哈尔滨市松雷中学2017届九年级上期中考试数学试题含答案
距离为 y1 , 出租车离甲地的距离为 y2 , 客车行驶时间为 x , 若 y1 , y2 与 x 的函数关系图象
如图所示 , 下列四种说法： （ 1）y2 关于 x 的函数关系式为 y2 60x （ x 0) .
（ 2）行驶 3.75 小时 , 两车相遇 . （ 3）出租车到达甲地时 , 两车相距最远 . （ 4）出租车的速
C． 1 ＜x＜4 2
D． 1 ≤x＜4 2
y 12.在函数
x1 4 x 2 中，自变量 x 的取值范围是
）
13.化简计算： 2 8 4 1 =
.
8
14.分解因式： ax2 -2a2x+a3=
.
18 题图
19 题图
15. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是
.
16. 二次函数 y=x 2-2x-1 的最小值为
17. 从甲、乙、丙、丁 4 名学生中随机抽取 2 名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为
7. 松雷中学甲班人数比乙班人数的
2 多 6 人 , 如果从乙班调 4 人到甲班 , 则两班人数正好一样多 , 求 3
这两班的人数 , 若设乙班的人数为 x 人 , 依题意 , 所列方程正确的是 ( )
__________. 18. 如图，⊙ O 的半径 OA ＝ 15cm，弦 BC ∥OA ， BC＝ 24cm，则 AC 的长
19.如图， P 是等边△ ABC外接圆的弧 BC上的一点， BP=6， PC=2，则 AP长为
cm.. .
2
2
2
2
A.x-
x=6 B.x-4=
x+6 C. x
x 6 4 D. x 4
x6 4
3
3
3
3
8. 如图线段 AB和 CD分别表示甲、乙两幢楼的高， AB⊥ BD于点 B， CD⊥BD?于点 D，从甲楼 A 处测得
20.纸片 △ABC 中，∠ B=60°，AB=16cm ，AC=14cm ，将它折叠， 使 A 与 B 重合，则折痕长 为
cm.
三、解答题： (21、 22 题各 7 分， 23、 24 题各 8 分， 25— 27 题各 10 分，共计 60 分 )
2
6 x 2x 1
21. （本题 7 分）先化简，再求值：
统计图补充完整；
(3) 该学校九年级共有 750 人参加了这次数学考试， 估
计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀
?
26.( 本题 10 分) 已知，如图，△ ABC 中，∠ BAC=90o ，⊙ O 分别与 AB 、AC 相切于点 B 、点 D，点 F 在 CD 上，连接 OF 交⊙ O 于点 G，且 G 在 BC 上，∠ AFO=45o ，过 D 作 DH ⊥BC 于 H，交⊙ O 于 E ，交 OF 于点 N ； （ 1 ）求证：∠ FND=3 ∠ C； （ 2 ）射线 BO 交 DE 于 M ，求证： OM=FG ；
.
个 B2 个 C3 个 D4 个
A. k > － 1
B.k >
1
C.
ｋ＜－ 1
D.
ｋ＜ 1
3
3
3
3
5. 用小立方体搭成一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，它最少需要立方体个数是（
A. 9
B. 10
C. 11 D. 12
2x 1 0
6. 不等式组
的解集是（ ）
4 x0
A ． 1 ≤x≤ 4 2
B． 1 ＜ x≤4 2
(2
)
x2
, 其中 x 2sin 30
x2
tan 60
乙楼顶部 C 的仰角 α=30°，测得乙楼底部点 D的
俯角 β =60°，且 AB=24米，则 CD为（ ）米
A 34 B 36 C 32 D 24+
83
22.（本题 7 分） 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点） ．
长．
23.（本题 8 分） 为迎接 2017 年中考，某中学对全校九年 级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生 的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整
的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
(1) 在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2) 求样本中表示成绩类别为“中” 的人数， 并将条形
9
（ 3 ）在 (2) 条件下， 连接 BE，若由 BC、DC 和弧 BD 所围成图形的面积为
4
9
9
2 2
2 时，
求四边形 ABED 的面积 .
A
B
D
A
B
D
H
F
O NG
C
H
F
O NG C
A
GDFຫໍສະໝຸດ 第 23 题图BEC
第 24 题图
24.（本题 8 分）已知， 如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，对角线 BD 平分 ABC ， 的平分线 AE 交 BC 于 E， F、 G 分别是 AB， AD 的点，且 AF=3BF ， AG=3GD ． （ 1）求证： EF EG ； （ 2）当 AB 与 EC 满足怎样的数量关系时， EG ∥ CD ？并说明理由．
( x2)3 x8
D. ( x y 2 )2 x 2 y 4
3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（
）
9. 如下图， MN ∥PQ， b
a，c
x ，那么满足 x
bc
的图形是
a
（）
A.
B.
C.
D.
10. 一辆客车从甲地开往乙地 , 一辆出租车从乙地开往甲地 , 两车同时出发 , 设客车离甲地的
1 个单位的正方形， △ ABC 的三个顶
10 题图 松雷中学九年级期中数学试卷
第 1页
8 题图
松雷中学 学风：勤于求知 善于求新
（ 1）画出 △ ABC 向下平移 4 个单位后的 △ A1B1C1 ，并直接写出 △ ABC 在平移过程中扫过的面积； （ 2）画出 △ ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后的 △ A2B2C2 ，并直接写出点 A 旋转到 A2 所经过的路线
A. 2 个 B. 3
个 C. 4
个 D. 5
个
4.已知反比例 函数ｙ＝ 3k＋1 的图象的两支分别在第一、三象限内，那么 x
5 题图 k 的取值范围是 ( )
度是客车速度的 1.5 倍 . 其中一定正确的个数是 ( ) A 1
二、填空题： （每题 3 分，共 30 分）
11.将 886 000 000 用科学记数法表示为
松雷中学 学风：勤于求知 善于求新
2016-2017 学年度上学期
松雷中学九年级期中考试数学试卷
一、选择题： （每题 3 分，共 30 分）
1. 2 的绝对值的倒数是（
）
1
1
A．
B.
C.2
2
2
D. 2
2. 下列运算正确的是（ ）
A. x 2 x 3 x 6 B. 2 x 2 3x 2
5 x 2 C.
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含答案
52
()
A. (1 , 3) 2
B. ( 1 , 3) 2
C. (1 ,3) 2
D. ( 1 ,3) 2
5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是
无
()
效
数学试卷 第 1页（共 18页）
A
B
C
D
6.方程 2 1 的解为 x 3 x 1
()
A. x 3
B. x 4
E ,若 DE DC 1 , AE 2EM ,则 BM 的长为
.
三、解答题(本大题共 7 题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(本小题满分 7 分)
先化简,再求代数式
1 x 1
x2
x2 2x 1
x x+2
的值,其中
x
4sin 60
2.
22.(本小题满分 7 分)
C. x 5
D. x 5
7.如图, O 中,弦 AB , CD 相交于点 P , A 42 , APD 77 ,则
B 的大小是 A. 43 C. 34
B. 35 D. 44
()
8.在 Rt△ABC 中, C 90 , AB 4 , AC 1 ,则 cos B 的值为
8.【答案】A 【解析】由勾股定理得 BC AB2 AC 2 15 ，cos B BC 15 ，故选 A．
AB 4 【考点】解直角三角形的应用。
9.【答案】C 【解析】因为 DE //BC ，所以 AD AE ， AG AE ， BD CE ， AG AE ，所以
(1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)若洪祥中学共有1350 名学生,请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.
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哈尔滨市2016-2017九上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-2的绝对值是( )A ．12 B ．2- C ．2 D ．12- 2. 下列运算正确的是（ ）A.268x x x -⋅= B. 44x x x ÷= C.248x x x ⋅=- D. 236()x x -=- 3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是 （ ）4．下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）5.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-6．对于反比例函数y ＝x2图象的性质，下列结论不正确的是（ ） A ．经过点（1，2） B ．y 随x 的增大而减小 C ．在一、三象限内D ．若x ＞1，则y ＜27．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶AB=3∶4，AE=6，则AC 等于( )A ．3B ．4C ．6D ． 88. 如图，CD 为⊙O 的直径，且CD ⊥弦AB ，∠AOC=50°，则∠B 大小为( ) A.25° B.30° C.40° D.65°7题图 8题图 9题图10题图A.D.C.B.9．在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠起来，她发现D 、B 两点均落在了对角线AC 的中点O 处，且四边形AECF 是菱形.若AB ＝3cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．1cm 2B ．2cm 2C ．2cm 2D ．3cm 210.为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收取水费y （元）与用水量x(吨)之间的函数关系．下列结论中：①小聪家五月份用水7吨，应交水费15.4元；②10吨以上每吨费用比10吨以下每吨费用多；③10吨以上对应的函数解析式为y=3.5x-13；④小聪家三、四月份分别交水费29元和 19.8元，则四月份比三月份节约用水3吨，其中正确的有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分．共计30分)11. 南海是中国的固有领海，面积约3600000km 2，将3600000用科学记数法可表示为 ． 12.计算1227-的结果是 .13．分解因式：22363b ab a +-= ．14.袋中有同样大小的5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是 ．15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．15题图 16题图16.如图，⊙O 的半径为4cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为 cm 2．（结果保留π） 17．一套夏装的进价为200元，若按标价的八折销售，可获利72元，则标价为每套__________元.18．△ABC 中，DF 是AB 的垂直平分线，交BC 于D ，EG 是AC 的垂直平分线，交BC 于E ，若∠DAE=20°，则∠BAC 等于 °19.等腰△ABC 中，AB=AC ，点O 为高线AD 上一点，⊙O 与AB 、AC 相切于点E 、F ，交BC 于点G 、H ，连接EG ，若BG=EG=7，AE ：BE=2:5，则GH 的长为 .三、解答题(其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分)21.先化简，再求值212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值，其中︒-︒=60cos 245sin 4x .22.在正方形网格图①、图②、图③中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为 格点A ，其余顶点从格点B ．C ．D ．E ．F ．G ．H 中选取，并且所画的三角形均不全等．图① 图② 图③23.为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2，请根据图中提供的信息解答下列问题：⑴小明这次一共调查了多少名学生？⑵通过计算补全条形统计图.⑶若该校有2000名学生，请估计该校喜欢足球的学生约有多少人？24.在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M,H(1)求证：CF=CH(2)如图（2）△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM的形状并证明.25.某玩具厂接到600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的1.5倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用5天.（1）求甲、乙两车间平均每天各能制作多少件玩具？（2）两车间同时开工2天后，临时又增加了100件的玩具生产任务，为了不超过7天完成任务，两车间从第3天起各自调整工作效率，提高工作效率后甲车间的工作效率是乙车间工作效率的2倍少2件，求乙车间调整工作效率后每天至少生产多少件玩具.26.如图，△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O分别交直线AC、BC于D、E两点.（1）如图1，若∠C=60°，求证：AD=BE；（2）如图2，过点A作AF平行BC，交⊙O于点F，点G为AF上一点，连接OG、OF，若∠GOF=90°3ABC 2∠，求证AC=2AG；（3）在（2）的条件下,在AB的延长线上取点M,连接GM，使∠M=2∠GOF,若AD：CD=1:3，BC=26,求BM的长.27.已知：抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交点A(-1，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 为直线BC 上方抛物线上一点，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交BC 于点D ，连接PC 、PB ，设△PBC 的面积长为S ，点P 的横坐标为t ，求S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）如图在（2）的条件下，在线段OC 上取点M ，使CM=2DH ，在第一象限的抛物线上取点N ，连接DM 、DN ，过点M 作MG ⊥DN 交直线PD 于点G ，连接NG ，∠MDC=∠NDG ，∠CMG=∠NGM ，求线段NG 的长.参考答案1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.D8.D9.D 10.D 11.3.6×20612.3 13.3(a-b)214.103 15.5 16.6π17.340 18.100° 19. 20.45 21.原式=x+11，x=22-1,将x=22-1代入得：42.22.23.解：（1）20÷40%=50（人），所以，这次一共调查了50名学生；（2）50-20-10-15=5（人），补全统计图如图； （3）5010×100%=20%，2000×20%=400（人），答：估计该校喜欢足球的学生约有400人． 24.1，∵AC=CE=CB=CD 且∠ACB=∠ECD=90°∴∠A=∠D=45°∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB 即∠1=∠2又∵AC=CD ∴△ACF ≌△DCH ∴FC=HC 2，假设四边形ACDM 是平行四边形∵四边形ACDM 是平行四边形∴∠A=∠D ，∠AMD=∠ACD∵∠AMD=∠E+∠B+∠ECB ∠ACD=∠1+∠2+∠ECB ∴∠E+∠B=∠1+∠2 又∵∠E=∠B=45°，∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45° 则当△EDC 旋转45°时四边形ACDM 是平行四边形. 25.（1）设乙工效为x 件/天，则甲工效为1.5x 件/天.55.1600600+=xx ，解之得：x=40.所以甲工效为60件/天；乙工效为40件/天. （2）设乙调整后工效为a 件/天，则甲工效为(2a-2)件/天；(40+60)×2+5(2a-2)+5a ≥600+100,解之得：a ≥34.所以乙车间每天至少生产34件玩具. 26.（1）证明：因为AC=AB,∠C=60°，所以△ABD 为等边三角形 所以∠A=∠B,所以弧AE=弧BD.因为弧AE=弧AD+弧DE ，弧BD=弧BE+弧DE.所以弧AD=弧BE.所以AD=BE.（2）证明：设∠ABC=ɑ，因为AC=AB,所以∠B=∠C,因为AF//BC,所以∠OAF=∠B,因为OA=OF,所以∠A=∠B=ɑ,所以∠AOF=180°-2ɑ，因为∠FOG=90°-α23，所以∠AOG=∠AOF-∠FOG=90°-α21. 因为∠AGO=∠F+∠FOG=90°-α1,所以∠AOG=∠AGO ，所以OA=AG,所以AB=2AG.所以AC=2AG.27.(2)作PH ⊥x 轴于H ，交BC 于点F ，P(m ，-t 2+2t+3)，F(t,-t+3)PF=-t 2+3t ， S △PBC =S △PCF +S △PBFS=t t t t t t t t 2321)3()3(21)3(21222+-=-⋅+-+⋅+-(0<t<3)。
黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2017届九年级第一学期假期验收数学试卷(含解析)
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学九年级（上）假期验收数学试卷（五四学制）一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a6+a2=a8C．（a2）3=a6D．2a×3a=6a2．已知地球上七大洲的总面积约为150000000km2，则数字150000000用科学记数法可以表示为（）A．1.5×106B．1.5×107C．1.5×108D．1.5×1093．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5 B．y=2（x﹣1）2+5 C．y=2（x+1）2﹣5 D．y=2（x+1）2+55．双曲线y=（k≠0）经过（1，﹣4），下列各点在此双曲线上的是（）A．（﹣1，﹣4）B．（4，1）C．（﹣2，﹣2）D．（，﹣4）6．如图，点A、B、C是⊙O上的点，若∠ACB=35°，则∠AOB的度数为（）A．35° B．70° C．105°D．150°7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．8．如图，△ABC中，∠ACB=70°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE（点D与点A是对应点，点E与点C是对应点），且边DE恰好经过点C，则∠ABD的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．50°9．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B 重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC 面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S310．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500二、填空题：（每题3分，共30分）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是．12．计算： +﹣3= ．13．把多项式2x2y﹣8xy2+8y3分解因式的结果是．14．不等式组的解集是．。
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷和答案解析
E ,若 DE DC 1 , AE 2EM ,则 BM 的长为
三、解答题(本大题共 7 题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分 7 分) 24.(本小题满分 8 分) 已知： △ACB 和 △DCE 都是等腰直角三角形, ACB DCE 90 ,连接 AE , BD 交于点 O . AE 与 DC 交于点 M , BD 与 AC 交于点 N .
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
答
-------------------A B C D ( C. ( ,3) ) A.小涛家离报亭的距离是 900 m B.小涛从家去报亭的平均速度是 60 m/min ( ) C.小涛从报亭返回家中的平均速度是 80 m/min D.小涛在报亭看报用了 15 min
1 x2 x 先化简,再求代数式 的值,其中 x 4sin 60 2 . 2 x 1 x 2 x 1 x+2 22.(本小题满分 7 分)
如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点 上. (1)在图中画出以 AB 为底、面积为 12 的等腰 △ABC ,且点 C 在小正方形的顶点 上； (2) 在 图 中 画 出 平 行 四 边 形 ABDE , 且 点 D 和 点 E 均 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ,
17.一个不透明的袋子中装有 17 个小球,其中 6 个红球、 11 个绿球,这些小球除颜色外无 其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为 18.已知扇形的弧长为 4 π ,半径为 48,则此扇形的圆心角为 度. .
19.四边形 ABCD 是菱形, BAD 60 , AB 6 ,对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,点 E 在
初三数学期中考试试卷上册附答案2017
初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。
以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。
黑龙江省哈尔滨市2017届九年级11月月考期中数学试卷
哈四十七中学2017届毕业学年11月份时期测试数 学 试 卷考生须知：1.本试卷总分值为120分，考试时刻为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题 卡上填写清楚。
3.请依照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书 写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。
的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
5.维持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准利用涂改液、修 正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，共计30分）1.我市10月份某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么此日的温差（最高气温减 最低气温）是（ ）A.－2℃B.8℃C.－8℃D.2℃ 2.以下运算正确的选项是（ ）A.651a a -=B.235325a a a +=C.826a a a =⋅D.235()a a = 3．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.如图，是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）5．反比例函数y= - xk 2(k 为常数，k ≠0)的图象位于（ ）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点30m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°，那么这幢大楼的高度为（ ）A.︒⋅65sin 30 B.︒65cos 30 C.︒⋅65tan 30 D.︒65tan 307.一款电话持续两次降价，由原先的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x, 那么列方程为（ ）A.1299)1(6882=+xB.688)1(12992=+x C.1299)1(6882=-x D.688)1(12992=-x8.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所取得的抛物线是( )A.23(1)2y x =-- B.23(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.23(1)2y x =-+9.如图，已知点D 、E 别离在ΔABC 的边AB 、AC 上，DE ∥BC,点F 在CD 延长线上，AF ∥BC,那么以下结论错误的选项是( )A.BC AF AF DE =B.EC DCAE FD=C. AC AE AB AD =D.AFDEABBD =10. 在运动会径赛中,甲、乙同时起跑,刚跑出200m,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起来继续投入竞赛,假设他们所跑的路程y(m)与竞赛时刻x(s)的关系如图, 有以下说法：①他们进行的是800m 竞赛；②乙全程的平均速度为/s ；③甲摔倒之前,乙的速度快；④甲再次投入竞赛后的平均速度为/s ；⑤甲再次投入竞赛后在距离终点300米时追上了乙．其中正确的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个第6题图A BO65º第9题图第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题(每题3分，共计30分)11. 某企业年产值9850 000万元，把9850 000那个数用科学记数法表示为___________. 12．计算2712-= ； 13．在函数y=2-x x 中，自变量x 的取值范围是 ； 14．不等式组21318x x -≥-⎧⎨->⎩的解集为__________；15．因式分解：x 3-4x 2+4x= ；16.分式方程2124x x x ---=1的解是______________ ； 17.如图，在△ABC 中，AC=BC ，以AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切于点C ，假设BC=43，那么⊙O 的半径 为 ；18.商店将某空调按标价的九折出售，仍可获利20%，假设该空调的进 价是每台2400元，那么空调的标价是 元； 19.在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点E 在AD 上，连接BE 、CE ，假设△BCE 是以BC 为腰的等腰三角形，那么∠AEB 的度数为 ； 20.如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在CD 上，BE=EF ， EG 平分∠BEF 交AD 于点G ， 若AB=15，DF=7，那么EG= .三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分） 21．（此题7分）先化简，再求值:212312+-+-÷x x x ）（，其中x ＝4sin45°-2cos60°GECB 第20题图AOB 第17题图如图，在8×8的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，有△ABC ，点A 、B 、C 均在小正方形的极点上.(1) 将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°取得△CDE(点A 、B 的对应点别离为D 、E)，画出△CDE;(2) 在正方形网格的格点上找一点F ，连接BF 、FE 、BE ，使△FBE 的面积等于△BCE 的面积,并直接写出线段EF 的长.23．（此题8分）哈市某区对初四的数学教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评判，其评判项目为主动质疑、独立试探、专注听讲、讲解题目四项.评判组随机抽取了假设干名初四学生的参与情形，绘制了如下两幅不完整的统计图，请依照图中所给信息解答以下问题：（1）在这次评判中，一共抽查了多少名学生；（2）请将条形统计图补充完整，并求出在扇形统计图中“专注听讲”所占的扇形的 圆心角度数；（3）若是该区有6000名初四学生，那么在试卷讲评课中，“独立试探”的学生约有 多少人？CBA 第23题250 人数200150 100 5084 168224主动独立专注 讲解项目主动独立讲解题专注听如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在AB 上，DE ⊥CD ，DE ⊥AB 于E ，sinA=54，DE=2BE. （1）如图1，求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如图2，点F 在AB 的延长线上，点G 在AD 上，连接DF 、CG ，交于H ， 若CG=DF ，求∠DHG 的正切值.25．（此题10分）为迎接哈尔滨冰雪节，某商店决定购进A 、B 两种纪念品．假设购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；假设购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）假设该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A 种纪念品多少件？BE B图1图226.（此题10分）如图，在⊙O 中，BC 为⊙O 的弦，点A 在半径OD 上，连接AB 、AC ，弧BD=弧CD ． （1）如图1，求证：△ABC 是等腰三角形；（2）如图2，延长DO 交BC 于F ，延长BO 交AC 于G ，交⊙O 于E ，假设AO=2OF ， 求证：点G 为AC 的中点；（3）如图3在（2）的条件下，连接CE ， H 在FC 上，直线GH 交⊙O 于M 、N ，假设CA 平分∠BCE ，OF=FH ，BC=6，求MN 的长.27.（此题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2-2ax-a 交于x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点D 为抛物线的极点，对称轴DE 交x 轴于点E ，DE=2. （1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图,2，点P 是抛物线对称轴上的动点，连接CP 绕点P 顺时针旋转90°，C 的对应点为点Q ，连接DQ 交抛物线于点F ，求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，如图3，过点D 作DN ∥CP 交抛物线于点N ，交PQ 于点M ，连接QN ，假设QN=32DP ，求点N 的坐标.D ACOB图1G FD EACOB图2 MNHG F D EACOB图3yxBADOE C图1yxBANFQDOECP图2yxBANMFQDOECP图3一、B C A D C, A D A A B 二、×106,3 x ≠2, x>3, x(x-2)2 x=-234, 2000, 75°或15°， 17. 三、21、4211=+x 22、（2）两种情形，画出一种即给分。
哈尔滨XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．BD：AB=EC：AC B．AB：AD=AC：AE C．AD：AE=DB：EC D．AE：EC=DE： BC 5．两个相似多边形的一组对应边为 3cm 和 4cm，如果它们的周长差为 14cm， 那么较大多边形的周长为（ ） A．50cm B．52cm C．54cm D．56cm 6．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 1.8 米的小明同学沿着旗杆在地面的 影子 AB 由 A 向 B 走去，当她走到点 C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影 子的顶端重合，此时测得 AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（ ）
（2）通过计算判断此车是否超速．（注意：单位换算）
25．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点 D 在斜边 AB 上，分别作 DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为 E、F，得四边形 DECF． （1）直接写出图形中的相似三角形； （2）若点 D 分 AB 为 3：2 两部分，求四边形 DECF 的面积．
2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨 X中X学九年级（上）期中数学 试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列函数是反比例函数的是（ ）
A．y=3xB．y=3x﹣1 C． x D．y= y=4﹣1 2．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 tanA= ，则 tanB 的值是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC 中，DE∥BC，则下列比例式中不正确的是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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24．根据规定在某公路上行驶的车辆限速 60 千米/时．已知测速站点 M 距此公
松雷中学期中数学试卷及答案
2017-2018年松雷中学九年级数学期中考试试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1、 -6的相反数是（ ）A ．61B ．-61C ．6D ．-62、下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（-2a 2）3=-8a 6C ．（a+b ）2=a 2+b 2D ．2a+3a=5a 23、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4、抛物线y=2（x-3）2+4顶点坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（3，-4）D ．（2，4）5、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6、方程1132-=+x x 解是（ ） A ．x=35B ．x=5C ．x=4D ．x=-57、如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED=20°，则∠BCD 的度数为（ ） A ．100° B ．110° C ．115° D ．120°（第7题图） （第9题图） （第10题图）8、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA 的值为（ ）A ．135 B ．1312 C ．125 D ．512 9、如左图，点G 、F 分别是△BCD 的边BC 、CD 上的点，BD 的延长线与GF 的延长线相交于点A ，DE ∥BC 交GA 于点E ，则下列结论错误的是（ ）A ．EG BD = B ．CF CG = C ．BC AG = D ．BGAB =10、已知A 、B 两地相距4km ，上午8：00时，亮亮从A 地步行到B 地，8：20时芳芳从B 地出发骑自行车到A 地，亮亮和芳芳两人离A 地的距离S （km ）与亮亮所用时间t （min ）之间的函数关系如左图所示，芳芳到达A 地时间为（ ）A ．8：30B ．8：35C ．8：40D ．8：45二、填空题（每题3分，共计30分）11、 将57600000用科学记数法表示为 ． 12、函数y=212-+x x 中，自变量x 的取值范围是 ． 13、把多项式2a 2-4a+2分解因式的结果是 ． 14、计算32924-的结果是 ． 15、若反比例函数y=x6-的图象经过点A （m ，3），则m 的值是 ． 16、不等式组⎩⎨⎧<-≤-15201x x 的解集是 ．17、直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，则点C 的坐标为 ．18、若一元二次方程ax 2-bx-2017=0有一根为x=-1，则a+b= ．19、在□ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于E ，DF 平分∠ADC 交边BC 于F ，若AD=11，EF=5，则AB= ．20、如图，在△ABC 中，D 、E 分别在BC 、AC 边上， AD=CD ，∠ADE=60°，∠CDE=2∠BAD ，BD=8， DE=7，则线段AE 的长为 ．（第20题图） 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）BEA21、（本题7分） 先化简，再求代数式x x x x x x x 2144422222--+-÷+-的值，其中x =tan60°. 22、（本题7分）如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中， 有线段AB ，点A 、B 均在格点上．（1）在方格纸中画出以AB 为一边的直角三角形ABC ，点C 在格 点上，且三角形ABC 的面积为215． （2）在方格纸中画出以AB 为一边的菱形ABDE ，点D 、E 均在小 正方形的顶点上，且菱形ABDE 的面积为3，连接CE ， 请直接写出线段CE 的长．（第22题图）23、（本题8分）某学校为了增强学生体质，决定开 放以下球类活动项目：A ．篮球、B ．乒乓球、C ．排 球、D ．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目， 随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制 成了两幅不完整的统计图（如图①，图②）， 请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1900人，请你估计该校喜欢D 项目的人数． （第23题图） 24、(本题8分)已知，在等边△ABC 中，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 上，且ED=EC （1）如图1，求证：AE=DB ；（2）如图2，将△BCE 绕点C 顺时针旋转60°至△ACF （点B 、E 的对应点分别为点A 、F ），连接EF ．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB 的长．CAFCA（图1） （图2）25、（本题10分）某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B 乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的51少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？26、已知，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连接OC ． （1）如图1，求证：∠ABF=∠BCO ；（2）如图2，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，延长BF 交⊙O 于点E ，连接AE ，求证：AE=2OD ； （3）如图3，在（2）的条件下，连接AO 并延长，交BC 于点M ，点N 在AM 上，连接BN ，BN=MN ，∠BCO=2∠NBE ，若AN=2，CM=5，求AE 的长．F OBCAF EDOBCAF D EA OMNBC（图1） （图2） （图3）27、如图，二次函数y=ax 2+bx+3（a ≠0）的图象与x 轴分别交于点A （-4，0）、B 两点，与y 轴交于点C ，直线CD 平行于x 轴，交抛物线于点D ，CD=OC ． （1）求该二次函数的解析式；（2）点P 在第一象限的抛物线上，其横坐标为t ，连接PC 、PD ，设△PCD 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，延长DP 交x 轴于点M ，点N 在C 点上方的y 轴上，连接DN ，使∠DNC-∠DMA=45°，若BM=2CN ，求△PCD 的面积．xyC ADO BxyC ADO BxyCADO B（27题图） （27题备用图1） （27题备用图2）参考答案1、C2、B3、D4、A5、C6、B7、B8、B9、C 10、C 11、 5.76×107 12、x ≠2 13、2(a-1)2 14、6-15、-2【20解题思路】沿AB 翻折直线AD ，交DB 的延长线于点F ，截AG=DE ，证△AGD ≅△DEC ，∠F=60°，由双角平分线得AD=AG+BD=7+8=15，解△ADE 得AE=13H GFBEA C（20题图） （22题图） （23题图）21、原式=x21------4' x=3 ------1' 原式=63------2'22、（1）图形正确------3' （2）图形正确------3' （3）EC=35-------1' 23、(1)被调查的学生共有200人-----------2'（2）喜欢排球的人数是：200-20-80-40=60（人），---------2' 补全图形如图所示：---------------1'（3）估计该校喜欢D 项目的人数约为380人------3' 24、(1)证出AE=DB ---------4'（2）BE- AE =AB ；BE-BD=AB ；AF-AE =AB ；AF-BD =AB ． ---------- 4'25、 （1）该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元------ 4'（2）设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为（51m-90）台，依题意得：0.19m+0.3×（51m-90）≤438，------ 3'解得m ≤1860．------ 2' 所以51m-90=51×1860-90=282（台）．------ 1' 答：能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台． 26、（1） ---------- 3' （2）辅助线如图，证△AOR ≌△ODC--------------3'（3）证∠BAN=∠EBM ，得∠MNB=∠NBM ，得△NBM 为等边三角形-------1' 设DM=a ，在Rt △BOD 中，勾股定理得a=23-------2' AE=2OD=33-------1'R F EADOC7252a3aa+55a FD EAOMBNC27、(1)D(-3，3)--------1' 二次函数的解析式349432+--=x x y --------2' (2)如图，表示线段PR=t t 49432+ ------------2' S=t t 827892+---------1'(3) 证明∠NDM=45°--------1'构造2次全等证明ME-CN=MN ，设CN=a,在△NOM 中，勾股定理得a=1, --------1' M(3,0) ，DM:y=-21x+23，P 点坐标（32，67）--------1' S △PCD=411--------1'xyR CAD OBP xy OC=31a+4BE=42a a EFQP M C A DO B N。
九年级上学期期中数学试题(含答案)
九年级数学期中试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．） 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ▲ )A ．x －1＝0B ．x 3＋x ＝3C ．x 2＋3x －5＝0D ．ax 2＋bx ＋c ＝02．关于x 的方程x 2＋x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ▲ )新-课 -标-第- 一-网A ．k ＞－14B ．k ≥－14C ．k ＜－14D ．k ＞－14且k ≠03．45°的正弦值为( ▲ )A ．1B ．12C ．22D ．324．已知△ABC ∽△DEF ，∠A ＝∠D ，AB ＝2cm ，AC ＝4cm ，DE ＝3cm ，且DE ＜DF ， 则DF 的长为( ▲ )A ．1cmB ．1.5cmC ．6cmD ．6cm 或1.5cm5．在平面直角坐标系中，点A (6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的13得到线段OC ，则点C 的坐标为( ▲ )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6．已知⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是( ▲ )A ．点P 在⊙A 上B ．点P 在⊙A 内C ．点P 在⊙A 外D ．不能确定7．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC ＝( ▲ )A ．1︰3B ．1︰4C ．2︰3D ．1︰28．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12，AD ＝4，BC ＝9，点P 是AB 上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 的个数有( ▲ )A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以AP 为边的等边三角形的面积 为S 1，以PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为S 2，则S 1与S 2的关系是 ( ▲ )A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1≥S 210．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、 AC 的中点，P是AB 上一点，以PF 为一直角边作等腰直角△PFQ ，且∠FPQ ＝90°，若AB ＝10，PB ＝1，则QE 的值为( ▲ ) A ． 3 B ．3 2 C ．4 D ．4 2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．已知x ：y ＝2：3，则(x ＋y )：y ＝ ▲ ．12．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 ▲ m ．13．某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．14．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且||tan A －1＋(12－cos B )2＝0，则∠C ＝ ▲ °．15．如图，在□ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE ＝4：3，且BF ＝2，则DF ＝ ▲ ．AD F CBOE（第7题）A CP FEQ（第10题）ACD（第8题）A BCDE F（第15题）16．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝8，点F 是△ABC 的重心（即点F 是△ABC 的两条中线AD 、BE 的交点），BF ＝6，则DF ＝ ▲ ．17．关于x 的一元二次方程mx 2＋nx ＝0的一根为x ＝3，则关于x 的方程m (x ＋2)2＋nx ＋2n ＝0的根为 ▲ ．18．如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S 1（如图1）；在余下的Rt △ADE 和Rt △BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S 2（如图2）；继续操作下去…；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算或解方程：（每小题4分，共16分） （1）计算：(12)－2－4sin60°－tan45°；（2）3x 2－2x －1＝0；（3）x 2＋3x ＋1＝0（配方法）； （4）(x ＋1)2－6(x ＋1)＋5＝0．20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）． （1）在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置； （2）点M 的坐标为 ▲ ；（3）判断点D （5，－2）与⊙M 的位置关系．OABCxy （图2） ACB DE ACDE FACDE F（图1）（第18题）AB D CEF （第16题）……21．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 中点．（1）求证：AC 2＝AB •AD ；（2）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF 的值．22．（本题满分6分）已知关于x 的方程x 2＋(m －3)x －m (2m －3)＝0． （1）证明：无论m 为何值方程都有两个实数根．（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m 的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分6分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外．上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．）（1）若外商要将这批猴头菇存放x 天后一次性出售，则x 天后这批猴头菇的销售单价为 ▲ 元，销售量是 ▲ 千克（用含x 的代数式表示）； （2）如果这位外商想获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？ADCEF（第21题）24．（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为50cm ，与水平桌面所形成的夹角∠OAM 为75°．由光源O 射出的边缘光线OC ，OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm ．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73）（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC ．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC 为60°，书的长度EF 为24cm ，点P 为眼睛所在位置，当点P 在EF 的垂直平分线上，且到EF 距离约为34cm （人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm ）时，称点P 为“最佳视点”．试问：最佳视点P 在不在灯光照射范围内？并说明理由．25．（本题满分9分）如图，以点P （－1，0）为圆心的圆，交x 轴于B 、C 两点（B 在C 的左侧），交y 轴于A 、D 两点（A 在D 的下方），AD ＝23，将△ABC 绕点P 旋转180°，得到△MCB ．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB 、MC ，并判断四边形ACMB 的形状（不必证明），求出点M 的坐标；（3）动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l 与CM 交点为E ，点Q 为BE 的中点，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，连接MQ 、QG ．请问在旋转过程中，∠MQG 的大小是否变化？若不变，求出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由．OCE D PAC O P BDxy26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）AB＝▲；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．（3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长．（第26题）27．（本题满分9分）定义：已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2．请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y＝x－[x]．（1）当x＝2.15时，求y＝x－[x]的值．（2）当0＜x＜2时，求函数y＝x－[x]的表达式，并画出对应的函数图像．（3）当－2＜x＜2时，在平面直角坐标系中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y＝x－[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．（第27题）28．（本题满分10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．已知点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．（1）用含t 的代数式表示：QB ＝ ▲ ，PD ＝ ▲ ；（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点Q 的速度，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求出此时点Q 的速度．（3）如图2，在整个P 、Q 运动的过程中，点M 为线段PQ 的中点，求出点M 经过的路径长．ABC PDQ（图1）MA BCPQ（图2）九年级数学期中试卷参考答案与评分标准2017.11一．选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）⒈C ⒉A ⒊C ⒋C ⒌A ⒍A ⒎D 8．B 9．B 10．D 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分)11、5：3 12、18 13、10％14、75°15、16、2.517、1或－2 18、1/22016三、解答题（10小题，共84分）19.（每小题4分）（1）1—2 （2）x 1＝1，x 2＝－31（3）x 1＝25，x 2＝25（4）x 1＝0，x 2＝420．（本题6分） 解：（1）略 ……2分（2）M 的坐标：（2，0）；……3分（3）∵，……4分∴……5分∴点D 在⊙M 内……6分21. 解：（1）∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC 又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°∴△ADC ∽△ACB …………………………………………（1分） ∴AC AD ＝ A B AC∴AC 2＝AB •AD ………………………………………（2分）（2）∵∠ACB ＝90°，E 为AB 中点.∴CE ＝21AB ＝AE ＝3∴∠EAC ＝∠ECA ………………………………………（3分） 又∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC ＝∠EAC∴∠DAC ＝∠ECA ………………………………………（4分） ∴AD ∥EC∴△ADF ∽△ECF ………………………………………（5分） ∴FC AF ＝EC AD ＝34 ∴ AF AC ＝47． ………………………………………（6分）22.（1）（2分）（2）（6分，不排除扣2分）23．（1）10＋0.5x，(1分) 2000―6x；（1分）（2）由题意得：（10＋0.5x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000．（2分）解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）（1分）答：存放40天后出售。
2017-2018学年度九年级上学期数学期中考试卷及答案
2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.计算（-332的结果是（）A.3B. -3C. _3D.92.若P （x, —3）与点Q （4, y）关于原点对称，则x + y=（）A 7 B、一7 C 1 D、一13.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. 1B. ,3C. 、4D. 、,84. 一元二次方程2x2 +3x+5=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断5.用配方法解方程x2+4x+1=0,则配方正确的是（）A（x +2）2=3 B、（x +2）2 = —5 C 、（x + 2）2 = —3 D、（x+4）2=36.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM，AB, ON，AC,垂足分别为M、N ,如果MN = 3,那么BC =（）.A. 4B.5 C . 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. W x=2在实数范围内有意义，则x的取值范围是8. 2x2 -1 =届的二次项系数是 , 一次项系数是 ,常数项是——9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了cm.（图中小方格边长代表1cm）10 .关于x 的一元二次方程（m+2）x 2 —mx+m 2_4=0有一根为0,则m=. 11 .对于任意不相等的两个数 a,b ,定义一种运算*如下：a * b =；J^ ,如3* 2=-3±2 = 5 ,那么 a-b 3-23* （ -5）= .12 .有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心 的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是 。
13 .有两个完全重合的矩形， 将其中一个始终保持不动， 另一个矩形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5◎，第2次旋转后得到图①，第 4次旋转后得到图②・，则第20次旋转后得到的14 .等腰三角形两边的长分别为方程 x 2 -9x+20 =0的两根，则三角形的周长是 三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）计算：.18 - 2-- ( ..5 -1)02 2' 17 .下面两个网格图均是 4X4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑, 使整个网格图满足下列要求.图形与图①〜图④中相同的是 图④ 15. 解方程：x(x-2) + x-2 = 0轴X 除图形 中心对称图形16. （填写序图②18.如图，大正方形的边长为,H5 +J5 ,小正方形的边长为J15 - J5 ,求图中的阴影部分的面积.四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)19.数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120。