七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线练习 (新版)华东师大版
七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线2垂线习题课件新版华东师大版
二、垂线的性质 垂线的性质1 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线： (1)如图1，画已知直线l的垂线，这样的直线能画_无__数__条. (2)如图2，过点A画直线l的垂线，这样的直线能画_一__条. (3)如图3，过点B画直线l的垂线，这样的直线能画_一__条.
【思考】(1)通过①的探究，能得到关于垂线的怎样的结论？ 提示：直线l的垂线有无数条. (2)通过②③的探究，能得到关于垂线的怎样的结论？ 提示：经过一点只能画一条直线与已知直线垂直. 【总结】 过一点__有__且__只_有__一__条__直线与已知直线垂直.
5.如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个 用水点，现有两种铺设管道的方案: 方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF 铺设管道； 方案二：连结CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道.
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？
【解析】按方案一铺设管道更节省材料.理由如下：因为CE⊥ AB，DF⊥AB，而AB与CD不垂直，所以根据“垂线段最短”， 可知CE<CP，DF<DP,所以CE+DF<CP+DP，所以沿CE，DF 铺设管道更节省材料.
2.垂 线
1.了解垂线的概念，掌握垂线的性质.(重点) 2.理解点到直线的距离的概念. 3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，会用垂线的 性质解决问题. (难点)
一、垂直的概念及符号表示 1.当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是_直__角__时，其他 三个角也都成为_直__角__，此时叫做这两条直线互相垂直，其中一 条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做_垂__足__. 2.垂直的符号是_⊥__，直线AB与直线CD垂直，记作_A_B_⊥__C_D_，直线 m与直线n垂直，记作_m_⊥__n_.
七年级数学上册 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线作业 (新版)华东师大版
5.1.2垂线1.如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是( )A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角2.如图,点A在直线BC外,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的一个动点,则AP的长不可能是( )A.2.5B.3C.4D.53.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数是( )A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°4.如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠2=2∠1,那么∠2=________度,∠3=________度.5.如图所示,AO⊥OB于点O,∠AOB∶∠BOC=3∶2,则∠AOC=________度.6.如图,BD⊥AC于D,DE⊥BC于E,若DE=9cm,AB=12cm,不考虑点与点重合的情况,则线段BD 的取值范围是________.7.如图所示,已知AO⊥OB于O,DO⊥OC于O,∠AOC=∠α,求∠BOD(用∠α表示).8.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C,线段AB,BC,CD的大小顺序如何?说明理由.参考答案:1.【解析】因为AB⊥CD,所以∠BOD=90°.又因为∠1+∠2+∠BOD=180°,所以∠1+∠2=90°,所以∠1与∠2互余.【答案】B2.A3.【解析】①如图1,当OC,OD在AB的同一侧时,因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.又因为∠AOC=30°,所以∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°;②如图2,当OC,OD在AB的两侧时,因为OC⊥OD,∠AOC=30°,所以∠AOD=60°,所以∠BOD=180°-∠AOD=120°.【答案】D4.【解析】因为AB⊥CD,所以∠2+∠1=90°.因为∠2=2∠1,所以2∠1+∠1=90°,所以∠1=30°,∠2=60°.因为∠1与∠3是对顶角,所以∠3=∠1=30°.【答案】60 305.【解析】因为AO⊥OB,所以∠AOB=90°.又因为∠AOB∶∠BOC=3∶2,所以∠BOC=60°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°.【答案】1506.【解析】因为BD⊥AC,所以AB>BD,因为AB=12cm,所以BD<12cm.又因为DE⊥BC,所以BD>DE.因为DE=9cm,所以BD>9cm,所以9cm<BD<12cm.【答案】9cm<BD<12cm7.解：因为OA⊥OB于O,所以∠AOC+∠BOC=90°.因为∠AOC=∠α,所以∠BOC=90°-∠α.又因为OC⊥OD于O,所以∠COD=90°.因为∠BOD=∠COD+∠BOC,所以∠BOD=90°+90°-∠α=180°-∠α.8.解：AB>BC>CD.理由:因为CD⊥AB,垂足为D,所以BC>CD.因为AC⊥BC,垂足为C,所以AB>BC.所以AB>BC>CD.。
七年级数学上册 第5章 相交线与平行线5.1 相交线 2 垂线作业课件 华东师大级上册数学课件
2．有关垂线的基本事实及点到直线的距离 过一点，有且只有____一条直线与已知直线垂直．从直线外一点到这条直线的 的长垂度线，段叫做点到直线的距离．
练习2：如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为 D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是 垂线段最短．为O，若∠1＝35°， 则∠2＝_5_5_°_．
9．如图，BA⊥BD，CB⊥CD，AD＝8，BC＝6， 则线段BD的长的取值范围是 6<BD<8．
10．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，画出图形， 并求∠BOC的度数．
解：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，因为∠AOB∶∠AOC＝2∶3， 所以∠AOB＝60°.因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内， 一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC＝90°－60°＝30°； ②当在∠AOC外时，∠BOC＝90°＋60°＝150°.
1．过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是( C )
2．如图，点O在直线AB上，若∠1＝50°， 当∠2＝___4_0度时，OC⊥OD.
3．如图，OA⊥OB，∠AOC＝120°，则∠BOC等于__3_0_度．
4．如图，OA⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是( C ) A．过两点只有一条直线 B．过一点只能作一条垂线 C．经过一点只有一条直线垂直于已知直线 D．垂线段最短
5．(2017·北京)如图，点P到直线l的距离是( B ) A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
6．(2016·常州)已知△ABC，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P， 则CP的长可能是( A) A．2 B．4 C．5 D．7
七年级数学第五章相交线与平行线同步练习和单元测试-新人教
M
AN
B
）.
A、对顶角 B 、相等但不是对顶角 C 、邻补角 D 、互补但不是邻补角
6、下列说法正确的是（
）.
A、有公共顶点的两个角是对顶角
B 、两条直线相交所成的两个角是对顶角
C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角
D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角
三、解答题
1 、如 图 6，三条直 线 AB、 CD、 EF 相交于 点 O，∠ 1=75 °，∠ 2=68°，求∠ COE 的度数。
2、如图 7， OE⊥ OF，∠ EOD和∠ FOH互补，求∠ DOH的度数。
3、已知图 8 中直线 AB、CD、 EF 相交于点 O， OF平分∠ BOD，∠ COB=∠ AOC+45°，求∠ AOF的度数。
4、如图 9，直线 AB、 MN、 PQ相交于点 O，∠ BOM是它的余角的 2 倍，∠ AOP=2∠ MO，Q 且有 OG⊥0A，
是
。
4、如图 3，直线 MN、 PQ被直线 EF所截，若∠ 1=∠ 2，则∠ MEF+∠ PFE=
°
图2
图3
二、选择题
1、如果相等的两个角的一边在一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（
）
A 、相等
B 、互补
C 、相等或互补
D 、不能确定
2、如图 5，∠ 1 和∠ 2 互补，那么图中平行的直线有（
∠ BOD，理由是
。
D
BC
E
O
A BC
A
D
图1
图2
4、自钝角的顶点引它的一边的垂线，把这两个角分成两个角，它们度数的比是
1： 2，则这个钝角的度数是
。
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线同步练习含解析新版新人教版
5.1.2垂线基础闯关全练1．如图,直线AB、CD、EF相交于点O,且AB⊥CD,若∠BOE=35°,则∠DOF=( )A．65° B．45° C．35° D．55°2．如图,点O在直线AB上且OC⊥OD,若∠COA= 36°,则∠DOB的大小为( )A.36°B.54°C.55°D.44°3．下列选项中,过点P画AB的垂线CD,三角板放法正确的是( )A B C D4．在下图所示的各图中用三角板分别过点C画线段AB的垂线．（1）（2）（3）（4）5．如图,在立定跳远中,体育老师是这样测量运动员的成绩的,用一块直角三角板的一边附在起跳线上,另一边与拉直的皮尺重合,这样做的理由是( )A．两点之间,线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线6．如图．想在河堤两岸搭建一座桥,图中四种搭建方式PA,PB,PC,PD中,最短的是_______. 7．下列图形中,线段PQ的长为点P到直线MN的距离的是( )A B C D8．如图．立定跳远比赛时,小明从点A起跳落在沙坑内B处,这次小明的跳远成绩是4.6米,则小明从起跳点到落脚点之间的距离( )A．大于4.6米 B．等于4.6米 C．小于4.6米 D．不能确定能力提升全练1．如图,∠ACB= 90°．CD⊥AB,垂足为点D,则下面的结论中,正确的有( )①BC与AC互相垂直②AC与CD互相垂直③点A到BC的垂线段是线段BC④点C到AB的垂线段是线段CD⑤线段BC是点B到AC的距离⑥线段AC的长度是点A到BC的距离A.2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图,已知直线CD、EF相交于点O．OA⊥OB,且OE平分∠AOC,若∠EOC= 60°,则∠BOF=______．3．如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠BOD．OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC:∠AOD=1:5．求∠EOF的度数．三年模拟全练一、选择题1．如图所示,直线AB⊥CD于点D,直线EF经过点O．若∠1=26°,则∠2的度数是( )A．26° B．64° C.54° D．以上答案都不对2．如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,∠AOE= 52°,则∠BOD等于( )A.24°B.26° C．36° D．38°二、填空题3．如图,已知AC⊥BC,CD⊥ AB．AC=3,BC=4,CD= 2.4,则点C到直线AB的距离等于______. 4．如图,当∠1与∠2满足_________条件时,OA⊥OB．三、解答题5．如图,直线AB与CD相交于点D,OP是∠BOC的平分线,OE ⊥AB,OF⊥ CD.(1)图中除直角外,写出三对相等的角:(2)已知∠EOC= 50°,求∠POF的度数,五年中考全练选择题.1．如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是( ) A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOED.∠AOD+∠BOD= 180°2．如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出( )A.1条B.2条C.3条D.4条3．如图所示,点P到直线l的距离是( )A．线段PA的长度 B．线段PB的长度C．线段PC的长度 D．线段PD的长度核心素养全练如图,随意画一个锐角∠MON和一个钝角∠M'O’N’,画出∠MON的平分线OP和∠M'O’N'的平分线O’P’．(1)在OP上任取一点A,画AB⊥OM,AC⊥ON,垂足分别为B,C；(2)在O'P’上任取一点A’,画A'B'⊥O'M’,A'C'⊥O'N',垂足分别是B’,C’；(3)通过度量线段AB,AC,A'B’,A'C'的长度,发现AB____AC,A'B'____ A'C’；（填“=”或“≠”）(4)通过上面的画图和度量,和同学们交流一下,有什么猜想？请用一句话表述出来．5.1.2垂线1.D∵AB⊥CD,∠BOE=35°,∴∠AOF=35°,∠AOD=∠BOC=90°,∴∠DOF= 90°-35°=55°．故选D．2.B∵OC⊥OD,∴∠COD= 90°,又∵∠AOC+∠COD+∠DOB= 180°．∴∠DOB= 180°-36°-90°= 54°．故选B. 3．C根据垂线的作法,将直角三角板的一条直角边与直线AB重合,另一条直角边过点P后沿该直角边画直线即可．4．解析5．C根据垂线段的性质:垂线段最短,故选C．6．答案PC解析根据“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”与PC⊥AD．知PC最短．7．A对于选项A,PQ⊥MN,Q是垂足,故线段PQ的长为点P到直线MN的距离．8．A 跳远的成绩是点B 到起跳线的距离,即垂线段的长度为4.6米,结合题图知AB 的长大于4.6米．1.B ．∵∠ACB=90°,∴AC ⊥BC,故①正确；AC 与DC 相交不垂直,故②错误；点A 到BC 的垂线段是线段AC ．故③错误；点C 到AB 的垂线段是线段CD,故④正确；线段BC 的长度是点B 到AC 的距离,故⑤错误；线段AC 的长度是点A 到BC 的距离,故⑥正确．故选B ． 2．答案30°解析∵OE 平分∠AOC,∠EOC=60°,∴∠AOE=∠COE= 60°,∠DOE= 180°-∠COE= 120°, ∴∠DOA= 60°,∵OA ⊥OB,∴∠DOA+∠BOD= 90°．∴∠DOB=30°, ∵∠DOF=∠EOC=60°,∴∠BOF=30°. 3．解析(1)因为OF 平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=21∠AOE ． 又因为∠DOE=∠BOD=21∠BOE,所以∠DOE+∠EOF=21(∠BOE+∠AOE)=21×180°=90°,即∠FOD=90°,所以OF ⊥OD.(2)设∠AOC=x ．因为∠AOC:∠AOD=1:5, 所以∠AOD=5x,因为∠AOC+∠AOD= 180°, 所以x+5x= 180°,x=30°. 所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又因为∠FOD= 90°．所以∠EOF= 90°-30°= 60°. 一、选择题1.B ∵∠1=26°,∠DOF 与∠1是对顶角, ∴∠DOF=∠1=26°,又∵AB ⊥CD.∴∠DOF+∠2=90°,∴∠2=90°-∠ DOF=90°-26°=64°．故选B.2.D 因为OE ⊥CD, ∠AOE =52°,所以∠AOC= 38°,则∠BOD=∠AOC= 38°,故选D ． 二、填空题 3．答案2.4解析由题意得点C 到直线AB 的距离等于CD 的长,即点C 到直线AB 的距离等于2.4． 4．答案∠1+∠2= 90°解析当∠1+∠2= 90°时,∠AOB= 90°,根据垂直的定义得OA ⊥OB. 三、解答题5．解析(1)①∠AOD= ∠BOC,②∠COP= ∠BOP,③∠COE=∠ BOF 等． (2)∵OE ⊥AB,∴ ∠EOB=90°.∵∠ EOC= 50°,∴∠COB= ∠EOB- ∠EOC= 40°.∵OP 是∠BOC 的平分线,∴∠COP=21∠BOC=20°.∵OF ⊥CD, ∴∠COF=90°,∴∠POF= ∠COF-∠COP=70°. 选择题1．C 由对顶角相等知∠AOD=∠BOC,选项A 中说法正确；由对顶角相等知∠BOD=∠AOC ．由EO ⊥CD 知∠AOE+∠AOC=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°,选项B 中说法正确；由邻补角概念知∠AOD+∠BOD= 180°,选项D 中说法是正确的．只有选项C 中说法是错误的．2．A 同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线． 3．B 点P 到直线l 的距离就是点P 到直线l 的垂线段PB 的长度。
华东师大版数学七年级上册《5.1.2垂线》同步课时练习及答案
华东师大版数学七年级上册第5章相交线与平行线 5.1相交线5.1.2垂线同步课时练习题1.在同一平面内，下列语句正确的是()A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．和一条直线垂直的直线有两条C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两直线相交，则一定垂直2．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是()3.如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是()A．35°B．45°C．55°D．65°4.如图，点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°5.过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在()A．这条线段上B．这条线段的端点上C．这条线段的延长线上D．以上都有可能6.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A．两直线间的距离B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线7.如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是()A．两点确定一条直线B．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点只能作一条直线D．垂线段最短8.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有()A．2条B．3条C．4条D．5条9.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是()A．60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°10.如图，已知AB⊥BD，CB⊥CD，AD＝14cm，BC＝10cm，若线段BD的长度为偶数，则线段BD的长度为()A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm11.如图，直线AB，CD 相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB_____CD；若AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝_________.12.如图，当∠1和∠2满足________________(只需填一个条件)时，OA⊥OB.13.如图所示，AC⊥l 1，AB⊥l 2，垂足分别为A，B，则A 点到直线l 2的距离是线段____的长，线段AC 的长是点____到直线____的距离．14.如图，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB 与射线OA 垂直，则OB 的方位角是_____________.15.已知，AD⊥BD，AE⊥BE 且AD＝3，BE＝4，CD＝2，BC＝5，则点B 到AC 的距离为____，点A 到BC 的距离为____，点B 到AD 的距离为____.16.如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC＝13∠BOC，OC 是∠AOD 的平分线．(1)求∠COD 的度数；(2)判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由．17.如图，直线AB 与CD 相交于点O，OE，OF 分别是∠BOD，∠AOD的平分线．(1)∠DOE 的补角是__________________；(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE 和∠DOF 的度数；(3)判断射线OE 与OF 之间有怎样的位置关系？并说明理由．参考答案：1---10CCACD CBDDC 11.⊥90°12.∠1＋∠2＝90°13.ABC l 114.北偏西60°15.43716.解：(1)设∠AOC＝x°，则∠BOC＝3x°，所以x°＋3x°＝180°，则x＝45°.又OC 平分∠AOD，所以∠COD＝∠AOC＝45°(2)OD⊥AB，理由：由(1)知∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝45°＋45°＝90°，所以OD ⊥AB17.(1)∠AOE 或∠COE解：(1)因为OE 是∠BOD 的平分线，所以∠DOE＝∠BOE，又因为∠BOE＋∠AOE ＝180°，∠DOE＋∠COE＝180°，所以∠DOE 的补角是∠AOE 或∠COE(2)因为OE 是∠BOD 的平分线，∠BOD＝62°，所以∠BOE＝12∠BOD＝31°，所以∠AOE＝180°－31°＝149°，因为∠BOD＝62°，所以∠AOD＝180°－62°＝118°，因为OF 是∠AOD 的平分线，所以∠DOF＝12×118°＝59°(3)OE 与OF 的位置关系是OE⊥OF.理由如下：因为OE，OF 分别是∠BOD，∠AOD的平分线，所以∠DOE＝12∠BOD，∠DOF＝12∠AOD，因为∠BOD＋∠AOD＝180°，所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝12(∠BOD＋∠AOD)＝90°，所以OE⊥OF。
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线课时练习(pdf,含解析)(新版)新人教版
初中数学·人教版·七年级下册——第五章相交线与平行线5.1.2垂线测试时间:30分钟一、选择题1.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=55°,则∠AOD的度数为()A.115°B.125°C.135°D.145°2.如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列说法不正确的是()A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离3.如图,要把小河里的水引到田地A处,则作AB⊥l,垂足为点B,沿AB挖水沟,水沟最短,理由是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线4.点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=5厘米,PB=4厘米,PC=2厘米,则P 到直线MN的距离()A.等于4厘米B.等于2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米5.直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOC=70°,则∠CON的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°二、填空题6.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为点O,若∠AOD=132°,则∠COE=.7.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是.8.如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为O,∠AOE=55°,则∠DOB的度数是.9.如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=55°,过点O作射线OD,使得OD⊥OC,则∠BOD的度数是.三、解答题10.如图,O为直线AB上一点,OC⊥OD.已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的2倍多6°.(1)求∠BOD的度数;(2)若OE平分∠BOD,OF平分∠BOC,求∠EOF的度数.11.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.(1)若OC恰好是∠AOE的平分线,则OA是∠COF的平分线吗?请说明理由;(2)若∠EOF=5∠BOD,求∠COE的度数.12.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.(1)若∠AOC=50°,求∠BOE的度数;(2)若OF平分∠COB,那么OE⊥OF吗?一、选择题1.答案D∵EO⊥AB,∴∠BOE=90°.又∵∠COE=55°,∴∠COB=∠COE+∠BOE=145°.∵∠AOD=∠COB(对顶角相等),∴∠AOD=145°.故选D.2.答案C A.点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度,故此选项中说法正确;B.根据垂线段最短可知此选项中说法正确;C.线段AP的长是点A到直线PC的距离,故此选项中说法错误;D.点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度,故此选项中说法正确.故选C.3.答案C由题意可知,理由是垂线段最短.故选C.4.答案D∵PA=5厘米,PB=4厘米,PC=2厘米,∴P到直线MN的距离不大于2厘米.故选D.5.答案B∵ON⊥OM,∴∠MON=90°,∵OM平分∠AOC,∠AOC=70°,∴∠MOC=12∠AOC=35°,∴∠CON=90°-35°=55°,故选B.二、填空题6.答案42°解析∵∠AOD=132°,∴∠COB=132°,∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠COE=132°-90°=42°.7.答案垂直解析∵∠BOC=130°,∴∠AOD=∠BOC=130°,∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=130°-40°=90°.∴OE⊥AB,即射线OE与直线AB的位置关系是垂直.8.答案35°解析∵OE⊥CD,∴∠COE=90°,又∵∠AOE=55°,∴∠AOC=90°-55°=35°,∵直线AB与CD相交于点O,∴∠DOB=∠AOC=35°.9.答案35°或145°解析如图所示,OD的位置有两种情况,①∵OD⊥OC,∴∠COD=90°,∵∠AOC=55°,∴∠BOD=35°.②∵OD'⊥OC,∴∠BOD'=145°.∴∠BOD的度数是35°或145°.三、解答题10.解析(1)设∠BOD=x°,则∠AOC=2x°+6°,∵OC⊥OD,∴∠COD=90°.∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,∴2x+6+90+x=180,解得x=28,即∠BOD=28°.(2)∵OE平分∠BOD,∴∠BOE=12∠BOD=14°,∵OF平分∠BOC,∴∠BOF=12∠BOC=12×(90°+28°)=59°,∴∠EOF=∠BOF-∠BOE=59°-14°=45°.11.解析(1)OA是∠COF的平分线.理由如下:∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°,∵OC恰好是∠AOE的平分线,∴∠AOC=12∠AOE=45°,∵OF⊥CD,∴∠COF=90°,∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-45°=45°,∴OA是∠COF的平分线.(2)设∠AOC=x,则∠BOD=x,∵∠AOE=90°,∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-x,∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°-x+90°=180°-x,∵∠EOF=5∠BOD,∴180°-x=5x,解得x=30°,∴∠COE=90°-30°=60°.12.解析(1)因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=12∠BOD,因为∠BOD=∠AOC=50°,所以∠BOE=12∠BOD=25°.(2)OE⊥OF.因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=12∠BOD,因为OF平分∠COB,所以∠BOF=12∠BOC,所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=12(∠BOD+∠BOC)=90°,所以OE⊥OF.。
七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线2垂线练习1华东师大版(2021年整理)
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5.1 2。
垂线一、选择题1．在同一平面内，经过一点能作几条直线与已知直线垂直（）A．0条 B．1条C．2条 D．无数条2．如图K－47－1，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是（)图K－47－1A．35° B．45° C．55° D．70°3．下列说法中错误的是（）A．两直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直B．两直线相交，若有两个角相等，则这两条直线垂直C．两直线相交，若有一组对顶角互补,则这两条直线垂直D．两直线相交，若有三个角相等,则这两条直线垂直4．如图K－47－2,直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1.若∠α＝44°,则∠β等于( )图K－47－2A．56° B．46° C．45° D．44°5．如图K－47－3,已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF∶∠BOF＝2∶3,则∠AOE的度数为( )图K－47－3A．36° B．54° C。
48° D．42°6．如图K－47－4所示，P为直线l外一点，A，B，C三点均在直线l上，并且PB⊥l，有下列说法：①PA,PB,PC三条线段中,PB最短；②线段PB的长度叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长度是点A到PB的距离；④线段AC的长度是点A到PC的距离．图K－47－4其中正确的有（)A．1个 B．2个C．3个 D．4个7．P为直线m外一点，A，B,C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离( ）A．等于4 cm B．等于2 cmC．小于2 cm D．不大于2 cm二、填空题8．如图K－47－5所示，OA⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是____________．图K－47－59．如图K－47－6，OA是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向是__________________．图K－47－610．如图K－47－7，AC⊥BC，CD⊥AB,垂足分别是C，D.(1）点C到直线AB的距离是线段________的长度；（2）点B到直线AC的距离是线段________的长度．图K－47－711．如图K－47－8，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA ＝4。
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第5章相交线与平行线
5.1 相交线
2.垂线
1．画一条线段的垂线，垂足在( )
A.线段上
B.线段端点上
C.线段的延长线上
D.以上都有可能
2．[xx·北京]如图所示，点P到直线l的距离是( )
A.线段PA的长度
B.线段PB的长度
C.线段PC的长度
D.线段PD的长度
第2题图
3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
第3题图
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
4．两条直线相交所成的四个角中：
(1)若四个角都相等时，则这两条直线的位置关系是________；
(2)若有一组邻补角相等时，则这两条直线的位置关系是________．
5．如图，已知直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，则点A到BC的距离是线段________的长度，为________cm，点B到AC的距离是线段________的长度，为________cm.
6．如图，在下列图形中，分别过点C作直线AB的垂线．
7．[xx春·召陵区期中]如图所示，码头、火车站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
8．如图，直线AB与CD相交于点O，O E⊥CD，O F⊥AB，∠D O F＝65°，求∠B O E和∠A O C 的度数．
9．一辆汽车在直线型的公路MN上由M向N行驶，点A、B是分别位于公路MN两侧的两个村庄，如图．
(1)汽车行驶到公路M N上点C位置时，距离A村最近；行驶到点D位置时，距离B村最近，请在图中分别画出点C、D的位置；
(2)当汽车由M向N行驶的过程中，在公路的哪一段上距离A、B两村都越来越近？在哪
一段上距离
B 村越来越近，而距离A 村越来越远？(不必说明理由)
10．[xx 春·林甸县期末]如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM⊥A B. (1)若∠1＝∠2，求∠NO D 的度数；
(2)若∠1＝1
3
∠B O C ，求∠A O C 与∠MO D 的度数．
11．[xx·揭西县期末]如图，AB 与CD 相交于O ，O E 平分∠A O C ，O F ⊥AB 于O ，O G ⊥O E 于O ，若∠B O D ＝40°，求∠A O E 和∠F O G 的度数．
12．[xx 春·大石桥市校级期末]如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，O F 平分∠A O C ，
E O⊥CD 于点O ，且∠D O
F ＝160°，求∠B O E 的度数．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.相互垂直相互垂直
5. AC 3 BC 4
6.
解：如答图所示．
第6题答图
7. 解：如答图所示：
(1)沿AB走，两点之间线段最短；
(2)沿AC走，垂线段最短；
(3)沿BD走，垂线段最短．
第7题答图
8. 解：因为O E⊥CD，O F⊥AB，
所以∠B O E＋∠D O B＝90°，∠D O B＋∠D O F＝90°，所以∠B O E＝∠D O F＝65°，
∠D O B＝90°－∠D O F＝90°－65°＝25°.
因为∠A O C与∠D O B是对顶角，
所以∠A O C＝∠D O B＝25° .
9. 解：(1)如答图，分别由A 、B 两点向MN 作垂线，垂足分别为C 、D 两点；
第9题答图
(2)汽车从M 向C 走时，离A 、B 两村都越来越近；在CD 上时离B 村越来越近，而离A 村越来越远．
10.
解：(1)∵OM⊥AB ，
∴∠A OM ＝∠1＋∠A O C ＝90°. ∵∠1＝∠2，
∴∠NO C ＝∠2＋∠A O C ＝90°，
∴∠NO D ＝180°－∠NO C ＝180°－90°＝90°. (2)∵OM⊥AB ， ∴∠A OM ＝∠B OM ＝90°. ∵∠1＝1
3
∠B O C ，
∴∠B O C ＝∠1＋90°＝3∠1， 解得∠1＝45°，
∴∠A O C ＝90°－∠1＝90°－45°＝45°， ∠MO D ＝180°－∠1＝180°－45°＝135°. 11. 解：∵∠B O D ＝40°， ∴∠A O C ＝∠B O D ＝40°. 又∵O E 平分∠A O C ，
∴∠A O E ＝1
2∠A O C ＝20°，即∠A O E ＝20°.
∵O F ⊥AB 于O ，O G ⊥O E ， ∴∠A O F ＝∠E O G ＝90°，
∴∠F O G ＝∠A O E ＝20°(同角的余角相等)．
12. 解：∵∠D O F＋∠C O F＝180°，∠D O F＝160°，
∴∠C O F＝180°－∠D O F＝180°－160°＝20°.
∵O F平分∠A O C，
∴∠A O C＝2∠C O F＝40°，
∴∠D O B＝∠A O C＝40°.
∵E O⊥CD，
∴∠D O E＝90°，
∴∠B O E＝∠D O E＋∠D O B＝90°＋40°＝130°.
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