网格作图题

中考网格作图题专项训练一．填空题（共1 小题）1．（2006?烟台）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：① 在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；② 连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC ．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．二．解答题（共17 小题）2．作图题，在网格中作图：① 过C 点作线段CD，使CD∥AB ．② 过C 点作线段CE，使CE⊥AB ．3．作图题，在如图所示的网格图中，画出一个与图中三角形相似的三角形．4．作图题：如图，是一个边长为1 的正方形网格，请在网格中画出一个边长为2 ，和3 的三角形．（要求三角形的顶点在小格的顶点处）．5．在如图的网格中作图：（1）过点C 作直线AB 的垂线；（2）过点C 作直线AB 的平行线．6．基本作图（保留作图痕迹不写作法．）在网格中求作一个三角形A′B′C′，使它与已知△ABC 相似，且相似比为1：7．在如图所示的正方形网格中，已知线段AB，A、B 均为格点．（1）请在网格中画出一个以AB 为底边的等腰三角形ABC ，且点C 也为格点；8．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：① 在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；② 连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC ，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三9．（ 2010?丰台区二模）在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：① 在正方形网格的三条不 同实线上各取一个格点， 使其中任意两点不在同一条实线上； ② 连接三个格点， 使之构成直角三角形， 小华在左边 的正方形网格中作出了 Rt △ABC ．请你按照同样的要求， 在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形， 使三10． △ ABC 在网格中如图，请根据下列要求作图：（ 1）过点 C 作 AB 的平行线．（2）将△ABC 平移，使顶点 B 平移到点 A ，画出平移后的三角形．11．作图题：正方形网格中有 △OAB ，请你以 O 为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段比是 2： 1（不写12．如图所示，在 8×8 的网格中，我们把 △ABC 在图 1 中作轴对称变换，在图 2 中作旋转变换，已知网格中的线段 ED 、线段 MN 分别是边 AB 经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出 △ABC 经各自变换后的像，并标出13．按下列要求作图：（1）在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点，不在同一实线上；个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长． 作法）（2）连接三个格点，使之构成直角三角形（如图1），请在右边网格在作出三个直角三角形，使四个直角三角形互不全等．14．作图：（1）在图1 中画出△ABC 关于点O 的中心对称图形．2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图16．如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ ABC（顶点是网格线的交点）和点A 1．利用网格完成下面的作图：（1）画出点B 关于直线AC 的对称点D ；（2）画出一个格点△A 1B1C1，并使它的三边长分别是3、、．2 正方形网格1）中画出格点△DEF ，使DE=DF=5 ，EF= ．每个小正方形边长为15．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）（1）画出△ ABC 中BC 边上的高（需写出结论）；17．作图题：（不要求写作法）如图，在边长为单位 1 的正方形网格中，有一个格点△ABC （各个顶点都是正方形网格的格点）2014年5月294464107的初中数学组卷参考答案与试题解析一．填空题（共1 小题）1．（2006?烟台）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：① 在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；② 连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC ．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等如图．考点：作图—复杂作图．专题：压轴题；网格型．分析：本题中得出直角三角形的方法如图：如果设AE=x ，BE=4 ﹣x ，如果∠FEG=90 °，△AFE ∽△ GB EAF ?BG=AE ?BE =x（4﹣x）当x=1 时，AF ?BG=3 ，AF=1 ，BG=3 或AF=3 ，BG=1 当x=2 时，AF ?BG=4 ，AF=1 ，BG=4 或AF=2 ，BG=2 或AF=4 ，BG=1 当x=3 时，AF ?BG=3 ，AF=1 ，BG=3 或AF=3 ，BG=1（同x=1 时）由此可画出另两种图形．解答：解：如图所示：点评：本题中借助了勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识来得出有可能的直角三角形的情况，要学会对已学知识点的运用．二．解答题（共17 小题）2．作图题，在网格中作图：① 过C 点作线段CD，使CD∥AB ．② 过C 点作线段CE，使CE⊥AB ．考点：作图—基本作图．分析：① 由于AB 是一个长为3，宽为2 的矩形的对角线，所以过C 点作线段CD ，使CD 也是一个长为3，宽为2 的矩形的对角线；② 过C 点作线 段 CE ，使 CE 是一个长为 6， 宽为 4 的矩形的 对角线．解答： 解： ①② 如下图所示：点评： 本题考查了平 行线的作法， 垂 线的作法， 掌握 网格结构的特 点并熟练应用 是解题的关键．作图 —相似变 换；相似三角形 的性质． 网格型． 利用相似三角 形的性质， 对应 边的相似比相 等，对应角相 等，可以让各边 长都放大一倍， 得到新三角形． 解：作图题（符 合题目意思即可）．专题 ：分析：解答：3．作图题，在如图所示的网格图中，画出一个与图中三角形相似的三角形．考点：的画法，注意做这类题时的关键是对应边相似比相等，对应角相等．4．作图题：如图，是一个边长为1 的正方形网格，请在网格中画出一个边长为2 ，和3 的三角形．小格的顶点处）．勾股定理．关键是找出2 ，的长度，可利用勾股定理求出这些长度，从而画出三角形．解：2 看作是2、2 为直角边的直角三角形的斜边．可看作是以2和1 为直角边的直角三角形点评：本题主要考查了相似三角形的斜边，从而可画出三角形．AC= ，BC=3 ．要求三角形的顶点在考点：分析：解答：△ ABC 符合要求．点评：本题考查勾股定理的应用，关键是用勾股定理求出斜边长，从而画出符合要求的三角形．5．在如图的网格中作图：（1）过点C 作直线AB 的垂线；（2）过点C 作直线AB 的平行线．考点：作图—基本作图．分析：根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出过C 与AB 垂直的格点以及平行的格点作出即可．解答：解：如图所示：l ⊥ AB ，m∥ AB ．点评：本题考查了平行线的作法，垂线的作法，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．6．基本作图（保留作图痕迹不写作法．）在网格中求作一个三角形A′B′C′，使它与已知△ABC 相似，且相似比为1：2；并分别求出两个三角形的周长．考点：作图—相似变换．专题：作图题．分析：利用勾股定理分别求出AB ，AC 及BC 的长，截取A′B′=2AB，B′C′=2BC，连接A′C′即可得到三角形A ′B′C′，求出两三角形周长即可．解答：解：做出△A ′B′C′，如图所示，利用勾股定理得：AB= =，AC= =3 ，BC=2 ，∴A ′B′=2AB=2 ，A′C′=2AC=6 ，B′C′=4，则△ ABC 周长为+3 +2 ，△A ′B′C′的周长为2 +6 +4 ．此题考查了作 图﹣相似变换， 以及勾股定理， 做出相应的图 形是解本题的 关键．考点： 作图 —复杂作图．分析： （ 1）利用网格作出 AB 的垂直 平分线， 再作等腰三角形即可； （ 2）以 AB 的 垂直平分线与 AB 的交点 M 为 圆心，以 AM 为 圆心画圆即可．解答： 解：如图所示：7．在如图所示的正方形网格中，已知线段 AB ，A 、B 均为格点．（1）请在网格中画出一个以 AB 为底边的等腰三角形 ABC ，且点 C 也为格点；点评：了复杂作图， 关键是掌握线段 垂直平分线上 的点到线段两 点的距离相等．8．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：① 在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；② 连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了 Rt △ABC ，请你按照同样的要求， 在右边的两个正方形网格中各画出 角形，并求出这个直角三角形的面积． （要求：三个网格中的直角三角形互不全等）考点： 作图 —代数计 算作图．专题 ： 网格型．分析： 画的直角三角 形的三边应符 合两直角边的 平方和等于斜 边的平方． 第一 个图形和第二 个图形的面积 可让两条直角 边的积 ÷2 即可．解答： 解：画二个图供参考：点评：个直角三（每个图画对（3 分），面积计算正确得（1 分），两种情况共8 分）易得图1 三边长为、、，符合两边和的平方等于第三边的平方，面积为：× × =5；图2 中三边长分别为、符合两边和的平方等于第三边的平方，面积为：× × =3．点评：本题主要考查直角三角形的格点画法需满足的条件；直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方．9．（2010?丰台区二模）在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：① 在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；② 连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC ．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，个网格中的直角使三三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．考点：作图—应用与设计作图．分析：可以利用三角板，移动位置，即可作出图形，然后利用勾股定理即可求得斜边解答：解：下面给出三种参考画法：（画图正确每个（1 分），斜边计算正确每个（1分），共5 分）斜边AC=5 ，斜边AB=4 ，斜边DE= ，斜边MN= ．点评：本题主要考查了作图，正确利用三角板是解题的关键．10．△ ABC 在网格中如图，请根据下列要求作图：（1）过点C 作AB 的平行线．（2）将△ABC 平移，使顶点B 平移到点A，画出平移后的三角形．考点：作图-平移变换；作图—基本作图．分析：（1）作出AB 的平行线即可；（2）根据网格结构找出点A 、B、C 平移后的对应点，然后顺次连接即可．解答：解：（1）（2）所作图形如下所示：本题考查了平 移作图的知识， 解答本题的关 键是掌握平移 变换的特点， 准 确找出平移后 各点的位置．11．作图题：正方形网格中有 △OAB ，请你以 O 为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段比是 考点： 作图 -位似变换．分析： 画△ OCD ，根据题意位似中心 已知为 O ，则延 长AO ，BO ，根 据相似比， 确定 所作的位似图 形的关键点 C 、 D ，再顺次连接 所作各点， 即可 得到放大一倍 的图形△ CDO ；解答：解：如图：分别延长 AO ，BO 到点 C ， D 使OC=2AO ，OD=2BO ， 顺次连接即得 △OCD 点评： 2：1（不写作法）点评： 此题考查了画位似图形的画 法．画位似图形 的一般步骤为：① 确定位似中 心，② 分别连接 并延长位似中心和能代表原 图的关键点； ③ 根据相似比， 确 定能代表所作的位似图形的 关键点； 顺次连 接上述各点， 得 到放大或缩小 的图形．12．如图所示，在 8×8 的网格中，我们把 △ABC 在图 1 中作轴对称变换，在图 ED 、线段 MN 分别是边 AB 经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出 对称轴和旋转中心（要求：不写作．考点： 作图 -轴对称变换；作图 -旋转变换． 专题 ：作图题． 分析： （1）连接 BD 和AE ，后连接GH ，则 GH 即为轴对称变换 的对称轴， 作点 C关于 GH 的对称点， 然后顺次 连接各点即可； （2）先根据线 段 AB 经旋转变 换后得到 MN ， 找出旋转中心 和旋转方向， 然 后根据旋转规 律找出旋转后 的各点， 顺次连 接各点即可．解答： 解：所画图形如 下所示：2 中作旋转变换，已知网格中的线段 △ABC 经各自变换后的像，并标出其中GH 为轴对称变换的对称轴，△DEF 与△ BAC 关于直线GH 对称；点O为旋转变换的旋转中心，△ MNP 由△ ABC 以点O 为旋转中心，顺时针旋转90°得到．点评：本题考查轴对称变换和旋转变换的知识，难度适中，解题关键是对这两种变换的熟练掌握以便灵活运用．13．按下列要求作图：（1）在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点，不在同一实线上；（2）连接三个格点，使之构成直角三角形（如图1），请在右边网格在作出三个直角三角形，使四个直角三角形互不全等．考点：作图—复杂作图．专题：网格型．分析：本题主要利用直角三角形的性质来画，可利用勾股定理也可利用网格来画．解答：解：三角形边长只能是其中能组成直角三角形有：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（已作）（6）；（7）；（8）；（9）点评：本题主经考查了勾股定理和网格的综合运用能力．14．作图：（1）在图1 中画出△ABC 关于点O 的中心对称图形．2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图考点：作图-旋转变换；勾股定理．专题：作图题．分析：（1）画出A 、C 三点关于O 的对称点，连接各对称点所得图形即为△ ABC 关于点O 的中心对称图形．（2）找到直角边位1 和3 的直角三角形，其斜边为，易作出DE=DF=5 ．解答：解：（1）如图（1）：（2）如图（2）：EF= =；DF= =5 2 正方形网格1）中画出格点△DEF ，使DE=DF=5 ，EF= ．每个小正方形边长为本题考查了作 图﹣﹣旋转变 换和勾股定理， 充分利用格点 是解题的关键 一步．15．如图：在正方形网格中有一个 △ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）1）画出 △ ABC 中 BC 边上的高（需写出结论） ；2）画出先将 △ABC 向右平移 6格，再向上平移 3格后的 △DEF ；3）画一个锐角 △MNP （要求各顶点在格点上） ，使其面积等于 △ABC 的面积．换．专题 ： 网格型．分析： （ 1）过点 A 作AG ⊥BC ，交 CB 的延长线于点 G ， AG 就是所 求的 △ ABC 中 BC 边上的高；（ 2）把 △ABC 的三个顶点向 右平移 6 格，再 向上平移 3 格即 可得到所求的 △DEF ；（3）画一个面 积为 3 的锐角三 角形即可．点评：解答：解：就是所求的△ ABC 中BC 边上的高．用到的知识点为：一边上的高为这边所对的顶点向这边所引的垂线段；图形的平移要归结为各顶点的平移；各个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形．点评：16．如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ ABC（顶点是网格线的交点）和点A 1．利用网格完成下面的作图：（1）画出点B 关于直线AC 的对称点D ；（2）画出一个格点△A 1B1C1，并使它的三边长分别是3、、．考点：作图-轴对称变换；勾股定理．分析：（1）过点B 作BE ⊥AC 于点E，延长ED，在直线BE 上取点D，使DE=BE ，则点D 即为所求点；（2）根据勾股定理画出格点△A 1B1C1，并使它的三边长分别是3、、即可．解：（1）、（2）如图所示．本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法及勾股定理是解答此题的关键．17．作图题：（不要求写作法）如图，在边长为单位 1 的正方形网格中，有一个格点△ABC （各个顶点都是正方形网格的格点）（1）画出△ABC 关于直线1 对称的格点△A1B1C1；（2）画出以O 点为位似中心，把△ABC 放大到2 倍的△A2B2C2．考点：作图-位似变换；解答：点评：作图-轴对称变换．专题：作图题；压轴题．分析：（1）分别找到直线l 的距离与点A，B，C 各点到直线l 的距离相等的各对应点，顺次连接即可；（2）延长AO 到A 2，使A20=2OA ，得到A的A2，同法得到其余点的对应点，顺次连接即为所求图形．解答：解：如图（画正确一个得（3 分），共6 分）点评：两图形关于某条直线对称，对应点的连线被这条直线垂直平分；位似变换的关键是根据位似中心和位似比确定对应点的位置．18．如图，图（1）、图（2）是边长为1 的正方形网格，按下列要求作图并回答问题．（1）画出△ABC ，点C 在格点上且△ABC 是等腰三角形，其腰长是；（2）画出正方形ABCD ，且C、D 在格点上，其周长是 4 ．考点：作图—应用与设计作图；勾股定理．分析：（1）首先根据题意画出图形，再利用勾股定理计算出腰长即可；（2）首先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出正方形的边长，进而得到周长．解答：解：（1）如图（1）所示：AB= =，故答案为：；（2）如图（2）所示；AB= =，周长为4× =4 ．故答案为：4．点评：此题主要考查了应用作图，以及勾股定理，关键是正确根据题目要求画出图形．。