七年级数学应用与创新竞赛试题及答案201321
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题一、选择题(每小题4分，共40分)1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是 （ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、173、255，344，533，622这四个数中最小的数是………………………（ ）A. 255B. 344C. 533D. 6224、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 …………………………….. （ ）．A 、21B 、24C 、33D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是……（ ） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->-6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打 （ ）A 、９折B 、8.5折C 、８折D 、7.5折7、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… （ ）A 、1B 、2C 、3D 、48、方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…………（ ）A. a>－1B. a>1C. a ≥－1D. a ≥19、122-+-++x x x 的最小值是…………………………………（ ）A. 5B.4C.3D. 210、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。
七年级数学应用与创新竞赛试题及答案
第1页 共6页七年级数学应用与创新竞赛试题（时间：120分钟，满分：100分）一、填空题（每小题5分，共40分）1．已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值为 2．关于x,y 的方程xy=x+y 的整数解有_____组.3．用[]x 表示不大于x 的最大整数，如果[]3x =-,那么x 的取值范围是 4．正五边形广场ABCDE 的周长为2000米．甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿A →B →C →D →E →A →…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．．．．．． 5．一质点在一直线上从A 点开始以每分钟2米的速度进行运动，其运动方式是：前进1米后退2米，前进3米后退4米，……，如此反复，当它第一次到达离A 点10米的B 点时要经过 分钟。
6． 10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心 里都想好一个数，并把自己想好的数如实告诉两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ；7．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，•结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸． 8．如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=62°,将ΔABC 绕顶点C 旋转到ΔA ´B ´C 的位置，使顶点B 恰好落在斜边A ´B ´上，设A ´C 与AB 相交于点D ，则∠BDC 的度数是二、选择题（每小题4分，共24分）45678910123第8题图第2页 共6页(1)(2)(3)9．如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）（A ）25 （B ）66 （C ）91 （D ）12010．已知z y x ,,满足x z z y x +=-=532，则zy yx 25+-的值为（ ） （A ）1. （B ）31. （C ）31-. （D ）21. 11．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。
初中七年级上数学应用与创新竞赛试卷及答案
班级： 试场号： 座位号： 姓名：――――－―――――――――――――装---―――――――-------------订――――――――――――――线-------------------------------------------------------初中七年级上数学应用与创新竞赛试题一、选择题（每题4分，共32分）1、若四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D ＝1：3：5：6，则∠A ，∠D 的度数分别为（ ▲ ）A 、200，1200B 、240，1440C 、250，1500D 、380，1680 2、我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（ ▲ ）3、已知如图，则不含阴影部分的长方形的个数是 ( ▲ )A. 15B.24C.26D.27 4、y x ,为正数，且y x ≠，下列式子正确的是 （ ▲ ）A 、y x y x ++22＝y x y x --22B 、y x y x ++22﹤y x y x --22C 、y x y x ++22﹥yx y x --22 D 、以上结论都不对5、已知223344556,5,3,2====d c b a ，那么从小到大的顺序是 （ ▲ ）A 、a ＜b ＜c ＜dB 、a ＜b ＜d ＜cC 、b ＜a ＜c ＜dD 、a ＜d ＜b ＜c 6、方程+⨯+⨯+⨯+⨯54433221x x x x …+20092008⨯x＝2008的解是 （ ▲ ） A 、x ＝2009 B 、x ＝2008 C 、x ＝2007 D 、x ＝17、计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计A 、6E B 、78 C 、5F D 、B0 8、如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90β-∠；②90α∠-；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠．正确的有 （ ▲ ）A B C D20cm30cm12cm 二、填空题（每题4分，共32分）1、已知3=a ，2=b ，且a b b a -=-，则b a +＝ －1或 －52、012=-+m m ，则2009223++m m ＝ 20103、老王想估计一下自己池塘里鱼的数量，第一天他捕上50条鱼做好标记，重新放回池塘，过了几天带标记的鱼完全混合于鱼群中，他又去捕捞了168条，发现做标记的鱼有8条，你帮老王估算一下池塘里的鱼为 1050 条。
初一数学创新试题及答案
初一数学创新试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于16，这个数可能是：A. 4B. -4C. 4和-4D. 以上都不是答案：C3. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是a，那么面积是：A. 2a²B. 3a²C. 4a²D. 5a²答案：A4. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 0C. 负数D. 正数或0答案：D5. 下列哪个选项是不等式3x - 5 > 10的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 3D. x < 3答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 圆的周长公式是________。
答案：C = 2πr7. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：168. 一个数的倒数是1/5，这个数是________。
答案：59. 一个数的立方是27，这个数是________。
答案：310. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个直角三角形的两个锐角的和是________。
答案：90°三、解答题（共30分）11. 某班有40名学生，其中男生人数是女生人数的2倍。
求男生和女生各有多少人？答案：设女生人数为x，则男生人数为2x。
根据题意，x + 2x = 40，解得x = 40/3，但人数必须是整数，所以题目有误，无法求解。
12. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求这个长方形的面积和周长。
答案：面积 = 长× 宽= 15 × 10 = 150平方厘米。
周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (15 + 10) = 50厘米。
13. 一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去7，求这个数。
答案：设这个数为x，根据题意，3x + 5 = 5x - 7，解得2x = 12，所以x = 6。
衢江区2013年七年级数学应用与创新竞赛试题(含答案)
衢江区2013年七年级数学应用与创新竞赛试题（满分100分，考试时间：2013.2.23下午14∶00—16∶00）一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分，请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1． 如果xy ＜0，且x ＞y ，则x +y 的值是（ A ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 零2． 若1528162m m ⨯⨯=，则m 的值为（ B ）A. 1B. 2C. 3D. 43． 若621x -表示一个整数，则整数x 可取的值共有（ B ） A. 8个 B. 4个 C. 3个 D. 2个4． 已知2(1)()3x x a x bx -+=+-，则a +b 的值是（ C ）A. 1B. -1C. 5D. -55． 衢州市对迎宾大道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等. 如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完. 设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ A ）A.5(211)6(1)x x +-=-B.5(21)6(1)x x +=-C. 5(211)6x x +-=D. 5(21)6x x +=6． 若2214a b -=，12a b -=，则b a 的值为（ C ） A. 12- B. 12C. 1D. 0 7． 记248256(12)(12)(12)(12)(12)x =+++++ ，则x +1是（ C ）A.一个奇数B. 一个质数C. 一个整数的平方D. 一个整数的立方8． 从11111124681012+++++中删去两上加数后使余下的四个加数之和恰好等于1，那么删去的两个加数是（ D ） A.14，16 B. 14，112 C. 16，110 D. 18，110 9． 如图，点A 、B 对应的数是a 、b ，点A 在-3，-2对应的两点（包括这两点）之间移动，B A b a 0-1-2-3（第9题图）16151413121110987654321…… （第1个正方形） （第2个正方形） （第3个正方形） （第4个正方形）754（第15题图）点B 在-1，0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2013大的是（ D ）A.b a -B. 1b a- C. 2()a b - D. 11a b - 10．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2013这个数标在（ D ）A. 第503个正方形的左下角B. 第503个正方形的右下角C. 第504个正方形的左下角D. 第504个正方形的右下角二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分. 请将答案填在题中横线上）11．定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--. 例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -= （-6，5） .12．设32a =，b 是2a 的小数部分，则3(1)b +的值为 4 .13．设321025x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，则27x y z ++= 10 .14．如图，三角形ABC 的底边BC 长4厘米，BC 边上的高是2厘米，将三角形以每秒2厘米的速度沿高的方向向上移动3秒，这时，三角形扫过的面积是 28 平方厘米.15．如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数之和相等，则这六个数之和是 39 .16．如果α∠和β∠互补，且α∠＞β∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90β-∠ ；C B A （第14题图）②90α∠- ；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠. 其中正确的式子有 ①，②，④ （填写所有正确式子的序号）.三、简答题（本题共有3小题，每小题10分，共30分. 务必写出详细解答过程）17．已知222450a b a b +--+=， 求1111(1)(2)(3)(4)(5)(2012)(2013)a b a b a b a b +++++++++++ 的值. 解：将222450a b a b +--+=变形，得22(1)(2)0a b -+-=.∵ 2(1)0a -≥，2(2)0b -≥， ∴ 10a -=，20b -=， 解得a =1，b =2.∴ 1111(1)(2)(3)(4)(5)(2012)(2013)a b a b a b a b +++++++++++ 111113355720132015=++++⨯⨯⨯⨯ 11111111123355720132015⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭11120141007122015220152015⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭.18．星期天，妈妈带着小丁去买了2斤苹果和6斤橘子，共用去12元，妈妈说：“上星期天也是买了2斤苹果和6斤橘子，也是花了12元，可是今天的苹果价格下调了，橘子价格上涨了，并且上涨和下调的幅度．．相同”. 试求上星期天苹果和橘子每斤的价格. 解：设上星期天苹果每斤x 元，橘子每斤y 元，价格调整的幅度为m . 根据题意，得26122(1)6(1)12x y x m y m +=⎧⎨-++=⎩ ①-②，得 2(3)0m x y -=∵ m ≠0， ∴ 30x y -=， 即 3x y =.把3x y =代入①，得23612y y ⨯+=， 解得 y =1.把y =1代入3x y =，得313x =⨯=.答：上星期天苹果每斤3元，橘子每斤1元.①②19．有依次排列的3个数：3，5，9，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，2，5，4，9，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，-1，2，3，5，-1，4，5，9，继续依次操作下去. 问：（1）从数串3，5，9开始操作，第100次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？（2）如果从数串2，10，7开始操作，第n 次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是5n +19 （直接写出答案）.解：（1）设给出的数串为a ，b ，c ，则第1操作后得到的新数串为：a ，b a -，b ，c b -，c ，其和为：()()()()()()a b a b c b c a b c b a c b a b c c a +-++-+=+++-+-=+++- 第二次操作后得到的新数串为：a ，2b a -，b a -，a ，b ，2c b -，c b -，b ，c ， 其和为：(2)()(2)()a b a b a a b c b c b b c +-+-+++-+-++[]()(2)()(2)()a b c b a b a a c b c b b =+++-+-++-+-+()(22)a b c c a =+++-()2()a b c c a =+++-……………………依此规律，从数串a ，b ，c 开始，经第n 次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和为()()a b c n c a +++-.∴ 从数串3，5，9开始操作，第100次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和为： （3+5+9）+100×（9-3）=17+600=617.答：从数串3，5，9开始操作，第100次操作后所产生的那个新数串的所有数之和是617.。
数学竞赛试卷七年级【含答案】
数学竞赛试卷七年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方根是9，那么这个数是：A. 81B. 9C. 3D. -92. 下列哪个数是有理数？A. √2B. √3C. √5D. √93. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 2.5C. 5.0D. -3.54. 下列哪个数是负数？A. -1B. 0C. 1D. 25. 下列哪个数是偶数？A. 21B. 23C. 25D. 27二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果是正数。
（）2. 两个正数相乘的结果是负数。
（）3. 两个负数相除的结果是正数。
（）4. 两个正数相除的结果是负数。
（）5. 0乘以任何数都等于0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是16，那么这个数是______。
2. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。
3. 两个负数相乘的结果是______。
4. 两个正数相乘的结果是______。
5. 0乘以任何数都等于______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释有理数的概念。
2. 请解释整数的概念。
3. 请解释负数的概念。
4. 请解释偶数的概念。
5. 请解释奇数的概念。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：a) -3 + 7b) 5 (-2)c) -4 × 6d) -9 ÷ 3e) 14 ÷ (-2)2. 判断下列各式的符号：a) -(-5)b) -(+8)c) -(-12)d) -(+15)e) -(-20)3. 计算下列各式的值：a) √16c) √36d) √49e) √644. 判断下列各数是否为整数，并解释原因：a) 3.14b) 2.5c) 5.0d) -3.5e) 8.95. 判断下列各数是否为负数，并解释原因：a) -1b) 0c) 1d) 2e) -3六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。
七年级数学“应用与创新”竞赛选拔比赛二
七年级数学“应用与创新”竞赛选拔比赛二 一﹨选择题［每题4分，共24分]1．已知02=--++y y x y x ，在数轴上给出关于x ﹨y 七年级数学“应用与创新”竞赛选拔比赛二有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 2．如图，有一条公路修到湖边时，需拐弯而过，如果第一次拐弯处∠A =120，第二次拐弯处∠B =150，第三次拐弯后道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第三次拐弯处的∠C =［ ]A ．150B ．130C ．140D ． 1203．一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰好是4的倍数 ，这样的四位数中最大的一个的末位数字是［ ]A ﹨ 6B ﹨ 4C ﹨ 2D ﹨34．一个商店以每3盘16元的价值购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带，如果两种录音带合在一起以每3盘K 元的价格全部出售，可得到所投资的20%的收益，则K 的值等于［ ]A.17B.18C.19D.205．如图，一个边长为3的等边三角形被分成9个边长为1的小等边三角形，把数字1，2，3，4，…，9填入这9个小等边三角形中，使得图中每个边长为2的等边三角形内的4个数字的和相等，则这个和的最大值和最小值分别是［ ]x y x y xy O xyA ．24，16B ．23，17C ．22，17D ．23，166．在某班的新年晚会上，每个同学都写若干字条祝福他人，已知在任意四个人中，每一位都祝福其他三个人中的至少一位，那么该班中没有得到其他同学祝福的字条的同学最多有［ ]位。
A.1B.2C.3D.4二﹨填空题［每题5分，共50分]7．已知实数,,a b c 满足()()()0a b b c c a +++=且0abc <，则代数式a b c a b c++的值是8．研究15, 12, 10这三个数的倒数发现121101151121-=-，我们称15, 12, 10这三个数为一组调和数，现有一组数调和数x, 5, 3 (x>5)，则x 的值是9．甲﹨乙﹨丙﹨丁四种商品的单价分别为 2 元，3 元，5 元和 7 元，现从中选购了 6 件共花 费了 36 元。
2013年七年级数学竞赛试题及参考答案-------
2013年初中七年级数学竞赛试题一．选择题（每小题4分，共32分） 1．x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A ．大于零B ． 不大于零C ．小于零D ．不小于零2．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ） A ．1 B ．4 C ．2 D ．83．如图，在数轴上1的对应点A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是( )A．2 B2 C1 D．14.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K 。
两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜。
则赢的机会大的一方是（ ）A ．红方B ．蓝方C ．两方机会一样D ．不知道 5．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可．．行．的是（ ）Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转 Ｄ．旋转、对称、旋转6．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007---⋅⋅⋅-等于（ ） A ．10042007 B ．10032007 C ．20082007D ．200620077．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。
图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）(3)(2)(1)A. 3个球B. 4个球C. 5个球D. 6个球8．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ）A ．15B ．16C ．18D ．19 二．填空题（每题4分，共28分）9．定义a*b=ab+a+b,若3*x=31，则x 的值是_____。
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12．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从( )小朋友开始数起？
A、7号 B、8号 C、13号 D、2号
13．设 是大于1909的正整数，使得 为完全平方数的 的个数是（）
A.3. B. 4. C. 5. D. 6.
14．100人共有2000元人民币，其中，任意10个人的钱数的和不超过380元。那么一个人最多能有（）元
A．216B．218C．238D．236
三、解答题（共36分）
15．甲、乙两人先后去同一家商场买了一种每块0.50元的小手帕，商场规定凡购买了不少于10块小手帕的可优惠20%，结果甲比乙多花了4元钱，又知甲所花的钱不超过8元，在充分享受（如果能）优惠的条件下，甲、乙各买了多少块小手帕？(本题10分)
8．849.C10.B11.A 12.A
12．A（如果从1号数起，离圈的小朋友依次为13，1，3，6，10，5，2，4，9，11，12，7，最后留下8号，因此从逆时针方向退8名（即7号）开始数起，最后留下1号）.13.B 分子与分母的和为100，在 中，
有 共4个
14.B将100中任意9人为一组，共11组余1人，每组9人和多余的那一人钱数的和不超过380元，（380×11-2000）÷10=218（元）
（A）25（B）66（C）91（D）120
10．已知 满足 ，则 的值为（ ）
（A）1. （B） . （C） . （D） .
11．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果以5个人淘水，10小时才能淘完。现在要想在2小时内淘完，需要（ ）人。
8．如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,∠ABC=62°,将ΔABC绕顶点C 旋转到ΔA´B´C的位置，使顶点B恰好落在斜边A´B´上，设A´C与AB相交于点D，则∠BDC的度数是
二、选择题（每小题4分，共24分）
9．如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）
15.9与1，15与4，20与10
16.解析设丈夫买了x件商品,妻子买了y件商品,则得不定方程x2-y2=63.
即(x+y)(x-y)=63=63×1=21×3=9×7.
可得方程组
解得
根据条件“孙先生所买的商品比赵女士多23件”,可确定x1为孙先生买的商品数,y2为赵女士买的商品件数;再根据条件“金先生所买的商品比李女士多11件”,可确定x2为金先生所买的商品件数,y3为李女士买的商品件数.
(本题10分)
17．(本题满分16分)如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，写出作法并证明。（5分）
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。直接写出FE和FD之间的数量关系；（3分）
16．有三对夫妻一同上商店买东西.男的分别姓孙、姓陈、姓金，女的分别姓李、姓赵、姓尹。他们每人只买一种商品，并且每人所买商品的件数正好等于那种商品的单价(元数).现在知道每一个丈夫都比他的妻子多花63元,并且孙先生所买的商品比赵女士多23件,金先生所买的商品比李女士多11件,问孙先生、陈先生、金先生的爱人各是谁？
由此可判断出孙先生和尹女士为夫妻,金先生和赵女士是夫妻,陈先生和李女士是夫妻.
17．作轴对称的全等三角形（1分）写出画法（2分）；证明过程（2分）
七年级数学应用与创新竞赛试题
（时间：共40分）
1．已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值为
2．关于x,y的方程xy=x+y的整数解有_____组.
3．用 表示不大于 的最大整数，如果 ,那么 的取值范围是
4．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．
5．一质点在一直线上从A点开始以每分钟2米的速度进行运动，其运动方式是：前进1米后退2米，前进3米后退4米，……，如此反复，当它第一次到达离A点10米的B点时要经过分钟。
6．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实告诉两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是；
7．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸， 结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸．
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（8分）
参考答案
1.32.23. 4.1045.956.-27.50
如图，小林学校在A，家在B，下午4点他步行从A出发，与按时从B来接他的车相遇于C，结果汽车由C返回B比往常提前了20分钟，表明汽车由C-A-C共需20分钟， 因此汽车由C到A需10分钟，则汽车在4：50与小林相遇，即小林步行50分钟遇到来接他的爸爸．