七年级数学上册相交线测试题及答案.doc
5.1.1 相交线检测时间50 分钟满分100 分)
一、选择题:( 每小题3 分, 共15 分)
1. 如图所示, ∠1 和∠2 是对顶角的图形有( ) A.1 个 B.2 个
C.3 个
D.4 个
1 2 1 2
1
2 2
1
2. 如图1 所示, 三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+
∠COF等于( ? )
A.150°
B.180 °
C.210 °
D.120 °
A
D
E
l 2
l
O
A C D
B
1
30
60
O
l
4 3
3
2
F
C B
(1) (2) (3)
3. 下列说法正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4
个
①对顶角相等; ②相等的角是对顶角; ③若两个角不相等, 则这两
个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角, 则这两个角不相
等.
4. 如图2 所示, 直线AB和C D相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为
236°, 则∠AOC?的度数为( ) A.62 ° B.118 °
C.72°
D.59 °
5. 如图 3 所示, 直线L1,L 2,L 3 相交于一点, 则下列答案中, 全对的一组是( )
A. ∠1=90°, ∠2=30°, ∠3=∠4=60°;
B. ∠1=∠3=90°,
∠2 =∠4=30
C. ∠1=∠3=90°, ∠2=∠4=60°;
D. ∠1=∠3=90°,
∠2=60°, ∠4=30°
二、填空题:( 每小题2 分, 共16 分)
1. 如图 4 所示,AB 与CD 相交所成的四个角中, ∠1 的邻补角是
______, ∠1 的对顶角___.
C A
D
E
D
E
1 2 O
A
D B
A O
3
4
F
B C C
B (4) (5)
(6)
2. 如图 4 所示, 若∠1=25°, 则∠2=_______, ∠3=______, ∠
4=_______.
3. 如图 5 所示, 直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD的对顶角是
_____, ∠AOC 的邻补角是_______; 若∠AOC=50°, 则∠BOD=______∠, COB=_______.
4. 如图6所示, 已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC∠,EOC=7°0 ,
则∠BOD=?______.
5. 对顶角的性质是______________________.
6. 如图7 所示, 直线AB,CD 相交于点O,若∠1- ∠2=70, 则∠BOD=_____∠, 2=____.
A
A
1
2 E O
D C
O
C
B
D
B
D
A
O E
C B
(7) (8) (9)
7. 如图8 所示, 直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC若,∠AOD∠-
DOB=5°0,? 则∠EOB=______________.
8. 如图9所示, 直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=7°0 ,OE把∠BOD
分成两部分,? 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.
三、训练平台: ( 每小题10 分, 共20 分)
1. 如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°, ∠BOC=8°0 , 求∠2 的度
数.
C
F
1
A
2
O
B
E D
2. 如图所示,L 1,L 2,L 3 交于点O,∠1=∠2, ∠3: ∠1=8:1, 求∠4 的度
数.
l 1
l 2
2
3
1
4 l 3
四、提高训练:( 每小题6 分, 共18 分)
1. 如图所示,AB,CD 相交于点O,OE平分∠AOD∠,AOC=12°0 , 求∠
BOD∠,AOE?的度数.
C
A
A O
B
O D b
2
c
1
E
D C B
a 3 4
2. 如图所示, 直线AB与CD相交于点O,∠AOC∠:AOD=2:3,求∠BOD
的度数.
3. 如图所示, 直线a,b,c 两两相交, ∠1=2∠3, ∠2=65°, 求∠4 的度
数.
五、探索发现:( 每小题8 分, 共16 分)
1. 若4条不同的直线相交于一点, 则图中共有几对对顶角?若n条不
同的直线相交于一点呢?
2. 在一个平面内任意画出 6 条直线, 最多可以把平面分成几个部
分?n 条直线呢??
六、能力提高:( 共10 分)
已知点O 是直线AB上一点,OC,OD是两条射线, 且∠AOC∠=BOD,
则∠AOC与∠BOD是对顶角吗?为什么?
七、中考题与竞赛题: ( 共5 分)
(2001. 南通) 如图16 所示, 直线AB,CD相交于O,若∠1=40°, 则
∠2 ?的度数为____
A
C 1 2 O D
B
【必考题】初一数学上期末试题及答案
必考题】初一数学上期末试题及答案 一、选择题 1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念， 全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 （ ） A ．x （x －1）＝2070 C ．2x （x ＋1）＝2070 B ．x （x ＋1）＝ 2070 2．若 x 是 3的相反数， y 5，则 x y 的值为（ ） A ． 8 B ． 2 C ． 8或 2 D ． 8或 2 3．已知长方形的周长是 45cm ，一边长是 acm ，则这个长方形的面积是（ ） D ．（ 45 a ）cm 2 2 4．中国华为麒麟 985处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上 塞 进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120 亿个用科学 记数法表示为 （ ） A ． 9 1.2 109 个 B ．12 109 个 C ．1.2 1010 个 D ． 1.2 1011 个 5 ． 下列方程变形中，正确的是（ ） A ． 由 3x ＝﹣ 4，系数化为 1 得 x ＝ 3 4 B ． 由 5＝ 2 ﹣ x ，移项得 x ＝ 5﹣ 2 C ． x1 由 2x 3 1 ，去分母得 4（ x ﹣1）﹣ 3（ 2x+3）＝ 1 6 8 D ． 由 3x ﹣（ 2﹣ 4x ）＝ 5，去括号得 3x+4x ﹣2＝5 6 ． 整式 x 2 3x 的值是 4 ，则 3x 2 9x 8 的值是（ ） A ． 20 B ．4 C ． 16 D ． -4 7．商店将进价 2400 元的彩电标价 3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍 可获利 20%，则折扣为（ ） A ．九折 B ．八五折 C ．八折 D ．七五折 8． 下列计算结果正确的是（ ） 22 A ．3x 2 2x 2 1 B ． 3x 2 2x 2 5x 4 C ．3x 2y 3yx 2 0 D ． 4x y 4xy 9． 下面结论正确的有（ ） ① 两个有理数相加，和一 定大 于每一个加数． ② 一个正数与一个负数相加得正数． ③ 两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④ 两个正数相加，和为正数． D ． x （x 1） ＝2070 2 A ． a （45 2 a ） cm 2 B ．a （ 45 2 2 a ） cm 2 45a 2 C ． cm 2 2
人教版七年级数学下相交线
第一讲：相交线 教学目标： 1、了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角和邻补角，掌握对顶角相等的性质。 2、了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质及垂线段的性质。 3、掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。 知识点讲解： 知识点一：相交线 例1、下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？ 两条直线相交，如图。 上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。 量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？ 可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800 ；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。 第一类角有什么共同的特征？ 一条边公共，另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角，互为邻补角。 讨论：邻补角与补角有什么关系？ 邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。 第二类角有什么共同的特征? 有公共的顶点，两边互为反向延长线。 具有这种位置关系的角，互为对顶角。 思考：下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔 〕 A B C D 注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。 例2、对顶角的性质 在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？ 为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。 如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，∠1和∠3有什么关系？为什么？ ∠1和∠3相等。 1 2 3 4 O B A C D 1 2 3 4 O B A C D 1 2 1 2 1 2 1 2
【典型题】七年级数学上期末试题及答案
【典型题】七年级数学上期末试题及答案 一、选择题 1．若x 是3-的相反数，5y =，则x y +的值为（ ） A ．8- B ．2 C ．8或2- D ．8-或2 2．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） A ．0a b +> B ．0a b -< C ．0ab > D ．0a b < 3．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是( ) A ．0.8×(1+40%)x =15 B ．0.8×(1+40%)x ﹣x =15 C ．0.8×40%x =15 D ．0.8×40%x ﹣x =15 4．8×(1+40%)x ﹣x =15 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系． 5．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( ) A ．(－1)n －1x 2n －1 B ．(－1)n x 2n －1 C ．(－1)n －1x 2n ＋1 D ．(－1)n x 2n ＋1 7．下列去括号正确的是( ) A ．()2525x x -+=-+ B ．()142222x x --=-+ C ．()122333m n m n -=+ D ．222233m x m x ??--=-+ ??? 8．下列计算结果正确的是（ ）
七年级数学相交线练习题
相交线 一、判断. 1.如图4-47,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角. ( ) 2.O是直线AB上一点,C,D分别在AB的两侧,且∠DOB=∠AOC,则C,O,D三点 在同一条直线上. ( ) 3.如图4-48,∠2和∠10是内错角. ( ) 4.如图4-48,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角. ( ) 5.如图4-48,∠1和∠3是同位角. ( ) 6.如图4-48,∠2和∠4是同位角. ( ) 7.如图4-8,∠2和∠8是对顶角. ( ) 8.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离. ( ) 9.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直. ( ) 10.顶点相同并且相等的两个角是对顶角. ( ) 二、填空. 11.如图4-49,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应 依据：∵直线AB与EF相交，∴∠1=∠3（_______________）,又∵∠1+∠4=180°（_______________）,∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°（_______________）。 12.如图4-50,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO⊥CO(已知),∴∠ AOC=_____________________（_______________）.又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______________. ∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______________,∴_______________⊥_______________（_______________）. 13.经过直线外或直线上一点,有且只有_______________直线与已知直线垂直.
七年级数学下册相交线练习题
七年级数学下册相交线练习题 ◆回顾归纳 1．有一条公共边，另一边互为_________，这种关系的两个角称为_______． 2．有公共_______的两个角，并且一个角的两边是另一个角的两边的______，具有这种位置关系的两个角称为________． 3．对项角________． ◆课堂测控 知识点一邻补角 1．（教材变式题）如图所示，取两根木条a，b，将它们钉在一起，?就得到一个相交线的模型，其中∠1和∠2是______，且∠1+∠2=______，同理∠2 与∠4， ∠3 与______，∠1与∠3都是邻补角． 2．邻补角是（） A．和为180°的两个角; B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边相等的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 3．（探究过程题）如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC，?若∠AOC=42°．（1）∠AOC与______互为邻补角？ （2）与∠EOA互为补角的角是哪些角？并说明理由． （3）求∠BOE的度数． [解答]（1）∠AOC与∠AOD，_______互为邻补角 （2）∠AOE+∠EOB=180° 所以∠EOA与∠EOB________． 因为∠COE=_____． 所以∠AOE+_______=180° ∠AOE与______也互补
（3）因为∠AOC=42° 而∠AOC+∠BOC=180° 所以∠BOC=180°-42°=_____．又因为OE平分_____． 所以∠BOE=1 2 ×_____=_____． 完成上述解答过程的填空并与同伴进行交流! 知识点二对顶角 4．（经典题）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（） 5．如图所示，l1与l2相交于O点，若∠1=30°，则∠2=______，∠3=_____． (第5题) (第6题) (第7题) 6．如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC 的度数为_______．7．如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（） A．40° B．140° C．120° D．60° ◆课后测控 1．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠2=2∠1，则∠1=_____． 2．如图所示, l1与l2相交于O点，图中对顶角有_____组，邻补角有______组． 3．如图所示，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是（） A．∠AOD=∠BOD B．∠AOC=∠DOB C．∠AOD+∠BOC=361° D．以上都不对
2017初一数学上册期末试卷及答案
2017初一数学上册期末试卷及答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．﹣2的相反数是() A．1+B．1﹣C．2D．﹣2 【考点】相反数． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣2的相反数是2， 故选：C． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．埃及金字塔类似于几何体() A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱 【考点】认识立体图形． 【专题】几何图形问题． 【分析】根据埃及金字塔的形状及棱锥的定义分析即可求解． 【解答】解：埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥． 故选C． 【点评】本题主要考查棱锥的概念的掌握情况．棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥． 3．用科学记数法表示9.06×105，则原数是() A．9060B．90600C．906000D．9060000 【考点】科学记数法—原数．
【分析】根据科学记数法的定义，由9.06×105的形式，可以得出原式等于 9.06×100000=906000，即可得出答案． 【解答】解：9.06×105=906000， 故选：C． 【点评】本题主要考查科学记数法化为原数，得出原式等于9.06×100000=906000是 解题关键． 4．利用一副三角尺不能画出的角的度数是() A．15°B．80°C．105°D．135° 【考点】角的计算． 【分析】根据角的和差，可得答案． 【解答】解：A、利用45°角与30°角，故A不符合题意； B、一副三角板无法画出80°角，故B符合题意； C、利用45°角与60°角，故C不符合题意； D、利用45°角与90°角，故C不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了角的计算，利用了角的和差，熟悉一副三角板的各角是解题关键．5．下列调查，不适合抽样调查的是() A．想知道一大锅汤的味道 B．要了解我市居民节约用电的情况 C．香港市民对“非法占中”事件的看法 D．要了解“神舟6号”运载火箭各零件的正常情况 【考点】全面调查与抽样调查．
七年级数学上册 相交线测试题及答案
5.1.1 相交线检测时间50分钟 满分100分) 一、选择题:(每小题3分,共15分) 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 21 21 2 2 1 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) A.150° B.180° C.210° D.120° O F E D C B A O D C B A 60?30? 34 l 3 l 2 l 1 12 (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为 236°,则∠AOC?的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°
5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题:(每小题2分,共16分) 1. 如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___. 3 4 D C B A 1 2O F E D C B A O E D C B A (4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 3.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是 _____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 4.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°, 则∠BOD=?______. 5.对顶角的性质是______________________.
七年级数学上期末试卷及答案
七年级数学上期末试卷及答案 一、选择题(本大题共有10小题.每小题2分，共20分) 1.下列运算正确的是() A.﹣a2b+2a2b=a2b B.2a﹣a=2 C.3a2+2a2=5a4 D.2a+b=2ab 2.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为() A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109 3.已知(1﹣m)2+|n+2|=0，则m+n的值为() A.﹣1 B.﹣3 C.3 D.不能确定 4.下列关于单项式的说法中，正确的是() A.系数是3，次数是2 B.系数是，次数是2 C.系数是，次数是3 D.系数是，次数是3 5.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是() A.B.C.D. 6.如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于() A.30° B.34° C.45° D.56° 7.如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是() A.∠3=∠4 B.∠C=∠CDE C.∠1=∠2 D.∠C+∠ADC=180°
8.关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是() A.﹣2 B.2 C.﹣ D. 9.下列说法： ①两点之间的所有连线中，线段最短; ②相等的角是对顶角; ③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行; ④两点之间的距离是两点间的线段. 其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2016”在() A.射线OA上 B.射线OB上 C.射线OD上 D.射线OF上 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) 11.比较大小：﹣﹣0.4. 12.计算：=. 13.若∠α=34°36′，则∠α的余角为. 14.若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n=. 15.若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=. 16.若代数式x+y的值是1，则代数式(x+y)2﹣x﹣y+1的值是. 17.若方程2(2x﹣1)=3x+1与方程m=x﹣1的解相同，则m的值为. 18.已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，则AM=cm.
人教版七年级数学相交线和平行线
七年级相交线和平行线专题 学习目标： 1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容； 3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 4．了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。 1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。 学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 探索和掌握平行公理及其推论.在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质，定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 知识网络和知识点： 对顶角的概念 邻补角的概念 相交线 对顶角的性质：对顶角相等 邻补角的性质：邻补角互补 【知识点1】对顶角定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 【知识点2】邻补角定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 邻补角定义2：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角。 【知识点3】邻补角的性质：邻补角互补。 注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。【知识点4】对顶角的性质：对顶角相等。
c P b a 4321 c b a 21垂线的定义：交角为90° 垂线 垂线的画法：利用三角板 垂线的性质：垂线段最短 点到直线的距离、垂线段的长 【知识点5】当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 【知识点6】性质1 ： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 【知识点7】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 【知识点8】同位角、内错角和同旁内角的概念 【知识点9】在同一平面内．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线。 直线a 与b 平行，记作 a ∥b 。 注意：⑴平行线特指在同一平面内的具有特殊位置关系的两条直线，特殊在这 两条直线没有交点。 ⑵今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在直线平行。 【知识点10】同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行。 【知识点11】①平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 ②比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一 条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的；不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外. 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 即，若b ∥a ，c ∥a ，则b ∥c 。 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行。 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这 两条直线平行。 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么 这两条直线平行。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知） ∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行） （1） （2） 判定方法4：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 即，若a ⊥b ，a ⊥c,则b ∥c D C B A
人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案
人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案 1．在两条直线相交所成的四个角中，( )不能判定这两条直线垂直 A．对顶角互补 B．四对邻补角 C．三个角相等 D．邻补角相等 答案：B 说明：两条直线相交，已有四对邻补角，因此，选项B不足以判定这两条直线垂直；而根据垂直的定义，对顶角、邻补角的性质不难判断其它选项的说法都可以判定这两条直线垂直；所以答案为B． 2．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则下列关系不成立的是( ) A．AB>AC>AD B．AB>BC>CD C．AC+BC>AB D．AC>CD>BC 答案：D 说明：由垂线段最短的性质，可知AB>AC，AB>BC，AC>AD，BC>CD都成立，即选项A、B中的关系都是正确的；再由两点之间线段最短，可知AB
2．如图，直线AB、CD交于O，OA平分∠EOC，且∠EOD = 120o，则∠BOD =_______． 答案：30o 说明：因为∠BOD =∠COA，∠EOD+∠EOC = 180o，OA平分∠EOC，所以∠EOD+2∠COA = 180o，再由∠EOD = 120o，可得∠COA = 30o，即∠BOD = 30o． 3．已知如图， ①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角； ②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角； ③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角； ④AB、AC被BE截成的同位角_______，内错角_______，同旁内角_______； ⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______，内错角_______，同旁内角_______． 答案：①DE、BC；BE；内错角 ②AC、BC；BE；同旁内角 ③AB、BE；AC；同位角 ④不存在；∠ABE与∠3；∠ABE与∠AEB ⑤∠ADE与∠ABC；不存在；∠EDB与∠DBC 4．在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，如图，则在图中共有______对互余的角，______对互补的角，______对邻补角，点A到CD的距离是______，到BC的距离是______，到点B的距离是______，点C 到直线AB的距离是______． 答案：有4对互余的角：∠ACD与∠A；∠A与∠B；∠B与∠BCD；∠BCD与∠ACD； 有3对互补的角：∠CDA与∠CDB；∠ACB与∠CDA；∠ACB与∠CDB； 有1对邻补角：∠CDA与∠CDB； 点A到CD的距离是AD； 点A到BC的距离是AC； 点A到点B的距离是AB； 点C到直线AB的距离是CD． 解答题： 1．如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，OG⊥AB，且∠FOG = 32o，∠COE = 38o，求∠BOD．
人教版七年级数学下册相交线与平行线单元测试题
人教版七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试题 班级：姓名：得分： 一、填空题 1.两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角. 2.如图1，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是_____. 3.已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于_____. 4.如图2，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=_____. 图1 图2 图3 5.如图3，已知直线a∥b,c∥d，∠1=115°，则∠2=_____，∠3=_____. 6.一个角的余角比这个角的补角小_____. 7.如图4，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_____. 图4 图5 8.如图5，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_____. 9.如图6，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_____对. 图6 图7 10.如图7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____. 11.如图8，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=_____. 12.如图9，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个. 图8 图9 图10 13.如图10，标有角号的7个角中共有_____对内错角，_____对同位角，_____对同旁内角. 14.如图11，(1)∵∠A=_____(已知)，
图11 ∴AC∥ED( ) (2)∵∠2=_____(已知)， ∴AC∥ED( ) (3)∵∠A+_____=180°(已知)， ∴AB∥FD( ) (4)∵AB∥_____(已知)， ∴∠2+∠AED=180°( ) (5)∵AC∥_____(已知)， ∴∠C=∠1( ) 二、选择题 15.下列语句错误的是( ) A.锐角的补角一定是钝角 B.一个锐角和一个钝角一定互补 C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是45° 16.下列命题正确的是( ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 17.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交 18.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么 ( ) A.∠2＞∠3 B.∠2=∠3 C.∠2＜∠3 D.∠2≥∠3 19.如图12，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是( ) 图12 A.AD∥BC B.∠B=∠C C.∠2+∠B=180° D.AB∥CD 20.如图13，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于( ) 图13 A.40° B.45°
人教版七年级下册数学5.1相交线教学设计
人教版七年级下册数学5.1相交线教学设计 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念， 培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角 的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关
系到两条直线相交所成的角的问题， 二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4 个角，两两相配 共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达 延长线 它们的另一边互为反向 有一条公共边 与OA， AOD AOC∠ ∠； BOD AOC∠ ∠与有公共的顶点O，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线 2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交所形成的 角 分类位置关系数量关系教师提问：如果改变AOC ∠的大小，会改变它与其它角的位置关
初一数学上期末试卷及答案
初一数学上期末试卷及答案 一、选择题 1．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（ ）. A ．1 B ．1- C ．3- D ．3 2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A ．91.210?个 B ．91210?个 C ．101.210?个 D ．111.210?个 3．下列说法错误的是( ) A ．2-的相反数是2 B ．3的倒数是 13 C ．()()352---= D ．11-，0，4这三个数中最小的数是0 4．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( ) A ．350元 B ．400元 C ．450元 D ．500元 6．下列运算结果正确的是（ ） A ．5x ﹣x=5 B ．2x 2+2x 3=4x 5 C ．﹣4b+b=﹣3b D ．a 2b ﹣ab 2=0 7．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（ ） A ．不赚不亏 B ．赚8元 C ．亏8元 D ．赚15元 8．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 10．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（ ）
(完整版)初一数学相交线练习题
5.1.1 相交线 姓名年级分数 一、选择题 1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.邻补角是（） A 和为180°的两个角 B 有公共顶点且互补的两个角 C 有一条公共边相等的两个角 D 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 3.如图，直线AB与CD 相交于点O ，若∠AOC＋∠BOD=90°，则∠BOC（） A 135° B 120° C 100° D 145° 4.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠2互余的角有个，它们分别是。 二、填空题 5.如果一个角比它的邻补角小30°，则这个角的度数为°。 6.如图，AB交CD于O点，OE是端点为O的一条射线，图中的对顶角有对邻补角各有对 7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是° 8.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数 解：因为∠DOB=∠（） =80°（已知） 所以，∠DOB= °（等量代换） 又因为∠1=30°（） 所以∠2=∠- ∠= - = °
三、解答题： 9.如图，直线AB，CD相交于点O ，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4:1，求∠AOF的度数。 10.如图所示是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC的大小的方案，并说明理由。
参考答案： 1．A 2.D 3.A 4. 2个 ∠ACD ∠B 5. 75° 6. 2；5 7. 35° 8. ∠AOC ，对顶角相等，∠AOC,80°，已知∠BOD ，∠1，80°， 30°，50° 9解：由已知设∠AOD=4x °，∠BOE=x ° ∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD=2∠BOE=2x ° ∵∠AOD+∠BOD=180° ∴6x=180° x=30° ∴∠BOE=30°， ∴∠AOD=120° ∠BOD=60° ∠COE=150° ∵OF 平分∠COE ∴∠EOF=21 ∠COE=75° ∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=45° ∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=135° 10.方法一：作AB 的延长线，如图1所示，量出∠CBD 的度数，∠ABC=180°-∠CBD 方法二：作AB 和CB 的延长线，如图2所示，量出∠DBE 的度数，∠ABC=∠DBE
七年级数学下册-相交线练习及解析
相交线 一．选择题（共12小题） 1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（） A．B．C．D． 2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE=35°，则∠BOD的度数是（） A．40° B．50° C．60° D．70° 3．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m﹣n=（）A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，下列表述：①直线a与直线b、c分别相交于点A和B；②点C在直线a外；③直线b、c相交于点C；④三条直线a、b、c两两相交，交点分别是A、B、C．其中正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（） A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对 6．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD=70°，则∠CON
的度数为（） A．35° B．45° C．55° D．65° 7．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．过一点只能作一条直线 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC=3，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（） A．线段PB的长是点P到直线a的距离 B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
七年级下册数学 相交线教案
5．1相交线 5．1.1相交线 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点) 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点) 3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 一、情境导入 同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？ 二、合作探究 探究点一：对顶角和邻补角的概念 【类型一】对顶角的识别 下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是() 解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线．故选C. 方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 【类型二】邻补角的识别 如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________．解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1
和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．故答案为∠2和∠4. 方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角． 探究点二：对顶角的性质 【类型一】利用对顶角的性质求角的度数 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE 的度数． 解析：根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠BOD的关系，根据OA平分∠COE，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案． 解：由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝42°.∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC＝84°.由邻补角的性质得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°. 方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系． 【类型二】结合方程思想求角度 如图，直线AC，EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝ 1 2∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数． 解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE ＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．解：设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x.∵∠AOB与∠BOC互为邻补角，∴∠AOB ＝180°－3x.∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝ 1 2∠AOB＝90°－ 3 2x.∵∠DOE＝72°，∴90°－3 2x＋x＝72°，解得x＝36°.∴∠AOF＝2x＝72°. 方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题． 【类型三】应用对顶角的性质解决实际问题 如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理．
七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线练习 (新版)华东师大版
第5章相交线与平行线 5.1 相交线 2.垂线 1．画一条线段的垂线，垂足在( ) A.线段上 B.线段端点上 C.线段的延长线上 D.以上都有可能 2．[xx·北京]如图所示，点P到直线l的距离是( ) A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 第2题图 3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( ) 第3题图 A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 4．两条直线相交所成的四个角中： (1)若四个角都相等时，则这两条直线的位置关系是________； (2)若有一组邻补角相等时，则这两条直线的位置关系是________． 5．如图，已知直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，则点A到BC的距离是线段________的长度，为________cm，点B到AC的距离是线段________的长度，为________cm.
6．如图，在下列图形中，分别过点C作直线AB的垂线． 7．[xx春·召陵区期中]如图所示，码头、火车站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示铁路与河流． (1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由； (2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由； (3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由． 8．如图，直线AB与CD相交于点O，O E⊥CD，O F⊥AB，∠D O F＝65°，求∠B O E和∠A O C 的度数． 9．一辆汽车在直线型的公路MN上由M向N行驶，点A、B是分别位于公路MN两侧的两个村庄，如图． (1)汽车行驶到公路M N上点C位置时，距离A村最近；行驶到点D位置时，距离B村最近，请在图中分别画出点C、D的位置； (2)当汽车由M向N行驶的过程中，在公路的哪一段上距离A、B两村都越来越近？在哪
【必考题】七年级数学上期末试题及答案
【必考题】七年级数学上期末试题及答案 一、选择题 1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A ．x(x －1)＝2070 B ．x(x ＋1)＝2070 C ．2x(x ＋1)＝2070 D ．(1)2 x x -＝2070 2．下列关于多项式5ab 2-2a 2bc-1的说法中，正确的是（ ） A ．它是三次三项式 B ．它是四次两项式 C ．它的最高次项是22a bc - D ．它的常数项是1 3．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则 a - b 等于（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 4．整式23x x -的值是4，则2398x x -+的值是（ ） A ．20 B ．4 C ．16 D ．-4 5．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（ ） A ．+a b B ．ab - C ．-a b D ．a b -+ 6．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A ．点A 和点C B ．点B 和点D C ．点A 和点D D ．点B 和点C 7．观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…． 按照上述规律，第2015个单项式是（ ） A ．2015x 2015 B ．4029x 2014 C ．4029x 2015 D ．4031x 2015 8．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，……以此类推，则a 2018的值为（ ） A ．﹣1007 B ．﹣1008 C ．﹣1009 D ．﹣2018 9．两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时