江苏省兴化市楚水初级中学2017～2018学年七年级下期中数学试卷及答案
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案及解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A. B. C. D.3.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A. 51元B. 35元C. 8元D. 元5.已知a，b满足方程组，则a-b的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 26.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角7.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A. 12B.C.D. 248.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A.B.C.D.9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A. 19B. 18C. 16D. 1510.如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A.B.C.D.11.已知x a=3，x b=5，则x3a-2b=（）A. 52B.C.D.12.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是（）A. B.C. D.13.如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，314.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A. B. C. D.15.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A. 4种B. 11种C. 6种D. 9种16.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.若方程 2x m-1+y2n+m=是二元一次方程，则mn=______．18.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于______．19.已知2x+5y=1，则4x•32y的值为______．20.已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，观察规律，试猜想22016的末位数字是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）21.用代入法解方程组：22.化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中a=1，b=-2．23.列方程解应用题在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸爸看了票价后的对话：票价：成人：每张35元；学生：按成人票价的5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价的a折优惠．爸爸：大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14元．试根据以上信息，解答以下问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）求票价中a的值．四、解答题（本大题共4小题，共42.0分）24.（1）已知：如图1，AE∥CF，易知∠A P C=∠A+∠C，请补充完整证明过程：证明：过点P作MN∥AE∵MN∥AE（已作）∴∠APM=______（______），又∵AE∥CF，MN∥AE∴∠MPC=∠______（______）∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C（2）变式：如图2-4，AE∥CF，P1，P2是直线EF上的两点，猜想∠A，∠A P1P2，∠P1P2C，∠C这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．25.如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．26.27.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．28.探索发现：如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．归纳总结：（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．拓展延伸：（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、-a5•a5=-a10，故此选项正确．故选：D．分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．2.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选：C．方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.【答案】A【解析】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选：C．要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．5.【答案】A【解析】解：②-①得：a-b=-1．故选：A．要求a-b的值，经过观察后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．6.【答案】B【解析】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A．根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．9.【答案】C【解析】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y=16．故选：C．设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．10.【答案】B【解析】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5=∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D 选项不合题意；故选：B．根据平行线的判定方法直接判定即可．本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11.【答案】B【解析】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a-2b=（x a）3÷（x b）2=33÷52=．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】D【解析】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．13.【答案】A【解析】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．14.【答案】D【解析】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x-2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．15.【答案】C【解析】解：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y=60，即y==，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9；当x=6，y=6；当x=8时，y=3；当x=10时，y=0；则不同的搭建方案有6种．故选：C．设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的应用．（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．16.【答案】C【解析】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°-α；△EHD中，∠2=β-γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°．故选：C．此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．17.【答案】-1【解析】解：由题意得：m-1=1，2n+m=1，解得：m=2．n=-，mn=-1，故答案为：-1．根据二元一次方程的定义可得m-1=1，2n+m=1，解方程可得m、n的值，进而得到答案．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．18.【答案】65°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°-25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查了幂的运算法则，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：当2x+5y=1时，4x•32y=22x•25y=22x+5y=21=2，故答案为2．20.【答案】6【解析】解：这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，∴22016的个位数是6，故答案为6．这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，故22016的个位数是6，本题考查的是位数特征，找到尾数循环的规律即可求解．21.【答案】解：由②得：x=1-5y③把③代入①得：2（1-5y）+3y=-19解这个方程，得y=3，把y=3代入③，得x=-14所以原方程组的解是．【解析】由方程组第二个方程表示出x，代入第一个方程消元x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=-2，原式=-2+28=26．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，由题意得，35x+35×0.5×（12-x）=350，解得：x=8，12-x=12-8=4，答：他们一共去了8个成人，4个学生；（2）由题意，得35×16×=350-14，解得：a=6．答：a的值为6．【解析】（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，根据总票价话费350元，列出方程，求出x的值即可；（2）根据团体价可节省14元，求出团体价所花费的钱数，然后列方程求出a的值即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.【答案】∠A两直线平行，内错角相等∠C两直线平行，内错角相等【解析】（1）证明：过点P作MN∥AE，∵MN∥AE（已作），∴∠APM=∠A（两直线平行，内错角相等），又∵AE∥CF，MN∥AE，∴∠MPC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C，故答案为：∠A，两直线平行两直线平行；C，两直线平行两直线平行；（2）∠AP1P2+∠P1P2C-∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C+∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C-∠A+∠C=180°．（1）根据平行线的性质得到∠APM=∠A，∠MPC=∠C，于是得到∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即可得到结论；（2）根据（1）的结论即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25.【答案】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，∴∠1=∠2．【解析】先判定AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．26.【答案】C不彻底（x-2）4【解析】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2-2x=y．（x2-2x）（x2-2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2-2x+1）2，=（x-1）4．（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2-4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．27.【答案】解：（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2=50°；（2）∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；（3）如图2，过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD，∵∠CPD=∠FPD-∠FPC，∴∠CPD=∠2-∠1，当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG，∵∠CPD=∠CPG-∠GPD，∴∠CPD=∠1-∠2．【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=50°；（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；（3）过A点作AF∥BD，根据AF∥BD∥CE，即可得到∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求解即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线，构造内错角．。
江苏省苏科版2017-2018学年七年级下期中考试数学试题含答案
2017～2018学年度第二学期期中考试七年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．一、选择题（每小题3分，共18分）1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是 A ．2cm ，2cm ，4cm B ．3cm ，9cm ，5cm C ．5cm ，12cm ，13cmD ．6cm ，10cm ，4cm3．下列运算中，正确的是A ．2224ab a b =（） B ．2242a a a += C ．236•a a a =D ．632a a a ÷=4．若a b ＜，则下列各式一定成立的是 A ．+3+3a b ＞ B ．22ab＞C ．11a b --＜D ．33a b ＞ 5．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是 A ．a x y ax ay +=+（）B ．24444x x x x +=-+-（） C ．()()224x x x +-=-2D ．2105521x x x x -=-（）6．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为A ．⎩⎨⎧==21b aB ．⎩⎨⎧=-=26b aC ．⎩⎨⎧==214b a D ．⎩⎨⎧-==614b a二、填空题（每空3分，共30分） 7．23-= ▲ ．8．将0.00000034用科学记数法表示为 ▲ ．9．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形是 ▲ 边形． 10．若2,3m n a a ==，则m na -= ▲ ．11．如果32x y =⎧⎨=⎩是方程632x by +=的解，则b = ▲ ．12．若()()2153x mx x x n +-=++，则mn = ▲ ． 13．计算：()20182017133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭▲ ．14．若3=+b a ，2=ab ，则=+22b a ▲ ．15．已知关于x 的不等式()224m x m --＞的解集为x ＜2，则m 的取值范围是 ▲ ． 16．已知方程组1122a x y b a x y b +=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组1112222222a x y a b a x y a b -=+⎧⎨-=+⎩的解是▲ .三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）计算：()-201+232π⎛⎫---- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()2333x y x y x y ++-﹣，其中3,2x y ==-.18.（10分）把下列各式因式分解：（1）29x - （2）32232a b a b ab +-19.（10分）解方程组：（1） 215x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）22123x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩20.（10分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．．．．.． （1）()2134x x +-＞ （2）63421---x x ＞3121. （10分）（1）求x 的值：x 2·x -34·3281=+x；（2）已知2310x x --=，求代数式()()()2131+2+5x x x -+-的值.22.（8分）如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，DE ∥AB ，∠1+∠2=180°. （1）试说明：DF ∥AC;（2）若∠1=110°，DF 平分∠BDE,求∠C 的度数.23.（8分）观察下列各式：21543⨯+=…………① 23745⨯+=…………② 25947⨯+=…………③……探索以上式子的规律： （1）试写出第6个等式；（2）试写出第n 个等式（用含n 的式子表示），并用你所学的知识说明第n 个等式成立.24. （10分）用二元一次方程组解决问题：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等.求该商品每件的进价、定价各是多少元？25. （12分）仔细阅读下列解题过程： 若2222690a ab b b ++-+=，求a 、b 的值. 解：∵2222690a ab b b ++-+=∴2222690a ab b b b +++-+= ∴()()2230a b b ++-= ∴+0,30a b b =-= ∴3,3a b =-=根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值； （2）已知2254210a b ab b +--+=，求a 、b 的值； （3）若=+4m n ，28200mn t t +-+=，求2m tn -的值.26.(14分)已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k-=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）.（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若()24+21yx =,直接写出k 的值；（4）若k ≤1,设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值.2017-2018学年度七年级下学期数学期中试卷答案一、选择题（每小题3分，共18分） 1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 二、填空题（每小题3分，共30分）7. 19 8.73.410-⨯ 9.八 10. 2311.7 12.10 13.13- 14. 5 15.2m ＜ 16.42x y =⎧⎨=-⎩三、解答题（本大题共102分）17.（本题满分10分，每小题5分）（1）2（2）2618xy y +，3618.（本题满分10分，每小题5分）(1)()()33x x +- (2)()2ab a b -19.（本题满分10分，每小题5分）(1) 32x y =-⎧⎨=⎩ (2)26x y =-⎧⎨=⎩ 20.（本题满分10分，每小题5分）（1）6x ＜，略 （2）x ＜-2，略 21.（本题满分10分，每小题5分）（1）2x =- （2）226x x -，2 22.（本题满分8分）（1） 略 （2）70°23.（本题满分8分，每小题4分）（1）21115413⨯+= （2）()()()22123421n n n -++=+理由：()()21234n n -++=246234n n n +--+=2441n n ++=()221n +24.（本题满分10分）设该商品每件的定价为x 元，进价为y 元，由题意得：()()3550.8820x y x y x y -=⎧⎪⎨-=--⎪⎩，解得5520x y =⎧⎨=⎩. 答：该商品每件的定价为55元，进价为20元.25.（本题满分12分，每小题4分）（1）2=3x y + （2）2,1a b == （3）126.（本题满分14分）（1）214342k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ……（3分）（2）52k＜-……（3分）（3）34k=或……（4分）（4）12m=或……（4分）。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017―2018学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150分，答题时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（▲） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（▲）A． B． C． D． 3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（▲） A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．15cm，5cm，6cm D．1cm ，3cm，4cm 4．下列各式能用平方差公式计算的是（▲） A． B． C． D． 5．若 , ，则的值为（▲） A．6 B．8 C．11 D．18 6．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（▲ ） A． B． C． D． 7．当x=�6，y= 时，的值为（▲）A．�6 B．6 C． D． 8．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG面积为（▲） A． 7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．任意五边形的内角和与外角和的差为度． 10. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为． 11．若是一个完全平方式，则= ． 12．已知，，则的值是______． 13．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为． 14．若，则＝ . 15. 若{�(x=3@y=-2)是方程组{�(ax+by=1@ax-by=5)的解，则a+b=________． 16.已知，且，那么的值为． 17．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝78°，则∠C的度数为= ． 18. 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= _________时，△APE的面积等于．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答）19．计算（每小题4分，共16分）（1）（2）（3）（4）（a－b ＋1）（a＋b－1） 20. 解方程组（每小题4分，共8分）（1）（2）21. （本题满分8分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点. （1）将△ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′ （2）利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）△A′B′C′的面积为_____． 22.（本题满分6分）已知：如图，AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=40°，求∠BHF 的度数． 23.（本题满分10分）已知：如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H.(1)请你补全图形。
2017-2018学年第二学期七年级数学期中调研卷含答案苏科版
2017-2018学年第二学期七年级期中数学调研卷（考试时间120分，总分130分） 班级 姓名 学号一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列计算中正确的是（ ）A ．a 2＋a 3＝2a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 2·a 3＝a 5D ．a 2＋a 3＝a 5 2． 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ）A ．2cm 、2cm 、4cmB ．8cm 、6cm 、3cmC ．2cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm 3．下列说法中错误．．的是（ ） A . 三角形的中线、角平分线、高都是线段； B . 任意三角形的内角和都是180°；C . 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；D . 三角形的一个外角大于任何一个内角.4．如图，能判定EB ∥AC 的条件是 （ ）A ．∠A＝∠ABEB ．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABCD ．∠C＝∠ABE（第4题图 ） （第7题图）5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．51156x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，B ．2102x y x y ⎧+=⎨+=-⎩，C ．85x y xy +=⎧⎨=-⎩，D ．13x x y =⎧⎨+=-⎩，6．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．ab b a 222+-B ．ab b a ++22C ．915252++n nD ．91242++a a7．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，沿CD 折叠△CBD，使点B 恰好落AC 边上的点E 处． 若∠A＝25°，则∠BDC 等于 （ ）A ．50°B ．60°C ．70° D．80° 8要使()()41x a x -+的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ） A ．-4； B ．2； C ．3；D ．4；9．若M ＝151222+-x x ，N ＝1182+-x x ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ≥NB ．M>NC ．M ≤ND ．M<N 10．算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×…×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6二、填空题（每题3分，共24分）11．已知二元一次方程234x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y = ．12．若0.0000502＝5.02×10n，则n ＝___ __． 13．计算：(－2xy )（3x 2y －2x ＋1) ＝ ．14．20172016512125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15．比较大小：333__ ___224．16．一个多边形的内角和与外角和的总和为720°，则这个多边形是_______边形．17．如图,D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC 的面积为S 1,△ACE 的面积为S 2,若S △ABC =6,则S 1+S 2= 18．已知a ＝120122013+，120132013b =+，120142013c =+， 则代数式2(a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac)的值是 ． 三、解答题：（共76分） 19. （每题4分共12分）计算(1) ()3201113823π-⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2) 3222(2)(2)x y xy x y -+-⋅（3）24(2)(23)(23)x x x +-+-20．（每题3分共9分）分解因式：（1）x xy x 2422+- （2）3244y y y -+（3）222(3)(1)x x x +--21．(本题满分6分)在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度， △ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移后得△EDF，使点B 的对应点为点D ， 点A 对应点为点E ． （1）画出△EDF；（2）线段BD 与AE 有何关系？____________；（3）连接CD 、BD ，则四边形ABDC 的面积为_______．22．（本题满分5分）先化简，再求值：2211(2)(2)(2)3,,23x y x y x y y x y +++--++=-=其中23．解方程组：(每小题4分，共8分) （1）383516x y x y =-+=⎧⎨⎩； （2）13821325x y x y +=⎧⎨+=⎩．24．（6分）规定a*b=2a ×2b ，求：（1）求2*3； （2）若2*（x+1）＝16，求x 的值. 25．（ 6分）如图，直线a ∥b ，点B 在直线上b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数．26 ( 6分)如图，//AD BC ，EAD C ∠=∠，FEC BAE ∠=∠，50EFC ∠=︒. (1)求证://AE CD ;(2)求B ∠的度数.27. ( 8分)阅读理解以下文字: 我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式.通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题.例如:方程2230x x +=就可以这样来解:解:原方程可化为(23)0x x +=, 所以0x =或者230x +=. 解方程230x +=，得32x =-. 所以解为10x =，232x =-. 根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题:图3F GN M QEP OBA(1)解方程: 250x x -=; (2)解方程:22(3)40x x +-=(3)已知ABC ∆的三边长为4，x ，y ，请你判断代数式22162322y x y +--的值的符号. 28．（本题满分10分）直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动.（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小.（2）如图2，已知AB 不平行CD ， AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出其值.（3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数.。
2017-2018学年苏科版初一下期中考试数学试题含答案
2017-2018学年下学期期中考试初一数学试题(考试时间：120分钟 满分：100 分)一、选择题(每题2分，共12分)1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A. B. C. D.2．下列计算正确的是A. x 2•x 4=x 8B. a 10÷a 2=a 5C. m 3+m 2=m 5D. (−a 2)3=−a 6 3．某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085m ，用科学记数法表示该数据为 A. 8.5−8 B. 85×10−9 C. 0.85×10−7 D. 8.5×10−8 4．若M =2(x −3)(x −5)，N =(x −2)(x −14)，则M 与N 的关系为A. M >NB. M <NC. M =ND. M 与N 的大小由x 的取值而定 5．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是C. ab<cbD. ab 2<cb 2 6．已知⎩⎨⎧==1719y x 是方程组⎩⎨⎧-=+=+15ay bx by ax 的解，则9−3a ＋3b 的值是二、填空题(每题2分，共20分) 7．计算3x 2•2xy 2的结果是___________． 8．写出一个解为⎩⎨⎧=-=21y x 的二元一次方程组 ______________．9．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是________cm .10．某校男子100m 校运动会记录是12s ，在今年的校田径运动会上，小刚的100m 跑成绩是ts ，打破了该项记录，则t 与12的关系用不等式可表示为_________． 11．0.52017×(－2)2018=__________．12．若(a －2)x1a -＋3y ＝1是二元一次方程，则a ＝________．13．若x 2+(m −2)x +9是一个完全平方式，则m 的值是________.14．已知a 、b 、c 为一个三角形的三条边长，则代数式(a −b )2−c 2的值一定为________(选填“正数”、“负数”、“零”) ．15．如图，△ABC 的两条中线AM 、BN 相交于点O ，已知△ABO 的面积为6，则四边形MCNO 的面积为_________.16．设有n 个数a 1，a 2，…a n ，其中每个数都可能取0，1，−3这三个数中的一个，且满足下列等式：a 1+a 2+…+a n =0，a 21+a 22+…+a 2n =24，则a 31+a 32+…+a 3n 的值是______. 三、解答题(共68分) 17．(6分)计算：(1) −12018+π0－(－3)－2 (2)(a +b －2)(a −b +2)18．(6分)把下列各式分解因式：(1)2x 3y －18xy (2)(x 2+4)2−16x 219．(6分)解方程组：(1)⎩⎨⎧=-=-52302y x y x20．(6分)先化简，再求值：已知(x+a)(x －3)的结果中不含关于字母x 的一次项，求(a+2)2－(1+a)(a －1)的值．21．(6分)小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若(a−1)a +3=1，求a 的值.他解出来的结果为a =2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗?小明解答过程如下： 解：因为1的任何次幂为1，所以a−1=1，a =2.且2+3=5故(a−1)a +3=(2-1)2+3=15=1，所以a =2.你的解答是：22． (6分)观察下列式子： ①1×3+1=4， ②3×5+1=16， ③5×7+1=36，(2)写出第○n 个等式，并说明其正确性．23．(6分)请认真观察图形，解答下列问题：(1) 根据图中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．(3)利用(2)中结论解决下面的问题：如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a +b =ab =7， 求阴影部分的面积．24．(8分)已知，关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=-a y x a y x 5234的解为x 、y 。
泰州兴化市2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题(含答案)
2018年春学期期中考试七年级数学试卷（考试用时：120分钟 满分：150分）说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．2a •3a ＝6aB ．23)(a -＝6aC ．437a a a =-D ．623632=⨯2. 单项式A 与y x 23-的乘积是266y x ，则单项式A 是（ ▲ ）A .y x 32B .y x 42 C .y x 42- D .y x 32-3. 若a y a x -<-，ay ax >，则（ ▲ ）A ．y x >，0>aB ．y x >，0<aC ．y x <，0>aD ．y x <，0<a4. 方程组⎩⎨⎧=++=-532143y x k y x 的解中x 与y 的值相等，则k 等于（ ▲ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．－45. 已知032=-+a a ，那么)4(2+a a 的值是（ ▲ ）A ．－18B ．－12C ．9D ．以上答案都不对 6. 算式13320162018++结果的末尾数字是（ ▲ ）A ．1B ．3C ．5D ．7二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维 的直径约为0.0 000 105 m ，将0.0 000 105用科学记数法表示为 ▲ . 8. 若922=-b a ，3-=+b a ，则b a -＝ ▲ .9. 将方程743=-y x 变形为用含x 的代数式表示y 的形式，则y ＝ ▲ . 10. 关于x 的一元一次不等式232-≤-xm 的解集为x ≥4，则m 的值为 ▲ . 11. 关于x 的二次三项式x 2＋mx ＋16是完全平方式，则常数m 等于 ▲ . 12. 若24(1)()x x m x x n -+=--，m 、n 为常数，则m 的值为 ▲ . 13. 已知0136422=++++b a b a ，则ba 的值为 ▲ .14. 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产甲种产品1个需用时8s 、铜8g ；生产乙种产品1个的型号需用时6s 、铜16g .如果生产甲、乙两种产品共用时1h 、用铜6.4kg ,那么甲、乙两种产品共生产了 ▲ 个.15. 无论a 取何值，关于x 、y 的二元一次方程（2a －1）x ＋（a ＋2）y ＋5－2a ＝0总有一个公共解，这个公共解是 ▲ ．16. 已知039=++c b a ，1->c b ，c a t --=491，则t 的取值范围是 ▲ . 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请写出必要的解题步骤） 17. （本题满分8分）计算：（1）)2)(12(--+a a ； （2）)3)(3(+--+y x y x .18. （本题满分8分）计算：（1）（3.14－π）0＋0.254×44－1)21(-； （2）2019201720202016⨯-⨯.19. （本题满分10分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+1352y x y x ； （2）⎩⎨⎧-=++=- )5(3)1(55)1(3x y y x ．20. （本题满分10分）把下列各式分解因式：（1）50182-a ； （2）4224167281y y x x +-.21. （本题满分10分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）21)2(3-≤+-y ； （2）312261-<+-x x .22. （本题满分10分）（10分）观察下列关于自然数的等式：① 514322=⨯-；② 924522=⨯-；③ 1334722=⨯-；… 根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式： ▲ ； （2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明该等式成立．23. （本题满分10分）在解方程组⎩⎨⎧=--=+②①7223by x y ax 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙看错了方程组中的b ，而得解为⎩⎨⎧==15y x ，根据上面的信息解答：（1）甲把a 看成了什么数，乙把b 看成了什么数？ （2）求出正确的a ，b 的值；（3）求出原方程组的正确解，并求出代数式()x y -·3(519)x y --的值．24. （本题满分10分）小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮.若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付40.5元.已知1支铅笔的批发价比零售价低0.05元，1块橡皮的批发价比零售价低0.10元.请解决下列问题（均需写出解题过程）：（1）问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？（2）小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），有哪几种购买方案？25. （本题满分12分）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若9×27173=x，求x 的值； （2）已知xa ＝－2，ya ＝3，求yx a 23-的值；（3）若x ＝21×m 25＋23×m 5＋43，y ＝23×m25＋m 5＋1，请比较x 与y 的大小．26. （本题满分14分）如图，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b （a ＞b ）的正方形CEFG 拼在一起，B 、C 、E 三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S .AF（第26题图①） （第26题图②） （第26题图③） （1）如图①，S 的值与a 的大小有关吗？说明理由； （2）如图②，若a ＋b ＝10，ab ＝21，求S 的值； （3）如图③，若a －b ＝2，22b a +＝7，求2S 的值.2018年春学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共18分.） 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案BCDBCA二、填空题（每小题3分，共30分.）7.1.05×10－5； 8.－3； 9.473-x ； 10.2； 11. 8或－8； 12.3； 13.81-； 14.520； 15.⎪⎩⎪⎨⎧-==5859y x ； 16. 41>t ． 三、解答题（10小题，共102分）17. 解：（1）原式＝2422----a a a （2分）＝2522---a a ； （2分，共4分）． （2）原式＝)]3()][3([---+y x y x ＝22)3(--y x （2分）＝)96(22+--y y x ＝9622-+-y y x ． （2分，共4分）． （不同算法酌情给分） 18. 解：（1）原式＝1＋（0.25×4）4－2（2分）＝1＋1－2＝0 （2分，共4分）． （2）原式＝)12018)(12018()22018)(22018(+--+- （2分）＝)12018()42018(22---＝－3． （2分，共4分）．（不同算法酌情给分） 19.解：（1）②×2，得6x -2y ＝2 ③ ，①＋③得7x ＝7，解得x ＝1. （2分） 把x ＝1代入①，得1＋2y ＝5，解得y ＝2，（2分） ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==21y x ．（1分，共5分）（不同解法酌情给分）（2）整理，得⎩⎨⎧=-=-205383y x y x ，③-④，得：4y ＝-12，∴y ＝-3，（2分）把y ＝-3代入③，得3x ＋3＝8，∴x ＝35,（2分） ∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==335y x ．（1分，共5分）（不同解法酌情给分）20.解：（1）原式＝2（9a 2－25）（2分）＝2（3a ＋5）（3a －5）；（3分，共5分）（2）原式＝（9x 2-4y 2）2（2分）＝[（3x ＋2y ）（3x －2y ）]2＝（3x ＋2y ）2（3x －2y ）2．（3分，共5分）21.解：（1）去括号，得 3y -6＋1≤-2，（1分） 移项，得 3y ≤-2＋6-1，（1分） 合并同类项，得 3y ≤3，（1分）系数化为1，得y ≤1. （1分，计4分）其解集在数轴上表示为：．（1分，共5分）（2）去分母，得 )12(2)6(36-<+-x x ，（1分） 去括号，得 241836-<--x x ，（1分） 移项，得 -3x -4x ＜-2-6＋18，合并同类项，得 -7x ＜10， （1分） 系数化为1，得710->x .（1分，计4分）其解集在数轴上表示为：-7．（1分，共5分）22.解：（1）2294417-⨯=；（4分）（2）猜想第n 个等式为：144)12(22+=-+n n n ，（2分）证明如下：∵左式＝14414422+=-++n n n n ，右式＝14+=n ，∴左式＝右式，∴该等式成立. （4分，共6分）（不同证法酌情给分） 23.解：（1）把⎩⎨⎧-==11y x 代入②，得a -3＝-2，解得a ＝1（1分）；把⎩⎨⎧==15y x 代入②，得10-b ＝7，解得b ＝3. （1分）∴甲把a 看成了1，乙把b 看成了3．（1分，共3分）（2）把⎩⎨⎧==15y x 代入①，得5a ＋3＝-2，∴a ＝-1；（1分）把⎩⎨⎧-==11y x 代入②，得2＋b ＝7，∴b ＝5.（1分，共2分） （3）原方程组为⎩⎨⎧=--=+-75223y x y x ，解得原方程组的正确解为：⎩⎨⎧==311y x ．（3分）∴()x y -·3(519)x y --＝382--⨯（）＝18()18⨯-=-.（2分，共5分） 24.解：（1）设每支铅笔零售价为x 元，每块橡皮零售价为y 元，则每支铅笔批发价为（x -0.05）元，每块橡皮零售价为（y -0.10）元，由题意知⎩⎨⎧=-+-=+5.40)]10.0(2)05.0(3[3030)2(30y x y x ，（2分）解方程组得⎩⎨⎧==4.03.0y x ，∴⎩⎨⎧=-=-3.01.025.005.0y x ，（2分）∴每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元；（1分，共5分）（2）由（1）知每支铅笔的零售价为0.3元，每块橡皮的零售价为0.4元.设买铅笔m 支，橡皮n 块，由题知0.3m ＋0.4n ＝4，即3m ＋4n ＝40，（2分）∴m n 4310-=，∴m 必然为4的整数倍，因此共有下列三种购买方案：（3分，共5分） 购买方案序号 铅笔（支） 橡皮（块）① 4 7 ② 8 4 ③12125.解：（1）∵9×27173=x，∴317233=+x ，∴3x ＋2＝17，∴x ＝5； （4分）（2）∵a x ＝－2，a y ＝3， ∴yx a23-＝（x a 3）÷（ya2）＝（a x ）3÷（a y ）2＝（－2）3÷32＝－8÷9＝－98；（4分） （3）令t m=5，则222)5()5(25t m m m===，∴x ＝21×m25＋23×5m ＋43＝4323212++t t ，y ＝1232++t t （2分） ∴=-x y 41212+-t t =163)41(2+-t ＞0，∴x ＜y. （2分，共4分）26.解：（1）S 的值与a 无关，理由如下：由题意知： S ＝ a 2＋b 2－21（a ＋b ）•a －21（a -b ）•a －21b 2＝21b 2，∴S 的值与a 无关.（4分） （如果学生连接AC ，利用45°角证AC ∥EG ，从而解决问题，算对.） （2）∵a ＋b ＝10，ab ＝21， ∴S ＝21a 2＋b 2－21（a ＋b ）•b ＝21a 2＋21b 2－21ab ＝21（a ＋b ）2－23ab ＝21×102－23×21＝50－31.5＝18.5．（如果学生猜出a ＝7，b ＝3，算正确.）（5分） （3）∵S ＝21（a -b ）•a ＋21（a -b ）•b ＝21（a -b ）（a ＋b ）， ∴2S ＝41（a -b ）2（a ＋b ）2.（2分） ∵a －b ＝2，∴（a -b ）2＝4222=+-b ab a ，∵22b a +＝7，∴32=ab ， ∴2)(b a +＝10222=++b ab a ，∴2S ＝41×4×10＝10.（3分，共5分）。
江苏省兴化市2017_2018学年七年级数学下学期期中试题苏科版(附答案)
江苏省兴化市2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（考试用时：120分钟 满分：150分）说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上．2．考生答题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1. 下列运算正确的是（ ）A ．2a •3a ＝6a B ．23)(a -＝6aC ．437a a a =-D ．623632=⨯2. 单项式A 与y x 23-的乘积是266y x ，则单项式A 是（ ）A.y x 32 B.y x 42 C.y x 42- D.y x 32- 3. 若a y a x -<-，ay ax >，则（ ）A ．y x >，0>aB ．y x >，0<aC ．y x <，0>aD ．y x <，0<a4. 方程组⎩⎨⎧=++=-532143y x k y x 的解中x 与y 的值相等，则k 等于（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．－45. 已知032=-+a a ，那么)4(2+a a 的值是（ ）A ．－18B ．－12C ．9D ．以上答案都不对 6. 算式13320162018++结果的末尾数字是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维 的直径约为0.0 000 105 m ，将0.0 000 105用科学记数法表示为 .8. 若922=-b a ，3-=+b a ，则b a -＝ .9. 将方程743=-y x 变形为用含x 的代数式表示y 的形式，则y ＝ . 10. 关于x 的一元一次不等式232-≤-xm 的解集为x ≥4，则m 的值为 . 11. 关于x 的二次三项式x 2＋mx ＋16是完全平方式，则常数m 等于 . 12. 若24(1)()x x m x x n -+=--，m 、n 为常数，则m 的值为 . 13. 已知0136422=++++b a b a ，则ba 的值为 .14. 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产甲种产品1个需用时8s 、铜8g ；生产乙种产品1个的型号需用时6s 、铜16g .如果生产甲、乙两种产品共用时1h 、用铜6.4kg ,那么甲、乙两种产品共生产了 个.15. 无论a 取何值，关于x 、y 的二元一次方程（2a －1）x ＋（a ＋2）y ＋5－2a ＝0总有一个公共解，这个公共解是 ．16. 已知039=++c b a ，1->c b ，c a t --=491，则t 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请写出必要的解题步骤） 17. （本题满分8分）计算：（1）)2)(12(--+a a ； （2）)3)(3(+--+y x y x .18. （本题满分8分）计算：（1）（3.14－π）0＋0.254×44－1)21(-； （2）2019201720202016⨯-⨯.19. （本题满分10分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+1352y x y x ； （2）⎩⎨⎧-=++=- )5(3)1(55)1(3x y y x ．20. （本题满分10分）把下列各式分解因式：（1）50182-a ； （2）4224167281y y x x +-.21. （本题满分10分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）21)2(3-≤+-y ； （2）312261-<+-x x .22. （本题满分10分）（10分）观察下列关于自然数的等式：① 514322=⨯-；② 924522=⨯-；③ 1334722=⨯-；… 根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式： ； （2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明该等式成立．23. （本题满分10分）在解方程组⎩⎨⎧=--=+②①7223by x y ax 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙看错了方程组中的b ，而得解为⎩⎨⎧==15y x ，根据上面的信息解答：（1）甲把a 看成了什么数，乙把b 看成了什么数？ （2）求出正确的a ，b 的值；（3）求出原方程组的正确解，并求出代数式()x y -·3(519)x y --的值．24. （本题满分10分）小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮.若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付40.5元.已知1支铅笔的批发价比零售价低0.05元，1块橡皮的批发价比零售价低0.10元.请解决下列问题（均需写出解题过程）： （1）问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？（2）小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），有哪几种购买方案？25. （本题满分12分）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若9×27173=x，求x 的值； （2）已知xa ＝－2，ya ＝3，求yx a 23-的值；（3）若x ＝21×m 25＋23×m 5＋43，y ＝23×m25＋m 5＋1，请比较x 与y 的大小．26. （本题满分14分）如图，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b （a ＞b ）的正方形CEFG 拼在一起，B 、C 、E 三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S .A D GADGA D G（第26题图①） （第26题图②） （第26题图③） （1）如图①，S 的值与a 的大小有关吗？说明理由； （2）如图②，若a ＋b ＝10，ab ＝21，求S 的值； （3）如图③，若a －b ＝2，22b a +＝7，求2S 的值.2018年春学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共18分.）7.1.05×10－5； 8.－3； 9.473-x ； 10.2； 11. 8或－8； 12.3； 13.81-； 14.520； 15.⎪⎩⎪⎨⎧-==5859y x ； 16. 41>t ． 三、解答题（10小题，共102分）17. 解：（1）原式＝2422----a a a （2分）＝2522---a a ； （2分，共4分）． （2）原式＝)]3()][3([---+y x y x ＝22)3(--y x （2分）＝)96(22+--y y x ＝9622-+-y y x ． （2分，共4分）． （不同算法酌情给分） 18. 解：（1）原式＝1＋（0.25×4）4－2（2分）＝1＋1－2＝0 （2分，共4分）． （2）原式＝)12018)(12018()22018)(22018(+--+- （2分）＝)12018()42018(22---＝－3． （2分，共4分）．（不同算法酌情给分）19.解：（1）②×2，得6x -2y ＝2 ③ ，①＋③得7x ＝7，解得x ＝1. （2分） 把x ＝1代入①，得1＋2y ＝5，解得y ＝2，（2分） ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==21y x ．（1分，共5分）（不同解法酌情给分）（2）整理，得⎩⎨⎧=-=-205383y x y x ，③-④，得：4y ＝-12，∴y ＝-3，（2分）把y ＝-3代入③，得3x ＋3＝8，∴x ＝35,（2分） ∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==335y x ．（1分，共5分）（不同解法酌情给分）20.解：（1）原式＝2（9a 2－25）（2分）＝2（3a ＋5）（3a －5）；（3分，共5分）（2）原式＝（9x 2-4y 2）2（2分）＝[（3x ＋2y ）（3x －2y ）]2＝（3x ＋2y ）2（3x －2y ）2．（3分，共5分）21.解：（1）去括号，得 3y -6＋1≤-2，（1分） 移项，得 3y ≤-2＋6-1，（1分）合并同类项，得 3y ≤3，（1分）系数化为1，得y ≤1. （1分，计4分） 其解集在数轴上表示为：O．（1分，共5分）（2）去分母，得 )12(2)6(36-<+-x x ，（1分） 去括号，得 241836-<--x x ，（1分） 移项，得 -3x -4x ＜-2-6＋18，合并同类项，得 -7x ＜10， （1分） 系数化为1，得710->x .（1分，计4分） 其解集在数轴上表示为：-7．（1分，共5分）22.解：（1）2294417-⨯=；（4分）（2）猜想第n 个等式为：144)12(22+=-+n n n ，（2分）证明如下：∵左式＝14414422+=-++n n n n ，右式＝14+=n ，∴左式＝右式，∴该等式成立. （4分，共6分）（不同证法酌情给分）23.解：（1）把⎩⎨⎧-==11y x 代入②，得a -3＝-2，解得a ＝1（1分）；把⎩⎨⎧==15y x 代入②，得10-b ＝7，解得b ＝3. （1分）∴甲把a 看成了1，乙把b 看成了3．（1分，共3分）（2）把⎩⎨⎧==15y x 代入①，得5a ＋3＝-2，∴a ＝-1；（1分）把⎩⎨⎧-==11y x 代入②，得2＋b ＝7，∴b ＝5.（1分，共2分） （3）原方程组为⎩⎨⎧=--=+-75223y x y x ，解得原方程组的正确解为：⎩⎨⎧==311y x ．（3分）∴()x y -·3(519)x y --＝382--⨯（）＝18()18⨯-=-.（2分，共5分）24.解：（1）设每支铅笔零售价为x 元，每块橡皮零售价为y 元，则每支铅笔批发价为（x -0.05）元，每块橡皮零售价为（y -0.10）元，由题意知⎩⎨⎧=-+-=+5.40)]10.0(2)05.0(3[3030)2(30y x y x ，（2分）解方程组得⎩⎨⎧==4.03.0y x ，∴⎩⎨⎧=-=-3.01.025.005.0y x ，（2分）∴每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元；（1分，共5分）（2）由（1）知每支铅笔的零售价为0.3元，每块橡皮的零售价为0.4元.设买铅笔m 支，橡皮n 块，由题知0.3m ＋0.4n ＝4，即3m ＋4n ＝40，（2分）∴m n 4310-=，∴m 必然为4的整数倍，因此共有下列25.解：（1）∵9×27173=x，∴317233=+x ，∴3x ＋2＝17，∴x ＝5； （4分）（2）∵a x＝－2，a y＝3， ∴yx a23-＝（x a 3）÷（ya2）＝（a x ）3÷（a y ）2＝（－2）3÷32＝－8÷9＝－98；（4分） （3）令t m=5，则222)5()5(25t m m m ===，∴x ＝21×m25＋23×5m ＋43＝4323212++t t ，y ＝1232++t t （2分） ∴=-x y 41212+-t t =163)41(2+-t ＞0，∴x ＜y. （2分，共4分）26.解：（1）S 的值与a 无关，理由如下：由题意知：S ＝ a 2＋b 2－21（a ＋b ）•a －21（a -b ）•a －21b 2＝21b 2，∴S 的值与a 无关.（4分） （如果学生连接AC ，利用45°角证AC ∥EG ，从而解决问题，算对.）（2）∵a ＋b ＝10，ab ＝21， ∴S ＝21a 2＋b 2－21（a ＋b ）•b ＝21a 2＋21b 2－21ab ＝21（a ＋b ）2－23ab ＝21×102－23×21＝50－31.5＝18.5．（如果学生猜出a ＝7，b ＝3，算正确.）（5分） （3）∵S ＝21（a -b ）•a ＋21（a -b ）•b ＝21（a -b ）（a ＋b ）， ∴2S ＝41（a -b ）2（a ＋b ）2.（2分） ∵a －b ＝2，∴（a -b ）2＝4222=+-b ab a ，∵22b a +＝7，∴32=ab ，∴2)(b a +＝10222=++b ab a ，∴2S ＝41×4×10＝10.（3分，共5分）。
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江苏省兴化市楚水初级中学2017～2018学年度第二学期期中考试
七年级数学试卷
考试时间：120分钟 分值：150
一．精心选一选（每题3分,共24分）
1．已知某种植物花粉的直径约为0.00035米，用科学记数法表示是（ ）
A ．3.5410⨯米 B.3.5410-⨯米 C.5510-⨯米 D.56
10-⨯米 2. 下列运算中正确的是（ ）
A ．（－ab ）2＝2a 2b 2
B ．（a ＋1）2 ＝a 2＋1
C ．a 6÷a 2＝a 3
D ．2a 3＋a 3＝3a 3
3.如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）
A ．35°
B ．145°
C ．55°
D ．125°
4.如图，已知△ABC 为直角三角形，90C ∠=，若沿图中虚线剪去C ∠， 则12∠+∠等于
A ．135°
B ．180°
C ．270°
D ．315°
5.化简：（22)2()2--+a a =（ ）．
A ．2
B ．4
C ．4a
D ．2a 2+2
6.下列变形是因式分解的是（ ）．
A. 22xy y x )y x (xy +=+
B. 1)1x (x 1x 2x 2++=++
A
B
C
C. )m n )(a b ()n m )(b a (--=--
D. )1b )(1a (1b a ab --=+--
7. 下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A ．3x+y
1
-=1 B ．xy+5=-4 C ．3y 2 –8=x D ．y x =
8．用加减法解方程组372 5.x y x y -=⎧⎨
+=⎩
，
时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相
反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是 ①6272 5.x y x y -=⎧⎨
+=⎩， ②373615.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ③62142 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ④3736 5.
x y x y -=⎧⎨+=⎩，
A ．①②
B ．②④
C ．①③
D ．②③ 二．细心填一填（每题3分,共30分） 9. 计算2
25-+-的结果是 ．
10.将二元一次方程4x-y=5写成用含x 的代数式表示y 是 。
11. 已知两条木棒的长度分别为3cm 、6cm ，现准备再找一条木棒与已知两条木棒组成一
个三角形，则找出的木棒的长度可以是 cm 。
（写出一个答案即可）
12. CD 是△ABC 的角平分线，若∠B=80°，∠A=60°，则∠DCA 的度数是 13. 分解因式：2x 2－8＝ ．
14. 已知⎩⎨⎧=+=+2ay bx ,5by ax 的解是⎩⎨⎧==.
3y ,4x 则a+b= .
15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是 边形．
16. 已知：3,4==b
a
x x ，则=-b
a x
2________ ． 17. 若7=-n m ，142
2=-n m ，则n m + = . 18. 如图，小丽从A 点出发前进10m ，向右转0
24，再前进
10m ，又向右转024，…，这样一直走下去，他第一次
回到出发点A 时，一共走了 m ．
24°
24°
A
（第18题）
三．用心解一解（共96分） 19. （10分）计算： （1）()3
2433xy x y ⎛⎫
-∙-
⎪⎝⎭
（2）()()()2322x x x --+- 20. （10分） 因式分解：
（1）2x 2－8x+8 （2）2
2
2
)21()2(y y x ---
21. （10分）（1）解方程组：⎩⎨
⎧==+-y
x y x 527
3
（2）请写出一个以x y ，为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件： ①由两个二元一次方程组成 ②方程组的解为⎩⎨
⎧=-=3
2
y x 这样的方程组可以是 ．
22. （10分）如图AE ∥BD ，∠A=57°，∠BDE=125°，BC=4，BD=5。
（1）求CD 的取值范围； （2）求∠C 的度数。
23. （12分）如图，已知△ABC 在7⨯7的正方形网格中，按下列要求作图： （1）在网格中作出△ABC 经平移后的△DEF ，
使点B 的对应点是点D 、点C 的对应点是点E ； （2）画出△DEF 边EF 上的高． （3）若AC 长是5
11
，则EF 上的高是 (每个小正方形边长是1)
（第22题）
D A
B
C
E
24. （10分）已知3
5
a b +=
，3ab =- 求下列代数式的值： ， （1）()()55a b --；（2）3
2
2
3
242ab b a b a ++。
25. （10分）已知方程组⎩⎨
⎧-=-=+②
①24155by x y ax ，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程
组的解为x= -3，y=-1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为x= 5，y=4，若按正确的a ，b 计算，求原方程组的解x 与y 的差
26. （12分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图
.
3a
a
1
(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
这个长方形的代数意义是 .
（2）小明如果要拼一个长为（a+2b ），宽为（a+3b ）的长方形，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张.
27. （12分）如图，已知在△ABC 中，∠1＝∠2.
（1）请你添加一个与直线AC 有关的条件，由此可得出BE 是△ABC 的外角平分线； （2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE 是△ABE 的外角平分线； （3）如果“已知在△ABC 中，∠1＝∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，还正确吗? 理由是什么？
A
C
B
E
D
1
2
七数期中答案
一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.D
二、9.4
3
-
10.y=4x-5 11.答案不唯一 12. 20° 13. 2（x +2）(x －2) 14.1 15. 8 16.9
4
17.2 18.150
三、19. （1）原式=3
3
254427363x y x y x y ⎛⎫
-∙-
= ⎪⎝⎭
（2）原式=2
2694613x x x x -+-+=-+
20.(1)2
)2(2-x ; (2))1)(1)(14(2
-++-x x y x
21.（1）⎩⎨
⎧==14
35
y x （2）略
22.(1)1＜CD ＜9；（2）68 23.(1) 略、(2)略；(3)、
11
20 24.（1）原式=()3
5253525195
ab a b -++=--⨯+= （2）原式=22
)(b a ab +；25
54
-
25. 把解分别代入相应的方程后，可得到关于a ，b 的方程组122
52015
b a ì-+=-ïïí
ï+=ïî，解
得110
a b ì=-ïïíï=ïî，所以原方程组为5154102x y x y ì-+=ïïíï-=-ïî，解得145.8x y ì=ïïí
ï=ïî，故x-y=14-5.8=8.2 26.(1)
或
22
a a
b b a b a b
++=++
32()(2)
(2)需用2号卡片6张，3号卡片5张。
26.
27. （1）AC∥BE.（2）∠1＝∠ABE或∠1＝∠DBE；
（3）是正确的，理由：因为BE是△ABC的外角平分线，
所以∠ABE＝∠DBE，又AC∥BE，所以∠1＝∠ABE，∠2＝∠DBE，所以∠1＝∠2.。