判别分析解明明
利用SPSS进行判别分析的几个问题的说明
（ 中 山 大学 新 华 学 院 ， 广州 ５ １ ０ ５ ２ ０ ）
摘要 ：
判别 分析是多元统计分析 中最常用的方法之一 ， 但 由于其 原理的复杂性与方法 的多样 性 ， 使其成 为《 多元统计分析 》 课程 学习特别是 Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ软件操作学习的难 点之一 。 为此 。 对判别分析 的几种方法 的原理进行总结 ， 针对利用 Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ进行
知道各 类 的均值 和协 方差阵 即可 ．实 际应用 中常用 样
：
本均值 与样本 协方差阵来估计
１ ． ２ Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ 判 别
挛， Ｂ － ）
∑
Ｂ． Ａ 分别 称 为 Ｊ ｊ ｝ 个 总 体 组 间 离 差 阵 与 组 内 离 差 阵。 则有结论［ Ｉ － ２ ］ ： 设∑ 一 Ｂ 的非 零 特 征 根 为 Ａ 。 ≥Ａ ２ ≥ …Ａ ＞ Ｏ ，对 应 的 单 位 特 征 向量 分 别 为 ｌ 。 ， ｌ ， …， ｆ Ｄ ， 令：
中 山大 学 新 华 学 院 ２ ０ １ ４年 院 级 教 改 项 目（ Ｎ ｏ ． ２ ０ １ ４ Ｊ ０ ０ １ ）
０ 引 言
判 别 分析 是根 据观 测到 的样 品的若 干 数量 特 征
（ 称 为 因子 或 判 别 变 量 ） 对样品进行归类 、 识别 ， 判 断 其 属 性 的预 报 （ 预测 ） 的 一 种 多 元 统 计 分 析 方 法 其 基 本 原理大 致为 ： 建 立判别 函数 ， 给出判别 准则 ． 最 后 将 待 判 样 品代 人 判 别 函 数 进 行 判 别 根 据 建 立 判 别 函 数 的 方 法 的不 同 ， 具体可分为距离判别 与 Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ 判别 ， Ｂ ａ ｖ ｅ ｓ 判 别 法 又可 分 两 种 ：最 大 后 验 概 率 法 与最 小 误 判 损 失 法 。还 有 一 种 先 对 样 品进 行 投 影 后 再 采 用 距 离 判 别 的 方法 ， 即Ｆ ｉ ｓ ｈ ｅ ｒ 判别法 ． 这 三 种 方 法 是 判 别 分 析 最 常 采
判别分析 实例共67页
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
判别分析 实例
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
谢谢！
5—陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
判别分析_精品文档
判别分析导言判别分析是统计学中一种常用的数据分析方法，用于区分不同群体或类别之间的差异。
它通过寻找最佳的分类边界，帮助我们预测或判定未知样本的分类。
判别分析常用于模式识别、数据挖掘、生物学、医学等领域。
本文将介绍判别分析的基本概念、应用领域和算法。
一、判别分析的基本概念判别分析旨在通过构造合适的判别函数，将不同群体或类别的样本区分开来。
判别函数的建立是判别分析的核心任务，而判别函数的类型通常根据问题的特点来选择。
常见的判别函数有线性判别函数、二次判别函数、贝叶斯判别函数等。
判别分析的目标是使得样本在不同类别的判别函数值有较大差异。
二、判别分析的应用领域1. 模式识别判别分析在模式识别中的应用非常广泛。
通过判别分析，我们可以建立能够识别不同模式的模型。
例如，在人脸识别任务中，我们可以使用判别分析来建立一个分类器，能够将不同人脸的图像正确分类。
2. 数据挖掘在数据挖掘领域，判别分析可以帮助我们发现变量之间的关系，并进行预测。
通过对已有数据进行判别分析，我们可以预测未知样本的分类。
例如，在市场营销中，通过对消费者进行判别分析，我们可以预测消费者的购买行为，从而制定更精准的营销策略。
3. 生物学和医学判别分析在生物学和医学领域中也有广泛的应用。
例如，在癌症诊断中，通过对患者的临床数据进行判别分析，我们可以建立一个分类器，能够判断该患者是否患有癌症。
三、判别分析的算法判别分析的算法根据问题的特点和要求选择。
下面介绍两种常见的判别分析算法：1. 线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种常见且简单的判别分析算法。
它的核心思想是通过将高维数据映射到低维空间中，使得不同类别的样本在投影空间中有较大的差异。
在LDA算法中，我们需要计算类内散度矩阵和类间散度矩阵，并求解其特征值和特征向量，从而确定投影向量。
2. 二次判别分析（QDA）二次判别分析是一种更为复杂的判别分析算法。
它假设不同类别的样本的协方差矩阵不相等，即每个类别内部的变化程度不同。
数据挖掘——Fisher判别课件
组A
A A ( x11 , x12 ,, x1Ap ) A A A ( x 21 , x 22 ,, x 2 p ) A A ( x sA , x , , x ) 1 s 2 sp
组B
B B B ( x11 , x12 ,, x1 p ) B B B ( x , x , , x ) 21 22 2p B B ( x tB , x , , x ) 1 t 2 tp
9 8.29 7 8.29 10 8.29 A 8 8.29 9 8.29 8 8.29 7 8.29 8 6.43 7 6.00 6 6.43 6 6.00 7 6.43 8 6.00 4 6.43 5 6.00 9 6.43 3 6.00 6 6.43 7 6.00 5 6.43 6 6.00
x2
X X X
X X X X o o o X X
X X X X o o o o o o
？
o o o o o o o
若我们能找到分界直线 C0+c1x1+c2x2=0 则可用其进行预测。即判断（价格， 收入）点落在什么区域。
x1
判别分析的基本思想
假设有p个预测因子
x1, x2 ,, x p
,有n组观测值，
A B c x x 1 0.128 1 1 c S 1 x A x B 0.072 2 2 2 A B 0.099 c x x 3 3 3
判别分析方法
判别分析距离判别分析距离判别的最直观的想法是计算样品到第i类总体的平均数的距离，哪个跖离最小就将它判归哪个总体，所以，我们首先考虑的是是否能够构造一个恰当的距离函数，通过样本与某类别之间距离的大小，判别其所属类别。
设X=（s……以n）'和Y = O1，……,%）'是从期望为|1=（血,……川Q '和方差阵Y= （Ou）>0的总体G抽得的两个观测值，则称X与Y之间的马氏距离为:y mxmd2 =（X-Y）样本X与G,之间的马氏距离定义为X与类重心间的距离，即：9护=（乂一地）丫7（乂一&）i = 1,2・・.・・.,k附注：1、马氏距离与欧式距离的关联：为=1,马氏距离转换为欧式距离；2、马氏距离与欧式距离的差异：马氏距离不受计暈单位的影响，马氏距离是标准化的欧式距离两总体距离判别先考虑两个总体的情况，设有两个协差阵E相同的p维正态总体，对给定的样本Y,判别一个样本Y到底是来自哪一个总体，一个最直观的想法是计算Y到两个总体的距离。
故我们用马氏距离来给定判别规则，有:如/(y, J2(y, G2),<yeGp 如〃2(y, G2)<d2(y9 Gj待判，如=〃2(y,G2)沪(y,Gj=(y 2)' "(y 2)(y J' L(y J=y- 2y为一1角 + “；賞“2 -(y^1y-2y^1 + 冲?如) =2y 0一1 (" - 角)-("i + “2)尸(“i - “2)= 2[y —丫》-“2）2令"=1虽« = Z_1(//1-//2) = (a1,a2,-.-,a p yW(y) = (y - p)U = a f(y一p.)= a1(y1-/z1) + --- + a p(y p-/7p)= a'y _a'ji则前面的判别法则表示为y w Gp 如W (y) > 0,y e G2,如FT (y ) < 0o待判，如W(Y) = 0当忙“2和刀已知时, "1 2)是一个已知的P维向量,W (y)是y的线性函数，称为线性判别函数。
判别分析的案例分 ppt课件
ewise result”和“Summmary table”选项；单击“Continue”按 钮，返回主对话框。
Step6：单击“Save”按钮，在弹出的对话框中选择“Pred icted group membership”选项，单击“Continue”按钮，返回 主对话框。
Mean
Std. Deviation
Valid N (listwise)
组别 1.00
2.00
Total
舒张压 胆固醇 舒张压 胆固醇 舒张压 胆固醇
Unweighted 12.3794 4.6931 10.6267 3.7687 11.5313
4.2458
Weighted 1.64999 1.29614 1.13528 .85021 1.65996
1.18231
Unweighted 16 16 15 15 31
31
Weighted 16.000 16.000 15.000 15.000 31.000 31.000
3、典型判别函数的特征函数的特征值表 表1.4所示是典型判别函数的特征值表，其特征（Eigen
value）为组间平方和与组内平方和之比，计算得0.713，典型 相关系数（Canonical Corr）为0.645。
Step3：选择变量“舒张压”和“胆固醇”移动到 “Independ
ents”列表框中，本例选择“Enterindependents together”判别 方式作为判别分析的方法。
Step4：单击“Statistics”按钮，在“Descriptive”选项中选 择“Mean”；在“Function Coefficients”选择“Unstandardized”。 单击“Continue”按钮，返回主对话框。
数学建模判别分析模型
对另外20个未标明类别 的DNA序列进行分类 对182个自然DNA 序列进行分类
如果将每个DNA序列都看作样本，那么 该问题就进一步提炼成一个纯粹的数学
问题：设有两个总体（类） 和 ， G1 G2 其分布特征（来自各个总体的样本）已 知，对给定的新品 ，我们需要判 X 断其属于哪个总体（类）。 对于上面的数学问题，可以用很多成 熟的方法来解决，例如：
2
和 d ( X , G2 ) ： 2 2 如果 d ( X , G1 ) d ( X , G2 ) 则判定 X G1 ； 2 2 反之，如果 d ( X , G1 ) d ( X , G2 ) 则判定 X G2 ： 即 2 2
X G1 , if:d ( X , G1 ) d ( X , G2 ) ……（1） 2 2 X G2 , if:d ( X , G1 ) d ( X , G2 )
判 别 分 析 方 法
1.距离判别 2.贝叶斯（Bayes）判别 3.费希尔（Fisher）判别 4.判别分析模型的 显著性检验
3.1 距离判别
距离判别的基本思想：样品 X 离哪个总体的距离最近，就判断 X 属于哪个总体。 这里的“距离”是通常意义下的 距离（欧几里得距离：在 m 维欧几里 得空间 R 中，两点X ( x , x ,, x ) T 1 2 m 与 ( y , y ,, y )T Y 1 2 m 的欧几里得距离，也就 是通常我们所说的距离为 d 2 ( X , Y ) ( X 1 Y1 ) 2 ( X 2 Y2 ) 2 ( X m Ym ) 2 ）吗？ 带着这个疑问，我们来考虑这样 一个问题 ：
, G2 设有两个正态总体G1和， Y ~ N ( 2 ,9 2 ) X ~ N ( 1 , 2 ) 现在有一个新的样品位于 A 处（参见图1）
判别分析四种方法
判别分析四种方法判别分析(Discriminant Analysis)是一种用于分类问题的统计方法, 它通过分析已知分类的样本数据，构造出一个判别函数，然后将未知类别的样本数据带入判别函数进行分类。
判别分析可以用于研究变量之间的关系以及确定分类模型等方面。
在判别分析中，有四种主要的方法，包括线性判别分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)、二次判别分析(Quadratic Discriminant Analysis, QDA)、多重判别分析(Multiple Discriminant Analysis, MDA)和正则化判别分析(Regularized Discriminant Analysis, RDA)。
1.线性判别分析(LDA):线性判别分析是最常用的判别分析方法之一、它假设每个类别的样本数据都服从多元正态分布，并且各个类别具有相同的协方差矩阵。
基于这些假设，LDA通过计算类别间离散度矩阵(Sb)和类别内离散度矩阵(Sw)，然后求解广义瑞利商的最大化问题，得到最佳的线性判别函数。
线性判别分析适用于样本类别数量较少或样本维度较高的情况。
2.二次判别分析(QDA):二次判别分析是基于类别的样本数据服从多元正态分布的假设构建的。
与LDA不同的是，QDA没有假设各个类别具有相同的协方差矩阵。
相反，QDA为每个类别计算一个特定的协方差矩阵，并将其带入到判别函数中进行分类。
由于QDA考虑了类内协方差矩阵的差异，因此在一些情况下可以提供比LDA更好的分类效果。
3.多重判别分析(MDA):4.正则化判别分析(RDA):正则化判别分析是近年来提出的一种改进的判别分析方法。
与LDA和QDA不同的是，RDA通过添加正则化项来解决维度灾难问题，以及对输入数据中的噪声进行抑制，从而提高分类的准确性。
正则化项的引入使得RDA可以在高维数据集上进行有效的特征选择，并获得更鲁棒的判别结果。
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模型的假设
• 判别分析模型有如下的假设：
✓ 解释变量间不存在多重共线性。 ✓ 对于一个解释变量其均值和方差不相关。 ✓ 在不同组间两个变量的相关系数是不变的。 ✓ 每一个解释变量的值服从正态分布。
如果假设满足，尤其是在样本量比 较小的情况下，Clementine能给出 更好的结果。
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• 根据分析目的， 我们只选择 region, age, marital, address, income, ed, employ, retire, gender, reside 和 custcat这几 个变量。
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• 从模型选项
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• 由于custcat是我们要预测的变量，在方 向（direction）里我们选为输出（out）
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• 由于本案例 关注的是人 口统计学变 量，所以我 们增加一个 过滤（Filter） 节点，单击 Annotation s将其重命名。
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• 选择执行（Execute）后，在右上角点 Models,双击custat，在数据流区域变 出现改节点，双击改节点便可以查看结 果。
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• 这张表格 展示了逐 步判别中 每次进入 分析的变 量，可见 最后模型 只选择了3 个变量。
➢判别分析
—discriminant
报告人：解明明 指导教师:谢邦昌 日期：2007年11月
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主要内容
➢ 判别分析介绍 ➢ Fisher判别 ➢ Bayes判别 ➢ 逐步判别 ➢ 案例分析
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判别分析介绍
• 判别分析是指对分类因变量的建 模，依据是因变量与一个或多个 解释变量的关系。
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• 逐步判别可以自动帮我们选择变量。但 是如果我们对于数据有一定的经验知道 哪些变量是重要的，选择逐步判别就是 很不明智的，因为这样选出来的变量可 能除了统计意义外，没有任何的实际意 义。
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由右边第一张 表可见前两个 线性判别函数 可以解释大部 分的变异
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Fisher判别
Fisher判别的思 想是投影，将k
组p维数投影到 某一个方向，使 得他们的投影组 与组之间尽可能 的分开。
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-4
-2
0
2
4
6
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Bayes判别
Bayes判别的统计思想是：假定对研究 的对象已有一定的认识，常用先验概率 分布来描述这种认识，然后我们取得一 个样本，用样本来修正已有的知识（先 验概率分布），得到后验概率分布，各 种统计推断都通过后验概率分布来进行。 将这种思想用于判别分析，就得到贝页 斯判别。
• 双击来源选项板（Sources）中的SPSS 节点，数据流区域即可出现SPSS节点。
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• 数据流区域（Stream canvas）中双击 SPSS节点，在Import File 中选择我们 所要分析的数据。
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•在 收 藏 夹 （Favorites） 选项板或字段 操作选项板 （Field ops） 中双击类型 （Type）节 点,来检查是 否所有的变量 的类型都被正 确的定义。
（Modeling）
加入判别分
析
（dicrimina
nt）的节点。
并
在
Annotation
s中改名为
“判别分
析”。
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• 在判别分析
中点模型键
（Model），
并在方法
（Method）
中选逐步判
别
（stepwise
）
。
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•在 专 家 （Expert） 键中，选 择Expert, 单击输出 （output ），选择 如左图所 示的选项。
第二张表是四 个组标准化后 均值的位置。
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• 右表为标 准化的典 型判别函 数的系数。
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• 右图是 输出的 领域图。 它给出 了预测 变量和 组别间 的关系。
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• 右图是 结果， 可见模 型要比 随便猜 的结果 好。
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案例分析
• 假设有一个电信供应商已经根据客户业 务的使用情况将他们分为了四个组别。 如果人口统计学数据可以用来预测客户 的组别的话，我们就可以为潜在的客户 定制用户化的服务。
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• 这四个组别分别为：
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• 参考文献 • Clementine 帮助 • 多元统计分析 何晓群 中国人民大学出版
社
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