正投影 教学设计
初中数学《正投影》教案、教学设计
九年级下册数学正投影教案、教学设计一、教学目标1．理解正投影的概念；(重点)2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
(难点)二、教学过程1、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？2、合作探究探究点：正投影【类型一】确定正投影的形状如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多。
【类型二】物体与其正投影的关系木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．【类型三】画投影面上的正投影画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．探究点二：正投影的综合应用【类型一】正投影与勾股定理的综合一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E 是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE 是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度。
中职机械制图(机械类 主编王幼龙 高教第三版)教案：第3章 正投影法与三视图03
直线的投影[教学目标与要求]一、知识与能力1、掌握直线的投影特性和三面投影；2、掌握各种位置直线的投影特性和求作方法；2、能根据投影正确判断直线段的空间位置。
二、学习方法与素质养成学生自行演示观察，积累感性知识，自觉培养学习能力，学会学习，善于学习，温故知新，举一反三。
[教学重点]直线的三面投影、各种位置直线的投影特性，直线三面投影的求作方法。
[难点分析]直线的命名与空间位置的判别。
[分析学生]1、在学习点的投影的基础上，直线的投影入门不难，难点在于直线的空间位置多样化，初学者对空间直线的各种位置、命名不易把握，容易产生混淆和初记困难。
在教师讲授、演示的基础上，仍需学生通过自己借助于铅笔等直观道具演示观察，来强化感性认识，同时进行反复练习，达到熟练掌握。
[教学设计思路]教学方法：讲练法、演示法、归纳法。
[教学资源]机械制图网络课程，圆规、三角板、教杆等。
[教学安排]2学时（90分钟）。
教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。
[教学过程]一、复习回顾（15～10分钟）1、简述点的投影规律，求作点的三面投影的方法，判断重影点的可见性。
2、讲评作业批改情况，纠错。
3、提问教材P.74思考题5、6。
4、预习检测：直线的空间位置有几种？直线段的投影特性是什么？点的投影和直线的投影有什么联系？二、导入新课简述本课主要内容、要点、作用和地位，展示并确认教学目标和要求。
直线的投影是平面投影的基础，也是学习平面立体投影的基础。
三、新课教学（70～80分钟）1、直线的三面投影教师结合教具演示，讲授直线的投影特性和空间位置，在此基础上讲授直线的三面投影，指导学生自己演示、观察直线的三面投影，并讨论归纳其投影特性。
在讲直线的命名时，应引导学生分析直线空间位置及命名的唯一性，增强学生的动手动脑的主动性和探究性学习的兴趣，提高学习成效。
2、直线三面投影的求作教师讲授演示在各种不同条件下，平行线、垂直线、一般位置直线的求作方法，指导学生根据直线的投影特性，利用排除法快速判定其空间位置的技巧。
《正投影》教案
《25.1.2正投影》教学设计【教学目标】【知识与技能】1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影.2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影.【过程与方法】经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系.【情感态度】1.积极参与探索，勇于解决问题，会用数学的眼光观察世界.【教学重点】掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系. 【教学难点】掌握线段、正方形、正方体的正投影特征.【教具准备】课件【课时安排】一课时【教学过程】一、情境导入，初步认识同学们回顾一下：①什么是投影？②投影包括哪几种？同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？二、学习新知（一）明确正投影的定义让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状?正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面.（二）正投影的特征探究1如图，把一根铅笔(记为线段AB)放在三个不同位置；①铅笔平行于投影面；②铅笔倾斜于投影面；③铅笔垂直于投影面（铅笔不一定要与投影面有公共点）.三种情况下铅笔的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?学生自主完成，小组内展示.结论：①铅笔平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；②铅笔倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了；③铅笔垂直于投影，它的正投影变成了一个点.通过观察，可以得到：（1） 线段AB 平行于投影面时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系是11AB A B =；（2） 线段AB 倾斜于投影面时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系是22AB A B >；（3） 线段AB 垂直于投影面时，它的正投影是一个点3A ．记为：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.（三）.探究2如图，把一块长方形硬纸板Q （例如长方形ABCD ）放在三个不同位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律?结论：①纸板Q 平行于投影面P 时，Q 的正投影与Q 形状、大小一样（即全等）②纸板Q 倾斜于投影面P 时，Q 的正投影与Q 的形状、大小发生变化（面积变小）；③纸板Q 垂直于投影面P 时，Q 的正投影成为一条线段.记为：平形不变，倾斜形改变，垂直成线段.（四）探究3，一个长方体的正投影响是什么形状.结论：一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.（五）明确视图定义：一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.三、巩固练习79页练习1，2题四、小结1、在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.2、线段的正投影（三句话）3、平面图形的正投影（三句话）4、视图：几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.五、作业布置教材78页2题六、板书设计25.1.1正投影正投影：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.线段的正投影（平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点）平面图形的正投影（平形不变，倾斜形改变，垂直成线段）几何体的正投影：（一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形）视图：几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.。
全国优质课一等奖职业学校教师信息化大赛建筑类《三面正投影图》教学设计
肯定同学成绩，多鼓励表扬。
■
X
三视图的形成过
观察同一
J
π
g
3
q
程。
物体时可能看到的
Jv
☆
我看我学
解决
任务
这三个视图我们称为物体的三面视图，荷称为三视图。
任务三展中明来源
为了把空间的三个视图画在一个平面上，就必须把三个投影面展开摊平。
展开的方法是：
正面（V）保持不动，水平面（H）绕OX轴向下旋转90°,侧平面（W）绕OZ轴向右旋转90°,使它们和正面（V）摊成一个平面。
①采用讲练结合并与工程实除相结合的方法，体现教学效果、教学实用性；
②采用简要提问、启发的彩式，调动学生的积极性、主动性，通过教师的实例——学生的练习——学生分析一教师讲评，使学生掌握工程技术绘图方法，使学生掌握对专业知识综合运用，以达到培养学生综合能力的目的。
依据理论
体现“以学生发展为中心”、“以能力为本住”、“以就业为导向”的教学指导
学生小组学习、动手操作、合作完成，体会理论来源于实践的真理，发展学生自主研究本领。
任务四
画中找规律
学生通过
任何一个物体都有长、宽、高三个方
观察思考。
向的尺寸。在物体的三视图中，我们可以
教师引导他们借
看出：
助刚刚自制的体
实现由感性认
主视图反映物体的长度和高度；
系，尝试画出简单
分小组演
知上升到理论
俯视图反映物体的长度和宽度：
(2)通过学习中互联网搜寻与探究等活动，进行充分的交流与合作，使学生养成细
致、严谨的学习态度，培养他们团结合作的科学精神。
教学重点
各种位置平面的投影特性-教 学设计
记笔记
拓展练 习题集P3第3题 习
巩固点 的投影 规律
强化方 法的练 习
布置作 1、习题集P3第5、6题（点的投影练习）
业
2、思考：点的投影怎么运用于直线的投影
及面的投影呢？
检测效 果
五、参考资料及学生阅读资料
（1）钱可强.机械制图（第二版）.北京：高等教育出版社，2007 （2）熊洁羽.化工制图（第二版）.北京：化学工业出版社，2008
课题3：各种位置平面的投影特性 教学设计方案
一、教学思想
根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教 学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能 力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将 教学目标确定如下：
二、教学目标与要求
1、知识与能力
知识目标：掌握各种位置平面在三投影体系中的投影及其投影特 性。
高课堂效率。
四、教学策略、教学方法与手段
平面投影的实质，就是平面形各顶点的同面投影依次连线。各种位 置平面的投影，讲解重点放在投影特性和有无实行的判断上；对每一种 位置平面形的投影，重点讲解其中一种类型，其他类型可由学生自己分 析解决。
五、教学过程（含提问、讨论、布置与检查学习 任务等）
阶段任务
教师活动
问题、
Hale Waihona Puke 大类：一般位置平面、投影面平行面、投
解决问
影面垂直面。现在我们就来一起探讨下这 思考回 题的能
三种平面的投影特性。
答：
力，引
特殊位置平面（平行和垂直）
水平面 出本节
1、投影面平行面：平行于一个投影面，与
教学重
另外两个投影面垂直的平面，统称为投影 水平投影 点。
正投影小学数学教案
正投影小学数学教案
学年：小学一年级
课时：1课时
教学目标：
1.了解正投影的概念和作用。
2.掌握正投影的方法和步骤。
3.能够运用正投影解决实际问题。
教学重点：
1.正投影的概念和作用。
2.正投影的方法和步骤。
教学难点：
1.正投影的实际应用问题解决。
教学准备：
1.教师准备投影仪和投影屏幕。
2.学生准备纸笔。
教学过程：
1.引入：教师简单介绍正投影的概念和作用，引导学生思考正投影在日常生活中的应用。
2.呈现：教师通过投影仪展示一些实际物体的投影图像，让学生观察并讨论。
3.导学：教师讲解正投影的方法和步骤，引导学生进行实际操作。
4.练习：学生进行简单的正投影练习，巩固所学知识。
5.应用：教师提出一个实际问题，让学生应用正投影的方法解决。
6.总结：教师对本节课内容进行总结，强调正投影在数学中的重要性和实用性。
7.作业布置：布置相关作业，巩固所学内容。
教学评价：
通过学生的表现和作业情况评价教学效果，及时调整教学方法和策略。
教学反思：
及时总结本节课的教学过程，反思教学中存在的不足和问题，为下节课的教学提供参考。
2024年北师大版九年级上册教学设计第五章5.1 投影
第1课时中心投影课时目标1.通过实例了解投影、中心投影的概念.2.在具体操作活动中,初步感受在点光源下物体影子的变化情况;在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素;会进行中心投影的有关画图.3.通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.学习重点中心投影的概念及相关画图.学习难点根据物体的影子找光源.课时活动设计情境引入成影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动.(1)让学生尽可能多收集生活中各类成影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片(如图),统一规格要求,交给数学教师.要求学生通过观察真实成影现象(包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等),得到有关成影图片资源,收集的资源尽量多样化.在必要的情况下,教师可以对学生选择调查对象方面给予一定的指导,使调查更有实效性.小结:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.设计意图:通过调查活动,指导学生利用现有手段获取有效信息,培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识;而在本节课和下节课的学习活动中,学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习,将极大地激发学生学习的积极性与主动性,提高教学的实效性.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片,观察它们的影子.(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影.设计意图:通过具体操作,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.在此基础上,引出中心投影的概念.典例精讲结合中心投影的特点,完成确定点光源方法的学习.例确定图中路灯灯泡所在的位置.教师:结合你们刚才对中心投影的理解,请在图中尝试找一下灯泡的位置.学生:动手探究.教师:走入学生巡视,捕捉教学资源,进行教学指导.根据学生反应情况,教师选择下列方式进行过程性点拨.1.在同一灯光下,物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗?2.如何找物体与影子上的对应点?3.找一对对应点可以确定灯泡的位置吗?4.能够找到灯泡位置的同学,请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来.根据学生反应的情况,教师使用实物投影展示,对下列情境进行过程性打断纠错.1.找错对应点.2.所画光线不进行适当延长,没有相交.3.所画光线不考虑实际背景,画入了地平线以下.4.找到灯泡位置,未用字母表示.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行汇总发言(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明确对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.注意事项:教师要注意欲速则不达,放手让学生进行探究,当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时,再适时进行过程性的纠错和点拨,留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我发现学习.教师板书正确答案.解:如图,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.设计意图:通过独立探究、合作交流,使学生对中心投影有更加深入的认识,并能够应用原理解决实际问题.议一议如图,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?那么什么情况下他们的影子一样长呢?请实际试一试,并与同伴交流.解:(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长.(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.当他们到这盏路灯的距离一样时,他们的影子一样长.设计意图:让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素.巩固训练练习1两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置;(如图点O即为灯泡所在的位置)(2)画出图中表示婷婷影长的线段.(如图线段AB即为婷婷的影长)练习2请同学们在图中画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况,并思考在中心投影现象中,物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.通过作图,引导学生发现中心投影,物体与光源距离的远近影响投影的长短.设计意图:通过练习1,进一步巩固学生对中心投影特点的认识,熟练找光源的方法;通过练习2,引导学生思考中心投影的各种情况.学生经历实践、探索的过程,既培养了学生的动手实践能力,积累了数学活动经验,又加深了对中心投影的了解.课堂小结谈谈今天的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括能力和表达能力.课堂8分钟.1.教材第128页习题5.1第1,2,3题.2.七彩作业.第1课时中心投影1.投影:物体在光的照射下,在地面或其他平面上留下它的影子,就是投影.2.中心投影:从一个点出发的光线所形成的投影称为中心投影.3.例题、练习题.教学反思第2课时平行投影课时目标1.通过背景丰富的实例了解平行投影和正投影的概念.2.通过具体操作活动,初步感受太阳光下物体影子的变化情况;认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题.3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.4.经历操作、观察、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.学习重点通过具体操作和实际观察活动,认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题;在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.学习难点让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程,自己归纳总结出有关结论.课时活动设计情境引入太阳光成影现象调查(提前一周布置,利用周末时间完成)以4人合作小组为单位,开展调查活动.活动:取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.(1)固定投影面,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.图1,图2表示的都是平行投影,其中图2中的平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.图1图2注意事项:在体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的相对位置关系的改变而改变时,尤其要让学生观察两类特殊位置时的情形:①小棒或纸片与投影面平行;②光线与投影面垂直.对于①,要让学生观察物体影子的形状和大小的特点(物体与其影子“全等”).对于②,要让学生观察“物体影子的形状和大小”随“物体与投影面的相对位置”变化而变化的规律,如当物体平行于投影面时情况如何,当物体倾斜于投影面时情况如何,当物体垂直于投影面时情况又如何等等.设计意图:通过具体操作,体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变,在此基础上引出平行投影与正投影的概念.提高学生观察生活的能力以及合作能力.在中心投影的学习后,自然对比中心投影与平行投影的异同,为本节课的学习创设学习氛围,提升本节课的学习效果.议一议1.如图所示的三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.解:先后顺序为(丙)(乙)(甲).理由:太阳东升西落.在早晨,太阳位于正东方向,此时树的影子较长,影子位于树的正西方向.在上午,随着太阳位置的变化,树的影子的长度逐渐变短,树的影子也由正西方向向正北方向移动.(2)在同一时刻,两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?与同伴交流.解:在同一时刻,大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.2.教师课前整理太阳光成影现象调查,选择适合学生的资源进行多媒体展示,选1个小组代表结合照片与统计的数据表格对同一时刻.不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍,其他小组同学进行补充,使学生明晰同一时刻,不同高度的物体的影子的长短不相同,物高与影长之间存在“A物高∶A影长=B物高∶B 影长”.教师结合图片,适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释.设计意图:通过两个问题的设置,让学生在亲身参与的基础上,进行展示及讨论交流,让学生初步学会本节课的研究内容,在小组讨论的基础上得出两个问题的答案,进一步培养学生探究知识的能力,体会到自主学习的乐趣,为学生以后更好地学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后,教师出示课前准备的图片,让学生验证变化规律的成因,给学生一个完整的知识结构.典例精讲例某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果此时测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?解:(1)如图1,连接DD',过点E作DD'的平行线,交AD'所在的直线于点E'.BE'就是乙木杆的影子.图1图2(2)如图2,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.(3)因为△ADD'∽△BEE',所以,ADBE =AD'BE',即AD1.5=1.241.所以,甲木杆的高度为AD=1.5×1.241=1.86(m).设计意图:通过问题(1)深化学生所学知识,发现物体、影子、光线这三者之间,确定其中的两个因素即可确定第三个因素;通过问题(2),让学生学会动态看待投影问题;通过问题(3),使学生能够运用所探究到的知识解决实际问题,借助例题讲解的形式,让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.巩固训练请完成以下两道题目,并与同伴交流你的方法.1.图中是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.解:如图即为所作,它们是灯光的光线.2.图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.解:太阳光下形成的,如图,旗杆的影子为线段AB.理由:过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是平行的,因而是太阳光下形成的影子,过旗杆的顶端作一条与前面所作的两条直线中的任意一条平行的直线,其与地面相交,则以该交点和旗杆的底端为两个端点线段AB即为旗杆的影子.2.如图1,中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图2,图3表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图2,图3补充完整.图1图2图3图4图5解:图2是中心投影,图3是平行投影.补充完整的图如图4,图5所示.设计意图:通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影的认识,能熟练确定投影类型.经历实践探索、交流讨论的过程,培养学生的动手实践能力,积累数学活动经验,掌握投影现象的特点.课堂小结谈谈你的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括和表达能力.课堂8分钟.1.必做题:教材第132页习题5.2第1,3题;选做题:教材第133页习题5.2第4题.2.七彩作业.第2课时平行投影投影教学反思。
初中投影视图教案
初中投影视图教案教学目标：1. 知识与技能：- 了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；- 区分平行投影和中心投影；- 学会从不同角度观察物体，并画出其投影。
2. 过程与方法：- 通过实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力； - 学会利用投影来描述和理解现实世界中的物体。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣和好奇心；- 培养学生勇于探索和合作的科学精神。
教学重点：- 投影的概念和性质；- 平行投影和中心投影的特点；- 利用投影描述和理解物体。
教学难点：- 投影的分类和理解；- 利用投影进行物体描述的方法。
教具准备：- 投影仪；- 透明塑料尺；- 硬纸板；- 实物模型。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪展示一些日常生活中的投影现象，如太阳光下的影子、电影院里的投影等，引导学生关注投影的存在。
2. 提问：什么是投影？投影有哪些种类？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解投影的概念：投影是指在光线的作用下，物体在平面上的影子。
2. 讲解投影面的概念：投影面是指投影所在的平面。
3. 讲解平行投影和中心投影的概念：- 平行投影：光线平行，物体在投影面上的影子也是平行的；- 中心投影：光线从一个点（称为投影中心）发出，物体在投影面上的影子是从中心向外发散的。
4. 讲解正投影的概念：正投影是指投影线垂直于投影面的投影。
三、实例讲解（15分钟）1. 利用透明塑料尺和硬纸板，让学生自己尝试进行投影实验，观察和记录不同角度下的投影；2. 利用实物模型，让学生观察和描述其投影特点。
四、课堂练习（10分钟）1. 让学生自己找一个物体，尝试画出其在不同角度下的投影；2. 让学生尝试解释现实生活中的投影现象。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结投影的概念和性质；2. 让学生反思自己在实验和练习中的发现，以及如何利用投影描述和理解物体。
教学评价：1. 课后作业：让学生画出自己在不同角度下的投影，并写一篇小论文，描述和解释投影在现实生活中的应用；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习效果。
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课题：正投影
【学习目标】
1．了解正投影的概念；
2．通过探索正投影的成影规律明确正投影的性质；
3．能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。
【学习重点】
正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。
【学习难点】
归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【导学过程】
一、导学自习
1．温故知新
什么是投影？投影包括哪几种？
2．情景悬念
观察：（动画演示）
思考：
（1）观察图中投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？
（2）各图中投影线与投影面有何位置关系？
（3）图2与图3的区别与联系是什么？
（学生独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得出正确答案，借此引入新课。
）
二、研习展评
活动1：把一根直的木杆（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
【活动要求】
在分组活动时，组员间要相互配合，一人打光，一人摆放物体，一人记录，其他同学认真观察，把观察得到的结论记录下来，等待小组汇报。
思考并记录下如下问题的结论：
正投影有几种不同的形状？他们的正投影的长度分别与原长有什么关系？由图一到图三的演示过程中，正投影的长度有何变化规律？
活动2：如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。
三种情况的正投影各是什么形状？
思考并记录下如下问题的结论：
投影有几种不同的形状？当投影为长方形时与原来的图形的形状与大小有什么关系？由图一到图三的演示过程中，正投影图形有何变化规律？
［及时练习］画出如下平面图形的正投影。
活动3：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P.
思考：一圆柱体在某一平行光线下的正投影可能有哪些形状?
【课堂小结】
这节课你学会了什么？有哪些收获？有什么感受？请把你的想法告诉你的同桌，然后告诉老师。
【当堂达标】
1．木棒长为1.2米，则它的正投影的长一定（）
A.大于1.2米
B.小于1.2米
C.等于1.2米
D.小于或等于1.2米
2．下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（）
A.中心投影
B.平行投影
C.正投影
D.当△ABC平行投影面时的平行投影3．在平行投影下，当线段AB与它的投影A’B’大小关系为AB=A’B’，则（）
A.线段AB平行于投影面
B.线段AB倾斜于投影面
C.线段AB垂直于投影面
D.无法确定
4．如图，一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是
（）
5．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）
6．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正确的是（）（A）①②③④（B）④②③①（C）④①③②（D）④③②①。