华师大版七年级数学上册相交线
华师大版七年级上册第5章相交线与平行线5..同位角、内错角、同旁内角(共18张)
试一试
在图中，∠1是直线 a、b 相交所成的一个角，用量角器量出 ∠1 的度数；画一条直线 c，使直线 c 与直线 b 相交所成的角中有 一个与∠1为一对同位角，且这对同位角的度数相等.
b 2
1 a
随堂练习
1.如图，指出图中的同位角、内错角、同旁内角.
解: 同位角:∠1与∠B，∠2与∠C，∠3与∠A， ∠4与∠A； 内错角: ∠1与∠4，∠2与∠3; 同旁内角:∠1与∠A ，∠1与∠2，∠2与∠A ， ∠3与∠B，∠3与∠4，∠4与∠C，∠B 与∠A ， ∠C 与∠A ，∠B 与∠C．
05
同位角、内错角、同旁内角
华师大版 七年级 上册
我们知道，两条直线相交，可以得到四个角.如图，直线 a、b 相交，
得到∠1、∠2、∠3、∠4.在这些角中，有的是相对且相等的，有的是相
邻且互补的.
∠1和∠3相等 ∠2和∠4相等
a
12 3
4
b
∠1和∠2互补 ∠2和∠3互补 ∠3和∠4互补 ∠4和∠1互补
角互补. 那么除此之外，这八个角中还
b
存在哪些关系呢？
l
12 43
56 87
视察
图中的 ∠1 与∠5 的位置有什么关系呢？
从直线 l 来看，∠1 与∠5 处于哪个位置？
从直线 a、b来看，∠1与∠5又处于哪个位置？
a
我们可以发现，∠1 与∠5 处于直线 l 的同一
侧，且分别在直线 a、b 的同一方. 这样位置
图②中，∠1和∠2是直线 AB、CD 被直线 CB 所截形成的，它们是同旁内角； ∠3和∠4是直线 AD 、CB 被直线 AB 所截形成的，它们是同位角．
1. 如图，直线 a 截直线 b、c 所得的同位角有__4__对，它们是 _∠__1_与__∠_3_、__∠__2_与_∠__4_、__∠_5_与__∠__7、__∠__6_与_∠__8___；内错角有__2__对， 它们是_∠__2_与__∠_7_、__∠__3与__∠__6__；同旁内角有__2__对，它们是 _∠_2_与__∠__3、__∠__6_与_∠__7____.
华师大版数学七年级上册5.1《相交线》教学设计
华师大版数学七年级上册5.1《相交线》教学设计一. 教材分析《相交线》是华师大版数学七年级上册第五章第一节的内容。
本节内容主要引导学生认识相交线的概念，理解相交线的性质，学会用图形语言和符号语言描述相交线，并为后续学习平行线和垂线打下基础。
教材通过丰富的实例和生动的语言，让学生在观察、操作、思考的过程中，体会相交线的特征和应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和观察能力，但对于相交线的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等活动，逐步理解和掌握相交线的特征。
同时，要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在原有基础上得到提高。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相交线的概念，理解相交线的性质，学会用图形语言和符号语言描述相交线。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：相交线的概念和性质。
2.难点：相交线的性质证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生认识相交线，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学法：利用图形和模型，让学生直观地感受相交线的特征。
3.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，培养学生自主学习的能力。
4.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括相交线的概念、性质以及实例。
2.准备一些实际的图形和模型，用于直观展示相交线的特征。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际生活中的实例，如道路交叉口，引导学生观察相交线的特征，引出本节课的主题——相交线。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示相交线的概念和性质，让学生初步了解相交线的基本特征。
华师大版 数学七年级上册课件：5.1_相交线_课件2(20p)
（5）∠4与∠5是 直线 BC 和 EF 被直线 DE 所截而得 的 同旁内角 .
归纳：公共边就是“截线”
拓展
A
E
3
根据图形按要求填空：
2
B
1
C
D
（1）∠1与∠2是直线 AB 和 EC 被直 线 BD 所截而得的 同位角 .
其他的同位角是： ∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7.
如图：直线 EF 截直线AB、CD 从位置方面观察 ∠3与∠5有什么特征？ 像∠3与∠5，处于直线EF 的两侧，直线AB、CD的 之间，这样位置的一对角 就是内错角.
内错角有：∠3与∠5
∠4与∠6
如图：直线 EF 截直线AB、CD
从位置方面观察 ∠4与∠5有什么特征. 像∠3与∠6，处于直线EF 的同旁，直线AB、CD的 之间，这样位置的一对角 就是同旁内角.
注意： 1、三种角产生的条件及位置特征；
2、判断时应先找到“截线” （“截线”就是两 个角的公共边），再找另外两直线，然后根据角 的位置决定是哪一种角. 3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、角等 遮住，也可采用图形分解法、图形涂色法以排除 干扰.
作业
1、完成课本168 页练习1.2题。 2、课本第168页 习题5.1。
§5.1.3
———相交线中的角
如图：直线 EF 截直线AB、CD
从位置方面观察 ∠1与∠5有什么特征.
∠1与∠5分别在直线 AB、CD的上方，且又 都在直线 EF的右边。
如图：直线 EF截直线AB、CD
像∠1与∠5，处于直线EF 的同一侧，直线AB、CD 的同一方，这样位置的一 对角就是同位角.
华东师大版七年级上册第5章相交线和平行线5.1.1对顶角课件(共16张PPT)
3
1
4
解：根据对顶角相等，得
∠3= ∠1=50°
１．判断：
（1）相等的角是对顶角．（ × ）
（2）对顶角一定相等．（ √ ）
（3）如果两个角相等，且有公共顶点， 那么这两个角是对顶角．（ × ）
Байду номын сангаас
2.判断下列各图中的∠1和∠2是不是对 顶角。
1
12
2
2
2
1
1
A
B
C
D
3. 说出下列各图中的对顶角.
∴ ∠BOD=90o-∠DOE= 90o -40o=50o
∵∠DOB与∠AOC是对顶角(已知)
∴∠AOC =∠DOB=50o（对顶角相等）
课本162页：练习1，2，3
谢谢！
D
A
F
B
C
G
E
M
J
O
I
K
P
L
N
学学以以致致用用
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不
？ 能进入围墙，如何测量
B O A
C D
综合训练 如图，已知直线AB与CD
相交于点O，∠DOE与∠BOD互余， ∠DOE=40o，求∠AOC的度数。 E
D
解：
∵∠DOE与∠BOD 互余(已知) A O B ∴∠DOE+∠BOD=90o（互余定义） C
D
∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA、 OC分别与∠3的两边OB、OD互为反向延长线， 我们把这样的两个角叫做对顶角。∠2和∠4也是 对顶角.
判断下列图形中, ∠1, ∠2 是否是对顶角？
1
2
A
1
2
B
1 2
华师大版-数学-七年级上册-学案：相交线
相交线一、导入1、两条直线相交：我们已经知道两条直线相交，只有一个交点。
例如，在图4.7.1中，直线AB与直线CD相交，交点为O。
可以说成“直线AB、CD相交于点O”。
图4.7.12、两条直线互相垂直：图4.7.2定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图4.7.2直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，他们的交点O叫做垂足。
∵∠AO C=90°（已知），∵AB⊥CD （已知），∴（垂直的定义）∴（垂直的定义）．牛刀小试：1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（）（A）有两个角相等（ B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角2、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是。
二、知识拓展试一试：（1）你能经过直线AB外一点P，按图4.7.4所示的方法，画出垂直于直线AB 的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？CDBOE12A图4.7.4（2）你能经过直线AB 上一点P ，画出垂直于直线AB 的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
课堂练习： 1. 过点P 作线段或射线所在直线的垂线在图4.7.6所示的方格纸中，AB ⊥CB 。
点A 与直线BC 上各点的距离长短不一，我们可以发现其中最短的应该是线段AB 。
图4.7.6 线段AB 的长度就是点A 到直线BC 的距离。
线段AB 的长度就是点A 到直线BC 的垂线段。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短公理 . A .P .A O .P. . B1．如图，∠ABD=90°。
（1）点B在直线上，点D在直线外；（2）直线与直线相交于点 A，点 D 是直线与直线的交点，也是直线与直线的交点，又是直线与直线的交点；（3）直线⊥直线，垂足为点；（4）过点D有且只有条直线与直线AC垂直。
度华师大版七年级数学上册课件相交线
A
思考:过直线上一点以及直线
外一点作已知直线的垂线, 能作几条?
垂线的性质
在同一平面，经过直线 外或直线上一点，有且只有 一条直线与已知直线垂直。
在如图所示的各个三角形中，分别画出 AB边上的高，并量出三角形顶点C到直 线AB的距离。
过直线外一点向已知直线作垂线时, 这一点与垂足之间的线段叫做垂线段.
• 2.直线m外一点P,它到直线m上点A,B,C的 距离分别是6cm,3cm,5cm,则点P到直线的 距离为( )
• A.不大于3cm B 3cm
• C. 5cm
D. 6cm
3. 直线AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分 别为C点,D点.已知∠A=30°则 ∠DCB为多少度?
C
A
D
B
再见
C
OD
直线互相垂直。
B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作 “AB⊥CD”。
3.交点O叫做垂足
垂线的定义有以下两层含义：
A
C
1
D
A
D
1
B 1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90 ° （垂线的定义）
C
B
2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的定义）
试一试： 过直线外一点作已知直线的垂线.
华东师大版七年级（上册）
§4.7
（第1课时)
——垂线
C
A
O
B
D
直线AB与CD相交，只有一个交点，可以 说成：“直线AB，CD相交于点O。”
若将直线CD绕O旋转，当所构成的四个角中， 有一个为直角时，其他三个角都为什么角？
垂线的形成演示
华师大版-数学-七年级上册--基本方法-相交线
5.1相交线4．两条直线垂直关系的判断两条直线垂直是相交的特殊情况，两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都指它们所在的直线垂直．垂直关系的判断就是通过角度的计算得到两条直线所成的四个角中有一个角是90°.下面简单回顾一下能得到90°角的几种情况：(1)平角的一半是直角；(2)利用等量代换得到的和为90°的角．如图，∠1＋∠2＝90°，如果∠2＝∠3，则∠1＋∠3＝90°，所以OA ⊥OB .【例4】如图所示，已知AOB 是一条直线，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，判断OD ，OE 的位置关系，并说明你的理由．分析：由AOB 是一条直线，可知∠AOC ＋∠BOC ＝180°，又因为OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，所以利用角平分线的概念可以求解．解：OD 与OE 的位置关系是互相垂直，垂足为O .理由如下：因为AOB 是一条直线(已知)，所以∠AOC ＋∠BOC ＝180°(平角的定义)，所以12∠AOC ＋12∠BOC ＝90°(等式的性质)．又因为OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC (已知)，所以∠DOC ＝12∠AOC ，∠COE ＝12∠BOC (角平分线的定义)，所以∠DOC ＋∠COE ＝90°(等量代换)，所以∠DOE ＝90°，所以OD ⊥OE (垂直的定义)．5．垂线段最短在实际生活中的应用求最短路线问题，就是一类最优化问题，我们所学的“两点之间，线段最短”与“垂线段最短”是解决这类问题的两个重要依据．当然如何将实际问题转化为数学问题也是解题的关键之一．“两点之间，线段最短”主要解决两点之间的距离最短问题；“垂线段最短”是解决点与直线距离最短的问题，通常过这个点作已知直线的垂线段，垂线段的长度就是最短距离．【例5】如图甲，要挖一条水渠，要求先把水送到B地，然后再送到A地．请你设计一条最短的路线，并在图上画出来．图甲图乙分析：解本题的关键是在直线l上找一点C，使线段BC最短．要使点到直线的距离最小，考虑垂线段．解：如图乙，连结AB，过点B作BC⊥l于点C，折线ABC就是水渠的线路．。
初中数学华东师大版七年级上册第五章相交线与平行线相交线对顶角
第一课时：§对顶角一、复习引入1）如果∠1+ ∠2=1800，则∠1与∠2是——————2）已知∠1=300， ∠2是∠1的邻补角，则∠2=————3）如果BP 是∠ABC 的角平分线，∠ABC =400，则∠ABP=——————4） ∠1与∠2互为补角， ∠3与∠2也互为补角，则∠1 ——— ∠3 B 5）观察上图中∠AOC 和∠BOD提示：顶点的关系，边的关系。
二、新课结论：像这样两个有的角，其中一个角的两边与另一个角的两边是 的射线，这两个角叫做对顶角。
于是我们在上图中可得到：∠AOC 与∠BOD 是对顶角;∠AOD 与∠BOC 是对顶角三、课堂练习练习1.下列各图中的角是否是对顶角？（1） （2）（3） （4）练习2．找出图2中∠AOE ，∠BOD 的对顶角。
∠AOE 的对顶角是 ；∠BOD 的对顶角是练习3．说出图3中的对顶角.图3中对顶角有：O A C DAEF A E(图2) （图3）操作：每个同学画一对对顶角，分别量出它们的度数。
猜想：证明：结论：如果两个角是 ，那么这两个角 。
简单的说：对顶角相等。
四、拓展提高例题：已知：直线AB 与直线CD 相交于O ，∠AOC=120°，求∠BOD ，∠BOC ，∠DOA 各为多少度？练习4：如图： ∠AOE=40°， ∠BOD=90° 那么，∠DOF =-----； ∠EOC=-----∠BOC=-----； ∠EOD=-----练习5已知：直线AB 、CD 相交于点O ，OG 平分∠BOC ， ∠ BOG=68°，求∠AOD 。
A B C D O 1 2 3 4 A BD C O五、课堂小结：今天你学到了那些数学知识？ 让你体会最深的是什么？1） 什么叫对顶角？ 对顶角有什么性质？六、课后作业：1、下列语句错误的有（ ）个.C A BOD （1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角（3）如果两个角相等，那么这两个角互补（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 2、如图，已知直线AB 与CD 相交于O ，则∠AOD 与∠________是对顶角，∠BOD 与∠________是对顶角。
华师大版-数学-七年级上册-认识“相交线”
认识“相交线”我们知道，有且只有一个公共点的两条直线叫做相交线．对于相交线，要从对顶角、垂线和相交线中的角三个方面认识．一、对顶角的概念及其性质1．对顶角的定义：两个角成为对顶角，必须满足：（1）有公共顶点，（2）两边互为反向延长线二者缺一不可．2．对顶角的性质：对顶角相等．二、垂线与垂线段的概念和性质：1．垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足．如图1，直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，读作“A B垂直于CD”．注意：①两条射线或线段的垂直，指的是它们所在的直线相互垂直．②用三角板画垂线要做到：一靠二过三画．要分清过哪一点画哪一条直线的垂线，画时将三角形板的直角边靠在该直线上，使另一直角边经过该点．2．垂线段：过一条直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做垂线段；垂线段的长度叫做点到直线的距离．3．垂线的性质：（1）在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短注意：①对于性质（1），必须强调“在同一平面内”，否则在空间里，过一点与已知直线垂直的直线有无数条．②性质（2），可以理解为：直线外一点到这条直线上所有点的连线段中距离最短．在此距离是一个数量，而不是一条线段．三、同位角、内错角、同旁内角的定义及识别：1．同位角、内错角、同旁内角的定义：（1）如图2中，∠1和∠5分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像这样位置的一对角叫做同位角．（2）如图2中，∠3和∠5这两个角都在直线AB、CD之间，并且∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧，像这样位置的一对角叫做内错角．（3）如图2中，∠3和∠6这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的一旁，像这样位置的一对角叫做同旁内角．2．同位角、内错角、同旁内角的识别：（1）抓住同位角、内错角、同旁内角的特征：同位角、内错角、同旁内角的共同特征是：①这三类角都是成对出现；②这三关角必须是两条直线被第三条直线所截形成的；③每对角的顶点都不相同．不同点是：“同位角”是位置相同，各有一边在同一直线上，即同旁同侧（如∠1和∠5、∠4和∠8等）；“内错角”是内部、两旁（如∠3和∠5、∠4和∠6）；“同旁内角”是内部、同旁（如∠4和∠5、∠3和∠6）．（2）要学会从复杂图形中分拆基本图形：当图形较复杂时，常给识别同位角、内错角、同旁内角带来困难，为了克服多条直线的干扰，准确地识别，我们可以将复杂图形分拆成基本图形（得到象图2一样的图形），从而排除与之无关的线，来判断相应的两角的位置关系．。
2024年新华师大版七年级上册数学课件第4章第4章 相交线和平行线小结与复习
其他三个角也都成为直角，此时，这两条直线互相垂
直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的
交点叫做垂足.
垂直的表示方法： AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”， A
也可记作：l⊥m (或 m⊥l ).
C
l
O mB D
知识回顾
垂线的基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直. 垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条 线段的垂直平分线. 垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段 的长度，叫做点到直线的距离.
重难剖析 重难点1 相交线
1. 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点， AOE=65°，求∠DOF 的度数.
解：∵AB⊥CD， ∴∠AOC=90°. ∵∠AOE=65°，∴∠COE=25°. 又∠COE=∠DOF(对顶角相等)， ∴∠DOF=25°.
BF C OD
E A
重难剖析 重难点1 相交线
2. 如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1度数.
l1
解：设∠1 的度数为 x°， 则∠2 的度数为 x°，
3
2 1
4O
l2 l3
∠3 的度数为 8x°.
根据题意可得 x°+x°+8x°=180°，
解得 x=18. 即∠1=∠2=18°.
而∠4 =∠1+∠2(对顶角相等)，故∠4=36°.
第4章 相交线和平行线
华东师大版2024
知识梳理
两条 直线 相交
相 交 线
邻补角
邻补角互补
对顶角
对顶角相等
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相交线
教学目标
1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
重点、难点
重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
难点:理解对顶角相等的性质的探索.
教学过程
一、读一读,看一看
学生欣赏第五章章首图片,阅读其中的文字.
师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.
二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?
学生观察、思想、回答,得出:
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.
三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
(1)O
D
C
B A
学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC 和∠BOC 有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC 和∠BOD 有公共的顶点O,而是∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线.
2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.
?
4.概括形成邻补角、对顶角概念.
(1)师生共同定义邻补角、对顶角.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
(2)初步应用.
练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.
①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?
5.对顶角性质.
(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.
(2)教师把说理过程,规范地板书:
在图1中,∠AOC 的邻补角是∠BOC 和∠AOD,所以∠AOC 与∠BOC 互补,∠AOC 与∠AOD 互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.
教师板书对顶角性质:对顶角相等.
强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能用推理的方法说明其道理吗？（同角的补角相等）
注：（1）对顶角的性质是对顶角相等，这个性质反过来不成立，即相等的角不一定是对顶角。
（2）两条直线相交，才能得到对顶角、邻补角，故求解时应扣住对顶角与邻补角是哪两条直线相交得到的。
(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.
四、巩固运用
1.例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
b
a 432
1
教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.
2.练习:
(1)课本练习.
(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.
2121212
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课时作业设计
一、判断题:
1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )
2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )
二、填空题:
1.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠B OC=_________.
F E
O D C B A
F E
O D C B A
(1) (2)
2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.
三、解答题:
1.如图,直线AB 、CD 相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.毛
O
D C B
A
2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?
3．如图，∠4和∠1的对顶角分别是哪个角？∠1的邻补角是什么角？
课时作业设计答案
:
一、1.× 2.∨
二、1.∠AOF,∠EOC与∠DOF,160 2.150
三、1.(1)分别是50°,150°,50°,130° (2)分别是49°,131°,49°,131°.毛。