乘除法的关系及运算定律整 理 复 习
乘除法的关系和运算律
乘除法的关系和运算律乘除法的关系和运算律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
第一部分一、用简便方法计算。
21×2×522×8×526×4×5 630÷3÷7600÷5÷6280÷8÷5二、列式计算。
1.560除以28，再除以2得多少?2.1800除以45得多少?3.25乘128，积是多少?4.660除以15，再除以4得多少?第二部分：1．计算。
（1）直接写得数。
3800÷20＝8100÷30＝960÷60＝4200÷20＝360÷40＝1900÷10＝2．填空。
（1）3900÷100＝（）想：3900里面有（）个100。
8000÷400＝（）想：（）里面有（）个（）。
（2）下面的括号里最大能填几?200×（）<1210 800×（）<2100300×（）<2300 900×（）<4000第三部分一．计算下面各题。
483÷21= 475÷19= 35×13= 52×46=3200×33= 1080÷30= 480÷24=450÷18= 203×25= 304×65=三．选择答案。
西师版数学四下乘除法的关系和运算律单元教案版
二、乘除法的关系和运算律第1课时教学内容：义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第n〜15页例1〜2,课堂活动第1〜2题以及练习三第1〜5题。
教学目标：1、在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
2、经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程，并有成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。
3、能运用乘除法的关系进行验算和解决简单的实际问题。
教学重点：在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
教学过程：一、创设情境，激发兴趣1教师出示主题图，谈话引入：同学们，你们去过游乐园吗？今天老师和同学们一起到游乐园玩一玩。
请同学们仔细观察游乐园情景图，你都获得了哪些数学信息？(1)学生说出自己选择的数学信息和数学问题，并列出算式解答。
教师板书算式：12X5X4 = 24012X4 = 4848+4=1248+12 = 4……(2)学生认真观察算式，你有什么发现？学生1：都是乘除法算式。
学生2：12X4 = 48和48 + 4=12这两个乘除法算式有相同的地方，好像有点关系。
(3)同学们观察得好，你能观察出乘除法各部分间有什么关系吗？今天我们一起来探讨乘除法之间的关系。
板书课题：乘除法的关系二、探究新知1教学例1教师：刚才我们从情景图中知道：每棵树上挂了4个灯笼。
12棵树上挂了 48个灯笼。
通过这3个信息列出了 3道算式，请同学们仔细观察这3道算式。
12X4 = 48 48 + 4=12 48 + 12 = 4(1)结合具体情景，让学生说说每个数所表示的意思和每个算式解决的问题。
(2)看一看除法和乘法之间有什么关系？学生分组讨论，全班交流。
学生1：都说的是同一件事。
学生2：……教师：同学们观察讨论得很好，找出了这3道算式之间的一些关系，我们继续来研究下面的问题是不是也有这种关系？2 教学例2出示例2情景图，学生选择两个信息提出问题并解决。
乘除法的关系和乘法运算律乘除法的关系课件ppt
乘法有分配律、结合律、交换律等，除法也有相应的运算定律。
现代的乘除法
工程计算
在工程建设、机械设计等领域，需要进行大量的乘除法计算，如材料用量、力学参数等。
科学计算
在物理、化学、生物等自然科学领域，需要使用乘除法进行数据处理和计算，如速度、加速度、质量等物理量的计算配律
$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$
$2 \times (3 + 4) = 2 \times 3 + 2 \times 4$，$5 \times (6 + 7) = 5 \times 6 + 5 \times 7$
总结词
公式表示
举例
03
(10-2) × 3=
(15+3) ÷ 3=
高难度练习题
THANKS
谢谢您的观看
乘法与因数的关系
乘法运算中，每个数都可以表示为其他数的积，这个积的因数可以表示为这个数的因数。
乘除法与因数、倍数的关系
除法与倍数的关系
除法运算中，商为每个数除以另一个数的结果，这个商的倍数可以表示为被除数的倍数。
因数和倍数的关系
两个数相乘可以得到积，积的因数可以表示为这两个数的因数；两个数相除可以得到商，商的倍数可以表示为这两个数的倍数。
商和余数的关系可以用除法运算公式表示：a=bq+r。
商与余数的关系
04
乘除法在数学中的应用
乘法运算具有简便性，如（2×3）×4=2×（3×4），（25×4）×5=25×（4×5）。
乘法运算简便性
除法同样具有简便性，如（2÷3）÷4=（2÷4）÷3，（25÷4）÷5=25÷（4×5）。
乘法和除法的基本原理
乘法和除法的基本原理乘法和除法是数学中非常基础且重要的运算符号，它们被广泛应用于各个领域。
本文将对乘法和除法的基本原理进行详细阐述。
一、乘法的基本原理乘法是一种表示数量与数量之间相乘关系的运算符号，常用符号为“×”或“·”。
在乘法中，参与运算的数字称为乘数和被乘数，其运算结果称为积。
乘法的基本原理可以归纳为以下几点：1. 乘法交换律：乘法具有交换律，即乘数和被乘数的顺序不影响运算结果。
例如，2 × 3 的结果与 3 × 2 的结果相等。
2. 乘法结合律：乘法具有结合律，即多个数相乘，可以按照任意顺序进行运算。
例如，(2 × 3) × 4 的结果与 2 × (3 × 4) 的结果相等。
3. 乘法分配律：乘法具有分配律，即一个数与多个数的和相乘，可以分别与每个数相乘后再求和。
例如，2 × (3 + 4) 的结果等于 2 × 3 + 2 × 4。
二、除法的基本原理除法是一种表示数量与数量之间相除关系的运算符号，常用符号为“÷”或“/”。
在除法中，被除数除以除数得到商，若除不尽则有余数。
除法的基本原理可以归纳为以下几点：1. 除法中的商和余数：除法运算中，商表示被除数可以被除数整除的次数，余数表示剩余的部分。
例如，10 ÷ 3 的商为3，余数为1。
2. 除法的逆运算：除法与乘法互为逆运算。
如果已知一个数的倍数和除数，可以通过除法运算求得被除数。
例如，已知倍数为5，除数为3，可以通过除法求得被除数为15。
3. 零除法的特殊性：除数为零时，除法运算是无意义的，因为任何数除以零都没有意义。
三、乘法和除法的应用范围乘法和除法的应用范围非常广泛，几乎涉及到我们日常生活的各个方面。
以下是一些常见领域的应用举例：1. 数学学科：乘法和除法是数学学科中最基础的运算，其他高阶数学概念的推导和计算也都离不开乘法和除法运算。
乘除法的关系和运算律思维导图
乘除法的关系和运算律乘除法的关系乘法各部分之间的关系因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数除法各部分之间的关系没有余数的除法被除数=商×除数除数=被除数÷商有余数的除法被除数=商×除数 + 余数除数=(被除数-余数)÷商商= (被除数-余数)÷除数乘、除法之间的关系除法是乘法的逆运算（注意:0不能作除数）整除被除数能被除数整除;除数能整除被除数加法运算定律加法交换律：两个加数交换位置,和不变。
用字母公式:a+b=b+a加法结合律：先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用字母公式:(a+b) +c=a+(b+c)乘法运算定律乘法交换律：交换两个因数的位置,积不变。
用字母公式:a×b=b×a乘法结合律：先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
用字母公式:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c拓展:(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) =a×b-a×c减法简便运算一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和，用字母表示:a-b-c=a-(b+c)一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数，用字母表示:a-b-c=a-c-b 除法简便运算一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积，用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数，用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b 探索规律乘法积不变：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数正比一个因数扩大(或者缩小)a倍，另一个因数扩大(或者缩小)b倍，积就扩大a×b倍一个因数不变，另一个因数扩大(或者缩小)几倍，积也扩大(或者缩小)相同的倍数除法商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数。
西师大版四年级数学下册第二单元 整理与复习 课件
a×(b×c)＝ (a×b)×c
（a＋b）×c＝ a×c＋b×c
问题解决
பைடு நூலகம்
行程问题
工程问题
收入问题
总路程＝速度和×时间 合作时间＝工作总量÷效率和 总收入一定，两种商品价 时间＝总路程÷速度和 工作总量＝效率和×合作时间 格一定，价格高的商品卖 速度和＝总路程÷时间 合作时间＝工作总量÷效率和 得越多，总数量越少。
＝25×8×6
＝(35×2)×(4×15)
＝200×6 可以将204写成200 ＝70×60
＝1200 ＋4，用乘法分配 ＝420
75×204 律简化计算。
482×15＋18×15
＝75×（200＋4） ＝75×200＋75×4 ＝15000＋300
＝（482＋18）×15 根据乘法分配律，
＝500×15 ＝7500
甲车每时行70千米，乙车每时行60千米，经过几时两
车相遇？
70千米/时
甲车
60千米/时
乙车
可以先求出两 车的速度和。
已知两地之间 的距离，也就 是路程。
390千米
390÷（70＋60） ＝390÷130
根据数量关系：路 程÷速度和＝时间， 可以求出相遇时间。
＝3（时）
综合运用
根据840÷24＝35，直接写出下面两道题的得数。
西师大版 数学 四年级 下册
2 乘除法的关系和乘法运算律
整理与复习
整体回顾 综合运用
知识梳理 课后作业
整体回顾
乘除法的关系
乘
乘法各部分
除
之间的关系
法
2019西师大版数学四下《二、乘除法的关系和运算律》word教案
2019西师大版数学四下《二、乘除法的关系和运算律》word教案【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第38页乘除法的关系和乘法运算律的内容。
【教学目标】1——表格法。
2与问题的良好习惯。
3【教学重、难点】让学生体验对本单元知识的有序整理，巩固掌握本单元知识。
【教学过程】一、谈话引入教师：同学们，这一段时间我们一起学习了第二单元《乘除法的关系和运算定律》。
今天这节课，我们一起来对这部分知识进行整理与复习，进一步巩固所学知识，并弥补我们学习中的一些不足。
（板书课题：整理与复习）二、回顾整理出示为学生设计好的表格。
教师：今天，我们将学习一种新的整理方法——表格法。
请同学们看这张表格里有4栏，内容分别是……提出要求：（1）认真回忆本单元所学知识，然后根据自己的实际情况填表。
（2）填完以后同学们在四人小组内交流自己整理的内容，看看还有哪些需要补充、修改的地方。
流程：A并填表。
BC全班交流时：教师：哪位同学愿意把自己整理的表格展示给大家看看？在展示台上出示学生的作品，组织学生评议。
教师：你认为他对本单元知识的整理是否全面呢？有什么修改意见吗？注意：乘除法之间的关系，要求写出关系式；乘法运算律，最好能用字母式子来表达。
教师：通过回忆本单元知识，同学们还总结了自己在学习中的收获与问题，你们有这么多的收获，老师真为你们感到高兴。
你们的疑惑下面我们就一起来解决吧!三、答疑解难教师：把你在本单元学习中遇到的困难告诉大伙，我们互帮互学，好吗？四、知识巩固第38页第1~4题。
独立完成后集体评议。
评议时指出每个问题是复习了什么知识。
重点复习第3题，如何应用乘法运算律进行简便运算。
五、独立练习练习八第1~4题。
六、课堂小结这节课我们重点做了两件事，第一对本单元知识进行了整理，第二重点复习了乘除法的关系和乘法运算律。
附送：2019西师大版数学四下《生活中的小数》word教案教学目标：1．通过学习使学生了解小数在生活中的广泛应用，在学生初步认识小数和分数的基础上，进一步理解小数的意义。
温岭市三小四年级数学下册 二 乘除法的关系和乘法运算律 整理复习第1课时教案 西师大版
整理复习第一课时教学内容教材第38页《整理与复习》第1、2、3题，练习八第1---5题。
教学目标引导学生尝试独立整理，互相交流、讨论、修正、补充、完善本单元所学的知识，养成自觉整理所学知识，反思学习过程中的收获与问题的良好习惯，体验学习整理的一教学过程整理知识同学们，这一段时间我们一起学习了第二单元《乘除法的关系和运算定律》。
今天这节课，我们一起来对这部分知识进行整理与复习，弥补我们学习中的一些不足，进一步巩固所学知识。
（板书课题：整理与复习）（出示为学生设计好的表格）今天，我们将学习一种新的整理方法----表格法。
请同学们看这张表里有四栏，分别是……请同学们回忆一下，这单元里我们学习了哪些知识？然后根据自己的实际情况填表。
请同学们在四人小组内交流自己整理的内容，看看还有哪些需要弥补、修改的地方。
哪位同学愿意把自己整理的表格展示给大家看看？你认为他对本单元的知识的整理是否全面呢？有什么修改意见吗？谁还愿意把自己整理的表格展示给大家看看？通过回忆本单元知识，同学们还反思了自己在学习中的收获与问题，你们有这么多的收获，老师真为你们感到高兴。
你们的疑惑下面我们就一起来解决吧!学生回忆单元知识，结合自己的实际情况填表。
小组讨论交流自己的总结结果并进行修改补充。
学生展示自己的整理情况。
复习知识完成教材38页第1题。
谁能说说你的答案？能告诉大家你是怎么想的吗？找准了乘除法之间的关系，可以帮助我们对乘除法的计算结果是否正确进行检验。
完成教材38页第2题。
谁能说说你的计算结果？你是怎样验算的？有没有不一样的验算方法？完成教材38页第3题。
学生独立完成的同时请学生板演。
然后评讲，看看他们都用了哪些简算方法？强调：由此可见灵活的掌握好运算定律可以帮助我们进行简算，提高计算的正确率和运算速度。
独立完成练习后，通过说思考过程，回忆乘除法之间的关系。
学生独立练习后反馈。
学生独立练习后通过评讲，让学生回忆简算方法和运算定律。
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两种关系是：乘除法的互为逆运算 关系，乘除法的相互改写。
一、我们可以运用乘除法的逆运算关系来验 算运算结果。
二、运用乘除法的关系改写算式 如：840÷24=25，写另两个算式
840÷25=24，24×25=840
三个定律是：乘法的三个运算定律
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法对加法分配律：(a＋b)×c=a×c＋ b×c （乘法分配律）
一个数乘两个数的和，可以先把这个数分 别乘这两个数，然后把积相加，结果不变
四种方法是：简便运算的四种方法
方法一：运用乘法交换律与结合律进行简便运算
例：25×32×125
=25×4×8×125
注意：这里是把32折分 为4×8，想一想，为什 么不写成8×4
=（25×4）×（8×125 ）
=100×1000
=12100 练习：98×101－98 138×24－12×76
方法四：运用折分数的方法进行简便运 算（接近整十整百数的简便运算）
例：75×101 =75×（100＋1） =75×100＋75×1
注意：这里是把 101折分为100＋1
=7500＋75
=7575 练习：450×98
101×98
三个问题是：相遇问题、最多（最少） 问题、合算问题。
乘除法的关系及运算定律
整理 复 习
复习要点
一个概念，两种关系，三 个定律，四种方法，三大问题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一个概念是：掌握一个概念， 即“整除”概念
整除：一个整数除以一个不为0的整数，商是 整数，没有余数，我们就说这个数能被另 一个（不为0）的整数整除，也可以说，另 一个数整除这个数。
如：21÷7=3，（21）能被（7)整除，也可 以说成（7）整除（21）。
问题一：相遇问题的特点是同时走同时停，他 们用的时间相同。
例：何川与王丽同时从学校回家，一个往东， 一个往西。何川每分钟走40米，王丽每分钟 走50米，经过12分钟他俩同时到家，他俩家 相距多远？
提示：两人用的时间都是12分钟
（40＋50）×12
40×12＋50×12
问题二是：最多（最少）问题的特点是最多 要先满足价少的（最少要先满足价贵的）。
练习：
一、144÷36=4，可以说（ 144 ）能被（36） 整除和，还可以说（36 ）整除（144 ）。
二、下列说法正确吗
1、整数a能被18整除，那么a一定大于或等于 18。（ × ）
2、12只以被4整除。（ × ） 3、0能被所有整数整除。（ × ）
例：邻水川剧院有甲票座位50个，每张票10元；乙票座位100 个，每张票6元，今天剧院收入890元。（1）今天剧场观众最 少多少人？（2）今天剧场观众最多多少人？
解： （1）先满足甲票座位50人：50×10=500（元）
乙票座位人数为：（890－500 ）÷6=65（人）
观众最少人数为：50＋65=115（人）
=100000 练习：56×125
15×23×8
方法二：运用乘法的分配律（乘进去）进行
简便运算 例：（20＋8）×25
=20×25＋8×25 =500＋200
=700
练习：(80＋400) ×25
方法三：运用乘法分配律（提出来）进 行简便运算 例：242＋121×98
=121×2＋121×98 =121×（2＋98） =121×100
（1）先满足乙票座位100人：100×6=600（元）
甲票座位人数为：（890-600 ）÷10=29（人）
观众最多人数为：100＋29=129（人）
答：观众最少115人，最多129人。
问题三：合算问题的特点是先算出几种 情况进行比较，选便宜的。
例：两种相册，小本每本60元，每本10页， 每页放6张照片；大本每本90元，每本15页， 每页放8张照片。现要放900张照片，怎样 买比较合算？