函数图像的几种变换

函数图像的几种变换
函数在中学数学及大学数学中都是极其重要的内容，函数思想是解决函数问题的理论源泉，函数的性质是解决函数问题的基础，而函数的图像则是函数性质的具体的直观的反应.在高中阶段函数图像的变化方式主要有以下三种变化方式： 1.对称变换
函数图像的对称性是函数在对称区间上值域具有不同特点的直观反应.函数图像的对称性反映在两个方面，一是两个函数图像间的对称情况，二是一个函数图像本身的对称情况.两个函数图像间的对称情况有两种形式：一是两图像关于某直线呈轴对称，二是两图像关于某点呈中心对称.
一般地，函数)()(y x b f y a x f -=+=与的图像关于直线2
a
b x -=
对称. 两个函数图像间的常见的轴对称情况有以下几种情况：对于函数)(f x ，
())(y )(y 1x f x f y -=−−−−→←=轴对称
关于 ())()(2x f y x f y x -=−−−−→←=轴对称关于 )(y )(y 3x f x f --=−−−−−→←=关于坐标原点对称）（
)()(y 4x f y x f =−−−→−=右留左对称）（
（把y=f(x)的图像y 轴左侧的部分去掉，只留下y 轴右侧部分，最后根据y 轴右侧和y 轴左侧关于y 轴对称做出y 轴左侧的图像）
)()(y 5x f y x f =−−−→−=上留下翻上）（
（把y=f(x)的图像只留下x 轴上方部分，把x 轴下方的部分根据x 轴对称翻折上去，做出x 轴上方的图像）
例1、函数1)(+=x x f 的图像为（）
例2已知定义在区间[]2,0上的函数)(x f y =的图像如图所示，则)2(x f y --=的图像为
例3.函数x x x 32)(f 2
-=的单调递减区间是 例4函数x x x f -=2
)(的单调递增区间是 例5.函数x y lg =是（ ）
A.是偶函数，在区间()0-，
∞上单调递增 B.是偶函数，在区间()0-，
∞上单调递减 x
y
2
1 1
x
y 2
1
1
A x
y 2
1
1
B x
y 2
1
1
C x
y
2
1 1
D
y
x
-1
1 A
x
y
1
1
B
x
y
1
1
C
0 y
x
-1
1
D
C.是奇函数，在区间()∞+，0上单调递增
D.是奇函数，在区间()∞+，0上单调递减 例6.函数()1>=a a
y x
的图像是（ ）
例7、函数22-=x
y 的图像是（ ）
o
y
x
A 1
o
y
x
B 1 o
y x
C
1 o
y x
D
例8、函数x x f 2
1log )(=的单调递增区间是（ ）
⎥⎦
⎤
⎝⎛21,0.A (]1,0.B ()+∞,0.C [)+∞,1.D
2.平移变换
函数图像的平移变换，表现在函数图像的形状不变，只是函数图像的相对位置在变化，其平移方式可分为以下两类情况： （1）沿水平方向左右平行移动 （2）沿竖直方向上下移动
例9、若函数()1,0)(≠>=-a a a
x f x
是定义域为R 的增函数，则函数()1log )(+=x x g a 的
1 o y x
A 2
-2 -1 1 o y x
B 2
-2 -1 -2 -1 1 o y
x
C
-1 1 o y x
D
2
-2 -1 -1
图像大致是（）
3.伸缩变换
在中学阶段伸缩变化的实质是函数图像的周期及振幅在变化，其主要的内容集中在三角函数部分.
1 x
y
o A o
-1
x
y
C
1 x
y
o B D
0 x
y
-1。