2017年深圳市龙岗区中考数学第二次模拟试卷含答案解析
B、 C、5 D、4 6、如图，△ACD 和△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形 ABCD 是平行四
边形，下列结论错误的是（ )
A、沿 AE 所在直线折叠后，△ACE 和△ADE 重合 B、沿 AD 所在直线折叠后，△ACE 和△ADE 重合 C、以 A 为旋转中心，把△ACE 逆时针旋转 90°后与△ADB 重合 D、以 A 为旋转中心，把△ACE 逆时针旋转 270°后与△ADB 重合 7、如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠COB=60°，CD=2 ，则阴影部分图形的 （ ）
A、4π B、2π C、π D、 8、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的 1， 3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，下列属于三角数的 是……………………… （ ）
A、55 B、60 C、65 D、75 9、如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=7，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=4， 则 AB 的长为（ ）
∴CE=DE= CD= ；
∵sin∠COB= ∴CO=2；
， 且∠COB=60°，
由圆的对称性知：S 阴影=S 扇形 BOC= 故选 D．
=，
【分析】如图，首先求出 CE= ；其次求出 CO=2；运用 S 阴影=S 扇形 BOC ， 即可解决问
题． 8、【答案】A 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】仔细分析图中数据可得 1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，根据
的图象上，正方形
三、解答题（共 7 题；共 58 分）
17、化简，再求代数式的值：
，其中
．
18、已知关于 x 的不等式组
（a≠0）求该不等式组的解集．
19、有一则广告称“有 80%的人使用本公司的产品”，你对该则广告的宣传有何看法？ 20、如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求△ABC 各角的度 数．
A、4 B、3
C、
D、2
10、已知二次函数 y=﹣ x2﹣3x﹣ ，设自变量的值分别为 x ， x ， x ， 且﹣3＜x
1
2
3
1
＜x ＜x ， 则对应的函数值 y ， y ， y 的大小关系是（ ）
23
1
2
3
A、y ＞y ＞y
1
2
3
B、y ＜y ＜y
1
2
3
C、y ＞y ＞y
2
3
1
D、y ＜y ＜y
∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD， ∵AC=8，DB=6， ∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，
由勾股定理得：AB=
=5，
∵S 菱形 ABCD=
，Hale Waihona Puke ∴，∴DH= ，
故选 A． 【分析】根据菱形性质求出 AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出 AB，再根据 菱形的面积公式求出即可． 6、【答案】 D 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】由于△ACD 和△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，根据等腰 直角三角形的性质得到 AD=AC，∠BAC=45°，则∠EAD=135°，∠CAE=135°，根据翻折变 换可对 A 进行判断；由于△ACD 和△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，则 AB=AE，∠BAC=45°，于是∠BAD=135°，∠DAE=135°，根据翻折变换可对 B 进行判断；根 据前面两选项的结论得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC，根据旋转变换对 C 进 行判断；根据平行四边形的性质得到△ACB 与△DAC 为全等的等腰直角三角形，由于，△ ACB 与△DAC 只能经过翻折和平移才能重合，于是可对 D 进行判断．【解答】A、由于△ACD 和△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，则 AD=AC，∠BAC=45°，于是∠ EAD=135°，∠CAE=135°，所以△ACE≌△ADE，所以 A 选项的结论正确； B、由于△ACD 和△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，则 AB=AE，∠ BAC=45°，于是∠BAD=135°，∠DAE=135°，所以△ADB≌△ADE，所以 B 选项的结论正 确； C、由 A、B 选项得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC，所以以 A 为旋转中心，把 △ACE 逆时针旋转 90°后与△ADB 重合，所以 C 选项的结论正确； D、由于四边形 ABCD 是平行四边形，则△ACB 与△DAC 为全等的等腰直角三角形，△ACB 与 △DAC 只能经过翻折和平移才能重合，所以 D 选项的结论错误． 故选 D． 7、【答案】D 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：如图，∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，
从 1 开始的连续整数的和 1+2+3+4+…+n=
依次分析各项即可。
当
时，解得 n=10 或 n=-11（舍去)，
当
=60，
故选 A.
=65，
=70 时，解得的 n 均不是整数，
【分析】解答本题的关键是熟练掌握从 1 开始的连续整数的和 1+2+3+4+…+n=
.
9、【答案】B 【考点】平行四边形的性质
(1)当 t=________s 时，△BPQ 为等腰三角形； (2)当 BD 平分 PQ 时，求 t 的值； (3)如图②，将△BPQ 沿 PQ 折叠，点 B 的对应点为 E，PE、QE 分别与 AD 交于点 F、 G．探索：是否存在实数 t，使得 AF=EF？如果存在，求出 t 的值：如果不存在，说明理 由． 23、平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 如图放置，点 A、C 的坐标分别是为（0,3）、 （-1,0），将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90°，得到平行四边形 A′B′OC′.
3、已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是 A、①②都有实数解 B、①无实数解，②有实数解 C、①有实数解，②无实数解 D、①②都无实数解
4、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是( )
A、图象关于直线 x=1 对称 B、函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C、﹣1 和 3 是方程 ax2+bx+c（a≠0）=0 的两个根 D、当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大 5、如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB 于 H，则 DH 等于（ ）
(1)若抛物线过点 C、A、A′，求此抛物线的解析式； (2)求平行四边形 ABOC 和平行四边形 A′B′OC′重叠部分△OC′D 的周长； (3)点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：点 M 在何处时；△AMA′的面积最大？最大 面积是多少？并求出此时点 M 的坐标.
答案解析部分
一、选择题。 1、【答案】 C 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：0.00129 这个数用科学记数法可表示为 1.29×10﹣3 ． 故选：C． 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n ， 与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n ， 其 中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 2、【答案】 C 【考点】概率的意义 【解析】【解答】解：事件发生的概率为 0 的是画一个三角形，使其三边的长分别为 8cm，6cm，2cm． 故选 C． 【分析】找出不可能事件，即为概率为 0 的事件． 3、【答案】 B 【考点】根的判别式 【解析】【分析】分别求出①、②的判别式，根据：①当△＞0 时，方程有两个不相等的 两个实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数 根，即可得出答案： 方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解； 方程②的判别式△=4+12=20，则②有两个实数解。 故选 B。 4、【答案】D 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【分析】A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线 x=1，则图象关于直线 x=1 对称，正确，故本选项不符合题意； B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意； C、由图象可知抛物线与 x 轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线 x=1，所以抛物线 与 x 轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1 和 3 是方程 ax2+bx+c（a≠0）=0 的两个根，正 确，故本选项不符合题意； D、由抛物线的对称轴为 x=1，所以当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小，错误，故本选项符 合题意。 故选 D. 5、【答案】A 【考点】菱形的性质，菱形的判定 【解析】【解答】解：
15、如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定 x 的值为
________． 16、如图，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的负半轴上，
点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 ADEF 的面积为 4，且 BF=2AF，则 k 值为________ ．
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x=﹣
=﹣3，
因为﹣3＜x ＜x ＜x ，
广东中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析
广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共12小题)1.﹣34的绝对值是( )A. ﹣34B.34C. ﹣43D.432.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )A. B. C. D.3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°4.下列运算正确的是( )A. 2m3+3m2＝5m5B. m3÷m2＝mC. m•(m2)3＝m6D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m25.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数 31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A. 15岁和14岁 B. 15岁和15岁 C. 15岁和14.5岁 D. 14岁和15岁8.已知下列命题： ①若a ＞b ，则ac ＞bc; ②若a=1a ③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )A. 2B. 3C. 4D. 3 210.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是()A 20° B. 35° C. 40° D. 55°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 612.如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列结论：①EF⊥ED;②∠BCM＝∠NCM;③AC＝2EM;④BN2+EF2＝EN2;⑤AE•AM ＝NE•FM，其中正确结论的个数是( )A 2 B. 3 C. 4 D. 5二．填空题(共4小题)13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG =(3﹣2，﹣2)，OH =(3+2，12);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝mx(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞mx的解集是_____．16.如图，Rt △ABC ，AB ＝3，AC ＝4，点D 在以C 为圆心3为半径的圆上，F 是BD 的中点，则线段AF 的最大值是_____．三．解答题(共7小题)17.计算：3016sin 45227()(20192019)2-︒+-+．18.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值.19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A：非常了解;B：比较了解;C：了解较少;D：不了解“四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;()1求m=______，并补全条形统计图;()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;()3已知”非常了解”是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)22.如图，AB是⊙O直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．答案与解析一．选择题(共12小题)1.﹣34的绝对值是( )A. ﹣34B.34C. ﹣43D.43【答案】B 【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出34的绝对值．【详解】解：|-34|＝34，故选：B．【点睛】本题考查求一个数的绝对值．理解一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解决此题的关键．2.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4.下列运算正确的是( )A. 2m3+3m2＝5m5B. m3÷m2＝mC. m•(m2)3＝m6D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【详解】A.2m3+3m2，不是同类项，不能合并，故错误;B．m3÷m2＝m，正确;C．m•(m2)3＝m7，故错误;D．(m﹣n)(n﹣m)＝﹣(m﹣n)2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选B．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．5. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台【答案】C【解析】试题分析：首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：x+3x=100，解得：x=25，则3x=3×25=75(台)，即今年购置计算机的数量为75台.考点：一元一次方程的应用.6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质和纸片上的四个灰色小正方形，确定出对称轴，即可得出小正方形的位置．【详解】解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行．故选B．点评：此题考查了利用轴对称设计图案，解答此题的关键是根据题意确定出对称轴，画出图形．7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄(岁) 12 13 14 15 16人数 3 1 2 5 1则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 15岁和14岁B. 15岁和15岁C. 15岁和14.5岁D. 14岁和15岁【答案】C【解析】【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【详解】在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是1512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数14152＝14.5，因而中位数是14.5．故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc;②若a=1，则a =a;③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【详解】解:①若a ＞b ，则ac ＞bc 是假命题，逆命题是假命题;②若a=1，则a =a 是真命题，逆命题是假命题;③内错角相等是假命题，逆命题是假命题;④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题;其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个;故选A ．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )A. 2B. 3C. 4D. 32【答案】B【解析】【分析】由 S △ABC ＝16、S △A ′EF ＝9且 AD 为 BC 边的中线知 1922A DE A EF S S '∆'∆==，182ABD ABC S S ∆∆== ，根据△DA ′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，据此求解可得． 【详解】16ABC S ∆=、9A EF S ∆'=，且AD 为BC 边的中线，1922A DE A EF S S ∆∆''∴==，182ABD ABC S S ∆∆==， 将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移得到A B C '''∆，//A E AB ∴'，DA E DAB '∴∆~∆，则2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，即22991816A D A D ⎛⎫== '⎪+⎝⎭'， 解得3A D '=或37A D '=-(舍)， 故选．【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．10.如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是( )A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°【答案】B【解析】【分析】 连接FB ，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB 、∠EFB 的度数，继而根据∠EFO ＝∠EBF-∠OFB 即可求得答案.【详解】连接FB ，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝12∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为5AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．【详解】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B 两点在反比例函数y k x =(x ＞0)的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A (4k ，4)，B(2k ，2)， ∴AE＝2，BE 12=k 14-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为25，∴BC×AE＝25，即BC 5=， ∴AB＝BC 5=，在Rt△AEB 中，BE 22AB AE =-=1 ∴14k ＝1， ∴k＝4．故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键． 12.如图，以矩形ABCD 对角线AC 为底边作等腰直角△ACE ，连接BE ，分别交AD ，AC 于点F ，N ，CD ＝AF ，AM 平分∠BAN ．下列结论：①EF ⊥ED ;②∠BCM ＝∠NCM ;③AC ＝2EM ;④BN 2+EF 2＝EN 2;⑤AE •AM ＝NE •FM ，其中正确结论的个数是( )A 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】①正确，只要证明A，B，C，D，E五点共圆即可解决问题;②正确，证明BE平分∠ABC，再证明点M是△ABC的内心即可;③正确，证明∠EAM＝∠EMA可得EM=AE，即可解决问题;④正确．如图2中，将△ABN逆时针旋转90°得到△AFG，连接EG．想办法证明△GEF是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题;⑤错误．利用反证法证明即可．【详解】解：如图1中，连接BD交AC于O，连接OE．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∵∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD＝OE，∴A，B，C，D，E五点共圆，BD直径，∴∠BED＝90°，∴EF⊥ED，故①正确，∵CD＝AB＝AF，∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠AFB＝∠FBC＝45°，∴BM平分∠ABC，∵AM平分∠BAC，∴点M是△ABC的内心，∴CM平分∠ACB，∴∠MCB＝∠MCA，故②正确，∵∠EAM＝∠EAC+∠MAC，∠EMA＝∠BAM+∠ABM，∠ABM＝∠EAC＝45°，∴∠EAM＝∠EMA，∴EA＝EM，∵△EAC是等腰直角三角形，∴AC＝2EA＝2EM，故③正确，如图2中，将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，连接EG，∵将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，∴∠NAB＝∠GAF，∠GAN＝∠BAD＝90°，AG＝AN，GF＝BN，∵∠EAN＝45°，∴∠EAG＝∠EAN＝45°，∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEN(SAS)，∴EN＝EG，∵∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，∴∠GFB＝∠GFE＝90°，∴EG2＝GF2+EF2，∴BN2+EF2＝EN2，故④正确，不妨设AE•AM＝NE•FM，∵AE＝EC，∴EC EN FM AM，∴只有△ECN∽△MAF才能成立，∴∠AMF ＝∠CEN ，∴CE ∥AM ，∵AE ⊥CE ，∴MA ⊥AE (矛盾)，∴假设不成立，故⑤错误，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二．填空题(共4小题)13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．【答案】9(m ﹣2n )(m +2n )．【解析】【分析】先提取公因式9，再利用平方差公式(22()()a b a b a b -=+-)因式分解即可．【详解】解：原式＝9(m 2﹣4n 2)＝9(m ﹣2n )(m +2n )，故答案为：9(m ﹣2n )(m +2n )．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般来说，因式分解时，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG ，﹣2)，OH 12);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．【答案】①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可;详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC 与OD 垂直;②∵33cos301tan45sin60322⨯+⋅=+=， ∴OE 与OF 不垂直. ③∵()()()13232202-++-⨯=， ∴OG 与OH 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM 与ON 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝m x(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞m x的解集是_____．【答案】x ＜﹣1或0＜x ＜2．【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式m kx b x+>的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象在反比例函数y 2＝m x (m 为常数且m ≠0)的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2，∴不等式kx +b ＞m x的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2， 故答案为：x ＜﹣1或0＜x ＜2．【点睛】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合思想分析是解题的关键．16.如图，Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，点D在以C为圆心3为半径的圆上，F是BD的中点，则线段AF的最大值是_____．【答案】4【解析】【分析】取BC的中点N，连接AN，NF，DC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得AN和NF的长，然后确定AF的范围．【详解】解：取BC的中点N，连接AN，NF，DC，∵Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，∴BC22AB AC5，∵N为BC的中点，∴AN＝12BC＝52，又∵F为BD的中点，∴NF是△CDB的中位线，∴NF＝12DC＝32，∵52﹣32≤AF ≤52+32，即1≤AF ≤4． ∴最大值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查圆的综合问题，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理．熟练掌握直角三角形中线定理和三角形中位线定理，能正确构造辅助线是解题关键．三．解答题(共7小题)17.计算：3016sin 457()(20192-︒+-+．【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式6781=--+= 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值. 【答案】42x x+;1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再选择使分式有意义的值代入. 【详解】解：原式22162833x x x x x --=÷-- (4)(4)332(4)x x x x x x -+-=⋅-- 42x x+= ∵0,3,4x ≠，∴当1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【点睛】本题考查了分式化简求值.，解题的关键是熟练掌握运算法则.19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A ：非常了解;B ：比较了解;C ：了解较少;D ：不了解 “四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;()1求m =______，并补全条形统计图;()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;()3已知”非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．【答案】(1)20(2)500(3)12【解析】分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图;()2用1000乘以()8%42%+可估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生数;()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=， 所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20;()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有500名;故答案为500;()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61 122 ==【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)【答案】74.7米【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB＝CN﹣CM，从而可以求得AB的长．【详解】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如图所示，由题意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝40°，∠BDF＝52.44°，∴CM＝60tan400.84AM≈︒≈71.43(米)，DN＝60tan52.44 1.3BN︒≈≈46.15(米)，∴AB＝CD+DN﹣CM＝100+46.15﹣71.43≈74.7(米)，即A、B两点的距离是74.7米．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形，读懂题目，作出合适的辅助线是解此题的关键．21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)【答案】(1)进价为180元;(2)至少打6折．【解析】分析】(1)根据题意，列出等式24003370025x x⨯=+，解等式，再验证即可得到答案;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折，由题意得到不等式，再解不等式，即可得到答案.【详解】解：(1)设第一批仙桃每件进价x元，则24003370025x x⨯=+，解得180x=．经检验，180x=是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折．则：3700370022580%225(180%)0.13700440 18051805y⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++，解得6y≥．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的应用.22.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．【答案】(1)证明见解析;(2)BH＝125．【解析】【分析】(1)先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论;(2)先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】(1)连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线; (2)由(1)知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OC OE BF EB=，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，23 OEEB=，∴223 BF=，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝12AB•BF＝12AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝125．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．【答案】(1)y ＝14x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4;(2)(﹣163，169);(3)P (﹣22，2﹣22)． 【解析】【分析】 (1)根据对称轴可求得A 点坐标，再根据B 点坐标，利用待定系数法即可求得抛物线以及一次函数解析式，再利用对称轴为x ＝﹣2可求得抛物线顶点坐标;(2)证明四边形GDHD′为正方形，点D (-2，-1)，则点G (-5，-1)，则正方形的边长为3，则点D′(-5，2)，求得直线BD′的解析式，与抛物线联立即可求解;(3)证明四边形PQHO 为平行四边形，则x Q -x P =x H -x O ，即可求解．【详解】解：(1)对称轴为直线x ＝﹣2，则点A (﹣4，0)，将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得0=1648164a b a b -⎧⎨=+⎩ ，解得141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 故抛物线的表达式为：y ＝14x 2+x …①， 当x=-2时，21(2)(2)14y =⨯-+-=- ∴顶点D 的坐标为：(﹣2，﹣1)，设直线AB 的表达式为y kx c =+，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式0484k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得14k c =⎧⎨=⎩， 所以，直线AB 的表达式为：y ＝x +4…②，故答案为：y ＝14x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4; (2)作点D 关于AB 的对称点D ′，分别过点D 、D ′作x 轴的平行线交直线AB 与点G 、H ，则','DH D H D G DG ,'D GH HGD ，∵直线AB 的解析式为y ＝x +4，'D H ∥x 轴，GD ∥x 轴,∴'45D HGHAO HGD ， ∴''45D GHHGD D HG ， ∴'90D GD ，''DH D H D G DG ，则四边形GDHD ′为正方形，根据点D (﹣2，﹣1)，可得点G (﹣5，﹣1)，所以，正方形的边长为3，则点D ′(﹣5，2)，设直线BD ′的表达式为：11y k x c ，所以11112584k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得1123163k c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以，直线BD ′的表达式为：y ＝23x +163…③; 联立①③并解得：x ＝﹣163或4(舍去)， 故点E (﹣163，169); (3)取OB 的中点H (2，4)，则S △OQH ＝12S △OBQ ，而S △POQ ：S △BOQ ＝1：2，故S △OQH ＝S △POQ ，∵PQ ∥OH ，故PQ ＝OH (四边形PQHO 为平行四边形)，则x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ，设点P (m ，14m 2+m )， 直线OB 的表达式为：y ＝2x ，则直线PQ 的表达式为：y ＝2x +b 1，将点P 的坐标代入上式得21124m m m b +=+,解得2114b m m =-， 所以，直线PQ 的表达式为：y ＝2x +14m 2﹣m …④， 联立②④并解得：x Q ＝﹣14m 2+m +4， 而x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ， 即﹣14m 2+m +4﹣m ＝2，解得：m ＝-或m ＝(舍去)，故点P (﹣，2﹣)．【点睛】本题考查二次函数综合，求一次函数解析式，正方形的性质和判定，平行四边形的性质和判定．(1)能利用对称轴求得A 点坐标是解题关键;(2)中能巧用轴对称的性质，得出作点D 关于AB 的对称点D ′时，∠D ′BA ＝∠ABD 是解题关键;(3)证明四边形PQHO 为平行四边形是解题关键．。
深圳市龙岗区中考二模试卷含详细答案选择填空有解析
2018-2019年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．（3分）2019年4月14日日本熊本县发生6.2级地震，据NHK报道，受强地震造成的田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为（）A．2.36×108B．2.36×109C．2.36×1010D．2.36×10113．（3分）下列计算正确的是（）A．a10﹣a7=a3B．（﹣2a2b）2=﹣2a4b2C．D．（a+b）9÷（a+b）3=（a+b）64．（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）在选拔2019年第十三届全国冬季运动会速滑运动员时，教练打算根据平时训练成绩，从运动员甲和乙种挑选1名成绩稳定的运动员，甲、乙两名运动员平时训练成绩的方差分别为S甲2=0.03，S乙2=0.20，你认为教练应该挑选的运动员是（）A．乙B．甲C．甲、乙都行D．无法判断6．（3分）五一期间刚到深圳的小明在哥哥的陪伴下，打算上午从莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩中随机选择一个景点，下午从梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制中随机选择一个景点，小明恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．m B．5m C．m D．10m8．（3分）在平面直角坐标系中，点（a﹣3，2a+1）在第二象限内，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜B．＜a＜3 C．﹣3＜a＜﹣D．＜a＜39．（3分）2019年4月21日在深圳体育馆召开的第八届中国（深圳）国际茶业文化博览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1200元，盈利20%，乙种茶叶卖出1200元，亏损20%，则此人在这次交易中是（）A．盈利50元B．盈利100元C．亏损150元D．亏损100元10．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形11．（3分）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，连接OB，若∠1=37°，则∠2的度数是（）A．52°B．51°C．53°D．50°12．（3分）如图，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，交双曲线y=（x＞0）于点C，若AB：AC=1：3，且S△=，则k的值为（）AOBA．B．2C．D．第10题第11题第12题二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：m3﹣2m2+m=．14．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．15．（3分）如图所示，每一个图形都是由形状相同的五角星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个五角星，第②个图形中一共有17个五角星，第③个图形中一共有25个五角星，…，按此规律排列，则第n个图形中五角星的颗数为．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是CD边的中点，延长BC至点F，使得CF=CE，连接BE，DF，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转，当点E恰好落在DF上的点H处时，连接AG，DG，BG，则AG的长是三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：cos45°+（）﹣1+﹣4sin60°．18．（6分）先化简分式：（）÷，再从不等式组的解集中选出合适的整数作为a的值，代入求值．19．（8分）深圳市教育局在全市中小学开展“四点半活动”试点工作，某校为了了解学生参与“四点半活动”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机调查，调查项目分为“科技创新”类，“体育活动”类，“艺术表演”类，“植物种植”类及“其它”类共五大类别，并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题．（1）请求出此次被调查学生的总人数人；（2）根据以上信息，补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中，“体育活动”α的圆心角等于度；（4）如果本校初中部有1800名学生，请估计参与“艺术表演”类项目的学生大约多少人？20．（8分）如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度．（结果保留根号）21．（8分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．A型智能手表B型智能手表进价1300元/只1500元/只售价今年的售价2300元/只（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如右表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣，0），B（3，0），以AB为直径的⊙G交y轴于C、D两点．（1）填空：请直接写出⊙G的半径r、圆心G的坐标：r=；G（，）；（2）如图2，直线y=﹣x+5与x，y轴分别交于F，E两点，且经过圆上一点T（2，m），求证：直线EF 是⊙G的切线．（3）在（2）的条件下，如图3，点M是⊙G优弧上的一个动点（不包括A、T两点），连接AT、CM、TM，CM交AT于点N．试问，是否存在一个常数k，始终满足CN•CM=k？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由．23．（9分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P作PF⊥BC于点F，试问△PDF的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由．（3）当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ是否成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由．2018-2019年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2015•曲靖）﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：有理数﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2019•南山区二模）2019年4月14日日本熊本县发生6.2级地震，据NHK报道，受强地震造成的田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为（）A．2.36×108B．2.36×109C．2.36×1010D．2.36×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1亿=1×108，∴236亿=236×108=2.36×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2019•南山区二模）下列计算正确的是（）A．a10﹣a7=a3B．（﹣2a2b）2=﹣2a4b2C．D．（a+b）9÷（a+b）3=（a+b）6【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=4a4b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=（a+b）6，正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2013•德州）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）（2019•南山区二模）在选拔2019年第十三届全国冬季运动会速滑运动员时，教练打算根据平时训练成绩，从运动员甲和乙种挑选1名成绩稳定的运动员，甲、乙两名运动员平时训练成绩的方差分别为S甲2=0.03，S乙2=0.20，你认为教练应该挑选的运动员是（）A．乙B．甲C．甲、乙都行D．无法判断【分析】先比较出两名运动员的方差，再根据方差的意义：方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙两名运动员平时训练成绩的方差分别为S甲2=0.03，S乙2=0.20，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩更稳定，∴教练应该挑选的运动员是甲；故选B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2019•南山区二模）五一期间刚到深圳的小明在哥哥的陪伴下，打算上午从莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩中随机选择一个景点，下午从梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制中随机选择一个景点，小明恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：根据题意列表如下（莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩、梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制分别记作1，2，3，4，5，6），1234（1，4）（2，4）（3，4）5（1，5）（2，5）（3，5）6（1，6）（2，6）（3，6）所有等可能的情况有9种，其中恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的情况有1种，则P=，故选C【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2019•南山区二模）如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．m B．5m C．m D．10m【分析】如图，作CH⊥AB于H，在Rt△CBH中，根据sin45°=，即可求出CH．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．在Rt△CBH中，∵∠CHB=90°，BC=5，∠CBH=45°，∴sin45°=，∴CH=BC×=5．故选B．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．8．（3分）（2019•南山区二模）在平面直角坐标系中，点（a﹣3，2a+1）在第二象限内，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜B．＜a＜3 C．﹣3＜a＜﹣D．＜a＜3【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点（a﹣3，2a+1）在第二象限内，∴，解得﹣＜a＜3．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知第二象限内点的坐标特点是解答此题的关键．9．（3分）（2019•南山区二模）2019年4月21日在深圳体育馆召开的第八届中国（深圳）国际茶业文化博览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1200元，盈利20%，乙种茶叶卖出1200元，亏损20%，则此人在这次交易中是（）A．盈利50元B．盈利100元C．亏损150元D．亏损100元【分析】求此次茶叶交易中共盈利多少元，关键要求出两种茶叶买进的价格，利用买价+利润=卖价，列方程求解即可．【解答】解：设甲种茶叶的买价是x元，根据题意得：（1+20%）x=1200，解得x=1000．设乙种茶叶的买价是y元，根据题意得：（1﹣20%）y=1200，解得y=1500．1000+1500＞1200+1200，即此次交易中亏损了100元．故选D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．10．（3分）（2019•南山区二模）下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据等边三角形的判定方法以及平行四边形和正方形的判定方法分别判断得出答案．【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，不合题意；B、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定方法，故不合题意；C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，故此选项错误，符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关判定定理是解题关键．11．（3分）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，连接OB，若∠1=37°，则∠2的度数是（）A．52°B．51°C．53°D．50°【分析】连接OC，根据圆周角定理可得出∠BOC的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接OC，∵∠1=37°，∴∠BOC=2∠1=74°．∵OB=OC，∴∠2==53°．故选C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．12．（3分）如图，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，交双曲线y=（x＞0）于点C，若AB：AC=1：3，且S△=，则k的值为（）AOBA．B．2C．D．【分析】根据题意作出合适的辅助线，由三角形的相似知识可以求得△ADC的面积，进而求得△ODC的面积，从而可以解答本题．【解答】解：作CD⊥x轴于点D，则△AOB∽△ADC，∴，∵AB：AC=1：3，且S△AOB=，OD∴，解得，，连接OC，∵S△AOC+S△COD=S△ADC，AO：OD=AB：BC=1：2，∴S△OCD=，∴k=2×=，故选A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似的知识解答．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：m3﹣2m2+m=m（m﹣1）2．【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：m3﹣2m2+m=m（m2﹣2m+1）=m（m﹣1）2．故答案为m（m﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．【分析】根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率即可．【解答】解：如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P==．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）如图所示，每一个图形都是由形状相同的五角星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个五角星，第②个图形中一共有17个五角星，第③个图形中一共有25个五角星，…，按此规律排列，则第n个图形中五角星的颗数为8n+1．【分析】观察图形发现第一个图形有8个五角星，第二个图形有8+7=15个五角星，第三个图形有8+7×2=22个五角星，以此类推，得到通项公式代入求解即可．【解答】解：观察图形发现第一个图形有9个五角星，第二个图形有9+8=17个五角星，第三个图形有9+8×2=25个五角星，…第n个图形有9+8（n﹣1）=8n+1个五角星，故答案为：8n+1．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的通项公式，利用通项公式进行求解即可．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是CD边的中点，延长BC至点F，使得CF=CE，连接BE，DF，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转，当点E恰好落在DF上的点H处时，连接AG，DG，BG，则AG的长是2．【分析】作辅助线，构建三角形高线，先利用勾股定理求DF的长，由三角函数得：FK=1，则CK==2，由等腰三角形三线合一得：HF=2，由面积法求得：HM=，从而得：CM的长，设HM=4x，CM=3x，则CH=5x，由同角的三角函数列式：cos∠CGN=cos∠HCF==，求出GN的长，依次求PG、AP的长，最后利用勾股定理得结论．【解答】解：如图，过C作CK⊥DF于K，过H作HM⊥CF于M，过G作PN⊥BC，交AD于P，交BC于N，∵CD=2，CE=CF=，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∴∠BCF=90°，由勾股定理得：DF==5，∵CK⊥DF，DC⊥CF，∴∠FCK=∠CDF，sin∠FCK=sin∠CDF=，∴，FK=1，∴CK==2，由旋转得：CH=CE=CF，∵CK⊥FH，∴HF=KF=1，∴HF=2，∴S△CHF=CF•HM=HF•CK，HM=2×2，HM=，∴CM==，∴tan∠HCF===，设HM=4x，CM=3x，则CH=5x，∵∠HCF=∠GCD=∠CGN，∴cos∠CGN=cos∠HCF==，∴GN=CG，∵CG=BC=2，∴GN=×=，∴NC===，∴GP=2﹣=，∴AP=BN=BC﹣NC=2﹣=，由勾股定理得：AG===2；故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、等腰三角形的性质，本题主要运用勾股定理和同角的三角函数求线段的长，同时还运用了面积法求线段的长，本题比较复杂，有难度．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：cos45°+（）﹣1+﹣4sin60°．【分析】在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．【解答】解：cos45°+（）﹣1+﹣4sin60°=×+4+2﹣4×=1+4+2﹣2=5．【点评】本题主要考查了实数的运算，解题时注意：实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．18．（6分）先化简分式：（）÷，再从不等式组的解集中选出合适的整数作为a的值，代入求值．【分析】首先化简分式进而解不等式组，再把a的值代入求出答案．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）•=，∵的解集是：﹣1＜a≤2，其整数解为：0，1，2，由于a≠0，±2，∴a只能取1，故当a=1时，原式===．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确化简分式是解题关键．19．（8分）深圳市教育局在全市中小学开展“四点半活动”试点工作，某校为了了解学生参与“四点半活动”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机调查，调查项目分为“科技创新”类，“体育活动”类，“艺术表演”类，“植物种植”类及“其它”类共五大类别，并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题．（1）请求出此次被调查学生的总人数200人；（2）根据以上信息，补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中，“体育活动”α的圆心角等于108度；（4）如果本校初中部有1800名学生，请估计参与“艺术表演”类项目的学生大约多少人？【分析】（1）根据题意列式即可得到结果；（2）根据题意作出图形即可；（3）用360°乘以体育活动”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意列式即可即可．【解答】解：（1）此次被调查学生的总人数为22÷11%=200（人）；（2）补全频数分布直方图如图所示，（3）体育活动”α的圆心角=360°×=108度；（4）1800××100%=360（人），答：参与“艺术表演”类项目的学生大约360人．故答案为：200，108．【点评】题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图．20．（8分）如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度．（结果保留根号）【分析】在Rt△CDN中，由于tan30°=，得到CD=tan30°•DN=5于是得到BD=CD=5，在Rt△ABN中，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：在Rt△CDN中，∵tan30°=，∴CD=tan30°•DN=5，∵∠CBD=∠EMB=45°，∴BD=CD=5，∴BN=DN+BD=15+5，在Rt△ABN中，tan30°=，∴AB=tan30°•BN=5+5，∴树高AB是（5+5）米，树高CD是5米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（8分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．A型智能手表B型智能手表进价1300元/只1500元/只售价今年的售价2300元/只（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如右表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？【分析】（1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+600）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型a只，则B型（100﹣a）只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．【解答】解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+600）元，根据题意得，=，解得：x=1800，经检验，x=1800是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价1800元；（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100﹣a）只，根据题意得，W=（1800﹣1300）a+92300﹣1500）（100﹣a）=﹣300a+80000，∵100﹣a≤3a，∴a≥5，∵﹣300＜0，W随a的增大而减小，∴当a=25时，W增大=﹣300×25+80000=72500元，此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是72500元．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用、一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣，0），B（3，0），以AB为直径的⊙G交y轴于C、D两点．（1）填空：请直接写出⊙G的半径r、圆心G的坐标：r=2；G（，0）；（2）如图2，直线y=﹣x+5与x，y轴分别交于F，E两点，且经过圆上一点T（2，m），求证：直线EF 是⊙G的切线．（3）在（2）的条件下，如图3，点M是⊙G优弧上的一个动点（不包括A、T两点），连接AT、CM、TM，CM交AT于点N．试问，是否存在一个常数k，始终满足CN•CM=k？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由．【分析】（1）求出直径AB，即可解决问题；（2）如图2中，连接GT，过点T作TH⊥x轴于H，根据特殊角三角函数求出∠GTH，∠HTF即可解决问题；（3）如图3中，连接CG、TG、TC．首先证明△GCT是等边三角形，由△CNT∽△CTM，推出=，推出CN•CM=CT2，即可解决问题；【解答】解：（1）∵A（﹣，0），B（3，0），AB是直径，∵AB=4，∴⊙G的半径为2，G（，0），故答案为r=2，，0．（2）如图2中，连接GT，过点T作TH⊥x轴于H，∵直线y=﹣x+5与x、y轴交于E、F两点，则E（0，5），F（5，0），∵直线y=﹣x+5经过T（2，m），则m=﹣×2+5=3，∴T（2，3），故TH=3．GH=，HF=3，在Rt△HGT中，GT=r=2，∴GH=GT，∴∠GTH=30°，在Rt△THF中，tan∠FTH===，∴∠FTH=60°，∴∠GTF=∠GTH+∠HTF=30°+60°=90°，∴GT⊥EF，∴直线EF是⊙G的切线．（3）如图3中，连接CG、TG、TC．在Rt△COG中，OG=，CG=r=2，∴OC=3，∠CGO=60°．∵C（0，3），T（2，3），∴CT∥x轴，∴CT=2，即CT=CG=GT=2，∴△CGT是等边三角形，∴∠CGT=∠TCG=∠CGA=60°，∴∠CTA=∠CGA=30°，∠M=∠CGT=30°，∴∠CTA=∠M，在△CNT和△CTM中，∵∠TCN=∠MTC，∠CTN=∠M，∴△CNT∽△CTM，∴=，∴CN•CM=CT2=（2）2=12．∴k=CN•CM=12．【点评】本题考查圆综合题、切线的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考压轴题．23．（9分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P作PF⊥BC于点F，试问△PDF的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由．（3）当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ是否成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）设P（m，﹣m2+m+3），△PFD的周长为L，再利用待定系数法求直线BC的解析式为：y=﹣x+3，表示PD=﹣，证明△PFD∽△BOC，根据周长比等于对应边的比得：，代入得：L=﹣（m﹣2）2+，求L的最大值即可；（3）如图3，当点Q落在y轴上时，四边形CDPQ是菱形，根据翻折的性质知：CD=CQ，PQ=PD，∠PCQ=∠PCD，又知Q落在y轴上时，则CQ∥PD，由四边相等：CD=DP=PQ=QC，得四边形CDPQ是菱形，表示P（n，﹣+ n+3），则D（n，﹣n+3），G（0，﹣），利用勾股定理表示PD和CD的长并列式可得结论．【解答】解：（1）由OC=3OA，有C（0，3），将A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=﹣+x+3；（2）如图2，设P（m，﹣m2+m+3），△PFD的周长为L，∵直线BC经过B（4，0），C（0，3），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则解得：∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，则D（m，﹣），PD=﹣，∵PE⊥x轴，PE∥OC，∴∠BDE=∠BCO，∵∠BDE=∠PDF，∴∠PDF=∠BCO，。
广东省深圳市2017年中考数学二模试卷(解析版)
广东省深圳市2017年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题1.﹣的倒数是（）A. ﹣B.C. ﹣3D. 32.人民网北京1月24日电（记者杨迪）财政部23日公布了2016年财政收支数据，全国一股公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（）A. 1.596×105元B. 1.596×1013元C. 15.96×1013元D. 0.1596×106元3.下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（）A. 228B. 707C. 808D. 6094.下列运算正确的是（）A. 8a﹣a=8B. （﹣a）4=a4C. a3•a2=a6D. （a﹣b）2=a2﹣b25.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A. B. C. D.6.一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（）A. 168元B. 300元C. 60元D. 400元7.定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A. 0≤m≤1B. ﹣1≤m≤0C. ﹣3≤m≤3D. ﹣3≤m≤18.如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°9.如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A. B. C. D.10.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为36，则PD+PE+PF=（）A. 12B. 8C. 4D. 311.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.12.如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题13.分解因式：2a2﹣8=________．14.若x2y m与2x n y6是同类项，则m+n=________．15.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB= ，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n的坐标为________．16.如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a=________．三、解答题17.计算：（﹣）﹣2﹣|﹣|+2sin60°+（π﹣4）0．18.先化简，再求值：÷（﹣），其中x= ﹣1．19.我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=________，n=________，p=________；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．20.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．21.某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？22.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=8，求MN•MC的值．23.如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】D12.【答案】D二、<b >填空题</b>13.【答案】2（a+2）（a﹣2）14.【答案】815.【答案】16.【答案】﹣2三、<b >解答题</b>17.【答案】解：原式=4﹣+ +1=5.18.【答案】解：原式= ÷[ ﹣]= ÷= •= ，当x= ﹣1时，原式= =19.【答案】（1）200；80；30（2）解：如图所示：（3）解：2000×40%=800（人），答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，∵EF⊥AD，∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，∴四边形ABEF是矩形，∵AE平分∠BAD，AF∥BE，∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴四边形ABEF是正方形；（2）解：过点P作PH⊥AD于H，如图所示：∵四边形ABEF是正方形，∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，∴AB∥PH，∵AB=6，∴AH=PH=3，∵AD=8，∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5，在Rt△PHD中，∠PHD=90°．∴tan∠ADP= = ．21.【答案】（1）解：设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：解之得：，答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分；（2）解：由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）解：设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75答：他的测试成绩应该至少为75分．22.【答案】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC= AB（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴= ，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴= ．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，= ，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=8，∴BM=4 ．∴MN•MC=BM2=32．23.【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3（2）解：∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4）．将D点向下平移1个单位，得到点M，连结AM交对称轴于F，作DE∥FM交对称轴于E点，如图1所示．∵EF∥DM，DE∥FM，∴四边形EFMD是平行四边形，∴DE=FM，EF=DM=1，DE+FB=FM+FA=AM．由勾股定理，得AM= = = ，BD= = = ，四边形BDEF周长的最小值=BD+DE+EF+FB=BD+EF+（DE+FB）=BD+EF+AM= +1+ ；设AM的解析式为y=mx+n，将A（﹣3，0），M（0，2）代入，解得m= ，n=2，则AM的解析式为y=x+2，当x=﹣1时，y= ，即F（﹣1，），由EF=1，得E（﹣1，）．故四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为（﹣1，），点F坐标为（﹣1，），四边形BDEF周长的最小值是+1+ ；（3）解：点P在对称轴左侧，当△PCQ∽△ACH时，∠PCQ=∠ACH．过点A作CA的垂线交PC与点F，作FN⊥x轴与点N．则AF∥PQ，∴△CPQ∽△CFA，∴= =2．∵∠CAF=90°，∴∠NAF+∠CAH=90°，∠NFA+∠NAF=90°，∴∠BFA=∠CAH．又∵∠FNA=∠AHC=90°，∴△FNA∽△AHC，∴= = = ，即= = ．∴AN=2，FN=1．∴F（﹣5，1）．设直线CF的解析式为y=kx+b，将点C和点F的坐标代入得：，解得：k= ，b= ．∴直线CF的解析式为y= x+ ．将y= x+ 与y=﹣x2﹣2x+3联立得：解得：或（舍去）．∴P（﹣，）．∴满足条件的点P的坐标为（﹣，）．。
2017年(深圳版)中考模拟考试数学试题(含答案)
2017年深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题23小题，满分100分，考试用时90分钟第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．20171-的相反数是（ ）A ．2017B ．﹣2017C ．D ．﹣ 2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093、下列运算正确的是（ ）A 、63222a a a =⋅B 、2226)3(b a ab =C 、22=÷ab abcD 、b a ba b a 22243=+4．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元 C.80元 D ．60元 6．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ） A ．4，5 B ．5，4C ．4，4D ．5，57．如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=8，则点P 到BC 的距离是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．29．已知6是关于x 的方程x 2﹣7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 两条对角线的长，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．24C ．32D ．5610．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C 处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的点A ′处，如图③，若折痕DE 的长是cm ，则BC 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm12．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=4cm ，C 为弧AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）cm 2．A ．4π﹣2﹣2 B ．4π﹣2 C ．2π+2﹣2 D ．2π+2第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：x x x 1512323--=__________________．14．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，完飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．15．在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则△DEF 的周长为（用含a 的式子表示）．16．如图，双曲线y=（x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB∥x 轴，点A 的坐标为（2，3），求△OAC 的面积是_________．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.计算：20170﹣|﹣|+1)31(--+2sin45°．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．19．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）被调查的学生人数为 ；（2）把折线统计图补充完整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？20、如图7，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°,树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度。
2017届深圳市中考一模模拟测试数学试卷含答案
2017届深圳市中考一模模拟拟测试数学一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1.﹣4的倒数是（）A、-4 B、4 C、1/4 D、-1/42.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）A、B、C、D、3. 下列计算正确的是（） A、2a3+a2=3a5B、（3a）2=6a2C、（a+b）2=a2+b2D、2a2•a3=2a54. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、5. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）A、1.6×103吨B、1.6×104吨C、1.6×105吨D、1.6×106吨6. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（）A、40°B、30°C、20°D、10°7. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A、赚16元B、赔16元C、不赚不赔D、无法确定8. 某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A、50元，20元B、50元，40元C、50元，50元D、55元，50元9.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A 、①②B 、①④C 、②③D 、③④10. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（ ）A 、2，3/2πB 、2，πC 、2,3πD 、2，4π11. 如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ）A 、4 B 、6 C 、8 D 、1012. 如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的点，且AG=CE ，AE⊥EF，AE=EF ，现有如下结论：①BE=GE ； ②△AGE≌△ECF； ③∠FCD=45°； ④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个11题图 12题图二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：a 3﹣4a= ________．14. 从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________15. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________ 个．16. 如图，△ABC 的内心在x 轴上，点B 的坐标是（2，0），点C 的坐标是（0，﹣2），点A 的坐标是（﹣3，b ），反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点A ，则k= ________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17. 计算：sin30°+（﹣1）2013﹣+（π﹣3）0﹣cos60° ．18. 解不等式组并写出它的所有非负整数解．⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉+x x x x 996344932319. 丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了人（2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是度。
2017深圳中考数学试题及答案解析(K12教育文档)
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2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（）A．-1 B。
0 C. 1 D。
22．把下列图形折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是（ )A．祝 B.你 C。
顺 D.利3．下列运算正确的是（）A。
8a—a=8 B。
(-a)4=a4C。
a3×a2=a6 D.（a-b)2=a2-b24．下列图形中，是轴对称图形的是( ）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学计数法表示为( )A。
0.157×1010 B.1.57×108 C.1。
57×109 D.15.7×108 6．如图,已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A. ∠2=60° B。
∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40°7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动.则第3小组被抽到的概率是( )A.71 B 。
2017年深圳初中毕业生学业考试数学模拟试题(含答案)
秘密★启用前2017年深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试题考试时间:90分钟 满分100分一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上．．．．．．．．．．．．） 1．下列四个数中，无理数是（ ） A ．32-B. 3-C. 0D. 2- 2．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（ ）A ．312×104B ．0.312×107C ．3.12×106D ．3.12×1074．下列运算结果为a 6的是（ ）A ．a 2+a 3B ．a 2•a 3C ．（﹣a 2）3D ．a 8÷a 25.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30°，则∠C 的度数为（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．20°6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC ，需要证明△D′O′C′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是（ ） A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边7.对于双曲线y=，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞0B ．m ＞1C ．m ＜0D ．m ＜18.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（ ）A ．π B ．π C ．πD ．π10.下列命题正确是（ ）A. 点（1，3）关于x 轴的对称点是1(-，)3.B. 函数 32+-=x y 中，y 随x 的增大而增大.C. 若一组数据3，x ，4，5，6的众数是3，则中位数是3.D. 同圆中的两条平行弦所夹的弧相等.11.下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为( )A ．21B ．24C ．27D ．3012.如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG ∥CD 交AF 于点G ，连接DG ．给出以下结论： ①DG=DF ； ②四边形EFDG 是菱形； ③AF GF EG ⨯=212； ④当,6=AG 52=EG 时，BE 的长为5512，其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分,请将正确的选项填．．．．．．．在答题卡上．．．．．） 13．分解因式：2x 2－8＝ . 14．小明用S 2=101[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）3]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10= ．15.如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB=30°，D 点测得∠ADB=60°，又CD=60m ，则河宽AB 为 m （结果保留根号）．16.如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 ．三、解答题（本大题共7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分，23题10分，共52分）17.（5分）计算：()(032cos6032π-︒--+---．18.（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．19.（本题8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：20.(本题7分)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？21.（本题8分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润.22.（本题9分）已知，如图(1)，PAB 为⊙O 的割线，直线PC 与⊙O 有公共点C , 且PB PA PC ⨯=2,(1)求证： ①PBCPCA ∠=∠; ②直线PC 是⊙O 的切线；(2)如图（2） , 作弦CD ，使,AB CD ⊥ 连接AD 、BC,若6,2==BC AD ，求⊙O 的半径；(3)如图（3），若⊙O 的半径为2，10=PO ,2=MO ,090=∠POM ,⊙O 上是否存在一点Q , 使得QM PQ 22+有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明23．已知抛物线y=a （x+3）（x ﹣1）（a ≠0），与x 轴从左至右依次相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，经过点A 的直线y=﹣x+b 与抛物线的另一个交点为D ．（1）若点D 的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B 出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？2017年深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试题（参考答案）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．三、解答题（本大题有7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分，23题10分，共52分）17.计算:()(032cos6032π-︒--+--．解: 原式=21)271(212-+--⨯…………………………………… 4分 =271…………………………………………………………… 5分18．先化简再求值:（1﹣）÷，其中a=﹣1．解：原式=÷…………………………………………2分=×……………………………………………… 3分=a +1．………………………………………………………… 4分 当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．…………………………………5分19（7分） 解：（1）①由题意和表格，可得:a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，即a 的值是12；……………………………………………………………………… 1分 ②补充完整的频数分布直方图如下图所示，…………………………………………2分（2）∵测试成绩不低于80分为优秀， ∴本次测试的优秀率是：；……………………………… 3分（3）设小明和小强分别为A 、B ，另外两名学生为：C 、D ，则所有的可能性为：（AB ）、（AC ）、（AD ）、（BA ）、（BC ）、（BD ），………………… 5分 所以小明和小强分在一起的概率为：．……………………………… 7分20．解：（1）∵在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），……………………………………………… 1分∵F为AB的中点，∴F（3，1），……………………………………………… 2分∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；…………………………………… 3分（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k）…………………………………………… 4分=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+…………………… 6分=．……………………………………………… 7分当k=3时，S有最大值．S最大值21．解：(1)设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：，……………………………………………… 2分解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解………………………………………3分∴x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．………………………4分（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600，100﹣x）=﹣50x+15000，…………5分根据题意得：，解得：，…………………………………………… 6分∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种.…………………………………………… 7分∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元． (8)22.(1)① 证明：∵PB PA PC ⨯=2∴PCPBPA PC = ∵BPC CPA =∠………………………… 1分 ∴PCA ∆∽PBC ∆∴PBC PCA ∠=∠.………………………… 2分②证法一:作直径CF ，连接AF 则090=∠CAF∴090=∠+∠FCA F ∵B F ∠=∠由①的结论PBC PCA ∠=∠∴090=∠+∠FCA PCA ……………………… 3分 ∴CF PC ⊥∵PC 经过直径的一端点C∴直线PC 是⊙O 的切线；…………………… 4分(2)解法一：作直径BE ，连接CE 、AE.则=∠BCE ∵AB CD ⊥∴AE//CD ……………………………… 5分 ∴弧AD=弧CE∴AD=CE=2 …………………………… 6分 ∵BC=6,∴在Rt BCE ∆中由勾股定理得:406222222=+=+=BC CE BE∴10240==BE∴R=10……………………………… 7分（3）:如图（3），取OM 中点G ，连接QG 、QO 、QM 、QP 、PG ∵2=MO ∴121==OM OG∵⊙O 的半径2==OQ r , ∴OM OG OQ ∙=2 ∵QOG MOQ ∠=∠ ∴MOQ ∆∽QOG ∆∴22==OM OQ QM QG ∴QM QG 22=∴QG PQ QM PQ +=+22…………………………… 8分 ∵PG QG PQ ≥+∴Q 落在线段PG 上时,PG OG PQ QM PQ =+=+22最小,……………………… 9分 ∴QM PQ 22+最小值为PG =()111102222=+=+OG PO ………………10分23.【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点A 、B 的坐标，进而求出直线AD 的解析式，接着求出点D 的坐标，将D 点坐标代入抛物线解析式确定a 的值；（2）由于没有明确说明相似三角形的对应顶点，因此需要分情况讨论：①△ABC ∽△BAP ；②△ABC ∽△PAB ；（3）作DM ∥x 轴交抛物线于M ，作DN ⊥x 轴于N ，作EF ⊥DM 于F ，根据正切的定义求出Q 的运动时间t=BE +EF 时，t 最小即可．【解答】解：（1）∵y=a （x +3）（x ﹣1），∴点A 的坐标为（﹣3，0）、点B 两的坐标为（1，0）， ∵直线y=﹣x +b 经过点A ，∴b=﹣3，∴y=﹣x ﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D 的坐标为（2，﹣5）， ∵点D 在抛物线上，∴a （2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣， 则抛物线的解析式为y=﹣（x +3）（x ﹣1）=﹣x 2﹣2x +3；（2）如图1中，作PH⊥x轴于H，设点P坐标（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴解得m=﹣4或1（舍弃），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，∴AB2=AC•PB，∴42=，解得a=﹣或（舍弃），则n=5a=﹣，∴点P坐标（﹣4，﹣）．当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，∴n=﹣3a（m﹣1），∴，解得m=﹣6或1（舍弃），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得a=﹣或（不合题意舍弃），则点P坐标（﹣6，﹣3），综上所述，符合条件的点P的坐标（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣3）．（3）如图2中，作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，此时点E坐标（1，﹣4）．11。
2017年广东省深圳市中考数学试卷含解析
2017年广东省深圳市中考数学)含解析(试卷．年广东省深圳市中考数学试卷2017一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）．D．﹣2 B．2 C A．﹣2．（3分）图中立体图形的主视图是（）．C DA．． B ．3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000）用科学记数法表示为（765510．82×．8.2××．8.210 10 D．B82×10 CA4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）．CD．A ． B．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l∥l？（）21∠4=180°3+5 D．∠∠3 B1=∠2 ．∠2=∠C．∠3=．∠A）分）不等式组的解集为（（6．3页）27页（共2第3x＜．﹣1＜＜﹣1或x＞3 DCA．x＞﹣1 B．x＜3 ．x7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个）月卖出x双，列出方程（2x=330﹣10%）x=330 C．（1）1+10%）x=330A．10%x=330 B．（1﹣10%D．（为圆心，大于ABB为半径作弧，连分）如图，已知线段3AB，分别以A、8．（接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，）的度数为（求∠BCM．70° D．50° C．60° A．40°B）（3分）下列哪一个是假命题（ 9．360°A．五边形外角和为B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）2﹣4x+2017y=x对称轴为直线x=2D．抛物线10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）．方差D．众数 C A．平均数 B．中位数11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，．m 的高度是（）AB10mDE20mCD已知斜坡的长度为，的长为，则树第3页（共27页）40D．30 A．．20 B．30 C，并AQ，DP交于点O，12．（3分）如图，正方形ABCD 的边长是3BP=CQ，连接2=OE?OP；DP；②OAE，BC交于点F，，连接AE，下列结论：①AQ⊥分别与边CD）；④当S=SBP=1时，tan∠ OAE=，其中正确结论的个数是（③OECF△AOD四边形4．1 B．2 C．3 DA．二、填空题3．（3分）因式分解：a ﹣4a= 13．个白球，除了颜色外全部1．14（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和． 1黑1白的概率是相同，任意摸两个球，摸到满足分配律，结合律，交换律，已i（3分）阅读理解：引入新数i，新数15．2．）= ，那么（=﹣11+i）?（1﹣i知i∠MPN=90°，MPN，，BC=4，Rt△∠ABC=90°，Rt316．（分）如图，在△ABC中，AB=3．时，PE=2PFAP= ，当于点交，于点交上，在点PACPMABEPNBCF 274第页（共页）三、解答题2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）5分）计算：+．17．（．﹣18．（6分）先化简，再求值：+）÷1（，其中x=类学生坐公交车、B（19．7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，，根据调查结果绘制了不完整的统C私家车等，类学生步行，D类学生（其它）计图．频率频数类型x30A0.1518B0.40Cm yDn；1y= ，）学生共x= 人，（）补全条形统计图；（2人．人，骑共享单车的有3）若该校共有2000（275第页（共页）厘米．分）一个矩形周长为56．（820（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．y=（x＞0）交于A（2，421．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数），．DC，，与x轴，y轴分别交于点，B（a1）y=（x＞y=kx+b的表达式和反比例函数0）的表达式；）直接写出一次函数（1．AD=BC2）求证：（是M上任意AB于点H，点9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥22．（．CH=4一点，AH=2，（1）求⊙O的半径r的长度；；CMD）求sin∠（2（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，的值．求HE?HF2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，（23．9分）如图，抛物线y=ax0），交y轴于；C点（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；=S？若存在请直使为Dy轴右侧抛物线上一点，是否存在点DS）点（2ABDABC△△第6页（共27页）坐标；若不存在请说明理由；接给出点D（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．页）27页（共7第年广东省深圳市中考数学试卷2017参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）．D．﹣ A．﹣2 B．2 C【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．．2|=2|﹣【解答】解：．故选B【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）图中立体图形的主视图是（）．．B ． CAD．根据主视图是从正面看的图形解答．【分析】【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．．A 故选本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．【点评】3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000）用科学记数法表示为（页）27页（共8第7655108210× D． B．82×10 C．8.2×A．8.2×10n的形式，其中1≤|a|＜10，a【分析】科学记数法的表示形式为×10n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．6．×108200000用科学记数法表示为：8.2【解答】解：将故选：C．n的10此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为【点评】a×形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）．CD．A． B ．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．D．D故选【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l∥l？（）21第9页（共27页）∠4=180°D．∠3+C．∠3=∠5 1=A．∠∠2 B．∠2=∠3分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【分析】，故本选项错误；ll∥、∵∠1=∠2，∴【解答】解：A21，故本选项错误；∥l∠3，∴lB、∵∠2=21，故本选项正确；∥l∠5不能判定lC、∠3=21，故本选项错误．∥l3+∠4=180°，∴l、∵∠D21．C故选本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关【点评】键．分）不等式组．（3的解集为（）63x＜D．﹣1＜＞3＜C．x＜﹣1或x3 B．Ax＞﹣1 ．x分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大【分析】小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．，＞﹣12x3﹣＜5，得：x【解答】解：解不等式，3x＜1x解不等式﹣2＜，得：，3＜x＜1∴不等式组的解集为﹣．D故选：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基【点评】础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 2710第页（共页）7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个）双，列出方程（月卖出x2x=330）（1﹣10%）．（1﹣10%x=330 C．．D．（1+10%）x=330A10%x=330 B【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得．）x=330（1+10%．故选D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．为圆心，大于ABB为半径作弧，连AB3分）如图，已知线段，分别以A、8．（接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，）求∠BCM的度数为（．70°DC．60° BA．40°．50°【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，，AC=BC∴∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°． 11第27页（共页）．B故选【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）2﹣4x+2017对称轴为直线D．抛物线y=xx=2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；2不符合题意；4x+2017y=x﹣对称轴为直线x=2是真命题，故DD、抛物线．故选：C【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）．方差 D．众数 B．中位数 CA．平均数【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．．B故选【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．第12页（共27页）11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，．）mAB的高度是（ CD的长度为20m，DE的长为10m，则树已知斜坡40．30 D B．30 C．A．20【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．中，△CDE【解答】解：在Rt，DE=10m∵CD=20m，，DCE=∴sin∠=∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，，BC==20=∴m×0∴AB=BC?sin60°=2=30m．．故选B【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 13第页（共27页）12．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并2=OE?OP；OA⊥DP；②，E，连接AE，下列结论：①AQ分别与边CD，BC交于点F），其中正确结论的个数是（时，tan∠ OAE=；④当③S=SBP=1OECFAOD四边形△4．3 D．2 C．A．1 B【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似22≠OE?OP；故②错误；根据全，得到OAOD≠OE三角形的性质得到AO=OD?OP，由等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S﹣S=S﹣S，即S=S AOD△DCE△ADF△△△DFODOFQO=，；故③正确；根据相似三角形的性质得到QE=BE=，求得，OECF四边形OE=，由三角函数的定义即可得到结论．是正方形，解：∵四边形ABCD【解答】∠ABC=90°，DAB=∴AD=BC，∠∵BP=CQ，，∴AP=BQ，ABQ中，与△在△DAP，ABQ∴△DAP≌△，QP=∠∴∠∵∠Q+∠QAB=90°，∠QAB=90°，P+∴∠∴∠AOP=90°，；⊥DPAQ∴第14页（共27页）故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，，∴2=OD?OP，AO∴∵AE＞AB，，AD∴AE＞，OE∴OD≠2≠OE?OP；故②错误；OA∴，与△BPE中在△CQF，≌△BPE∴△CQF∴CF=BE，，DF=CE∴，与△DCE中，在△ADF，DCE∴△ADF≌△∴S﹣S=S﹣S，DOF△DCE△ADF△△DFO即S=S；故③正确；OECF四边形△AOD，AB=3∵BP=1，，∴AP=4∵△PBE∽△DAP，∴，QE=，BE=∴，∴，∽△PADQOE∵△，∴第页（共1527页），OE=QO=，∴QO=∴AO=5﹣，OAE=∠=∴，故④正确，tan．C故选本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正【点评】方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题3a+2）（a﹣4a= 2313．（分）因式分解：a﹣a）（．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．23．）﹣2）=a（a+2（解：【解答】aa﹣4a=a（a﹣4）．2））（a﹣a故答案为：（a+2【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部白的概率是1黑．1相同，任意摸两个球，摸到【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：依题意画树状图得：【解答】种情况，41白的有黑∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1．1黑白的概率是：=1∴所摸到的球恰好为第16页（共27页）．故答案为：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可【点评】以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状所求情况数与总情况图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=数之比．满足分配律，结合律，交换律，已（3分）阅读理解：引入新数i，新数i15．2．）i2 = 知i=﹣1，那么（1+i）?（1﹣根据定义即可求出答案．【分析】2=2）﹣（﹣﹣i1=1=1【解答】解：由题意可知：原式2故答案为：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基【点评】础题型．∠MPN=90°，MPN，，Rt△∠ABC=90°，Rt△ABC中，AB=3，BC=4316．（分）如图，在．3 PE=2PF时，AP= PN交BC于点F，当交点P在AC上，PMAB于点E，，==2∽△．由△QPERPF，推出，PQ⊥AB于QPR⊥BC于R【分析】如图作，PQ=4x5，设4：BC：AC=3：：QP，，由可得PQ=2PR=2BQPQ∥BC可得AQ：：AP=AB即可解决问题．xBQ=2x，可得2x+3x=3，求出，则AQ=3xAP=5x，．BC于R⊥，于⊥解：如图作【解答】PQABQPR 2717第页（共页）∠BRP=90°，∠QBR=∵∠PQB=是矩形，∴四边形PQBR，∴∠QPR=90°=∠MPN，∠RPF∴∠QPE=，∽△RPF∴△QPE，=∴=2，PQ=2PR=2BQ∴，BC∵PQ∥，AP=5x，，BQ=2x：5，设PQ=4x，则AQ=3x4QP∴AQ：：AP=AB：BC：AC=3：，∴2x+3x=3，∴x=．AP=5x=3∴．故答案为3本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等【点评】知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题2﹣|5分）计算：+．17．（）﹣2cos45°﹣2|+（﹣1，cos45°=＜，分别计算2，所以【分析】因为，|=22|=2﹣﹣后相加即可．2﹣，【解答】解：）（﹣﹣2cos45°﹣2|+1|+页（共18第27页），×=2+1+2﹣﹣2+1+2，﹣﹣=2．=3本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，【点评】属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．（分）先化简，再求值：18．1．（6+）÷，其中x=﹣根据分式的运算法则即可求出答案．【分析】时，1【解答】解：当x=﹣×=原式=3x+21=﹣本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题【点评】属于基础题型．类学生坐公交车、7（分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B19．，根据调查结果绘制了不完整的统私家车等，C类学生步行，D类学生（其它）计图．频率频数类型xA300.15B180.40Cm ynD；0.2 0.25 （1）学生共120 人，x= ，y=）补全条形统计图；（2人．500 2000）若该校共有人，骑共享单车的有 3（第19页（共27页）类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，B1）根据【分析】（再根据频数与频率的关系一一解决即可；的值，画出条形图即可；n2）求出m、（）用样本估计总体的思想即可解决问题；3（人，==120解：【解答】（1）由题意总人数，×0.4=48x==0.25，m=120，0.4y=1﹣0.25﹣﹣0.15=0.2，0.2=24n=120×）条形图如图所示，（2人，2000）×0.25=5003（页）27页（共20第．500故答案为【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是=记住频率，频率之和为1，属于中考常考题型．20．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x=10（舍去），x=18，2128﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，2，即x﹣28x+200=02﹣4×200=784﹣800＜则△=280，原方程无解，平方厘米的矩形．200故不能围成一个面积为【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．y=（x＞0）交于A（与反比例函数（21．8分）如图，一次函数y=kx+b2，4），B （a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．页）27页（共21第）的表达式；＞0y=（（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数x．AD=BC（2）求证：【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待的解析式；AB定系数法求出直线（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．y=中，得，m=2×，4）代入4=8，（【解答】解：1）将点A（2y=，∴反比例函数的解析式为y=中，得，a=8，a，1）代入将点B（，1）B（8，∴中，得，）代入y=kx+b8，14（2，），B（将点A，，∴﹣x+5∴一次函数解析式为y=；﹣x+5的解析式为y=，（2）∵直线AB，），5），D（0∴C（10，0如图，过点A作AE⊥y 轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，AD=△ADE中，根据勾股定理得，Rt在=， 2722第页（共页），BC=Rt△BCF中，根据勾股定理得，=在．∴AD=BC【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．是，点MAB于点H是⊙9分）如图，线段ABO的直径，弦CD⊥上任意22．（一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；；CMD）求sin∠（2（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，的值．求HE?HF中，利用勾股定理即可解决问题；COH△1）在Rt【分析】（即可；∠COACOA）只要证明∠CMD=△，求出sin2（，推出HE?HF=HM?HN，又=HM?HN=AH?HB，推）由△（3EHM∽△NHF，推出出HE?HF=AH?HB，由此即可解决问题．．1中，连接OC）如图（【解答】解：1第23页（共27页），CD∵AB⊥∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，222，）﹣2+（r∴r=4．r=5∴（2）如图1中，连接OD．是直径，，AB∵AB⊥CD，=∴=AOC=∠COD∴∠，，CODCMD=∠∵∠，COA∴∠CMD=∠．COA=CMD=sin∴sin∠∠=．AM2中，连接（3）如图∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∠ABM=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，E+∵∠，E=∠MAB∴∠∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHF∴△EHM∽△NHF，，∴=∴HE?HF=HM?HN，∵HM?HN=AH?HB，．=16﹣102）∴HE?HF=AH?HB=2?（页）27页（共24第本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、【点评】相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．2轴于，交y，B（40）9（分）如图，抛物线y=ax1+bx+2经过点A（﹣，0），23．；点C；1）求抛物线的解析式（用一般式表示）（？若存在请直使SS=D（2）点为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D ABDABC△△坐标；若不存在请说明理由；接给出点D的长．，求BE绕点BCB顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E（3）将直线的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；A、B1【分析】（）由点的纵坐标，代入抛物线解Dx2（）由条件可求得点D到轴的距离，即可求得点坐标；析式可求得D页（共第2527页）（3）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得的长．BE【解答】解：2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0）1（）∵抛物线y=ax，，解得∴，2+x+2﹣x；∴抛物线解析式为y=（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B （4，0），，，OC=2∴AB=5AB?OC=×5×∴S2=5=，ABC△，SS=∵ABD△ABC△，×∴S5==ABD△，（x，y）设D5|y|=×|y|=∴AB?，解得|y|=3，2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2当y=3，时，由﹣x；3）2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5y=当﹣3，此时时，由﹣xD点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，=2，∴AC=BC==，222，∴AC=AB+BC∴△ABC为直角三角形，即BC ⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，第26页（共27页）由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，，∴CF=BC=2，即∴，=，解得=FM=6，即，=，解得OM=2=，，0）），且B（46∴F（2，，则可得，设直线BE解析式为y=kx+m，解得，﹣BE解析式为y=3x+12∴直线和抛物线解析式可得，联立直线BE，解得或，，﹣3）E∴（5．∴BE==本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定【点评】理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性）2中注意待定系数法的应用，）在（在质、方程思想及分类讨论思想等知识．（1的解析式是）中由条件求得直线BE3中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．2727第页（共页）。
2017年广东省深圳市龙岗区中考数学第二次模拟试卷(解析版)
2017年广东省深圳市龙岗区中考数学第二次模拟试卷一、选择题。
（共10题；共30分）1、空气的密度为0.00129g/cm3， 0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A、0.129×10﹣2B、1.29×10﹣2C、1.29×10﹣3D、12.9×10﹣12、下列事件发生的概率为0的是（）A、射击运动员只射击1次，就命中靶心B、任取一个实数x，都有|x|≥0C、画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD、抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为63、已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是A、①②都有实数解B、①无实数解，②有实数解C、①有实数解，②无实数解D、①②都无实数解4、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是( )A、图象关于直线x=1对称B、函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C、﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）=0的两个根D、当x＜1时，y随x的增大而增大5、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A、B、C、5D、46、如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是（)A、沿AE所在直线折叠后，△ACE和△ADE重合B、沿AD所在直线折叠后，△ACE和△ADE重合C、以A为旋转中心，把△ACE逆时针旋转90°后与△ADB重合D、以A为旋转中心，把△ACE逆时针旋转270°后与△ADB重合7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠COB=60°，CD=2，则阴影部分图形的（）A、4πB、2πC、πD、8、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，下列属于三角数的是……………………… （ ）A 、55B 、60C 、65D 、759、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=7，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=4，则AB 的长为（ ）A 、4B 、3C 、D 、210、已知二次函数y=﹣ x 2﹣3x ﹣ ，设自变量的值分别为x1 ， x2 ， x3 ， 且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3 ， 则对应的函数值y 1 ， y 2 ， y 3的大小关系是（ ） A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 2＞y 3＞y 1 D 、y 2＜y 3＜y 1二、填空题（共6题；共12分）11、分解因式：x 2﹣9=________． 12、若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则（a+b ）2009=________13、不等式组 的最大整数解为________．14、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，AC=6，BC=8，CD=________．15、如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为________．16、如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k 值为________ ．三、解答题（共7题；共58分）17、化简，再求代数式的值：，其中．18、已知关于x的不等式组（a≠0）求该不等式组的解集．19、有一则广告称“有80%的人使用本公司的产品”，你对该则广告的宣传有何看法？20、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．21、如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在弧BD上，连接DE，AE，连接CE 并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF．(1)求证：CF⊥AB；(2)若CD=4，CB=4 ，cos∠ACF= ，求EF的长．22、如图①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．(1)当t=________s时，△BPQ为等腰三角形；(2)当BD平分PQ时，求t的值；(3)如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．23、平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为（0,3）、（-1,0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标.答案解析部分一、选择题。
中考二模检测《数学试卷》含答案解析
一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 52.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确D ．三人均不正确3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ,C 同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD 边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A ．ADB ．DC C ．BCD ．AB4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0B ．x =20C ．x =70D ．x =505.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1a b＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 6.在一次函数y =kx +2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限． A ．一B ．二C ．三D ．四7.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,则∠BCF 度数为( )A ．15°B ．18°C ．25°D ．30°8.如图,▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,过点O 作OE ⊥AD 于点E ,若AB =4,∠ABC =60°,则OE 的长是( )A B ．C ．2 D ．589.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A．(1,4) B．(2,4) C．(32,4) D．(2,2)10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A．B．C．D．11.如图,将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA′=4,则AD的长度为A．2 B．6C．4 D．812.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab<0；②b2﹣4ac>0；③9a﹣3b+c<0；④b﹣4a=0；⑤ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________．15.在平面直角坐标系xOy 中,点A (4,3)为⊙O 上一点,B 为⊙O 内一点,请写出一个符合条件要求的点B 的坐标__________．16.如图,在△A 1B 1C 1中,已知A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2,再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点,得到△A 3B 3C 3,…,按这样的规律下去,△A 2019B 2019C 2019的周长为__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°．18.如图,在△ABC中,AB＝AC,点D、E分别在AB、AC上,BD＝CE,BE、CD相交于点O．(1)求证：△DBC△△ECB；(2)求证：OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD⊥BC,施工队站在点D处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x(千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式；(2)请在图中画出y1与x之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．23.四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结A C.B D．点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH＝∠CBD,AD＝CH,BA的延长线与CD的延长线相交与点P．(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；(2)若AC＝BC,PB＝PD,AB+CD＝2(+1)①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 5【答案】C【解析】A ．原式=a 2﹣b 2,故A 错误；B ．x 与2y 不是同类项,不能合并,原式=x +2y ,故B 错误；C ．原式=0,故C 正确；D ．原式=a 6,故D 错误．2.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确 D ．三人均不正确【答案】C【解析】原式2222223226244444x x x x x x x x x x x +--+-+--=+===----（）（）1,则丙正确．3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A．AD B．DC C．BC D．AB【答案】C【解析】设正方形的边长为a,因为甲的速度是乙的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为1：3,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,乙行的路程为2a33a132⨯=+,甲行的路程为2a11132⨯=+a,在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AD边的中点相遇；…四次一个循环,因为2015=503×4+3,所以它们第2015次相遇在边BC上．故选C ．4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0 B ．x =20C ．x =70D ．x =50【答案】C【解析】去分母得：700x ﹣14000=500x , 移项合并得：200x =14000, 解得：x =70,经检验x =70是分式方程的解． 5.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1ab＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 【答案】D【解析】∵c >d ,∴﹣c <﹣d ,∴如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣d 不一定成立,∴选项A 不符合题意；∵b =0时,ab 无意义, ∴选项B 不符合题意；∵a >0>b 时,11ab＞,∴选项C 不符合题意；∵如果22a b c c＜,那么a <b ,∴选项D 符合题意．6.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限．A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限．7.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠BCF度数为( )A．15°B．18°C．25°D．30°【答案】D【解析】由题意可得：∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠BCF=∠ABC=30°．8.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AD于点E,若AB=4,∠ABC=60°,则OE的长是( )A B．C．2 D．5 8【答案】A【解析】作CF⊥AD于F,如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ADC=∠ABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,∴∠DCF=30°,∴DF 12=CD =2,∴CF =∵CF ⊥AD ,OE ⊥AD ,CF ∥OE ,∵OA =OC ,∴OE 是△ACF 的中位线,∴OE 12=CF =9.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A ．(1,4)B ．(2,4)C ．(32,4) D ．(2,2)【答案】B【解析】∵将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE , ∴△ADE ∽△ABC ,∴12AD DE AB BC ==, ∴点D 是线段AB 的中点,∵A (1,0),B (3,8), ∴点D 的坐标为(2,4),10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵正六边形的边心距为,∴OB ,∠OAB =60°,∴ABtan60OB ===︒,∴AC =2AB11.如图,将△ABC 沿BC 边上的高线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置,已知△ABC 的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA ′=4,则AD 的长度为A ．2B ．6C ．4D ．8【答案】B【解析】设AD =x ,则A ′D =x ﹣4,根据平移性质可知△ABC 与阴影部分三角形相似,则222418x x-=（）,解得x =6． 12.在平面直角坐标系中,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab <0；②b 2﹣4ac >0；③9a ﹣3b +c <0；④b ﹣4a =0；⑤ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤【答案】B【解析】∵抛物线开口向下,∴a <0, ∵2ba-=-2,∴b =4a ,ab >0,∴b ﹣4a =0,∴①错误,④正确, ∵抛物线与x 轴交于﹣4,0处两点,∴b 2﹣4ac >0,方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4, ∴②⑤正确,∵当x =﹣3时y >0,即9a ﹣3b +c >0,∴③错误, 故正确的有②④⑤．故选B ． 二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 【答案】±5,4,﹣2． 【解析】25的平方根是±5,16的算术平方根是4,﹣8的立方根是﹣2．14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________． 【答案】2019【解析】由根与系数关系α+β=1, α3+2019β﹣2018=α3﹣2019α+(2019α+2019β)﹣2018=α3﹣2019α+2019(α+β)﹣2018=α3﹣2019α+2019﹣2018=α3﹣2019α+1=α(α2﹣2019)+1=α(α+2018﹣2019)+1=α(α﹣1)+1=α2﹣α+1=2018+1=2019．15.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标__________．【答案】故答案为：(2,2)．【解析】如图,连结OA,OA=5,∵B为⊙O内一点,∴符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一．16.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=8,B1C1=6,A1C1=7,依次连接△A1B1C1的三边中点,得到△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点,得到△A3B3C3,…,按这样的规律下去,△A2019B2019C2019的周长为__________．【答案】2018212【解析】∵A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,∴△A 1B 1C 1的周长是8+6+7=21,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2, ∴A 2B 212=A 1B 1=4,B 2C 212=B 1C 1=3,A 2C 212=A 1C 1=3.5, ∴△A 2B 2C 2的周长为4+3+3.5=10.512=⨯21, 同理△A 3B 3C 3的周长1122=⨯⨯21214=,… 所以,△A 2019B 2019C 2019的周长为(12)2018×212018212=．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°． 【答案】见解析.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再据特殊锐角三角函数值求得x 的值,代入计算可得．原式＝[22x x +-﹣2(2)(2)x x x --]÷42x x -- ＝(22x x +-﹣2x x -)•24x x --＝2x x -•24x x -- ＝4x x -当x ＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2＝时,18.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、E 分别在AB 、AC 上,BD ＝CE ,BE 、CD 相交于点O ． (1)求证：△DBC △△ECB ； (2)求证：OB ＝OC ．【答案】见解析.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到△ECB ＝△DBC 根据全等三角形的判定定理即可得到结论； 证明：△AB ＝AC , △△ECB ＝△DBC ,在△DBC 与△ECB 中,△△DBC △△ECB (SAS )；(2)根据全等三角形的性质得到△DCB ＝△EBC 根据等腰三角形的判定定理即可得到OB ＝OC证明：由(1)知△DBC△△ECB,△△DCB＝△EBC,△OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．【答案】见解析.【解析】(1)此次调查的总人数为40÷20%＝200(人),故答案为：200；(2)D类型人数为200×25%＝50(人),B类型人数为200﹣(40+30+50+20)＝60(人),补全图形如下：(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°,故答案为：108°；(4)估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×＝1300(人)；(5)画树状图如下：,由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果,∴刚好一男一女参加决赛的概率＝．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD ⊥BC,施工队站在点D 处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).【答案】隧道BC 的长度为700米．【解析】作EM ⊥AC 于点M,构建直角三角形,解直角三角形解决问题． 如图,△ABD 是等腰直角三角形,AB=AD=600． 作EM ⊥AC 于点M,则AM=DE=500,∴BM=100．在Rt △CEM 中,tan53°=CM EM ,即600CM =43, ∴CM=800,∴BC=CM －BM=800－100=700(米), ∴隧道BC 的长度为700米． 答：隧道BC 的长度为700米．21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．【解析】(1)设反比例函数的解析式为y kx =(k ≠0), ∵反比例函数图象经过点A (﹣4,﹣2),∴﹣24k =-, ∴k =8,∴反比例函数的解析式为y 8x=, ∵B (a ,4)在y 8x =的图象上,∴48a=, ∴a =2,∴点B 的坐标为B (2,4)；(2)根据图象得,当x >2或﹣4<x <0时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)设直线AB 的解析式为y =ax +b ,∵A (﹣4,﹣2),B (2,4),∴24a b ⎨+=⎩,解得2b ⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为y =x +2,∴C (0,2),∴S △AOB =S △AOC +S △BOC 12=⨯2×41222+⨯⨯=6． 22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案： 甲园 游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x (千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y 1(元),在乙采摘园所需总费用为y 2(元),图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)求y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)请在图中画出y 1与x 之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由． 【解析】(1)根据题意,结合图象可知：甲乙两园的草莓单价为：300÷10=30(元/千克), y 1=30×0.6x +20×3=18x +60； 由图可得,当0≤x ≤10时,y 2=30x ,当x >10时,设y 2=kx +b ,将(10,300)和(20,450)代入y 2=kx +b ,20450k b ⎨+=⎩,解得150b ⎨=⎩, ∴当x >10时,y 2=15x +150,∴2300101515010x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（）（）；(2)y 2与x 之间大致的函数图象如图所示：(3)y 1<y 2(x ≥10),即18x +60<15x +150,解得x <30； y 1=y 2,即18x +60=15x +150,解得x =30； y 1>y 2,即18x +60>5x +150,解得x >30,答：当草莓采摘量x 的范围为：10≤x <30时,甲采摘园更划算； 当草莓采摘量x =30时,两家采摘园所需费用相同； 当草莓采摘量x 的范围为x >30时,乙采摘园更划算．23.四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形,线段AB 是⊙O 的直径,连结A C.B D ．点H 是线段BD 上的一点,连结AH 、CH ,且∠ACH ＝∠CBD ,AD ＝CH ,BA 的延长线与CD 的延长线相交与点P ．(1)求证：四边形ADCH 是平行四边形； (2)若AC ＝BC ,PB ＝PD ,AB +CD ＝2(+1)①求证：△DHC 为等腰直角三角形； ②求CH 的长度．【答案】见解析.【解析】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,求CD的长度是本题的关键．(1)由圆周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH,可证AD∥CH,由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；(2)①由平行线的性质可证∠ADH＝∠CHD＝90°,由∠CDB＝∠CAB＝45°,可证△DH为等腰直角三角形；②通过证明△ADP∽△CBP,可得,可得,通过证明△CHD∽△ACB,可得,可得AB＝CD,可求CD＝2,由等腰直角三角形的性质可求CH的长度．证明：(1)∵∠DBC＝∠DAC,∠ACH＝∠CBD∴∠DAC＝∠ACH,∴AD∥CH,且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形(2)①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB,且AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°,∴∠CDB＝∠CAB＝45°∵AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°,且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°,∴CH＝DH,且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,∴∠ADP＝∠PBC,且∠P＝∠P,∴△ADP∽△CBP∴,且PB＝PD,∴,AD＝CH,∴∵∠CDB＝∠CAB＝45°,∠CHD＝∠ACB＝90°∴△CHD∽△ACB∴AB＝CD∴,∵AB+CD＝2(+1),∴CD+CD＝2(+1)∴CD＝2,且△DHC为等腰直角三角形,∴CH＝24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．【答案】见解析.【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用正方形的性质,找出关于m的方程；(3)分0＜t≤4,4＜t≤7,7＜t≤8三种情况,利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程．(1)将(0,0),(8,0)代入y＝﹣x2+bx+c,得：,解得：,∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．(2)当y＝m时,﹣x2+x＝m,解得：x1＝4﹣,x2＝4+,∴点A的坐标为(4﹣,m),点B的坐标为(4+,m),∴点D的坐标为(4﹣,0),点C的坐标为(4+,0)．∵矩形ABCD为正方形,∴4+﹣(4﹣)＝m,解得：m1＝﹣16(舍去),m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时,m的值为4．(3)以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由(2)可知：点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(6,4),点C的坐标为(6,0),点D的坐标为(2,0)．设直线AC的解析式为y＝kx+a(k≠0),将A(2,4),C(6,0)代入y＝kx+a,得：,解得：,∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时,y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4,y＝﹣x+6＝﹣t+4,∴点E的坐标为(2+t,﹣t2+t+4),点F的坐标为(2+t,﹣t+4)．∵以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形,且AQ∥EF,∴AQ＝EF,分三种情况考虑：①当0＜t≤4时,如图1所示,AQ＝t,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t＝﹣t2+t,解得：t1＝0(舍去),t2＝4；②当4＜t≤7时,如图2所示,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t﹣4＝﹣t2+t,解得：t3＝﹣2(舍去),t4＝6；③当7＜t≤8时,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t+4﹣(﹣t2+t+4)＝t2﹣t,∴t﹣4＝t2﹣t,解得：t5＝5﹣(舍去),t6＝5+(舍去)．综上所述：当以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时,t的值为4或6．。