《数列复习课》教学设计
一堂数列复习课问题选择的设计思想
12◆。
7擞．?(2009年第6期离中版)教材教法一堂数列复习课闻题选择的设计思憩312050浙江省绍兴县越崎中学俞额龙在文[1]中笔者曾谈了复习课中例题选择的三个原则，囱该文后，笔者仍一纛在思考、研究复习课中数学阅题的选择闻题．反思自己上的复习课，笔者认为一堂数列复习课中选择的数学蚓题虽没裔创新之处，但在平平凡咒的习题教掌孛阎题选择的浚计思想箧德豳顾、憨结．下面，笔者就将本课的数学问题的设计思想整理成文，请各位专家和陵费批评搔垂。
1在客观题中实现数学重点、热点基础知识的大容最复习在通常的复习课模式中，一般常是先复习基础知识，然后再进行习题的讲评与练习，以此来巩阑基础知识．这种课给学生的感觉是“炒冷饭”。
在基础知识复习阶段根本提不起他们学习的兴趣和动力，通常要到习题豹讲评与练霹时他们才会慢慢的粪正进入课堂学习，滚费了不少宝贵的学习时阀．因此，笔者没有采用这种教学方式，两是将基穑知识的复习融入数学客观越遂中，例如，本课一开始，笔者就让学生解决下面的数学问题．1．(1)已知等差数捌l a。
}中，堪，+8，=16，崴=l，口12=一(2)数列l，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中第100项是(3)数列l，若忑，r毛，…，r五{ji的前n 项和为——．(4)若数刿{瓯}为等差数列，则数列b。
=生二竺羔±二二曼(n∈N)也为等羞数列．类比上述性质，若数粥沁}鸯等吃数歹l l，屋C。
>o，鲻数列d。
=——也为等比数列．设计愚想通过这翻道闽题的解决，希望达到以下的复习目的．(1)复习等差数列和等比数列中的一个重要性质：若m，站，P，q∈N’，且m+扛=p+晕，对予等差数列l ah}，有a。
+吐。
--aP+梯口，特别地，若m=，l，则2a。
=8p十球口，故a。
是％和q的等差中项；对于等比数列{a。
}，有a。
珏。
-----晦,‰，特剐地，若m=择，劂8：；8，+‰，敌‰是啄和叱的等比中项．(2)培养学生瓣观察麓秀鞠估计麓力，静麓器{譬出数列中项的排列特点，一般地可以这样思考：1，2，2，3，3,3，毒，4。
数列复习课的教案
数列复习课的教案一、教学目标：1. 理解数列的概念和特征；2. 掌握数列的常见表示方法；3. 能够求解数列的通项公式；4. 能够应用数列解决问题。
二、教学内容：1. 数列的定义和性质；2. 数列的表示方法；3. 数列的通项公式；4. 数列的求和公式；5. 数列的应用。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过提问和讲解，复习数列的概念，引导学生回忆数列的定义和性质。
2. 知识讲解（15分钟）a) 数列的表示方法：递推公式和通项公式；b) 数列的通项公式的推导方法和步骤；c) 数列的求和公式的推导方法和应用；d) 数列在实际问题中的应用。
3. 讲解例题（15分钟）通过讲解一些典型的数列例题，引导学生掌握数列的解题方法和技巧。
4. 练习巩固（20分钟）学生自主完成一些练习题，巩固数列的相关知识和解题方法。
5. 拓展延伸（10分钟）引导学生思考更复杂的数列问题，并提供一些拓展题目，激发学生的兴趣和思维。
6. 总结归纳（5分钟）对数列的相关知识点进行总结和归纳，帮助学生梳理思路，加深对数列的理解。
四、教学手段：1. 板书：列举数列的定义、性质、表示方法、通项公式和求和公式等重要概念和公式。
2. 多媒体教学：通过投影仪展示例题、解题步骤和相关应用，提高学生的理解和兴趣。
3. 互动讨论：通过提问、回答和讨论，激发学生思维，培养学生的问题解决能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生的听讲、思考和回答问题的情况，评价学生的积极性和参与度。
2. 练习评价：对学生完成的练习题进行批改，评价学生对数列的掌握情况。
3. 问题解决能力评价：观察学生解决复杂数列问题的能力，评价学生的问题解决能力和思维发展。
六、教学反思：通过数列复习课的教学，学生对数列的概念、性质、表示方法、通项公式和求和公式等知识有了更深入的理解。
课堂中的讲解和练习巩固相结合，有效提高了学生的学习兴趣和解题能力。
但是，还需要进一步加强数列的应用训练，培养学生解决实际问题的能力。
高中数学教学课例《等差数列复习课》课程思政核心素养教学设计及总结反思
【评析：这题比上一题略难，但方法是一样的。通
过刚才知识的整理，大多数学生很快解出，此时课堂气
氛融融，师生关系和谐】
六、小结：
师：今天，大家学得不错。下面我们再来回顾一下
本堂课的内容？
生：总结
（1）概念的复习和利用方程思想进行计算；
（2）利用等差数列通项公式求前 n 项和的最值；
(3)借助函数思想，利用等差数列前 n 项和公式求
解:由题知 a1=33＞0,d=-3＜ 0,an=33-3(n-1)=36-3n，等差数列单调递减，且易得 a11＞0，
a12=0,a13＜0,因此，前 11 或 12 项和最大。所以， Smax=S11=33×11+=165。
师：是否有其它方法？可否利用二次函数求最值？ 生：思考，探究... 师：巡视，并提示 生：讨论，动笔 最后，师生形成解法如下（投影仪展示）： 解：充分利用二次函数求最值（投影仪展示：函数 S（x）=-1.5x2+34.5x 的图像如下） S(x)=33x+=-1.5x2+34.5x,对称轴是 x=-=11.5， （Sn,n）为其上的散点。所以由图像知，当 n=11 或 12 时 Smax=S11=S12。 生：补充修正，心情很愉快，学习积极性高涨 【评析：这道题是与上题对比而设计的一题，它们 一个是 a1＜0,d＞0，一个是 a1＞0,d＜0，通过合作探 究问题，激发了学生学习的兴趣和欲望，树立了学生钻 研的精神，增强学生学好数学的信念，产生热爱数学的 情感,体验在学习中获得成功】 师：启发学生以后碰到这样的题怎么办？
数列求和公开课教案(1)
数列求和公开课教案(1)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《数列求和复习》教学设计开课时间：2016/12/22 开课人：洪来春一、学情分析：学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。
本节课作为一节复习课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。
二、教法设计：本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。
采用以具体题目为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。
先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。
在教学过程中采取如下方法：（1）诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；（2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
三、教学设计：1、教材的地位与作用：对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。
化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。
2、教学重点、难点：教学重点：根据数列通项求数列的前n项，本节课重点复习分组求和与裂项法求和。
教学难点：解题过程中方法的正确选择。
3、教学目标：(1)知识与技能：会根据通项公式选择求和的方法，并能运用分组求和与裂项法求数列的前n项。
数列复习课教案
数列复习课教案（一）民立中学夏芝晨（区学科带头人）数列是一类特殊的函数，它的定义域是自然数集N或N的有限子集，通项公式就是这一函数的解析表达式。
等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列。
它们各有五个基本量：首项、公差或公比、项数、通项、前项和；两个基本公式——通项公式和前项和公式，将这五个基本量连接起来，应用函数与方程的思想方法，认识这些基本量的相互联系，由已知推求未知，构成了数列理论的基本框架，成为贯穿始终的主线。
第一课时复习课题：数列、等差数列、等比数列。
复习目标：理解数列的概念，掌握等差数列、等比数列的概念。
复习重点：掌握等差数列、等比数列的概念。
复习难点：用函数的观点来研究数列。
教学过程：知识要点：（1）数列可看作定义域为自然数集N或其子集的函数。
数列的各项即是自变量（项数）从1开始自小到大依次取自然数时对应的一系列函数值。
数列的一般形式：简记为数列。
项数有限的数列叫有穷数列，项数无限的数列叫无穷数列。
（2）表示函数的常用方法有列表法、解析法和图象法三种。
相应地，表示数列也可用上述三种方法。
如果能用解析法表示数列，那么这种解析式就称为数列的通项公式。
数列的图象法表示与函数的图象法表示有区别，前者只是一些孤立的点，后者一般是一段或若干条曲线。
（3）数列中，若（常数），对都成立，则数列叫等差数列，常数叫数列的公差。
数列中，若(常数)，，对都成立，则数列叫等比数列，常数叫数列的公比。
（4）三数成等差，即是的等差中项；三数成等比，即是的等比中项。
例一：根据下列数列的前项的值，写出满足反映给出规律的一个通项公式。
（1）3，5，9，17，33，……（2）0，3，8，15，24，……（3）（4）0，1，0，1，0，1，……解：分析与项数之间的对应关系：（1）联想数列2，4，8，16，32，……即数列，可知。
（2）联想1，4，9，16，25，……即数列，可知。
（3）这是一个分数数列，分子为偶数数列，分母为，是两个连续奇数的积，所求的通项公式是。
《数列复习》教学设计-优质教案
重点、难点是：如何解数列的解答题；通过知识的归类总结，构建数学知识的体系。
5. 学习评价设计通过课堂强化训练进行评价，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度。
题组强化：(课件投影)基础练习，温故知新：1．各项为正数的等比数列中，a 1=3,前三项和为21，则a 3+a 4+a 5= ( ) A. 33 B. 72 C. 84 D. 189 2. 记等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,若a 1=21，S 4＝20，则S 6＝（ ） A ． 16 B. 24 C. 36 D. 48 3. 设等比数列｛a n ｝的公比q=2，前n 项和为S n ,则24S a ＝（ ） A. 2 B. 4 C.215 D. 217 4. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 34 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 ……………据此规律，数阵中第n(n ≥3)行的从左至右的第3个数是＿＿＿＿＿6.学习活动设计 教师活动 学生活动环节一：激活思维1．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5=（ ） A ．﹣12B ．﹣10C ．10D ．122．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4=1，S 8=3，则a 9+a 10+a 11+a 12=（ ） A ．8 B ．6 C ．4D ．23．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1+a 3=，且a 2+a 4=，则等于（ ）A ．4n ﹣1B ．4n ﹣1C ．2n ﹣1D ．2n ﹣14．已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和，若S4=20，a4=8，则S8=（）A．52 B．72 C．56 D．645．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=﹣10，a5=a3+4，则S30=（）A．10 B．180 C．570 D．178教师活动11．已知等比数列{an}公比为q，其前n项和为Sn，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣B．1 C．﹣或1 D．﹣1或2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a11=a9+7，则S25=（）A．B．145 C．D．1758．记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn=2an+1，则S6= ．3．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=，S6=，则a8= ．学生活动1学生完成练习，发现问题。
《数列》一轮复习教学设计(理科)
sn
三、专题知识体系构建的方法与总体构思
1.知识结构
黄冈市 2019 届高三年级第一轮复习备考 《数列》专题复习设计
数列的概念 数列的概念与 简单表示法 数列的分类 数列的简单表示 等差数列的概念 等差数列 数 列 通项公式 前 n 项和公式 等差数列的应用 等比数列的概念 通项公式 前 n 项和公式 等比数列的应用 公式求和 分组求和 特殊数列求和 倒序相加 并项求和 裂项相消求和 错位相减求和 通项公式 列表法 图像法 递推公式
数列作为高中数学中一个独立的学习单元，其重地 位不言而喻。根据最近几年的高考命题方向来看，一直是 高考考查的重点和热点。
一、高考透视
2018 考试说明及要求 知识要求 内容 了解（ A） 理解 （B） 掌握（ C） 数列的概念和几种简单的表示 √ 方法（列表、图像、通项公式） 数列的概念和简单表示法 数列是自变量为正整数的一类 √ 特殊函数 等差数列、等比数列的概念 等差数列、等比数列的通项公 √ 式与前 n 项和公式 在具体的问题情境中识别数列 √ 等差数列、等比数列 的等差关系或等比关系 用等差数列、等比数列有关知 √ 识解决相应的问题 等差数列与一次函数、等比数 √ 列与指数函数的关系 √
• 读纲研题，把握主干 • 通法为主，变法为辅 回归课本，夯实基础 适度训练，巩固提高
四. 重难点知识强化
五、训练题设计与落实 具体措施
• 组题要求
• 具体措施
第二部分 微专题设计《数列求和（第二课时）》
一．教材分析
二．学情分析 三．教学目标 四．教学重难点 五．教法和学法 六．教学过程 七．教学反思
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近三年考试特点与命题规律
1．考查题型：一般为 2 道小题，分值为 10 分，从近几 年的考查来看，除 2017 年的第 12 题， 其它均属于中档难度
高三数学复习教案：高考数学数列复习教案
高三数学复习教案：高考数学数列复习教案【】欢迎来到查字典数学网高三数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。
因此小编在此为您编辑了此文：高三数学复习教案：高考数学数列复习教案希望能为您的提供到帮助。
本文题目：高三数学复习教案：高考数学数列复习教案【知识图解】【方法点拨】1.学会从特殊到一般的观察、分析、思考，学会归纳、猜想、验证.2.强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧.3.在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化为等差(比)数列的比较简单的数列进行化归与转化.4.一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习.如错位相减法、迭加法、迭乘法等.5.增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解.第1课数列的概念【考点导读】1. 了解数列(含等差数列、等比数列)的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数;2. 理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系;3. 能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题。
【基础练习】1.已知数列满足，则 = 。
分析:由a1=0, 得由此可知: 数列是周期变化的,且三个一循环,所以可得:2.在数列中，若，，则该数列的通项 2n-1 。
3.设数列的前n项和为，，且，则 ____2__.4.已知数列的前项和，则其通项 .【范例导析】例1.设数列的通项公式是，则(1)70是这个数列中的项吗?如果是，是第几项?(2)写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象;(3)这个数列所有项中有没有最小的项?如果有，是第几项? 分析：70是否是数列的项，只要通过解方程就可以知道;而作图时则要注意数列与函数的区别，数列的图象是一系列孤立的点;判断有无最小项的问题可以用函数的观点来解决，一样的是要注意定义域问题。
解：(1)由得：或所以70是这个数列中的项，是第13项。
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教师姓名：
学校：北京市第十中学
年龄：
教龄：
教学背景分析
（一）本课时教学内容的功能和地位
数列在高考中占有重要的位置，也是高考命题的热点之一.由于数列内容的丰富性，应用的广泛性和数列属性的多样性，决定了数列在高考中地位的特殊性.这就要求我们在数列的复习中，要重视基础知识和方法的学习，理解和掌握等差、等比数列的基本知识与方法，帮助学生自我构架数列知识框图，实现对数列整体把握、多样解读数列属性的目标.
A．8B．5C． D．7
（4）在数列 中，已知前n项的和 ，那么 等于（）
A．810B．805C．800D．795
（5）等比数列{an}中， ， ，则数列{lgan}的前8项和等于()
A．4B．5C．6D．7
（6）数列 的通项公式为 ，当 达到最小时， 等于（ ）．
A．23B．24C．25D．26
让学生自己动手构建知识框图，了解学生对数列的研究内容、研究方法的掌握情况.通过学生间的讨论互评，查找漏洞.通过教师展示的“知识框图”，让学生体会，知识整体把握及理清知识间关系的重要性.通过对比三名同学的“知识框图”和答题情况，引导学生感受题目不会做背后的原因，其实是数列本身的知识没有掌握，对知识的整体把握不够，知识间的联系不清楚.
（三）解题任务分析
教师活动：结合前测题目中多数同学存在问题的第4题.
1.让原本没思路的同.结合对知识框图的完善和第4题的讲评，让学生小组讨论后谈谈对数列新的认识.
4.教师进行汇总归纳，数列的难点在于其丰富多样的属性：
学生活动：
1.学生代表（前测没做出此题）谈新的想法.
（四）小结概括检测
教师活动：
1.结合本节课，谈谈你的想法.
“有了……，让数列不再可怕！”
2.通过图形计算器向学生发送后测题目.
已知数列 的前n项和 满足： ，且 ．那么 （）
A．1B．9C．10D．55
学生活动：
1.谈本节课收获了什么.
2.完成后测题目，并将后测题目的答案发送到图形计算器.
由学生整理对数列反馈、诊断、分析后的“处方”。通过学生后测题目的答题情况，尝试佐证前面诊断与分析过程的一些结论，启发学生后续思考。
（三）教学准备
学生调查问卷、前测题目.
教学目标
（1）通过数列复习，使学生理清本章知识网络，归纳整合知识系统.
（2）通过师生整理、点评、分析的过程，诊断学习等差数列的问题，学会突破难点的基本方法；通过交流诊断分析学习数列的难点，使学生深化对数列的理解，并形成一定的元认知能力。
（3）通过合作学习，让学生在团队协作中，自我探究，进一步让学生学会思考问题的方法，严谨的推理，多角度思考问题。
（五）布置
作业
1.请写一篇200字关于多样解读《数列》的小论文.
2．完成下面题目：等差数列 前9项的和等于前4项的和．若 ，则k=________．
通过完成作业，使学生能够对《数列》整体把握，多角度看待数列的属性.
教学设计说明
为什么学生谈数列而色变？数列难在哪？是数列本身难，还是有些内容课程目标并不高，反倒是我们教师讲得难？基于此，在高三第一轮复习中，笔者在《数列》一章复习之初进行了学生的问卷调查；在《数列》复习进行一半后，再来上这节课。首先通过课前的作业和几个测试题来得到学生学习数列的反馈情况，然后结合这些反馈以及复习初的调查结果，学生讨论完成对数列学习过程及效果的诊断与分析，教师点评整理，师生共同尝试得出或找出学生学习数列如何突破难点的一些方法。最后再通过后测题，对比学生解题速度及结果来一定程度上佐证前面诊断与分析过程的一些结论。
板书设计
《数列》复习课
一、多样解读二、形成“研究”流程
新规律
归纳
化归等差、等比数列
辨别属性
未知数列
2.学生代表（前测做出此题）谈解题方法.
3.小组讨论，学生代表谈对数列的新认识.
通过前面“知识框图”的整体把握，使原本没做出题目的同学可以谈出新的想法；通过题目做对的同学谈解题过程，引导学生能够说出“看待数列问题应该是多角度的”.师生共同评价、整理意见，完成对数列的诊断与分析，并尝试给出一些对策.通过尝试找出突破数列之“难”的一些对策，从而实现对数列内容的“整体把握”.
教学重点和难点
诊断学习数列的难点及分析、尝试寻找如何突破难点的一些对策。
教学方法
启发式、讨论式.
教学过程
教学环节
师生活动
设计意图
（一）数据
与表现反馈
教师活动：
1.PPT展示学生前测题目的答题情况（柱状图）.
2.PPT展示学生完成调查问卷的反馈情况.
学生活动：观看反馈情况.
前测题目立足于学业水平测试，难度不太高，综合性不强.通过这些问题对学生前面的学习效果作一反馈；通过调查问卷，了解学生学习数列的难点.
（二）知识整体把握
教师活动：
1.PPT展示学生在调查问卷中画出的《数列》一章的“知识框图”.
2.PPT展示学生代表的“知识框图”与前测答题情况的对比.
3.PPT展示老师画的“知识框图”，并举例说明由等差数列的定义到通项公式经历的认知过程.
学生活动1：三名学生代表说说自己画的结构框图.
学生活动2：其他同学结合“知识框图”谈自己的想法.
前测题目：
（1）如果数列的前n项和 满足条件 ，那么 （）
A．是公比为2的等比数列
B．是公比为1/2的等比数列
C．是公差为2的等差数列
D．既不是等差数列，也不是等比数列
（2）如果等差数列 的前n项和 ， ， ，那么 =
（3）已知数列 中， (n∈ )，且a3+a5+a6+a8=20，那么a10等于（）
（二）学情分析
在北京市面对全体高中学生的调研中，多数同学认为在高中阶段的课程中，《数列》部分是最难的.在复习《数列》之初，本人亦进行了学生的问卷调查，学生更多地觉得数列难在方法技巧多、观察分析变形难等等.本讲面对的是进入一轮复习的高三学生，对《数列》的相关知识点有一定的掌握，学生具备一定的探究问题、分析问题和解决问题的能力，但缺乏对《数列》的整体把握和研究数列的一个“主线”，学生往往就事论事，只是一味地考虑解题情况.