多因素分类中国人口预测
多因素分类中国人口预测
影响人口发展的因素主要有婴儿的出生率、各年龄段人的死亡率、人口的迁移等。我们在模型中主要从以上三个因素来考虑对未来中国的人口进行预测。
多因素分类中国人口预测
摘要
本文考虑的是人口预测问题。影响人口发展的因素主要有婴儿的出生率、各年龄段人的死亡率、人口的迁移等。我们在模型中主要从以上三个因素来考虑对未来中国的人口进行预测。根据此模型得到了未来不同地域（乡－城镇）不同性别各年龄段的人口数。因而，我们能对人口总数、人口性别比、人口城镇化水平、人口老龄化程度等多方面人口状态量进行预测。我国社会经济体系在客观上存在城乡二元结构，城乡之间的人口生育水平、死亡水平有明显差异并且还存在人口转移的情况，因此分城乡人口预测更能反映中国的现实，更符合中国的国情，预测结果更实用。
在建模前，我们对数据做了如下准备工作：一、对原始数据进行处理，将城市和镇化为一类，该类的各项指标根据两方所占人口多少，取得相应权重，从而加权得到。二、婴儿出生率主要依赖于妇女总和生育率和生育模式，这两方面和国家的人口政策（城市只生一胎、晚婚晚育等）有很大关系。主要根据01－05年的相关数据得到。我们发现01－05年妇女总和生育率稳定在1.665(乡村)、1.082（城镇）左右，因此，以此作为预测因素指数。三、人口的死亡率在社会较稳定的情况可认为是常数，根据各年数据估计得到。四、人口的迁移主要是由乡村到城镇，人口的迁移率根据两年间流动人口与流出地当年该年龄段人口比值得到。
本文从城乡人口发展的差异性以及城乡人口转移的现象入手，建立了分城乡两个区域的离散型人口发展方程。该发展方程涉及到乡－城转移人口年龄别向量、人口留存率向量、婴儿出生率向量。它们分别对应着转移率、留存率（1－死亡率）、婴儿出生率，从而得出各向量。该方程采用递推思想，用第k年推算第k+1年的人口数。
通过对以上模型的分析与求解，我们得到了较合理的预测结果：在城镇和乡人口总和生育率分别保持在1.082和1.655的前提下，全国人口在2050年左右达到峰值14.4亿；乡村人口城镇化的现象不断加剧，50年后城镇人口比例会上升到90％；人口老龄化进程在一定时期内还会进行，但到了本世纪中叶会达到最大程度，60岁以上占总人口41.1％，65岁以上占总人口33.2％。总人口性别比例继续上升，在50年后将达到112左右。
关键词多区域人口发展方程人口转移率矩阵生育模式向量人口留存率矩阵乡村人口城镇化
一、问题的提出
中国是世界上人口最多的发展中国家。人口多,底子薄,人均耕地少,人均占有资源相对不足,是我国的基本国情,人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。针对这一现状，中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策，而且获得了令世人瞩目的卓越成果，总体上有效地控制了人口的快速增长,为我国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础,同时也为世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。
但是由于中国人口基数大,人口增长问题依然十分严峻。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
在我国现代化进程中,必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展,进一步控制人口数量,提高人口质量,改善人口结构。因此,准确预测中国人口增长的中短期和长期趋势,可以为中国经济和社会发展决策提供科学依据,对于加速推进我国现代化建设有着极为重要的现实意义。
现给出连续五年内市、镇、乡各年龄段男女所占比率及死亡率，和市、镇、乡育龄妇女各年的生育率，并指出样本容量和过去十年市、镇、乡各级男女出生比例，需要我们利用所给数据建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。
二、问题分析
本问题是关于中国人口增长的预测问题。
我们首先从城－乡人口发展的差异性和转移人口出发，建立城乡两区域的离散人口发展方程。而在该方程中，涉及到乡－城转移人口年龄别向量、人口留存率向量、婴儿出生率向量。
其次我们利用题目所给五年内的人口数据，建立两区域间年龄－迁移率模型，并利用该模型求解出人口转移向量。人口留存率向量主要由的年龄段的留存率（1－死亡率）来求出，婴儿出生率向量根据婴儿出生率求出。
最后利用这些向量对两区域的离散人口发展方程进行完善,该方程采用递推思想，用第k年推算第k+1年的人口数,但年龄都要加1。从而对中国人口增长进行合理的预测和分析。
三、模型假设
1．在社会安定的局面下和不太长的时间内，人口的死亡率大致与时间无关。我们假设人口死亡率不变。
2．考虑到乡村人口城镇化这个特点，本文把市、镇、乡划分为城镇和乡村两个区域，也就是把市、镇合并为城镇这个区域，那么城镇人口指的是人口普查资料中的城市人口和镇人口之和。
3．在人口预测中，生育模式与国家政策有很大关系。在一定时期内国家的人口政策变化不大，因此我们假设生育模式不变。
4．假设把90岁及90岁以上人口全部作为90岁人口。
5．根据所给数据，假设妇女只在15和49岁之间生育。
四、符号说明
在以下式子中，表示乡村，表示城镇；表示男性，表示女性；岁数根据假设4，取值范围为：；生育周期根据假设5，取值范围为：。
年分城乡分性别的人口年龄状态向量
年分城乡分性别的岁人口数
年分城乡分性别人口留存矩阵
年分城乡分性别的岁人口死亡率
年分性别人口由乡村向城镇转移率向量
年分性别岁人口由乡村向城镇转移率
年分城乡分性别婴儿出生数
年分城乡总和生育率
年分城乡生育模式矩阵
年分城乡生育模式矩阵的转置
年分城乡规格化年龄别生育率（生育可能性的权重大小）
年分城乡分性别婴儿出生的性别比例
五、模型的建立
在分城乡人口预测时，乡村人口发展和城镇人口发展既有联系又有区别，区别在于城乡人口规模、结构以及生育水平、死亡水平的显著性差异，而乡－城之间的人口转移是连接城乡人口的纽带。对城镇人口数据的处理需要把市人口数据和镇人口数据进行综合处理（处理思想前文已经给出，处理过程不再赘述）。
（一）城镇区域离散型人口发展方程的确定
年城镇人口数是年城镇人口留存数、年育龄妇女所生婴儿数与年乡村向城镇的人口转移数三者之和。
有以下关系式成立：
为年城镇分性别的人口年龄状态向量。
（1）人口存留数的表达式为：
指年城镇分性别人口留存率矩阵，它与乘积表示年各年龄人口经历一年后留存状态。具体到各年龄段的人口数表达式为：
（2）年育龄妇女所生婴儿数的求解
第年零岁人口由第年育龄妇女生育而来，
其中是生育模式向量，它表示妇女在不同年龄生育的可能性大小。表示年分城乡规格化年龄别生育率，该值越大表示岁生育可能越大。
为总和生育数，通常是控制变量，可以由国家政策来掌握。它的大小会直接影响到对人口增长数的预测。
（3）对乡村向城镇的人口转移数的求解
设人口转移率的定义是乡村向城镇的人口转移量和乡村人口总数的比值，
则
为城－乡转移人口年龄别向量，该向量目前是未知向量，需要我们在后面继续求解。
综上，城镇人口的发展方程可以表述为：
其中，婴儿人数的表达式为：
（二）乡区域人口离散型发展方程
该方程的确定方法与城镇人口发展方程的确定方法一样，其表达式为：
其最后一项为负，表明人口从乡迁出。
婴儿人数的表达式
（三）乡－城转移人口年龄别向量的确定
我们假设年没有发生乡－城人口转移，那么将城镇人口的发展方程去掉人口迁移一项，可以确定年各年龄段的城市人口数，而根据年该城镇各年龄段真实人口数，能够求出各年龄段迁移人数，即
那么将除以该年龄乡人口总数，就可以确定出该年龄人口转移率。分别将五年内乡－城人口年龄别转移率求出，取平均值，即可以得到乡－城转移人口年龄别向量。
根据五年的数据作出各年龄段人口转移率，其中点线图表示男性人口转移曲线，线图表示女性人口转移曲线。横坐标表示年龄，纵坐标表示转移率。由曲线可知，在20－30岁之间转移率最大，这是符合中国国情的，其中有升学、外出打工等各方面原因。
六、数据处理
（1）对生育模式及总和生育率的估计
发展方程中的生育模式分量是和t。根据五年来的数据显示，生育模式基本上稳定在同一个模式上主要依赖于。因此我们在预测时采用这五年来的地域别平均模式。以下两图分别表示乡村和城镇的生育模式。
总和生育率主要依赖于国家的政策，在进行预测时选择这五年来的平均状况。由于国家对城镇和乡村的生育政策不同，我们也分开考虑城镇取1.082，乡村取1.655。
（2）对男女出生性别比的估计
根据11年来男女出生性别比的统计，估计出城镇男婴出生的比率为0.534;乡村男婴的比例为0.545。
（3）对死亡率及留存矩阵的估计
根据假设1，死亡率不随时间变化。则由五年的死亡率求平均即可得到，留存矩阵的各个分量由留存率构成（1－死亡率）。
（4）对转移矩阵的估计已由五(三)说明。
接下来以上面的数据为基础，以2005年的各类人口为起点进行预测。
七、模型求解
（1）人口数量的预测
由分城乡两区域离散型人口发展模型，根据已知2001年到2005年中国人口数据，分别预测城镇和乡人口数量。最后将两者数量求和，就可以得到全国人口数量。
口（亦可见下图）。乡村男女人口数持续减少，城镇男女人口数持续上升，反映中国人口乡村城镇化的特点。全国总人口变化曲线如下图所示：
（2）人口性别比例的预测
根据人口数量预测表中的男女人口数量，易预测出全国男女人口性别比。如图所示：由图可知，中国男女比例呈上升趋势，也反映出中国男女性别比持续升高的特点。在本世纪中叶将达到112左右。
（3）中国人口老龄化预测
根据本模型的各年龄段数据，可预测出各年龄段的比例及发展趋势。下表就是
60、65、80岁以上的比例预测趋势。根据下表可以看出我国刚刚进入老龄化社会，
而到本世纪中叶老龄化速度变小接近于0，在60年代左右达到顶峰60岁以上占总人口41.1％，65岁以上占总人口33.2％。
八、模型评价
该模型的优点是：
1．我国在社会经济体系客观上存在城乡二元结构，城乡之间的生育水平、死亡水平存在明显差异并且存在人口转移的现象，因此分城乡人口预测更能反映中国的现实，更符合中国的国情，预测结果更加实用。
2．妇女在各个年龄阶段的生育状况是不同的，考虑到这一点，我们引用了“生育模式”这个概念，它反映了妇女在各个年龄阶段生育的集中程度，在预测人口时更有实际意义。
3．我们在预测人口时研究了人口增长的动力学原因，建立了近白化的人口发展方程，消除了许多未知的因素，使预测结果更加合理。
4．建模时我们细致地分析了各个年龄阶段的人口数，使预测结果非常清晰明了，较为合理的预测了中国的老龄化进程。
5．分城乡人口预测能够反映出中国未来城乡人口变化，可以对中国未来乡村人口城镇化有一个充分的认识，并且能够很好的预测中国的城市化程度。
6．对不同性别的人进行分类预测，可以详细的看到性别比率的发展趋势。
该模型的不足之处：
1．在预测人口增长的过程中，我们认为人口迁移率只和年龄相关，而在实际情况中，人口的迁移率还随时间的变化而变化，这样会使预测的结果和实际有一定的偏差。
2．我们假设在一定时期内人口的出生率和死亡率不变，实际情况是人口的出生率和死亡率都随时间的推移而减小，会造成预测结果的偏差。
九、参考文献
[1]王金营、原新，分城乡人口预测中乡－城人口转移技术处理及人口转移预测，河北大学学报（哲学社会科学版），第32卷（总第135期）：13－19页，2007年第3期。
[2]中华人民共和国国家统计局，2005年全国1%人口抽样调查主要数据公报，https://www.360docs.net/doc/229873858.html,/tjgb/rkpcgb/qgrkpcgb/t20060316_402310923.htm，2007年9月21日访问。
[3]国家统计局人口和社会科技统计司编，中国人口统计年鉴2005，北京：中国统计出版社出版发行，2005年。
附录：
1．城市生育模式：
czsyms=[2.60428E-05 0.000140323 0.000428893 0 0.000275971 0.000282458 0.0004114 0.00043585 0.000320988 0.000249697 0.001443547 0.001040211 0.001040084 0 8.58577E-05
0.00415552 0.002937882 0.003443106 0.001144033 0.001112465 0.014225171 0.008172269 0.009546953 0.002485974 0.003018673 0.041440227 0.027496491 0.026699298 0.014970478 0.009918827 0.068866164 0.052047954 0.053894841 0.043954193 0.030547695 0.08440529 0.072640028 0.079294087 0.068676705 0.064196306 0.099248295 0.094253118 0.102666034 0.092358761 0.091704071 0.107007272 0.110436246 0.120371093 0.117221013 0.102161127 0.098917373 0.116822238 0.117148131 0.118016005 0.132030525 0.089493459 0.110241712 0.104847473 0.112280309 0.131070722 0.077727256 0.091263747 0.092136844 0.099408674 0.106133418 0.065057249 0.073601965 0.071019568 0.077589563 0.083604493 0.052157659 0.056955039 0.052121334 0.068436357 0.062097024 0.043315918 0.04350917 0.041716326 0.046591667 0.04114228 0.035498389 0.035970974 0.030780285 0.03338985 0.033994033 0.028231883 0.027528298 0.021523348 0.031473411 0.02454126 0.022105939 0.020254752 0.018783288 0.017562003 0.024646952 0.017873082 0.014749651 0.014264202 0.017236888 0.016726825 0.012774914 0.009957681 0.010781301 0.009149703 0.011880542 0.009779881 0.008264723 0.007357958 0.006987415 0.006557479 0.007158019 0.006310759 0.004386328 0.006961223 0.00791856 0.004856752 0.00526738 0.003289746 0.004747662 0.003730242 0.003350774 0.004237121 0.002237697 0.002586288 0.004542028 0.0027727 0.002363819 0.00235654 0.00276508 0.003519413 0.001598944 0.001095892 0.002455621 0.000681281 0
0.001192401 0.000559762 0.000937104 0.00082826 0.000712319 0.000996028 0.000389076 0.000534931 0.000379945 0.000887872 0.000793882 0.000274267 0.000788482 0.000622324 0
0.000756293 0 0.000680494 0.000386469 0.000210783
0.000690899 0.000271637 0.000864742 6.55078E-05 0
0.000493121 0.000268447 0.000781525 0.000295787 0.000340761 0.000651985 0.000110118 0.000193155 0.000150668 0.000220777 0.000654865 0.000155889 0.000193155 0.000275133 0.000220777]
aveczsyms=zeros(35,1);
for i=1:35
for j=1:5
aveczsyms(i)=czsyms(i,j)/5+aveczsyms(i);
end
end
2．乡生育模式：
xsyms=[1.24689E-05 0.000538523 0.000298169 0.000379376 9.67522E-05 0.000548632 0.000496167 0.000655972 0.000924729 0.000562372
0.000723197 0.000580878 0.001908283 0.002477801 0.002642543
0.00176435 0.004102452 0.005784483 0.006401973 0.008211839
0.009495072 0.007981025 0.017055281 0.017457231 0.02205949
0.020604867 0.025080627 0.046693303 0.043118472 0.057452637
0.060804618 0.062674339 0.081221301 0.083225646 0.091213091
0.10044327 0.099457242 0.105671179 0.10304805 0.099521682
0.125125468 0.119703268 0.111217127 0.109058791 0.101087857
0.109851059 0.124501564 0.107221659 0.101103748 0.095101318
0.11182738 0.090187394 0.095891228 0.087523266 0.082819841
0.092326012 0.085074455 0.077464369 0.078696843 0.070925374
0.070231111 0.066867554 0.064404556 0.065217134 0.060705928
0.060873197 0.060108794 0.0540879 0.055857212 0.053842572
0.049613776 0.04856989 0.047468543 0.049496734 0.048642144
0.037194746 0.043650578 0.041803328 0.042934712 0.041839258
0.037188511 0.036788954 0.036138112 0.037688651 0.039583724
0.030280737 0.037351679 0.029160952 0.03104364 0.030930453
0.021932805 0.024003582 0.021647087 0.02281592 0.024738316
0.016976415 0.016397708 0.015564434 0.01896288 0.018497802
0.010492584 0.013390453 0.012046037 0.012952139 0.013678335
0.008522497 0.009493728 0.007334963 0.008873846 0.010285963
0.00449504 0.00660749 0.005605582 0.006111513 0.007371305
0.004058629 0.004356587 0.004472539 0.003556652 0.005164146
0.003541169 0.00311617 0.002385354 0.0026912 0.003694723
0.002425202 0.002771273 0.001610114 0.002145846 0.002255535
0.003721968 0.001936261 0.001431212 0.001606421 0.00153594
0.001253125 0.001313027 0.001013775 0.001232973 0.001148932
0.000180799 0.000738199 0.000715606 0.000746897 0.000816346
0.000935168 0.000798708 0.000417437 0.000901018 0.001009851
0.00085412 0.000580878 0.000238535 0.000444581 0.000568419
0.000255613 0.000114965 0.000298169 7.1133E-05 0.00058656
0.00028055 0.000332795 0.000357803 0.000254893 0.000417244
0.000766838 0.000229931 0.000357803 0.000497931 0.000507949
0.000399005 0.000102864 0.000357803 0.000480148 0.000483761]; avexsyms=zeros(35,1);
for i=1:35
for j=1:5
avexsyms(i)=xsyms(i,j)/5+avexsyms(i);
end
end
3．死亡率矩阵：
dierate=[6.3108 8.2934 19.3100 23.9360 0.8360 0.4090 1.7940 1.5560
0.6448 0.6923 1.3600 1.6980
0.6595 0.4492 1.2760 0.9380
0.2991 0.1823 1.5380 0.2900
0.5952 0.3322 0.6540 0.5560
0.6253 0.2051 0.5180 0.4960
0.2659 0.5380 0.6660 0.4440
0.3744 0.3138 0.8320 0.1480
0.2469 0.0448 0.5580 0.3280
0.4175 0.3291 0.5400 0.5220
0.1122 0.2408 0.5440 0.4360
0.3466 0.2815 0.3620 0.3380
0.4140 0.5240 0.4580 0.5660
0.6199 0.2073 0.6400 0.3440
0.5955 0.0804 0.7300 0.5360
0.3711 0.1117 0.9940 0.4660
0.7914 0.1382 1.2480 0.3360
0.6332 0.2752 1.0740 0.8780
0.3240 0.3974 1.0640 0.8800
0.9050 0.0742 1.5320 0.6080
0.7015 0.3908 1.8520 0.7980
0.9864 0.3600 1.3760 0.6420
0.3194 0.6316 1.8900 1.2780
0.7419 0.1875 1.5640 0.6980
0.4517 0.2500 1.6580 1.2580
0.4861 0.4402 1.8480 0.8740
0.7721 2.6877 1.1860 1.2820
0.8039 0.4638 1.7700 0.9340
0.9731 0.6506 2.0020 1.3340
1.1249 0.3834
2.0920 1.3640
0.8418 0.5131 2.1900 1.3260
1.2724 0.4737
2.0120 1.0720
1.1025 0.5392 1.8640 1.5400
1.2729 0.5126
2.3160 0.9980
0.9802 0.7456 2.4620 1.5900
1.8400 0.5555
2.4400 1.5840 1.3173 0.9044 2.0780 1.2260 1.1261 0.8588
3.2060 1.5840 1.4380 0.7718 3.1680 1.9380
1.8951 0.7776
2.8120 1.9560
2.3191 1.1408
3.2340 2.1340 2.0988 0.7489 3.2120 1.4300
2.1552 0.9081 4.1820 1.8700
3.2376 1.5584 3.6340 2.4700 2.6883 2.0481 3.6120 2.1640 2.7396 1.5408
4.3140 2.5340
2.5798 1.3916 4.5640 2.5180
3.2557 2.0236
4.9700 3.2720
4.1612 2.1387
5.8000 3.5900
3.5782 2.2668 6.6360 3.4920
4.8507 2.2387 6.4060 3.9240
5.3751 3.1825 7.8800 3.9380 5.0794 3.5010
6.5680 4.4060
5.3136 3.2006 8.9360 4.6360
6.9729 3.2375 10.0420 5.6240
7.4210 3.7407 9.6940 5.5000
7.4314 4.0911 8.8660 6.5840
8.4239 5.3397 14.5040 7.7920
9.9516 5.5414 14.5240 7.3960
10.2067 5.8091 15.1140 11.2480 10.5706 6.3526 16.7120 11.1460 12.8908 8.1436 21.0540 11.4380
14.5923 8.6791 20.2700 13.3220
15.3226 8.8090 23.8460 15.3480 18.2991 9.8691 23.0800 18.4120 17.1875 11.4143 25.7320 17.6780
19.7990 14.6825 27.8420 20.9760
20.9650 15.6694 33.6040 21.8620
28.4021 16.2347 34.5980 25.5420
29.6103 19.3745 42.4400 28.9060 35.7006 19.3238 45.7680 31.5900 38.7167 21.2420 51.1680 34.1680 35.3634 25.5569 60.0280 38.9220 41.4310 27.3063 59.9320 40.8180 45.2428 35.3656 67.0560 44.3800 53.1579 36.1359 65.4140 45.1560
57.8997 43.9954 81.2320 58.9800
57.0748 43.8546 92.4560 61.2600
74.7827 41.5033 98.0720 71.3500
70.7658 60.8112 101.1760 82.4740
83.2250 56.8933 146.2600 83.4180
133.4453 65.6637 110.5260 86.7320
104.4748 69.1413 122.6620 103.3740
122.1276 79.8262 163.1820 115.7760
144.7640 79.6377 158.8580 119.5980
136.2779 105.9494 180.9940 125.7920
135.3201 118.3640 188.1440 122.8940
189.4598 122.2761 198.3940 146.5680
163.6160 139.9179 266.8140 185.8500
205.5568 228.6373 296.8200 234.9800]; 4．乡村男性转移向量：
xiangnanzhuanyi=[0.02722078107466
0.04342607932453
0.03847700154418
0.03608693065175
0.03229409250576
0.02839901754844
0.03445030389617
0.03183673991672
0.03307305424785
0.03039534004277
0.02740554815853
0.02625526977797
0.02469830961704
0.02329438061072
0.01988335800624
0.01197141140087
0.00594743911637
0.00553652561888
0.00616937223205
0.02109875601060
0.03234734429547
0.03701533197210
0.03883654863849
0.04048639263837
0.03864537315570
0.03321060607526
0.03461060023612
0.03076276387633 0.02673876980801 0.03218264317736 0.02282016963224 0.03220120834217 0.02548103450886 0.03029556274394 0.02598689717342 0.02256164732254 0.02932257426145 0.01757419798260 0.02411575130664 0.03449933371817 0.00099491457234 0.00371737342842 0.00646536015629 0.00470193351563 0.02063610455914 0.01304568416589 0.02149066828869 0.02134160132463 0.02126244261846 0.02604953585161 0.02000236525254 0.02304618649692 0.02621084497118 0.02242687923185 0.02551439405417 0.02698963834279 0.03169261933996 0.02111128259160 0.02756555235494 0.02804461292626 0.02130579800655 0.01449630136930 0.01306438489091 0.01367917034989 0.01421555175998 0.00886405072128 0.02237039551715 0.01376832106257 0.01527118907067
0.00932464772774
0.00298991723424
0.01244913467414
0.00249043567141
0.00495188894426
0.00895082816698
-0.00174799856852
0.01175667972686
0.01229856848555
0.00783548353364
0.00455006438635
0.00719109913672
0.00530893214153
0.00757196538297
0.00434699033111
-0.00144991509334
-0.01254741647756
0];
5．女性转移向量：
xnzhuanyi=[ 0.01954667695106 0.03318447251583
0.03052283528973
0.02800447974608
0.02580554921089
0.02602605293524
0.02749227843915
0.02380154188591
0.02705830407407
0.02560196341300
0.02236010461976
0.02394760970743
0.02601349922599
0.02441399553773
0.02854804503235
0.02088063815159
0.01724739873858
0.02169673083765
0.02103231562766
0.02676678531505 0.03752714526970 0.04290595902094 0.04104567142178 0.04411461734113 0.03303446655539 0.02612069837510 0.03010144446872 0.02873471649774 0.02552570716015 0.02646631602909 0.02411301607577 0.03028552851281 0.02596298014827 0.03360727473123 0.02862759235789 0.02864979272107 0.02702870161242 0.01708916360490 0.02573334456956 0.03896937319217 0.00467566929597 0.00487456739698 0.01147692635741 0.00774583911017 0.02420094822900 0.01924832189433 0.02017325123395 0.02634659705721 0.02683797027405 0.03034424599261 0.01500085754211 0.02415056736016 0.02805226035217 0.02720396599456 0.01927085591440 0.01996748649907 0.02850569899459 0.02289970365560 0.01763515314818 0.01424421741917 0.00757872732471
0.01909571618591
0.00238874212591
0.01022710496720
0.00758364539777
0.00751791830509
0.01946545272860
0.00986287830275
0.01435598370064
0.01109797415030
-0.00085930038939
0.00932943055941
0.01033690827254
0.01242434067867
0.02442256350151
0.00323940468796
0.01434191073476
0.00855343062958
0.00908470610691
0.01201425224931
0.00649503341833
0.02377094791400
0.00604228698549
-0.00155048392035
0.01085658397712
-0.02814925112674
0]
6．人口预测：
B=zeros(2,2,91,91);
for a=1:2
for b=1:2
for i=2:91
if a==1
B(a,b,i,i-1)=dierate(i-1,b);
end
if a==2
B(a,b,i,i-1)=dierate(i-1,a+b);
end
end
end
end
B1=1-B/1000;
K11=zeros(91,91);K12=zeros(91,91);
K21=zeros(91,91);K22=zeros(91,91);turn2=zeros(91,91);turn1=zeros(91, 91);k=60;
xnan=zeros(91,1);xnv=zeros(91,1);cznan=zeros(91,1);cznv=zeros(91,1);
xnan=xnanxrk(:,5);xnv=xnvxrk(:,5);cznan=cznanxrk(:,5);cznv=cznvxrk(: ,5);
for i=2:91
K11(i,i-1)=B1(1,1,i,i-1)
K21(i,i-1)=B1(2,1,i,i-1)
K22(i,i-1)=B1(1,1,i,i-1)
K12(i,i-1)=B1(1,2,i,i-1);
turn1(i,i-1)=xiangnanzhuanyi(i-1);
turn2(i,i-1)=xnzhuanyi(i-1);
end
for i=1:60
cznan=(K11+1.082*0.534*chfbirth+turn1)*cznan;
zcznanl=sum(cznan(66:91);
cznv=(K12+1.082*(1-0.534)*chfbirth+turn2)*cznv;
zcznvl=sum(cznv(66:91);
xnan=(K21+1.655*0.545*xbirth-turn1)*xnan;
zxnanl=sum(xnan(66:91);
xnv=(K22+1.655*0.545*xbirth-turn2)*xnv;
xnvl=sum(xnv(66:91));
end
中国人口增长趋势预测
中国人口增长趋势预测 摘要 人口总数的预测对未来资源分配，划分有着重要的意义，本文根据人口预测模型结合所给数据进行人口预测，并进行模型改进结合最小二乘法拟合出较理想的人口变化趋势。 第一问中，采用Logistic模型描述了人口的增长规律，通过简要的假设设置相应的预测系数 第二问中，根据表中所给的数据，运用Matlab以及Excel得出人口随时间变化的曲线 第三问中，通过运用非线性最小二乘法拟合，Matlab编程得到相关的系数x =r 万人，并判断模型的可用性。 .0 248205= 0253 m 第四问中，根据所得的模型，带入相关数值得到2030年人口数量将达到144210万人 第五问中，通过改进求解拟合参数的方法，将非线性最小二乘法改为线性最小二乘法估计模型参数，通过分析可知2030年可能会达到我国人口数量的峰值近似为145168万人，与国家人口预测结果基本相符合。 关键词：Logistic模型；最小二乘估计；Matlab；线性拟合
一. 问题提出 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料，对于表中所给出的数据，研究人口增长的规律。 问题一，作出适当的简化假设，在此基础上建立中国大陆人口群体增长的数学模型。 问题二，对表中所给出的数据，画出1949~2017年中国大陆人口总数随时间变化的曲线； 问题三，对第1问模型中的参数进行估计 问题四，预测2030年中国大陆的人口总数。 问题五，模型的评价与改进。 二．问题分析 由于人口的增长受到自然资源，环境条件等因素的影响，因此第一问的模型选取应该选用能够反映阻滞作用对人口增长率的影响，使增长率r能够随着人口数量的增长而下降，基于此选择了典型的人口增长模型logistic函数，并对相应的参数进行设置。 第二问中由Matlab能够得到表中数据的变化趋势。 第三问中对于大数据处理要得到模型中的相应参数需要用最小二乘法进行系数估计，通过分析曲线的特点评价模型的可用性。 在第四问，根据模型带入相应的时间预测对应的人口总数。 第五问中，由分析可知，线性最小二乘法估计参数要比非线性最小二乘法估计参数的精度要更高，因此通过观察人口增长率的曲线可以近似拟合成一次函数的现象，将估计参数的方法改为线性最小二乘法估计参数，并结合数据实际曲线，确定相应的模型参数。 三．模型的基本假设 （1）生育模式相对不变 （2）所用数据真实可靠 （3）不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影 （4）较短的时期内的死亡率是稳定的
数学模型课程设计-中国人口增长预测
中国人口增长预测 摘要: 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。对此，我们建立了短期与长期两种预测人口增长的模型，并对附录中城镇乡的人口演变趋势做拟合与分析。 本文的建模过程选用了1996年到2005年的人口数据。短期人口预测用曲线的直接拟合，分析出人口的增长趋势。人口的出生率与死亡率均符合指数函数bt =+，利 y ae c 用logistic模型求出人口最大上限 x，据此拟合人口增长的指数函数x（t），预测 m 2006-2011年的人口数量。长期预测中，建立灰色动态模型GM（1,1）预测中国人口长期增长趋势。在解系数的过程中运用了最小二乘法，得出预测人口数据的方程)0(?x，并预测2011年到2015年的人口数量。在对中国总人口进行短期和中长期的总体预测后，我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、老龄人口比率等相关数据，对中国未来城、镇、乡三地人口比例、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等影响人口发展的主要因素做趋势预测，从而达到了对中国人口全方位的预测。 关键词: 曲线拟合、灰色动态模型、最小二乘法、自然增长率
一、问题的重述 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。 试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。 二、符号说明 nianfen 年份 chusheng 出生率 bata0 估计的参数值 nlinfit 非线性拟合函数 1 y出生率函数 2 y死亡率函数 m x人口上限 t 时间 x（t）人口增长函数 X(0)中国各年人口总数 X(1) X(0)的一次累加序列 Z(1) X(1)的紧邻均值生成数列 -a 发展系数 b 灰色作用量 )0(?x人口预测值 c 均方差 k ?相对误差 三、模型的假设 1.假设人口迁入迁出对问题产生的影响可以忽略； 2.忽略社会环境、自然、经济、文化水平的对人口的影响； 3.长期预测中，不考虑出生率、死亡率等因素的影响。 四、模型的建立与求解 4.1中国人口短期预测的模型建立与求解 根据查找资料得到，人口死亡率，出生率与人口增长符合指数增长的模型bt y ae c =+。模型选取了1996年到2005年的全国人口进行nlinfit拟合。（代码见附录一） 处理人口增长函数时，考虑到人口数量受资源等因素的约束，中国人口将有一个上限。定义函数时，用“人口上限与指数函数相减”模式。死亡率、出生率等客观因素很大程度上影响着中国人口的变化趋势。而且随着环境等的因素，中国的总人口最终会趋 向一个固定值，即最大容纳量x m，由logistic模型求出。假设x m 在短时间内不会改变， 则可利用逐年的历史数据来计算出人口增长率的变化情况。 设x(t)为第t年中国总人口数，r为人口的增长率，x m 为中国人口的最大容纳量。
中国历代人口数量及变化的因素
中国历代人口数量及变化的因素 中国的人口数量，现存最早的一项全国性和分政区户口统计数为西汉元始二年（公元2年）的6000万，此前只留下零星的地区性数字。清光绪三十四年（1908年）实施了第一次全国人口普查，民国期间也做过多次人口调查，但直到1953年全国人口普查，中国才通过科学的普查，获得了除台湾、港澳地区以外的准确人口数字。 下面根据有限的原始资料和目前的研究水平，对中国人口历史的发展作一简单概述。 中国各个历史时期的人口数量 公元前221年秦始皇统一时，秦朝的人口估计有3000万或更多，但到西汉初大约只剩下1500万至1800万，至西汉末的公元2年增加到6000万。王莽时到东汉初，总人口下降到3500万。到东汉后期的永寿三年（157年）稍后，才重新突破6000万。 从184年黄巾起义爆发到220年三国鼎立形成这个期间，人口损失估计达60%，仅存约2300万。4世纪初的西晋约有3500万。此后南北分裂，北方进入十六国时代，人口多次出现大幅度下降，直到隋朝重新统一后的大业五年（609年），才恢复到6000万左右。 隋末的战乱，造成人口降幅超过50%，到唐初仅有2500万。至安史之乱前夕的755年，又增至约9000万，达到新高峰。唐后期和五代的战乱导致人口锐减，到960年宋朝初建时估计只有4000万，其境内仅3000万左右。 北宋时期人口持续增长，大观四年（1100年）境内人口超过1亿，辽（金）、西夏、大理等政权的人口合计也在1000万以上。两宋之际的战乱使人口大幅度下降，但此后南宋和金的人口都有增长，至13世纪初，宋、金、西夏、大理及其他少数民族人口合计已超过1.2亿。蒙古灭金和西夏造成空前浩劫，北方人口损失高达80%，仅剩1000余万。元统一时实际人口约7000万。到14世纪中期增加到8500万左右。 明初的人口不足6000万。但到17世纪初，全国人口已突破2亿。但明末的天灾人祸和清初的残酷战争，又使人口降幅达40%，清顺治十二年（1655年）估计已降至1.2亿。康熙三十九年（1700年）恢复至1.5亿，以后很快破2亿大关，到道光三十年（1850年），全国人口创造了4.3亿的新纪录。太平天国起义和清朝的镇压，导致南方人口稠密地区的巨大损失，人口下降超过1亿（最保守估计也有五六千万），以至到1912年尚未恢复到1850年的水平。1953年新中国人口普查结果为5.8亿（不含台湾、港澳）。 中国的人口数量在世界人口总数中一直占有很高的百分比。除了东汉末年处于人口低谷、所占比例可能略低于10%以外，其余历史阶段占世界人口比例基本都在20%以上，一般在30%左右。 中国历代人口变迁的特点 两千多年来中国的人口数量的衍变，具有以下一些明显特点。 1、增长缓慢。从公元2年的6000万增加到1850年的4.3亿，总数仅增长了7倍，年平均增长率仅约1‰。
人口预测模型经典
中国人口预测模型 摘要 本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下： 其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为 负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。 最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性 关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络
一、问题重述 1. 背景 人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。 2. 问题 人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。 二、问题的基本假设及符号说明 问题假设 1． 假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。 2． 假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。 3． 不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响 4． 在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 5． 假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。 7.中国各地各民族的人口政策相同。 符号说明 ()i a t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数 ()i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数占总人口的比例 ()k i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值人口总数占总人口 的比例 ()A t --------------------第t 时间区间内各年龄段人口总数的向量 ()P t --------------------第t 时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵
中国人口预测模型(精)
中国人口预测模型 天津师范大学数学科学学院 1003班 刘瑶（10505135）周丽（10505110） 2013年6月17日星期一
中 国 人 口 预 测 模 型 摘 要 为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。 本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站查询得到），通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。对Leslie 人口模型改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。基于leslie 的改 进模型： (t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22) -(n 3 2112) -(n 3 21 此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie 模型的不足，很适合做长期预测。得到结论：人口数量先增大后减小，峰值出现在2040年，届时人口数量将达到最大，为15.869亿。 关键词: 人口预测, Leslie 人口模型改进 , 长期预测 一 问题的背景 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。新中国成立50多年来，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段：从建国初期到上世纪70年代初，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰（附录1）。70年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降，人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。90年代以来，随着我国经济高速发展，人民文化和健康水平逐步提高，计划生育工作的不断深入，在20-29岁生育旺盛人数年均超过1亿的情况下, 人口出生率依然呈现大幅下降的趋势，到2000年底人口出生率从1990年的21.06‰下降到14.03‰，自然增长率由1990年的14.39‰下降到7.58‰, 妇女总和生育率也下降到2以下。进入90年代末期, 我国人口再生产实现了低出生、低死亡、低增长的历史性转变，我国用20多年时间完成了国外近200年的历程。到2000年底全国总人口为12.6743亿, 成功实现了“九五”计划将人口控制在13亿的奋斗目标。 中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策以来成果卓著，据国家计生委“计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果，20年共少生2.5亿个孩子。若从70年代算起，至今至少少生3亿人口，这有效地控制了人口的快速增长，为中国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础, 这同时也是对世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。但是由于中国人口基数大，人口增长问题依然十分严峻，1990-1999年每年平均净增人口约1300万，这仍然对我国社会和经济产生巨大的压力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、
中国人口预测模型
全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：西安理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 20011 年 7 月4 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
中国人口增长模型 摘要：人口数量的变化，关系到一个国家的未来。认识人口数量的变化规律，建立人口模型，能过较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。针对题目所提要求，我们首先建立了Malthus模型。此模型假设人口增长率为常数，即人口按指数增长。但实际上人口增长率受环境、资源等多重因素影响，并不是常数。用Malthus模型计算1982~2005年的中国人口总量并与实际值比较发现，在短期内(1982~1995)Malthus模型能过较准确的计算出人口总量，但中长期的计算值误差较大，所以此模型只适用于短期的人口预测。为使人口预报特别是中长期预报更好地符合实际情况，必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数这个基本假设。分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因，注意到，自然资源、环境条件等因素对人口起着阻滞作用，并随着人口的增加，阻滞作用越来越大。假设人口增长率随着人口总量的增加线性递减，从而建立了性能更好的Logistic 模型。经对比发现，作为短期预测，Malthus模型和Logistic模型不相上下，但作为中长期预测Logistic模型比Malthus模型更合理一些。
中国人口预测软件培训手册(修改)
中国人口预测软件培训手册 （CPPS） 王广州 （中国人口信息研究中心） (E_mail:wangguangzhou-cpirc@https://www.360docs.net/doc/229873858.html,） 国家计划生育委员会计财司 中国人口信息研究中心 2002年9月
序言 中国人口预测软件(CPPS)是在DOS版本基础上，在充分兼顾DOS版的延续性和现代主流计算机操作系统的发展而开发新一代人口预测系统。 CPPS软件的开发和研制一方面为适应中国的人口与计划生育预测和规划的迫切需要，另一方面为推动中国人口与计划生育决策科学化发挥辅助作用。 中文Windows版CPPS不仅在人口预测和分析功能上继承了DOS版的主要功能，而且在开发过程中试图全面提升软件的功能。使软件界面友好、操作简单和易于理解，使其具有： 1、易用性。CPPS通过直观、友好的界面使人口预测过程操作简单、方 便。 2、模块化。CPPS所具备的功能模块既可以相互组合使用也可以相对独 立使用。 3、灵活性。CPPS不仅考虑与其他数据源的配合，而且可以独立进行数 据管理，提供不同数据格式的兼容和相互转换。 限于笔者的学识水平，软件和手册中不妥之处在所难免，欢迎各位专家、学者和用户批评指正，任何意见将对软件和手册的进一步完善起到重要作用。 最后需要特别感谢的是，在本软件的开发和研制过程中，先后得到了国家计生委计财司郭震威、苏荣挂、俞华、王谦、姚宗桥等各位领导和同志的帮助和支持。同时，中国人口信息研究中心于学军、解振明、郭维明、庄亚儿、李伯华等同志也予以强有力的支持，在此一并表示感谢。 王广州 2002年10月于北京
1 软件安装/卸载 1.1 安装 安装CPPS计算机系统配置要求： 操作系统：Windows 9x/me/NT/2000/xp；硬盘剩余空间：>=50M；显示分辨率：600X800或更高。 CPPS软件安装方法比较简单。将CPPS光盘放入光驱后，安装程序自动运行，选定相应的选项即可实现软件安装。其过程如下： 第一步：安装向导准备。 图1.1 安装准备界面 第二步：版权信息。 图1.2 版权信息界面 第三步：许可协议。
人口增长的预测(数学建模论文
关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口 一题目： 请在人口增长的简单模型的基础上。 " （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型； " （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证； " （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测； " （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。 二摘要： 本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设，。用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。 做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。当初始人口<时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。 用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。 三问题的提出 1． Malthus模型 英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。根据这个假设有： , (1.1) 这是一个最简单的可分离变量方程，用符号微分方程求解器desolve容易求得方程的解为：
人口数量及结构预测模型
基于Leslie矩阵的中国计划生育政策探讨 摘要 我国是一个人口大国,人口问题始终是关系着我国发展的关键问题,已成为经济发展中的一个重要组成部分, 对我国的经济社会发展有着越来越大的影响,人口问题也是我国的根本 问题,可是我国目前人口的发展却出现老龄化严重，男女性别比例失调等不良现象。 在本文中，我们首先针对近几年的人口数据做出了一些简要的分析，特别是自从2002年计划生育政策实施至今，我国的人口自然增长率出现一定的降低，为了考虑其以后的人口发展情况，我们在实行计划生育政策的情况下对未来人口数量和结构进行一定的预测，并评价其合理性。 从种群的方面出发，在种群的Leslie模型的基础上，我们将整个中国的年龄按阶段分成20组，通过Leslie矩阵建立起他们的相关关系，我们以最近中国第六次人口普查所得的数据进行研究，通过控制5年内总生育率的倍数来控制每个夫妇所生孩子的个数，通过多次迭代求解，最终可得到：若我国严格采用现行的计划生育政策，即每个夫妇仅生一个孩子，则50年后我国的人口将为5亿左右，可见人口老龄化现象的严重。 为了提出新的政策，我们通过改变其倍数关系来改变其人口的结构，我们发现当生育率为原总和生育率的倍数为1.8左右，也即每个夫妇大约生2个孩子时，从人口数量来看，50年后我国的人数将在10亿左右；而从人口的结构来看，男女比例也接近于1，老少比也比较合适。所以，这应该是一个我们比较容易接受的结果。关于放宽二胎政策的时间，我们通过探索两个不同总和生育率的相关人口变化情况下，发现在2015年对计划生育进行改变，其改变的内容为：在控制人口数量为10亿情况下，在最近50年里，可以对二胎政策给予一定的放宽。 在模型的检验中，在现行总和生育率与原总和生育率的倍数为1.8时，我们通过增大或减小其值时，其效果都不是往老龄化方向发展就是往人口数量急剧上升的方向发展，所以，
2007全国数学建模中国人口增长预测
2007全国数学建模中国人口增长预测 摘要： 针对题目所提要求，我们建立了两个中国人口预测模型，分别用于对中国人口的发展趋势做短期和中长期的预测。 为了对中国人口发展做短期的预测，考虑到题目所给的数据资料的不全面，我们由马尔萨斯的人口指数增长模型得到启发，针对中国人口发展的特点，把出生率和死亡率函数这两大对人口增长起主要作用的因素作为建模的关键参数，在附件中没有给出中国近年总人口数的情况下，建立了短期内预测中国人口增长的微分方程模型。在该模型中，为了得到出生率和死亡率函数这两个重要参数，我们通过分析题目所给数据，提取出有效信息，计算归纳出2001年到2005年的出生率和死亡率，并在此基础上引入灰色模型，用于对出生率和死亡率进行预测，得出了出生率和死亡率关于时间的函数。较准确的估计出了人口增长的关键参数，使得建立的人口增长短期预测模型不仅符合中国人口的发展特点，而且简单易用，能在未知总人口数的情况下预测人口的相对发展变化，这一优点使得可以方便且准确的用于预测中国人口短期内的发展趋势。 为了对中国人口发展做中长期的预测，考虑到短期模型在预测人口中长期发展中的局限性以及影响人口发展的众多因素的不确定性和它们之间关系的复杂性，我们利用灰色动态模型的特点，从《中国统计年鉴》中查到了中国近年的人口总数（见附表一），把人口数做为灰色量，对原始各年人口序列进行分段建模，对各分段模型进行定性分析比较，根据各阶段宏观指标的相关确定一组适当的权数，进行预测模型的最优组合，以确定最优预测模型，从而建立了中长期预测中国人口增长的灰色动态系统人口模型，对中国人口进行了中长期的预测。 在对中国总人口进行短期和中长期的总体预测后，我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等相关数据，对中国未来城、镇、乡三地人口比例、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等影响人口发展的主要因素做趋势预测，从而达到了对中国人口全方位的预测。 关键词：出生率、死亡率、指数增长模型、灰色动态模型、性别比、老龄化、生育率。
[整理]中国人口规模与年龄结构矛盾分析
中国人口规模与年龄结构矛盾分析 作者:翟振武 在人口的变化中，规模与结构的变化最引人注目。从1973年开始的轰轰烈烈的计划生育运动，直接目的就是降低人口增长率，翟振武减缓人口规模的扩大速度。如今，经过千千万万计划生育干部的艰苦努力，中国妇女的总和生育率已降至更替水平以下。但是，由于巨大的人口惯性，中国人口总量仍然在以每年1000万以上的速度增加。与此同时，作为生育率下降的后果之一，中国人口年龄结构却出现了老龄化的趋势。无论是人口总量的继续扩大，还是人口老龄化的加速，对未来的中国都是严峻的挑战。而且，人口数量控制与人口老龄化还是一对矛盾。人口数量控制越严格，人口老龄化速度越快，老龄化状况越严重。如果放弃人口控制政策，令生育率反弹和上升，人口总量虽然会以更快的速度增加，但是，人口老龄化的进程却会因此而减慢。面对人口规模和人口老龄化的双重挑战，我们该如何清醒地认识这对矛盾，明智地选择应对政策，是一个无法回避的重大而急迫的问题。 1人口总量与人口年龄结构的矛盾
根据中国人民大学、中国人口信息研究中心、南开大学等多家单位的预测，即使保持目前生育水平不变的话，中国人口的增长还要持续40年左右，到2040年达到高峰值15.4亿左右，才能实现零增长及负增长（见表1）。也就是说，尽管资源在短缺，环境在恶化，但庞大的人口规模压力在21世纪的前40年，不仅不会减轻，反而会进一步加重。中国大陆人口总量还要在现有规模上再增加近3亿人。 值得注意的是，上述人口总量预测的假定条件之一是生育率长期保持在更替水平以下（1.86左右）。这是一个实行严格控制人口增长政策条件下的预测方案。在这个方案中，人口年龄结构加速老龄化的趋势十分明显。如果把65岁以上老年人口比例作为衡量老龄化程度的指标，我们看到，2000年65岁以上老年人口占总人口比例为7%左右，中国刚刚跨入老龄社会的门槛。以后，这个比例呈加速上升状态。2010年为8.38%，比2000年提高约1.4个百分点，而到2030年以后，老龄人口比例在10年内提高近7个百分点，从2030年的14%快速上升到2040年的20.9%。在全社会中，每5个人中就有一个65岁以上的老人，老年人口的数量从2000年的近9000万人上升到2040年的2.9亿人。这个数字几乎相当于2000年发达国家老年人口总和（1.6亿）的2倍。以致近年来，“中国将成为国际上老龄化速度最快的国
新中国人口发展历程及现状
新中国人口发展历程及现状 一、新中国人口发展历程 中国人口的发展同中国社会的发展一样经过了漫长而曲折的道路。在党和政府的坚强领导下，经过长期不懈的努力，人口发展已经结束了高增长的历史，步入健康发展的轨道。 新中国成立60年来，中国人口发展经历了两个不同的时期：一是实行计划生育政策之前，人口发展处于无计划、自发的高增长时期；二是实行计划生育政策之后，人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。这两个不同发展时期的区别，不仅表现在出生率、死亡率的变化上，而且还表现在人口发展模式的转变，以及人口年龄结构的变化上。 （一）人口总量的发展 人口发展与社会经济的发展是密不可分的，结合社会经济发展的不同状况，可以把中国人口总量的发展过程划分为以下几个阶段。 1、第一个人口高增长阶段（1949—1957年） 新中国成立之前，由于战乱频繁，社会动荡不安，经济得不到发展，人口发展缓慢，明显呈现出高出生、高死亡、低增长的特征。新中国成立后，社会安定，经济发展，人民的生活水平及医疗卫生条件不断得到改善。人口的发展也出现了新的特征，死亡率大幅度下降，出生率维持在高水平，从而出现了人口自然增长率高的人口高增长状况。1949年，全国人口出生率为36‰，死亡率为20‰，自然增长率为16‰，年底全国总人口为5.42亿。到1957年，死亡率下降到了10.8‰，而自然增长率上升为23.2‰，总人口达到6.47亿。1949—1957年的八年间，人口净增1.05亿。这是建国以后出现的“第一次人口生育高峰”。 2、人口低增长阶段（1958—1961年） 1959至1961年，连续三年的自然灾害，使经济发展出现了波折，人民生活水平受到影响，致使人口死亡率突增，出生率锐减。1959年人口死亡率上升到了14.6‰，1960年进一步上升到25.4‰，而人口出生率只有20.9‰，人口自然增长率大幅度下降，其中1960年、1961年连续两年人口出现负增长。 3、第二个人口高增长阶段（1962—1970年） 三年自然灾害过后，经济发展状况逐渐好转，人口发展的不正常状态也迅速得到改变，人口死亡率开始大幅度下降，强烈的补偿性生育使人口出生率迅速回升，人口增长进入了建国以来前所未有的高峰期，并一直持续到20世纪70年代初。这一时期，人口出生率最高达到43.6‰，平均水平在36.8‰；人口死亡率重新下降到10‰以下，并逐年稳步下降，1970年降到7.6‰。出生率的上升和死亡率的下降，使这一阶段的人口年平均自然增长率达到27.5‰，年平均出生人口达到2688万人，8年净增人口1.57亿，这是建国以后出现的“第二次人口生育高峰”。
中国人口增长预测模型
北方民族大学学士学位论文论文题目:中国人口增长预测模型 院(部)名称:信息与计算科学学院 学生姓名:赖银波 专业:数学与应用数学学号:20040291指导教师姓名:高义讲师 论文提交时间: 2008年5月26日 论文答辩时间: 2008年5月30日 学位授予时间: 北方民族大学教务处制
中国人口增长预测模型 摘要 本课题来源于2007年全国大学生数学建模竞赛甲组A题，本文以中国人口发展为研究对象，首先综合分析题目提供的信息讨论了已有的一些预测方法及其适用的范围和优缺点，然后结合我国人口发展现状和题目提供的数据表确立了以2000年人口普查数据为基础数据、以大学生数学建模提供的2001年到2005年的各分量数据为预测指导方向、以2006年和2007年的公报数据为结果检验参照数据的整体建模思想，并在建模过程中提出了人口年龄推移算法，即通过上一年年末市镇乡男女各年龄人口数量、育龄妇女生育率和人口死亡率，计算出本年的出生人口数和死亡人口数，并结合2001年到2005年市镇乡人口比拟合出未来人口迁移变化式，在此基础上根据上一年年末人口总数加上当年出生人口数和迁进人口数，减去当年死亡人口数和迁出人口数，获得本年年末人口数量．依次进行推移，对未来30年中国人口进行预测．预测结果显示在未来30年中国人口规模将保持增长的趋势，2010年为13.4亿，2020年为13.9亿，并在2034年达到峰值14.2亿，中国人口实现零增长. 在此期间人口自然增长率持续平稳下降，妇女生育保持稳定的低水平，死亡率保持较低水平，人口抚养比持续下降，城镇化水平进一步提高，人口年龄结构继续向老年型人口转变. 文章最后结合预测结果提出了我国未来应继续坚持贯彻实施计划生育政策和加强关注农村老年人口等人口政策的建议． 关键词：中国人口数学模型人口预测人口政策 I
数学建模 人口模型 人口预测
关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历 史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。 对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合
中国人口年龄结构预测模型
中国人口年龄结构预测模型摘要：本文根据中国0-14岁，15-59岁，60岁及以上三个不同阶段人口从 1990年到2010年间的人口所占比例，利用matlab数据拟合，建立线性增长模型，并对2020年的人口年龄结构以及人口总数进行预测，得出人口总数为140536万，人口老龄化加剧。 关键字：人口预测年龄结构老龄化 matlab excel 拟合 问题重述 根据中国1990年到2010年人口年龄结构情况（如下表），建立线性模型，并预测2020年中国人口年龄结构，同时画出拟合效果的图形。 1990年到2010年我国人口年龄结构 表1990到2010年中国人口总数（万） 模型分析 根据所给的数据，我们借助excel首先作出图进行观察分析：（如下图）
模型建立 模型一：线性增长模型。（即为y=ax+b模型） 1、模型假设： 忽略环境对人口的影响，假设人口无限增长，人口增长率是恒变量。 2、模型变量和函数定义： A 人口增长率； x B 初始时刻的人口数量，即：(0) 3、模型建立： 依照上面的假设和定义，我们可以构造如下模型：
这是借助EXCEL相关工具得出的公式，为使结果更一步精确，我们借助
利用MATLAB求得系数a1= —0.0063 b1=12.8012 a2= 0.0037 b2=—6.7409 a3= 0.0026 b3=—5.0677 因此模型为： Y1=—0.0063x+12.8012 Y2=0.0037x—6.7409 Y3= 0.0026 x—5.0677 对比以上两种方法得到的a和b可以看出我们所用的方法误差较小
4、模型结果分析： 从拟合的结果可以看出，老年人口总数和老龄化系数会增加，老龄化程度加剧，建议国家对计划生育政策作出调整，增加0-14岁人口总数，从而减缓人口老龄化加剧程度，进而优化社会结构，增加人民福利。 参考文献 [1]胡守信，李柏年.基于MATLAB的数学实验[M].北京：科学出版社.2004年6月; [2]扬启帆，康旭升，等.数学模型[M].北京：高等教育出版社.2006年5月; [3]于学军.《中国人口科学》2000年第2期，时间：2000-4-6，中国人口信息网. 附录: 以下为所用程序部分代码： >> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010]; >> y=[0.6373 0.6306 0.6323 0.6355 0.6456 0.6664 0.6691 0.6834 0.6823 0.6867 0.7014]; >> plot(x,y,'g*'); hold on b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合，b是多项式前面的值。就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值 plot(x,yy,'r-')%画拟合图 ;>> a=polyfit(x,y,1) a = 0.0037 -6.7409 >> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010]; >> y=[0.0858 0.0932 0.0976 0.1059 0.1113 0.1046 0.118 0.1236 0.133 0.1401 0.1326]; >> plot(x,y,'g*'); hold on b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合，b是多项式前面的值。就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值 plot(x,yy,'r-')%画拟合图 ;>> a=polyfit(x,y,1) a = 0.0026 -5.0677 >> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010]; >> y=[0.2769 0.276 0.2701 0.2586 0.2431 0.229 0.2129 0.193 0.1847 0.1732 0.166]; >> plot(x,y,'g*'); hold on b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合，b是多项式前面的值。就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值 plot(x,yy,'r-')%画拟合图
多因素分类中国人口预测
多因素分类中国人口预测 影响人口发展的因素主要有婴儿的出生率、各年龄段人的死亡率、人口的迁移等。我们在模型中主要从以上三个因素来考虑对未来中国的人口进行预测。 多因素分类中国人口预测 摘要 本文考虑的是人口预测问题。影响人口发展的因素主要有婴儿的出生率、各年龄段人的死亡率、人口的迁移等。我们在模型中主要从以上三个因素来考虑对未来中国的人口进行预测。根据此模型得到了未来不同地域（乡－城镇）不同性别各年龄段的人口数。因而，我们能对人口总数、人口性别比、人口城镇化水平、人口老龄化程度等多方面人口状态量进行预测。我国社会经济体系在客观上存在城乡二元结构，城乡之间的人口生育水平、死亡水平有明显差异并且还存在人口转移的情况，因此分城乡人口预测更能反映中国的现实，更符合中国的国情，预测结果更实用。 在建模前，我们对数据做了如下准备工作：一、对原始数据进行处理，将城市和镇化为一类，该类的各项指标根据两方所占人口多少，取得相应权重，从而加权得到。二、婴儿出生率主要依赖于妇女总和生育率和生育模式，这两方面和国家的人口政策（城市只生一胎、晚婚晚育等）有很大关系。主要根据01－05年的相关数据得到。我们发现01－05年妇女总和生育率稳定在1.665(乡村)、1.082（城镇）左右，因此，以此作为预测因素指数。三、人口的死亡率在社会较稳定的情况可认为是常数，根据各年数据估计得到。四、人口的迁移主要是由乡村到城镇，人口的迁移率根据两年间流动人口与流出地当年该年龄段人口比值得到。 本文从城乡人口发展的差异性以及城乡人口转移的现象入手，建立了分城乡两个区域的离散型人口发展方程。该发展方程涉及到乡－城转移人口年龄别向量、人口留存率向量、婴儿出生率向量。它们分别对应着转移率、留存率（1－死亡率）、婴儿出生率，从而得出各向量。该方程采用递推思想，用第k年推算第k+1年的人口数。 通过对以上模型的分析与求解，我们得到了较合理的预测结果：在城镇和乡人口总和生育率分别保持在1.082和1.655的前提下，全国人口在2050年左右达到峰值14.4亿；乡村人口城镇化的现象不断加剧，50年后城镇人口比例会上升到90％；人口老龄化进程在一定时期内还会进行，但到了本世纪中叶会达到最大程度，60岁以上占总人口41.1％，65岁以上占总人口33.2％。总人口性别比例继续上升，在50年后将达到112左右。
中国人口转变理论
当代中国人口转变的理论分析 专业： 指导教师： 学生姓名： 学号：
摘要：中国人口转变发生在中国经济水平较低的情况下。中国人口转变是社会经济和计划生育政策共同作用的结果，最初的死亡率下降得益于新中国的建立，公有制的分配制度和医疗卫生体系有效地降低了农村婴儿死亡率。计划生育政策使生育率迅速下降，总和生育率迅速下降。中国人口转变是在以社会经济发展为基础，国家人口政策控制之下发生的。中国人口转变经历了不同的阶段，都有着重要的意义。关键词：中国人口转变人口出生率人口死亡率人口自然增长率一、概念： 人口转变理论是指人口再生产模式由高水平的人口均衡向低水平的人口均衡的转变，人口再生产经历了一个由高死亡率、高生育率和低的人口自然增长率的模式经过低死亡率、高生育率和高的人口自然增长率的模式转变为低死亡率、低生育率和低的人口自然增长率的模式的全过程。它描述的是人口再生产类型从传统模式向现代模式过渡的趋势，反映社会经济现代化过程与人口在生产的内在联系。二、分析方法： 当加入民族国家的概念考察某一阶段一国人口的增减时，有四个最基本的要素需要考察：一是这个时期开始时的出生率和死亡率；二是死亡率下降的速度；三是出生率下降的速度；四是移民的数量。 具体到中国，中国人口转变的制约因素及研究方法有：1.社会生产方式等经济因素，人口转变过程既是经济增长的结果又是影响经济增长的重要因素之一。社会生产方式的转变及相应的经济制度转变是影响人口转变的决定因素。2.计划生育政策因素，我国在短时间内实
现人口再生产类型的转变，除社会经济因素外，还有一个重要的因素，这就是人口政策影响。中外学者一致认为中国生育率下降的主导因素是计划生育政策，大致占60%~70%。我国严格的计划生育政策是促进我国人口迅速转变的重要原因。3.社会文化因素，中国两千多年的封建文化对现代化进程有很大的影响，并影响到生育。在现代文明已经比较发达的条件下，传统文化还有很大影响，中国人口控制工作的巨大成就，实际上已经利用了社会文化中的有利因素。4.其它因素，技术因素和制度因素、流行疾病模式因素、人口质量因素等。 三、具体分析： 中国人口转变是社会经济和计划生育政策共同作用的结果，最初的死亡率下降得益于新中国的建立，公有制的分配制度和医疗卫生体系有效地降低了农村婴儿死亡率。计划生育政策使生育率迅速下降，总和生育率由1969年的5.7下降到1979年的2.7，下降了50%以上。人均收入、教育水平是对生育率影响最大的两项社会经济参数。中国人口转变是在以社会经济发展为基础，国家人口政策控制之下发生的。 中国人口伴随不断变化的国际国内环境，经过了50年代和60年代无计划的高速增长、70年代生育水平的大幅下降、80年代的徘徊波动，终于在世纪之交，在社会主义市场经济的新形势下，完成了人口的“两个转变”。 中国人口发展经历的两个不同时期： 一是实行计划生育政策之前，人口发展处于无计划、自发的高增