平行线的判定、性质公理及定理

一、学习内容：平行线的判定、性质公理及定理；三角形的内角和定理
二、学习目标：
1、熟练掌握平行线的判定、性质公理及定理；三角形的内角和定理
2.能对平行线的判定、性质进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．
三、学习重难点
重点：平行线的判定性质公理及定理. 难点：推理过程的规范化表达.
四、学习方法：教师精讲点拨与学生自主探究相结合
五、使用课时：2课时
六、学习导航
考点一
平行线的判定公理
1．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
2．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.
例1．如下图，当∠1=∠3时，直线a、b平行吗？
当∠2+∠3=180°时，直线a、b平行吗？为什么？你有几种方法。

例2．请将下面的空补充完整
1．如右图，若∠1=∠2，则_______∥_______（）
若∠3=∠4，则_________∥_________（）
若∠5=∠B，则_________∥_________（）
若∠D+∠DAB=180°，则______∥_______（）
2．如右图，∠1+∠2=180°（已知）
∠3+∠2=180°（）
∴∠1=_________
∴AB∥CD（）
课堂练习：
1．如图6－21，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,
求证：AB∥C D．
2．已知，如下图（1），（2），直线AB∥ED．
求证：∠ABC +∠CDE =∠BCD ．
（1） （2）
3．如图，如果AB ∥CD ，求角α、β、γ与180º之间的关系式．
4．如图，已知CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB = 500，∠B = 700，DE ∥BC ，
求：∠EDC 和 ∠BDC 的度数。

达标训练： 一．选择题
1．下列命题中，不正确的是( )
A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
B ．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
C ．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行
D ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
2．如右图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件： ( )
(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，
其中能判定a ∥b 的条件是( )
A ．(1)(3)
B ．(2)(4)
C ．(1)(3)(4)
D ．(1)(2)(3)(4)
3．如右图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是( )
A ．AD ∥BC
B ．AB ∥CD
C ．∠3=∠4
D ．∠A =∠C
4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来
的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A ．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°
B ．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C ．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D ．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
二．填空题
5．如右图，∠1=∠2=∠3，则直线l 1、l 2、l 3的关系是________．
αγβE D C B
A A
B D E
1 2F O C A B D E
6．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比
为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________ ．
7．同垂直于一条直线的两条直线________．
8．根据图形及上下文的含义推理并填空．
（1）∵∠A =_______（已知）
∴AC ∥ED （ ）
（2）∵∠2=_______（已知）
∴AC ∥ED （ ）
（3）∵∠A +_______=180°（已知）
∴AB ∥FD （ ）
三．解答题
9．已知：如图7，∠1=∠2，且BD 平分∠ABC ． 求证．AB ∥CD ．
10、.如图，∠A BC =∠BCD, ∠1=∠2,求证：BE ∥CF.
11．如图，是大众汽车的标志图案,其中蕴涵着许多几何知识．
根据下面的条件完成证明．
已知：如图，BC//AD ，BE//AF ．
(1) 求证：B A ∠=∠；
(2) 若︒=∠135DOB ，求A ∠的度数．
12.已知:如图,∠3与∠1互余,∠3与∠2互余.求证
:AB ∥CD.
C F
D
E B A O H
G 321E D C
B A
考点三：
三角形内角和证明
1．如图1，延长BC，过C作CE∥AB
2．如图2，过A作EF∥AB
3．如图3，过A作AD∥BC。

利用同旁内角之和为180度
4．如图4，在BC边上任取一点D，作DE∥AB，DF∥AC。

根据上图辅助线的做法用四种方法证明三角形内角和180°
例1 . △ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，
如图，求∠DBC的度数。

例2. 已知，△ABC中，AD是高，E是AC边上一点，BE与AD交于点F，∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠AFB=120°．求证：BE⊥AC．
巩固训练：
1．如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______．
2．在△ABC 中，若∠A =65°,∠B =∠C ，则∠B =_______．
3．两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线（ ）
A ．相互重合
B ．互相平行
C ．相互垂直
D ．无法确定相互关系
4．如图，AB ∥CD ，∠A =35°,∠C =80°,那么∠E 等于（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．75°
5．如图，△ABC 中，∠B =∠ACB ，CD 是高，
求证．∠BCD =2
1∠A ．
6．已知，如图，△ABC 中，∠C >∠B ,AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BA C ．
求证．∠DAE =2
1（∠C －∠B ）．
达标检测：
1．如右图，下列推理正确的是( )
A ．∵MA ∥N
B ，∴∠1=∠3 B ．∵∠2=∠4，∴M
C ∥ND
C ．∵∠1=∠3，∴MA ∥NB
D ．∵MC ∥ND ，∴∠1=∠3
2．在△ABC 中，∠A =50°，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，则∠BOC
等于（ ）
A ．65°
B ．115°
C ．80°
D ．50°
3．如图，已知∠ADE =∠B ，∠1=∠2，FG ⊥AB ，求证CD ⊥AB
证明．∠ADE =∠B （ ）
∴DE ∥_______( ）
∠1=_______( )
∵∠1=∠2( )
∴∠2=∠3( )
4．△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则∠A =_______，∠B =_______， ∠C =_______．。