2013年定西市中考数学试卷[1]
2013年初中毕业生中考数学试卷及答案
2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
2012年--定西市数学中考试题[1]
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密学校 班级 姓名 考号不 得 答 题2012年定西中考试卷数学试卷一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1．=（ ）2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）第2题图 A B C D 3．下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（ ）4．方程的解是（ ）5．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）6．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（ ）7．如图，直线l 1∥l 2，则∠α为（ ）8．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）9．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是（ ）10．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D ，E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中的横线上．11．分解因式：a3﹣a=_________．12．不等式2﹣2x＜x﹣4的解集是_________．13．已知两圆的半径分别为3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是．14．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_________度．第14题图第15题图第16题图第17题图15．某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有____人．16．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个．．条件，这个条件可以是_________．（只需填一个即可）17．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是_________．18．在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是_________．三、解答题（一）本题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（5分）计算：|﹣1|﹣2sin30°+（π﹣3.14）0+．20．（5分）若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值。
2013年甘肃省定西市中考数学试卷(含答案)
甘肃省定西市2013年中考数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）（2012•绍兴）3的相反数是（B）A．3B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）（2013•白银）下列运算中，结果正确的是（A）A．4a﹣a=3a B．a10÷a2=a5C．a2+a3=a5D．a3•a4=a123．（3分）（2011•桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（C）A．B．C．D．4．（3分）（2012•襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（B）A．B．C．D．5．（3分）（2013•白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（C）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）（2008•包头）一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（A）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）（2012•广西）分式方程的解是（D）A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=38．（3分）（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（D）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=489．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c ＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2010•岳阳）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（C）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上11．（4分）（2011•连云港）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．12．（4分）（2012•广安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．13．（4分）（2012•随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6，4或5，5．14．（4分）（2009•朝阳）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．15．（4分）（2013•白银）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为AC=CD．（答案不唯一，只需填一个）16．（4分）（2012•温州）若代数式的值为零，则x=3．17．（4分）（2012•盐城）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=2或0．18．（4分）（2013•白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2013年青海省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2017年青海省中考数学试题及参考答案一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．﹣7+4的倒数是 ；（﹣2a 2b ）2= ．2．分解因式：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3= ；分式方程33122x x x-+=--的解是 ． 3．2013年4月青海省著名品牌商品推介会签约总金额达7805000000元，该数据用科学记数法表示为 元．4．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果是 ；不等式组()32423x x x ⎧--⎪⎨⎪⎩≥＜的解集是 ．5．在函数y 中，自变量x 的取值范围是 ．6．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点C 、D 分别落在点C′、D′的位置上，EC 交AD 于G ，已知∠EFG=56°，那么∠BEG= ．7．中国象棋一方棋子按兵种不同分布如下：1个“帅”、5个“兵”、“士、象、马、车、炮”各2个，将一方棋子反面朝上放在棋盘上，随机抽取一个棋子是“兵”的概率为 ．8．如图，BC=EC ，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC ≌△DEC ，则需添加的条件是 （不添加任何辅助线）．9．如图，在⊙O 中直径CD 垂直弦AB ，垂足为E ，若∠AOD=52°，则∠DCB= ．10．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A 的坐标为（a ，b ），则点A′的坐标为 ．11．如图，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积水，他刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距离CD=6米，他与积水的距离BC=1米，他的眼睛距离地面AB=1.5米，则旗杆的高度DE= 米．12．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．=C ．()2310a a a a÷=≠ D 2 14．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则tanB 的值为（ ）A ．43B ．34C ．35D ．4516．在同一直角坐标系中，函数y=2x 与1y x =的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．17．几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学，结果每个同学比原来少分担了10元车费．设原有人数为x 人，则可列方程（ ）A ．240240104x x -=+B ．240240104x x -=+C ．240240104x x -=-D ．240240104x x-=- 18．如图是一个物体的俯视图，则它所对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ．19．数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，课代表将全班答题情况绘制成如图10所示的条形统计图，根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（ ）A ．8，8B ．9，8C ．8，9D ．9，920．如图在直角△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，分别以A 、B 为圆心，以2AB 的长为半径作圆，将直角△ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）A ．225244cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．2254cm πC ．25248cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．225246cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 三、解答题（本大题共3小题，第21题5分，第22题6分，第23题7分，共18分）21．（5分）()101|20133tan305π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭．22．先化简再求值：22222212a b a b a b ab ab ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭，其中3a =3b = 23．如图，已知▱ABCD ，过A 作AM ⊥BC 于M ，交BD 于E ，过C 作CN ⊥AD 于N ，交BD 于F ，连结AF 、CE ．求证：四边形AECF 为平行四边形．四、解答题（本大题共3小题，第24题8分，第25题9分，第26题9分，共26分）24．如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，从B 点测得D 点的仰角α为60°，从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB=34m ，求甲、乙两建筑物之间的距离BC 和乙建筑物的高度DC ．（结果保留根号）25．为了进一步了解某校九年级学生的身体素质，体育老师从该年级各班中随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如图表．a= ；b= ．（2）请将频数分布直方图补充完整：（3）若在1分钟内跳绳次数大于等于120次认定为合格，则从全年级任意抽测一位同学为合格的概率是多少？（4）今年该校九年级有320名学生，请你估算九年级跳绳项目不合格的学生约有多少人？26．如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．五、解答题（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．（1）探究1：如图1，点E、F分别在正方形ABCD边BC、CD上，AE⊥BF于点O，小芳看到该图后，发现AE=BF，这是因为∠EAB和∠FBC都是∠ABF的余角，就会由ASA判定得出△ABE≌△BCF．小芳马上联想到正方形的对角线也是互相垂直且相等的（如图2），是不是在一般情况下，正方形内部两条长度大于边长且互相垂直的线段，即使它们不经过正方形的顶点，也会相等呢？很快她发现结果是成立的，除了通过构造法证明两条线段所在的三角形全等之外，还可以通过平移的方法把图3转化为图1，得到GH=EF，该方法更加简捷；（2）探究2：小芳进一步思考，如果让两个全等正方形组成矩形ABCD，如图4所示，GH⊥EF于点O，她发现GH=2EF，请你替她完成证明；（3）探究3：如图5所示，让8个全等正方形组成矩形ABCD，GH⊥EF于点O，请你猜想GH和EF有怎样的数量关系，写在下面：．28．如图，已知抛物线经过点A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A，O，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．﹣7+4的倒数是；（﹣2a2b）2= ．【知识考点】幂的乘方与积的乘方；倒数；有理数的加法．【思路分析】根据倒数和幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答过程】解：﹣7+4=﹣3，倒数为13 -；（﹣2a2b）2=4a4b2．故答案为：13-；4a4b2．【总结归纳】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．2．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=；分式方程33122xx x-+=--的解是．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程．【思路分析】先提取公因式xy，再根据完全平方公式进行二次分解；方程两边都乘以（x﹣2），把分式方程转化为整式方程，然后求解，再进行验证即可．【解答过程】解：x3y﹣2x2y2+xy3，=xy（x2﹣2xy+y2），=xy（x﹣y）2；方程两边都乘以（x﹣2），把分式方程转化为整式方程得，x﹣3+x﹣2=﹣3，解得x=1，检验：当x=1时，x﹣2≠0，所以，x=1是原方程方程的解．故答案为：xy（x﹣y）2；x=1．。
甘肃省定西市渭源县2013年中考数学模拟试卷
甘肃省定西市渭源县2013年中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共10小题，共30分）﹣．2．（3分）（2013•渭源县模拟）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是．D．．D．4．（3分）（2013•渭源县模拟）2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为（）5．（3分）（2013•渭源县模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是（）6．（3分）（2013•渭源县模拟）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）．7．（3分）（2013•渭源县模拟）如图所示几何体的主视图是（）．8．（3分）（2013•渭源县模拟）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182210．（3分）（2013•渭源县模拟）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（ ）．D ．二、填空题11．（3分）（2013•渭源县模拟）若x 、y 为实数，且，则的值是 ﹣1 ．12．（3分）（2013•渭源县模拟）对于非零的两个实数a 、b ，规定a ×b=．若1×（x+1）=1，则x 的值为 ﹣ ．13．（3分）（2013•渭源县模拟）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为 15 ．14．（3分）（2013•渭源县模拟）化简：÷= 1 ．15．（3分）（2013•渭源县模拟）（因式分解）2a 4﹣8= 2（a 2+2）（a 2﹣2） ． 16．（3分）（2013•渭源县模拟）菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B 的坐标为 （2+2，2） ．17．（3分）（2013•渭源县模拟）在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E 是BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交AB 于点G ，则△BFG 的周长为 1+ ．18．（3分）（2013•渭源县模拟）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（）n﹣1．三、解答题（共11小题，满分66分）19．（6分）（2013•渭源县模拟）计算：（1）（2）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．20．（4分）（2013•渭源县模拟）将分别标有数字1，3，5，8的四张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上，随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字．（1）请你利用树状图或列表法，说明能组成哪些两位数？（2）求抽取到的两位数恰好是18的概率．21．（6分）（2013•渭源县模拟）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，9）．（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．22．（7分）（2013•渭源县模拟）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C（6，2）、D（2，0）；②⊙D的半径=2（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．23．（5分）（2013•渭源县模拟）关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2+1，求k的值．24．（5分）（2013•渭源县模拟）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：，，，）25．（6分）（2013•渭源县模拟）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=20；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？26．（6分）（2013•渭源县模拟）如图，一块矩形耕地长162m，宽64m，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖4条和2条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600m2，那么水渠应挖多宽？27．（6分）（2013•渭源县模拟）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．28．（5分）（2013•渭源县模拟）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．29．（10分）（2013•渭源县模拟）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A （﹣，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C．（1）求∠ACB的度数；（2）已知抛物线y=ax2+bx+3经过A、B两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．甘肃省定西市渭源县2013年中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共10小题，共30分）﹣．2．（3分）（2013•渭源县模拟）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是．D．．和、不是同类二次根式，不能合并，故、，所以=2﹣，故4．（3分）（2013•渭源县模拟）2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为（）5．（3分）（2013•渭源县模拟）函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）解：根据题意得：6．（3分）（2013•渭源县模拟）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）．7．（3分）（2013•渭源县模拟）如图所示几何体的主视图是（ ）．8．（3分）（2013•渭源县模拟）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件1822）的顶点坐标为（﹣），∴﹣10．（3分）（2013•渭源县模拟）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（ ）．y=二、填空题11．（3分）（2013•渭源县模拟）若x、y 为实数，且，则的值是﹣1．解：∵∴（12．（3分）（2013•渭源县模拟）对于非零的两个实数a、b，规定a×b=．若1×（x+1）=1，则x的值为﹣．首先根据题意可得分式方程：b=即．﹣≠．．13．（3分）（2013•渭源县模拟）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为15．14．（3分）（2013•渭源县模拟）化简：÷=1．÷﹣=×﹣==15．（3分）（2013•渭源县模拟）（因式分解） 2a 4﹣8= 2（a 2+2）（a 2﹣2） ．16．（3分）（2013•渭源县模拟）菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B 的坐标为 （2+2，2） ．OC=2，+217．（3分）（2013•渭源县模拟）在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E 是BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交AB 于点G ，则△BFG 的周长为 1+ ．×，×=，，﹣，﹣=，=FG+BG+BF=+1=1+18．（3分）（2013•渭源县模拟）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（）n﹣1．，第三个矩形的面积为（面积为（第二个矩形的面积为原来的（））；（三、解答题（共11小题，满分66分）19．（6分）（2013•渭源县模拟）计算：（1）（2）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．等于﹣（﹣=×+1=+120．（4分）（2013•渭源县模拟）将分别标有数字1，3，5，8的四张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上，随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字．（1）请你利用树状图或列表法，说明能组成哪些两位数？ （2）求抽取到的两位数恰好是18的概率． =21．（6分）（2013•渭源县模拟）在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B （﹣3，4），C （﹣2，9）．（1）画出△ABC ，并求出AC 所在直线的解析式．（2）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1，并求出△ABC 在上述旋转过程中扫过的面积．∴解得由图可知，××﹣×．22．（7分）（2013•渭源县模拟）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C（6，2）、D（2，0）；②⊙D的半径=2（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．OA==2∴=∴该圆锥的底面半径为：，；2③．23．（5分）（2013•渭源县模拟）关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2+1，求k的值．=0×∴﹣=﹣∴+1，的值为﹣或24．（5分）（2013•渭源县模拟）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：，，，）A=，=（B=，=+B=PB==×25．（6分）（2013•渭源县模拟）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ； （2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？=．26．（6分）（2013•渭源县模拟）如图，一块矩形耕地长162m ，宽64m ，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖4条和2条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600m 2，那么水渠应挖多宽？27．（6分）（2013•渭源县模拟）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD ＞AB ），将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连接AF 和CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为24cm 2，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2AE 2=AC •AP ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．=AC28．（5分）（2013•渭源县模拟）如图，△ABC 内接于⊙O ，CA=CB ，CD ∥AB 且与OA 的延长线交于点D ．（1）判断CD 与⊙O 的位置关系并说明理由； （2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD 的长．==229．（10分）（2013•渭源县模拟）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，已知点A （﹣，0），点C （0，3），点B 是x 轴上一点（位于点A 的右侧），以AB 为直径的圆恰好经过点C ． （1）求∠ACB 的度数；（2）已知抛物线y=ax 2+bx+3经过A 、B 两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC 上是否存在点D ，使△BOD 为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（﹣∴∴．，D=====，DG=，，。
甘肃省定西市渭源县2013年中考数学模拟试卷
新世纪教育网精选资料版权所有@新世纪教育网甘肃省定西市渭源县2013 年中考数学模拟试卷一、选择题：（每题 3 分，共 10 小题，共 30 分）1．（ 3 分）（ 2013?渭源县模拟）﹣ 2 的绝对值是（）A ．﹣2B． 2C．﹣D．考点：绝对值．剖析：计算绝对值要依据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步依据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：∵﹣ 2＜ 0，∴ |﹣ 2|=﹣（﹣ 2） =2．应选 B．评论：本题考察了绝对值的意义，任何一个数的绝对值必定是非负数，因此﹣ 2 的绝对值是2．部分学生易混杂相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的以为﹣ 2 的绝对值是，而选择 C．2．（ 3 分）（ 2013?渭源县模拟）以下四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．解答：解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，切合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不切合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不切合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不切合题意．应选 A．评论：掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．3．（ 3 分）（ 2010?庆阳）以下计算中正确的选项是（）A ．B．C．D．考点：二次根式的加减法．剖析：二次根式的加减运算，本质是归并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不可以合并．解答：解： A 、和不是同类二次根式，不可以归并，故 A 错误；B 、和不是同类二次根式，不可以归并，故 B 错误；D、 =2 ，因此﹣ =2 ﹣ = ，故 D正确；应选 D．评论：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数同样的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数同样的二次根式进行归并．归并同类二次根式的本质是归并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．4．（ 3 分）（ 2013?渭源县模拟） 2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚达成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了 5 100 000米行程，用科学记数法表示为（）A ． 51×105米B． 5.1×105米C． 5.1×106米D． 0.51×107米考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．剖析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10 的 n 次幂的形式），此中 1≤|a|＜ 10，n 表示整数， n 为整数位数减1，即从左侧第一位开始，在首位非零的后边加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂．解答：解：依据题意 5 100 000=5.1×106米．应选 C．评论：本题考察学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前方的部分是大于或等于1，而小于 10，小数点向左挪动 6 位，应当为 5.1×106．5．（ 3 分）（ 2013?渭源县模拟）函数 y=中，自变量x 的取值范围是（）A ． x≤1B． x≥1C． x＜ 1 且 x≠0D． x≤1 且 x≠0考点：函数自变量的取值范围；分式存心义的条件；二次根式存心义的条件．剖析：依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于 0，列不等式组求解．解答：解：依据题意得：解得： x≤1 且 x≠0．应选 D．评论：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．6．（3 分）（ 2013?渭源县模拟）小亮为今年参加中考的挚友小杰制作了一个正方体礼物盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，此中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面睁开图可能是（）A．B．C．D．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．剖析：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，依据这一特色对各选项分析判断后利用清除法求解．解答：解：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，A 、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B 、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D 、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．应选 C．评论：本题主要考察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面下手，剖析及解答问题．7．（ 3 分）（ 2013?渭源县模拟）以下图几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：找到从正面看所获得的图形即可，注意所有的看到的棱都应表此刻主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左侧有一个正方形．应选 A．评论：本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获得的视图．8．（3 分）（ 2013?渭源县模拟）某农机厂四月份生产部件50 万个，第二季度共生产部件 182万个．设该厂五、六月份均匀每个月的增加率为x，那么 x 知足的方程是（）22新世纪教育网 精选资料版权所有 @新世纪教育网C． 50（ 1+2x ）=182D． 50+50（ 1+x ）+50 （ 1+2x）2=182考点：由本质问题抽象出一元二次方程．专题：增加率问题；压轴题．剖析：主要考察增加率问题，一般增加后的量=增加前的量×（ 1+增加率），假如该厂五、六月份均匀每个月的增加率为 x，那么能够用 x 分别表示五、六月份的产量，而后依据题意可得出方程．解答：解：依题意得五、六月份的产量为50（ 1+x ）、 50（ 1+x ）2，2．∴ 50+50（ 1+x ） +50（ 1+x） =182应选 B．2评论：增加率问题，一般形式为 a（ 1+x ） =b，a 为开端时间的有关数目， b 为停止时间的有关数目．9．（ 3 分）（ 2013?渭源县模拟）二次函数y= ﹣ 3x 2﹣ 6x+5 的图象的极点坐标是（）A ．（﹣ 1，8）B．（ 1，8）C．（﹣1，2）D．（ 1，﹣ 4）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．剖析：利用二次函数2，），可求函数的顶y=ax +bx+c （ a≠0）的极点坐标为（﹣点坐标．解答：解：∵ a=﹣ 3、 b=﹣6、 c=5，∴﹣=﹣ 1，=8，即极点坐标是（﹣1， 8）．应选 A．评论：本题考察了二次函数的极点坐标．10．（3 分）（ 2013?渭源县模拟）二次函数2y=ax +bx+c 的图象以下图，则反比率函数与一次函数 y=bx+c 在同一坐标系中的大概图象是（）A．B．C．D．新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
甘肃省定西市中考数学试卷及答案
甘肃省定西市中考数学试卷及答案（本试卷满分为150分，考题时间为120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．图中几何体的主视图是2．下列运算中，计算结果正确的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 2n ÷x n －2＝x n ＋2C ．(2x 3)2＝4x 9D ．x 3＋x 3＝x3．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是4．多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果正确的是A ．2(a 2－2ab ＋b 2)B ．2a (a －2b )＋2b 2C ．2(a －b ) 2D ．(2a －2b ) 25．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是 A ．30° B ．45° C ．40° D ．50°6．在a 2□4a □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 7．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为A ．y ＝(x ＋1)2＋4B ．y ＝(x －1)2＋4C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x －1)2＋2 8．样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 A ．8B ．5C ．2 2D ．39．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 A ．13 B ．12 C ．34D ．1 10．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为a b 1C ． B ． A ．D ．正面A ．6B ．4C ．2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．计算8－12＝_ ▲ ． 12．若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_ ▲ ．13．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处，然后观测考沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7m ，观测者目高CD ＝1.6m ，则树高AB 约是_ ▲ ．（精确到0.1m ）14．如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲ ．15．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等．则x ＝_ ▲ ．16．计算：sin 230°＋tan44°tan46°＋sin 260°＝_ ▲ ．17．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若函数y ＞0值时，则x 的取值范围是_▲ ．（1）（2）EB D CE18．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是_ ▲ ．三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．19．本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分）Ⅰ．先化简(，再从－2、－1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值．Ⅱ．已知l 1：直线y ＝－x ＋3和l 2：直线y ＝2x ，l 1与x 轴交点为A ．求： （1）l 1与l 2的交点坐标．（2）经过点A 且平行于l 2的直线的解析式20．已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．21．本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、BAED F中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题： （1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，参观人数最少的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，中位数是_ ▲ ．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？Ⅱ．如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中，∠OBA ＝∠BCD ＝90°，点A 和点C 都在双曲线y ＝4x（k ＞0）上，求点D 的坐标．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．） 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为 (1，1)．（1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转，点B 到达点B 1，点C 到达点C 1，点D 到达点D 1，求点B 1、C 1、D 1的坐标．（2）若线段AC 1的长度．．与点D 1的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根，求a 的值．第220题A BC D Ox y ABCD Oxyy ＝4x23．（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．24．（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？甲乙型号 ABCDE单价（元/台）6000400025005000200025．（10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，交△ABC的外接圆于E ，过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ ＝92，BQ ＝32．（1）求⊙O 的半径；（2）若DE ＝35，求四边形ACEB 的周长．26．（10分）在梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠AOC ＝60°，∠OAB ＝90°，OC ＝2，BC ＝4，以点O为原点，OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF ，DE 在x 轴上（如图（1）），如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D 与点A 重合，当点D 到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF 运动时间为t ，△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．（2）探究：在△DEF 运动过程中，如果射线DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点G ，是否存在这样的时刻t ，使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．A B C QED OA B CDE GF O (1)AD E GF (2)数学试题参照答案及评分标准A卷（满分100分）一、选择题（满分40分）评分标准：答对一题得4分，不答或答错均得0分1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.B10.C二、填空题（满分32分）评分标准：在每小题后的横线上填上最终结果，答对一题得4分，不答或答错和不是最终结果均得0分.11．7 13．5.2 14．(322)(2)570x x x--= 15．112.25或16．2 17．31x-<< 18．三、解答题（满分28分）19．Ⅰ.原式=2(1)(1)1x x xx--++·21xx-.=11x+·(1)(1)x xx+-=1xx-当2x=-时，原式=32（或当x==22）Ⅱ.解：（1）设直线1l与2l的交点为M，则由32y xy x=-+⎧⎨=⎩解得1,2.x y =⎧⎨=⎩∴(12)M ，.(2)设经过点A 且平行于2l 的直线的解析式为2.y x b =+ ∵直线1l 与x 轴的交点(30)A ， ∴60b +=， ∴ 6.b =-则：所求直线的解析式为2 6.y x =-20.解：结论：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：∵DF ∥BE . ∴∠AFD =∠CEB .又∵AF CE DF BE ==，， ∴△AFD ≌△CEB （SAS ）. ∴AD CB =，∠DAF =∠BCE . ∴AD ∥CB .∴四边形ABCD 是平行四边形.说明：其它证法可参照上面的评分标准评分.21.Ⅰ.①15，34；10，16；22万； ②34(74%-6%)≈23（万人）③答案不唯一，只要符合题意均可得分. Ⅱ．解：点A 在双曲线4y x=上，且在△OBA 中，AB OB =，∠90OBA =°则4OB AB =. ∴2AB OB ==过点C 作CE ⊥x 轴于E CF ，⊥y 轴于F .设BE x =. 由在BCD △中90BC CD BCD ==，∠°.则CE x =. 又点C 在双曲线4y x=上 (2) 4.x x ∴+=解得10x x =>，，1.21)x OD ∴=∴=+=∴点D ．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.解：（1）由已知111(21)(40)(32)B C D -，，，，， （2）由勾股定理得：AC =则3)是方程210x ax ++=的一根，设另一根为0x ，则0x 3)=1.03x ==3)3)]a ∴=-+=-另解：23)3)10a a ++==，23.解：连接FG 并延长交AB 于M AC ，于N ， BCE △和四边形ABCD 分别是正三角形和正方形..4530MN AB MN CD BAC ABE ∴⊥⊥=︒=︒，∠，∠∴设MF x =，则 1.x +=122.BCE ABF x S S S S ∴==∴--△△阴影正方形=112==另解：14BCDF S S S =-阴影正方形四边形1111()(12)4222264=---⨯-=24.解：（1）树状图如下：共有6种选购方案：(,)A D 、（B ，D ）、（C ，D ）、（A ，E ）、（B ，E ）、（C ，E ）.1(.3P A 型号被选中)=（2） 设购买A 型号x 台，由（1）知当选用方案(,)A D 时：由已知9200060005000(36)100000x x +-≤≤得8880x --≤≤，不符合题意.当选用方案()A E ，时，由已知：9200060002000(36)100000x x +-≤≤ 得57.x ≤≤答：购买A 型号电脑可以是5台，6台或7台. 25.（1）连接OB BQ ，切O 于B ..OB BQ ∴⊥在Rt OBQ △中，92OQ BQ ==，32OB ∴==． 即O 的半径是32.（2）延长BO 交AC 于F .AB BC =则.AB BC BF AC =∴⊥，又AE 是O 的直径，90ACE ABE ∴==︒∠∠．BF CE ∴∥（另解：DBF OBA OAB DCE =∠=∠=∠∠） ..33521.3325BOD CED BO ODCE DEDE BO CE OD ∴∴=⨯∴===-△∽△∴在Rt ACE △中，3,1AE CE ==，则AC =又O 是AE 的中点，1122OF CF ∴==，则 2.BF = ∴在Rt ABF △中，12AF AC ==AB ∴=在Rt ABE △，BE =（如用ABQ BEQ △∽△及解Rt ABE △得AB BE ，，计算正确也得分） 故：四边形ACEB的周长是：1+26.解：（1）DEF △是边长为2OABC 中，2460OC BC COA AB x ===︒⊥，，∠，轴5,OA AB ∴==依题意：①当201t <≤时 ②222122)(2)422t S t t <<=--=--+时，③当25t S =≤≤时（2）由已知点(00)(1(5O C B ，，，设过点O 、C 、B 的抛物线的解析式为2.y ax bx =+则255a b a b =+=+，， 解得5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴该抛物线的解析式为：255y x x =-+. ∴若存在点G ，使得DCA OABC S S =△梯形；此时，设点G 的坐标为2().55x x x -+，射线DF 与抛物线的交点在x 轴上方.2115()(54)22x ∴⨯⨯=⨯+化简得2690x x -+=，解得 3.x =则此时点(3G GH x ⊥，作轴于H ，则9cot 605DH GH =︒== ∴此时9192)55t =+=(秒 故：存在时刻195t =（秒）时，OAG △与梯形OABC 的面积相等.。
定西中考数学试题及答案-中考.doc
：2016年定西中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2013年甘肃省定西市中考数学试卷精品详解
2013年甘肃省定西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】M111 相反数【难度】容易题【分析】根据相反数的意义，3的相反数是在3的前面加负号．因此3的相反数是﹣3．【解答】B．【点评】本题主要考查了相反数的意义，题目比较简单，解题关键是熟记：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．4a﹣a=3a B．a10÷a2=a5C．a2+a3=a5D．a3•a4=a12【考点】M11H 代数式【难度】容易题【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，对各项判断如下：A、4a﹣a=3a，故本选项正确；B、a10÷a2=a10﹣2=a8≠a5，故本选项错误；C、a2+a3≠a5，故本选项错误；D、根据a3•a4=a7，故a3•a4=a12本选项错误；【解答】A．【点评】本题重点考查了代数式的运算，涉及到同类项的合并，同底数幂的乘除法，属于基础题，题目较为简单，解答本题的关键是掌握各个部分的运算法则．3．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】M411 轴对称图形与中心对称图形【难度】容易题【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，对各选项判断如下：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．【解答】C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，题目比较简单，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．（3分）如图是两个相同的正方体和一个圆锥形组成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】M414 简单组合体的三视图【难度】容易题【分析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个三角形．【解答】B．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，题目较为简单，解题关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】M31C 平行线的判定及性质【难度】容易题【分析】由题意得：直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．【解答】C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，题目比较简单，解题关键是熟记：两直线平行，内错角相等．6．（3分）一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【考点】M128 一元二次方程根的判别式【难度】容易题【分析】由题意得：a=1，b=1，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0∴方程有两个不相等的实数根．【解答】A.【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．题目难度不大，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】M12B 解可化为一元一次方程的分式方程【难度】容易题【分析】由题意：去分母，得x+3=2x，解得x=3，当x=3时，x（x+3）≠0，所以，原方程的解为x=3，【解答】D．【点评】本题主要考查了解可化为一元一次方程的分式方程．题目比较简单，解题关键是把分式方程转化为整式方程求解. 同学们需要牢记：解分式方程一定注意要验根．8．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 【考点】M129 一元二次方程的应用【难度】容易题【分析】根据三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可列出方程．二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48.【解答】D．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，题目比较简单，得出三月份的营业额和一月份的营业额之间的关系是解决本题的关键．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】M133 结合图像对函数关系进行分析M162 二次函数的图象、性质【难度】中等题【分析】根据题意对各项说法分析如下：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＞﹣1，故＜1，∵a＜0，∴b＞2a，所以2a﹣b＜0，①正确；②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；故错误的有2个．【解答】B．【点评】本题主要考查了结合图像对函数关系进行分析以及二次函数的图象、性质，题目难度中等，解题关键是将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值．10．（3分）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】M135 动点问题的函数图像M348 切线的性质与判定M34A 切线长定理M343 扇形、弓形M32C 锐角三角函数【难度】中等题【分析】依题意连接OB、OC、OA，∵圆O切AM于B，切AN于C，∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°，∵AO平分∠MAN，∴∠BAO=∠CAO=α，AB=AC=，∴阴影部分的面积是：S四边形BACO﹣S扇形OBC=2×××r﹣=（﹣）r2，∵r＞0，∴S与r之间是二次函数关系．【解答】C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图像以及切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积、锐角三角函数的定义，涉及的知识点比较多，题目有一定的难度，要求熟练掌握四边形的内角和定理等知识点，解决本题的关键是综合运用每个性质进行计算．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣9=．【考点】M11K 因式分解【难度】容易题【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．由题意可得：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【解答】（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查了因式分解，题目比较简单，解题关键是熟记用平方差公式分解因式的多项式的特征：两项、异号、平方形式．12．（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．【考点】M12I 一元一次不等式（组）的解及解集【难度】容易题【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．依题意：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．【解答】1，2，3．【点评】本题重点考查了一元一次不等式的解及解集，题目较为简单，会解不等式是解决本题的关键．13．（3分）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为．【考点】M327 等腰三角形性质与判定M322 三角形三边的关系【难度】中等题【分析】本题分为两种情况讨论，具体分析如下：当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另两边为：6，4或5，5．【解答】6，4或5，5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边的关系，解题关键是从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度一般．14．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．【考点】M32I 相似图形的应用【难度】容易题【分析】根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．【解答】5.【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，题目比较简单，解题关键是利用相似三角形的相似比得出小明的影长．15．（3分）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）【考点】M32A 全等三角形性质与判定【难度】容易题【分析】添加条件：AC=CD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），【解答】AC=CD（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，题目比较简单，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．需要注意的是：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．（3分）若代数式的值为零，则x=．【考点】M12A 分式方程的相关概念M12B 解可化为一元一次方程的分式方程【难度】容易题【分析】解：由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．【解答】3．【点评】本题重点考查了分式方程的相关概念以及解可化为一元一次方程，属于基础题，题目比较简单，注意分式方程需要验根．17．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=．【考点】M126 解一元二次方程M34E 圆与圆的位置关系【难度】容易题【分析】依题意：⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，解方程得：⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3．①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3﹣1=2，解得t=0．∴t为2或0．【解答】2或0．【点评】本题主要考查的是解一元二次方程以及圆与圆的位置关系，题目难度一般，解决两圆相切问题时，应分内切或外切两种情况进行考虑．18．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．【考点】M126 解一元二次方程【难度】容易题【分析】根据题中的新定义将x★2=6变形可得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．【解答】﹣1或4【点评】本题主要考查的是解一元二次方程，题目比较简单，解题关键是用因式分解的方法解方程，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解．三、解答题一（本大题共5小题，共26分）19．（5分）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．【考点】M11A 实数的混合运算M32D 特殊角三角函数的值M11O 指数幂M11E 二次根式的化简【难度】容易题【分析】首先分别根据45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1对各项进行进行计算，再根据实数的运算法则进行综合计算即可得解．【解答】解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．·············5分【点评】本题重点考查了实数的混合运算，涉及到的知识点有：特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂，属于基础运算题，题目比较简单，注意运算符号的处理．20．（5分）先化简，再求值：，其中x=﹣．【考点】M11N 分式运算【难度】容易题【分析】首先利用通分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分，最后把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=x﹣1，·············3分当x=﹣时，原式=﹣﹣1=﹣．·············5分【点评】本题主要考查了分式运算，涉及到分式的化简求值，题目较为简单，解题的关键是注意把分式的分子、分母因式分解．21．（5分）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【考点】M319 尺规作图【难度】容易题【分析】依题意：到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．【解答】解：（1）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线；它们的交点即为所求作的点C（2个）．·············5分【点评】本题重点考查了尺规作图，题目难度不大，解题关键是熟练运用线段垂直平分线和角平分线的性质．注意题中符合条件的点C有2个，避免漏解．22．（5分）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．【考点】M32E 解直角三角形M31D 俯角、仰角、坡角、方向角【难度】容易题【分析】首先在Rt△ABD中，利用用正切函数求出邻边AD的长；再在Rt△ABC中，利用正切值即可求出对边AC的长；最后根据BC=AC﹣AB即可得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3米，∴DA=3米，在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=3．∴BC=CA﹣BA=（3﹣3）米．答：路况显示牌BC是（3﹣3）米．·············5分【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用，并涉及到仰角问题，题目比较简单，解题思路是：当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长．23．（6分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】M136 函数图像的交点问题M153 求反比例函数的关系式M152 反比例函数的图象、性质M142 一次函数的图象、性质【难度】容易题【分析】（1）首先把点A的纵坐标代入即可求得M的坐标；然后把A的坐标代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据交点A的坐标，即可得到当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）点A在y=x﹣2上，∴1=x﹣2，解得x=6，把（6，1）代入得m=6×1=6．∴y=；·············4分（2）由图象得，当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．········6分【点评】本题是一道函数图像的交点问题，主要考查了求反比例函数的关系式以及反比例函数的图象与性质和一次函数的图象与性质，题目较为简单，解题关键是用待定系数法求出函数解析式；注意：无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；同时要注意反比例函数的自变量不能取0．四、解答题二（本大题共5小题，共40分）24．（7分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？【考点】M223 列表法与树状图法M224 概率的意义、应用【难度】容易题【分析】（1）首先根据题意列出表格或画出树状图，然后求出所有等可能的结果与甲得1分的情况，最后利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据（1）求出乙的得分，和甲的概率进行比较，即可得这个游戏是不公平．画树状图得：∴P（甲）==·············3分（2）不公平．∵P（乙）=∴P（甲）≠P（乙），∴不公平．·············7分【点评】本题是一道概率的应用题，主要考查了用列表法与树状图法求概率以及概率的意义．题目难度不大，在判断游戏公平性时要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25．（7分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【考点】M216 统计图（扇形、条形、折线）M211 总体、个体、样本、容量【难度】容易题【分析】（1）首先根据条形图得出文学类人数为：70，再根据扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可求出总人数；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m 的值；（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，故答案为：200；·············1分（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；·············3分（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°，故答案为：72；·············5分（4）由题意，得（册）．答：学校购买其他类读物900册比较合理．·············7分【点评】本题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用以及用样本估计总体，题目难度一般，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．26．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．【考点】M31C 平行线的判定及性质M32A 全等三角形性质与判定M332 平行四边形的性质与判定M333 矩形的性质与判定【难度】容易题【分析】（1）首先根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后根据“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，最后根据等量代换即可得证；（2）首先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，最后由等腰三角形三线合一的性质可得AB=AC．【解答】解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；·············4分（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．·············8分【点评】本题主要考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定以及平行线的性质，属于基础题，题目比较简单，解决本题的关键明确有一个角是直角的平行四边形是矩形．27．（8分）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．【考点】M348 切线的性质与判定M32B 勾股定理M34B 垂径定理及其推论M344 圆心角与圆周角【难度】容易题【分析】（1）首先根据垂径定理由半径OC垂直于弦AB，AE=AB=4，再根据勾股定理计算出OE=3，则EC=2，最后在Rt△AEC中根据正切的定义即可得到tan∠BAC的值；（2）首先根据垂径定理得到AC弧=BC弧，再根据圆周角定理可得到∠AOC=2∠BAC，由于∠DAC=∠BAC，所以∠AOC=∠BAD，然后利用∠AOC+∠OAE=90°即可得到∠BAD+ ∠OAE=90°，最后根据切线的判定方法可得AD为⊙O的切线．【解答】解：（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴AE=BE=AB=4，在Rt△OAE中，OA=5，AE=4，∴OE==3，∴EC=OC﹣OE=5﹣3=2，在Rt△AEC中，AE=4，EC=2，∴tan∠BAC===；·············4分（2）AD与⊙O相切．理由如下：∵半径OC垂直于弦AB，∵AC弧=BC弧，∴∠AOC=2∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∴∠AOC=∠BAD，∵∠AOC+∠OAE=90°，∴∠BAD+∠OAE=90°，∴OA⊥AD，∴AD与⊙O相切．·············8分【点评】本题主要考查了切线的判定，涉及到勾股定理和垂径定理以及圆周角定理，题目比较简单，熟练运用各个知识点是解决本题的关键．28．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P 的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．【考点】M136 函数图像的交点问题M162 二次函数的图象、性质M163 求二次函数的关系式M325 三角形的面积、周长【难度】较难题【分析】（1）将原点坐标代入抛物线中求出k的值即可得到抛物线的解析式．（2）首先根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，进而求出OA的长，再根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，最后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可．（3）首先根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OB⊥OP，因此求出P点的坐标特点，再代入二次函数解析式可得出P点的坐标．最后求出OB，OP的长度即可求出△BOP 的面积．【解答】解：（1）∵函数的图象与x轴相交于O，∴0=k+1，∴k=﹣1，∴y=x2﹣3x，·············2分（2）假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，∵△AOB的面积等于6，∴AO•BD=6，当0=x2﹣3x，x（x﹣3）=0，解得：x=0或3，∴AO=3，∴BD=4即4=x2﹣3x，解得：x=4或x=﹣1（舍去）．又∵顶点坐标为：（1.5，﹣2.25）．∵2.25＜4，∴x轴下方不存在B点，∴点B的坐标为：（4，4）；·············6分（3）存在：理由：∵点B的坐标为：（4，4），∴∠BOD=45°，BO==4，当∠POB=90°，∴∠POD=45°，设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x2﹣3x，即﹣x=x2﹣3x，解得x=2 或x=0，∴在抛物线上仅存在一点P （2，﹣2）．∴OP==2，使∠POB=90°，∴△POB的面积为：PO•BO=×4×2=8．·············10分【点评】本题是一道二次函数的综合题，主要考查了函数图像的交点、二次函数的图象与性质、求二次函数的关系式以及三角形的面积等知识点．题目有一定的难度，解决本题的关键是根据已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标．。
山西省2013年中考数学试题(word版,含答案)
2013年山西中考数学试题第Ⅰ卷 选择题（共24分）一.选择题 （本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算2×（－3）的结果是（ ）A. 6 B. －6 C. －1 D. 52.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方差是甲=36，=30，则廉租成绩的稳定性：（ ）A.甲组比乙组的成绩稳定；B. 乙组比甲组的成绩稳定；C. 甲、乙组成绩一样稳定；D.无法确定。
5.下列计算错误的是（ ）A.x 3+x 3=2x 3;B.a 6÷a 3=a 2;C.3212=;D.1)31(-=3. 6.解分式方程31212=-++-xx x 时，去分母后变形为（ ） A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1).该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A.27ºC ，28ºC ；B.28ºC ，28ºC ；C. 27ºC ，27ºC ，D. 29ºC ，29ºC 。
8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）条。
A. 1 ；B. 2；C. 4；D. 8.9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是 4.25%，如果到期后取出的本息和为33825元，设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）A.x+3×4.25%=33825；B.x+4.25%x=33825；C. 3×4.25%x=33825；D.3（x+4.25%x ）=33825.10.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B 、C 在同一水平面上），为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的仰角为30º，则BC 两地间的距离为（ ）m 。