三角形作业
八年级数学上册 第11章 三角形 等边三角形课后作业 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上
等边三角形1. 关于等边三角形的说法：（1）等边三角形有三条对称轴；（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（3）有两个角等于60°的三角形是等边三角形；（4）等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，D是等边△ABC的边AB上的一点，CD=BE，∠1=∠2，则△ADE是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.直角三角形3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC.∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A.6B.8C.9D.104.如图，在△ABC中，点A关于BD的对称点为点E，点B关于DE的对称点为C，∠CBD=30°，AC=9，则AD的长为（）A.5B.4C.3D.25.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t ＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A.2B.3.5C.3.5或4.5D.6.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.则四个结论：①AD=BE；②∠OED=∠EAD；③∠AOB=60°；④DE=DP中错误的是（）A.①B.②C.③D.④7.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度.8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是9.如图，已知O是等边三角形△ABC内一点，∠AOB、∠BOC、∠AOC的度数之比为6：5：4，在以OA、OB、OC为边的三角形中，此三边所对的角的度数是10.如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.（1）求证：△ODE是等边三角形.（2）线段BD、DE、EC 三者有什么数量关系？写出你的判断过程.11.如图，在等边△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上.（1）如果AD=2BD，BE=2CE，CF=2AF，求证：△DEF是等边三角形；（2）如果AD=3BD，BE=3CE，CF=3AF，△DEF仍是等边三角形吗？（3）直接写出D、E、F三点满足什么条件时，△DEF是等边三角形.12.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD.（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？等边三角形课后作业参考答案1. 解析：根据利用等边三角形的性质分析即可解：根据等边三角形的性质：（1）等边三角形三条边都相等，三个内角都相等，每一个角为60度；（2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）；（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线；由此分析判定（1）（2）（3）（4）都正确，所以正确的说法有4个，故选D2.解析：证明△ADE是哪一种三角形，可以从三边AD，AE，DE入手.解：因为△ABC为等边三角形，所以∠ABC=60°.又因为CD=BE，∠1=∠2，且AC=AB，所以△ADC≌△AEB，所以AD=AE，∠EAD=∠CAB=60°，所以△ADE为等边三角形.故选C.3.解析：根据角平分线、高、等腰直角三角形的性质依次判断即可得出答案.解：①∵∠1=∠2=22.5°，又∵AD是高，∴∠2+∠C=∠3+∠C，∴∠1=∠3，②∵∠1=∠2=22.5°，∴∠ABD=∠BAD，∴AD=BD，又∵∠2=∠3，∠ADB=∠ADC，∴△BDH≌△ADC，∴DH=CD，∵AB=BC，∴BD+DH=AB，③无法证明，④可以证明，故选C4. 解析作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案.解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6，DE=2，∴DM=4，∵△BEM 为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN ⊥BC ，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故选B5. 解析：由Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，可求得AB 的长，由D 为BC 的中点，可求得BD 的长，然后分别从若∠DEB=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案.解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，∴AB=2BC=4（cm ），∵BC=2cm ，D 为BC 的中点，动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，∴BD=21BC=1（cm ），BE=AB-AE=4-t （cm ）， 若∠BED=90°，当A→B 时，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=21BD=21（cm ）， ∴t=3.5，当B→A 时，t=4+0.5=4.5.若∠BDE=90°时，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°，∴BE=2BD=2（cm），∴t=4-2=2，当B→A时，t=4+2=6（舍去）.综上可得：t的值为2或3.5或4.5.故选D.6. 解析：根据等边三角形的性质就可以得出△ACD≌△BCE，∠ACB=∠CED=60°，就有BC∥DE，∠OED=∠CBE，由∠CBE=∠CAD而得出结论，∠DPC=∠PCA+∠PAC=60°+∠CAP ＞∠DCP=60°而得出DE≠DP从而得出结论.解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC=DE，∠ACB=∠DCE=∠DEC=60°，∴BC∥DE，∠ACB+BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠OED=∠CBE，∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE在AC=BC, ∠ACD=∠BCE, EC=DC∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE.AD=BE，故①正确；∴∠OED=∠②正确.∵∠AOB=∠EAD+∠AEO，∴∠AOB=∠CBE+∠AEO.∵∠CBE+∠AEO=∠ACB=60°，∴∠AOB=60°.故③正确∵∠ACB+∠DCE+∠BCD=180°，∴∠BCD=60°.∵∠DPC=∠PCA+∠PAC=60°+∠CAP ＞∠DCP=60°，∴④错误.故选D7.解析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E 的度数.解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD ，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE ，∴∠E=15°.故答案为：158.解析：根据在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，可得△ABC 的形状，再根据△ABC 的周长是24，可得AB=BC=AC=8，根据BE ⊥AC 于E ，可得CE 的长，∠EBC=30°，根据CD=CE ，可得∠D=∠CED ，根据∠ACB=60°，可得∠D ，根据∠D 与∠EBC ，可得BE 与DE 的关系，可得答案.解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，∴△ABC 是等边三角形，∵△ABC 的周长是24，∴AB=AC=BC=8，∵BE ⊥AC 于E ，∴CE=21AC=4，∠EBC=21∠ABC=30°， ∵CD=CE ，∴∠D=∠CED ，∵∠ACB 是△CDE 的一个外角，∴∠D+∠CED=∠ACB=60°∴∠D=30°，∴∠D=∠EBC，∴BE=DE=a，∴△BED周长是DE+BE+BD=a+a+（8+4）=2a+12，故答案为：2a+12.9. 解析：求出∠AOB、∠BOC、∠AOC的度数，将△AOC绕点A顺时针旋转60°得到三角形AO'B，连接OD O'，证等边三角形BOO'，推出△BOO'即是以OA，OB，OC为边长构成的三角形即可.解：∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°且∠AOB：∠BOC：∠AOC=6：5：4，∴∠AOB=144°，∠BOC=120°，∠AOC=96°，将△AOC绕点A顺时针旋转60°得到三角形AO′B，连接OO′，∵△AO′B≌△AOC，∴∠AO′B=∠AOC=96°，O′B=OC，AO′=AO，∵∠OAO′=60°（将△AOC绕点A顺时针旋转60°得到三角形AO′B），AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∴OO′=AO，∴△BOO′即是以OA，OB，OC为边长构成的三角形，∵∠AOO′=∠AO′O=60°，∴∠BOO′=∠AOB-∠AOO′=144°-60°=84°，∠BO′O=∠AO′B-∠AO′O=96°-60°=36°，∠O′BO=180°-84°-36°=60°，以OA，OB，OC为三边所构成的三角形中，三边所对的角度分别是60°，36°，84°.故答案为：36°或60°或84°10. 解析：（1）根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到△ODE是等边三角形；（2）根据角平分线的性质及平行线的性质可得到∠DBO=∠DOB，根据等角对等边可得到DB=DO，同理可证明EC=EO，因为DE=OD=OE，所以BD=DE=EC；（3）根据直角三角形及等边三角形的性质解答即可.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠A CB=60°，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，∴△ODE是等边三角形；（2）BD=DE=EC，其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABO=∠OBD=30°，∵OD∥AB，∴∠BOD=∠ABO=30°，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，同理，EC=EO，∵DE=OD=OE，∴BD=DE=EC；11. 解析：（1）根据等边△ABC中AD=2BD，BE=2CE，CF=2AF，可得AD=BE=CF，AF=BD=CE，证得△ADF≌△BED≌△CFE，即可得出：△DEF是等边三角形.（2）根据等边△ABC中AD=3BD，BE=3CE，CF=3AF，可得AD=BE=CF，AF=BD=CE，证得△ADF ≌△BED≌△CFE，即可得出：△DEF是等边三角形.（3）根据等边△ABC中AD=nBD，BE=nCE，CF=nAF，可得AD=BE=CF，AF=BD=CE，证得△ADF ≌△BED≌△CFE，即可得出：△DEF是等边三角形.解：（1）∵△ABC为等边三角形，且AD=2BD，BE=2CE，CF=2AF，∴AD=BE=CF，AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，根据SAS可得△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一个等边三角形.（2）∵△ABC为等边三角形，且AD=3BD，BE=3CE，CF=3AF，∴AD=BE=CF，AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，根据SAS可得△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一个等边三角形.（3）当AD=nBD，BE=nCE，CF=nAF时，△DEF是等边三角形.理由如下：∵△ABC为等边三角形，且AD=nBD，BE=nCE，CF=nAF，∴AD=BE=CF，AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，根据SAS可得△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一个等边三角形.12.解析：（1）首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解.解：（1）∵△OCD是等边三角形，∴OC=CD，而△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC与△ADC中，∵OC=CD, ∠BCO=∠ACD, BC=AC∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°-60°=90°，word∴△ADO是直角三角形；（2）∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，∴b-d=10°，∴（60°-a）-d=10°，∴a+d=50°，即∠CAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α-60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°.所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形.11 / 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三角形单元作业设计一等奖案例
三角形单元作业设计一等奖案例引言三角形单元是中学数学教学中的重要内容，对学生的几何思维和推理能力有着重要的培养作用。
为了激发学生的学习兴趣和提高他们的学习成效，我们设计了一等奖的三角形单元作业。
本文将详细介绍该作业的设计内容，旨在为教师提供具体指导和参考。
案例背景某中学高一学年，数学老师李老师正在教授三角函数的知识。
为了让学生更好地理解和应用所学知识，李老师决定设计一个一等奖的三角形单元作业，以激发学生的学习兴趣和提高他们的学习积极性。
作业设计目标：-加深学生对三角函数的理解和应用。
-培养学生的几何思维和推理能力。
-激发学生的学习兴趣和自主学习能力。
作业内容：1.题目一：利用正弦定理或余弦定理解答以下问题。
-问题一：已知三角形ABC，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=60°，求∠ACB的大小。
-问题二：已知三角形ABC，AB=5cm，AC=7cm，∠BAC=30°，求∠BCA的大小。
2.题目二：解答以下问题，并用图像表示。
-问题一：已知三角形ABC，AB=10cm，BC=12cm，∠BAC=45°，画出该三角形，并标出高线AD 的长度。
-问题二：已知三角形ABC，AB=8cm，AC=6cm，∠BAC=60°，画出该三角形，并标出中位线DE 的长度。
3.题目三：应用三角函数解答以下问题。
-问题一：已知三角形ABC，AB=5cm，AC=4cm，∠BAC=30°，求∠BCA的正弦值、余弦值和正切值。
-问题二：已知三角形ABC，AB=9cm，BC=12cm，∠ABC=60°，求∠ACB的正弦值、余弦值和正切值。
作业要求：1.学生需用恰当的定理和公式进行解答，并给出详细的步骤和推导过程。
2.学生需在纸上绘制相应的图像，并在图中标注出所需的线段和角度。
3.学生需计算并精确给出所有的数值结果，不得只给出近似值。
4.学生需按时提交作业，并准备好讲解和演示的准备。
九年级数学寒假作业试题《三角形》(2021-2022学年)
三角形一、选择题1.下列说法正确的是( ）Ａ.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B.全等三角形的周长和面积分别相等C.全等三角形是指面积相等的两个三角形 Ｄ．所有的等边三角形都是全等三角形2.如图,△ＡＢC 中,∠B=90°，A Ｂ=5，ＢC=1２，将△A ＢC 沿D Ｅ折叠,使点C 落在AB 边上的处，并且∥BC,则CD 的长是（ ）A ． Ｂ．6 C. D ．3．如图,三角形AB Ｃ中,D 为BC 上的一点，且S △A ＢD =Ｓ△A ＤC ,则AD 为( ）A.高 B ．角平分线 C ．中线 D ．不能确定4．如图，在四边形AB ＣＤ中,AD∥BC,∠A ＢC ＝9０°，Ｅ是AB 上一点, 且DE⊥C Ｅ．若AD=1,BC=2,C Ｄ=3,则C Ｅ与D Ｅ的数量关系正确的是( ）A.CE ＝DEB.CE ＝DEC.CE=3DED.C Ｅ＝2ＤE5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） Ａ．60° B ．12０° C.60°或150°D ．60°或１20°6．如图,在△ABC 中,∠C=７0º,沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=（ ）A.3６０º B ．２50º Ｃ．180º D.１４0ºC 'D C '25156966012137．如图,正方形ABCＤ中,AＢ=6,点E在边CD上,且CD＝３DE．将△ＡDE沿ＡＥ对折至△AFE，延长EF交边ＢＣ于点G，连结ＡＧ、ＣF．下列结论:①△ABＧ≌△ＡFG；②ＢG＝ＧC;③AＧ∥ＣＦ;④S△ＦGC=３.其中正确结论的个数是Ａ．1个ﻩ B.2个ﻩ C．3个ﻩ D.4个8．如图，已知△ＡBＣ,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等，且PA ＝PＢ、下列确定P点的方法正确的是( ）A.P为∠Ａ、∠Ｂ两角平分线的交点B.Ｐ为ＡＣ、AB两边上的高的交点C.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点Ｄ.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点9。
三角形的认识分层作业设计
三角形的认识分层作业设计一、引言三角形是初中数学中的重要概念之一，也是几何学的基础知识。
通过对三角形的认识和理解，可以培养学生的几何思维能力和空间想象力。
为了帮助学生更好地掌握三角形的相关知识，设计了以下的认识分层作业。
二、认识分层作业设计1. 第一层：认识三角形的基本概念a. 作业要求：请学生用自己的话解释什么是三角形，并画出三个不同形状的三角形。
b. 预期目标：通过这个作业，学生能够简单地描述三角形的定义，并能够正确地画出三角形的形状。
2. 第二层：认识三角形的分类a. 作业要求：请学生根据三角形的边长和角度的关系，将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形，并画出一个例子。
b. 预期目标：通过这个作业，学生能够正确地分类三角形，并能够画出不同类型的三角形。
3. 第三层：认识三角形的性质a. 作业要求：请学生根据所学的三角形性质，判断下列命题的真假，并给出理由。
i. 三角形的内角和为180度。
ii. 等边三角形的内角都是60度。
iii. 等腰三角形的底边中线和高线重合。
b. 预期目标：通过这个作业，学生能够运用所学的三角形性质，正确判断命题的真假，并能够给出相应的理由。
4. 第四层：认识三角形的应用a. 作业要求：请学生找出日常生活中的三角形，并解释其应用。
b. 预期目标：通过这个作业，学生能够将所学的三角形知识应用到实际生活中，并能够理解三角形在建筑、艺术等领域的应用。
三、总结通过以上的认识分层作业设计，可以帮助学生逐步深入地认识三角形的基本概念、分类、性质和应用。
同时，这样的分层设计也能够满足不同层次学生的学习需求，让每个学生都能够在适合自己的层次上进行学习和思考。
希望这样的作业设计能够帮助学生更好地掌握三角形的相关知识，提高他们的数学素养和几何思维能力。
人教版九年级数学下册《解直角三角形》同步作业(含答案)
图28-3练习9 解直角三角形一、自主学习1.如图28-3所示，Rt △ABC 中 (1)它三边之间的关系是_________. (2)它两锐角之间的关系是________. (3)它的边角之间的关系是：___________________,____________________； ___________________，__________________； ___________________，____________________； 二、基础巩固2.等腰三角形的周长为2+3，腰长为1，则它的底角等于________.3.在离地面5 m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线的长为_______________.4.一个梯形的两个下底角分别为30°和45°，较大的腰长为10 cm ，则它另一腰长为________.5.△ABC 中，BC=2，AC=3+3，∠C=30°，则sinA=_________.6.在高度为93 m 的建筑物上，观察一楼房的顶端和底部的俯角分别为30°，60°，则这栋楼房的高度为___________m.7.Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，AB=10，则BC=________，cosB=________8.△ABC 中，若∠ABC=45°，∠ACB=30°，AB=22，则S △ABC =_________.9.如图28-4所示，△ABC 中，CD ⊥AB 于D 点，且BD=2AD ，若CD=34，tan ∠BCD=33，则高AE=____.10.Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AB=8 cm ，AC=34cm ，则AD=_____________cm.11.Rt △ABC 中,∠C=90°，∠A 、∠B 、∠c 所对的边分别为a 、b 、c ，若a=25，b=215，则c=________，∠A_______，∠B________.三、能力提高12.Rt △ABC 斜边上的中线CD 长为1，周长是2+6，则它的面积是( ) A.2B.21C.1D.)32(21+13.正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别在边BC 、CD 上，若△AEF 为等边三角形，则BE 的长是( ) A.3255-B.3310C.3510-D.23514.如图28-5所示，一束平行的光线从教室窗射入教室，测得光线与地面所成的∠AMC=30°，窗户的高在教室地面的图28-4影长MN=32m ，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1 m ，(点M 、N 、C 在同一直线上)，则窗户高AB 为( )图28-5 图28-6 图28-7A.3m B.3 m C.2 m D.1.5 m15.在平面直角坐标系内，坐标原点为O ，点M 在第四象限，且OM=1，∠MOx=30°，则点M 的坐标是( ) A.(21,23-) B.(21,23--) C.(21,23-) D.(23,21-)16.如图28-6所示，在山坡上种树，已知相邻两株树的坡面距离AB 为4 m ，∠B=60°，则这两株树的水平距离和高度差分别为( ) A.32m ，2 m B.2 m ，32m C.3 m ，1 mD.1 m,3m17.大风刮断一根废弃的木电线杆，如图28-7所示，杆的顶端B 落到地面离其底部A 的距离为3m处，若两截电线杆的夹角为30°，则电线杆刮断前的高度为( ) A.6 m B.33m C.3+32 m D.32 m18.Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC 的长等于斜边上的中线长的34，则较大锐角的余弦值是( )A.35B.552C.553D.3219.如图28-8所示，将-矩形纸片ABCD 折起一个角，使点C 恰好落在AB 边，若AD=m ，∠CDE=α，则折痕DE=( )A.αα2sin cos •mB.ααcos sin 2•mC.ααcos sin •mD.ααsin cos 2•m图28-8 图28-920.已知平行四边形两邻边长分别是64cm和34cm ，一角为45°，则这个平行四边形的较长对角线长是( ) A.66cm B.68 cm C.38 cm D.154cm21.如图28-9所示，△ABC 中，D 为AB 的中点，∠ACB=135°，AC ⊥CD ，则sinA=( ) A.53B.55C.51 D.52四、模拟链接22.小明家在花园小区某栋楼AD 内，他家附近又新建了一座大厦BC ，已知两栋楼房间的水平距离为90 m ，AD 楼高60 m ，小明爬上自家所在楼房顶测得大厦顶部C 的仰角为30°，求大厦BC 的高.(精确到1 m ，如图28-10所示)图28-1023.小华所在的学校A位于某工地O的正西方向，如图28-11所示，且OA=200 m.一拖拉机从工地O出发，以5m/s的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪音影响半径为130 m，问小华所在的学校A是否受拖拉机噪音影响?若受影响，请求出学校受拖拉机噪音影响的时间.(已知sin53°≈0.80、sin37°≈0.60)图28-1124.阅读下列材料，并解决后面的问题：在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，作AD ⊥BC 于D(如图28-12)，则sinB=cAD ，sinC=bAD ，即AD=c·sinB ，AD=b·sinC ，于是c·sinB=b·sinC ，即C cB b sin sin =，同理有A a C c sin sin =，即Cc B b A a sin sin sin == 即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.[来源:学+科+网Z+X+X+K](1)在锐角三角形中，若已知三个元素a 、b 、∠A ，运用上述结论和有关定理就可求出其余三个元素c 、∠B 、∠C ，请按照下列步骤填空，完成求解过程.第一步：由条件a 、b 、∠A −−−→−有关系式_________−−→−求出∠B ； 第二步：由条件∠A 、∠B −−−→−有关系式________−−→−求出∠C ； 第三步：由条件_______−−−→−有关系式__________−−→−求出∠c (2)一货轮在C 处测得灯塔A 在其北偏西30°的方向上，随后货轮以284海里/时的速度沿北偏东45°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔在货轮的北偏西70°的方向上(如图28-13)，求此时货轮距灯塔A 的距离AB(结果精确到0.1，参考数据：sin40°=0.643，sin65°=0.906，sin70°=0.940，sin75°=0.966).图28-12图28-13参考答案一、自主学习1.如图28-3所示，Rt△ABC中(1)它三边之间的关系是_________.(2)它两锐角之间的关系是________.(3)它的边角之间的关系是：__________________________,_______________________ ______；____________________________，__________________________；___________________________，_________________________；图28-3答案：(1)a 2+b 2=c 2 (2)∠A+∠B=90° (3)sinA=ca ，cosA=cb ，tanA=bacotA=ab ，sinB=cb ，cosB=ca ，tanB=ab ，cotB=ba二、基础巩固2.等腰三角形的周长为2+3，腰长为1，则它的底角等于________. 答案：30°3.在离地面5 m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线的长为_______________. 答案：3310m4.一个梯形的两个下底角分别为30°和45°，较大的腰长为10 cm ，则它另一腰长为________. 答案：255.△ABC 中，BC=2，AC=3+3，∠C=30°，则sinA=_________.答案：10106.在高度为93 m 的建筑物上，观察一楼房的顶端和底部的俯角分别为30°，60°，则这栋楼房的高度为___________m.答案：627.Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，AB=10，则BC=________，cosB=________ 答案：8548.△ABC 中，若∠ABC=45°，∠ACB=30°，AB=22，则S △ABC =_________. 答案：2329.如图28-4所示，△ABC 中，CD ⊥AB 于D 点，且BD=2AD ，若CD=34，tan ∠BCD=33，则高AE=__________.图28-4答案：3310.Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AB=8 cm ，AC=34cm ，则AD=_____________cm.答案：611.Rt △ABC 中,∠C=90°，∠A 、∠B 、∠c 所对的边分别为a 、b 、c ，若a=25，b=215，则c=________，∠A_______，∠B________. 答案：530° 60°三、能力提高12.Rt △ABC 斜边上的中线CD 长为1，周长是2+6，则它的面积是( ) A.2B.21 C.1D.)32(21+答案：B13.正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别在边BC 、CD 上，若△AEF 为等边三角形，则BE 的长是( ) A.3255-B.3310C.3510-D.235答案：C14.如图28-5所示，一束平行的光线从教室窗射入教室，测得光线与地面所成的∠AMC=30°，窗户的高在教室地面的影长MN=32m ，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1 m ，(点M 、N 、C 在同一直线上)，则窗户高AB 为( )图28-5A.3m B.3 m C.2 mD.1.5 m 答案：C15.在平面直角坐标系内，坐标原点为O ，点M 在第四象限，且OM=1，∠MOx=30°，则点M 的坐标是( )A.(21,23-) B.(21,23--) C.(21,23-)D.(23,21-)答案：A16.如图28-6所示，在山坡上种树，已知相邻两株树的坡面距离AB 为4 m ，∠B=60°，则这两株树的水平距离和高度差分别为( ) A.32m ，2 m B.2 m ，32 m C.3 m ，1 mD.1 m,3m图28-6答案：A17.大风刮断一根废弃的木电线杆，如图28-7所示，杆的顶端B 落到地面离其底部A 的距离为3m处，若两截电线杆的夹角为30°，则电线杆刮断前的高度为( ) A.6 m B.33 m C.3+32mD.32m图28-7答案：C18.Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC 的长等于斜边上的中线长的34，则较大锐角的余弦值是( )A.35B.552 C.553D.32 答案：D19.如图28-8所示，将-矩形纸片ABCD 折起一个角，使点C 恰好落在AB 边，若AD=m ，∠CDE=α，则折痕DE=( )图28-8A.αα2sin cos •mB.ααcos sin 2•mC.ααcos sin •mD.ααsin cos 2•m 答案：A20.已知平行四边形两邻边长分别是64cm和34cm ，一角为45°，则这个平行四边形的较长对角线长是( ) A.66 cm B.68 cm C.38cmD.154cm答案：D21.如图28-9所示，△ABC 中，D 为AB 的中点，∠ACB=135°，AC ⊥CD ，则sinA=( ) A.53 B.55C.51 D.52图28-9答案：B 四、模拟链接22.小明家在花园小区某栋楼AD 内，他家附近又新建了一座大厦BC ，已知两栋楼房间的水平距离为90 m ，AD 楼高60 m ，小明爬上自家所在楼房顶测得大厦顶部C 的仰角为30°，求大厦BC 的高.(精确到1 m ，如图28-10所示)图28-10答案：112 m23.小华所在的学校A 位于某工地O 的正西方向，如图28-11所示，且OA=200 m.一拖拉机从工地O 出发，以5m/s 的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪音影响半径为130 m ，问小华所在的学校A 是否受拖拉机噪音影响?若受影响，请求出学校受拖拉机噪音影响的时间.(已知sin53°≈0.80、sin37°≈0.60)图28-11答案：受影响的时间为20 s24.阅读下列材料，并解决后面的问题：在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，作AD ⊥BC 于D(如图28-12)，则sinB=cAD ，sinC=bAD ，即AD=c·sinB ，AD=b·sinC ，于是c·sinB=b·sinC ，即C cB b sin sin =，同理有A a C c sin sin =，即Cc B b A a sin sin sin == 即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.[来源:学+科+网Z+X+X+K](1)在锐角三角形中，若已知三个元素a 、b 、∠A ，运用上述结论和有关定理就可求出其余三个元素c 、∠B 、∠C ，请按照下列步骤填空，完成求解过程.第一步：由条件a 、b 、∠A −−−→−有关系式_________−−→−求出∠B ； 第二步：由条件∠A 、∠B −−−→−有关系式________−−→−求出∠C ； 第三步：由条件_______−−−→−有关系式__________−−→−求出∠c (2)一货轮在C 处测得灯塔A 在其北偏西30°的方向上，随后货轮以284海里/时的速度沿北偏东45°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔在货轮的北偏西70°的方向上(如图28-13)，求此时货轮距灯塔A 的距离AB(结果精确到0.1，参考数据：sin40°=0.643，sin65°=0.906，sin70°=0.940，sin75°=0.966).图28-12 图28-13答案：(1)略(2)约为21.3海里(提示：用题目中的结论)。
七年级下册数学第四章三角形课时作业
2.如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， ， ，AD=BF.
〔1〕试说明DE∥BC；
〔2〕假设AF=13，BD=5，求AB的长.
3.小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：如图，AB=CD，BC=AD，∠A与∠C相等吗？请说明理由.小明用量角器测了一下，发现∠A=∠C，但是不能说明理由，你能帮助他吗？
2．如图， 中， 是 的重心，连接 并延长，交 于点 ．假设 ，则
A．3B．3.5C．4D．4.5
3．如图， ， ， 是 的三条中线，以下结论正确的是
A． B． C． D．
4．如图，在 中，∠A=50°，∠C=72°，BD是 的一条角平分线，则∠ABD的度数为〔〕
A． B． C． D．
5.如图， 是 的中线， 的周长为 ， 比 长 ，则 的周长为.
〔3〕如果右图中 和 为任意角，其他条件不变，试写出 与 、 之间数量关系．〔直接写出结论〕
认识三角形第4课时
一、根底性作业〔必做题〕
1.如图，在 中， 边上的高线是
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
2.以下说法错误的选项是
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线一定交于同一点
2.如图， 中， ⊥BC，角平分线 交 于点 ，假设 ， ， 则 的度数为.
3．：如左图，线段 、 相交于点 ，连接 、 ，如右图，在左图的条件下， 和 的平分线 和 相交于点 ，并且与 、 分别相交于 、 ．试解答以下问题；
〔2〕在右图中，假设 ， ，试求 的度数；〔写出解答过程〕
3.观察图形规律：
1②③
〔1〕图①中一共有个三角形，图②中共有个三角形，图③中共有个三角形．
四年级三角形单元作业设计亮点与特色
四年级三角形单元作业设计亮点与特色【原创版】目录1.引言：介绍四年级三角形单元作业设计的目的和意义2.亮点：详述作业设计的几个亮点a.贴近生活实际，激发学生兴趣b.注重学生动手操作和实践能力培养c.跨学科整合，提升学生综合素质d.提供自主学习和合作学习机会3.特色：介绍作业设计的几个特色a.情境创设，引导学生主动探究b.阶梯式难度设计，满足不同层次学生需求c.评价多元化，鼓励学生全面发展4.结论：总结四年级三角形单元作业设计的亮点与特色，以及对学生的积极影响正文一、引言在教育部门不断推进课程改革，注重学生全面发展的背景下，作业设计也成为了教学改革的重要环节。
本文将介绍四年级三角形单元作业设计的亮点与特色，以期为提升学生的学习兴趣和综合素质提供有益借鉴。
二、亮点1.贴近生活实际，激发学生兴趣四年级三角形单元作业设计紧密结合生活实际，例如通过让学生观察家庭生活中的三角形物体，使学生在解决实际问题的过程中感受到学习数学的快乐，从而激发学生的学习兴趣。
2.注重学生动手操作和实践能力培养作业设计中融入了丰富的实践环节，如让学生用三角形拼出各种图案，或者通过测量三角形的边长、角度等数据，培养学生的动手操作和实践能力。
3.跨学科整合，提升学生综合素质作业设计注重跨学科整合，例如将数学与科学、美术等学科相结合，让学生在探究三角形的过程中，提高综合素质和运用知识解决实际问题的能力。
4.提供自主学习和合作学习机会作业设计为学生提供了自主学习和合作学习的机会，鼓励学生互相讨论、合作完成任务，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
三、特色1.情境创设，引导学生主动探究作业设计通过情境创设，引导学生主动探究三角形的性质和特点。
例如，设计关于三角形稳定性的情境，让学生在实际操作中感受到三角形的稳定性。
2.阶梯式难度设计，满足不同层次学生需求作业设计根据学生的认知水平，采用阶梯式难度设计，使不同层次的学生都能在解决问题的过程中获得成就感。
人教数学四下《三角形内角和》作业
三角形内角和基础题一、填空1、△ABC中，若∠A＝350,∠B＝650,则∠C＝___；若∠A＝1200,∠B＝2∠C，则∠C＝（）2、在等腰三角形中，已知顶角是500，则底角是（）；3、三角形三个内角中, 最多有___个直角,最多有__个钝角,最多有___个锐角,至少有（）个锐角；4、三角形中,若最大角等于最小角的2倍,最大角又比另一个角大20°,则此三角形的最小角的度数是（）5、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为（）三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是（）三角形.二、计算。
1、一个直角三角形中，∠2=22°,求∠1的度数。
2、一个等腰三角形中，一个底角是25°，求顶角的度数。
能力题三、做一做。
1、一个三角形，既是直角三角形，又是等腰三角形，它的一个底角是多少度。
2、李爷爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是90°，是最小角的3倍，求这块菜地每个角的度数。
3、一个三角形的三个内角都是60°，已知其中的一条边长度是13厘米，求这个三角形的周长是多少厘米？四、解决问题。
1.解决问题。
(1)在一个三角形中,∠1=45°,∠3=45°,求∠2的度数。
(2)在一个三角形中,已知∠2=46°,∠3=57°,求∠1的度数是多少?(3)在一个直角三角形中,有一个锐角为25°,求另外一个锐角的度。
2.在一个三角形中,∠1=40°,∠2=25°,这个三角形是什么三角形?3.一个三角形可能有两个直角吗?一个三角形可能有两个钝角吗?4.将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是多少?将一个大三角形分成两个小三角形,这两个小三角形的内角和分别是多少?提升题五、.根据三角形的内角和是180°,你能求出如下面的图形的内角和吗?答案和解析基础题一、1、80 40 2、65 3、1 1 3 24、405、直角钝角二、1、68 2、130能力题三、1、452、30 603、39厘米四、解决问题1. (1)180°-45°-45°=90°(2)180°-46°-57°=77°(3)90°-25°=65°2. 180°-40°-25°=115°钝角三角形3..都不可能4. 180°180°180°提升题五. 540°720°。
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一、选择题
1. 小芳要画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）
A．16cmB．17cmC．16cm或17cmD．11cm
2.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是( )
A.5＜AD＜7
B.1＜AD＜6
C.2＜AD＜12
D.2＜AD＜5
3.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有()
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
二、填空题
1.已知一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于
16cm，则第三边长的取值范围是。
2.若三角形三边长为3、2a-1、8，则a的取值范围是。
三、解答题
1.
如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝5cm，AC
＝3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为多少，将△ABD与△ACD的面积关系表达出来。
2.如图，已知折线ABCDE，且∠A+∠B+∠C=3600,，说明：AB//CD。