二维相图和三维相图的计算
化工热力学-流体的 p-V-T 关系
Z
Z
Z
1
q
Z
或
Z
0.026196
Z
Z
0.026196
1.026196 Z 6.6060 0.026196
将 Z= 代入上式右边，迭代计算后得到收敛值Z=0.04331。
V l ZRT 0.043318.314350 133.3 cm3mol1
p
0.9457
为了比较计算结果，在例2/5-1的情况下，运用四种立方型状态 方程所计算得到的V v及V l 值列表如下：
第二章 流体的 p-V-T 关系
（一）纯流体的三维相图
自由度与相律
（二）纯流体的二维相图
异戊烷的p-V图
p-T相图
T-V图
（三）纯流体 pVT 行为的模型化
→ 什么是状态方程？
f p,V,T 0
dV
V T
p
dT
V p
T
dp
V=V(T,p)
p=p(T,V )
（四）理想气体
只有在Zc相等的条件下，对比态原理才能成立
以ω为第三参数的对应状态原理
Z f pr ,Tr ,
偏心因子
Pitzer： 物质对比饱和蒸汽压的对数，与对比温度的倒数呈 下列线性关系
log
prS
a 1
1 Tr
prS
pS pc
球形分子虽然临界参数相差很大，但在Tr=0.7时，对比蒸气压 logprS = -1 。
ZC 3/8 1/3 1/3 0.30740
临界压缩因子Zc
VDW: 3/8 RK/SRK: 1/3 PR: 0.3047
立方型状态方程的数值求解
p
RT
V b
V
2d表面表面粗糙度和3d形貌体征参数定义
2d表面表面粗糙度和3d形貌体征参数定义表面粗糙度是指物体表面不规则程度的度量，通常用来描述表面的凹凸程度和不平滑程度。
表面粗糙度可以用各种参数来定量描述，其中最常用的是2D表面粗糙度和3D形貌体征参数。
2D表面粗糙度是通过在二维平面上测量表面高度和间距来描述的。
常见的2D表面粗糙度参数包括均方根粗糙度(Ra)、平均峰谷高度(Rz)、最大峰谷高度(Rt)等。
其中，均方根粗糙度是指在某一测量区域内高度差的平方和的平均值的平方根，是最常用的2D表面粗糙度参数之一。
平均峰谷高度是指在某一测量区域内，峰值和谷值之间的平均高度差。
最大峰谷高度是指测量区域内最高点到最低点之间的距离。
然而，2D表面粗糙度只能提供表面的一部分信息，不能完全描述表面的形貌。
为了更准确地表征表面的凹凸特性，需要使用3D形貌体征参数。
3D形貌体征参数是通过在三维空间中测量表面高度来确定的，可以提供更多的表面形貌信息。
常见的3D形貌体征参数包括表面平均高度(Sa)、表面峰谷高度(Sz)、表面最大凹陷(Smr)、表面最大高度(Spr)等。
表面平均高度是测得表面上所有高度值与参考平面之间的平均高度差。
表面峰谷高度是测得表面上所有高度值与参考平面之间的最大高度差。
表面最大凹陷是测得在某一测量区域内，表面上所有凹陷的最大深度。
表面最大高度是测得在某一测量区域内，表面上所有突起的最大高度。
这些2D表面粗糙度和3D形貌体征参数在工程和科学研究中被广泛应用。
它们可以帮助我们定量描述物体表面的粗糙程度和不平滑程度，为材料表面的设计、制备和加工提供重要的依据。
不同的2D表面粗糙度和3D形貌体征参数适用于不同的实际应用需求，选择合适的参数可以更好地满足特定需求。
总之，2D表面粗糙度和3D形貌体征参数是对物体表面粗糙程度进行定量描述的重要指标。
它们通过测量表面高度和间距来确定，可以提供丰富的表面形貌信息，广泛应用于各个领域。
这些参数的正确使用可以帮助我们更好地了解和控制表面的性质，优化材料的表面处理和加工过程。
相图计算方法介绍
相图计算方法简介运用热力学计算相图：以相作为“单元”，计算整个体系的所有相的自由能，根据自由能最小原理确定稳定存在的相：pi=1minimum i i G n G ϕ==∑。
具体步骤：一、收集所要评估体系的实验相图数据和热力学实验数据 二、针对体系中各相的晶体结构，选择合理的热力学模型1) Cu-Ni 体系：有两个固溶体相，LIQUID 和 FCC_A1选择亚规则溶体模型.2) Pb-Sn 体系：有三个固溶体相，LIQUID 、BCT_A5和FCC_A1选择亚规则溶体模型.三、理解亚正规溶体模型中，相自由能的表达式，以及表达式中各项的具体含义1) 固溶体相的自由能的表达式为：()00ln ln i i j j i j i j i ij j m RT x x x x G G x x G x x L φφφφ+=+++ , mag Gφ+ i ，j 按元素字母顺序排列，如：在Cu-Ni 体系中i ＝Cu ，j ＝Ni 。
2) 其中0i j i j x x G G φφ+为纯组元项，0i G φ是φ相中的i 成分的自由能，25℃时稳定存在的纯物质的焓作为参考态来表述（SGTE 值）；()ln ln i i j j RT x x x x +为理想混合熵项；i j ij x x L φ为过剩自由能项; , mag Gφ由于合金的磁性而附加自由能项（Co 、Ni 、Fe 合金）。
3) a).在过剩自由能项i j ij x x L φ中，ij L φ代表二元相互作用参数，其表达式为()0n nni j ij ij m L X X L φφ==-∑。
其中ln nij A BT CT T L φ=++，而A 、B 、C 即是相图计算所需要优化的参数。
b)., mag G φ是磁转矩，()(), =RTln 1mag f G φβτ∆+，CTT τ=， 0,0= ()nm m i i i i C j i j j im X T X X T X T X φφφ=+∑∑-，()0,0= n mm i i j iji i jim X X X X X φφφβββ=+∑∑-其中,mi j T φ，,mi jφβ是组元i 和j 的磁性相互作用参数，待优化参数。
相图计算.ppt
模拟分为两种：一种情况下，模型能用完整的解 析表达式来表示系统的性质随实际条件改变所产 生的变化，这种情况，我们称为“Modeling”， 相图计算就是其中一种 ；另一种情况下，模型 不能用完整的解析表达式，但是我们可以用一些 假设来进行数值迭代，当这种迭代在某种程度上 相似于真实物理体系的性质时我们称为 “Simulation”，如：蒙特卡洛模拟。随电脑的功 能越来越强大模拟的功能也越来越强大。
M. Hillert (1970): Introduced the sub-lattice model: 1970Hil: M. Hillert, L.-I. Staffansson: Acta Chem. Scand. 24, 3618 (1970).
B. Sundman (1985): Developed the most powerful software to perform phase diagram and thermodynamic calculation in multicomponent
PART 5 相图计算机计算
什么是相图计算？
相图计算就是运用热力学原理计 算系统的相平衡关系并绘制出相 图的科学研究。
相图计算的关键就是选择合适的 热力学模型模拟各相的热力学性 质随温度、压力、成分等的变化。
什么是模拟？
所谓模拟，就是通过确定一些假设来确定模型， 然后利用这些模型来计算系统的性质的过程。
相图
两个两相区不能直接毗邻。被单相区或零变线隔开。
二、 二元相图 5. 相图基本原则
3.1
(2). 相界线构筑规则：
单相区与两相区邻接的界限延长线必进入两相区。
相 图 基 础
即：单相区两边界线夹角小于180℃。
三元系：
单相区与两相区邻接的界限延长线必进入两个两 相区，或同时进入三相区。
三、相图正误判断
CaO-SiO2二元相图
CaO-SiO2二元相图是冶金炉渣讨论中经常
相 图 基 础
3.1
应用的相图，如下图所示。
图中共有四个化合物，分别为CS、C3S2、
C2S、C3S，其中C3S2、C3S为不一致熔化化合
物，CS、C2S为一致熔化化合物。
CaO-SiO2二元相图
CaO-SiO2体系中转变点性质
熔析法精炼 原理：
二 元 相 图 应 用
利用某些杂质金属或其化合物在主金属中溶
解度随温度降低而显著减小的特性，将杂质金属
与主金属分离，达到提纯金属的目的技术。
熔析精炼是一种古老而常用的火法精炼金属 的方法。工业上多用于提纯熔点较低的金属。
（一）粗铅熔析除铜
当铅水降到铅的熔点 326℃ 以下时，Cu和Pb 形成共晶，其中wcu=0. 060%。此外，砷和锑 能与铜形成熔点高的化 合物、固溶体和共晶， 它们不溶于铅水中，而 以固体状态混入铜浮渣 中被除去，使熔析后的 铅中含铜进一步降至 0.02％-0.03％。
相 图 基 础
三个都是 二元相图的一部分。应用最广的钢和
铁，碳的含量都不超过5％，属于Fe- Fe3C范围， 因此常用的是Fe- Fe3C二元相图，它是钢铁热
处理工艺的理论基础，对实际应用具有很大意
材料热力学——相图计算机计算
Bcc_A2 :
GAl (Bcc_A2, Al) – GAl (Fcc_A1, Al) = 10083 - 4.813 T
Hcp_A3 Al:
GAl (Hcp_A3, Al) – GAl (Fcc_A1, Al) = 5481 – 1.8 T
以FCC为参考态的情况下纯铝的相变点
Bcc_A2
Hcp_A3
由晶格稳定性常数的温度与压力表达式来计算P-T图
GTi 4393.2 3.81T 115.68P(0.060) GTi 1506.24 0.33T 115.68P(0.190) GTi 2886.96 4.14T 115.68P(0.130) GZr 4393.2 3.81T 115.68P(0.096) GZr 1506.24 0.33T 115.68P(0.320) GZr 2845.12 4.14T 115.68P(0.224)
铝的晶格稳定性常数
Fcc_A1 Al：
GAl (Fcc_A1) –HSER(Al) = -7976.15+137.093038*T-24.3671976*T*LN(T)-0.001884662*T**2 -8.77664E-07*T**3+74092*T**(-1); (298.15 to 700 K) -11276.24+223.048446*T-38.5844296*T*LN(T)+.018531982*T**2 -5.764227E-06*T**3+74092*T**(-1); (700 to 933.47 K) -11278.378+188.684153*T-31.748192*T*LN(T) -1.230524E+28*T**(-9); (933.47 to 2900 K)
工程制图(五)第3章 立体的三维与二维的描述方法
z
例8 画出图示立体的正等测轴测图
(1)标坐标轴； (2)画底板上面的轴测图； (3)平移画底板下面的轴测图；
(4)确定后面位置, 画后面的 轴测图； (5)平移画前面的轴测图。
x
y
§3-4 斜 二 轴 测 图
一、轴向变形系数和轴间角
机械工程中最常用的斜轴测图是坐标 面XOZ平行于轴测投影面的正面斜二等 轴测图，简称斜二测。
坐标法 平移法
例3 画出图示立体的正等轴测图
分析：图示立体可以看成长方体被红、 紫面切割而成。 作图 （1）先画没有切割前 长方体的轴测图； （2）画红面的轴测图； （3）画紫面的轴测图； （4）除掉多余的线,加粗。
P
R
S Q b
小结：先整体，后切割
与坐标轴方向不平行的直线， 不能直接测量，应根据端点坐 标，作出端点后连线。
例1 用坐标法画一正三棱锥的正等轴测图 分析：可以通过测量，得到立体4个顶点的相对 坐标。为了讲述方便，画出底面的正投影。
步骤 （1）选坐标轴； （2）画轴测坐标轴；
（3）画底面； （4）画锥顶。
为了有立体感，将可见的直线加粗，不可见的用虚 线表示。
例2 用坐标法画一正六棱柱的正等轴测图 步骤（1）选坐标轴； （2）画轴测坐标轴； （3）画底面； （4）画锥顶。
轴向变形系数和轴间角如图所示。
二、斜二测轴测图的特点
凡与正面平行的圆，其轴测投影仍是圆。
三、适应范围
立体在平行某一坐标面方向上有较多的圆或较有特征。
例9 画已知物体的斜二测轴测图
Z’
X’
O’
步骤：
Z
W/2 X1
Z1
YY1 O’
(1)画斜二测轴测轴； (2)画前端面； (3)将前端面各圆心沿Y轴 平移厚度W/2距离； (4)画后端面； (5)完成整个物体的轴测图。
相平衡与相图
A的熔点
A和B的二元低共熔点
4个相区： 固相线 L、L+A、 L+B、A+B
特点： 两个组分在液态时能以任何比例互溶，形成单相溶液；但在 固态时则完全不互溶，二个组分各自从液相中分别结晶。 组分间无化学作用，不生成新的化合物
杠杆规则
如果一个相分解为2个相，则生成的2个相的数量与原始
65
35
35
1450
725
铁碳平衡图
铁碳平衡图 （iron-carbon equilibrium diagram ）， 又称铁碳相图或铁碳状态图。它以温度为纵坐标，碳含量 为横坐标,表示在接近平衡条件（铁-石墨）和亚稳条件
（铁－碳化铁）下（或极缓慢的冷却条件下）以铁、碳为
组元的二元合金在不同温度下所呈现的相和这些相之间的 平衡关系。
4
二元系统
C=2，一般情况下，凝聚系统中的相律：
一、二元相图表示方法
F=C+P+1=3-P
当P=1时，F=2
当P=2时，F=1
当γ =3时，F=0 相数最大为3，自由度最大为2，对于浓度：A+B=A'%+B'%=100% 任意确定一个，则另一个确定相图为T组成图
二 具有一个低共熔点的简单二元相图
相平衡与相图
主要内容
发展历史 相图基础知识 单元系相图 二元系相图 三元系相图
1 相图发展历史
一 理论基础
平衡图的理论基础是吉布斯（J W Gibbs）的相律 ，他于1876年创建相律。
二 发展历程 1990年：罗泽朋（Bakhuis Roozeboom）发表了《用相律的观点来
看复相平衡》巨著的第一部分。
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二维相图和三维相图的计算
描述二维相图和三维相图计算的算法。
虽然零相分数的概念是用于计算二维相图，单相分数的概念被应用于计算三维相图。
三维相图可以更好的观察等高线，例如在三维相边界的等温线。
零相分数和单相分数的概念已经被推广到任何属性的等高线。
引言
材料是现代科技的基石。
材料目前面临的挑战是设计新材料，改进现有的技术，以满足新技术的需要。
为了提高材料的研究效率，概念集成计算材料工程（ICME）已被提出并应用在材料研究和工业应用中。
在近十年在ICME领域有许多重大的成就。
在ICME领域中的一个最重要的组成部分是相位特性变化的模拟，如热力学，动力学和力学性能的模拟。
所有相得相关属性与相平衡密切相关，它可以图形化地呈现在相图中。
相图，通常被称为材料的设计图，在材料设计中起重要作用。
在早期，大多数的相图通过实验测量并且局限于一元，二元和三元系统。
计算相图可以追溯到Van Laar 和meijering 两人。
他们计算了一些简单的二元和三元相图。
1970年，计算机作为一个新的材料研究方法由考夫曼等人开创的相图计算标志着相图计算的开始。
相图计算方法在ICME中已经成为一个重要的仿真方法。
相图被收集在一起便于查阅运用。
随着互联网的效率越来越高，许多常用的在线相图是在网上可以找到。
收集的相图和网上的资源大多数是二维（2D）静态图并且局限于低阶系统。
然而，在实际应用中，多组分相图通常在手册或在线相图数据库中不可用。
为了计算多组元相图的有用性，计算机软件和多组分热力学数据库是必要的。
近年来，一些相图计算软件，如Pandat, Thermo-Calc, 和FACTSage已经被开发用来解决这个问题。