一次函数、二次函数、函数的零点
高中数学复习 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数
一次函数、二次函数、指数函数、对数函数一、一次函数函数(0)y ax b a =+≠叫做一次函数，当a>0时，该函数是增函数，当a<0时，该函数是减函数。
由于函数是单调函数，故其在闭区间上的最大、小值一定在端点取得。
故若函数f(x)=ax+b 在[,]x p q ∈时恒为正（负），则在p 、q 处的函数值满足:f(p)、f(q)恒为正（负）；若函数f(x)=ax+b 在[,]x p q ∈上与x 轴有交点，则在p 、q 出的函数值满足f(p)、f(q)一正一负。
二、二次函数1、 一元二次函数的定义:形如2(0)y ax bx c a =++≠的函数叫做一元二次函数。
2、二次函数的三种表示形式：（1） 一般式：2(0)y ax bx c a =++≠ （2） 顶点式: 2()y a x k h =++ （3） 零点式: 12()()y a x x x x h =+++ 3、 一元二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的性质（1） 定义域为R ，当a>0时，值域为 244(,)a c ba-+∞； 当a<0是，值域为 244(,)a c ba--∞ （2） 图像为抛物线，其对称轴方程为2b a -，顶点为：2424(,)b ac ba a --；（3） 当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下； （4） 当a>0时，在区间 上是增函数，在区间 上是减函数，当a<0时，在区间 上是增函数，在区间 上是减函数（5） 当 时，该函数是偶函数，当 时，该函数是非奇非偶函数。
4、 一元二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[p,q]（p<q ）上的最值问题（以a>0为例）（1）若2b a q ≤-, 则该函数的最大值为 最小值为 （2）若22p q b a q +≤- ， 则该函数的最大值为 最小值为（3）若22p q b a p +≤-，则该函数的最大值为 最小值为（4）若2b a p - ， 则该函数的最大值为 最小值为 解决这种问题不能死记，应利用数形结合的方法来记忆，也就是抓住“三点一轴”（三点是指区间的端点和区间的中点，一轴是指对称轴。
二次函数与一次函数的比较知识点总结
二次函数与一次函数的比较知识点总结在数学中，函数是一种数学关系，用来描述输入和输出之间的关系。
二次函数和一次函数是常见的函数类型，它们在数学和实际问题中都具有重要的应用。
本文将对二次函数和一次函数的比较进行知识点总结。
一、函数的定义函数是一个映射关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
一般表示为 f(x)，其中 x 表示自变量，f(x) 表示因变量。
二、一次函数一次函数，也叫线性函数，是一个多项式函数，其最高次数是一。
一次函数的一般形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，k 表示斜率，b 表示y轴截距。
三、二次函数二次函数，也叫平方函数，是一个多项式函数，其最高次数是二。
二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数，且 a不等于零。
四、图像特征1. 一次函数的图像是一条直线，而二次函数的图像是一个抛物线。
一次函数的斜率决定了直线的趋势，二次函数的二次项决定了抛物线的开口方向。
2. 二次函数的抛物线可能开口向上或向下，具体由二次项的系数 a 的正负决定。
当 a 大于零时，抛物线开口向上；当 a 小于零时，抛物线开口向下。
3. 二次函数的图像关于抛物线的对称轴对称。
对称轴的方程为 x = -b / (2a)，对称轴上的点称为抛物线的顶点。
五、零点和交点1. 一次函数的零点是使得函数值等于零的 x 值，即方程 kx + b = 0 的解 x = -b / k。
一次函数只有一个零点。
2. 二次函数的零点是使得函数值等于零的 x 值，即方程 ax^2 + bx +c = 0 的解。
二次函数可能有两个、一个或零个零点。
六、增减性1. 一次函数的增减性由斜率 k 决定。
当 k 大于零时，函数增加；当k 小于零时，函数减少。
一次函数是直线，具有恒定的增减性。
2. 二次函数的增减性由二次项系数 a 的正负决定。
当 a 大于零时，函数开口向上，增加至顶点后减少；当 a 小于零时，函数开口向下，减少至顶点后增加。
九年级数学函数知识点归纳
九年级数学函数知识点归纳数学函数是九年级数学学习的一个重要内容，它是研究数与数的对应关系的一种数学工具。
掌握函数的基本概念和特性对于理解和解决数学问题具有重要意义。
下面将对九年级数学函数的知识点进行归纳，帮助学生更好地理解和掌握相关概念。
一、函数的定义和符号表示函数是一种特殊的对应关系。
给定一个集合A和B，如果对集合A中的每个元素a，都有唯一地对应集合B中的一个元素b，则称此对应关系为函数，记作f：A→B。
在函数表示中，常用的符号包括：1. f(x)表示函数；其中f为函数名，x表示自变量；2. x表示自变量，它的取值范围是定义域；3. f(x)表示函数值，即自变量x经过函数f计算得到的值；4. 定义域表示自变量的所有可能取值；5. 值域表示函数值的所有可能取值。
二、一次函数一次函数也称线性函数，它的通式为f(x) = kx + b。
其中k和b 为常数，k表示斜率，b表示截距。
关于一次函数，需要掌握以下几个知识点：1. 斜率k的含义和计算方法：斜率表示函数曲线的倾斜程度，可以通过任意两点之间的纵向差值与横向差值的比值来表示。
2. 截距b的含义和计算方法：截距表示函数曲线与y轴的交点的纵坐标值。
三、二次函数二次函数是九年级数学中较为复杂的一类函数，它的通式为f(x) = ax² + bx + c。
其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
了解二次函数需要了解以下几个知识点：1. 抛物线的开口方向：二次函数的开口方向由二次项系数a的正负决定。
若a > 0，则抛物线开口向上；若a < 0，则抛物线开口向下。
2. 零点和解析式：二次函数与x轴交点的横坐标叫做零点。
解析式则是二次函数的解析表达形式，通常使用因式分解、配方法、求根公式等方法进行求解。
3. 顶点坐标：二次函数的顶点坐标给出了抛物线的最高或最低点的坐标。
四、指数函数指数函数是形如f(x) = a^x的函数，其中a为常数，且a > 0且a ≠ 1。
二次函数和一次函数的关系
二次函数和一次函数的关系函数是数学中的一个重要概念，描述了数值之间的关系。
二次函数和一次函数是常见的函数类型，它们之间存在着一定的关系。
本文将探讨二次函数和一次函数的关系，以及它们在数学和实际生活中的应用。
一、二次函数的定义和特点二次函数是指函数的表达式中含有二次项的函数，一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
二次函数的图像呈现出抛物线的形状，开口方向由a的正负决定，开口向上时a>0，开口向下时a<0。
特点：1. 二次函数的对称轴垂直于y轴，表达式为x = -b/2a。
2. 二次函数的顶点即抛物线的最值点，当a>0时为最小值，当a<0时为最大值。
3. 二次函数的零点即方程f(x) = 0的解，可以通过求根公式或配方法求得。
二、一次函数的定义和特点一次函数是指函数的表达式中只含有一次项，形式为f(x) = kx + d，其中k 和 d为常数，k表示直线的斜率，d表示直线的截距。
特点：1. 一次函数的图像为一条直线。
2. 直线的斜率k表示了直线的倾斜程度，斜率大于0表示向上倾斜，斜率小于0表示向下倾斜，斜率为0时表示水平直线。
3. 直线的截距d表示了直线与y轴的交点，也就是当x=0时的函数值。
三、二次函数和一次函数的关系在二次函数和一次函数之间存在着紧密的关系。
实际上，当二次函数的a=0时，二次函数退化为一次函数。
具体而言，当a=0且b≠0，二次函数f(x) = bx + c退化为一次函数；当a=0，b=0，c≠0时，f(x) = c成为常数函数；当a=b=0时，f(x)为零函数。
另外，二次函数和一次函数在实际应用中也有联系。
例如，在物理学中，抛物线运动的轨迹可以用二次函数来描述；而直线运动可以用一次函数来描述。
在经济学中，成本和收益等关系也可以通过二次函数和一次函数来进行建模和分析。
四、二次函数和一次函数在实际生活中的应用举例1. 投射运动：当我们抛出一个物体时，物体的轨迹是一个抛物线，可以用二次函数来描述。
方法技巧专题15方程的解与函数的零点问题
方法技巧专题15方程的解与函数的零点问题方程的解与函数的零点问题是数学中的一个重要概念和技巧。
解方程是数学中的基础操作，它是指找出能够满足给定条件的未知数的值。
而函数的零点则是指函数取零值的横坐标值。
本文将介绍一些常用的方法和技巧来解决方程的解与函数的零点问题。
一、一次方程与一次函数的零点问题一次方程是指形如ax + b = 0的方程，其中a、b为实数，且a≠0。
解一次方程的方法是将未知量移到一边，常数移到另一边，然后用系数除以未知量的系数，求出未知量的值。
例如求解方程2x + 3 = 0，可以将3移到等号右边，得到2x = -3，再除以2，得到x = -3/2，即方程的解为x = -3/2、而一次函数的零点则是指函数图像与x轴的交点，即函数取零值的横坐标值。
求一次函数的零点与解一次方程类似，将函数值设为0，将未知量移到一边，常数移到另一边，然后用系数除以未知量的系数，求出未知量的值。
二、二次方程与二次函数的零点问题二次方程是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为实数，且a≠0。
解二次方程的方法有配方法、因式分解法和求根公式法。
配方法是指通过变形将二次方程转化为一次方程的求解过程。
例如，对于方程x^2 + 3x + 2 = 0，可以通过将方程左边的二次项与右边的系数进行相互配对，然后将一次项系数的两倍加在方程左边和右边的常数项上，得到(x + 1)^2 - 1 = 0，然后再通过移项和因式分解的方法，得到(x + 2)(x + 1) = 0，进而求出方程的解为x = -2和x = -1、而二次函数的零点则是指函数图像与x轴的交点，即函数取零值的横坐标值。
求二次函数的零点与解二次方程类似，将函数值设为0，将未知量移到一边，常数移到另一边，然后通过配方法、因式分解法或求根公式法，求出未知量的值。
三、高次方程与高次函数的零点问题高次方程是指次数大于2的方程，如三次方程x^3+2x^2-x+1=0。
数学中的函数零点与方程求解技巧
数学中的函数零点与方程求解技巧在数学中，函数零点以及方程的求解是重要的概念和技巧。
它们在代数、几何和应用数学中都扮演着关键的角色。
本文将探讨函数零点和方程求解的相关概念以及解题技巧。
一、函数零点函数零点指的是函数取零值的点，即函数的输入使函数的输出等于零。
函数零点也叫做函数的根，表示为f(x) = 0。
要找到函数的零点，我们需要使用一些特定的方法和技巧。
1. 解析法解析法是找到函数零点的一种常用方法。
对于一些特殊的函数，我们可以通过运用代数技巧来求解零点。
例如，对于一次函数f(x) = ax + b，其零点可以通过令ax + b = 0来求解，解得x = -b/a。
对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，我们可以使用求根公式来求解零点，即x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
2. 图像法图像法是另一个找到函数零点的常用方法。
我们可以绘制函数的图像，在坐标系中观察函数与x轴的交点，那些交点就是函数的零点。
这种方法在直观上帮助我们理解函数的性质，并且可以在一定程度上验证我们通过解析法得到的结果。
二、方程的求解技巧方程的求解是数学中的重要课题之一，也是解决实际问题的关键。
不同类型的方程有不同的求解技巧，下面我们将介绍一些常见的方程求解技巧。
1. 一元一次方程的求解一元一次方程指的是只有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
例如，2x + 3 = 5就是一个一元一次方程。
解这种方程的常用方法是移项和消项。
我们可以通过移动所有含有未知数的项到一边，并消除方程中的常数项，最终得到未知数的值。
2. 一元二次方程的求解一元二次方程是一个最高次数为二的方程，一般形式为ax^2 + bx +c = 0。
解一元二次方程的常用方法是使用求根公式或配方法。
我们可以使用求根公式来直接求解方程的根。
如果使用配方法，我们要将方程变形为完全平方的形式，然后求解方程。
3. 线性方程组的求解线性方程组是多个含有多个未知数的方程组成的系统。
函数与方程中的根与零点的概念与计算
函数与方程中的根与零点的概念与计算根据数学的定义，函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的规则。
方程则是描述了两个表达式之间相等的关系。
在函数和方程的应用中，我们经常会遇到根与零点的概念。
本文将详细介绍根与零点的含义以及它们在函数与方程中的计算方法。
一、根与零点的概念1. 根的定义在函数中，根是指使得函数的值等于零的输入值。
简而言之，根是函数的解，它使得函数的取值为零。
2. 零点的定义在方程中，零点是指使得方程两边相等的解。
换句话说，零点是使得方程取值为零的横坐标值。
在函数与方程中，根与零点可以说是同义词，它们描述了使得函数值或方程两边等式成立的输入值。
二、根与零点的计算方法1. 函数中的根与零点计算对于函数而言，计算根或零点的方法取决于函数的形式。
下面以一次函数和二次函数为例，介绍它们的计算方法。
（1）一次函数的根与零点计算一次函数的一般形式为 f(x) = ax + b，其中 a 和 b 是已知常数。
要计算一次函数的根，令 f(x) = 0，然后解方程 ax + b = 0，可以得到 x 的值。
这个 x 就是一次函数的根或零点。
（2）二次函数的根与零点计算二次函数的一般形式为 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是已知常数。
要计算二次函数的根，可以使用求根公式或配方法。
- 求根公式：对于二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，根的计算公式为 x= (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
将方程 f(x) = 0 代入公式中，可以得到二次函数的根。
- 配方法：对于二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，可以通过配方法将其转化为完全平方的形式。
然后再通过提取平方根的方式得到根。
2. 方程中的根与零点计算方程中的根与零点计算依然是解方程。
根据方程的形式，选择适当的方法进行计算。
例如，对于线性方程 ax + b = 0，可以直接通过移项和除以系数 a 得到根。
初中所有函数知识点归纳
初中所有函数知识点归纳函数是数学中的一种基本概念，也是初中数学中非常重要的内容。
在初中阶段，学生主要学习了一次函数、二次函数和分段函数等几种常见类型的函数，下面对这些内容进行归纳。
一、一次函数：1. 函数的定义：一次函数是指函数表达式为 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。
2.函数图像：一次函数的图像是一条直线，通过其中两个点就能确定这条直线。
3.函数性质：一次函数是一个线性函数，特点是斜率恒定，即直线的倾斜度保持一致。
4.斜率：斜率是一次函数的重要特征，用来描述函数图像的倾斜程度。
二、二次函数：1. 函数的定义：二次函数是指函数表达式为 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b 和 c 是常数，且a ≠ 0。
2.函数图像：二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由a的正负确定。
3.函数性质：二次函数的最高次项是二次的，代表抛物线的弯曲程度。
4.零点和顶点：二次函数的零点即方程的根，顶点是抛物线的顶点，二次函数的顶点坐标为(-b/2a，f(-b/2a))。
三、分段函数：1.函数的定义：分段函数是指在不同的区间采用不同的函数表达式来定义的函数。
2.函数图像：分段函数的图像是由不同的线段或抛物线拼接而成。
3.区间和定义域：分段函数的定义域是所有给定函数的定义域的并集，区间是定义域的数据范围。
四、函数的运算：1.函数的加减法：两个函数的加减法运算规则是将对应的x值代入函数表达式后进行运算得到对应的y值，即(f+g)(x)=f(x)±g(x)。
2.函数的乘法：两个函数的乘法运算是将对应的x值代入函数表达式后进行运算得到对应的y值，即(f*g)(x)=f(x)*g(x)。
3.函数的除法：两个函数的除法运算是将对应的x值代入函数表达式后进行运算得到对应的y值，即(f/g)(x)=f(x)/g(x)。
五、函数的应用：1.函数的问题解决：函数在数学中有很多实际应用，如利用函数关系解决实际问题，通过函数图像分析问题等。
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一次函数、二次函数、函数的零点（一）基本知识回顾及应用举例1. 一次函数.当时，叫做正比例函数，其图象是直线.当时，直线上升，函数为增函数；当时，直线下降，函数为减函数2. 二次函数的解析式的三种形式（1）一般式；（2）顶点式；（3）零点式3. 二次函数的图象是抛物线.当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下.抛物线的顶点坐标为，对称轴方程为.抛物线与轴的交点的横坐标是方程的根，它在轴上截得的线段的长为=.4. 二次方程实根的分布情况，常常根据二次函数的图象与轴的交点的位置来确定.当二次方程在区间内只有一个实根时，有，或；有两个不等实根时，有；在两个区间各有一个实根即时，，.5. 二次函数与一元二次不等式有紧密的联系.图1 图2 图36. 函数零点的概念：对于函数y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的实数x叫做函数y＝f（x）（x ∈D）的零点。
函数零点的意义：函数y＝f（x）的零点就是方程f（x）＝0的实数根，亦即函数y＝f（x）的图象与x 轴交点的横坐标。
即方程f（x）＝0有实数根函数y＝f（x）的图象与x轴有交点函数y＝f（x）有零点。
例：问：二次函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）在什么条件下有两个零点？一个零点？没有零点？7. 例：观察下面函数f（x）＝0的图象（如图4）。
图4①在区间[a，b]上______（有/无）零点；f（a）·f（b）_____0（＜或＞＝。
②在区间[b，c]上______（有/无）零点；f（b）·f（c）_____0（＜或＞＝。
③在区间[c，d]上______（有/无）零点；f（c）·f（d）_____0（＜或＞＝。
如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。
如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0及函数在区间[a，b]内单调递增则函数在这个区间内有且只有一个零点。
（变号零点）例1. 求函数f（x）＝ln x＋2x－6的零点个数。
直接画图、两个函数求图象交点个数、利用函数单调性判断等三种方法答案：18. 二分法的思想方法：先找到a、b，使f（a），f（b）异号，说明在区间（a，b）内一定有零点，然后求f[（a+b）/2]，现在假设f（a）<0，f（b）>0，a<b如果f[（a+b）/2]=0，该点就是零点，如果f[（a+b）/2]<0，则在区间（（a+b）/2，b）内有零点，按上述方法再求该区间中点的函数值，这样就可以不断接近零点如果f[（a+b）/2]>0，同上通过每次把f（x）的零点所在的小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。
例2. 若函数唯一的零点同时在区间内，那么下列命题正确的是A. 函数在区间内有零点B. 函数在区间或内有零点C. 函数在区间上无零点D. 函数在区间内无零点本小题主要考查学生在掌握用二分法求相应方程的近似解的基础上，对二分法思想的理解。
答案：C例3. 在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币（重量不同），现在只有一台天平，请问：你最多称______次就可以发现这枚假币？本小题主要考查对二分法思想的理解和延伸。
答案：4例4. （1）函数的图象与x轴有交点的充要条件是（）A. a=0且b≠0B. a≠0C. D.（2）已知函数的值恒小于零，那么（）A. m=9B.C.D. m答案：（1）D（2）D例5. （1）二次函数的图象如下图所示试确定下列各式的正负：a；b；c；a－b＋c；b2－4ac；a＋b＋c；（2）方程x2＋（2m－1）x＋4－2m=0的一根大于2、一根小于2，那么实数m的取值范围是.（3）函数的定义域是，则a的取值范围是。
答案：（1）；；；；，（2）（3）（二）巩固提高，题型举例例6. 设二次函数f（x）满足f（x－2）=f（－x－2），且图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为，求f（x）的表达式技巧与方法：待定系数法解：∵f（x－2）=f（－x－2）∴f（x）的对称轴为x=－2设f（x）=a（x+2）2+c ∵图象在y轴上的截距为1∴f（0）=4a+c=1f（x）=0即ax2+4ax+4a+c=0的两个根为x1、x2则|x1－x2|=又∵x1+x2=－4，x1x2=∴|x1－x2|=解得：a=c=－1 ∴例7. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=－bx，其中a、b、c满足a>b>c，a+b+c=0，（a，b，c∈R）。
（1）求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围。
技巧与方法：利用方程思想巧妙转化。
（1）证明：由消去y得ax2+2bx+c=0Δ=4b2－4ac=4（－a－c）2－4ac=4（a2+ac+c2）=4［（a+c2）∵a+b+c=0，a>b>c，∴a>0，c<0∴c2>0，∴Δ>0，即两函数的图象交于不同的两点。
（2）解：设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2，则x1+x2=－，x1x2=。
|A1B1|2=（x1－x2）2=（x1+x2）2－4x1x2∵a>b>c，a+b+c=0，a>0，c<0∴a>－a－c>c，解得∈（－2，－）∵的对称轴方程是。
∈（－2，－）时为减函数∴|A1B1|2∈（3，12），故|A1B1|∈（）。
例8. 函数=x2－2x＋2在区间[t，t＋1]上的最小值为，求的表达式及其最值.技巧与方法：处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；解：函数=x2－2x＋2的对称轴为，分三种情况讨论：①即时，=1；②＞1时，==t2－2t＋2③t＜0时，==（t+1）2－2（t+1）＋2= t2+1综上所述的最值由图象得出：g min=1，无最大值例9. 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0。
（1）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围。
（2）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的范围。
技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制。
解：（1）条件说明抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，画出示意图，得∴（2）根据抛物线与x轴交点落在区间（0，1）内，列不等式组（这里0<－m<1是因为对称轴x=－m应在区间（0，1）内通过）例10. 已知对于x的所有实数值，二次函数f（x）=x2－4ax+2a+12（a∈R）的值都是非负的，求关于x的方程=|a－1|+2的根的取值范围。
技巧与方法：先由条件求a的取值范围，后分类讨论解：由条件知Δ≤0，即（－4a）2－4（2a+12）≤0，∴－≤a≤2（1）当－≤a＜1时，原方程化为x=－a2+a+6，∵－a2+a+6=－（a－）2+。
∴当a=－时，x mi n=，当a=时，x max=。
∴≤x≤。
（2）当1≤a≤2时，x=a2+3a+2=（a+）2－∴当a=1时，x mi n=6，当a=2时，x max=12，∴6≤x≤12。
综上所述，≤x≤12。
【模拟试题】1.若不等式（a－2）x2+2（a－2）x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（）A.（－∞，2B.－2，2C.（－2，2D.（－∞，－2）2.设二次函数f（x）=x2－x+a（a>0），若f（m）<0，则f（m－1）的值为（）A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能3. 已知函数，如果值恒为正，那（）A. ；B. ；C. ；D. .4. 已知函数对于一切实数都有，如果方程有且只有两个不相等的实根，那么这两个实数根的和等于（）A. 0 ；B. 2 ；C. 3 ；D. 6 .5. 如果二次函数在区间上是减函数，那么（）A. ；B. ；C. ；D. .6. 已知函数上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7. 两个二次函数=ax2＋bx＋c与=bx2＋ax＋c的图象只能是（）A . B. C. D.8. 函数的图象的对称轴为x＋2=0，则m= ；顶点坐标为；递增区间为；递减区间为.9. 已知不等式，则a= ；b= .10. 函数=4x2－mx＋5在区间上是增函数，则的取值范围是.11.已知二次函数f（x）=4x2－2（p－2）x－2p2－p+1，若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c，使f（c）>0，则实数p的取值范围是_________。
12.二次函数f（x）的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f（2+x）=f（2－x），若f（1－2x2）<f（1+2x －x2），则x的取值范围是_________。
13. 函数=－x2＋2ax＋1－a在区间[0，1]上的最大值为2，求实数a的值.【试题答案】1. 解析：当a－2=0即a=2时，不等式为－4＜0，恒成立。
∴a=2，当a－2≠0时，则a满足，解得－2＜a＜2，所以a的取值范围是－2＜a≤2。
答案：C2.解析：∵f（x）=x2－x+a的对称轴为x=，且f（1）>0，则f（0）>0，而f（m）＜0，∴m∈（0，1），∴m－1＜0，∴f（m－1）>0 答案：A3. D4. D5. C6. B7. D8. －2，（－2，3）；（－∞，－2），（－2，+∞）9. a=－12，b=－210. [25，+∞]11. 解析：只需f（1）=－2p2－3p+9>0或f（－1）=－2p2+p+1>0即－3＜p＜或－＜p＜1。
∴p∈（－3，）。
答案：（－3，）12.解析：由f（2+x）=f（2－x）知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|，∴－2＜x＜0。
答案：－2＜x＜013. 2或－1（最大值在顶点处、区间端点处）。