哈尔滨市松雷中学初四校模二数学试卷
2020年松雷初四校模二数学及答案
一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）
1. ﹣2 的绝对值是（ ）
A．2
B．
C．
D．1
2. 下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4
B． a2•a3＝a5
C．（3x）2 ＝6x2 D．（mn）5÷（mn）＝mn4
3. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
学生最喜爱的节目人数统计表
节目
人数（名） 百分比
最强大脑
a
10%
朗读者
15
b%
中国诗词大会
c
40%
出彩中国人
10
20%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x＝
，a＝
，b＝
；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生 5000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
一点，PQ//BG 交 AD 于点 Q，交 BD 的延长线于点 R,AQ=BN，△ANE 的周长为 20，DR= 5 2 ，求圆 O 半径.AAAM Q
N
P
O
B
E
B
E
OH
DB
F
D
EO F
D
R
C 图1
C G
图2
C
G
图3
27．在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 7x 28a 7 经过原点 O，交 x 轴正半轴于点 A，顶点为 D，对称
A.45°
B.60°
C.70°
D.40°
7. 如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD＝1.5，BC＝2，则 cosB 的值是（ ）
哈尔滨市2018届九年级下学期初四校级二模数学试题(解析版)
哈尔滨市2018届九年级下学期初四校级二模数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．实数﹣5.22的绝对值是（）A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D．2．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝a9B．a2⋅a3＝a6C．a3+a3＝2a3D．（cos 60°﹣0.5）0＝13．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣25．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．6．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．B．C．D．7．二次函数y＝﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．9．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为（）A．20°B．30°C．36°D．40°10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B →A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为．12．分解因式：mx2﹣6mx+9m＝．13．函数y＝的自变量x取值范围是．14．不等式组的解集为．15．8的算术平方根是．16．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为．17．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为．18．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．19．点A到⊙O的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O的半径长为．20．如图所示，四边形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC、BD交于点E，且BD＝BC，∠ACD＝30°，若AB＝，A C＝7，则CE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值：•+，其中a＝2cos30°．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AE＝CE时，求四边形AECF的面积．25．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．（10分）如图所示，△ABC内接于圆O，CD⊥AB于D；（1）如图1，当AB为直径，求证：∠OBC＝∠ACD；（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE⊥BC于E，交CD于点F，连接ED，且AD＝BD+2ED，若DE＝3，OB＝5，求CF的长度．27．（10分）如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2﹣bx+c（b＞0）的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C；（1）求c与b的函数关系式；（2）点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若AE ＝DF，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作QN⊥ED于N，连接MN，且∠QMN+∠QMP＝180°，当QN：DH＝15：16时，连接PC，求tan∠PCF的值．参考答案一、选择题1．实数﹣5.22的绝对值是（）A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D．【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：实数﹣5.22的绝对值是5.22．故选：A．【点评】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．2．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝a9B．a2⋅a3＝a6C．a3+a3＝2a3D．（cos 60°﹣0.5）0＝1【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、原式＝a6，故错误；B、原式＝a5，故错误；C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；D、cos 60°＝0.5，cos 60°﹣0.5＝0，所以原式无意义，错误，故选：C．【点评】本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大．3．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．【解答】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形．4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣2【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k＝﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k＝﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．6．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．B．C．D．【分析】如图，在Rt△ABC中，AC＝＝＝120m，根据tan∠BAC＝，计算即可．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝130m，BC＝50m，∴AC＝＝＝120m，∴tan∠BAC＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理的应用等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于基础题．7．二次函数y＝﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先利用配方法得到y＝﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：y＝﹣（x﹣1）2+5，∵a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，y有最大值，最大值为5．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝﹣时，y＝；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝﹣时，y＝；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．8．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．9．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为（）A．20°B．30°C．36°D．40°【分析】由平行四边形的性质得出∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，由三角形的外角性质求出∠AEF＝72°，与三角形内角和定理求出∠AED′＝108°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D+∠DAE＝52°+20°＝72°，∠AED′＝180°﹣∠EAD′﹣∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°﹣72°＝36°；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B →A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝BC＝2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD＝BD＝x，根据三角形面积公式得到y＝x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD＝CD＝4﹣x，根据三角形面积公式得到y＝﹣x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝BC＝2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B＝45°，∴PD＝BD＝x，∴y＝•x•x＝x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C＝45°，∴PD＝CD＝4﹣x，∴y＝•（4﹣x）•x＝﹣x2+2x，故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为 1.738×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为：1.738×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：mx2﹣6mx+9m＝m（x﹣3）2．【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：mx2﹣6mx+9m＝m（x2﹣6x+9）＝m（x﹣3）2．故答案为：m（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．函数y＝的自变量x取值范围是x≠2 ．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，解得答案．【解答】解：根据题意得x﹣2≠0，解得：x≠2；故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．14．不等式组的解集为﹣2＜x≤3 ．【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①式得x＞﹣2；由②式得x≤3，所以不等式组的解为﹣2＜x≤3，故答案为﹣2＜x≤3．【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．8的算术平方根是2．【分析】依据算术平方根的定义回答即可．【解答】解：由算术平方根的定义可知：8的算术平方根是，∵＝2，∴8的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．16．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为 4 ．【分析】根据弧长公式l＝代入求解即可．【解答】解：∵l＝，∴r＝．故答案为4．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l＝．17．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为10% ．【分析】设平均每次上调的百分率是x，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而求出解．【解答】解：设平均每次上调的百分率是x，依题意得10000（1+x）2＝12100，解得：x1＝10%，x2＝﹣210%（不合题意，舍去）．答：平均每次上调的百分率为10%．故答案是：10%．【点评】考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．故答案为．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．19．点A到⊙O的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O的半径长为1或2 ．【分析】分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：点在圆内，圆的直径为1+3＝4，圆的半径为2；点在圆外，圆的直径为3﹣1＝2，圆的半径为1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出圆的直径是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．20．如图所示，四边形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC、BD交于点E，且BD＝BC，∠ACD＝30°，若AB＝，AC＝7，则CE的长为．【分析】此题有等腰三角形，所以可作BH⊥CD，交EC于点G，利用三线合一性质及邻补角互补可得∠BGD＝120°，根据四边形内角和360°，得到∠ABG+∠ADG＝180°．此时再延长GB至K，使AK＝AG，构造出等边△AGK．易证△ABK≌△ADG，从而说明△ABD是等边三角形，BD＝AB＝，根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长度，在Rt△DBH中利用勾股定理及三角函数知识得到∠EBG的正切值，然后作EF⊥BG，求出EF，在Rt△EFG 中解决EG长度，最后CE＝CG+GE求解．【解答】解：如图，作BH⊥CD于H，交AC于点G，连接DG．∵BD＝BC，∴BH垂直平分CD．∴DG＝CG．∴∠GDC＝∠GCD＝30°．∴∠DGH＝60°＝∠EGD＝∠EGB＝∠BAD．∴∠ABG+∠ADG＝180°．延长GB至K，连接AK使AK＝AG，则△AKG是等边三角形．∴∠K＝60°＝∠AGD．又∠ABK＝∠ADG，∴△ABK≌△ADG（AAS）．∴AB＝AD．∴△ABD是等边三角形．∴BD＝AB＝．设GH ＝a ，则DG ＝CG ＝KB ＝2a ，AG ＝KG ＝7﹣2a ．∴BG ＝7﹣2a ﹣2a ＝7﹣4a ．∴BH ＝7﹣3a ．在Rt △DBH 中，（7﹣3a ）2+（a ）2＝19，解得a 1＝1，a 2＝．当a ＝时，BH ＜0，所以a ＝1．∴CG ＝2，BG ＝3，tan ∠EBG ＝．作EF ⊥FG ，设FG ＝b ，EG ＝2b ，EF ＝b ，BF ＝4b ，BG ＝4b +b ＝5b ．∴5b ＝3，b ＝．∴EG ＝2b ＝，则CE ＝+2＝．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值： •+，其中a ＝2cos30°．【分析】根据特殊角的三角函数值以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a ＝2×＝，原式＝•+＝+ ＝＝＝【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×＝4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及矩形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．23．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角＝百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．【解答】解：（1）80÷40%＝200（人）．∴此次共调查200人．（2）×360°＝108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%＝600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．【点评】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AE＝CE时，求四边形AECF的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，求出BE＝DF，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出四边形AECF是菱形，求出△ABE是等边三角形，求出高AH，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，∵点E、F分别是BC、AD的中点，∴BE＝BC，DF＝AD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：作AH⊥B C于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是BC、AD的中点，BC＝2AB＝4，∴BE＝CE＝BC＝2，DF＝AF＝AD＝2，∴AF∥CE，AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝CE，∴四边形AECF是菱形，∴AE＝AF＝2，∵AB＝2，∴AB＝AE＝BE＝2，即△ABE是等边三角形，BH＝HE＝1，由勾股定理得：AH＝＝，∴四边形AECF的面积是2×＝2．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【分析】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据总价＝单价×数量结合此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，根据题意得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要70元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+70×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤20．答：这所学校最多可购买20个乙种足球．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（10分）如图所示，△ABC内接于圆O，CD⊥AB于D；（1）如图1，当AB为直径，求证：∠OBC＝∠ACD；（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE⊥BC于E，交CD于点F，连接ED，且AD＝BD+2ED，若DE＝3，OB＝5，求CF的长度．【分析】（1）根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，求出∠ADC＝90°，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A，求出∠OBC＝90°﹣∠A和∠ACD＝90°∠A即可；（3）分别延长AE、CD交⊙O于H、K，连接HK、CH、AK，在AD上取DG＝BD，延长CG交AK于M，延长KO交⊙O于N，连接CN、AN，求出关于a的方程，再求出即可．【解答】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥AB于D，∴∠DC＝90°，∴∠OBC+∠A＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠OBC＝∠ACD；（2）成立，证明：连接OC，由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A，∵OC＝OB，∴∠OBC＝（180°﹣∠BOC）＝（180°﹣2∠A）＝90°﹣∠A，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A，∴∠OBC＝∠ACD；（3）解：分别延长AE、CD交⊙O于H、K，连接HK、CH、AK，∵AE⊥BC，CD⊥BA，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∴∠BCD+∠CFE＝90°，∠BAH+∠DFA＝90°，∵∠CFE＝∠DFA，∴∠BCD＝∠BAH，∵根据圆周角定理得：∠BAH＝∠∠BCH，∴∠BCD＝∠BAH＝∠BCH，∴由三角形内角和定理得：∠CHE＝∠CFE，∴CH＝CF，∴EH＝EF，同理DF＝DK，∵DE＝3，∴HK＝2DE＝6，在AD上取DG＝BD，延长CG交AK于M，则AG＝AD﹣BD＝2DE＝6，BC＝GC，∴∠MCK＝∠BCK＝∠BAK，∴∠CMK＝90°，延长KO交⊙O于N，连接CN、A N，则∠NAK＝90°＝∠CMK，∴CM∥AN，∵∠NCK＝∠ADK＝90°，∴CN∥AG，∴四边形CGAN是平行四边形，∴AG＝CN＝6，作OT⊥CK于T，则T为CK的中点，∵O为KN的中点，∴OT ＝CN ＝3，∵∠OTC ＝90°，OC ＝5，∴由勾股定理得：CT ＝4，∴CK ＝2CT ＝8，作直径HS ，连接KS ，∵HK ＝6，HS ＝10，∴由勾股定理得：KS ＝8，∴tan ∠HSK ＝＝tan ∠HAK ，∴tan ∠EAB ＝＝tan ∠BCD ，设BD ＝a ，CD ＝3a ，∴AD ＝BD +2ED ＝a +6，DK ＝AD ＝a +2，∵CD +DK ＝CK ，∴3a +a +2＝8，解得：a ＝，∴DK ＝a +2＝，∴CF ＝CK ﹣2DK ＝8﹣＝． 【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．27．（10分）如图所示，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数y ＝x 2﹣bx +c （b ＞0）的图象与x 轴交于A （﹣1，0）、B 两点，与y 轴交于点C ；（1）求c 与b 的函数关系式；（2）点D 为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE 交x 轴于点E ，连接BC 交DE 于F ，若AE ＝DF ，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下，点P 为第四象限抛物线上一点，过P 作DE 的垂线交抛物线于点M ，交DE 于H ，点Q 为第三象限抛物线上一点，作QN ⊥ED 于N ，连接MN ，且∠QMN +∠QMP ＝180°，当QN ：DH ＝15：16时，连接PC ，求tan ∠PCF 的值．【分析】（1）把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，即可得到结论；（2）由（1）得，y＝x2﹣bx﹣1﹣b，求得EO＝AE＝+1＝BE，于是得到OB＝EO+BE＝++1＝b+1，当x＝0时，得到y＝﹣b﹣1，根据等腰直角三角形的性质得到D（，﹣b﹣2），将D（，﹣b﹣2）代入y＝x2﹣bx﹣1﹣b解方程即可得到结论；（3）连接QM，DM，根据平行线的判定得到QN∥MH，根据平行线的性质得到∠NMH＝∠QNM，根据已知条件得到∠QMN＝∠MQN，设QN＝MN＝t，求得Q（1﹣t，t2﹣4），得到DN＝t2﹣4﹣（﹣4）＝t2，同理，设MH＝s，求得NH＝t2﹣s2，根据勾股定理得到NH＝1，根据三角函数的定义得到∠NMH＝∠MDH推出∠NMD＝90°；根据三角函数的定义列方程得到t1＝﹣（舍去），求得MN＝，根据三角函数的定义即可得到结论．＝，t2【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，∴1+b+c＝0，∴c＝﹣1﹣b；（2）由（1）得，y＝x2﹣bx﹣1﹣b，∵点D为抛物线顶点，∴EO＝AE＝+1＝BE，∴OB＝EO+BE＝++1＝b+1，当x＝0时，y＝﹣b﹣1，∴CO＝b+1＝BO，∴∠OBC＝45°，∴∠EFB＝90°﹣45°＝45°＝∠EBF，∴EF＝BE＝AE＝DF，∴DE＝AB＝b+2，∴D（，﹣b﹣2），将D（，﹣b﹣2）代入y＝x2﹣bx﹣1﹣b得，﹣b﹣2＝（）2﹣﹣b﹣1，解得：b1＝2，b2＝﹣2（舍去），∴二次函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（3）连接QM，DM，∵QN⊥ED，MP⊥ED，∴∠QNH＝∠MHD＝90°，∴QN∥MH，∴∠NMH＝∠QNM，∵∠QMN+∠QMP＝180°，∴∠QMN+∠QMN+∠NMH＝180°，∵∠QMN+∠MQN+∠NMH＝180°，∴∠QMN＝∠MQN，设QN＝MN＝t，则Q（1﹣t，t2﹣4），∴DN＝t2﹣4﹣（﹣4）＝t2，同理，设MH＝s，则HD＝s2，∴NH＝t2﹣s2，在Rt△MNH中，NH2＝MN2﹣MH2，∴（t2﹣s2）2＝t2﹣s2，∴t2﹣s2＝1，∴NH＝1，∴tan∠NMH＝＝，∵tan∠MDH＝＝＝，∴∠NMH＝∠MDH，∵∠NMH+∠MNH＝90°，∴∠MDH+∠MNH＝90°，∴∠NMD＝90°；∵QN：DH＝15：16，∴DH＝t，DN＝t+1，。
2024年黑龙江省哈尔滨市中考二模数学试题
2024年黑龙江省哈尔滨市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13D ．3± 2．下列计算正确的是（ ）A 3±B ．2325x x x +=C ．()2222x x =D ．1122-= 3．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．点P （1，3）在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，则k 的值是（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．3-5．不等式组1024x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：下列说法错误的是（ ）A ．众数是1B ．平均数是4.8C ．样本容量是10D ．中位数是57．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（ ）A ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．944235x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．942435x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8．关于x 的一元二次方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．32m < B ．3m > C ．3m ≤ D ．3m <9．如图，在ABC V 中，点D 、E 为边AB 的三等分点，点F 、G 在边BC 上，AC DG EF ∥∥，点H 为AF 与DG 的交点．若12AC =，则DH 的长为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．310．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线=1x -，若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（ ）A ．20a b +=B ．420a b c -+>C ．2x =是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D ．点()11,x y ，()22,x y 在抛物线上，当121x x >>-时120y y <<二、填空题11．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为．12．在函数132y x =-中，自变量x 的取值范围是．13 14．把多项式39x x -分解因式的结果是．15．一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是．16．观察下列式子21312⨯+=；22413⨯+=；23514⨯+=；……按照上述规律，2n =．17．一个扇形的弧长是10πm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是． 18．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，150ADC ∠=︒，弦2AC =，则O e 的半径等于．19．已知：在Rt ABC △中，90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，将ABC V 绕着点C 逆时针旋转得到A B C ''△，旋转角为()0180αα︒<<︒，连接,AA BB ''，当AA C '△的面积等于线段BB '的长为．20．如图，在ABCD Y 中，1213,15,tan 5AB BC B ==∠=，点E 是BC 上一动点，将ABE V 沿AE 折叠得到AB E 'V ，当点B '恰好落在线段DE 上时，则线段BE 的长为．三、解答题21．先化简，再求代数式211224x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的值，其中2sin45x =︒． 22．将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．23．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技，体育、艺术劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)求随机抽取的学生共有多少人：(2)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；(3)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1800人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数．24．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为5米，与水平面的夹角为16︒，且靠墙端离地高BC 为4米，当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28,cos160.96,tan160.29︒≈︒≈︒≈）25．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A 粽子能够畅销．根据预测，每千克A 粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A 粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A 粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A 粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A 粽子？26．已知：AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，连接AC ．(1)如图1，求证：BAC DAC ∠=∠；(2)如图2，连接BC ，延长DC 交AB 的延长线于点,E AEC ∠的平分线分别交,AC BC 于点,F G ，求证：CF CG =；(3)如图3，在（2）的条件下，连接OF ，如果G 是EF 的中点，且CD =，求线段OF 的长． 27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线142y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 作BC AB ⊥交x 轴于点C ．(1)求点C 的坐标；(2)点D 为线段BC 的中点，点E 为线段AB 的延长线上一点，连接DE ，设点E 的横坐标为t ，BDE V 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，过点B 作BF DE ⊥，垂足为点F ，点G 为线段EF 的中点，连接CG ，且CG BE =．过点E 作EH AE ⊥交x 轴于点H ，点M 在线段EH 上，连接AM ，过点()0,8N 作NP AM ⊥交x 轴于点P ，连接PM ，若2MPN MAH ∠=∠；求点M 的坐标．。
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题一、单选题1．下列关于x 的方程是一元二次方程的是( )A ．12x x -=B ．2334x x +=C ．()2163x x -= D ．2346x x -=- 2．由下列线段a ，b ，c 可以组成直角三角形的是( )．A ．a =1，b =2，c =3B ．a =b =1，cC ．a =4，b =5，c =6D ．a =2，bc =4 3．下列图形不是轴对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等边三角形 4．正比例函数3y x =-的图象经过( )象限．A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限5．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（ ） A ．500sinα米 B ．500sin a 米 C ．500cosα米 D ．500cos a米 6．如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C ＝25°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°7．如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，OC ＝5，则弦AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．88．如图，在ABC V 中，C ∠9060B D =︒∠=︒，，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且21CD DE ==，，则BC 的长为（ ）A ．2BC ．D ．9．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm10．如图，ABC V 中，D 是AB 边上一点，DE BC ∥交AC 于点E ，连接BE ，DF BE ∥交AC 于点F ，则下列结论错误的是（ ）.A ．AD AE BD EC =B ．AF DF AE BE =C ．AE AF EC FE =D ．DE AF BC FE=二、填空题11．在函数x y x 3=+中，自变量x 的取值范围是． 12．在平行四边形ABCD 中，若40A B ∠-∠=︒，则C ∠=．13．已知1x =-是方程250x mx +-=的一个根，则m =．14．在菱形ABCD 中，5AB =，120BCD ∠=︒，菱形ABCD 的面积为．15．关于x 的一元二次方程260x x m -+=没有实数解，则m 的取值范围是．16．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=40°，则∠BOD=．17．已知圆上的一段弧长为6πcm ，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径是cm ． 18．如图，,PA PB 切O e 于,A B 两点，AC 是O e 的直径，若21OBA ∠=︒，则P ∠的度数是．19．在矩形ABCD 中，点E 在AD 边上，BCE V 是以BE 为一腰的等腰三角形，若4AB =，5BC =，则线段DE 的长为．20．如图，AD 是ABC V 的中线，5AD =， 3tan 4BAD ∠=，15ADC S =△，求线段AC 的长．三、解答题21．先化简，再求代数式11(1)22a a ÷+--的值．其中a ＝2sin60°． 22．解下列三角形：如图，在ABC V 中，3AB =，60ABC ∠=︒，8BC =，求AC ．23．如图1，图2所示，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形；请按要求画出符合条件的格点三角形．(1)在图1中，画出以AB 为直角边的等腰直角三角形ABE V ；(2)在图2中，画出以CD 为一边的等腰三角形CDF V ；且保证一个内角的正切值为12并直接写出CDF V 的面积24．在ABC V 中，点D 在BC 边上，E 是线段AD 的中点，过A 作AF BC ∥，交线段CE 的延长线于F ，连接BF ，且BF AD P ．(1)如图1，求证：BD CD =；(2)如图2，设AB CF 、交于点G ，H 是线段BG 的中点，连接DH ，若AB AC =，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中四个面积等于AFG V 面积3倍的三角形． 25．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2022年底拥有家庭轿车64辆，2024年底家庭轿车的拥有量达到100辆．(1)若该小区2022年底到2024年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资不超过15万元，再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量是室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？26．如图，等腰ABC V 中，AB BC =，AB 为O e 的直径，AC 交O e 于点D ，弦D F AB ⊥于点E ；(1)如图1，求证：2ABC ADE ∠=∠；(2)如图2，BC 交O e 于点G ，连接FG 交直径AB 于点H ，求证：AE EH =；(3)如图3，过点H 作HN BG ⊥于点N ，若4GN =，3OH =，求DE 的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，已知B 4,0 ，AB =(1)求直线AB 的解析式：(2)如图2，点P 是x 轴负半轴上一点，点C 在线段AB 上，连接AP ，CP ，OC ，使AP C P =，设点P 的横坐标为t ，POC △的面积为S ，求S 与b 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，将射线AP 绕着点A 逆时针旋转45︒，交线段OB 于点Q ，点G 是y 轴负半轴上一点，连接QG ，若AG PQ QG =+，OGP V 的周长为8，求点Q 的坐标．。
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下面几何体的左视图是（A．．．．5．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（）A．①②．②③．①③6．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，A．5tanα8．如图，已知A．80︒的边9．如图，锐角ABC的三角形有（）A．5对B．6对Y中，点E是AB 10．如图，在ABCD连接AF并延长交BC的延长线于点19．在矩形ABCD中，形，连接CE，则tan三、解答题21．先化简，再求代数式1⎛-⎝8⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为22．如图，在5在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个ABD∆∆（点D在小正方形的顶点上），使ABD的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图2中画ABE∆的周长等于∆（点E在小正方形的顶点上），使ABE长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形；（3）直接写出图2中四边形的面积．23．某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的学生有多少名．24．如图1，已知Rt 90ABC ABC ∠=︒ ，．以AC AB 、为边向形外作等边三角形ACD ABF 、，连接CF BD 、．(1)求证：=CF BD ；(2)如图2，若30BAC ∠=︒，点H 为AC 的中点，连接FH BH DH 、、，请直接写出与ABC 全等的所有三角形．25．某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半．(1)求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；(2)经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？26．己知ABC 内接于O ，点F 是弧AC 的中点，连接OF 交AC 于点H ．(1)如图1，求证：OF AC ⊥；(2)如图2，AD 是ABC 的高，延长AD 交O 于点K ，若2CAD BAD ∠=∠，求证：AK AC =；(3)如图3，在（2）的条件下，延长FO 交BD 于点E ，连接EK ，点M 在CH 上，连接OM ．若(1)如图1，求k 的值；(2)如图2，点H 在AB 上，点F 在OB 上，连接FH 、OH ，且FH OH =，过点F 的垂线，垂足为点S ，设点H 的横坐标为t ，31t -<<-，线段SH 的长为d ，求d 间的函数关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，将线段OH 绕点O 顺时针旋转60︒得到线段OE ，连接并延长交x 轴于C ，连接HC ，点K 是HC 的中点，连接EK ，当3tan tan 10SHF ∠=时，求SHF △的面积．。
黑龙江省哈尔滨市2020年初四升学考试模拟卷 数学试卷(二)(有答案)
二○二○年哈尔滨市升学模拟大考卷(二)数学试卷考生注意:1. 考试时间120 分钟2. 全卷共三道大题,总分120 分题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26 27 28得分一、选择题(每小题3 分,共30 分)1.有理数- 125的立方根为A. －5B.5C.±5D.－5√52.下列“组织的有关图标”图片中, 不是轴对称图形的是3.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元, 某种神经元的直径约为52微米, 52微米为0.000 052米.将0.000 052用科学记数法表示为A.5.2×10－6B.5.2×10－5C.52×10－6D.52×10－54.实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示, 下列结论正确的是A. a > bB. a > －bC. －a > bD.－a< b5若一次函数y = kx + b的图象经过点(－2, －1)和点(1, 2 ) , 则这个函数的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.菱形具有而矩形不一定具有的性质是A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补得分评卷人7.已知一组数据2, 3, 4, x, 1, 4, 3有唯一的众数4, 则这组数据的平均数、中位数分别是A. 4, 4B. 3, 4C. 4, 3D. 3, 3 8.如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB = 90°, AB = 10, AC = 6, CE ∥AB, ∠BAC 的平分线AE 交BC 于点D, 则DE 的长为 A9√55. B.3√5 C.8√55D.12√559.如图①, 已知正方体的棱长为4, E, F, G 分别是AB, AA 1, AD 的中点, 截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体, 如图②, 则图②中阴影部分(截面)的面积为A.√3B.3√32C.2√3D.3√210.规定: 如果一个四边形有一组对边平行, 一组邻边相等, 那么称此四边形为广义菱形, 根据规定判断下面四个结论:①菱形是广义菱形; ②对角线互相垂直且相等的四边形是广义菱形; ③对角线互相垂直且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形; ④若点M, N 的坐标分别为( 0 , 1), (0, －1), P 是二次函数y = 14 x 2 在第一象限内的图象上任意一点, PQ 垂直直线y = －1于点Q, 则四边形PMNQ 是广义菱形, 其中结论正确的序号是A.①②B.①③C.①④D.②④ 二、填空题(每小题3分, 共24分)11.计算: ( 2a 2 )3 ＝ .12.将a 3b － ab 进行因式分解的结果是 .13.如图, 转盘中6个扇形的面积都相等, 任意转动转盘1次, 当转盘停止转动时, 指针落在阴影部分的概率为 .14. 如图, △ADE 中, B 是AE 中点, F 是DE 上一点, AF, DB 相交于点C , DF = .√3, 若 AC = 34 AF, 则 EF 的长为 . 15.一列数按规律排列如下:11 ,12 ,21 ,13 , 22 , 31 , 14 , 23 , 32 , 41,…， 若第n 个数为57, 则n = 。
2024年黑龙江省哈尔滨松雷中学中考二模数学试题(含答案)
2024年中考松雷中学校模（二）数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1）A B ．C D 2．下列运算正确的是（ ）A ．23522x x x ⋅=B ．()2224x x -=-C ．235x x x +=D ．()437x x =3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．将抛物线221y x =-+向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（ ）A ．()2212y x =-+-B ．()2213y x =---C ．()2212y x =---D ．()2214y x =---5．在直角ABC △中，90C ∠=︒，3AB =，2AC =，则sin A 的值为（ ）A B C ．23D 6．如图，AB 是O 的直径，BC CD DA 、、是O 的弦，且BC CD DA ==，则BCD ∠的度数为（）第6题图A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．135︒7．分式方程1231x x =-+的解为（ ）A ．7x =B ．7x =-C ．5x =D ．5x =-8．若双曲线2k y x+=的图象的一支位于第二象限，则k 的取值范围是（ ）A ．2k <B ．2k >C ．2k <-D ．2k >-9．2022年某地种水稻平均每公顷产7200kg ，2024年平均每公顷产8450kg ，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，则下列所列的方程中正确的是（ ）A ．()2720018450x +=B ．()2720018450x +=C ．()27200128450x +=D ．()2720018450x -=10．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系．下列说法中正确的是（）第10题图A ．修船共用了38分钟时间；B ．修船过程中进水速度是排水速度的3倍；C ．修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的3倍；D ．最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同．二、填空题：（每题3分，共30分）11．2023年5月21日，盐城市家长小课堂五月正式开讲，直播点击量达105000人次．数据105000用科学记数法表示为______．12．函数1xy x =-中，自变量的取值范围是______．13．分解因式：2242a a ++=______．14=______．15．不等式组21011x x -≥⎧⎨-<⎩的解集是______．16．一个弧长为12πcm ，半径长为15cm 的扇形面积是______2cm ．17．小龙掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，掷一次得到的点数为奇数的概率是______．18．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，1EB =寸，10CD =寸，则直径AB 长为______寸．第18题图19．在ABC △中，AB AC =，100BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，连接AD ，若ABD △为直角三角形，则ADB ∠的度数是______．20．如图，在正方形ABCD 中，点E 为BC 的中点，连接AE ，点F 在AB 上，连接CF 交AE 于点G ，2BFC EGC ∠=∠，若2BF FG -=，则CD 的长为______．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2sin451x =︒-．22．如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．图① 图② 图③（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．23．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生；（2）通过计算补全频数分布直方图；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．24．如图，在平行四边形ABCD 中，90ACB ∠=︒，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F ．（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）连接BF ，若60ABC ∠=︒，2CE =，求BF 的长．25．某商场预测某种衬衫能够畅销，就用32000元购进了一批这种款式的衬衫，上市后很快脱销，该商场又用68000元购进第二批这种款式的补衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元．（1）该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？（2）如果这两批衬衫每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每件售价至少是多少元？26．如图，已知AB 是O 的直径，点C 在AB 的延长线上，点D E 、在O 上，连接AD 和AE ，且AC 平分DAE ∠．图1 图2 图3（1）如图1，求证：AC 平分DCE ∠；（2）如图2，连接DE 交AB 于点F ，若2DCA DAC ∠=∠，求证：AF CD CF =+；（3）如图3，在（2）的条件下，弧BE 上有一点G ，连接AG ，DH AG ⊥于点H ，交O 于点K ，BHD DCA ∠=∠，若5BH =，8DH =，求线段BC 的长．27．如图，抛物线21103y x bx =-++分别交x 轴于点A 和B （A 在B 左侧），交y 轴于点C ，直线192y x =-+交x 轴于点E ，交y 轴于点D ，连接AD ，ADE △的面积是1892．图1 图2 图3（1）如图1，求b 的值；（2）如图2，点P 为第一象限抛物线上一点，点P 的横坐标为t ，连接AP 和BP ，ABP △的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，65S =，直线AP 和直线DE 相交于点F ，G 为AP 延长线上一点，连接GE ，AED DEG ∠=∠，点M 为GE 上一点，连接FM FN 、，MN FM ⊥交x 轴于点N ，BN NE <，且GM NE =，在y 轴负半轴上一点H ，使90MFN FEH ∠+∠=︒，若求点H 的坐标．参考答案一、选择题12345678910BABCACACBD二、填空题11．51.0510⨯12．1x ≠13．()221a +14．-15．122x ≤<16．90π17．1218．2619．90或5020．4三、解答题21．原式11x =+ 1x =- 原式=22．略23．（1）1010%100÷= 答：共调查100人（2）10025%25⨯=（人）， 画图略（3）()42510029%+÷= 由样本估计总体：300029%870⨯=24．BF =．25．解：（1）设第一批购进衬衫x 件，则第二批购进衬衫2x 件3200068000102x x+=解得200x =经检验200x =是原方程的根 则2400x = 200400600+=答：该商场两次共购进这种款式的衬衫600件。
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2019-2020学年九年级下学期模拟试卷数学试题(二)
松雷中学九年级数学测试模拟试卷（二）一、选择题：（每题3分，共30分） 1.32-的绝对值是（ ） A.23-B.32-C.3D.12.下列运算正确的是（ ） A.224x x x +=B.235a a a ⋅=C.22(3)6x x =D.54()()mn mn mn ÷=3.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.如果点(),2m m -在双曲线k y x =上，那么双曲线ky x=的图像在第（ ）象限 A.一、二 B .三、四 C .一、三 D .二、四5.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A. B. C. D.6.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ）A.45︒B.60︒C.70︒D.40︒7.如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知 1.52CD BC ==，，则cos B 的值是（ ）A.23B.32C.34D.438.如图，在O e 中，点A B C 、、在O e 上，且110ACB ∠=︒，则α∠=（ ）A.70︒B.110︒C.120︒D.140︒9.如图，在ABC △中，点D E ，分别为AB AC ，边上的点，且DE BC ∥，BE 相较于点O ，连接AO 并延长交DE 于点G ，交BC 边于点F ，则下列结论中一定正确的是（ ）A.AD AEAB EC=B.AG AEGF BD=C.OD AEOC AC=D.AG ACAF EC=10.如图，2020D 次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题：（每题3分，共30分）11.现在已经研究知道新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，将0.000000102用科学记数法表示为______________.12.在函数3||3x y x -=+中，自变量x 的取值范围是______________. 13.化简计算：1282=______________. 14.分解因式：33327a b ab -=______________.15.不等式组131722523(1)x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩的整数解的个数是______________.16在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是______________.17.一个扇形的半径为2cm，面积为22cmπ，则此扇形的圆心角为______________.18.纸片ABC△中，60,16,14B AB cm AC m∠=︒==，将它折叠使B与C重合，折痕MN交AB于点M，则线段AM的长为______________.19.如图，Oe的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交Oe于点E，连结EC.若8AB=，2CD=，则EC的长为______________.20.如图,在ABC△中，60C∠=︒，D E、分别在边BC AC、上，,AD AB EAB EBA=∠=∠，23,1AB DE==，则线段AE的长为______________.三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.先化简，再求值：2344111x xxx x++⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中11tan452x-︒⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.22.如图在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上。
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松雷中学九年级数学测试模拟试卷(二)
一、选择题：（每题3分，共30分）
1. ﹣2的绝对值是（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．1
2. 下列运算正确的是（ ）
A ．x 2+x 2＝x 4
B ． a 2•a 3＝a 5
C ．（3x ）2 ＝6x 2
D ．（mn ）5÷（mn ）＝mn 4
3. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.如果点（m ，﹣2m ）在双曲线x k y =上，那么双曲线x
k y =的图像在第（ ）象限 A.一、二 B. 三、四
C.一、三
D.二、四 5. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB 与∠DOA 的比是2：11
，则∠BOC 的度数为（ ）
A.45°
B.60°
C.70°
D.40°
7. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝1.5，BC ＝2，则cos B 的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB ＝110°，则∠α＝（ ）
A ．70°
B ．110°
C ．120°
D ．140°
9. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC BE DE 于点G ，交BC 边于点F ，则下列结论中一定正确的是（ ）
A ．＝
B ．＝
C ．＝
D ．＝
10．如图，D 2020次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度y 与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述大致是（ ）
(第5题图)
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：（每题3分，共30分）
11. 现在已经研究知道新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，将0.000000102用科学记数法表示为 ．
12.在函数33+-=x x
y 中，自变量x 的取值范围是 .
13.化简计算：214
82- = . 14.分解因式：3a 3b ﹣27ab 3= .
15. 不等式组的整数解的个数是 .
16在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是 .
18. 纸片△ABC 中，∠B=60°，AB=16cm ，AC=14m ，将它折叠使B 与C 重合，折痕MN 交AB 于点M ，则线段AM 的长为 cm.
19.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，
三、解答题：(21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分，共计60分)
21．先化简，再求值：（1﹣x +
）÷，其中x ＝tan45°+（）﹣1
22. 如图在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 、
线段EF 的端点均在小正方形的顶点上。
（1）在图中以AB 为边画Rt △ABC ，点C 在小正方形的格点上，
23．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；
（2）补全上面的条形统计图；
（
3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名． 24
．已知点F 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥BD 交CB 的延长线于G ，连接DG 交AB 于点E ．
（1）如图1，求证：BF=GE ；
（
2）如图2，当四边形AGBD 是矩形时，请你确定四边形BEDF 的形状并说明；
A
（第22题图） A C
25.某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件.
（1）求甲、乙两车间各有多少人；
（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间.
26.已知△ABD内接于圆O，点C为弧BD上一点，连接BC、AC，AC交BD于点E，∠CED=∠ABC
（1）如图1，求证：弧AB=弧AD；
（2）如图2，过B作BF⊥AC于点F，交圆O点G，连接AG交BD于点H，且2
2
2DH
BE
EH+
=，求∠CAG 的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，圆O上一点M与点C关于BD对称，连接ME，交AB于点N，点P为弧AD上一点，PQ//BG交AD于点Q，交BD的延长线于点R,AQ=BN，△ANE的周长为20，DR=2
5，求圆O半径. 27．在平面直角坐标系中，抛物线7
28
7
2-
+
-
=a
x
ax
y经过原点O，交x轴正半轴于点A，顶点为D，对称轴交x轴于点B
（1）如图1，求点D的坐标；
（2）如图2，点P为抛物线在第一象限上一点，连接OP交对称轴于点E，设点P的横坐标为t，DE的长为d，
求d与t之间的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F为BD上一点，连接OF，点G为OF上一点，连接EG、BG，
∠BOF+∠BGE=60°，EG=EO，若BG=3
2，求点P横坐标t的值.
图1图2
B
图3
B
松雷中学九年级数学测试模拟试卷(二)答题卡
11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；
16. ；17. ；18. ；19. ；20. ；。