相似三角形常见题型
相似三角形判定经典题型
相似三角形判定经典题型题型一、相似三角形判定的灵活运用例、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD·AB。
其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为[ ] A.1 B.2 C.3 D.4题型二、相似三角形判定的开放性问题例、如图，已知△ABC和△DEF，∠A=∠D=90°，且△ABC与△DEF不相似，问是否存在某种直线分割，使△ABC所分割成的两个三角形与△DEF所分割成的两个三角形分别对应相似？（1）如果存在，请你设计出分割方案，并给出证明；如果不存在，请简要说明理由；（2）这样的分割是唯一的吗？若还有，请再设计出一种．321点拨：本题主要考察对全等三角形和相似三角形的理解与应用，根据条件注意到的一个条件式，进而得到y与x的一）小题中，则要从果溯源，要使△BEH∽△BAE题型四、相似三角形的判定与性质综合运用例、如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE 。
（1）试说明BE·AD=CD·AE（2）根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想（只须写出有线段的一组即可）。
题型五、相似在实际中的应用例、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3 米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？例2、已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳(AC和BD的长相等)去量(如图)，若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm．求此零件的厚度x．题型六、相似方案的设计如图，已知Rt△ABC与△DEF不相似，其中∠C、∠F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△ABC所分成的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似？如果能，请设计出一种分割方案，并说明理由。
完整版)相似三角形题型归纳
完整版)相似三角形题型归纳1、在平行四边形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，且AE∶EC=1∶3.将BE延长至与CD的延长线交于点G，与AD交于点F。
证明BF∶FG=1∶2.2、在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上的一点。
点G在BE上，连接DG并延长至交AE于点F，且∠FGE=45°。
证明：（1）BD·BC=BG·BE；（2）AG⊥BE；（3）若E为AC的中点，则EF∶FD=1∶2.3、在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E。
证明：（1）△ABF∽△COE；（2）当O为AC的中点时，求△ABC的面积；（3）当O为AC边中点时，求△ABC的面积。
4、在平行四边形ABCD和平行四边形ACED中，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。
写出各对相似三角形（相似比为1除外），并求出BP∶PQ∶QR的值。
5、在△ABC中，AD平分∠BAC，EM为AD的中垂线，交BC延长线于点E。
证明DE=BE·CE。
6、过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E。
证明AE∶ED=2AF∶FB。
7、在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，点M在CD 上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E。
证明：（1）△AED∽△CBM；（2）DE=DM。
8、在△ABC中，BD、CE分别是两边上的高，过D作DG⊥BC于点G，分别交CE及BA的延长线于点F、H。
证明：（1）DG＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH。
9、在平行四边形ABCD中，点P为对角线AC上的一点。
过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H。
证明：AG∶GB=CP∶PD。
1、求证：如图，已知平行四边形ABCD中，点P在AC上，点Q在BC上，且AP=CQ。
相似三角形经典题型
相似三角形经典题型一、相似三角形的判定定理相关题型1. 题目已知在△ABC和△A'B'C'中，∠A = 50°，AB = 3cm，AC = 4cm，∠A'= 50°，A'B'= 6cm，A'C' = 8cm。
判断这两个三角形是否相似。
解析根据相似三角形的判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
在△ABC和△A'B'C'中，(AB)/(A'B')=(3)/(6)=(1)/(2)，(AC)/(A'C')=(4)/(8)=(1)/(2)，且∠A = ∠A' = 50°。
所以△ABC∽△A'B'C'。
2. 题目如图，在四边形ABCD中，∠B = ∠ACD，AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD=(7)/(2)，求AD的长。
解析因为∠B = ∠ACD，且(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，(AC)/(AD)未知。
又因为(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，不满足三边对应成比例。
但是由∠B = ∠ACD，(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，可以尝试证明△ABC和△ACD相似。
因为∠B = ∠ACD，(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，这里我们重新计算(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)是错误的，应该是(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)(AB)/(AC)=(BC)/(CD)所以△ABC∽△DCA。
相似三角形常考题型
2 .如图，在ABCD 中，NABC,NBCD 的平分线BE, CF 分别与AD 相交于点E 、F, BE 与CF 相交于点G,若AB=3, BC=5, CF=2,则BE 的长为（ ）3 .如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB 、PC （靠近点P ）的三等分点，△PEF、^PDC 、^PAB 的面积分别为 S ]、S 2、S 3，若 AD=2, AB=2 "3，/A=60°,则 S ]+S 2+S 34 .如图，已知矩形ABCD, AB=6, BC=8, E, F 分别是AB, BC 的中点，AF 与DE 相交于I,与 BD 相交于H,则四边形BEIH 的面积为（ ）1.如图，D, E 分别是^ABC 边AB, BC 上的点，AD = 2BD, BE=CE,若S ^ABC =30，则四边形BEFD 的面积为（ ）5.如图，DE是AABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N,则S^^： S四边形从顺等于( )6.如图，在4ABC中，AB=AC=1, BC=上，在AC边上截取AD=BC,连接BD.2(1)通过计算，判断AD 2与AC-CD的大小关系;(2)求NABD的度数.7.如图4, 4ABC与ADEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则UAD： BE的值为()8.如图，已知4ABC是面积为,：M的等边三角形，4ABC S A ADE, AB=2AD,Z BAD=45°, ACAFAC 交于点F,则CF 的值为（）10.如图，矩形ABCD 中，AB=3, BC=4,动点P 从A 点出发，按A-B-C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y,则y 关于x 的函数图象大致是（）11 .如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动， 然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个 三角形重叠面积为y,则y 关于x 的函数图象是（ ）与DE 相交于点F ,则dEF 的面积等于 （结果保留根9.如图，4ABC 中，AB=AC, D 为BC 中点，在BA 的延长线上取一点E,使得ED=EC, ED 与A12.如图，菱形ABCD中，AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF,连接CE、AF 交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF04CAE,②NAHC=120°,③AH+CH=DH,④AD2=OD-DH中，正确的是______ .13.如图，在矩形ABCD中，AD=6, AELBD,垂足为E, ED=3BE,点P、Q分别在BD, AD上，则AP+PQ的最小值为()B C14.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O,NCOD=6O°,点E是BC边上的动点，连结DE,OE．(1)求证：ACOD是等边三角形；(2)如图1,当DE平分NADC时，试证明OC二EC,并求出NDOE的度数;（3）如图2,当DE平分NBDC时，试证明0E2 + OD2 = DE2.15.问题背景已知在4ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A、B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点.小王同学发现可以由以下两种思路解决问题： 思路一：过点D 作DG 〃BC,交AC 于点G,先证GH 二AH,再证GF 二CF,从而证得结论成立； 思路二：过点E 作EMLAC,交AC 的延长线于点M,先证CM 二AH,再证HF 二MF,从而证得结论 成立.请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评 分)；(2)类比探究 _ 如图2,若在4ABC 中，ZABC=90°, ZADH=ZBAC=30°,且点D, E 的运动速度之比是■；工 1,求磐的值；Hi 1(3)延伸拓展 如图3,若在4ABC 中，AB=AC,NADH=NBAC=36°,记H_=m,且点D, E 的运动速度相等，AC试用含m 的代数式表示器(直接写出结果，不必写解答过程).Hi 1且点D, E 的运动速度相等.求证：HF=AH+CF. 如图1,若4ABC 是等边三角形，DHXAC,。
相似三角形题型
相似三角形题型
相似三角形是初中数学中非常重要的一部分，以下是一些常见的相似三角形题型：
1. **利用相似三角形求长度**。
在这种题型中，通常会给出一个或多个相似三角形，并询问某个特定边的长度。
解决此类问题通常需要找出相似三角形的对应边，并利用其比例关系来求解。
2. **利用相似三角形求角度**。
这类问题通常会涉及一个或多个相似三角形的角度。
通过相似三角形的对应角相等这一性质，可以很容易地求解出未知角度。
3. **利用相似三角形求面积**。
根据相似三角形的面积比等于对应边的平方比这一性质，我们可以通过已知的相似三角形面积来求出未知的相似三角形面积。
4. **利用相似三角形设计问题**。
这类问题通常会设计一个实际问题场景，例如建筑设计、机械设计等，然后通过引入相似三角形来解决这个问题。
5. **利用相似三角形解决实际问题**。
例如，在物理学中，可以利用相似三角形来解决一些力学问题；在地理学中，可以利用相似三角形来计算一些地理数据等。
以上只是相似三角形题型的部分例子，实际上，相似三角形的应用非常广泛，可以用来解决很多实际问题。
在解决相似三角形问题时，一定要灵活运用相似三角形的性质和定理，以及相关的数学知识和方法。
三角形相似题型大全
三角形相似题型大全
三角形相似是数学几何中的一个重要概念，涉及到的题型非常多样。
以下是几种常见的三角形相似题型：
1. 平行线型：当两条平行线被第三条线段所截，所形成的三角形是相似的。
这是三角形相似的一个基本题型。
2. 角相等型：当两个三角形中有两个对应的角相等时，这两个三角形是相似的。
这也是一个比较常见的题型。
3. 边长比例型：当两个三角形的对应边长之间存在一定的比例关系时，这两个三角形是相似的。
这种题型在解决实际问题时经常出现。
4. 综合型：结合以上几种情况，可能需要在多个条件下判断三角形是否相似。
这种题型较为复杂，需要综合考虑各种因素。
在解决三角形相似问题时，需要灵活运用三角形相似的判定定理和性质定理，同时结合题目给出的条件进行推理和计算。
此外，对于一些比较复杂的题型，可能需要采用一些特殊的解题方法，如代数法、几何法等。
希望这些题型能够帮助你更好地理解和掌握三角形相似的知识，提高解决实际问题的能力。
三角形相似经典题型归类
盐城中学八年级数学教研组 相似典型题目三角形相似典型题目主备、审核人：盐城市初级中学教研组1、如图，AC ∥DB ，AB 、CD 相交于点O 。
过点O 的直线交AC 于点E ，交DB 于点F 。
写出图中所有相似三角形及其对应边所组成的比例式，并说明理由。
2、如图，AB ∥A ’B ’，BC ∥B ’C ’。
△AOC 与△A ’OC ’相似吗？为什么？3、如图O 是△ABC 内任意一点，A ’、B ’、C ’分别是OA 、OB 、OC 的中点。
△A ’B ’C ’与△ABC 相似吗？为什么？4、如图，点B 、D 、F 、E 在一条直线上， = = 。
（1）△ABC 与△ADE 是否相似？为什么？ （2）若∠BAD=18°,求∠FBC 的度数。
5、如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在BA 的延长线上，CF 、AD 相交于点E 。
（1）△CDE 与△FAE 相似吗？为什么？（2）当E 是AD 的中点，且BC=2CD ，∠F 与∠BCF 有怎样的数量关系？为什么？A EF B D O CC B B ’ C ’ O AA ’ A O A ’’ C ’C B ’ B AD AB DE BC AC AEC F E DBA B FE D C A共4页第-1-页6、暑假小明和家人一起去海南岛玩，小明发现沙滩上有许多椰子树。
于是小明想利用椰子树树荫测树高，他在某一时刻测得的直立的标杆高1m 时，影长0.8m ，同时测树影时，因树靠近建筑物，影子的一部分落在墙面上（如图），若此时树在地面上的影长为5.2m,在墙上的影高1.5m ，求树高。
7、如图小军想出了一个测量建筑物高度的方法:在地面上C 处平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后向后退去,直至看到建筑物的顶端A 在镜子中的象与镜子上 的标记重合.如果小军的眼睛距地面1.65m,BC 、CD 的长分别为60m 、3m,求这座建筑物的高度为多少？8、如图，零件的外径为16cm ，要求它的壁厚x ，需要先求出内经AB ，先用一个交叉钳（AD 与BC 相等）去量，若测得OA ：OD=OB ：OC=3：1，CD=5cm ，你能求零件的壁厚x 吗？9、如图已知：AB=4、BC=2 (1)求当AD=？时△ACD ∽△ABC (2)求当CE=？时△AED ∽△ABC共4页第-2-页DBCA EBAαα CDE∅16A BC DOBACE10、如图在□ABCD 中E 为BC 中点F 为CD 四等分点(1)说明AE ⊥EF 。
相似三角形性质完整的题型+答案
相似三角形性质知识精要一、相似三角形的性质1、(定义):相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、性质定理1:相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
3、性质定理2:相似三角形的周长比等于相似比。
4、性质定理3:相似三角形的面积比等于相似比的平方。
二、相似三角形的应用例题讲解:例题:地图比例尺为1:2000，一块多边形地区在地图上周长为50cm，面积为100cm2，实际周长为1000 m，实际面积为40000m2。
变式:东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为( )。
A.1:5000000B.1:500000C.1:50000D.1:5000答案：B例题:(1)两个相似三角形的面积之比为9:16，它们的对应高之比为3:4 。
(2)两个相似三角形的相似比为1:3，则它们的周长比为1:3 ，面积比为1:9 。
变式:(1)两个相似三角形面积之比是1:3，则他们对应边上的高之比为( )。
(A).1:3 (B) 3:1 (C) 1:3(D) 1:9(2)两个相似三角形的相似比是2:3，面积相差30厘米2，则它们的面积之和是( )。
(A)150厘米2(B) 65厘米2(C) 45厘米2(D) 78厘米2答案：(1) C (2)D。
例题:如图，已知DE//BC ，AD:DB=2:3，那么S △ADE :S △ECB = 4:15 。
变式:如图，在ABCD 中，AC 与DE 交于点F ，AE:EB=1:2，S △AEF =6cm 2，则S △CDF 的值为( )。
A.12cm 2B.15cm 2C.24cm 2D.54cm 2答案：D 。
例题:如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，AD:BC=3:5， 求: (1)S △AOD :S △BOC 的值；(2)S △AOB :S △AOD 的值. 答案:(1)9:25 (2)5:3。
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相似三角形的常见题型
【知识要点】
1.如何选择相似三角行判定定理：
①已知一个角对应相等的，常用（两角型或夹角与一组对应边成比例）
②已知一组对边成比例的，常用（夹角与一组对应边成比例）
③只知道边的关系的，常用（三边对应成比例）
【学堂练习】
1.如图，□中，直线分别交、的延长线于P、S交、、于Q、E、R，
图中相似三角形的对数（不含全等三角形）共有
对。
2.如图，□中，交延长线于E交于F，∶＝3∶ 2，则∶。
A R
S
D
C
Q
E
B
【经典例题】
例1、如图，在△中，∥，∥.
（1）求证：：：
（2）若4，5，求的长.
例2、如图，∠1＝∠2，＝12，＝15，＝20，＝25。
证明：△∽△。
例3
E是边延长线上一点，交于F，交于G，
求证：（1）2·。
（2）
AE
AB
CB
CF。
A
C
D E
题
B
C
D
E
例4、 如图，△中，D 是边上的中点，且＝，⊥，与相交于点E ，
与相交于点F 。
（1）求证：△∽△； （2）若S BC FCD
∆==510，，求的长。
例5．如图, △是等边三角形,点分别在上,且与相交于点F.
(1) △与△相似吗?说说你的理由. (2)2
·吗?请说明理由.
例6．如图，⊥，⊥，、相交于点C，⊥，垂足为F。
（1）求证：111
AD BE CF
+=。
【随堂练习】D
A F B
E
C
1．如图所示，∥，
32=DB AD ，则BC
DE
= 。
2．如图所示，∥，∥，1.8， 1.2，1，则 。
3．如图所示，∥，∥，则下列比例式正确的是（ ）。
A ．
BC
DE
BD AD = B ．
FC
BF
EC AE = C ．
BC
DE
AC DF =
D ．BC
BF AC DF =
4. 如图，在正三角形中，D 、E 分别在、上，且
AD AC =1
3
，＝，则有（ ）
A. △∽△
B. △∽△
C. △∽△
D. △∽△
5、如图，在ABC △中，90C =o ∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB
⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长．
A C
D E
第1题图
A
B C E
D
F
第3题图
A
B C E
D
F 第2题图
A
D
C E
第4题图
6、如图，在△中，∠90°，边的垂直平分线交于点E ，交于点F ，⊥，
交于点G ．求证：是与的比例中项．
相似三角形的应用
【知识要点】
1.如何构造相似三角形： (1)利用阳光下的影子:
人的影长
人的高度
旗杆影长旗杆高度
（同一刻时）
(2)利用标杆：
(3)利用镜子反射：
【学堂练习】
1. 小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为 1.2m,同时又测得一棵树的影长为
3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.
2.如图，有一路灯杆(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己
的影长＝3m ，
B
G
沿方向到达点F处再测得自己得影长＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆的高度。
3. 阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区
到窗口下的墙脚距离8.7m,窗口高1.8m,求窗口底边离地面的高.
【经典例题】
例1、张同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在
某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，问学校旗杆的高度
D F
B
C E
G
9.6米
2米
例2、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且1米，5米，求电视塔的高。
例3、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。
若此时眼睛到食指的距离约为40，食指的长约为8,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。
【随堂练习】
1、如图，一电线杆的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高
的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆落在地上的影子长3米，落在墙上的影子的高为2米。
小明用这些数据很快算出了电线杆的高。
请你计算，电线杆的高为（）
（A） 5米（B）6米（C）7米（D）8米
2、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地
面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）．
A．0.36π平方米B．0.81π平方米C．2π平方米D． 3.24π平方米
3、厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把各边中点连线所围成的三角形
围成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理
石的面积与白色大理石面积的比是（）
A． B． C．
D．
1题
2题
3题
4、小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高
度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B ，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离21米，以及他与镜子的距离2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。
（根据光的反射定律：反射角等于入射角）
5、如图,甲楼高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是
1: 2 ,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落
在乙楼上有多高?
E
D
C A
【课后强化】
1、某学习小组选一名身高为1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为
两部分，一部分同学测量该同学的影长为1.2m ，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m ，那么旗杆的高度是。
2、如图，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离，在可以看
到的A 、B 的点E 处，
取、延长线上的C 、D 两点,使得∥，
若测得＝5m ，＝15m ，3m,
则A 、B 两点间的距离为。
3、如图，是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m ，梯上点D 距墙1.4m ，
长0.55m ，求该梯子的长。
A
D C E
4、如图，火焰的光线穿过小孔O ，在竖直的屏幕上形成倒立的像，像的长度为2，60，15，求火焰的长度。
A
C B
D O。