
p(A/ B) 判B为 类 A类 的的 例例 数数
p(B/ A)判A为 类 B类的的例例数数
预测病人的预后(好或差),提出早期治疗方法, 降低严重后果。
3
例: 新生儿缺氧缺血性脑病(HIE)预 后（山东某医院,2019年） 判别指标:
生后1 分钟阿氏评分(X1) 、窒息复苏时 间(X2 ) 、惊厥持续天数(X3 ) 、急性期CT 改变(X4) 及治疗3 天后原始反射情况(X5).
求得判别值Z = 77, 以Z > 77 作为预后不 良的标准.
对资料要求： 要求建立方程的观察对象分类（y）已经
明确（用金标准确定），收集建模对象（训 练样本）的m个变量（x）建立判别方程。
7
判别分析建模的方法
根据自变量（x）资料性质：
自变量（x）为计量数据： Fisher判别、Bayes判别（SPSS、SAS
统计软件可实现）。
自变量（x） 为定性数据： 最大似然判别法、Bayes公式判别（统计
18
3.计算判别界值Zc
将各类每个个体的变量值代入判别方程， 得到zi，得到zA和zB的均数.
z 0 .0 7 x 1 0 .2 2 5 x 2 0 .3 1 8 x 3
zA1.42 ,zB 81.722
zczA 2zB1 .42 2 ( 8 1 .7) 2 2 0 .004 预测: 某病人测定了x1、x2、x3值，代 入方程z，计算的z＞-0.004，为A类。 19
zc1x1c2x2....cm xm
(18-1)
方程中系数c为判别系数,c1, c2…… cm，
10
Fisher判别的原理
Z
｜Z SA
A 2
Z
｜
B
SB2
z1
z2
正常人
冠心病人
11
Fisher方差分析的思想
准则：寻找组间变异(类间均数)/ 组内 变异的比值最大化.
｜Z SA
A 2
Z
｜
B
SB2
zA zB
Sij为第i指标和第j个指标的合并协方差
zc1x1c2x2....cm xm
13
2.建立判别规则和判别值（Zc）
zc
zA
zB 2
(18-5)
z i z c 判为A类
z i z c 判为B类
z i z c 判为任意一类
14
例:讲义表18-1 两类疾病 22例患者三项指标观察结果
编号 类别(y) x1
1
A
23
2
A
-1
3
A
-10
x2 x3 80 9 -2 50
13
B
14
B
15
B
9 -5 1 2 -1 - 1 17 -6 - 1
15
计算步骤: 1.计算各类均数和合并(A、B)的协方 差距阵(S)
s11,s12,s13 17.53,20.3,2.3 ss21,s22,s2320.3,38.2,5.8
lx y (xx)y (y)
17
2.解正规方程得出判别系数C
类间
17.53C120.3C2 2.3C3 7
均数 差值
20.3C138.2C2 5.8C3 9
2.3C15.8C2 2.7C3 2
C 1 0 .0,C 7 2 0 .2,2 C 3 5 0 .318
z 0 .0 7 x 1 0 .2 2 5 x 2 0 .3 1 8 x 3
s31,s32,s33 2.3,5.8,2.7
16
变量的合并方差和协方差
s11 (xn A1 A x 1A1)2 (xn B1 B x 1B1)2
s1 2 (xA 1 x n A A 1) x 1 A (2xA 2) (xB 1 xn B 1 B ) x 1 B (2xB 2)
lxx(xx)2
5
事物分类的统计方法
主要有判别分析和聚类分析
判别分析：事物的分类是清楚的，目的是 通过已知分类建立判别函数,预测新的观察 对象所属类别。
聚类分析：事物分类不清楚，分几类不清 楚，目的希望将事物进行分类（探索性研 究）。
6
判别分析的特点
用途：通过数据建立判别方程,对研究事物进 行分类和预测。
例:表18-1 两类疾病 22例患者三项指标预测结果
类别 x1 x2 x3 z值 判别结果
A
23 8 0 0.19
A
A
-1 9 -2 2.73
A
A
-10 5 0 1.83
A
B
9 -5 1 -2.07 B
B
2 -1 -1 -0.05 A
B
17 -6 -1 -2.22 B
z＞-0.004，为A类
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二、判别效果的评价
不良预后:①脑性瘫痪, ②严重智能低下
4
疾病诊断： 对疾病的诊断，确定进一步的治疗。
例：判别分析在糖尿病周围神经病变早期诊断中的应 用（广州南方医院内分泌科，2019年）
管理和经济学上分类： 对研究单位分类，判别所属类别，为管理者
制定政策提供依据。
例: 根据经济指标,人均收入、人均工农产值、人均 消费水平等判断不同地区经济发展程度类型。